Finite Group Databasebeta

← #13168079

Subgroups — #13168079

Order 1728.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723460C212yesmaximal, complemented
3#11723436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63923C211yesmaximal, characteristic
5C3×#63887C212yesmaximal, complemented
6#11723025C212yesmaximal, complemented
7#11722990C212yesmaximal, complemented
8#11722927C212yesmaximal, complemented
9D3×(C2×D3)⋊Dic3C212yesmaximal, complemented
10#10595436—31nomaximal
11#10594119—32nomaximal
12C22×C3×D32C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
14C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#6294C2211yescharacteristic, complemented
16C2×D3×C3⋊Dic3C2212yes—
17C2×C3×#626C2212yes—
18C2×C3×D3×Dic3C2212yes—
19C4×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic, complemented
20C3×#3750C2212yescomplemented
21C32×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
22#88814C2212yes—
23#88814C2211yescharacteristic, complemented
24#88807C2212yescomplemented
25#88803C2212yes—
26#88803C2212yescomplemented
27(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
28Dic3×C3⋊Dic3C2212yescomplemented
29C3×Dic3⋊Dic3C2212yescomplemented
30C3×Dic3⋊Dic3C2212yescomplemented
31C3×#3722C2211yescharacteristic
32C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
33#64156—31no—
34#64086—32no—
35C3×#946—32no—
36C3×#882—32no—
37C3×#878—32no—
38Dic3×#67—32no—
39D3×#217—32no—
40#63962—32no—
41C2×(C2×D3)⋊Dic3—32no—
42#63923D311yescharacteristic
43D3×(C2×D3)⋊C4—32no—
44#63904—32no—
45#63898—32no—
46#63897—31no—
47#63890—32no—
48#63887D312yescomplemented
49#63884—32no—
50#63884—32no—
51#63878—32no—
52#63878—32no—
53#63878—62no—
54#63863—32no—
55#63863—61no—
56#63862—32no—
57#63858—32no—
58#63848—32no—
59C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
60C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
61C22×C32×D3C2312yes—
62C2×C3×D32—24no—
63C2×C3×D32—41no—
64C2×C33×C4C2311yescharacteristic
65C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
66C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
67C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
68C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
69C2×C32×Dic3C2312yes—
70C2×C32×Dic3C2312yes—
71C32×Dic6—41no—
72#6294—41no—
73D3×C3⋊Dic3—24no—
74C3×#626—24no—
75C3×D3×Dic3—42no—
76#5637—92no—
77#5587—91no—
78C23×C3×D3—32no—
79C22×D32C2×D311yescharacteristic
80C2×C32×Q8—31no—
81C22×C3⋊Dic3—32no—
82C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
83C2×C3×#67—32no—
84C22×C3×Dic3—32no—
85C2×C3×D12—32no—
86C2×C3×D12—32no—
87C2×C3×D12—61no—
88C2×C3×C4×D3—32no—
89C2×C3×Dic6—21no—
90C2×C3×Dic6C2×D312yescomplemented
91C2×#626C2×D312yes—
92C2×#624—31no—
93C2×D3×Dic3—32no—
94C2×D3×Dic3—32no—
95C2×D3×Dic3—32no—
96C2×D3×Dic3—62no—
97C2×D3×Dic3C2×D312yes—
98C32×C22⋊C4—32no—
99#3757—32no—
100#3752—32no—
101#3752—32no—
102#3750—32no—
103#3750C2×D312yescomplemented
104C4×C3⋊Dic3—32no—
105C4×C3⋊Dic3—31no—
106C4×C3⋊Dic3—32no—
107C4×C3⋊Dic3—61no—
108C4×C3⋊Dic3—62no—
109C4×C3⋊Dic3—121no—
110C3×#217—32no—
111C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
112C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
113C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
114C3×(C2×D3)⋊C4C2×D312yes—
115C3×(C2×D3)⋊C4C2×D312yes—
116C3×C4⋊Dic3—32no—
117C3×C4⋊Dic3—32no—
118C3×Dic3⋊C4—32no—
119C3×Dic3⋊C4—32no—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4—62no—
123Dic3⋊Dic3—32no—
124Dic3⋊Dic3—32no—
125Dic3⋊Dic3—62no—
126Dic3⋊Dic3C2×D312yescomplemented
127Dic3⋊Dic3C2×D312yescomplemented
128#3722—32no—
129#3722—31no—
130#3722C2×D311yescharacteristic
131(C2×D3)⋊Dic3—32no—
132(C2×D3)⋊Dic3—32no—
133(C2×D3)⋊Dic3—32no—
134(C2×D3)⋊Dic3—32no—
135(C2×D3)⋊Dic3—32no—
136(C2×D3)⋊Dic3—32no—
137(C2×D3)⋊Dic3—32no—
138(C2×D3)⋊Dic3—32no—
139(C2×D3)⋊Dic3—32no—
140(C2×D3)⋊Dic3—62no—
141(C2×D3)⋊Dic3—62no—
142(C2×D3)⋊Dic3—62no—
143(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
144Dic32—32no—
145Dic32—32no—
146Dic32—62no—
147C22×C33C2411yescharacteristic
148C2×C3×C3⋊D3—22no—
149C2×C3×C3⋊D3—22no—
150C2×C3×C3⋊D3—21no—
151C2×C3×C3⋊D3—21no—
152C2×C32×D3—22no—
153C2×C32×D3—22no—
154C2×C32×D3#4114yes—
155C3×D32—44no—
156C33×C4—21no—
157C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
158C3×C3⋊Dic3—22no—
159C3×C3⋊Dic3—22no—
160C32×Dic3—22no—
161C32×Dic3—22no—
162C3×C22⋊Q8—92no—
163C3×#120—91no—
164C2×#217—92no—
165#947—92no—
166#947—181no—
167#946—32no—
168#936—91no—
169#935—91no—
170#935—92no—
171D4×Dic3—92no—
172C4×#67—92no—
173C2×(C2×D3)⋊C4—92no—
174#898—92no—
175#898—92no—
176#894—92no—
177#894—92no—
178#893—92no—
179#892—92no—
180#886—92no—
181#882—32no—
182D3×C22⋊C4—92no—
183#879—92no—
184#878—32no—
185#877—92no—
186#877—92no—
187#877—182no—
188C23×C32—32no—
189C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
190C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
191C22×C3×D3—22no—
192C22×C3×D3—32no—
193C22×C3×D3—32no—
194C22×C3×D3—61no—
195C22×C3×D3—61no—
196C22×C3×D3—64no—
197C22×C3×D3—64no—
198C22×C3×D3—122no—
199C22×C3×D3C22×D312yes—
200C22×C3×D3C22×D312yes—
201C2×D32—24no—
202C2×D32—41no—
203C32×Q8—121no—
204C2×C32×C4—21no—
205C2×C32×C4—22no—
206C2×C32×C4—32no—
207C2×C32×C4—32no—
208C2×C32×C4—41no—
209C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
210C2×C32×C4C22×D312yes—
211C2×C3⋊Dic3—32no—
212C2×C3⋊Dic3—32no—
213C2×C3⋊Dic3—32no—
214C2×C3⋊Dic3—62no—
215C2×C3⋊Dic3—62no—
216C2×C3⋊Dic3—62no—
217C2×C3⋊Dic3—64no—
218C2×C3⋊Dic3—122no—
219C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
220C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
221C4⋊(C3⋊D3)—41no—
222C3×#67—64no—
223C2×C3×Dic3—22no—
224C2×C3×Dic3—22no—
225C2×C3×Dic3—32no—
226C2×C3×Dic3—32no—
227C2×C3×Dic3—32no—
228C2×C3×Dic3—32no—
229C2×C3×Dic3—62no—
230C2×C3×Dic3—62no—
231C2×C3×Dic3—122no—
232C2×C3×Dic3C22×D312yes—
233C2×C3×Dic3C22×D312yes—
234C2×C3×Dic3C22×D312yes—
235C2×C3×Dic3C22×D312yes—
236C3×D12—64no—
237C3×D12—122no—
238C3×D12—122no—
239C3×C4×D3—122no—
240C3×Dic6—42no—
241C3×Dic6—42no—
242#626—24no—
243#624—121no—
244D3×Dic3—42no—
245D3×Dic3—68no—
246D3×Dic3—64no—
247D3×Dic3—64no—
248D3×Dic3—122no—
249#551—271noSylow
250C2×C33C2×#4112yes—
251C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C3×C3⋊D3—41no—
253C3×C3⋊D3—41no—
254C32×D3—24no—
255C24×C3—91no—
256C23×D3—32no—
257C2×C3×Q8—32no—
258C2×C3×Q8—61no—
259C2×C3×D4—92no—
260C2×C3×D4—91no—
261C22×C3×C4—92no—
262C2×#67—32no—
263C22×Dic3—32no—
264C22×Dic3—91no—
265C22×Dic3—92no—
266C22×Dic3—92no—
267C22×Dic3—182no—
268C2×D12—32no—
269C2×D12—32no—
270C2×D12—61no—
271C2×C4×D3—32no—
272C2×C4×D3—92no—
273C2×C4×D3—92no—
274C2×Dic6D3211yescharacteristic, complemented
275C3×C4⋊C4—92no—
276C3×C4⋊C4—92no—
277C3×C4⋊C4—92no—
278C3×C22⋊C4—32no—
279C3×C22⋊C4—32no—
280C3×C22⋊C4—62no—
281C3×C22⋊C4—91no—
282C3×C22⋊C4—92no—
283#217—32no—
284#217—92no—
285#217—91no—
286#217—92no—
287#217—92no—
288#217—92no—
289#217—92no—
290#217—182no—
291(C2×D3)⋊C4—32no—
292(C2×D3)⋊C4—32no—
293(C2×D3)⋊C4—92no—
294(C2×D3)⋊C4—92no—
295(C2×D3)⋊C4—92no—
296(C2×D3)⋊C4—92no—
297(C2×D3)⋊C4—92no—
298(C2×D3)⋊C4—92no—
299(C2×D3)⋊C4—92no—
300(C2×D3)⋊C4—92no—
301(C2×D3)⋊C4—182no—
302(C2×D3)⋊C4—182no—
303(C2×D3)⋊C4D3212yes—
304C4⋊Dic3—32no—
305C4⋊Dic3—32no—
306C4⋊Dic3—92no—
307Dic3⋊C4—32no—
308Dic3⋊C4—32no—
309Dic3⋊C4—32no—
310Dic3⋊C4—32no—
311Dic3⋊C4—62no—
312Dic3⋊C4—92no—
313Dic3⋊C4—92no—
314Dic3⋊C4—182no—
315C4×Dic3—92no—
316C4×Dic3—92no—
317C4×Dic3—91no—
318C4×Dic3—92no—
319C4×Dic3—92no—
320C4×Dic3—182no—
321C4×Dic3—182no—
322C4×Dic3—181no—
323C4×Dic3—361no—
324C22×C32—21no—
325C22×C32—22no—
326C22×C32—34no—
327C22×C32—41no—
328C22×C32—62no—
329C22×C32—62no—
330C22×C32C23×D311yescharacteristic
331C22×C32C23×D312yes—
332C2×C3⋊D3—22no—
333C2×C3⋊D3—22no—
334C2×C3⋊D3—21no—
335C2×C3⋊D3—21no—
336C2×C3×D3—22no—
337C2×C3×D3—22no—
338C2×C3×D3—22no—
339C2×C3×D3—22no—
340C2×C3×D3—24no—
341C2×C3×D3—42no—
342C2×C3×D3—42no—
343C2×C3×D3—62no—
344C2×C3×D3—62no—
345C2×C3×D3—62no—
346C2×C3×D3—62no—
347C2×C3×D3—62no—
348C2×C3×D3—62no—
349C2×C3×D3—121no—
350C2×C3×D3—121no—
351C2×C3×D3—122no—
352C2×C3×D3—122no—
353C2×C3×D3—128no—
354C2×C3×D3#23714yes—
355C2×C3×D3#23914yes—
356D32—44no—
357C32×C4—21no—
358C32×C4—22no—
359C32×C4—22no—
360C32×C4—42no—
361C32×C4—42no—
362C32×C4—62no—
363C32×C4—62no—
364C3⋊Dic3—22no—
365C3⋊Dic3—22no—
366C3⋊Dic3—62no—
367C3⋊Dic3—64no—
368C3⋊Dic3—62no—
369C3⋊Dic3—62no—
370C3⋊Dic3—122no—
371C3⋊Dic3—122no—
372C3⋊Dic3—124no—
373C3×Dic3—22no—
374C3×Dic3—22no—
375C3×Dic3—22no—
376C3×Dic3—22no—
377C3×Dic3—42no—
378C3×Dic3—42no—
379C3×Dic3—64no—
380C3×Dic3—62no—
381C3×Dic3—62no—
382C3×Dic3—62no—
383C3×Dic3—62no—
384C3×Dic3—122no—
385#126—272no—
386#124—271no—
387#123—272no—
388#123—271no—
389C22⋊Q8—92no—
390#120—91no—
391C4×D4—272no—
392#117—272no—
393C2×C22⋊C4—272no—
394C33#55111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23×C3—32no—
396C23×C3—32no—
397C23×C3—62no—
398C23×C3—91no—
399C23×C3—91no—
400C23×C3—184no—
401C23×C3—361no—
402C22×D3—32no—
403C22×D3—32no—
404C22×D3—61no—
405C22×D3—61no—
406C22×D3—64no—
407C22×D3—64no—
408C22×D3—122no—
409C22×D3C2×D3212yes—
410C3×Q8—122no—
411C3×Q8—122no—
412C3×D4—184no—
413C3×D4—361no—
414C2×C3×C4—21no—
415C2×C3×C4—22no—
416C2×C3×C4—32no—
417C2×C3×C4—32no—
418C2×C3×C4—32no—
419C2×C3×C4—32no—
420C2×C3×C4—41no—
421C2×C3×C4—62no—
422C2×C3×C4—62no—
423C2×C3×C4—92no—
424C2×C3×C4—92no—
425C2×C3×C4—362no—
426C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
427C2×C3×C4C2×D3212yes—
428#67—64no—
429C2×Dic3—32no—
430C2×Dic3—32no—
431C2×Dic3—32no—
432C2×Dic3—32no—
433C2×Dic3—62no—
434C2×Dic3—62no—
435C2×Dic3—92no—
436C2×Dic3—92no—
437C2×Dic3—92no—
438C2×Dic3—122no—
439C2×Dic3—182no—
440C2×Dic3—182no—
441C2×Dic3—182no—
442C2×Dic3—184no—
443C2×Dic3—184no—
444C2×Dic3—188no—
445C2×Dic3—362no—
446C2×Dic3—361no—
447C2×Dic3C2×D3212yes—
448C2×Dic3C2×D3212yes—
449D12—64no—
450D12—122no—
451D12—122no—
452C4×D3—122no—
453C4×D3—184no—
454C4×D3—362no—
455Dic6—41no—
456C2×C32—22no—
457C2×C32—22no—
458C2×C32—22no—
459C2×C32—22no—
460C2×C32—21no—
461C2×C32—42no—
462C2×C32—41no—
463C2×C32—64no—
464C2×C32C2×#23712yes—
465C2×C32#100411yescharacteristic
466C2×C32#100412yes—
467C2×C32C2×#23912yes—
468C2×C32D3×#4112yes—
469C3⋊D3—41no—
470C3⋊D3—41no—
471C3×D3—24no—
472C3×D3—24no—
473C3×D3—44no—
474C3×D3—122no—
475C3×D3—122no—
476C3×D3—241no—
477C3×D3—241no—
478C24—91no—
479C2×Q8—31no—
480C2×D4—92no—
481C2×D4—91no—
482C22×C4—92no—
483C22×C4—271no—
484C22×C4—272no—
485C4⋊C4—92no—
486C4⋊C4—92no—
487C4⋊C4—92no—
488C4⋊C4—272no—
489C22⋊C4—32no—
490C22⋊C4—91no—
491C22⋊C4—92no—
492C22⋊C4—272no—
493C22⋊C4—272no—
494C22⋊C4—272no—
495C22⋊C4—271no—
496C22⋊C4—272no—
497C42—272no—
498C42—271no—
499C22×C3—22no—
500C22×C3—21no—
501C22×C3—34no—
502C22×C3—34no—
503C22×C3—41no—
504C22×C3—64no—
505C22×C3—62no—
506C22×C3—62no—
507C22×C3—62no—
508C22×C3—62no—
509C22×C3—122no—
510C22×C3—122no—
511C22×C3—182no—
512C22×C3—182no—
513C22×C3—181no—
514C22×C3—181no—
515C22×C3—364no—
516C22×C3C22×D3212yes—
517C22×C3C22×D3211yescharacteristic
518C2×D3—22no—
519C2×D3—22no—
520C2×D3—62no—
521C2×D3—62no—
522C2×D3—62no—
523C2×D3—62no—
524C2×D3—62no—
525C2×D3—62no—
526C2×D3—121no—
527C2×D3—121no—
528C2×D3—122no—
529C2×D3—122no—
530C2×D3—128no—
531C2×D3#379614yes—
532C3×C4—22no—
533C3×C4—22no—
534C3×C4—21no—
535C3×C4—42no—
536C3×C4—42no—
537C3×C4—62no—
538C3×C4—62no—
539C3×C4—62no—
540C3×C4—62no—
541C3×C4—122no—
542C3×C4—122no—
543C3×C4—182no—
544C3×C4—182no—
545Dic3—22no—
546Dic3—22no—
547Dic3—64no—
548Dic3—62no—
549Dic3—62no—
550Dic3—62no—
551Dic3—62no—
552Dic3—122no—
553Dic3—184no—
554Dic3—182no—
555Dic3—182no—
556Dic3—182no—
557Dic3—362no—
558Dic3—362no—
559Dic3—364no—
560C32—22no—
561C32—21no—
562C32—41no—
563C32#558711yescharacteristic, complemented
564C32#563712yescomplemented
565C23—32no—
566C23—91no—
567C23—91no—
568C23—184no—
569C23—361no—
570Q8—121no—
571D4—184no—
572D4—361no—
573C2×C4—32no—
574C2×C4—32no—
575C2×C4—92no—
576C2×C4—92no—
577C2×C4—272no—
578C2×C4—362no—
579C2×C4—544no—
580C2×C4—1081no—
581C2×C4D3311yescharacteristic
582C2×C3—22no—
583C2×C3—22no—
584C2×C3—22no—
585C2×C3—22no—
586C2×C3—21no—
587C2×C3—42no—
588C2×C3—41no—
589C2×C3—64no—
590C2×C3—64no—
591C2×C3—124no—
592C2×C3—361no—
593C2×C3—361no—
594C2×C3C2×#379612yes—
595C2×C3D3×#23712yes—
596C2×C3#6431312yes—
597C2×C3D3×#23912yes—
598C2×C3#6433011yescharacteristic
599D3—24no—
600D3—122no—
601D3—122no—
602D3—241no—
603D3—241no—
604C22—34no—
605C22—62no—
606C22—62no—
607C22—182no—
608C22—182no—
609C22—181no—
610C22—181no—
611C22—364no—
612C22C2×D3311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—62no—
615C4—62no—
616C4—182no—
617C4—182no—
618C4—542no—
619C3—21no—
620C3—22no—
621C3—41no—
622C3#1059411912yescomplemented
623C3#1059543611yescharacteristic, complemented
624C2—64no—
625C2—361no—
626C2—361no—
627C2D3×#379612yes—
628C2#1172441511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC3×#63923C2
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#551
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723686C2semidirect
2. #11723460C2semidirect
3. #11723436C2semidirect
5. C3×#63887C2semidirect
6. #11723025C2semidirect
7. #11722990C2semidirect
8. #11722927C2semidirect
9. D3×(C2×D3)⋊Dic3C2semidirect
14. C2×C32×Dic6C22semidirect
15. C2×#6294C22semidirect
19. C4×C3⋊(C3⋊Dic3)C22semidirect
20. C3×#3750C22semidirect
23. #88814C22semidirect
24. #88807C22semidirect
26. #88803C22semidirect
28. Dic3×C3⋊Dic3C22semidirect
29. C3×Dic3⋊Dic3C22semidirect
30. C3×Dic3⋊Dic3C22semidirect
48. #63887D3semidirect
90. C2×C3×Dic6C2×D3semidirect
103. #3750C2×D3semidirect
126. Dic3⋊Dic3C2×D3semidirect
127. Dic3⋊Dic3C2×D3semidirect
274. C2×Dic6D32semidirect
394. C33#551semidirect
563. C32#5587semidirect
564. C32#5637semidirect
622. C3#10594119semidirect
623. C3#10595436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236862
#117234602
#117234362
C3×#639232
C3×#638872
#117230252
#117229902
#117229272
D3×(C2×D3)⋊Dic32
#105954363
#105941193