Finite Group Databasebeta

← #13167598

Subgroups — #13167598

Order 1728.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88942C212yesmaximal, complemented
3#11723717C211yesmaximal, characteristic
4C3×C22⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722794C212yesmaximal, complemented
6#10593525—31nomaximal
7C2×C3×#638—21no—
8C22×C3×C3⋊Dic3—21no—
9C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
10C2×#6296—21no—
11C2×#6296—24no—
12C2×#6296C2212yes—
13C2×#6295C2211yescharacteristic
14C2×C3×#622C2212yes—
15#88942—24no—
16#88815C2211yescharacteristic
17#88814—21no—
18C22×#627—31no—
19C22×#627—61no—
20C2×#3775—32no—
21#63980—31no—
22#63978—61no—
23C22⋊#622D311yescharacteristic, complemented
24#63740—32no—
25C23×C33D411yescharacteristic
26C22×C3×C3⋊D3—21no—
27C3×#638—42no—
28C2×C3×C3⋊Dic3—24no—
29C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
30C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
31C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
32C2×C3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
33C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
34#6296—24no—
35#6296—22no—
36#6296D414yescomplemented
37#6295—22no—
38C3×#622—22no—
39#4738—91nomaximal
40C2×#638—21no—
41C22×C3⋊Dic3—21no—
42C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
43C2×C3×#67—61no—
44C2×C3×#67—61no—
45C2×C3×#67—121no—
46C22×C3×Dic3—61no—
47C22×C3×Dic3—61no—
48C22×C3×Dic3—61no—
49C22×C3×Dic3—61no—
50C22×C3×Dic3—121no—
51C2×#627—32no—
52C2×#627—64no—
53C2×#627—62no—
54C2×#627—68no—
55C2×#627—62no—
56C2×#627—61no—
57C2×#626—61no—
58C2×#625—31no—
59C2×#622C2×D312yes—
60#3775—64no—
61#3724—31no—
62Dic3⋊Dic3—61no—
63#3722—61no—
64(C2×D3)⋊Dic3—61no—
65(C2×D3)⋊Dic3—61no—
66C22×C33—21no—
67C22×C33—21no—
68C22×C33SD1612yescomplemented
69C22×C33C2×D411yescharacteristic
70C2×C3×C3⋊D3—41no—
71C2×C3×C3⋊D3—41no—
72C2×C3×C3⋊D3—41no—
73C3×C3⋊Dic3—21no—
74C3×C3⋊Dic3—24no—
75C3×C3⋊Dic3—41no—
76C3×C3⋊Dic3C2×D412yes—
77C22×Dic6—91no—
78C22×Dic6—181no—
79#939—181no—
80#930—91no—
81C2×#204—92no—
82C3×C22⋊C8—91no—
83#816—92no—
84C23×C32—21no—
85C23×C32—21no—
86C23×C32—41no—
87C23×C32—41no—
88C23×C32D1211yescharacteristic
89C22×C3⋊D3—21no—
90C22×C3×D3—61no—
91C22×C3×D3—61no—
92C22×C3×D3—121no—
93#638—42no—
94C2×C3⋊Dic3—24no—
95C2×C3⋊Dic3—22no—
96C2×C3⋊Dic3—22no—
97C2×C3⋊Dic3—21no—
98C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
99C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
100C3×#67—122no—
101C3×#67—124no—
102C3×#67—122no—
103C2×C3×Dic3—61no—
104C2×C3×Dic3—61no—
105C2×C3×Dic3—61no—
106C2×C3×Dic3—61no—
107C2×C3×Dic3—64no—
108C2×C3×Dic3—64no—
109C2×C3×Dic3—64no—
110C2×C3×Dic3—62no—
111C2×C3×Dic3—62no—
112C2×C3×Dic3—61no—
113C2×C3×Dic3—61no—
114C2×C3×Dic3—122no—
115C2×C3×Dic3—122no—
116C2×C3×Dic3—124no—
117C2×C3×Dic3—121no—
118#627—34no—
119#627—64no—
120#627—64no—
121#627—68no—
122#627—64no—
123#627—62no—
124#626—122no—
125#625—62no—
126#622—22no—
127#448—271noSylow
128C2×C33—22no—
129C2×C33#12011yescharacteristic
130C2×C33C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C33#13711yescharacteristic
132C3×C3⋊D3—81no—
133C2×C3×D4—181no—
134C22×C3×C4—91no—
135C22×C3×C4—181no—
136C2×#67—61no—
137C2×#67—61no—
138C2×#67—121no—
139C2×#67—181no—
140C22×Dic3—61no—
141C22×Dic3—61no—
142C22×Dic3—61no—
143C22×Dic3—61no—
144C22×Dic3—121no—
145C2×D12—91no—
146C2×Dic6—92no—
147C2×Dic6—182no—
148C2×Dic6—184no—
149C2×Dic6—181no—
150C2×Dic6—182no—
151C2×Dic6—188no—
152C2×C3×C8—92no—
153#217—181no—
154(C2×D3)⋊C4—181no—
155(C2×D3)⋊C4—181no—
156C4⋊Dic3—91no—
157Dic3⋊C4—181no—
158#204—184no—
159C22×C32—22no—
160C22×C32—22no—
161C22×C32—21no—
162C22×C32—21no—
163C22×C32—21no—
164C22×C32—21no—
165C22×C32—22no—
166C22×C32—22no—
167C22×C32—42no—
168C22×C32—41no—
169C22×C32—41no—
170C22×C32—42no—
171C22×C32—41no—
172C22×C32—41no—
173C22×C32—42no—
174C22×C32—42no—
175C22×C32—81no—
176C22×C32—81no—
177C22×C32#20412yescomplemented
178C22×C32C2×D1211yescharacteristic
179C2×C3⋊D3—41no—
180C2×C3⋊D3—41no—
181C2×C3⋊D3—41no—
182C2×C3×D3—121no—
183C2×C3×D3—121no—
184C2×C3×D3—121no—
185C2×C3×D3—122no—
186C2×C3×D3—121no—
187C2×C3×D3—121no—
188C2×C3×D3—121no—
189C2×C3×D3—241no—
190C2×C3×D3—241no—
191C3⋊Dic3—24no—
192C3⋊Dic3—21no—
193C3⋊Dic3—41no—
194C3⋊Dic3D3×D412yes—
195C3×Dic3—62no—
196C3×Dic3—62no—
197C3×Dic3—62no—
198C3×Dic3—64no—
199C3×Dic3—64no—
200C3×Dic3—121no—
201C3×Dic3—124no—
202C3×Dic3—121no—
203C3×Dic3—122no—
204C3×Dic3—121no—
205C22×Q8—271no—
206C2×SD16—272no—
207#121—271no—
208#103—272no—
209C22⋊C8—91no—
210C33#44811yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23×C3—21no—
212C23×C3—21no—
213C23×C3—41no—
214C23×C3—41no—
215C23×C3—181no—
216C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×D3—61no—
218C22×D3—61no—
219C22×D3—121no—
220C3×D4—362no—
221C2×C3×C4—91no—
222C2×C3×C4—91no—
223C2×C3×C4—182no—
224C2×C3×C4—184no—
225C2×C3×C4—182no—
226C2×C3×C4—181no—
227#67—122no—
228#67—124no—
229#67—122no—
230#67—362no—
231C2×Dic3—61no—
232C2×Dic3—61no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—61no—
235C2×Dic3—64no—
236C2×Dic3—64no—
237C2×Dic3—64no—
238C2×Dic3—62no—
239C2×Dic3—62no—
240C2×Dic3—61no—
241C2×Dic3—61no—
242C2×Dic3—122no—
243C2×Dic3—124no—
244C2×Dic3—122no—
245C2×Dic3—121no—
246D12—182no—
247Dic6—94no—
248Dic6—184no—
249Dic6—182no—
250Dic6—184no—
251Dic6—188no—
252Dic6—184no—
253C3×C8—182no—
254C2×C32—24no—
255C2×C32—22no—
256C2×C32—21no—
257C2×C32—21no—
258C2×C32—21no—
259C2×C32—21no—
260C2×C32—21no—
261C2×C32—21no—
262C2×C32—41no—
263C2×C32—41no—
264C2×C32—41no—
265C2×C32—41no—
266C2×C32—41no—
267C2×C32—41no—
268C2×C32—42no—
269C2×C32—44no—
270C2×C32—82no—
271C2×C32#88211yescharacteristic
272C2×C32C2×#20411yescharacteristic
273C2×C32#90911yescharacteristic
274C3⋊D3—81no—
275C3×D3—241no—
276C3×D3—242no—
277C3×D3—241no—
278C2×Q8—272no—
279C2×Q8—541no—
280C2×Q8—544no—
281C2×D4—181no—
282C2×D4—271no—
283C22×C4—91no—
284C22×C4—181no—
285SD16—544no—
286C2×C8—92no—
287C4⋊C4—271no—
288C22⋊C4—541no—
289C22×C3—22no—
290C22×C3—22no—
291C22×C3—21no—
292C22×C3—21no—
293C22×C3—21no—
294C22×C3—21no—
295C22×C3—22no—
296C22×C3—22no—
297C22×C3—41no—
298C22×C3—41no—
299C22×C3—42no—
300C22×C3—42no—
301C22×C3—41no—
302C22×C3—41no—
303C22×C3—42no—
304C22×C3—42no—
305C22×C3—81no—
306C22×C3—81no—
307C22×C3—361no—
308C22×C3—361no—
309C22×C3—361no—
310C22×C3#377512yescomplemented
311C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×D3—121no—
313C2×D3—121no—
314C2×D3—121no—
315C2×D3—122no—
316C2×D3—121no—
317C2×D3—121no—
318C2×D3—121no—
319C2×D3—241no—
320C2×D3—241no—
321C3×C4—92no—
322C3×C4—184no—
323C3×C4—181no—
324C3×C4—361no—
325Dic3—62no—
326Dic3—62no—
327Dic3—62no—
328Dic3—64no—
329Dic3—64no—
330Dic3—121no—
331Dic3—124no—
332Dic3—121no—
333Dic3—122no—
334Dic3—121no—
335C32—21no—
336C32—21no—
337C32—41no—
338C32—41no—
339C32#473811yescharacteristic, complemented
340C23—181no—
341C23#157⋊D311yescharacteristic
342Q8—274no—
343Q8—542no—
344Q8—544no—
345D4—362no—
346D4—542no—
347C2×C4—91no—
348C2×C4—91no—
349C2×C4—182no—
350C2×C4—184no—
351C2×C4—182no—
352C2×C4—181no—
353C8—182no—
354C2×C3—24no—
355C2×C3—22no—
356C2×C3—21no—
357C2×C3—21no—
358C2×C3—21no—
359C2×C3—21no—
360C2×C3—21no—
361C2×C3—21no—
362C2×C3—42no—
363C2×C3—44no—
364C2×C3—41no—
365C2×C3—41no—
366C2×C3—41no—
367C2×C3—41no—
368C2×C3—41no—
369C2×C3—41no—
370C2×C3—82no—
371C2×C3—721no—
372C2×C3C2×#377511yescharacteristic
373C2×C3#6423911yescharacteristic
374C2×C3#6424111yescharacteristic
375D3—241no—
376D3—242no—
377D3—241no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—361no—
381C22—361no—
382C22—361no—
383C22#8894212yescomplemented
384C22C2×#157⋊D311yescharacteristic
385C4—92no—
386C4—181no—
387C4—184no—
388C4—361no—
389C3—21no—
390C3—21no—
391C3—41no—
392C3—41no—
393C3#1059352511yescharacteristic, complemented
394C2—22no—
395C2—721no—
396C2C2×#8894211yescharacteristic
397C2#1172435211yescharacteristic
398C2#1172435411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×#157⋊D3
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
FittingC23×C33D4
socleC22×C33C2×D4
prime radical#11723717C2
hypercenterC23#157⋊D3
hypocenterC33#448
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6296C2semidirect
2. C2×#88942C2semidirect
4. C3×C22⋊#622C2semidirect
5. #11722794C2semidirect
23. C22⋊#622D3semidirect
36. #6296D4semidirect
68. C22×C33SD16semidirect
177. C22×C32#204semidirect
210. C33#448semidirect
310. C22×C3#3775semidirect
339. C32#4738semidirect
383. C22#88942semidirect
393. C3#10593525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#62962
C2×#889422
#117237172
C3×C22⋊#6222
#117227942
#105935253
#47389