Finite Group Databasebeta

← #13168322

Subgroups — #13168322

Order 1728.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723470C212yesmaximal
3C4×#6289C211yesmaximal, characteristic
4C3×#63870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63867C212yesmaximal, complemented
6#11723018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11723013C212yesmaximal, complemented
9#11722912C211yesmaximal, characteristic
10#11722912C211yesmaximal, characteristic
11#11722912C212yesmaximal
12#10594399—32nomaximal
13#10593948—31nomaximal
14C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
15C2×#6289C2211yescharacteristic
16C2×#6289C2212yes—
17C2×#6289C2212yes—
18C2×#6289C2211yescharacteristic
19C3×#3750C2212yes—
20C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
21C32×Dic3⋊C4C2212yes—
22C32×C4×Dic3C2211yescharacteristic
23#88815C2212yes—
24#88815C2211yescharacteristic
25#88815C2211yescharacteristic
26#88807C2212yes—
27Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
28Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
29Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
30C3×#3724C2211yescharacteristic
31C3×#3724C2212yes—
32C3×#3724C2211yescharacteristic
33C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
36C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
37C4⋊C4×C3⋊D3—32no—
38C42×C3⋊D3—31no—
39C3×#889—32no—
40C3×#889—32no—
41C3×#870—32no—
42#63900—32no—
43#63900—31no—
44#63900—31no—
45#63883—32no—
46#63883—32no—
47#63883—32no—
48#63883—32no—
49#63883—32no—
50#63883—32no—
51#63883—62no—
52C4×#624—32no—
53C4×#624—61no—
54#63872—32no—
55#63870—31no—
56#63870—31no—
57#63870—31no—
58#63870D311yescharacteristic, complemented
59#63867—32no—
60#63867D312yescomplemented
61#63846—32no—
62#63846—32no—
63#63845—32no—
64#63845—32no—
65C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
66C2×C33×C4C2311yescharacteristic
67C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
68C4×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
69C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C32×Dic3C2312yes—
76C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
77#6289—22no—
78#6289—24no—
79#6289—24no—
80#6289Q814yes—
81D3×#125—92no—
82D3×#125—91no—
83C2×C4×C3⋊D3—31no—
84C2×C4×C3⋊D3—31no—
85C2×C4×C3⋊D3—32no—
86C2×C4×C3⋊D3—31no—
87C2×C4×C3⋊D3—32no—
88C2×C4×C3⋊D3—32no—
89C2×C4×C3⋊D3—61no—
90C2×C4×C3⋊D3—62no—
91C2×C4×C3⋊D3—121no—
92C2×#624—32no—
93C2×#624—32no—
94C2×#624—32no—
95C2×#624—32no—
96C2×#624—32no—
97C2×#624—32no—
98C2×#624—61no—
99C2×#624—61no—
100C2×#624—62no—
101C2×#624—62no—
102C32×C4⋊C4—32no—
103C32×C42—31no—
104C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
105#3750—32no—
106#3750C2×D312yes—
107C4×C3⋊Dic3—31no—
108C4×C3⋊Dic3—31no—
109C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
110C3×C4⋊Dic3—32no—
111C3×C4⋊Dic3—32no—
112C3×C4⋊Dic3—32no—
113C3×C4⋊Dic3—32no—
114C3×Dic3⋊C4—22no—
115C3×Dic3⋊C4—32no—
116C3×Dic3⋊C4—32no—
117C3×Dic3⋊C4—32no—
118C3×Dic3⋊C4—32no—
119C3×Dic3⋊C4—32no—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4—32no—
123C3×Dic3⋊C4—32no—
124C3×Dic3⋊C4—32no—
125C3×Dic3⋊C4—62no—
126C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
127C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
128C3×C4×Dic3—21no—
129C3×C4×Dic3—32no—
130C3×C4×Dic3—61no—
131C3×C4×Dic3C2×D312yes—
132#3724—32no—
133#3724—31no—
134#3724—31no—
135#3724C2×D312yes—
136#3724C2×D311yescharacteristic
137#3724C2×D311yescharacteristic
138Dic3⋊Dic3—32no—
139Dic3⋊Dic3—32no—
140Dic3⋊Dic3—32no—
141Dic3⋊Dic3—32no—
142Dic3⋊Dic3—32no—
143Dic3⋊Dic3—32no—
144Dic3⋊Dic3—32no—
145Dic3⋊Dic3—32no—
146Dic3⋊Dic3—62no—
147Dic3⋊Dic3—62no—
148Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
149Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
150Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
151Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
152Dic32—32no—
153Dic32—32no—
154Dic32—61no—
155Dic32—61no—
156C22×C33C2411yescharacteristic
157C2×C3⋊(C3⋊D3)C2×Q812yes—
158C2×C3⋊(C3⋊D3)#4112yes—
159C2×C3⋊(C3⋊D3)#4112yes—
160C33×C4—21no—
161C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
162C3×C3⋊Dic3—21no—
163C3×C3⋊Dic3—22no—
164C3×C3⋊Dic3—22no—
165C3×C3⋊Dic3C2×Q812yes—
166C32×Dic3—21no—
167C32×Dic3—22no—
168C32×Dic3—22no—
169C32×Dic3C2×Q812yes—
170C3×#125—92no—
171C3×#125—91no—
172D3×C4⋊C4—92no—
173D3×C4⋊C4—91no—
174D3×C4⋊C4—91no—
175D3×C4⋊C4—92no—
176D3×C4⋊C4—92no—
177D3×C4⋊C4—92no—
178D3×C4⋊C4—92no—
179D3×C4⋊C4—92no—
180D3×C4⋊C4—92no—
181D3×C4⋊C4—92no—
182D3×C4⋊C4—182no—
183#890—91no—
184#890—92no—
185#890—91no—
186#890—92no—
187#889—32no—
188#889—32no—
189#889—92no—
190#889—92no—
191#889—92no—
192#889—92no—
193C42×D3—92no—
194C42×D3—91no—
195C42×D3—181no—
196#870—32no—
197#870—91no—
198C22×C3⋊D3—32no—
199C22×C3⋊D3—31no—
200C22×C3⋊D3—61no—
201C22×C3⋊D3—62no—
202C22×C3⋊D3—121no—
203C2×C32×C4—21no—
204C2×C32×C4—22no—
205C2×C32×C4—31no—
206C2×C32×C4—31no—
207C2×C32×C4—32no—
208C2×C32×C4—32no—
209C2×C32×C4—41no—
210C2×C32×C4C22×D312yes—
211C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
212C2×C3⋊Dic3—32no—
213C2×C3⋊Dic3—31no—
214C2×C3⋊Dic3—61no—
215C2×C3⋊Dic3—62no—
216C2×C3⋊Dic3—121no—
217C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
218C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
219C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
220C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
221C4×C3⋊D3—34no—
222C4×C3⋊D3—62no—
223C4×C3⋊D3—64no—
224C4×C3⋊D3—62no—
225C4×C3⋊D3—64no—
226C4×C3⋊D3—64no—
227C4×C3⋊D3—64no—
228C4×C3⋊D3—124no—
229C4×C3⋊D3—124no—
230C2×C3×Dic3—21no—
231C2×C3×Dic3—21no—
232C2×C3×Dic3—22no—
233C2×C3×Dic3—22no—
234C2×C3×Dic3—32no—
235C2×C3×Dic3—32no—
236C2×C3×Dic3—32no—
237C2×C3×Dic3—32no—
238C2×C3×Dic3—32no—
239C2×C3×Dic3—32no—
240C2×C3×Dic3—61no—
241C2×C3×Dic3—61no—
242C2×C3×Dic3—62no—
243C2×C3×Dic3—62no—
244C2×C3×Dic3C22×D312yes—
245C2×C3×Dic3C22×D312yes—
246C2×C3×Dic3C22×D312yes—
247C2×C3×Dic3C22×D312yes—
248C2×C3×Dic3C22×D312yes—
249C2×C3×Dic3C22×D312yes—
250#624—38no—
251#624—64no—
252#624—64no—
253#624—64no—
254#624—64no—
255#624—64no—
256#624—64no—
257#624—64no—
258#624—68no—
259#624—124no—
260C2×#125—271noSylow
261C2×C33C22×Q811yescharacteristic
262C2×C33C2×#4111yescharacteristic
263C2×C33C2×#4111yescharacteristic
264C3⋊(C3⋊D3)#12514yescomplemented
265C2×C4×D3—92no—
266C2×C4×D3—91no—
267C2×C4×D3—92no—
268C2×C4×D3—92no—
269C2×C4×D3—92no—
270C2×C4×D3—92no—
271C2×C4×D3—92no—
272C2×C4×D3—91no—
273C2×C4×D3—92no—
274C2×C4×D3—91no—
275C2×C4×D3—92no—
276C2×C4×D3—92no—
277C2×C4×D3—181no—
278C2×C4×D3—181no—
279C2×C4×D3—182no—
280C2×C4×D3—181no—
281C2×C4×D3—182no—
282C2×C4×D3—182no—
283C2×C4×D3—361no—
284C3×C4⋊C4—32no—
285C3×C4⋊C4—32no—
286C3×C4⋊C4—62no—
287C3×C4⋊C4—92no—
288C3×C4⋊C4—92no—
289C3×C4⋊C4—92no—
290C3×C4⋊C4—91no—
291C3×C4⋊C4—91no—
292C3×C4⋊C4—92no—
293C3×C4⋊C4—92no—
294C3×C4⋊C4—92no—
295C3×C42—32no—
296C3×C42—61no—
297C3×C42—91no—
298C4⋊Dic3—32no—
299C4⋊Dic3—32no—
300C4⋊Dic3—32no—
301C4⋊Dic3—32no—
302C4⋊Dic3—91no—
303C4⋊Dic3—91no—
304C4⋊Dic3—92no—
305C4⋊Dic3—92no—
306C4⋊Dic3—92no—
307C4⋊Dic3—92no—
308C4⋊Dic3—182no—
309Dic3⋊C4—32no—
310Dic3⋊C4—32no—
311Dic3⋊C4—32no—
312Dic3⋊C4—32no—
313Dic3⋊C4—32no—
314Dic3⋊C4—32no—
315Dic3⋊C4—32no—
316Dic3⋊C4—32no—
317Dic3⋊C4—32no—
318Dic3⋊C4—32no—
319Dic3⋊C4—62no—
320Dic3⋊C4—92no—
321Dic3⋊C4—92no—
322Dic3⋊C4—92no—
323Dic3⋊C4—92no—
324Dic3⋊C4—92no—
325Dic3⋊C4—92no—
326Dic3⋊C4—92no—
327Dic3⋊C4—182no—
328Dic3⋊C4D3212yes—
329C4×Dic3—32no—
330C4×Dic3—61no—
331C4×Dic3—92no—
332C4×Dic3—92no—
333C4×Dic3—91no—
334C4×Dic3—91no—
335C4×Dic3—181no—
336C4×Dic3—181no—
337C4×Dic3D3211yescharacteristic
338C22×C32—21no—
339C22×C32—22no—
340C22×C32—41no—
341C22×C32C23×D312yes—
342C22×C32C23×D311yescharacteristic
343C2×C3⋊D3—34no—
344C2×C3⋊D3—32no—
345C2×C3⋊D3—32no—
346C2×C3⋊D3—34no—
347C2×C3⋊D3—32no—
348C2×C3⋊D3—34no—
349C2×C3⋊D3—62no—
350C2×C3⋊D3—64no—
351C2×C3⋊D3—64no—
352C2×C3⋊D3—62no—
353C2×C3⋊D3—64no—
354C2×C3⋊D3—62no—
355C2×C3⋊D3—122no—
356C2×C3⋊D3—122no—
357C2×C3⋊D3—122no—
358C32×C4—21no—
359C32×C4—22no—
360C32×C4—22no—
361C32×C4—32no—
362C32×C4—42no—
363C32×C4—42no—
364C32×C4—61no—
365C32×C4—62no—
366C32×C4—62no—
367C3⋊Dic3—21no—
368C3⋊Dic3—22no—
369C3⋊Dic3—22no—
370C3⋊Dic3—61no—
371C3⋊Dic3—62no—
372C3⋊Dic3—62no—
373C3⋊Dic3—122no—
374C3⋊Dic3—122no—
375C3⋊Dic3D3×Q812yes—
376C3×Dic3—22no—
377C3×Dic3—24no—
378C3×Dic3—22no—
379C3×Dic3—22no—
380C3×Dic3—22no—
381C3×Dic3—22no—
382C3×Dic3—22no—
383C3×Dic3—22no—
384C3×Dic3—34no—
385C3×Dic3—42no—
386C3×Dic3—62no—
387C3×Dic3—62no—
388C3×Dic3—64no—
389C3×Dic3—62no—
390C3×Dic3—62no—
391C3×Dic3—62no—
392C3×Dic3—62no—
393C3×Dic3—62no—
394C3×Dic3—122no—
395C3×Dic3D3×Q814yes—
396#125—92no—
397#125—91no—
398#125—271no—
399#125—271no—
400#125—271no—
401#125—272no—
402C2×C4⋊C4—272no—
403C2×C4⋊C4—271no—
404C2×C4⋊C4—271no—
405C2×C4⋊C4—272no—
406C2×C42—271no—
407C33C2×#12511yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×D3—91no—
409C22×D3—92no—
410C22×D3—181no—
411C22×D3—182no—
412C22×D3—361no—
413C2×C3×C4—21no—
414C2×C3×C4—22no—
415C2×C3×C4—32no—
416C2×C3×C4—32no—
417C2×C3×C4—32no—
418C2×C3×C4—32no—
419C2×C3×C4—32no—
420C2×C3×C4—32no—
421C2×C3×C4—41no—
422C2×C3×C4—61no—
423C2×C3×C4—61no—
424C2×C3×C4—62no—
425C2×C3×C4—62no—
426C2×C3×C4—91no—
427C2×C3×C4—91no—
428C2×C3×C4—92no—
429C2×C3×C4—92no—
430C2×C3×C4C2×D3212yes—
431C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
432C2×Dic3—32no—
433C2×Dic3—32no—
434C2×Dic3—32no—
435C2×Dic3—32no—
436C2×Dic3—32no—
437C2×Dic3—32no—
438C2×Dic3—61no—
439C2×Dic3—61no—
440C2×Dic3—62no—
441C2×Dic3—62no—
442C2×Dic3—91no—
443C2×Dic3—92no—
444C2×Dic3—181no—
445C2×Dic3—182no—
446C2×Dic3—361no—
447C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
448C2×Dic3C2×D3212yes—
449C2×Dic3C2×D3212yes—
450C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
451C4×D3—98no—
452C4×D3—94no—
453C4×D3—184no—
454C4×D3—182no—
455C4×D3—184no—
456C4×D3—184no—
457C4×D3—184no—
458C4×D3—184no—
459C4×D3—184no—
460C4×D3—184no—
461C4×D3—184no—
462C4×D3—184no—
463C4×D3—188no—
464C4×D3—182no—
465C4×D3—184no—
466C4×D3—184no—
467C4×D3—364no—
468C4×D3—364no—
469C4×D3—364no—
470C2×C32—21no—
471C2×C32—22no—
472C2×C32—21no—
473C2×C32—21no—
474C2×C32—22no—
475C2×C32—22no—
476C2×C32—41no—
477C2×C32—41no—
478C2×C32—41no—
479C2×C32C2×D3×Q812yes—
480C2×C32C2×D3×Q811yescharacteristic
481C2×C32D3×#4111yescharacteristic
482C2×C32D3×#4112yes—
483C2×C32D3×#4112yes—
484C2×C32D3×#4111yescharacteristic
485C3⋊D3—34no—
486C3⋊D3—38no—
487C3⋊D3—68no—
488C3⋊D3—64no—
489C3⋊D3—124no—
490C22×C4—271no—
491C22×C4—271no—
492C22×C4—272no—
493C22×C4—272no—
494C22×C4—271no—
495C4⋊C4—32no—
496C4⋊C4—92no—
497C4⋊C4—91no—
498C4⋊C4—91no—
499C4⋊C4—92no—
500C4⋊C4—92no—
501C4⋊C4—92no—
502C4⋊C4—92no—
503C4⋊C4—92no—
504C4⋊C4—272no—
505C4⋊C4—272no—
506C4⋊C4—271no—
507C4⋊C4—271no—
508C4⋊C4—272no—
509C42—31no—
510C42—91no—
511C42—271no—
512C42—271no—
513C22×C3—21no—
514C22×C3—22no—
515C22×C3—41no—
516C22×C3C22×D3211yescharacteristic
517C22×C3C22×D3212yes—
518C2×D3—92no—
519C2×D3—94no—
520C2×D3—92no—
521C2×D3—92no—
522C2×D3—94no—
523C2×D3—94no—
524C2×D3—182no—
525C2×D3—182no—
526C2×D3—184no—
527C2×D3—182no—
528C2×D3—184no—
529C2×D3—184no—
530C2×D3—362no—
531C2×D3—362no—
532C2×D3—362no—
533C3×C4—22no—
534C3×C4—21no—
535C3×C4—22no—
536C3×C4—34no—
537C3×C4—42no—
538C3×C4—42no—
539C3×C4—62no—
540C3×C4—62no—
541C3×C4—64no—
542C3×C4—62no—
543C3×C4—62no—
544C3×C4—62no—
545C3×C4—62no—
546C3×C4—62no—
547C3×C4—92no—
548C3×C4—122no—
549C3×C4—182no—
550C3×C4—181no—
551C3×C4—182no—
552Dic3—22no—
553Dic3—21no—
554Dic3—22no—
555Dic3—34no—
556Dic3—62no—
557Dic3—62no—
558Dic3—64no—
559Dic3—62no—
560Dic3—62no—
561Dic3—62no—
562Dic3—62no—
563Dic3—62no—
564Dic3—122no—
565Dic3—182no—
566Dic3—181no—
567Dic3—182no—
568Dic3—362no—
569Dic3—362no—
570Dic3#379712yes—
571C32—22no—
572C32—21no—
573C32—41no—
574C32D3×#12511yescharacteristic, complemented
575C32D3×#12512yescomplemented
576C23—271no—
577C2×C4—31no—
578C2×C4—31no—
579C2×C4—32no—
580C2×C4—32no—
581C2×C4—91no—
582C2×C4—91no—
583C2×C4—92no—
584C2×C4—92no—
585C2×C4—274no—
586C2×C4—271no—
587C2×C4—542no—
588C2×C4—542no—
589C2×C4—544no—
590C2×C4—544no—
591C2×C4D3311yescharacteristic
592C2×C3—21no—
593C2×C3—22no—
594C2×C3—21no—
595C2×C3—22no—
596C2×C3—22no—
597C2×C3—21no—
598C2×C3—41no—
599C2×C3—41no—
600C2×C3—41no—
601C2×C3C2×#379711yescharacteristic
602C2×C3#6430612yes—
603C2×C3#6430611yescharacteristic
604C2×C3#6430611yescharacteristic
605C2×C3#6431212yes—
606C2×C3D32×Q812yes—
607D3—98no—
608D3—94no—
609D3—184no—
610D3—188no—
611D3—364no—
612C22—272no—
613C22—272no—
614C22—272no—
615C22C2×D3311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—32no—
618C4—61no—
619C4—62no—
620C4—62no—
621C4—92no—
622C4—181no—
623C4—182no—
624C4—182no—
625C4—541no—
626C3—21no—
627C3—22no—
628C3—41no—
629C3#1059394811yescharacteristic, complemented
630C3#1059439912yescomplemented
631C2—274no—
632C2D3×#379711yescharacteristic
633C2#1172439811yescharacteristic
634C2#1172441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC22×C3⋊(C3⋊D3)C23
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33C2×#125
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723679C2semidirect
4. C3×#63870C2semidirect
5. C3×#63867C2semidirect
6. #11723018C2semidirect
7. #11723015C2semidirect
8. #11723013C2semidirect
58. #63870D3semidirect
60. #63867D3semidirect
264. C3⋊(C3⋊D3)#125semidirect
407. C33C2×#125semidirect
574. C32D3×#125semidirect
575. C32D3×#125semidirect
629. C3#10593948semidirect
630. C3#10594399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236792
#117234702
C4×#62892
C3×#638702
C3×#638672
#117230182
#117230152
#117230132
#117229122
#105943993
#105939483