Finite Group Databasebeta

← #13168303

Subgroups — #13168303

Order 1728.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723489C212yesmaximal, complemented
3#11723461C211yesmaximal, characteristic
4C3×#63896C212yesmaximal, complemented
5C3×#63838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723014C212yesmaximal, complemented
7#11722977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11722976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11722932C212yesmaximal
10#11722912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D3×#3724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594392—32nomaximal
13#10594168—31nomaximal
14C2×C3×#634C2212yes—
15C2×#6291C2211yescharacteristic
16C2×#6289C2211yescharacteristic
17C2×#6289C2212yes—
18C2×D3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
19C2×C3×#627C2211yescharacteristic
20C2×C3×D3×Dic3C2212yes—
21#88859C2211yescharacteristic
22C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
23C32×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
24C32×Dic3⋊C4C2212yes—
25#88815C2212yes—
26#88815C2211yescharacteristic
27#88815C2211yescharacteristic
28#88807C2211yescharacteristic
29#88807C2212yes—
30#88806C2212yes—
31#88804C2212yes—
32C3×#3724C2212yes—
33C3×#3724C2211yescharacteristic
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
36C3×Dic32C2212yes—
37#64105—32no—
38#64090—31no—
39C3×#896—32no—
40C3×#887—32no—
41C3×#878—32no—
42#63982—31no—
43C2×#3724—31no—
44#63952—32no—
45C4×#626—32no—
46#63900—31no—
47#63896D312yescomplemented
48#63888—32no—
49#63888—32no—
50#63888—32no—
51#63888—62no—
52#63887—32no—
53#63883—32no—
54#63880—32no—
55#63880—32no—
56#63880—61no—
57D3×Dic3⋊C4—32no—
58#63873—31no—
59#63867—32no—
60#63867—32no—
61#63866—32no—
62#63865—31no—
63#63847—32no—
64#63838D311yescharacteristic, complemented
65C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
66C22×C32×D3C2311yescharacteristic
67C2×C33×C4C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C3×#634—42no—
74C2×C32×Dic3C2312yes—
75C2×C32×Dic3C2312yes—
76C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
77#6291Q814yescomplemented
78#6289—22no—
79#6289—42no—
80D3×C3⋊Dic3—22no—
81C3×#627—22no—
82C3×D3×Dic3—42no—
83#5636—92no—
84#5579—91no—
85C2×#638—31no—
86C22×C3⋊Dic3—31no—
87C2×C4×C3⋊D3—31no—
88C2×C4×C3⋊D3—32no—
89C2×#634C2×D312yes—
90C22×C3×Dic3—32no—
91C2×C3×C4×D3—32no—
92C2×C3×Dic6—32no—
93C2×C3×Dic6—32no—
94C2×C3×Dic6—32no—
95C2×C3×Dic6—62no—
96C2×#627C2×D311yescharacteristic
97C2×#626—32no—
98C2×#626—61no—
99C2×#624—32no—
100C2×#624—32no—
101C2×#624—32no—
102C2×#624—61no—
103C2×#624—62no—
104C2×D3×Dic3—32no—
105C2×D3×Dic3—61no—
106C2×D3×Dic3C2×D312yes—
107C32×C4⋊C4—32no—
108C32×C22⋊C4—31no—
109#3752—31no—
110#3752—32no—
111#3752—32no—
112#3752—61no—
113#3752—62no—
114#3752—121no—
115#3750—31no—
116#3750—32no—
117#3750—32no—
118C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
119C3×#217—32no—
120C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
121C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
122C3×(C2×D3)⋊C4C2×D312yes—
123C3×C4⋊Dic3—32no—
124C3×Dic3⋊C4—22no—
125C3×Dic3⋊C4—32no—
126C3×Dic3⋊C4—32no—
127C3×Dic3⋊C4—32no—
128C3×Dic3⋊C4—32no—
129C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
130C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
131C3×C4×Dic3—32no—
132C3×C4×Dic3—32no—
133C3×C4×Dic3—32no—
134C3×C4×Dic3—61no—
135#3724—32no—
136#3724—31no—
137#3724—31no—
138#3724—32no—
139#3724—32no—
140#3724—62no—
141#3724C2×D311yescharacteristic
142#3724C2×D312yes—
143Dic3⋊Dic3—32no—
144Dic3⋊Dic3—32no—
145Dic3⋊Dic3—32no—
146Dic3⋊Dic3—32no—
147Dic3⋊Dic3—32no—
148Dic3⋊Dic3—32no—
149Dic3⋊Dic3—32no—
150Dic3⋊Dic3—61no—
151Dic3⋊Dic3—62no—
152Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
153#3722—32no—
154#3722—32no—
155#3722—62no—
156(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
157Dic32C2×D312yes—
158C22×C33C2411yescharacteristic
159C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
160C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
161C2×C3⋊(C3⋊D3)C2×Q812yes—
162C2×C32×D3—21no—
163C2×C32×D3—21no—
164C2×C32×D3C2×Q812yes—
165C33×C4—21no—
166C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
167C3×C3⋊Dic3—22no—
168C3×C3⋊Dic3—22no—
169C3×C3⋊Dic3C2×Q812yes—
170C3×C3⋊Dic3#4112yes—
171C32×Dic3—22no—
172C32×Dic3—21no—
173C32×Dic3—22no—
174C3×C22⋊Q8—92no—
175C3×C4×Q8—91no—
176#946—91no—
177#946—91no—
178#946—92no—
179#944—92no—
180C4×#67—92no—
181C2×Dic3⋊C4—92no—
182#896—32no—
183#896—92no—
184#896—92no—
185#896—92no—
186#896—182no—
187D3×C4⋊C4—91no—
188D3×C4⋊C4—92no—
189D3×C4⋊C4—91no—
190#889—92no—
191#889—92no—
192#887—32no—
193#67⋊C4—92no—
194#67⋊C4—92no—
195#67⋊C4—181no—
196#878—32no—
197#878—92no—
198C4×D12—92no—
199C4×D12—91no—
200#870—92no—
201#869—91no—
202C23×C32—31no—
203C22×C3⋊D3—31no—
204C22×C3⋊D3—32no—
205C22×C3⋊D3—62no—
206C22×C3⋊D3—61no—
207C22×C3⋊D3—121no—
208C22×C3×D3—21no—
209C22×C3×D3C22×D312yes—
210C2×C32×C4—21no—
211C2×C32×C4—22no—
212C2×C32×C4—32no—
213C2×C32×C4—32no—
214C2×C32×C4—31no—
215C2×C32×C4—41no—
216C2×C32×C4C22×D312yes—
217C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
218#638—34no—
219C2×C3⋊Dic3—31no—
220C2×C3⋊Dic3—32no—
221C2×C3⋊Dic3—62no—
222C2×C3⋊Dic3—61no—
223C2×C3⋊Dic3—62no—
224C2×C3⋊Dic3—121no—
225C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
226C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
227C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
228C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
229C4×C3⋊D3—62no—
230C4×C3⋊D3—122no—
231#634—42no—
232C2×C3×Dic3—22no—
233C2×C3×Dic3—21no—
234C2×C3×Dic3—22no—
235C2×C3×Dic3—32no—
236C2×C3×Dic3—32no—
237C2×C3×Dic3—32no—
238C2×C3×Dic3—32no—
239C2×C3×Dic3—32no—
240C2×C3×Dic3—32no—
241C2×C3×Dic3—61no—
242C2×C3×Dic3—62no—
243C2×C3×Dic3—61no—
244C2×C3×Dic3—62no—
245C2×C3×Dic3—122no—
246C2×C3×Dic3C22×D312yes—
247C2×C3×Dic3C22×D312yes—
248C2×C3×Dic3C22×D312yes—
249C2×C3×Dic3C22×D312yes—
250C2×C3×Dic3C22×D312yes—
251C3×C4×D3—122no—
252C3×Dic6—64no—
253C3×Dic6—122no—
254C3×Dic6—122no—
255C3×Dic6—124no—
256#627—22no—
257#626—38no—
258#626—64no—
259#624—64no—
260#624—122no—
261#624—122no—
262#624—122no—
263#624—124no—
264D3×Dic3—42no—
265D3×Dic3—64no—
266D3×Dic3—122no—
267#554—271noSylow
268C2×C33C22×Q811yescharacteristic
269C2×C33C2×#4111yescharacteristic
270C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C3⋊(C3⋊D3)—22no—
272C32×D3—22no—
273C2×C3×Q8—91no—
274C2×C3×Q8—92no—
275C22×C3×C4—92no—
276C2×#67—92no—
277C2×#67—181no—
278C22×Dic3—32no—
279C22×Dic3—92no—
280C22×Dic3—181no—
281C2×D12—91no—
282C2×C4×D3—32no—
283C2×C4×D3—92no—
284C2×C4×D3—91no—
285C2×C4×D3—91no—
286C2×C4×D3—92no—
287C2×C4×D3—92no—
288C2×C4×D3—92no—
289C2×C4×D3—181no—
290C2×C4×D3—182no—
291C2×Dic6—32no—
292C2×Dic6—32no—
293C2×Dic6—32no—
294C2×Dic6—62no—
295C3×C4⋊C4—32no—
296C3×C4⋊C4—32no—
297C3×C4⋊C4—62no—
298C3×C4⋊C4—92no—
299C3×C4⋊C4—92no—
300C3×C4⋊C4—91no—
301C3×C22⋊C4—32no—
302C3×C22⋊C4—61no—
303C3×C22⋊C4—92no—
304C3×C42—92no—
305C3×C42—91no—
306#217—32no—
307(C2×D3)⋊C4—32no—
308(C2×D3)⋊C4—92no—
309(C2×D3)⋊C4—92no—
310(C2×D3)⋊C4—91no—
311(C2×D3)⋊C4—92no—
312(C2×D3)⋊C4—92no—
313(C2×D3)⋊C4—182no—
314(C2×D3)⋊C4—181no—
315(C2×D3)⋊C4—182no—
316(C2×D3)⋊C4—361no—
317(C2×D3)⋊C4D3211yescharacteristic
318C4⋊Dic3—32no—
319C4⋊Dic3—92no—
320C4⋊Dic3—91no—
321C4⋊Dic3—91no—
322C4⋊Dic3—91no—
323C4⋊Dic3—92no—
324Dic3⋊C4—32no—
325Dic3⋊C4—32no—
326Dic3⋊C4—32no—
327Dic3⋊C4—32no—
328Dic3⋊C4—92no—
329Dic3⋊C4—92no—
330Dic3⋊C4—92no—
331Dic3⋊C4—92no—
332Dic3⋊C4—92no—
333Dic3⋊C4—92no—
334Dic3⋊C4—92no—
335Dic3⋊C4—92no—
336Dic3⋊C4—92no—
337Dic3⋊C4—92no—
338Dic3⋊C4—181no—
339Dic3⋊C4—182no—
340Dic3⋊C4—182no—
341Dic3⋊C4D3212yes—
342C4×Dic3—32no—
343C4×Dic3—32no—
344C4×Dic3—32no—
345C4×Dic3—61no—
346C22×C32—22no—
347C22×C32—21no—
348C22×C32—32no—
349C22×C32—41no—
350C22×C32—61no—
351C22×C32—61no—
352C22×C32C23×D311yescharacteristic
353C22×C32C23×D312yes—
354C2×C3⋊D3—34no—
355C2×C3⋊D3—32no—
356C2×C3⋊D3—62no—
357C2×C3⋊D3—64no—
358C2×C3⋊D3—61no—
359C2×C3⋊D3—62no—
360C2×C3⋊D3—62no—
361C2×C3⋊D3—61no—
362C2×C3⋊D3—122no—
363C2×C3⋊D3—121no—
364C2×C3⋊D3—122no—
365C2×C3⋊D3—122no—
366C2×C3⋊D3—121no—
367C2×C3⋊D3—241no—
368C2×C3⋊D3—241no—
369C2×C3×D3—22no—
370C2×C3×D3—22no—
371C2×C3×D3—22no—
372C2×C3×D3—41no—
373C2×C3×D3—41no—
374C2×C3×D3D3×Q814yes—
375C32×C4—22no—
376C32×C4—21no—
377C32×C4—42no—
378C32×C4—41no—
379C32×C4—61no—
380C32×C4—62no—
381C32×C4—62no—
382C32×C4—81no—
383C3⋊Dic3—22no—
384C3⋊Dic3—22no—
385C3⋊Dic3—61no—
386C3⋊Dic3—62no—
387C3⋊Dic3—121no—
388C3⋊Dic3—122no—
389C3⋊Dic3—241no—
390C3⋊Dic3#23512yes—
391C3⋊Dic3D3×Q812yes—
392C3×Dic3—22no—
393C3×Dic3—22no—
394C3×Dic3—22no—
395C3×Dic3—22no—
396C3×Dic3—22no—
397C3×Dic3—34no—
398C3×Dic3—34no—
399C3×Dic3—41no—
400C3×Dic3—42no—
401C3×Dic3—42no—
402C3×Dic3—62no—
403C3×Dic3—62no—
404C3×Dic3—64no—
405C3×Dic3—62no—
406C3×Dic3—62no—
407C3×Dic3—62no—
408C3×Dic3—62no—
409C3×Dic3—122no—
410C4⋊Q8—271no—
411#125—272no—
412C22⋊Q8—92no—
413C22⋊Q8—271no—
414C22⋊Q8—272no—
415C22⋊Q8—271no—
416C4×Q8—91no—
417C4×D4—271no—
418C4×D4—272no—
419C2×C4⋊C4—271no—
420C2×C4⋊C4—271no—
421C33#55411yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23×C3—32no—
423C23×C3—61no—
424C22×D3—91no—
425C22×D3—92no—
426C22×D3—182no—
427C22×D3—181no—
428C22×D3—361no—
429C22×D3C2×D3211yescharacteristic
430C3×Q8—182no—
431C3×Q8—362no—
432C2×C3×C4—21no—
433C2×C3×C4—22no—
434C2×C3×C4—32no—
435C2×C3×C4—32no—
436C2×C3×C4—32no—
437C2×C3×C4—32no—
438C2×C3×C4—32no—
439C2×C3×C4—41no—
440C2×C3×C4—62no—
441C2×C3×C4—61no—
442C2×C3×C4—62no—
443C2×C3×C4—91no—
444C2×C3×C4—91no—
445C2×C3×C4—92no—
446C2×C3×C4—92no—
447C2×C3×C4—362no—
448C2×C3×C4C2×D3212yes—
449C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
450#67—98no—
451#67—184no—
452C2×Dic3—32no—
453C2×Dic3—32no—
454C2×Dic3—32no—
455C2×Dic3—32no—
456C2×Dic3—32no—
457C2×Dic3—32no—
458C2×Dic3—61no—
459C2×Dic3—61no—
460C2×Dic3—62no—
461C2×Dic3—62no—
462C2×Dic3—91no—
463C2×Dic3—92no—
464C2×Dic3—122no—
465C2×Dic3—182no—
466C2×Dic3—181no—
467C2×Dic3—184no—
468C2×Dic3—361no—
469C2×Dic3—362no—
470C2×Dic3C2×D3212yes—
471C2×Dic3C2×D3212yes—
472C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
473D12—94no—
474C4×D3—122no—
475C4×D3—182no—
476C4×D3—184no—
477C4×D3—182no—
478C4×D3—362no—
479C4×D3—362no—
480C4×D3—362no—
481C4×D3—362no—
482C4×D3—364no—
483Dic6—64no—
484Dic6—122no—
485Dic6—122no—
486Dic6—124no—
487C2×C32—21no—
488C2×C32—22no—
489C2×C32—21no—
490C2×C32—21no—
491C2×C32—22no—
492C2×C32—22no—
493C2×C32—41no—
494C2×C32—41no—
495C2×C32—41no—
496C2×C32—62no—
497C2×C32C2×#23511yescharacteristic
498C2×C32#100412yes—
499C2×C32C2×D3×Q812yes—
500C2×C32C2×D3×Q811yescharacteristic
501C2×C32D3×#4112yes—
502C2×C32#100911yescharacteristic
503C3⋊D3—64no—
504C3⋊D3—62no—
505C3⋊D3—124no—
506C3⋊D3—122no—
507C3⋊D3—242no—
508C3×D3—24no—
509C3×D3—42no—
510C2×Q8—91no—
511C2×Q8—92no—
512C2×D4—271no—
513C22×C4—92no—
514C22×C4—271no—
515C22×C4—272no—
516C22×C4—271no—
517C4⋊C4—32no—
518C4⋊C4—91no—
519C4⋊C4—92no—
520C4⋊C4—92no—
521C4⋊C4—272no—
522C4⋊C4—271no—
523C4⋊C4—272no—
524C4⋊C4—271no—
525C4⋊C4—271no—
526C4⋊C4—272no—
527C22⋊C4—31no—
528C22⋊C4—92no—
529C22⋊C4—272no—
530C22⋊C4—271no—
531C42—92no—
532C42—91no—
533C22×C3—22no—
534C22×C3—21no—
535C22×C3—34no—
536C22×C3—41no—
537C22×C3—62no—
538C22×C3—62no—
539C22×C3—62no—
540C22×C3—121no—
541C22×C3—121no—
542C22×C3C22×D3211yescharacteristic
543C22×C3C22×D3212yes—
544C2×D3—21no—
545C2×D3—21no—
546C2×D3—92no—
547C2×D3—94no—
548C2×D3—182no—
549C2×D3—184no—
550C2×D3—182no—
551C2×D3—181no—
552C2×D3—181no—
553C2×D3—182no—
554C2×D3—362no—
555C2×D3—361no—
556C2×D3—362no—
557C2×D3—362no—
558C2×D3—361no—
559C2×D3—721no—
560C2×D3—721no—
561C2×D3#379712yes—
562C3×C4—21no—
563C3×C4—22no—
564C3×C4—42no—
565C3×C4—41no—
566C3×C4—62no—
567C3×C4—62no—
568C3×C4—62no—
569C3×C4—62no—
570C3×C4—62no—
571C3×C4—81no—
572C3×C4—92no—
573C3×C4—92no—
574C3×C4—121no—
575C3×C4—122no—
576C3×C4—122no—
577C3×C4—182no—
578C3×C4—182no—
579Dic3—22no—
580Dic3—21no—
581Dic3—22no—
582Dic3—34no—
583Dic3—34no—
584Dic3—62no—
585Dic3—62no—
586Dic3—64no—
587Dic3—62no—
588Dic3—62no—
589Dic3—62no—
590Dic3—62no—
591Dic3—122no—
592Dic3—182no—
593Dic3—181no—
594Dic3—361no—
595Dic3—362no—
596Dic3—721no—
597C32—22no—
598C32—21no—
599C32—41no—
600C32#557911yescharacteristic, complemented
601C32#563612yescomplemented
602C23—31no—
603C23—271no—
604Q8—182no—
605Q8—362no—
606D4—274no—
607C2×C4—32no—
608C2×C4—32no—
609C2×C4—31no—
610C2×C4—91no—
611C2×C4—91no—
612C2×C4—92no—
613C2×C4—92no—
614C2×C4—271no—
615C2×C4—362no—
616C2×C4—542no—
617C2×C4—542no—
618C2×C4—1082no—
619C2×C4D3311yescharacteristic
620C2×C3—21no—
621C2×C3—22no—
622C2×C3—21no—
623C2×C3—22no—
624C2×C3—22no—
625C2×C3—21no—
626C2×C3—41no—
627C2×C3—41no—
628C2×C3—41no—
629C2×C3—64no—
630C2×C3—122no—
631C2×C3C2×#379711yescharacteristic
632C2×C3D3×#23512yes—
633C2×C3#6431211yescharacteristic
634C2×C3#6431311yescharacteristic
635C2×C3#6431412yes—
636C2×C3D32×Q812yes—
637D3—22no—
638D3—184no—
639D3—182no—
640D3—362no—
641D3—364no—
642D3—722no—
643C22—32no—
644C22—61no—
645C22—61no—
646C22—272no—
647C22—541no—
648C22—541no—
649C22C2×D3311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—61no—
652C4—62no—
653C4—62no—
654C4—92no—
655C4—92no—
656C4—182no—
657C4—182no—
658C4—541no—
659C3—21no—
660C3—22no—
661C3—41no—
662C3#1059416811yescharacteristic, complemented
663C3#1059439212yescomplemented
664C2—62no—
665C2—542no—
666C2D3×#379711yescharacteristic
667C2#1172438811yescharacteristic
668C2#1172441611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC2×#6291C22
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#554
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723678C2semidirect
2. #11723489C2semidirect
4. C3×#63896C2semidirect
5. C3×#63838C2semidirect
6. #11723014C2semidirect
7. #11722977C2semidirect
8. #11722976C2semidirect
10. #11722912C2semidirect
11. D3×#3724C2semidirect
47. #63896D3semidirect
64. #63838D3semidirect
77. #6291Q8semidirect
421. C33#554semidirect
600. C32#5579semidirect
601. C32#5636semidirect
662. C3#10594168semidirect
663. C3#10594392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236782
#117234892
#117234612
C3×#638962
C3×#638382
#117230142
#117229772
#117229762
#117229322
#117229122
D3×#37242
#105943923
#105941683