Finite Group Databasebeta

← #13167782

Subgroups — #13167782

Order 1728.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×#3795C212yesmaximal, complemented
2#11723653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11723326C212yesmaximal, complemented
5C3×#63795C212yesmaximal, complemented
6C3×#63791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722886C212yesmaximal, complemented
8#11722869C212yesmaximal, complemented
9#11722864C212yesmaximal, complemented
10#10594728—31nomaximal
11#10594712—32nomaximal
12#89041C2212yescomplemented
13#89021C2212yes—
14#89014C2212yescomplemented
15D3×#634C2212yescomplemented
16C3×D3×D12C2212yescomplemented
17C3×C4×D32C2211yescharacteristic
18C3×#3795C2212yes—
19#88961—22no—
20#88960—22no—
21D3×#625—22no—
22D32×Dic3—22no—
23#88853C2211yescharacteristic, complemented
24C3×#3744C2212yescomplemented
25C3×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic, complemented
26C32×D24C2211yescharacteristic, complemented
27C32×ΓL(1,𝔽25)C2212yescomplemented
28#88812C2211yescharacteristic, complemented
29#88810C2211yescharacteristic, complemented
30#88800C2212yescomplemented
31#88796C2212yescomplemented
32#88794C2212yescomplemented
33C3×#3716C2212yescomplemented
34C3×#3714C2212yescomplemented
35C3×#3711C2212yescomplemented
36C3×#3710C2211yescharacteristic, complemented
37D3×#237—32no—
38D3×#235—32no—
39C2×#3795—32no—
40#64121—31no—
41#64118—32no—
42C3×#911—32no—
43C3×#908—32no—
44C3×D3×M16—32no—
45#63936—32no—
46#63932—32no—
47#63929—32no—
48#63831—32no—
49#63830—32no—
50#63809—31no—
51#63807—32no—
52#63807—32no—
53#63807—61no—
54#63806—32no—
55#63806—32no—
56#63800—32no—
57#63800—32no—
58#63800—32no—
59#63800—62no—
60#63795—32no—
61#63795D312yescomplemented
62#63791D311yescharacteristic, complemented
63C2×C3×D32—22no—
64C2×C3×D32D411yescharacteristic
65#6308C2312yes—
66C3×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
67C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
68C3×#634C2312yes—
69C32×D12C2312yes—
70C32×C4×D3C2312yes—
71#6295—22no—
72#6294—22no—
73#6293—22no—
74#6290—22no—
75#6290—22no—
76Dic3×C3⋊D3—22no—
77D3×C3⋊Dic3—22no—
78D3×C3⋊Dic3—22no—
79C3×#626—22no—
80C3×#625—22no—
81C3×#624D411yescharacteristic
82C3×D3×Dic3—22no—
83C3×D3×Dic3D412yes—
84C33×C8C2311yescharacteristic
85C3×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
86C32×C3⋊C8C2312yes—
87#5773—92no—
88#5748—91no—
89#3830—32no—
90#3828—32no—
91C2×#634—32no—
92C3×#237—32no—
93C3×D3×D4—32no—
94C3×#235—32no—
95C2×C3×D12—32no—
96C2×C3×C4×D3—32no—
97D3×#67—62no—
98D3×#67—62no—
99C2×#625—62no—
100#3805—62no—
101#3804—62no—
102#3804—62no—
103C2×D3×Dic3—62no—
104C2×D3×Dic3—62no—
105D3×D12C2×D312yescomplemented
106C4×D32—62no—
107C4×D32C2×D311yescharacteristic
108#3799—32no—
109#3798—62no—
110#3796—32no—
111#3795—32no—
112#3795—32no—
113#3795—32no—
114#3795—32no—
115#3795—32no—
116#3795—62no—
117#3795—62no—
118#3795—62no—
119#3795—62no—
120#3795C2×D312yes—
121D3×Dic6—32no—
122D3×Dic6—32no—
123D3×Dic6—62no—
124C32×D8—31no—
125C32×M16—32no—
126#3754—32no—
127#3746—32no—
128#3746—31no—
129#3746—32no—
130#3746—62no—
131#3746—61no—
132#3746—121no—
133#3744—32no—
134#3744C2×D312yescomplemented
135C8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic, complemented
136C3×#214—32no—
137C3×#213—32no—
138C3×#208—32no—
139C3×D24—21no—
140C3×D24—32no—
141C3×D24C2×D312yescomplemented
142C3×#204—32no—
143C3×#204—32no—
144C3×#204—32no—
145C3×#204—62no—
146C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
147C3×ΓL(1,𝔽25)—32no—
148C3×ΓL(1,𝔽25)C2×D312yescomplemented
149C3×ΓL(1,𝔽25)C2×D312yescomplemented
150C3×D3×C8—32no—
151C3×D3×C8—32no—
152C3×D3×C8—61no—
153#3719—32no—
154#3719—32no—
155#3719—32no—
156#3719—62no—
157#3718—31no—
158#3716—32no—
159#3716—32no—
160#3716—32no—
161#3716—32no—
162#3716—62no—
163#3716—62no—
164#3716C2×D312yescomplemented
165#3714—32no—
166#3714C2×D312yescomplemented
167#3713—31no—
168#3711C2×D312yescomplemented
169#3710C2×D311yescharacteristic, complemented
170C2×C3×C3⋊D3—22no—
171C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
172C2×C32×D3—22no—
173C2×C32×D3C2×D412yes—
174C3×D32—41no—
175C3×D32—44no—
176C33×C4C2411yescharacteristic
177C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
178C3×C3⋊Dic3—22no—
179C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
180C32×Dic3C2×D412yes—
181D3×#41—92no—
182C2×#237—92no—
183C2×#235—92no—
184C3×AGL(1,ℤ/8)—92no—
185C2×C3×M16—91no—
186#951—92no—
187#932—92no—
188#916—92no—
189#916—92no—
190#915—92no—
191#915—92no—
192#912—92no—
193#912—92no—
194#912—181no—
195#911—32no—
196#911—92no—
197#909—92no—
198#909—92no—
199#909—92no—
200#909—182no—
201#908—32no—
202#908—92no—
203D3×M16—32no—
204#904—91no—
205#904—92no—
206#904—91no—
207C22×C3×D3—32no—
208C22×C3×D3—62no—
209C22×C3×D3—62no—
210C2×D32—22no—
211C2×D32D1211yescharacteristic
212C32×D4—32no—
213C2×C32×C4—32no—
214#638—62no—
215#638—62no—
216C2×C3⋊Dic3—62no—
217C2×C3⋊Dic3—62no—
218C4⋊(C3⋊D3)C22×D312yes—
219C4×C3⋊D3—62no—
220C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
221#634—32no—
222#634—32no—
223#634—32no—
224#634—62no—
225#634—62no—
226#634—62no—
227#634—62no—
228#634—122no—
229#634C22×D312yes—
230C3×#67—62no—
231C3×#67—62no—
232C3×#67—62no—
233C2×C3×Dic3—32no—
234C2×C3×Dic3—62no—
235C3×D12—22no—
236C3×D12—32no—
237C3×D12—32no—
238C3×D12—62no—
239C3×D12—62no—
240C3×D12C22×D312yes—
241C3×D12C22×D312yes—
242C3×C4×D3—22no—
243C3×C4×D3—32no—
244C3×C4×D3—32no—
245C3×C4×D3—32no—
246C3×C4×D3—61no—
247C3×C4×D3—62no—
248C3×C4×D3C22×D312yes—
249C3×C4×D3C22×D312yes—
250C3×Dic6—32no—
251C3×Dic6—32no—
252C3×Dic6—62no—
253#627—62no—
254#627—62no—
255#627—122no—
256#626—22no—
257#626—62no—
258#626—62no—
259#625—22no—
260#625—62no—
261#625—62no—
262#625—62no—
263#625—62no—
264#625—62no—
265#625—122no—
266#625—122no—
267#624—62no—
268#624D1211yescharacteristic
269D3×Dic3—22no—
270D3×Dic3—62no—
271D3×Dic3—62no—
272D3×Dic3—62no—
273D3×Dic3—62no—
274D3×Dic3—62no—
275D3×Dic3—62no—
276D3×Dic3—62no—
277D3×Dic3—62no—
278D3×Dic3—122no—
279D3×Dic3—122no—
280D3×Dic3—122no—
281D3×Dic3D1212yes—
282C32×C8—21no—
283C32×C8—22no—
284C32×C8—32no—
285C32×C8—41no—
286C32×C8C22×D312yes—
287C32×C8C22×D311yescharacteristic
288C3⋊(C3⋊C8)C22×D311yescharacteristic
289C3×C3⋊C8—22no—
290C3×C3⋊C8—32no—
291C3×C3⋊C8—61no—
292C3×C3⋊C8C22×D312yes—
293C3×C3⋊C8C22×D312yes—
294#575—271noSylow
295C2×C33C22×D411yescharacteristic
296C3×C3⋊D3—21no—
297C3×C3⋊D3—42no—
298C32×D3—22no—
299C32×D3—42no—
300C3×#41—92no—
301C2×C3×D4—92no—
302C22×C3×C4—91no—
303C2×#67—182no—
304C2×#67—182no—
305C22×Dic3—182no—
306#239—92no—
307D3×Q8—92no—
308#237—32no—
309#237—92no—
310#237—92no—
311#237—92no—
312#237—92no—
313#237—182no—
314#237—182no—
315#237—182no—
316#237—182no—
317D3×D4—32no—
318D3×D4—182no—
319#235—32no—
320#235—92no—
321#235—92no—
322#235—92no—
323#235—92no—
324#235—182no—
325#235—182no—
326#235—182no—
327#235—182no—
328C2×D12—32no—
329C2×C4×D3—32no—
330C2×C4×D3—182no—
331C2×C4×D3—182no—
332C2×Dic6—92no—
333C2×Dic6—92no—
334C2×Dic6—182no—
335C3×SD16—92no—
336C3×SD16—92no—
337C3×D8—32no—
338C3×D8—61no—
339C3×D8—92no—
340C3×M16—32no—
341C3×M16—32no—
342C3×M16—62no—
343C3×M16—92no—
344C2×C3×C8—91no—
345C2×C3×C8—91no—
346#216—92no—
347#216—92no—
348#214—32no—
349#214—92no—
350#214—92no—
351#214—92no—
352#214—182no—
353#213—32no—
354#213—92no—
355#208—32no—
356Dic12—92no—
357Dic12—92no—
358Dic12—91no—
359Dic12—91no—
360Dic12—92no—
361Dic12—182no—
362Dic12—181no—
363Dic12—182no—
364Dic12—361no—
365D24—32no—
366D24—91no—
367D24D3211yescharacteristic, complemented
368#204—32no—
369#204—32no—
370#204—32no—
371#204—62no—
372#204—92no—
373#204—92no—
374#204—92no—
375#204—182no—
376ΓL(1,𝔽25)—32no—
377ΓL(1,𝔽25)D3212yescomplemented
378D3×C8—32no—
379D3×C8—32no—
380D3×C8—61no—
381C22×C32—32no—
382C22×C32—62no—
383C2×C3⋊D3—22no—
384C2×C3⋊D3C2×D1211yescharacteristic
385C2×C3×D3—22no—
386C2×C3×D3—22no—
387C2×C3×D3—22no—
388C2×C3×D3—32no—
389C2×C3×D3—42no—
390C2×C3×D3—61no—
391C2×C3×D3—62no—
392C2×C3×D3—62no—
393C2×C3×D3—122no—
394C2×C3×D3—122no—
395C2×C3×D3—124no—
396C2×C3×D3—124no—
397C2×C3×D3C2×D1212yes—
398C2×C3×D3D3×D412yes—
399D32—41no—
400D32—44no—
401C32×C4—22no—
402C32×C4—21no—
403C32×C4—32no—
404C32×C4—41no—
405C32×C4C23×D311yescharacteristic
406C32×C4C23×D312yes—
407C3⋊Dic3—22no—
408C3⋊Dic3—62no—
409C3⋊Dic3—62no—
410C3⋊Dic3—62no—
411C3⋊Dic3—122no—
412C3⋊Dic3—122no—
413C3⋊Dic3—122no—
414C3⋊Dic3—242no—
415C3⋊Dic3C2×D1211yescharacteristic
416C3×Dic3—22no—
417C3×Dic3—32no—
418C3×Dic3—61no—
419C3×Dic3—62no—
420C3×Dic3—62no—
421C3×Dic3—122no—
422C3×Dic3C2×D1212yes—
423C3×Dic3D3×D412yes—
424C2×#41—272no—
425#137—272no—
426#137—272no—
427AGL(1,ℤ/8)—92no—
428AGL(1,ℤ/8)—272no—
429#135—271no—
430#135—272no—
431#135—271no—
432C2×M16—91no—
433C33#57511yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23×C3—91no—
435C23×C3—182no—
436C22×D3—32no—
437C22×D3—62no—
438C22×D3—62no—
439C3×Q8—92no—
440C3×D4—32no—
441C3×D4—32no—
442C3×D4—62no—
443C3×D4—92no—
444C3×D4—182no—
445C3×D4—182no—
446C2×C3×C4—32no—
447C2×C3×C4—32no—
448C2×C3×C4—62no—
449C2×C3×C4—91no—
450C2×C3×C4—92no—
451C2×C3×C4—91no—
452C2×C3×C4—182no—
453#67—62no—
454#67—62no—
455#67—62no—
456#67—182no—
457#67—182no—
458#67—182no—
459#67—182no—
460#67—182no—
461#67—182no—
462#67—182no—
463#67—182no—
464#67—362no—
465#67—362no—
466C2×Dic3—32no—
467C2×Dic3—62no—
468C2×Dic3—182no—
469C2×Dic3—182no—
470C2×Dic3—182no—
471C2×Dic3—182no—
472C2×Dic3—182no—
473C2×Dic3—182no—
474C2×Dic3—362no—
475C2×Dic3—362no—
476D12—32no—
477D12—32no—
478D12—62no—
479D12—62no—
480D12—182no—
481D12C2×D3212yes—
482C4×D3—32no—
483C4×D3—32no—
484C4×D3—32no—
485C4×D3—61no—
486C4×D3—62no—
487C4×D3—182no—
488C4×D3—182no—
489C4×D3—182no—
490C4×D3—182no—
491C4×D3—182no—
492C4×D3—182no—
493C4×D3—362no—
494C4×D3C2×D3212yes—
495Dic6—32no—
496Dic6—32no—
497Dic6—62no—
498Dic6—92no—
499Dic6—92no—
500Dic6—92no—
501Dic6—182no—
502Dic6—182no—
503Dic6—182no—
504Dic6—182no—
505Dic6—182no—
506Dic6—182no—
507Dic6—362no—
508Dic6—362no—
509C3×C8—21no—
510C3×C8—22no—
511C3×C8—32no—
512C3×C8—32no—
513C3×C8—41no—
514C3×C8—62no—
515C3×C8—91no—
516C3×C8C2×D3212yes—
517C3×C8C2×D3211yescharacteristic
518C3⋊C8—32no—
519C3⋊C8—61no—
520C3⋊C8C2×D3212yes—
521C2×C32—22no—
522C2×C32—21no—
523C2×C32—41no—
524C2×C32—62no—
525C2×C32—122no—
526C2×C32C22×D1211yescharacteristic
527C2×C32C2×D3×D412yes—
528C3⋊D3—21no—
529C3⋊D3—42no—
530C3×D3—22no—
531C3×D3—22no—
532C3×D3—42no—
533C3×D3—42no—
534C3×D3—42no—
535C3×D3—62no—
536C3×D3—82no—
537C3×D3—121no—
538C3×D3—122no—
539C3×D3—122no—
540C3×D3—242no—
541#41—92no—
542#41—272no—
543#41—272no—
544#41—272no—
545#41—542no—
546#41—542no—
547C2×Q8—272no—
548C2×D4—92no—
549C2×D4—542no—
550C22×C4—91no—
551C22×C4—542no—
552Q16—272no—
553Q16—271no—
554Q16—271no—
555SD16—92no—
556SD16—92no—
557SD16—272no—
558SD16—272no—
559D8—31no—
560D8—92no—
561D8—271no—
562M16—32no—
563M16—92no—
564C2×C8—91no—
565C2×C8—91no—
566C22×C3—32no—
567C22×C3—32no—
568C22×C3—62no—
569C22×C3—62no—
570C22×C3—62no—
571C22×C3—91no—
572C22×C3—122no—
573C22×C3—182no—
574C22×C3—361no—
575C22×C3—364no—
576C2×D3—22no—
577C2×D3—32no—
578C2×D3—61no—
579C2×D3—62no—
580C2×D3—62no—
581C2×D3—122no—
582C2×D3—122no—
583C2×D3—124no—
584C2×D3—124no—
585C2×D3D3×D1212yes—
586C3×C4—21no—
587C3×C4—22no—
588C3×C4—32no—
589C3×C4—32no—
590C3×C4—41no—
591C3×C4—62no—
592C3×C4—91no—
593C3×C4—182no—
594C3×C4C22×D3212yes—
595C3×C4C22×D3211yescharacteristic
596Dic3—32no—
597Dic3—61no—
598Dic3—62no—
599Dic3—62no—
600Dic3—122no—
601Dic3—182no—
602Dic3—182no—
603Dic3—182no—
604Dic3—362no—
605Dic3—362no—
606Dic3—362no—
607Dic3—722no—
608Dic3D3×D1212yes—
609C32—22no—
610C32—21no—
611C32—41no—
612C32#574811yescharacteristic, complemented
613C32#577312yescomplemented
614C23—91no—
615C23—182no—
616Q8—92no—
617Q8—272no—
618Q8—542no—
619D4—32no—
620D4—92no—
621D4—182no—
622D4—182no—
623D4—542no—
624D4—542no—
625D4—542no—
626C2×C4—32no—
627C2×C4—91no—
628C2×C4—92no—
629C2×C4—91no—
630C2×C4—182no—
631C2×C4—542no—
632C2×C4—542no—
633C2×C4—542no—
634C2×C4—542no—
635C8—32no—
636C8—91no—
637C8D3311yescharacteristic
638C2×C3—21no—
639C2×C3—22no—
640C2×C3—41no—
641C2×C3—62no—
642C2×C3—62no—
643C2×C3—122no—
644C2×C3—122no—
645C2×C3—122no—
646C2×C3—181no—
647C2×C3—242no—
648C2×C3—362no—
649C2×C3C2×D3×D1212yes—
650C2×C3D32×D411yescharacteristic
651D3—22no—
652D3—42no—
653D3—62no—
654D3—121no—
655D3—122no—
656D3—122no—
657D3—242no—
658C22—32no—
659C22—62no—
660C22—91no—
661C22—182no—
662C22—361no—
663C22—364no—
664C4—32no—
665C4—91no—
666C4—182no—
667C4—542no—
668C4C2×D3311yescharacteristic
669C3—21no—
670C3—22no—
671C3—41no—
672C3#1059471212yescomplemented
673C3#1059472811yescharacteristic, complemented
674C2—62no—
675C2—122no—
676C2—181no—
677C2—362no—
678C2D32×D1211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D32×D12
commutator, cosocleC33×C4C24
FrattiniC4C2×D33
FittingC33×C8C23
socleC2×C33C22×D4
hypercenterC8D33
hypocenterC33#575
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×#3795C2semidirect
2. #11723653C2semidirect
3. #11723339C2semidirect
4. #11723326C2semidirect
5. C3×#63795C2semidirect
6. C3×#63791C2semidirect
7. #11722886C2semidirect
8. #11722869C2semidirect
9. #11722864C2semidirect
12. #89041C22semidirect
14. #89014C22semidirect
15. D3×#634C22semidirect
16. C3×D3×D12C22semidirect
23. #88853C22semidirect
24. C3×#3744C22semidirect
25. C3×C8×C3⋊D3C22semidirect
26. C32×D24C22semidirect
27. C32×ΓL(1,𝔽25)C22semidirect
28. #88812C22semidirect
29. #88810C22semidirect
30. #88800C22semidirect
31. #88796C22semidirect
32. #88794C22semidirect
33. C3×#3716C22semidirect
34. C3×#3714C22semidirect
35. C3×#3711C22semidirect
36. C3×#3710C22semidirect
61. #63795D3semidirect
62. #63791D3semidirect
105. D3×D12C2×D3semidirect
134. #3744C2×D3semidirect
135. C8×C3⋊D3C2×D3semidirect
141. C3×D24C2×D3semidirect
148. C3×ΓL(1,𝔽25)C2×D3semidirect
149. C3×ΓL(1,𝔽25)C2×D3semidirect
164. #3716C2×D3semidirect
166. #3714C2×D3semidirect
168. #3711C2×D3semidirect
169. #3710C2×D3semidirect
367. D24D32semidirect
377. ΓL(1,𝔽25)D32semidirect
433. C33#575semidirect
612. C32#5748semidirect
613. C32#5773semidirect
672. C3#10594712semidirect
673. C3#10594728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×#37952
#117236532
#117233392
#117233262
C3×#637952
C3×#637912
#117228862
#117228692
#117228642
#105947283
#105947123