Finite Group Databasebeta

← #13167601

Subgroups — #13167601

Order 1728.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6296C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88943C212yesmaximal, complemented
3#11723721C211yesmaximal, characteristic
4C3×C22⋊#622C211yesmaximal, characteristic
5#11722794C212yesmaximal, complemented
6#10593499—31nomaximal
7C22×C3×C3⋊Dic3—21no—
8C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
9C2×#6296—21no—
10C2×#6296—24no—
11C2×#6296C2211yescharacteristic
12C2×#6296C2212yes—
13C2×C3×#622C2212yes—
14#88943—24no—
15C3×#3757—21no—
16#88815—21no—
17#88815C2211yescharacteristic
18C22×#627—31no—
19C22×#627—61no—
20C2×#3776—32no—
21#63982—31no—
22#63964—61no—
23C22⋊#622D311yescharacteristic
24#63740—32no—
25C23×C33D411yescharacteristic
26C2×C3×C3⋊Dic3—24no—
27C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
28C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
29C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
30C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
31C2×C3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
32C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
33#6296—24no—
34#6296—22no—
35#6296—22no—
36#6296D414yes—
37C3×#622—22no—
38#4739—91nomaximal
39C22×C3⋊Dic3—21no—
40C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
41C22×C3×Dic3—61no—
42C22×C3×Dic3—61no—
43C22×C3×Dic3—61no—
44C22×C3×Dic3—61no—
45C22×C3×Dic3—121no—
46C2×#627—32no—
47C2×#627—31no—
48C2×#627—64no—
49C2×#627—62no—
50C2×#627—68no—
51C2×#627—62no—
52C2×#627—61no—
53C2×#627—61no—
54C2×#622C2×D312yes—
55#3776—64no—
56#3757—21no—
57C3×#217—61no—
58C3×#217—61no—
59C3×#217—121no—
60#3724—31no—
61#3724—61no—
62Dic3⋊Dic3—61no—
63Dic3⋊Dic3—61no—
64Dic3⋊Dic3—61no—
65C22×C33—21no—
66C22×C33—21no—
67C22×C33Q1612yescomplemented
68C22×C33C2×D411yescharacteristic
69C3×C3⋊Dic3—21no—
70C3×C3⋊Dic3—24no—
71C3×C3⋊Dic3—41no—
72C3×C3⋊Dic3—41no—
73C3×C3⋊Dic3C2×D412yes—
74C22×Dic6—91no—
75C22×Dic6—181no—
76#924—91no—
77C2×Dic12—92no—
78#878—181no—
79C3×C22⋊C8—91no—
80#816—92no—
81C23×C32—21no—
82C23×C32—21no—
83C23×C32—41no—
84C23×C32—41no—
85C23×C32D1211yescharacteristic
86C2×C3⋊Dic3—24no—
87C2×C3⋊Dic3—22no—
88C2×C3⋊Dic3—22no—
89C2×C3⋊Dic3—21no—
90C2×C3⋊Dic3—21no—
91C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
92C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
93C2×C3×Dic3—61no—
94C2×C3×Dic3—61no—
95C2×C3×Dic3—61no—
96C2×C3×Dic3—61no—
97C2×C3×Dic3—64no—
98C2×C3×Dic3—64no—
99C2×C3×Dic3—64no—
100C2×C3×Dic3—62no—
101C2×C3×Dic3—62no—
102C2×C3×Dic3—61no—
103C2×C3×Dic3—61no—
104C2×C3×Dic3—61no—
105C2×C3×Dic3—61no—
106C2×C3×Dic3—122no—
107C2×C3×Dic3—122no—
108C2×C3×Dic3—124no—
109C2×C3×Dic3—121no—
110C2×C3×Dic3—121no—
111#627—34no—
112#627—64no—
113#627—64no—
114#627—68no—
115#627—64no—
116#627—62no—
117#627—62no—
118#627—122no—
119#622—22no—
120#451—271noSylow
121C2×C33—22no—
122C2×C33#12011yescharacteristic
123C2×C33C2×Q1611yescharacteristic
124C2×C33#13711yescharacteristic
125C22×C3×C4—91no—
126C22×C3×C4—181no—
127C22×Dic3—61no—
128C22×Dic3—61no—
129C22×Dic3—61no—
130C22×Dic3—61no—
131C22×Dic3—121no—
132C2×Dic6—92no—
133C2×Dic6—91no—
134C2×Dic6—182no—
135C2×Dic6—181no—
136C2×Dic6—184no—
137C2×Dic6—181no—
138C2×Dic6—182no—
139C2×Dic6—188no—
140C2×C3×C8—92no—
141C3×C22⋊C4—181no—
142#217—61no—
143#217—61no—
144#217—121no—
145C4⋊Dic3—91no—
146C4⋊Dic3—181no—
147Dic3⋊C4—181no—
148Dic3⋊C4—181no—
149Dic3⋊C4—181no—
150Dic12—184no—
151C22×C32—22no—
152C22×C32—22no—
153C22×C32—21no—
154C22×C32—21no—
155C22×C32—21no—
156C22×C32—21no—
157C22×C32—22no—
158C22×C32—22no—
159C22×C32—42no—
160C22×C32—41no—
161C22×C32—41no—
162C22×C32—42no—
163C22×C32—41no—
164C22×C32—41no—
165C22×C32—42no—
166C22×C32—42no—
167C22×C32—81no—
168C22×C32—81no—
169C22×C32Dic1212yescomplemented
170C22×C32C2×D1211yescharacteristic
171C3⋊Dic3—24no—
172C3⋊Dic3—21no—
173C3⋊Dic3—41no—
174C3⋊Dic3—41no—
175C3⋊Dic3D3×D412yes—
176C3×Dic3—62no—
177C3×Dic3—62no—
178C3×Dic3—62no—
179C3×Dic3—64no—
180C3×Dic3—64no—
181C3×Dic3—121no—
182C3×Dic3—124no—
183C3×Dic3—121no—
184C3×Dic3—121no—
185C3×Dic3—121no—
186C3×Dic3—121no—
187C3×Dic3—241no—
188C3×Dic3—241no—
189C22×Q8—271no—
190C2×Q16—272no—
191C22⋊Q8—271no—
192#103—272no—
193C22⋊C8—91no—
194C33#45111yescharacteristic, complemented, Sylow
195C23×C3—21no—
196C23×C3—21no—
197C23×C3—41no—
198C23×C3—41no—
199C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×C3×C4—91no—
201C2×C3×C4—91no—
202C2×C3×C4—182no—
203C2×C3×C4—184no—
204C2×C3×C4—182no—
205C2×C3×C4—181no—
206C2×C3×C4—181no—
207C2×Dic3—61no—
208C2×Dic3—61no—
209C2×Dic3—61no—
210C2×Dic3—61no—
211C2×Dic3—64no—
212C2×Dic3—64no—
213C2×Dic3—64no—
214C2×Dic3—62no—
215C2×Dic3—62no—
216C2×Dic3—61no—
217C2×Dic3—61no—
218C2×Dic3—61no—
219C2×Dic3—61no—
220C2×Dic3—122no—
221C2×Dic3—124no—
222C2×Dic3—122no—
223C2×Dic3—121no—
224C2×Dic3—121no—
225Dic6—94no—
226Dic6—184no—
227Dic6—182no—
228Dic6—184no—
229Dic6—188no—
230Dic6—184no—
231Dic6—182no—
232Dic6—362no—
233C3×C8—182no—
234C2×C32—24no—
235C2×C32—22no—
236C2×C32—21no—
237C2×C32—21no—
238C2×C32—21no—
239C2×C32—21no—
240C2×C32—21no—
241C2×C32—21no—
242C2×C32—41no—
243C2×C32—41no—
244C2×C32—41no—
245C2×C32—41no—
246C2×C32—41no—
247C2×C32—41no—
248C2×C32—42no—
249C2×C32—44no—
250C2×C32—82no—
251C2×C32#88211yescharacteristic
252C2×C32C2×Dic1211yescharacteristic
253C2×C32#90911yescharacteristic
254C2×Q8—272no—
255C2×Q8—271no—
256C2×Q8—541no—
257C2×Q8—544no—
258C22×C4—91no—
259C22×C4—181no—
260Q16—544no—
261C2×C8—92no—
262C4⋊C4—271no—
263C4⋊C4—541no—
264C22⋊C4—181no—
265C22×C3—22no—
266C22×C3—22no—
267C22×C3—21no—
268C22×C3—21no—
269C22×C3—21no—
270C22×C3—21no—
271C22×C3—22no—
272C22×C3—22no—
273C22×C3—41no—
274C22×C3—41no—
275C22×C3—42no—
276C22×C3—42no—
277C22×C3—41no—
278C22×C3—41no—
279C22×C3—42no—
280C22×C3—42no—
281C22×C3—81no—
282C22×C3—81no—
283C22×C3#377612yescomplemented
284C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
285C3×C4—92no—
286C3×C4—184no—
287C3×C4—181no—
288C3×C4—361no—
289C3×C4—361no—
290Dic3—62no—
291Dic3—62no—
292Dic3—62no—
293Dic3—64no—
294Dic3—64no—
295Dic3—121no—
296Dic3—124no—
297Dic3—121no—
298Dic3—121no—
299Dic3—121no—
300Dic3—121no—
301Dic3—241no—
302Dic3—241no—
303C32—21no—
304C32—21no—
305C32—41no—
306C32—41no—
307C32#473911yescharacteristic, complemented
308C23#157⋊D311yescharacteristic
309Q8—274no—
310Q8—542no—
311Q8—542no—
312Q8—544no—
313C2×C4—91no—
314C2×C4—91no—
315C2×C4—182no—
316C2×C4—184no—
317C2×C4—182no—
318C2×C4—181no—
319C2×C4—181no—
320C8—182no—
321C2×C3—24no—
322C2×C3—22no—
323C2×C3—21no—
324C2×C3—21no—
325C2×C3—21no—
326C2×C3—21no—
327C2×C3—21no—
328C2×C3—21no—
329C2×C3—42no—
330C2×C3—44no—
331C2×C3—41no—
332C2×C3—41no—
333C2×C3—41no—
334C2×C3—41no—
335C2×C3—41no—
336C2×C3—41no—
337C2×C3—82no—
338C2×C3#6423911yescharacteristic
339C2×C3C2×#377611yescharacteristic
340C2×C3#6424111yescharacteristic
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22#8894312yescomplemented
344C22C2×#157⋊D311yescharacteristic
345C4—92no—
346C4—181no—
347C4—184no—
348C4—361no—
349C4—361no—
350C3—21no—
351C3—21no—
352C3—41no—
353C3—41no—
354C3#1059349911yescharacteristic, complemented
355C2—22no—
356C2#1172435211yescharacteristic
357C2C2×#8894311yescharacteristic
358C2#1172435411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×#157⋊D3
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, prime radicalC23×C33D4
socleC22×C33C2×D4
hypercenterC23#157⋊D3
hypocenterC33#451
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88943C2semidirect
5. #11722794C2semidirect
67. C22×C33Q16semidirect
169. C22×C32Dic12semidirect
194. C33#451semidirect
283. C22×C3#3776semidirect
307. C32#4739semidirect
343. C22#88943semidirect
354. C3#10593499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#62962
C2×#889432
#117237212
C3×C22⋊#6222
#117227942
#105934993
#47399