Finite Group Databasebeta

← #13168304

Subgroups — #13168304

Order 1728.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723459C211yesmaximal, characteristic
3#11723394C212yesmaximal, complemented
4C3×#63896C212yesmaximal
5C3×#63870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11723016C212yesmaximal, complemented
9#11722971C212yesmaximal
10#11722917C211yesmaximal, characteristic
11D3×#3724C211yesmaximal, characteristic
12#10594390—32nomaximal
13#10594033—31nomaximal
14C2×C3×#634C2212yes—
15C2×#6293C2212yes—
16C2×D3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
17C2×C3×D3×Dic3C2212yes—
18#88857C2211yescharacteristic
19C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
20C32×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
21C32×Dic3⋊C4C2212yes—
22#88815C2212yes—
23#88815C2211yescharacteristic
24#88815C2211yescharacteristic
25#88806C2211yescharacteristic
26#88806C2212yes—
27Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
28(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
29Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
30Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
31C3×#3724C2212yes—
32C3×#3724C2211yescharacteristic
33C3×#3724C2211yescharacteristic
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
36C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
37#64097—32no—
38#64086—31no—
39C3×#896—32no—
40C3×#889—32no—
41C3×#878—32no—
42C2×#3724—31no—
43#63964—32no—
44#63957—31no—
45#63919—31no—
46#63896D312yes—
47#63893—32no—
48#63878—32no—
49#63877—32no—
50#63877—61no—
51D3×Dic3⋊C4—32no—
52#63873—31no—
53#63870—31no—
54#63870—32no—
55#63870D311yescharacteristic, complemented
56#63866—32no—
57#63857—32no—
58#63847—32no—
59#63847—32no—
60#63845—32no—
61#63840—32no—
62#63839—32no—
63#63839—32no—
64#63839—62no—
65C22×C32×D3C2311yescharacteristic
66C2×C33×C4C2311yescharacteristic
67C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C3×#634—42no—
74C2×C32×Dic3C2312yes—
75C2×C32×Dic3C2312yes—
76C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
77#6293—42no—
78D3×C3⋊Dic3Q814yescomplemented
79C3×D3×Dic3—42no—
80#5689—91no—
81#5623—92no—
82C22×C3⋊Dic3—31no—
83C2×#634—32no—
84C2×#634C2×D312yes—
85C22×C3×Dic3—32no—
86C2×C3×C4×D3—32no—
87C2×C3×Dic6—32no—
88C2×C3×Dic6—32no—
89C2×C3×Dic6—62no—
90C2×#627—32no—
91C2×#627—32no—
92C2×#627—62no—
93C2×D3×Dic3—32no—
94C2×D3×Dic3—61no—
95C2×D3×Dic3C2×D312yes—
96C32×C4⋊C4—32no—
97C32×C22⋊C4—31no—
98#3757—31no—
99C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
100#3750—31no—
101#3750—32no—
102#3750—31no—
103#3750—32no—
104#3750—62no—
105#3750—61no—
106#3750—121no—
107C4×C3⋊Dic3—31no—
108C4×C3⋊Dic3—32no—
109C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
110C3×#217—32no—
111C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
112C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
113C3×(C2×D3)⋊C4C2×D312yes—
114C3×C4⋊Dic3—32no—
115C3×C4⋊Dic3—32no—
116C3×Dic3⋊C4—22no—
117C3×Dic3⋊C4—32no—
118C3×Dic3⋊C4—32no—
119C3×Dic3⋊C4—32no—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4—32no—
123C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
124C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
125C3×C4×Dic3—32no—
126C3×C4×Dic3—61no—
127#3724—32no—
128#3724—31no—
129#3724—31no—
130#3724—32no—
131#3724—32no—
132#3724—32no—
133#3724—62no—
134#3724—61no—
135#3724C2×D312yes—
136#3724C2×D311yescharacteristic
137#3724C2×D311yescharacteristic
138Dic3⋊Dic3—32no—
139Dic3⋊Dic3—32no—
140Dic3⋊Dic3—32no—
141Dic3⋊Dic3—32no—
142Dic3⋊Dic3—32no—
143Dic3⋊Dic3—32no—
144Dic3⋊Dic3—62no—
145Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
146Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
147(C2×D3)⋊Dic3—32no—
148(C2×D3)⋊Dic3—61no—
149(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
150Dic32—32no—
151Dic32—32no—
152Dic32—32no—
153Dic32—62no—
154Dic32—61no—
155C22×C33C2411yescharacteristic
156C2×C32×D3—21no—
157C2×C32×D3—21no—
158C2×C32×D3C2×Q812yes—
159C33×C4—21no—
160C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
161C3⋊(C3⋊Dic3)C2×Q812yes—
162C3×C3⋊Dic3—22no—
163C3×C3⋊Dic3—22no—
164C3×C3⋊Dic3—21no—
165C3×C3⋊Dic3C2×Q812yes—
166C32×Dic3—22no—
167C32×Dic3—22no—
168C32×Dic3—21no—
169C3×#125—91no—
170C3×C22⋊Q8—92no—
171#944—92no—
172#944—92no—
173#924—92no—
174C2×Dic3⋊C4—92no—
175#897—92no—
176#896—32no—
177#892—91no—
178D3×C4⋊C4—91no—
179#890—91no—
180#889—32no—
181#889—92no—
182#889—92no—
183#889—92no—
184#889—92no—
185#888—91no—
186#888—92no—
187#888—92no—
188#888—92no—
189#888—182no—
190#878—32no—
191#878—92no—
192#877—92no—
193#877—92no—
194#877—181no—
195#872—91no—
196#869—91no—
197C23×C32—31no—
198C22×C3×D3—21no—
199C22×C3×D3C22×D312yes—
200C2×C32×C4—21no—
201C2×C32×C4—22no—
202C2×C32×C4—32no—
203C2×C32×C4—31no—
204C2×C32×C4—32no—
205C2×C32×C4—41no—
206C2×C32×C4C22×D312yes—
207C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
208C2×C3⋊Dic3—31no—
209C2×C3⋊Dic3—32no—
210C2×C3⋊Dic3—34no—
211C2×C3⋊Dic3—32no—
212C2×C3⋊Dic3—31no—
213C2×C3⋊Dic3—62no—
214C2×C3⋊Dic3—61no—
215C2×C3⋊Dic3—61no—
216C2×C3⋊Dic3—62no—
217C2×C3⋊Dic3—121no—
218C2×C3⋊Dic3—121no—
219C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
220C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
221C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
222C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
223#634—42no—
224#634—122no—
225C2×C3×Dic3—22no—
226C2×C3×Dic3—21no—
227C2×C3×Dic3—22no—
228C2×C3×Dic3—32no—
229C2×C3×Dic3—32no—
230C2×C3×Dic3—32no—
231C2×C3×Dic3—32no—
232C2×C3×Dic3—32no—
233C2×C3×Dic3—32no—
234C2×C3×Dic3—61no—
235C2×C3×Dic3—62no—
236C2×C3×Dic3—61no—
237C2×C3×Dic3—62no—
238C2×C3×Dic3—122no—
239C2×C3×Dic3C22×D312yes—
240C2×C3×Dic3C22×D312yes—
241C2×C3×Dic3C22×D312yes—
242C2×C3×Dic3C22×D312yes—
243C2×C3×Dic3C22×D312yes—
244C3×C4×D3—122no—
245C3×Dic6—122no—
246C3×Dic6—122no—
247C3×Dic6—124no—
248#627—122no—
249#627—122no—
250#627—124no—
251D3×Dic3—38no—
252D3×Dic3—42no—
253D3×Dic3—64no—
254#544—271noSylow
255C2×C33C22×Q811yescharacteristic
256C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C332−1+411yescharacteristic
258C32×D3—22no—
259C2×C3×Q8—92no—
260C22×C3×C4—92no—
261C22×Dic3—32no—
262C22×Dic3—92no—
263C22×Dic3—181no—
264C2×C4×D3—32no—
265C2×C4×D3—91no—
266C2×Dic6—32no—
267C2×Dic6—32no—
268C2×Dic6—62no—
269C2×Dic6—92no—
270C2×Dic6—92no—
271C2×Dic6—92no—
272C2×Dic6—182no—
273C3×C4⋊C4—32no—
274C3×C4⋊C4—32no—
275C3×C4⋊C4—62no—
276C3×C4⋊C4—92no—
277C3×C4⋊C4—91no—
278C3×C4⋊C4—92no—
279C3×C4⋊C4—92no—
280C3×C4⋊C4—91no—
281C3×C22⋊C4—32no—
282C3×C22⋊C4—61no—
283C3×C22⋊C4—92no—
284C3×C42—91no—
285#217—32no—
286#217—92no—
287#217—181no—
288(C2×D3)⋊C4—32no—
289(C2×D3)⋊C4—91no—
290(C2×D3)⋊C4D3211yescharacteristic
291C4⋊Dic3—32no—
292C4⋊Dic3—32no—
293C4⋊Dic3—91no—
294C4⋊Dic3—92no—
295C4⋊Dic3—91no—
296C4⋊Dic3—92no—
297C4⋊Dic3—92no—
298C4⋊Dic3—182no—
299Dic3⋊C4—32no—
300Dic3⋊C4—32no—
301Dic3⋊C4—32no—
302Dic3⋊C4—32no—
303Dic3⋊C4—32no—
304Dic3⋊C4—32no—
305Dic3⋊C4—92no—
306Dic3⋊C4—92no—
307Dic3⋊C4—92no—
308Dic3⋊C4—92no—
309Dic3⋊C4—92no—
310Dic3⋊C4—92no—
311Dic3⋊C4—92no—
312Dic3⋊C4—91no—
313Dic3⋊C4—92no—
314Dic3⋊C4—91no—
315Dic3⋊C4—92no—
316Dic3⋊C4—92no—
317Dic3⋊C4—181no—
318Dic3⋊C4—182no—
319Dic3⋊C4—181no—
320Dic3⋊C4—182no—
321Dic3⋊C4—361no—
322Dic3⋊C4D3212yes—
323C4×Dic3—32no—
324C4×Dic3—61no—
325C4×Dic3—92no—
326C4×Dic3—92no—
327C4×Dic3—92no—
328C4×Dic3—91no—
329C4×Dic3—92no—
330C4×Dic3—181no—
331C4×Dic3—182no—
332C22×C32—22no—
333C22×C32—21no—
334C22×C32—32no—
335C22×C32—41no—
336C22×C32—61no—
337C22×C32—61no—
338C22×C32C23×D312yes—
339C22×C32C23×D311yescharacteristic
340C2×C3×D3—22no—
341C2×C3×D3—22no—
342C2×C3×D3—22no—
343C2×C3×D3—41no—
344C2×C3×D3—41no—
345C2×C3×D3D3×Q814yes—
346C32×C4—22no—
347C32×C4—21no—
348C32×C4—42no—
349C32×C4—41no—
350C32×C4—62no—
351C32×C4—62no—
352C32×C4—61no—
353C32×C4—81no—
354C3⋊Dic3—22no—
355C3⋊Dic3—22no—
356C3⋊Dic3—21no—
357C3⋊Dic3—34no—
358C3⋊Dic3—32no—
359C3⋊Dic3—62no—
360C3⋊Dic3—64no—
361C3⋊Dic3—62no—
362C3⋊Dic3—61no—
363C3⋊Dic3—122no—
364C3⋊Dic3—122no—
365C3⋊Dic3—121no—
366C3⋊Dic3—241no—
367C3⋊Dic3D3×Q812yes—
368C3×Dic3—24no—
369C3×Dic3—22no—
370C3×Dic3—22no—
371C3×Dic3—22no—
372C3×Dic3—22no—
373C3×Dic3—22no—
374C3×Dic3—34no—
375C3×Dic3—42no—
376C3×Dic3—41no—
377C3×Dic3—62no—
378C3×Dic3—64no—
379C3×Dic3—62no—
380C3×Dic3—62no—
381C3×Dic3—62no—
382C3×Dic3—62no—
383C3×Dic3—62no—
384C3×Dic3—122no—
385C3×Dic3—121no—
386C4⋊Q8—271no—
387C4⋊Q8—272no—
388C4⋊Q8—271no—
389#125—91no—
390#125—272no—
391#125—271no—
392C22⋊Q8—92no—
393C22⋊Q8—272no—
394#117—271no—
395#117—271no—
396C2×C4⋊C4—271no—
397C33#54411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23×C3—32no—
399C23×C3—61no—
400C22×D3C2×D3211yescharacteristic
401C3×Q8—362no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—22no—
404C2×C3×C4—32no—
405C2×C3×C4—32no—
406C2×C3×C4—32no—
407C2×C3×C4—32no—
408C2×C3×C4—32no—
409C2×C3×C4—41no—
410C2×C3×C4—62no—
411C2×C3×C4—61no—
412C2×C3×C4—62no—
413C2×C3×C4—91no—
414C2×C3×C4—92no—
415C2×C3×C4—92no—
416C2×C3×C4—91no—
417C2×C3×C4—362no—
418C2×C3×C4C2×D3212yes—
419C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
420C2×Dic3—32no—
421C2×Dic3—32no—
422C2×Dic3—32no—
423C2×Dic3—32no—
424C2×Dic3—32no—
425C2×Dic3—32no—
426C2×Dic3—61no—
427C2×Dic3—62no—
428C2×Dic3—61no—
429C2×Dic3—62no—
430C2×Dic3—98no—
431C2×Dic3—91no—
432C2×Dic3—92no—
433C2×Dic3—92no—
434C2×Dic3—91no—
435C2×Dic3—122no—
436C2×Dic3—184no—
437C2×Dic3—182no—
438C2×Dic3—181no—
439C2×Dic3—181no—
440C2×Dic3—182no—
441C2×Dic3—361no—
442C2×Dic3—361no—
443C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
444C2×Dic3C2×D3212yes—
445C2×Dic3C2×D3212yes—
446C4×D3—94no—
447C4×D3—122no—
448Dic6—122no—
449Dic6—122no—
450Dic6—124no—
451Dic6—362no—
452Dic6—362no—
453Dic6—362no—
454Dic6—364no—
455C2×C32—22no—
456C2×C32—21no—
457C2×C32—21no—
458C2×C32—21no—
459C2×C32—22no—
460C2×C32—22no—
461C2×C32—41no—
462C2×C32—41no—
463C2×C32—41no—
464C2×C32—62no—
465C2×C32#100412yes—
466C2×C32C2×D3×Q812yes—
467C2×C32C2×D3×Q811yescharacteristic
468C2×C32#100911yescharacteristic
469C2×C32#101011yescharacteristic
470C2×C32#101012yes—
471C3×D3—24no—
472C3×D3—42no—
473C2×Q8—92no—
474C2×Q8—272no—
475C22×C4—92no—
476C22×C4—271no—
477C4⋊C4—32no—
478C4⋊C4—91no—
479C4⋊C4—91no—
480C4⋊C4—92no—
481C4⋊C4—92no—
482C4⋊C4—92no—
483C4⋊C4—272no—
484C4⋊C4—271no—
485C4⋊C4—272no—
486C4⋊C4—271no—
487C4⋊C4—271no—
488C4⋊C4—272no—
489C4⋊C4—271no—
490C22⋊C4—31no—
491C22⋊C4—92no—
492C22⋊C4—271no—
493C42—91no—
494C42—271no—
495C42—272no—
496C22×C3—22no—
497C22×C3—21no—
498C22×C3—34no—
499C22×C3—41no—
500C22×C3—62no—
501C22×C3—62no—
502C22×C3—62no—
503C22×C3—121no—
504C22×C3—121no—
505C22×C3C22×D3212yes—
506C22×C3C22×D3211yescharacteristic
507C2×D3—21no—
508C2×D3—21no—
509C2×D3#379712yes—
510C3×C4—21no—
511C3×C4—22no—
512C3×C4—42no—
513C3×C4—41no—
514C3×C4—64no—
515C3×C4—62no—
516C3×C4—62no—
517C3×C4—62no—
518C3×C4—62no—
519C3×C4—62no—
520C3×C4—81no—
521C3×C4—92no—
522C3×C4—122no—
523C3×C4—121no—
524C3×C4—181no—
525C3×C4—182no—
526C3×C4—182no—
527Dic3—22no—
528Dic3—21no—
529Dic3—22no—
530Dic3—34no—
531Dic3—62no—
532Dic3—64no—
533Dic3—62no—
534Dic3—62no—
535Dic3—62no—
536Dic3—62no—
537Dic3—62no—
538Dic3—92no—
539Dic3—94no—
540Dic3—122no—
541Dic3—121no—
542Dic3—182no—
543Dic3—184no—
544Dic3—181no—
545Dic3—182no—
546Dic3—362no—
547Dic3—362no—
548Dic3—361no—
549Dic3—721no—
550C32—22no—
551C32—21no—
552C32—41no—
553C32#562312yescomplemented
554C32#568911yescharacteristic, complemented
555C23—31no—
556Q8—362no—
557Q8—1082no—
558C2×C4—31no—
559C2×C4—32no—
560C2×C4—32no—
561C2×C4—91no—
562C2×C4—91no—
563C2×C4—92no—
564C2×C4—92no—
565C2×C4—274no—
566C2×C4—271no—
567C2×C4—271no—
568C2×C4—362no—
569C2×C4D3311yescharacteristic
570C2×C3—21no—
571C2×C3—22no—
572C2×C3—21no—
573C2×C3—22no—
574C2×C3—22no—
575C2×C3—21no—
576C2×C3—41no—
577C2×C3—41no—
578C2×C3—41no—
579C2×C3—64no—
580C2×C3—122no—
581C2×C3#6429812yes—
582C2×C3C2×#379711yescharacteristic
583C2×C3#6430911yescharacteristic
584C2×C3#6431311yescharacteristic
585C2×C3#6431412yes—
586C2×C3D32×Q812yes—
587D3—22no—
588C22—32no—
589C22—61no—
590C22—61no—
591C22C2×D3311yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—62no—
594C4—61no—
595C4—62no—
596C4—92no—
597C4—181no—
598C4—182no—
599C4—182no—
600C4—272no—
601C4—541no—
602C3—21no—
603C3—22no—
604C3—41no—
605C3#1059403311yescharacteristic, complemented
606C3#1059439012yescomplemented
607C2—62no—
608C2D3×#379711yescharacteristic
609C2#1172439211yescharacteristic
610C2#1172441611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC22×C32×D3C23
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#544
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723678C2semidirect
3. #11723394C2semidirect
5. C3×#63870C2semidirect
6. #11723037C2semidirect
7. #11723018C2semidirect
8. #11723016C2semidirect
55. #63870D3semidirect
78. D3×C3⋊Dic3Q8semidirect
397. C33#544semidirect
553. C32#5623semidirect
554. C32#5689semidirect
605. C3#10594033semidirect
606. C3#10594390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236782
#117234592
#117233942
C3×#638962
C3×#638702
#117230372
#117230182
#117230162
#117229712
#117229172
D3×#37242
#105943903
#105940333