Finite Group Databasebeta

← #13167806

Subgroups — #13167806

Order 1728.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724374C212yesmaximal, complemented
2#11723645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723340C212yesmaximal, complemented
4#11723339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63798C212yesmaximal, complemented
7#11722888C212yesmaximal, complemented
8#11722872C212yesmaximal, complemented
9#11722857C212yesmaximal, complemented
10#10594745—32nomaximal
11#10594728—31nomaximal
12C4×#1113C2211yescharacteristic
13C3⋊D3×Dic6C2212yescomplemented
14#89014C2212yes—
15#89014C2212yescomplemented
16C3×#3802C2212yescomplemented
17C3×#3796C2212yes—
18C3×#3796C2212yescomplemented
19#88961—22no—
20#88961—22no—
21#88953—22no—
22D32×Dic3—22no—
23#88853C2211yescharacteristic, complemented
24C3×#3743C2212yescomplemented
25C3×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic, complemented
26C32×D24C2211yescharacteristic, complemented
27C32×#204C2212yescomplemented
28#88809C2212yescomplemented
29#88808C2211yescharacteristic, complemented
30#88799C2212yescomplemented
31#88794C2212yescomplemented
32#88794C2212yescomplemented
33C3×#3718C2211yescharacteristic, complemented
34C3×#3715C2212yescomplemented
35C3×#3713C2212yescomplemented
36C3×#3713C2211yescharacteristic, complemented
37#64319—32no—
38D3×#237—32no—
39D3×#237—32no—
40#64124—32no—
41#64121—31no—
42C3×#916—32no—
43C3×#914—32no—
44C3×#911—32no—
45#63951—32no—
46#63947—32no—
47#63943—32no—
48#63936—32no—
49#63933—32no—
50#63932—32no—
51#63932—32no—
52#63929—32no—
53#63927—32no—
54#63809D311yescharacteristic, complemented
55#63807—32no—
56#63807—61no—
57#63800—32no—
58#63800—32no—
59#63800—62no—
60#63798D312yescomplemented
61#63791—31no—
62D3×ΓL(1,𝔽25)—32no—
63C2×#1113D411yescharacteristic
64C2×C3×D32—22no—
65#6308C2312yes—
66C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
67C3×C4×C3⋊D3C2312yes—
68C32×D12C2312yes—
69C32×D12C2312yes—
70C32×Dic6C2312yes—
71#6294D412yes—
72#6294D411yescharacteristic
73#6293—22no—
74#6290—22no—
75#6290—22no—
76Dic3×C3⋊D3—22no—
77D3×C3⋊Dic3—22no—
78D3×C3⋊Dic3—22no—
79C3×#626—22no—
80C3×#626—22no—
81C3×#625—22no—
82C3×D3×Dic3—22no—
83C3×D3×Dic3—22no—
84C33×C8C2311yescharacteristic
85C3×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
86C3×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
87#5773—92no—
88#5768—91no—
89Q8×C3⋊D3—32no—
90#3830—32no—
91#3830—32no—
92C3×#239—32no—
93C3×#239—32no—
94C3×#237—32no—
95C3×#237—32no—
96C3×D3×D4—32no—
97C3×D3×D4—32no—
98D3×#67—62no—
99D3×#67—62no—
100#3805—62no—
101#3805—62no—
102#3804—62no—
103#3804—62no—
104C2×D3×Dic3—62no—
105C2×D3×Dic3—62no—
106#3802—62no—
107#3802C2×D312yescomplemented
108C4×D32—32no—
109C4×D32—31no—
110C4×D32—62no—
111#3796C2×D312yes—
112#3796C2×D312yescomplemented
113#3795—32no—
114#3795—32no—
115#3795—32no—
116#3795—32no—
117#3795—62no—
118#3795—62no—
119#3795—62no—
120#3795—62no—
121D3×Dic6—32no—
122D3×Dic6—32no—
123D3×Dic6—62no—
124C32×SD16—32no—
125C32×D8—31no—
126#3756—32no—
127#3754—32no—
128#3754—32no—
129#3746—31no—
130#3746—32no—
131#3746—62no—
132#3746—61no—
133#3746—121no—
134#3743C2×D312yescomplemented
135C8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic, complemented
136C3×#216—32no—
137C3×#215—32no—
138C3×#214—32no—
139C3×#213—32no—
140C3×#213—32no—
141C3×#213—32no—
142C3×D24—21no—
143C3×D24C2×D312yescomplemented
144C3×#204—22no—
145C3×#204C2×D312yescomplemented
146C3×#204C2×D312yescomplemented
147C3×ΓL(1,𝔽25)—32no—
148C3×ΓL(1,𝔽25)—32no—
149C3×ΓL(1,𝔽25)—62no—
150C3×D3×C8—32no—
151C3×D3×C8—61no—
152#3719—32no—
153#3719—32no—
154#3719—62no—
155#3718C2×D311yescharacteristic, complemented
156#3716—32no—
157#3716—32no—
158#3716—32no—
159#3716—32no—
160#3716—62no—
161#3716—62no—
162#3715C2×D312yescomplemented
163#3713C2×D312yescomplemented
164#3713C2×D311yescharacteristic, complemented
165#3712—32no—
166#3711—32no—
167#3711—32no—
168#3710—31no—
169D3×C3⋊C8—32no—
170C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
171C2×C3×C3⋊D3C2×D412yes—
172C2×C32×D3—22no—
173C2×C32×D3—22no—
174#1113—41no—
175C3×D32—44no—
176C33×C4C2411yescharacteristic
177C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
178C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
179C3×C3⋊Dic3C2×D412yes—
180C32×Dic3—22no—
181D3×#41—92no—
182D3×#41—92no—
183C2×#237—92no—
184C3×AGL(1,ℤ/8)—92no—
185C3×#135—91no—
186#951—92no—
187#950—92no—
188#932—92no—
189#918—92no—
190#916—32no—
191#916—92no—
192#915—92no—
193#915—92no—
194#915—92no—
195#915—182no—
196#914—32no—
197#912—92no—
198#912—92no—
199#912—181no—
200#911—32no—
201#911—92no—
202#911—92no—
203#909—92no—
204D3×M16—92no—
205#904—91no—
206C2×ΓL(1,𝔽25)—91no—
207C22×C3×D3—62no—
208C22×C3×D3—62no—
209C2×D32—22no—
210C2×D32—32no—
211C2×D32—31no—
212C32×Q8—32no—
213C32×D4—32no—
214C32×D4—32no—
215#638—62no—
216#638—62no—
217C2×C3⋊Dic3—62no—
218C2×C3⋊Dic3—62no—
219C4×C3⋊D3—62no—
220C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
221C4×C3⋊D3C22×D312yes—
222#634—32no—
223#634—32no—
224#634—32no—
225#634—62no—
226#634—62no—
227#634—62no—
228#634—62no—
229#634—122no—
230C3×#67—62no—
231C3×#67—62no—
232C3×#67—62no—
233C3×#67—62no—
234C2×C3×Dic3—62no—
235C2×C3×Dic3—62no—
236C3×D12—22no—
237C3×D12—22no—
238C3×D12—62no—
239C3×D12—62no—
240C3×D12C22×D312yes—
241C3×D12C22×D312yes—
242C3×D12C22×D312yes—
243C3×D12C22×D312yes—
244C3×C4×D3—32no—
245C3×C4×D3—32no—
246C3×C4×D3—32no—
247C3×C4×D3—61no—
248C3×C4×D3—62no—
249C3×C4×D3—62no—
250C3×C4×D3—62no—
251C3×Dic6—22no—
252C3×Dic6C22×D312yes—
253C3×Dic6C22×D312yes—
254#627—62no—
255#627—62no—
256#627—122no—
257#626—22no—
258#626—22no—
259#625—22no—
260#625—62no—
261#625—62no—
262#625—62no—
263#625—62no—
264#625—122no—
265#625—122no—
266#624—32no—
267#624—31no—
268D3×Dic3—22no—
269D3×Dic3—22no—
270D3×Dic3—32no—
271D3×Dic3—32no—
272D3×Dic3—32no—
273D3×Dic3—62no—
274D3×Dic3—62no—
275D3×Dic3—62no—
276D3×Dic3—62no—
277D3×Dic3—62no—
278D3×Dic3—62no—
279D3×Dic3—122no—
280D3×Dic3—122no—
281D3×Dic3—122no—
282C32×C8—21no—
283C32×C8—22no—
284C32×C8—41no—
285C32×C8C22×D312yes—
286C32×C8C22×D311yescharacteristic
287C3⋊(C3⋊C8)C22×D312yes—
288C3⋊(C3⋊C8)C22×D311yescharacteristic
289C3×C3⋊C8—32no—
290C3×C3⋊C8—32no—
291C3×C3⋊C8—32no—
292C3×C3⋊C8—61no—
293C3×C3⋊C8—62no—
294#575—271noSylow
295C2×C33C22×D411yescharacteristic
296C3×C3⋊D3—22no—
297C3×C3⋊D3—21no—
298C32×D3—42no—
299C32×D3—42no—
300C3×#41—92no—
301C3×#41—92no—
302C2×C3×D4—92no—
303C2×#67—182no—
304C22×Dic3—182no—
305#239—32no—
306#239—32no—
307D3×Q8—92no—
308D3×Q8—92no—
309D3×Q8—182no—
310#237—32no—
311#237—32no—
312#237—92no—
313#237—92no—
314#237—92no—
315#237—92no—
316#237—182no—
317#237—182no—
318#237—182no—
319#237—182no—
320#237—182no—
321#237—182no—
322D3×D4—32no—
323D3×D4—32no—
324D3×D4—182no—
325D3×D4—182no—
326#235—92no—
327#235—92no—
328#235—182no—
329#235—182no—
330C2×C4×D3—91no—
331C2×C4×D3—92no—
332C2×C4×D3—182no—
333C2×C4×D3—182no—
334C2×Dic6—92no—
335C3×Q16—91no—
336C3×SD16—32no—
337C3×SD16—32no—
338C3×SD16—62no—
339C3×SD16—92no—
340C3×D8—32no—
341C3×D8—61no—
342C3×D8—91no—
343C3×D8—92no—
344C3×M16—92no—
345C2×C3×C8—91no—
346#216—32no—
347#216—92no—
348#216—92no—
349#216—182no—
350#215—32no—
351#214—32no—
352#214—92no—
353#214—92no—
354#214—92no—
355#214—92no—
356#214—182no—
357#214—182no—
358#213—32no—
359#213—32no—
360#213—32no—
361#208—92no—
362C2×C3⋊C8—91no—
363Dic12—92no—
364Dic12—91no—
365Dic12—92no—
366Dic12—181no—
367Dic12—182no—
368Dic12—361no—
369D24D3211yescharacteristic, complemented
370#204—92no—
371#204—92no—
372#204D3212yescomplemented
373ΓL(1,𝔽25)—32no—
374ΓL(1,𝔽25)—32no—
375ΓL(1,𝔽25)—62no—
376ΓL(1,𝔽25)—92no—
377ΓL(1,𝔽25)—92no—
378D3×C8—32no—
379D3×C8—61no—
380D3×C8—92no—
381C22×C32—62no—
382C22×C32—62no—
383C2×C3⋊D3D3×D411yescharacteristic
384C2×C3⋊D3D3×D412yes—
385C2×C3×D3—22no—
386C2×C3×D3—22no—
387C2×C3×D3—22no—
388C2×C3×D3—22no—
389C2×C3×D3—32no—
390C2×C3×D3—32no—
391C2×C3×D3—32no—
392C2×C3×D3—42no—
393C2×C3×D3—42no—
394C2×C3×D3—62no—
395C2×C3×D3—61no—
396C2×C3×D3—124no—
397C2×C3×D3—124no—
398D32—44no—
399D32—121no—
400D32—122no—
401C32×C4—22no—
402C32×C4—21no—
403C32×C4—41no—
404C32×C4—62no—
405C32×C4C23×D311yescharacteristic
406C32×C4C23×D312yes—
407C3⋊Dic3—62no—
408C3⋊Dic3—62no—
409C3⋊Dic3—62no—
410C3⋊Dic3—122no—
411C3⋊Dic3—122no—
412C3⋊Dic3—122no—
413C3⋊Dic3—242no—
414C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
415C3⋊Dic3D3×D412yes—
416C3×Dic3—22no—
417C3×Dic3—22no—
418C3×Dic3—32no—
419C3×Dic3—32no—
420C3×Dic3—32no—
421C3×Dic3—42no—
422C3×Dic3—61no—
423C3×Dic3—62no—
424C2×#41—272no—
425#137—272no—
426#137—272no—
427AGL(1,ℤ/8)—92no—
428AGL(1,ℤ/8)—272no—
429#135—91no—
430#135—271no—
431#135—272no—
432C2×M16—271no—
433C33#57511yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23×C3—182no—
435C22×D3—62no—
436C22×D3—62no—
437C22×D3—91no—
438C22×D3—92no—
439C3×Q8—32no—
440C3×Q8—32no—
441C3×Q8—62no—
442C3×D4—32no—
443C3×D4—32no—
444C3×D4—32no—
445C3×D4—32no—
446C3×D4—62no—
447C3×D4—62no—
448C3×D4—182no—
449C3×D4—182no—
450C3×D4—182no—
451C2×C3×C4—91no—
452C2×C3×C4—92no—
453C2×C3×C4—182no—
454C2×C3×C4—182no—
455#67—62no—
456#67—62no—
457#67—62no—
458#67—62no—
459#67—182no—
460#67—182no—
461#67—182no—
462#67—182no—
463#67—182no—
464#67—182no—
465#67—362no—
466#67—362no—
467C2×Dic3—62no—
468C2×Dic3—62no—
469C2×Dic3—91no—
470C2×Dic3—92no—
471C2×Dic3—182no—
472C2×Dic3—182no—
473C2×Dic3—182no—
474C2×Dic3—182no—
475C2×Dic3—182no—
476C2×Dic3—362no—
477C2×Dic3—362no—
478D12—62no—
479D12—62no—
480D12C2×D3212yes—
481D12C2×D3212yes—
482C4×D3—32no—
483C4×D3—32no—
484C4×D3—32no—
485C4×D3—61no—
486C4×D3—62no—
487C4×D3—62no—
488C4×D3—62no—
489C4×D3—92no—
490C4×D3—92no—
491C4×D3—92no—
492C4×D3—182no—
493C4×D3—182no—
494C4×D3—182no—
495C4×D3—182no—
496C4×D3—362no—
497Dic6—92no—
498Dic6—92no—
499Dic6—92no—
500Dic6—182no—
501Dic6—182no—
502Dic6—182no—
503Dic6—182no—
504Dic6—182no—
505Dic6—182no—
506Dic6—362no—
507Dic6—362no—
508Dic6C2×D3212yes—
509C3×C8—21no—
510C3×C8—22no—
511C3×C8—41no—
512C3×C8—92no—
513C3×C8—91no—
514C3×C8C2×D3212yes—
515C3×C8C2×D3211yescharacteristic
516C3⋊C8—32no—
517C3⋊C8—32no—
518C3⋊C8—32no—
519C3⋊C8—61no—
520C3⋊C8—62no—
521C2×C32—22no—
522C2×C32—21no—
523C2×C32—41no—
524C2×C32—122no—
525C2×C32—122no—
526C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
527C2×C32C2×D3×D412yes—
528C3⋊D3—21no—
529C3⋊D3—22no—
530C3×D3—42no—
531C3×D3—42no—
532C3×D3—42no—
533C3×D3—42no—
534C3×D3—62no—
535C3×D3—62no—
536C3×D3—62no—
537C3×D3—82no—
538C3×D3—82no—
539C3×D3—121no—
540C3×D3—122no—
541#41—92no—
542#41—92no—
543#41—272no—
544#41—272no—
545#41—542no—
546#41—542no—
547C2×Q8—272no—
548C2×D4—92no—
549C2×D4—542no—
550C22×C4—271no—
551C22×C4—542no—
552Q16—91no—
553Q16—272no—
554Q16—271no—
555SD16—32no—
556SD16—92no—
557SD16—272no—
558SD16—272no—
559D8—31no—
560D8—91no—
561D8—92no—
562M16—92no—
563M16—272no—
564C2×C8—91no—
565C2×C8—271no—
566C22×C3—62no—
567C22×C3—62no—
568C22×C3—62no—
569C22×C3—62no—
570C22×C3—92no—
571C22×C3—91no—
572C22×C3—122no—
573C22×C3—122no—
574C22×C3—364no—
575C2×D3—22no—
576C2×D3—22no—
577C2×D3—32no—
578C2×D3—32no—
579C2×D3—32no—
580C2×D3—62no—
581C2×D3—61no—
582C2×D3—124no—
583C2×D3—124no—
584C2×D3—361no—
585C2×D3—362no—
586C3×C4—21no—
587C3×C4—22no—
588C3×C4—41no—
589C3×C4—62no—
590C3×C4—62no—
591C3×C4—92no—
592C3×C4—91no—
593C3×C4—122no—
594C3×C4C22×D3212yes—
595C3×C4C22×D3211yescharacteristic
596Dic3—22no—
597Dic3—32no—
598Dic3—32no—
599Dic3—32no—
600Dic3—62no—
601Dic3—61no—
602Dic3—182no—
603Dic3—182no—
604Dic3—182no—
605Dic3—362no—
606Dic3—362no—
607Dic3—362no—
608Dic3—722no—
609C32—21no—
610C32—22no—
611C32—41no—
612C32#576811yescharacteristic, complemented
613C32#577312yescomplemented
614C23—182no—
615C23—271no—
616Q8—32no—
617Q8—272no—
618Q8—542no—
619D4—32no—
620D4—32no—
621D4—182no—
622D4—182no—
623D4—182no—
624D4—542no—
625D4—542no—
626C2×C4—91no—
627C2×C4—92no—
628C2×C4—182no—
629C2×C4—182no—
630C2×C4—272no—
631C2×C4—271no—
632C2×C4—542no—
633C2×C4—542no—
634C2×C4—542no—
635C8—91no—
636C8—92no—
637C8D3311yescharacteristic
638C2×C3—22no—
639C2×C3—21no—
640C2×C3—41no—
641C2×C3—122no—
642C2×C3—122no—
643C2×C3—122no—
644C2×C3—122no—
645C2×C3—181no—
646C2×C3—182no—
647C2×C3—242no—
648C2×C3—242no—
649C2×C3D32×D411yescharacteristic
650C2×C3D32×D412yes—
651D3—42no—
652D3—42no—
653D3—62no—
654D3—62no—
655D3—62no—
656D3—122no—
657D3—121no—
658C22—62no—
659C22—62no—
660C22—92no—
661C22—91no—
662C22—364no—
663C22—1081no—
664C4—62no—
665C4—91no—
666C4—92no—
667C4—542no—
668C4C2×D3311yescharacteristic
669C3—21no—
670C3—22no—
671C3—41no—
672C3#1059472811yescharacteristic, complemented
673C3#1059474512yescomplemented
674C2—122no—
675C2—122no—
676C2—182no—
677C2—181no—
678C2#1172440311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724403
commutator, cosocleC33×C4C24
FrattiniC4C2×D33
FittingC33×C8C23
socleC2×C33C22×D4
hypercenterC8D33
hypocenterC33#575
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724374C2semidirect
2. #11723645C2semidirect
3. #11723340C2semidirect
4. #11723339C2semidirect
5. C3×#63809C2semidirect
6. C3×#63798C2semidirect
7. #11722888C2semidirect
8. #11722872C2semidirect
9. #11722857C2semidirect
13. C3⋊D3×Dic6C22semidirect
15. #89014C22semidirect
16. C3×#3802C22semidirect
18. C3×#3796C22semidirect
23. #88853C22semidirect
24. C3×#3743C22semidirect
25. C3×C8×C3⋊D3C22semidirect
26. C32×D24C22semidirect
27. C32×#204C22semidirect
28. #88809C22semidirect
29. #88808C22semidirect
30. #88799C22semidirect
31. #88794C22semidirect
32. #88794C22semidirect
33. C3×#3718C22semidirect
34. C3×#3715C22semidirect
35. C3×#3713C22semidirect
36. C3×#3713C22semidirect
54. #63809D3semidirect
60. #63798D3semidirect
107. #3802C2×D3semidirect
112. #3796C2×D3semidirect
134. #3743C2×D3semidirect
135. C8×C3⋊D3C2×D3semidirect
143. C3×D24C2×D3semidirect
145. C3×#204C2×D3semidirect
146. C3×#204C2×D3semidirect
155. #3718C2×D3semidirect
162. #3715C2×D3semidirect
163. #3713C2×D3semidirect
164. #3713C2×D3semidirect
369. D24D32semidirect
372. #204D32semidirect
433. C33#575semidirect
612. C32#5768semidirect
613. C32#5773semidirect
672. C3#10594728semidirect
673. C3#10594745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117243742
#117236452
#117233402
#117233392
C3×#638092
C3×#637982
#117228882
#117228722
#117228572
#105947453
#105947283