Finite Group Databasebeta

← #13168282

Subgroups — #13168282

Order 1728.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723461C211yesmaximal, characteristic
3#11723453C212yesmaximal, complemented
4C3×C4×#627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63877C212yesmaximal, complemented
6#11723014C212yesmaximal, complemented
7#11722987C212yesmaximal
8#11722977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11722976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11722918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D3×#3724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594046—31nomaximal
13#10593916—32nomaximal
14C2×#6291C2211yescharacteristic
15C2×#6289C2211yescharacteristic
16C2×D3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
17C2×C3×#627C2211yescharacteristic
18C2×C3×D3×Dic3C2212yes—
19#88859C2211yescharacteristic
20C3×#3750C2212yes—
21C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
22C32×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
23C32×C4×Dic3C2212yes—
24#88815C2212yes—
25#88815C2211yescharacteristic
26#88815C2211yescharacteristic
27#88807C2211yescharacteristic
28#88807C2212yes—
29#88806C2212yes—
30#88804C2212yes—
31#88804C2212yes—
32C3×#3724C2212yes—
33C3×#3724C2211yescharacteristic
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
36C3×Dic32C2212yes—
37#64090—31no—
38#64085—32no—
39C3×#877—32no—
40C3×#872—32no—
41C3×C4×Dic6—32no—
42#63982—31no—
43C2×#3724—31no—
44#63966—32no—
45C4×#627D311yescharacteristic, complemented
46#63890—32no—
47#63888—32no—
48#63887—32no—
49#63880—32no—
50#63880—61no—
51#63877D312yescomplemented
52D3×Dic3⋊C4—32no—
53#63874—31no—
54#63870—31no—
55#63868—32no—
56#63868—32no—
57#63868—62no—
58#63867—32no—
59#63867—32no—
60#63867—32no—
61#63865—31no—
62#63850—32no—
63#63847—32no—
64#63836—32no—
65C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
66C22×C32×D3C2311yescharacteristic
67C2×C33×C4C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74C2×C32×Dic3C2312yes—
75C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
76#6291—22no—
77#6289—22no—
78D3×C3⋊Dic3—22no—
79C3×#627—22no—
80C3×D3×Dic3—24no—
81#5581—91no—
82#5531—92no—
83C2×#638—31no—
84C22×C3⋊Dic3—31no—
85C2×C4×C3⋊D3—31no—
86C22×C3×Dic3—32no—
87C2×C3×C4×D3—32no—
88C2×C3×Dic6—32no—
89C2×#627C2×D311yescharacteristic
90C2×#626—32no—
91C2×#626—61no—
92C2×#624—32no—
93C2×#624—61no—
94C2×D3×Dic3—32no—
95C2×D3×Dic3—61no—
96C2×D3×Dic3C2×D312yes—
97C32×C22⋊C4—31no—
98C32×C42—32no—
99#3752—32no—
100#3752—31no—
101#3752—32no—
102#3752—32no—
103#3752—62no—
104#3752—61no—
105#3752—121no—
106#3750—32no—
107#3750—32no—
108#3750—31no—
109#3750C2×D312yes—
110C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
111C3×#217—32no—
112C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
113C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
114C3×(C2×D3)⋊C4C2×D312yes—
115C3×C4⋊Dic3—32no—
116C3×Dic3⋊C4—32no—
117C3×Dic3⋊C4—32no—
118C3×Dic3⋊C4—32no—
119C3×Dic3⋊C4—32no—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4—62no—
123C3×C4×Dic3—22no—
124C3×C4×Dic3—32no—
125C3×C4×Dic3—32no—
126C3×C4×Dic3—32no—
127C3×C4×Dic3—61no—
128C3×C4×Dic3C2×D312yes—
129C3×C4×Dic3C2×D312yes—
130#3724—32no—
131#3724—31no—
132#3724—31no—
133#3724—32no—
134#3724—32no—
135#3724—62no—
136#3724C2×D312yes—
137#3724C2×D311yescharacteristic
138Dic3⋊Dic3—32no—
139Dic3⋊Dic3—32no—
140Dic3⋊Dic3—32no—
141Dic3⋊Dic3—32no—
142Dic3⋊Dic3—32no—
143Dic3⋊Dic3—32no—
144Dic3⋊Dic3—32no—
145Dic3⋊Dic3—62no—
146Dic3⋊Dic3—61no—
147Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
148#3722—32no—
149#3722—32no—
150#3722—32no—
151#3722—32no—
152#3722—62no—
153#3722—62no—
154(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
155Dic32C2×D312yes—
156C22×C33C2411yescharacteristic
157C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
158C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
159C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
160C2×C32×D3—21no—
161C2×C32×D3—21no—
162C2×C32×D3#4112yes—
163C33×C4—21no—
164C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
165C3×C3⋊Dic3—21no—
166C3×C3⋊Dic3—22no—
167C3×C3⋊Dic3—22no—
168C3×C3⋊Dic3#4112yes—
169C32×Dic3—22no—
170C32×Dic3—22no—
171C32×Dic3—21no—
172C3×C4×Q8—91no—
173C3×#117—92no—
174#946—91no—
175#946—91no—
176#929—92no—
177C2×Dic3⋊C4—92no—
178#898—92no—
179#896—92no—
180#894—92no—
181#892—91no—
182D3×C4⋊C4—91no—
183#889—92no—
184#889—92no—
185#889—92no—
186#886—92no—
187#67⋊C4—92no—
188#67⋊C4—181no—
189#878—92no—
190#877—32no—
191#876—92no—
192#876—92no—
193#876—182no—
194C4×D12—91no—
195#872—32no—
196#872—92no—
197#870—92no—
198#870—91no—
199C4×Dic6—32no—
200C23×C32—31no—
201C22×C3⋊D3—31no—
202C22×C3⋊D3—32no—
203C22×C3⋊D3—61no—
204C22×C3⋊D3—62no—
205C22×C3⋊D3—121no—
206C22×C3×D3—21no—
207C22×C3×D3C22×D312yes—
208C2×C32×C4—22no—
209C2×C32×C4—21no—
210C2×C32×C4—31no—
211C2×C32×C4—32no—
212C2×C32×C4—32no—
213C2×C32×C4—41no—
214C2×C32×C4C22×D312yes—
215C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
216#638—62no—
217C2×C3⋊Dic3—31no—
218C2×C3⋊Dic3—32no—
219C2×C3⋊Dic3—62no—
220C2×C3⋊Dic3—61no—
221C2×C3⋊Dic3—62no—
222C2×C3⋊Dic3—121no—
223C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
224C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
225C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
226C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
227C4×C3⋊D3—62no—
228C2×C3×Dic3—22no—
229C2×C3×Dic3—22no—
230C2×C3×Dic3—21no—
231C2×C3×Dic3—32no—
232C2×C3×Dic3—32no—
233C2×C3×Dic3—32no—
234C2×C3×Dic3—32no—
235C2×C3×Dic3—32no—
236C2×C3×Dic3—32no—
237C2×C3×Dic3—61no—
238C2×C3×Dic3—61no—
239C2×C3×Dic3—62no—
240C2×C3×Dic3—62no—
241C2×C3×Dic3—64no—
242C2×C3×Dic3C22×D312yes—
243C2×C3×Dic3C22×D312yes—
244C2×C3×Dic3C22×D312yes—
245C2×C3×Dic3C22×D312yes—
246C2×C3×Dic3C22×D312yes—
247C3×C4×D3—64no—
248C3×Dic6—64no—
249#627—22no—
250#626—64no—
251#626—64no—
252#624—64no—
253#624—122no—
254D3×Dic3—24no—
255D3×Dic3—64no—
256D3×Dic3—122no—
257#552—271noSylow
258C2×C33C2×#4111yescharacteristic
259C2×C33C2×#4111yescharacteristic
260C2×C332−1+411yescharacteristic
261C3⋊(C3⋊D3)—41no—
262C32×D3—22no—
263C2×C3×Q8—91no—
264C22×C3×C4—92no—
265C2×#67—92no—
266C2×#67—181no—
267C22×Dic3—32no—
268C22×Dic3—92no—
269C22×Dic3—181no—
270C2×D12—91no—
271C2×C4×D3—32no—
272C2×C4×D3—92no—
273C2×C4×D3—91no—
274C2×C4×D3—91no—
275C2×C4×D3—181no—
276C2×Dic6—32no—
277C3×C4⋊C4—92no—
278C3×C4⋊C4—92no—
279C3×C4⋊C4—91no—
280C3×C4⋊C4—92no—
281C3×C22⋊C4—32no—
282C3×C22⋊C4—61no—
283C3×C22⋊C4—92no—
284C3×C42—32no—
285C3×C42—32no—
286C3×C42—62no—
287C3×C42—92no—
288C3×C42—91no—
289#217—32no—
290(C2×D3)⋊C4—32no—
291(C2×D3)⋊C4—92no—
292(C2×D3)⋊C4—92no—
293(C2×D3)⋊C4—92no—
294(C2×D3)⋊C4—92no—
295(C2×D3)⋊C4—91no—
296(C2×D3)⋊C4—92no—
297(C2×D3)⋊C4—92no—
298(C2×D3)⋊C4—92no—
299(C2×D3)⋊C4—182no—
300(C2×D3)⋊C4—182no—
301(C2×D3)⋊C4—182no—
302(C2×D3)⋊C4—181no—
303(C2×D3)⋊C4—361no—
304(C2×D3)⋊C4D3211yescharacteristic
305C4⋊Dic3—32no—
306C4⋊Dic3—92no—
307C4⋊Dic3—91no—
308C4⋊Dic3—91no—
309C4⋊Dic3—92no—
310C4⋊Dic3—91no—
311Dic3⋊C4—32no—
312Dic3⋊C4—32no—
313Dic3⋊C4—32no—
314Dic3⋊C4—32no—
315Dic3⋊C4—32no—
316Dic3⋊C4—32no—
317Dic3⋊C4—62no—
318Dic3⋊C4—92no—
319Dic3⋊C4—92no—
320Dic3⋊C4—92no—
321Dic3⋊C4—92no—
322Dic3⋊C4—92no—
323Dic3⋊C4—92no—
324Dic3⋊C4—92no—
325Dic3⋊C4—92no—
326Dic3⋊C4—92no—
327Dic3⋊C4—92no—
328Dic3⋊C4—182no—
329Dic3⋊C4—182no—
330Dic3⋊C4—181no—
331C4×Dic3—32no—
332C4×Dic3—32no—
333C4×Dic3—32no—
334C4×Dic3—61no—
335C4×Dic3D3212yes—
336C22×C32—22no—
337C22×C32—21no—
338C22×C32—32no—
339C22×C32—41no—
340C22×C32—61no—
341C22×C32—61no—
342C22×C32C23×D311yescharacteristic
343C22×C32C23×D312yes—
344C2×C3⋊D3—61no—
345C2×C3⋊D3—62no—
346C2×C3⋊D3—62no—
347C2×C3⋊D3—61no—
348C2×C3⋊D3—61no—
349C2×C3⋊D3—62no—
350C2×C3⋊D3—62no—
351C2×C3⋊D3—122no—
352C2×C3⋊D3—122no—
353C2×C3⋊D3—121no—
354C2×C3⋊D3—121no—
355C2×C3⋊D3—122no—
356C2×C3⋊D3—122no—
357C2×C3⋊D3—241no—
358C2×C3⋊D3—241no—
359C2×C3×D3—22no—
360C2×C3×D3—22no—
361C2×C3×D3—22no—
362C2×C3×D3—41no—
363C2×C3×D3—41no—
364C2×C3×D3#23514yes—
365C32×C4—21no—
366C32×C4—22no—
367C32×C4—42no—
368C32×C4—41no—
369C32×C4—62no—
370C32×C4—61no—
371C32×C4—62no—
372C32×C4—81no—
373C3⋊Dic3—21no—
374C3⋊Dic3—22no—
375C3⋊Dic3—22no—
376C3⋊Dic3—61no—
377C3⋊Dic3—62no—
378C3⋊Dic3—121no—
379C3⋊Dic3—122no—
380C3⋊Dic3—241no—
381C3⋊Dic3#23512yes—
382C3×Dic3—22no—
383C3×Dic3—22no—
384C3×Dic3—22no—
385C3×Dic3—22no—
386C3×Dic3—22no—
387C3×Dic3—34no—
388C3×Dic3—41no—
389C3×Dic3—42no—
390C3×Dic3—42no—
391C3×Dic3—62no—
392C3×Dic3—62no—
393C3×Dic3—62no—
394C3×Dic3—62no—
395C3×Dic3—62no—
396C3×Dic3—62no—
397C3×Dic3—62no—
398C3×Dic3—122no—
399C3×Dic3—122no—
400#126—272no—
401#125—272no—
402#125—271no—
403#123—272no—
404C22⋊Q8—271no—
405C22⋊Q8—271no—
406C4×Q8—91no—
407C4×D4—271no—
408#117—92no—
409#117—271no—
410C2×C4⋊C4—271no—
411C33#55211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23×C3—32no—
413C23×C3—61no—
414C22×D3—91no—
415C22×D3—92no—
416C22×D3—181no—
417C22×D3—182no—
418C22×D3—361no—
419C22×D3C2×D3211yescharacteristic
420C3×Q8—182no—
421C2×C3×C4—21no—
422C2×C3×C4—22no—
423C2×C3×C4—32no—
424C2×C3×C4—32no—
425C2×C3×C4—32no—
426C2×C3×C4—32no—
427C2×C3×C4—32no—
428C2×C3×C4—41no—
429C2×C3×C4—62no—
430C2×C3×C4—62no—
431C2×C3×C4—61no—
432C2×C3×C4—91no—
433C2×C3×C4—92no—
434C2×C3×C4—91no—
435C2×C3×C4—92no—
436C2×C3×C4—184no—
437C2×C3×C4C2×D3212yes—
438C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
439#67—184no—
440#67—184no—
441C2×Dic3—32no—
442C2×Dic3—32no—
443C2×Dic3—32no—
444C2×Dic3—32no—
445C2×Dic3—32no—
446C2×Dic3—32no—
447C2×Dic3—61no—
448C2×Dic3—61no—
449C2×Dic3—62no—
450C2×Dic3—62no—
451C2×Dic3—64no—
452C2×Dic3—91no—
453C2×Dic3—92no—
454C2×Dic3—182no—
455C2×Dic3—181no—
456C2×Dic3—184no—
457C2×Dic3—361no—
458C2×Dic3—362no—
459C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
460C2×Dic3C2×D3212yes—
461C2×Dic3C2×D3212yes—
462D12—182no—
463C4×D3—64no—
464C4×D3—182no—
465C4×D3—184no—
466C4×D3—182no—
467C4×D3—362no—
468Dic6—64no—
469C2×C32—22no—
470C2×C32—21no—
471C2×C32—22no—
472C2×C32—22no—
473C2×C32—21no—
474C2×C32—21no—
475C2×C32—41no—
476C2×C32—41no—
477C2×C32—41no—
478C2×C32—62no—
479C2×C32C2×#23512yes—
480C2×C32C2×#23511yescharacteristic
481C2×C32#100711yescharacteristic
482C2×C32D3×#4111yescharacteristic
483C2×C32D3×#4112yes—
484C2×C32#101012yes—
485C3⋊D3—121no—
486C3⋊D3—122no—
487C3⋊D3—122no—
488C3⋊D3—242no—
489C3⋊D3—242no—
490C3×D3—24no—
491C3×D3—42no—
492C2×Q8—91no—
493C2×D4—271no—
494C22×C4—92no—
495C22×C4—271no—
496C22×C4—271no—
497C4⋊C4—91no—
498C4⋊C4—92no—
499C4⋊C4—92no—
500C4⋊C4—92no—
501C4⋊C4—272no—
502C4⋊C4—271no—
503C4⋊C4—272no—
504C4⋊C4—271no—
505C4⋊C4—271no—
506C4⋊C4—272no—
507C22⋊C4—31no—
508C22⋊C4—92no—
509C22⋊C4—272no—
510C22⋊C4—272no—
511C22⋊C4—271no—
512C42—32no—
513C42—92no—
514C42—91no—
515C22×C3—22no—
516C22×C3—21no—
517C22×C3—34no—
518C22×C3—41no—
519C22×C3—62no—
520C22×C3—62no—
521C22×C3—62no—
522C22×C3—121no—
523C22×C3—121no—
524C22×C3C22×D3212yes—
525C22×C3C22×D3211yescharacteristic
526C2×D3—21no—
527C2×D3—21no—
528C2×D3—182no—
529C2×D3—182no—
530C2×D3—181no—
531C2×D3—182no—
532C2×D3—182no—
533C2×D3—181no—
534C2×D3—181no—
535C2×D3—361no—
536C2×D3—361no—
537C2×D3—362no—
538C2×D3—362no—
539C2×D3—362no—
540C2×D3—362no—
541C2×D3—721no—
542C2×D3—721no—
543C2×D3#379812yes—
544C3×C4—22no—
545C3×C4—21no—
546C3×C4—42no—
547C3×C4—41no—
548C3×C4—62no—
549C3×C4—62no—
550C3×C4—62no—
551C3×C4—62no—
552C3×C4—62no—
553C3×C4—81no—
554C3×C4—92no—
555C3×C4—121no—
556C3×C4—122no—
557C3×C4—122no—
558C3×C4—182no—
559C3×C4—181no—
560C3×C4—182no—
561Dic3—22no—
562Dic3—22no—
563Dic3—21no—
564Dic3—34no—
565Dic3—62no—
566Dic3—62no—
567Dic3—62no—
568Dic3—62no—
569Dic3—62no—
570Dic3—62no—
571Dic3—62no—
572Dic3—122no—
573Dic3—122no—
574Dic3—182no—
575Dic3—181no—
576Dic3—361no—
577Dic3—362no—
578Dic3—721no—
579C32—22no—
580C32—21no—
581C32—41no—
582C32#553112yescomplemented
583C32#558111yescharacteristic, complemented
584C23—31no—
585C23—271no—
586Q8—182no—
587D4—542no—
588C2×C4—32no—
589C2×C4—32no—
590C2×C4—31no—
591C2×C4—91no—
592C2×C4—92no—
593C2×C4—91no—
594C2×C4—92no—
595C2×C4—184no—
596C2×C4—271no—
597C2×C4—542no—
598C2×C4—542no—
599C2×C4D3311yescharacteristic
600C2×C3—21no—
601C2×C3—22no—
602C2×C3—21no—
603C2×C3—22no—
604C2×C3—22no—
605C2×C3—21no—
606C2×C3—41no—
607C2×C3—41no—
608C2×C3—41no—
609C2×C3—64no—
610C2×C3—122no—
611C2×C3#6429712yes—
612C2×C3C2×#379811yescharacteristic
613C2×C3D3×#23512yes—
614C2×C3D3×#23512yes—
615C2×C3#6430911yescharacteristic
616C2×C3#6431211yescharacteristic
617D3—22no—
618D3—362no—
619D3—362no—
620D3—361no—
621D3—722no—
622D3—722no—
623C22—32no—
624C22—61no—
625C22—61no—
626C22—541no—
627C22—541no—
628C22—541no—
629C22C2×D3311yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—62no—
632C4—61no—
633C4—62no—
634C4—92no—
635C4—182no—
636C4—181no—
637C4—182no—
638C4—541no—
639C3—21no—
640C3—22no—
641C3—41no—
642C3#1059391612yescomplemented
643C3#1059404611yescharacteristic, complemented
644C2—62no—
645C2—1081no—
646C2D3×#379811yescharacteristic
647C2#1172438811yescharacteristic
648C2#1172442611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC2×#6291C22
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#552
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723679C2semidirect
3. #11723453C2semidirect
4. C3×C4×#627C2semidirect
5. C3×#63877C2semidirect
6. #11723014C2semidirect
8. #11722977C2semidirect
9. #11722976C2semidirect
10. #11722918C2semidirect
11. D3×#3724C2semidirect
45. C4×#627D3semidirect
51. #63877D3semidirect
411. C33#552semidirect
582. C32#5531semidirect
583. C32#5581semidirect
642. C3#10593916semidirect
643. C3#10594046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236792
#117234612
#117234532
C3×C4×#6272
C3×#638772
#117230142
#117229872
#117229772
#117229762
#117229182
D3×#37242
#105940463
#105939163