Finite Group Databasebeta

← #13167597

Subgroups — #13167597

Order 1728.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89046C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11723721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C22⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593524—31nomaximal
9C2×C3×#638—21no—
10C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
11C2×#6296C2211yescharacteristic
12C2×#6296C2211yescharacteristic
13C2×#6295C2211yescharacteristic
14#89046—22no—
15#89046—22no—
16C2×#6294—21no—
17C2×C3×#622C2211yescharacteristic
18C2×C3×#622C2211yescharacteristic
19#88943—22no—
20#88942—22no—
21C3×#3757—21no—
22#88815—21no—
23#88815C2211yescharacteristic
24C2×#3805—31no—
25C2×#3804—61no—
26C2×#3776—31no—
27C2×#3775—31no—
28#63982—31no—
29#63964—61no—
30C22⋊#622D311yescharacteristic, complemented
31#63740—31no—
32#63739—31no—
33C23×C33D411yescharacteristic
34C22×C3×C3⋊D3—21no—
35C3×#638—24no—
36C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
37C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
38C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
39C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
40C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
41C2×C3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
42C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
43#6296—21no—
44#6296—21no—
45#6296—21no—
46#6296D412yes—
47#6295—21no—
48#6295D412yes—
49#6294—24no—
50C3×#622—21no—
51C3×#622—21no—
52#4733—91nomaximal
53C2×#638—21no—
54C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
55C2×C3×#67—61no—
56C2×C3×#67—61no—
57C2×C3×#67—121no—
58C22×C3×Dic3—61no—
59C22×C3×Dic3—61no—
60C2×#627—31no—
61C2×#627—31no—
62C2×#627—61no—
63C2×#627—61no—
64C2×#626—61no—
65C2×#625—31no—
66C2×#624—61no—
67#3805—62no—
68#3805—62no—
69#3804—64no—
70#3804—64no—
71C2×D3×Dic3—61no—
72C2×D3×Dic3—61no—
73C2×#622C2×D311yescharacteristic
74C2×#622C2×D311yescharacteristic
75#3776—62no—
76#3775—62no—
77#3757—21no—
78C3×#217—61no—
79C3×#217—61no—
80C3×#217—121no—
81#3724—31no—
82#3724—61no—
83Dic3⋊Dic3—61no—
84Dic3⋊Dic3—61no—
85Dic3⋊Dic3—61no—
86C22×C33—21no—
87C22×C33—21no—
88C22×C33—21no—
89C22×C33C2×D411yescharacteristic
90C2×C3×C3⋊D3—22no—
91C2×C3×C3⋊D3—41no—
92C2×C3×C3⋊D3—41no—
93C3×C3⋊Dic3—21no—
94C3×C3⋊Dic3—22no—
95C3×C3⋊Dic3—41no—
96C3×C3⋊Dic3—41no—
97C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
98C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
99C2×#237—181no—
100C2×#235—91no—
101#924—91no—
102C2×Dic12—91no—
103C2×#204—91no—
104#878—181no—
105C3×C22⋊C8—91no—
106#821—91no—
107#816—91no—
108C23×C32—21no—
109C23×C32—21no—
110C23×C32—41no—
111C23×C32—41no—
112C23×C32D1211yescharacteristic
113C22×C3⋊D3—21no—
114C22×C3×D3—61no—
115C22×C3×D3—61no—
116C22×C3×D3—121no—
117#638—24no—
118C2×C3⋊Dic3—21no—
119C2×C3⋊Dic3—21no—
120C2×C3⋊Dic3—21no—
121C2×C3⋊Dic3—21no—
122C2×C3⋊Dic3—21no—
123C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
124C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
125C3×#67—64no—
126C3×#67—64no—
127C3×#67—124no—
128C2×C3×Dic3—61no—
129C2×C3×Dic3—61no—
130C2×C3×Dic3—61no—
131C2×C3×Dic3—61no—
132C2×C3×Dic3—62no—
133C2×C3×Dic3—62no—
134C2×C3×Dic3—61no—
135C2×C3×Dic3—61no—
136C2×C3×Dic3—61no—
137C2×C3×Dic3—61no—
138C2×C3×Dic3—61no—
139C2×C3×Dic3—61no—
140C2×C3×Dic3—121no—
141C2×C3×Dic3—121no—
142C2×C3×Dic3—121no—
143C2×C3×Dic3—121no—
144C2×C3×Dic3—121no—
145#627—32no—
146#627—62no—
147#627—62no—
148#627—61no—
149#627—61no—
150#627—61no—
151#627—121no—
152#627—121no—
153#626—62no—
154#626—62no—
155#625—32no—
156#625—61no—
157#624—64no—
158D3×Dic3—64no—
159D3×Dic3—64no—
160#622—21no—
161#622—21no—
162#452—271noSylow
163C2×C33—41no—
164C2×C33#12011yescharacteristic
165C2×C33#13511yescharacteristic
166C2×C33#13711yescharacteristic
167C3×C3⋊D3—42no—
168C2×C3×D4—181no—
169C22×C3×C4—91no—
170C2×#67—61no—
171C2×#67—61no—
172C2×#67—121no—
173C2×#67—181no—
174C22×Dic3—61no—
175C22×Dic3—61no—
176C22×Dic3—181no—
177#237—184no—
178#237—184no—
179#235—182no—
180#235—182no—
181C2×D12—91no—
182C2×C4×D3—181no—
183C2×C4×D3—181no—
184C2×Dic6—91no—
185C2×Dic6—91no—
186C2×Dic6—181no—
187C2×Dic6—181no—
188C2×C3×C8—91no—
189C2×C3×C8—91no—
190C3×C22⋊C4—181no—
191#217—61no—
192#217—61no—
193#217—121no—
194C4⋊Dic3—91no—
195C4⋊Dic3—181no—
196Dic3⋊C4—181no—
197Dic3⋊C4—181no—
198Dic3⋊C4—181no—
199Dic12—182no—
200#204—182no—
201C22×C32—22no—
202C22×C32—22no—
203C22×C32—21no—
204C22×C32—21no—
205C22×C32—21no—
206C22×C32—21no—
207C22×C32—21no—
208C22×C32—41no—
209C22×C32—41no—
210C22×C32—41no—
211C22×C32—41no—
212C22×C32—41no—
213C22×C32—41no—
214C22×C32—42no—
215C22×C32—42no—
216C22×C32—81no—
217C22×C32—81no—
218C22×C32—81no—
219C22×C32—81no—
220C22×C32C2×D1211yescharacteristic
221C2×C3⋊D3—22no—
222C2×C3⋊D3—41no—
223C2×C3⋊D3—41no—
224C2×C3×D3—62no—
225C2×C3×D3—62no—
226C2×C3×D3—122no—
227C2×C3×D3—121no—
228C2×C3×D3—121no—
229C2×C3×D3—121no—
230C2×C3×D3—121no—
231C2×C3×D3—241no—
232C2×C3×D3—241no—
233C3⋊Dic3—22no—
234C3⋊Dic3—21no—
235C3⋊Dic3—41no—
236C3⋊Dic3—41no—
237C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
238C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
239C3×Dic3—61no—
240C3×Dic3—61no—
241C3×Dic3—61no—
242C3×Dic3—61no—
243C3×Dic3—62no—
244C3×Dic3—62no—
245C3×Dic3—62no—
246C3×Dic3—121no—
247C3×Dic3—122no—
248C3×Dic3—121no—
249C3×Dic3—121no—
250C3×Dic3—121no—
251C3×Dic3—121no—
252C3×Dic3—241no—
253C3×Dic3—241no—
254C2×#41—271no—
255C2×Q16—271no—
256C2×SD16—271no—
257C22⋊Q8—271no—
258#103—271no—
259#102—271no—
260C22⋊C8—91no—
261C33#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23×C3—21no—
263C23×C3—21no—
264C23×C3—41no—
265C23×C3—41no—
266C23×C3—181no—
267C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×D3—61no—
269C22×D3—61no—
270C22×D3—121no—
271C3×D4—184no—
272C2×C3×C4—91no—
273C2×C3×C4—91no—
274C2×C3×C4—181no—
275C2×C3×C4—181no—
276C2×C3×C4—181no—
277C2×C3×C4—181no—
278C2×C3×C4—181no—
279#67—64no—
280#67—64no—
281#67—124no—
282#67—182no—
283#67—182no—
284C2×Dic3—61no—
285C2×Dic3—61no—
286C2×Dic3—61no—
287C2×Dic3—61no—
288C2×Dic3—61no—
289C2×Dic3—62no—
290C2×Dic3—62no—
291C2×Dic3—61no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—61no—
294C2×Dic3—61no—
295C2×Dic3—61no—
296C2×Dic3—121no—
297C2×Dic3—121no—
298C2×Dic3—121no—
299C2×Dic3—121no—
300C2×Dic3—121no—
301C2×Dic3—184no—
302D12—92no—
303D12—181no—
304C4×D3—184no—
305C4×D3—184no—
306Dic6—92no—
307Dic6—182no—
308Dic6—181no—
309Dic6—182no—
310Dic6—181no—
311Dic6—181no—
312Dic6—361no—
313Dic6—361no—
314C3×C8—181no—
315C3×C8—181no—
316C2×C32—21no—
317C2×C32—21no—
318C2×C32—21no—
319C2×C32—21no—
320C2×C32—21no—
321C2×C32—21no—
322C2×C32—41no—
323C2×C32—41no—
324C2×C32—41no—
325C2×C32—41no—
326C2×C32—41no—
327C2×C32—41no—
328C2×C32—41no—
329C2×C32—42no—
330C2×C32—42no—
331C2×C32—82no—
332C2×C32—82no—
333C2×C32#88211yescharacteristic
334C2×C32#90411yescharacteristic
335C2×C32#90911yescharacteristic
336C3⋊D3—42no—
337C3×D3—122no—
338C3×D3—122no—
339C3×D3—242no—
340#41—542no—
341#41—542no—
342C2×Q8—271no—
343C2×Q8—271no—
344C2×D4—181no—
345C2×D4—271no—
346C22×C4—91no—
347C22×C4—541no—
348Q16—542no—
349SD16—542no—
350C2×C8—91no—
351C2×C8—91no—
352C4⋊C4—271no—
353C4⋊C4—541no—
354C22⋊C4—181no—
355C22×C3—22no—
356C22×C3—22no—
357C22×C3—21no—
358C22×C3—21no—
359C22×C3—21no—
360C22×C3—21no—
361C22×C3—21no—
362C22×C3—41no—
363C22×C3—41no—
364C22×C3—41no—
365C22×C3—41no—
366C22×C3—42no—
367C22×C3—42no—
368C22×C3—41no—
369C22×C3—41no—
370C22×C3—81no—
371C22×C3—81no—
372C22×C3—81no—
373C22×C3—81no—
374C22×C3—182no—
375C22×C3—361no—
376C22×C3—361no—
377C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×D3—62no—
379C2×D3—62no—
380C2×D3—122no—
381C2×D3—121no—
382C2×D3—121no—
383C2×D3—121no—
384C2×D3—121no—
385C2×D3—241no—
386C2×D3—241no—
387C3×C4—91no—
388C3×C4—91no—
389C3×C4—182no—
390C3×C4—181no—
391C3×C4—361no—
392C3×C4—361no—
393Dic3—61no—
394Dic3—61no—
395Dic3—61no—
396Dic3—61no—
397Dic3—62no—
398Dic3—62no—
399Dic3—62no—
400Dic3—121no—
401Dic3—122no—
402Dic3—121no—
403Dic3—121no—
404Dic3—121no—
405Dic3—121no—
406Dic3—241no—
407Dic3—241no—
408C32—21no—
409C32—21no—
410C32—41no—
411C32—41no—
412C32#473311yescharacteristic, complemented
413C23—181no—
414C23#157⋊D311yescharacteristic
415Q8—272no—
416Q8—541no—
417Q8—541no—
418Q8—541no—
419D4—184no—
420D4—272no—
421D4—541no—
422C2×C4—91no—
423C2×C4—91no—
424C2×C4—181no—
425C2×C4—181no—
426C2×C4—181no—
427C2×C4—181no—
428C2×C4—181no—
429C2×C4—544no—
430C8—181no—
431C8—181no—
432C2×C3—21no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—21no—
436C2×C3—21no—
437C2×C3—21no—
438C2×C3—42no—
439C2×C3—42no—
440C2×C3—41no—
441C2×C3—41no—
442C2×C3—41no—
443C2×C3—41no—
444C2×C3—41no—
445C2×C3—41no—
446C2×C3—41no—
447C2×C3—82no—
448C2×C3—82no—
449C2×C3—362no—
450C2×C3#6423711yescharacteristic
451C2×C3#6423911yescharacteristic
452C2×C3#6424111yescharacteristic
453D3—122no—
454D3—122no—
455D3—242no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—182no—
460C22—361no—
461C22—361no—
462C22C2×#157⋊D311yescharacteristic
463C4—91no—
464C4—91no—
465C4—181no—
466C4—182no—
467C4—361no—
468C4—361no—
469C3—21no—
470C3—21no—
471C3—41no—
472C3—41no—
473C3#1059352411yescharacteristic, complemented
474C2—41no—
475C2—362no—
476C2#1172435111yescharacteristic
477C2#1172435211yescharacteristic
478C2#1172435411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×#157⋊D3
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
FittingC23×C33D4
socleC22×C33C2×D4
prime radicalC2×#89046C2
hypercenterC23#157⋊D3
hypocenterC33#452
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88943C2semidirect
3. C2×#88942C2semidirect
4. #11723721C2semidirect
5. C3×C22⋊#622C2semidirect
6. #11722794C2semidirect
7. #11722793C2semidirect
30. C22⋊#622D3semidirect
261. C33#452semidirect
412. C32#4733semidirect
473. C3#10593524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890462
C2×#889432
C2×#889422
#117237212
C3×C22⋊#6222
#117227942
#117227932
#105935243
#47339