Finite Group Databasebeta

← #13168308

Subgroups — #13168308

Order 1728.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723459C211yesmaximal, characteristic
3#11723405C212yesmaximal, complemented
4C3×#63919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63899C212yesmaximal
6#11723032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723032C212yesmaximal, complemented
8#11723018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11722969C212yesmaximal
10#11722917C211yesmaximal, characteristic
11D3×#3724C211yesmaximal, characteristic
12#10594391—32nomaximal
13#10594033—31nomaximal
14C2×D3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15C2×C3×#627C2212yes—
16C2×C3×#627C2212yes—
17C2×C3×D3×Dic3C2212yes—
18#88857C2211yescharacteristic
19C3×#3750C2212yes—
20C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
21C32×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
22C32×C4⋊Dic3C2212yes—
23#88815C2211yescharacteristic
24#88815C2211yescharacteristic
25#88815C2212yes—
26#88806C2211yescharacteristic
27#88806C2212yes—
28#88806C2212yes—
29Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
30(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
31Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
33C3×#3724C2212yes—
34C3×#3724C2211yescharacteristic
35C3×#3724C2211yescharacteristic
36C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
37#64098—32no—
38#64086—31no—
39C3×#896—32no—
40C3×#888—32no—
41C3×#878—32no—
42C2×#3724—31no—
43#63964—32no—
44#63957—31no—
45#63919D311yescharacteristic, complemented
46#63899D312yes—
47#63887—32no—
48#63878—32no—
49#63877—32no—
50#63877—61no—
51D3×Dic3⋊C4—32no—
52#63873—32no—
53#63873—31no—
54#63870—31no—
55#63870—31no—
56#63867—32no—
57#63856—32no—
58#63847—32no—
59#63847—32no—
60#63847—62no—
61#63845—32no—
62#63839—32no—
63#63839—32no—
64#63839—32no—
65C22×C32×D3C2311yescharacteristic
66C2×C33×C4C2311yescharacteristic
67C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74C2×C32×Dic3C2312yes—
75C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
76D3×C3⋊Dic3Q814yescomplemented
77C3×#627—42no—
78C3×#627—42no—
79C3×D3×Dic3—42no—
80#5729—91no—
81#5623—92no—
82C22×C3⋊Dic3—31no—
83C22×C3×Dic3—32no—
84C2×C3×C4×D3—32no—
85C2×C3×Dic6—32no—
86C2×C3×Dic6—32no—
87C2×C3×Dic6—32no—
88C2×C3×Dic6—32no—
89C2×#627C2×D312yes—
90C2×#627C2×D312yes—
91C2×D3×Dic3—32no—
92C2×D3×Dic3—61no—
93C2×D3×Dic3C2×D312yes—
94C32×C4⋊C4—32no—
95C32×C22⋊C4—31no—
96#3757—31no—
97C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
98#3750—31no—
99#3750—32no—
100#3750—31no—
101#3750—32no—
102#3750—32no—
103#3750—62no—
104#3750—61no—
105#3750—121no—
106#3750C2×D312yes—
107C4×C3⋊Dic3—31no—
108C4×C3⋊Dic3—32no—
109C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
110C3×#217—32no—
111C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
112C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
113C3×(C2×D3)⋊C4C2×D312yes—
114C3×C4⋊Dic3—22no—
115C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
116C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
117C3×Dic3⋊C4—32no—
118C3×Dic3⋊C4—32no—
119C3×Dic3⋊C4—32no—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4—32no—
123C3×Dic3⋊C4—62no—
124C3×C4×Dic3—32no—
125C3×C4×Dic3—61no—
126#3724—32no—
127#3724—31no—
128#3724—31no—
129#3724—32no—
130#3724—32no—
131#3724—32no—
132#3724—32no—
133#3724—32no—
134#3724—62no—
135#3724—62no—
136#3724—61no—
137#3724C2×D312yes—
138#3724C2×D311yescharacteristic
139#3724C2×D311yescharacteristic
140Dic3⋊Dic3—32no—
141Dic3⋊Dic3—32no—
142Dic3⋊Dic3—32no—
143Dic3⋊Dic3—32no—
144Dic3⋊Dic3—32no—
145Dic3⋊Dic3—32no—
146Dic3⋊Dic3—62no—
147(C2×D3)⋊Dic3—32no—
148(C2×D3)⋊Dic3—61no—
149(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
150Dic32—32no—
151Dic32—32no—
152Dic32—32no—
153Dic32—62no—
154Dic32—61no—
155C22×C33C2411yescharacteristic
156C2×C32×D3—21no—
157C2×C32×D3—21no—
158C2×C32×D3C2×Q812yes—
159C33×C4—21no—
160C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
161C3⋊(C3⋊Dic3)C2×Q812yes—
162C3×C3⋊Dic3—22no—
163C3×C3⋊Dic3—21no—
164C3×C3⋊Dic3—22no—
165C3×C3⋊Dic3C2×Q812yes—
166C32×Dic3—22no—
167C32×Dic3—22no—
168C32×Dic3—21no—
169C3×C4⋊Q8—91no—
170C3×C22⋊Q8—92no—
171#946—92no—
172#944—92no—
173#944—92no—
174#944—92no—
175#924—92no—
176C2×Dic3⋊C4—92no—
177#896—32no—
178#892—91no—
179D3×C4⋊C4—91no—
180#890—91no—
181#889—92no—
182#889—92no—
183#889—92no—
184#889—92no—
185#889—92no—
186#889—182no—
187#888—32no—
188#888—91no—
189#888—92no—
190#878—32no—
191#878—92no—
192#877—92no—
193#877—92no—
194#877—181no—
195#872—91no—
196#870—91no—
197C23×C32—31no—
198C22×C3×D3—21no—
199C22×C3×D3C22×D312yes—
200C2×C32×C4—21no—
201C2×C32×C4—22no—
202C2×C32×C4—31no—
203C2×C32×C4—32no—
204C2×C32×C4—32no—
205C2×C32×C4—41no—
206C2×C32×C4C22×D312yes—
207C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
208C2×C3⋊Dic3—31no—
209C2×C3⋊Dic3—32no—
210C2×C3⋊Dic3—34no—
211C2×C3⋊Dic3—32no—
212C2×C3⋊Dic3—31no—
213C2×C3⋊Dic3—62no—
214C2×C3⋊Dic3—61no—
215C2×C3⋊Dic3—61no—
216C2×C3⋊Dic3—62no—
217C2×C3⋊Dic3—121no—
218C2×C3⋊Dic3—121no—
219C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
220C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
221C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
222C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
223C2×C3×Dic3—22no—
224C2×C3×Dic3—21no—
225C2×C3×Dic3—22no—
226C2×C3×Dic3—32no—
227C2×C3×Dic3—32no—
228C2×C3×Dic3—32no—
229C2×C3×Dic3—32no—
230C2×C3×Dic3—32no—
231C2×C3×Dic3—32no—
232C2×C3×Dic3—61no—
233C2×C3×Dic3—62no—
234C2×C3×Dic3—61no—
235C2×C3×Dic3—62no—
236C2×C3×Dic3—122no—
237C2×C3×Dic3C22×D312yes—
238C2×C3×Dic3C22×D312yes—
239C2×C3×Dic3C22×D312yes—
240C2×C3×Dic3C22×D312yes—
241C2×C3×Dic3C22×D312yes—
242C3×C4×D3—122no—
243C3×Dic6—122no—
244C3×Dic6—122no—
245C3×Dic6—122no—
246C3×Dic6—122no—
247#627—42no—
248#627—42no—
249D3×Dic3—38no—
250D3×Dic3—42no—
251D3×Dic3—64no—
252#544—271noSylow
253C2×C33C22×Q811yescharacteristic
254C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C332−1+411yescharacteristic
256C32×D3—22no—
257C2×C3×Q8—92no—
258C2×C3×Q8—92no—
259C22×C3×C4—92no—
260C22×Dic3—32no—
261C22×Dic3—92no—
262C22×Dic3—181no—
263C2×C4×D3—32no—
264C2×C4×D3—91no—
265C2×Dic6—32no—
266C2×Dic6—32no—
267C2×Dic6—32no—
268C2×Dic6—32no—
269C3×C4⋊C4—32no—
270C3×C4⋊C4—32no—
271C3×C4⋊C4—62no—
272C3×C4⋊C4—92no—
273C3×C4⋊C4—91no—
274C3×C4⋊C4—91no—
275C3×C4⋊C4—92no—
276C3×C22⋊C4—32no—
277C3×C22⋊C4—61no—
278C3×C22⋊C4—92no—
279C3×C42—91no—
280#217—32no—
281#217—92no—
282#217—181no—
283(C2×D3)⋊C4—32no—
284(C2×D3)⋊C4—91no—
285(C2×D3)⋊C4D3211yescharacteristic
286C4⋊Dic3—91no—
287C4⋊Dic3—91no—
288C4⋊Dic3—92no—
289C4⋊Dic3—92no—
290C4⋊Dic3—92no—
291C4⋊Dic3—182no—
292C4⋊Dic3D3212yes—
293Dic3⋊C4—32no—
294Dic3⋊C4—32no—
295Dic3⋊C4—32no—
296Dic3⋊C4—32no—
297Dic3⋊C4—32no—
298Dic3⋊C4—32no—
299Dic3⋊C4—62no—
300Dic3⋊C4—92no—
301Dic3⋊C4—92no—
302Dic3⋊C4—92no—
303Dic3⋊C4—92no—
304Dic3⋊C4—92no—
305Dic3⋊C4—92no—
306Dic3⋊C4—92no—
307Dic3⋊C4—92no—
308Dic3⋊C4—92no—
309Dic3⋊C4—91no—
310Dic3⋊C4—92no—
311Dic3⋊C4—91no—
312Dic3⋊C4—92no—
313Dic3⋊C4—92no—
314Dic3⋊C4—92no—
315Dic3⋊C4—181no—
316Dic3⋊C4—182no—
317Dic3⋊C4—182no—
318Dic3⋊C4—181no—
319Dic3⋊C4—182no—
320Dic3⋊C4—361no—
321C4×Dic3—32no—
322C4×Dic3—61no—
323C4×Dic3—92no—
324C4×Dic3—92no—
325C4×Dic3—92no—
326C4×Dic3—91no—
327C4×Dic3—92no—
328C4×Dic3—181no—
329C4×Dic3—182no—
330C22×C32—22no—
331C22×C32—21no—
332C22×C32—32no—
333C22×C32—41no—
334C22×C32—61no—
335C22×C32—61no—
336C22×C32C23×D311yescharacteristic
337C22×C32C23×D312yes—
338C2×C3×D3—22no—
339C2×C3×D3—22no—
340C2×C3×D3—22no—
341C2×C3×D3—41no—
342C2×C3×D3—41no—
343C2×C3×D3D3×Q814yes—
344C32×C4—21no—
345C32×C4—22no—
346C32×C4—42no—
347C32×C4—41no—
348C32×C4—61no—
349C32×C4—62no—
350C32×C4—62no—
351C32×C4—81no—
352C3⋊Dic3—22no—
353C3⋊Dic3—21no—
354C3⋊Dic3—22no—
355C3⋊Dic3—34no—
356C3⋊Dic3—32no—
357C3⋊Dic3—62no—
358C3⋊Dic3—64no—
359C3⋊Dic3—61no—
360C3⋊Dic3—62no—
361C3⋊Dic3—122no—
362C3⋊Dic3—122no—
363C3⋊Dic3—121no—
364C3⋊Dic3—241no—
365C3⋊Dic3D3×Q812yes—
366C3×Dic3—22no—
367C3×Dic3—22no—
368C3×Dic3—22no—
369C3×Dic3—22no—
370C3×Dic3—22no—
371C3×Dic3—34no—
372C3×Dic3—42no—
373C3×Dic3—41no—
374C3×Dic3—42no—
375C3×Dic3—62no—
376C3×Dic3—62no—
377C3×Dic3—62no—
378C3×Dic3—62no—
379C3×Dic3—62no—
380C3×Dic3—62no—
381C3×Dic3—122no—
382C3×Dic3—122no—
383C3×Dic3—121no—
384C4⋊Q8—91no—
385C4⋊Q8—271no—
386C4⋊Q8—272no—
387#125—271no—
388#125—272no—
389#125—271no—
390C22⋊Q8—92no—
391C22⋊Q8—272no—
392#117—271no—
393#117—271no—
394C2×C4⋊C4—271no—
395C33#54411yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23×C3—32no—
397C23×C3—61no—
398C22×D3C2×D3211yescharacteristic
399C3×Q8—362no—
400C3×Q8—362no—
401C2×C3×C4—21no—
402C2×C3×C4—22no—
403C2×C3×C4—32no—
404C2×C3×C4—32no—
405C2×C3×C4—32no—
406C2×C3×C4—32no—
407C2×C3×C4—32no—
408C2×C3×C4—41no—
409C2×C3×C4—61no—
410C2×C3×C4—62no—
411C2×C3×C4—62no—
412C2×C3×C4—91no—
413C2×C3×C4—92no—
414C2×C3×C4—92no—
415C2×C3×C4—91no—
416C2×C3×C4—362no—
417C2×C3×C4C2×D3212yes—
418C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
419C2×Dic3—32no—
420C2×Dic3—32no—
421C2×Dic3—32no—
422C2×Dic3—32no—
423C2×Dic3—32no—
424C2×Dic3—32no—
425C2×Dic3—61no—
426C2×Dic3—61no—
427C2×Dic3—62no—
428C2×Dic3—62no—
429C2×Dic3—98no—
430C2×Dic3—91no—
431C2×Dic3—92no—
432C2×Dic3—92no—
433C2×Dic3—91no—
434C2×Dic3—122no—
435C2×Dic3—184no—
436C2×Dic3—182no—
437C2×Dic3—181no—
438C2×Dic3—181no—
439C2×Dic3—182no—
440C2×Dic3—361no—
441C2×Dic3—361no—
442C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
443C2×Dic3C2×D3212yes—
444C2×Dic3C2×D3212yes—
445C4×D3—94no—
446C4×D3—122no—
447Dic6—122no—
448Dic6—122no—
449Dic6—122no—
450Dic6—122no—
451C2×C32—22no—
452C2×C32—21no—
453C2×C32—21no—
454C2×C32—22no—
455C2×C32—21no—
456C2×C32—22no—
457C2×C32—41no—
458C2×C32—41no—
459C2×C32—41no—
460C2×C32—62no—
461C2×C32#100411yescharacteristic
462C2×C32#100412yes—
463C2×C32C2×D3×Q812yes—
464C2×C32C2×D3×Q811yescharacteristic
465C2×C32#100711yescharacteristic
466C2×C32#101012yes—
467C3×D3—24no—
468C3×D3—42no—
469C2×Q8—92no—
470C2×Q8—92no—
471C22×C4—92no—
472C22×C4—271no—
473C4⋊C4—32no—
474C4⋊C4—91no—
475C4⋊C4—91no—
476C4⋊C4—92no—
477C4⋊C4—92no—
478C4⋊C4—272no—
479C4⋊C4—271no—
480C4⋊C4—272no—
481C4⋊C4—272no—
482C4⋊C4—271no—
483C4⋊C4—271no—
484C4⋊C4—272no—
485C4⋊C4—271no—
486C22⋊C4—31no—
487C22⋊C4—92no—
488C22⋊C4—271no—
489C42—91no—
490C42—271no—
491C42—272no—
492C22×C3—22no—
493C22×C3—21no—
494C22×C3—34no—
495C22×C3—41no—
496C22×C3—62no—
497C22×C3—62no—
498C22×C3—62no—
499C22×C3—121no—
500C22×C3—121no—
501C22×C3C22×D3212yes—
502C22×C3C22×D3211yescharacteristic
503C2×D3—21no—
504C2×D3—21no—
505C2×D3#379712yes—
506C3×C4—22no—
507C3×C4—21no—
508C3×C4—42no—
509C3×C4—41no—
510C3×C4—62no—
511C3×C4—62no—
512C3×C4—62no—
513C3×C4—62no—
514C3×C4—62no—
515C3×C4—81no—
516C3×C4—92no—
517C3×C4—122no—
518C3×C4—122no—
519C3×C4—121no—
520C3×C4—182no—
521C3×C4—182no—
522C3×C4—181no—
523Dic3—22no—
524Dic3—21no—
525Dic3—22no—
526Dic3—34no—
527Dic3—62no—
528Dic3—62no—
529Dic3—62no—
530Dic3—62no—
531Dic3—62no—
532Dic3—62no—
533Dic3—92no—
534Dic3—94no—
535Dic3—122no—
536Dic3—121no—
537Dic3—122no—
538Dic3—182no—
539Dic3—184no—
540Dic3—182no—
541Dic3—181no—
542Dic3—362no—
543Dic3—362no—
544Dic3—361no—
545Dic3—721no—
546C32—22no—
547C32—21no—
548C32—41no—
549C32#562312yescomplemented
550C32#572911yescharacteristic, complemented
551C23—31no—
552Q8—362no—
553Q8—362no—
554C2×C4—31no—
555C2×C4—32no—
556C2×C4—32no—
557C2×C4—91no—
558C2×C4—91no—
559C2×C4—92no—
560C2×C4—92no—
561C2×C4—274no—
562C2×C4—271no—
563C2×C4—271no—
564C2×C4—362no—
565C2×C4D3311yescharacteristic
566C2×C3—21no—
567C2×C3—22no—
568C2×C3—22no—
569C2×C3—21no—
570C2×C3—22no—
571C2×C3—21no—
572C2×C3—41no—
573C2×C3—41no—
574C2×C3—41no—
575C2×C3—64no—
576C2×C3—122no—
577C2×C3#6429712yes—
578C2×C3C2×#379711yescharacteristic
579C2×C3#6430911yescharacteristic
580C2×C3#6431312yes—
581C2×C3#6431311yescharacteristic
582C2×C3D32×Q812yes—
583D3—22no—
584C22—32no—
585C22—61no—
586C22—61no—
587C22C2×D3311yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—62no—
590C4—61no—
591C4—62no—
592C4—92no—
593C4—182no—
594C4—181no—
595C4—182no—
596C4—272no—
597C4—541no—
598C3—21no—
599C3—22no—
600C3—41no—
601C3#1059403311yescharacteristic, complemented
602C3#1059439112yescomplemented
603C2—62no—
604C2D3×#379711yescharacteristic
605C2#1172438211yescharacteristic
606C2#1172442611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC22×C32×D3C23
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#544
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723679C2semidirect
3. #11723405C2semidirect
4. C3×#63919C2semidirect
6. #11723032C2semidirect
7. #11723032C2semidirect
8. #11723018C2semidirect
45. #63919D3semidirect
76. D3×C3⋊Dic3Q8semidirect
395. C33#544semidirect
549. C32#5623semidirect
550. C32#5729semidirect
601. C3#10594033semidirect
602. C3#10594391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236792
#117234592
#117234052
C3×#639192
C3×#638992
#117230322
#117230182
#117229692
#117229172
D3×#37242
#105943913
#105940333