Finite Group Databasebeta

← #13168324

Subgroups — #13168324

Order 1728.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723471C212yesmaximal, complemented
4C3×#63874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63868C212yesmaximal, complemented
6#11723018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722997C212yesmaximal, complemented
8#11722968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11722968C212yesmaximal, complemented
10#11722938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594475—31nomaximal
13#10593937—32nomaximal
14C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#6295C2211yescharacteristic
16C2×#6295C2212yes—
17C2×#6292C2212yes—
18C2×#6292C2211yescharacteristic
19C2×#6289C2211yescharacteristic
20C2×#6289C2212yes—
21C2×Dic3×C3⋊D3C2212yes—
22#88859C2211yescharacteristic
23C3×#3752C2212yes—
24C32×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
25C32×C4×Dic3C2212yes—
26#88815C2211yescharacteristic
27Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
28#88803C2211yescharacteristic
29Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
30C3×#3724C2212yes—
31C3×#3724C2211yescharacteristic
32C3×#3724C2211yescharacteristic
33C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
34C3×#3722C2212yes—
35C3×#3722C2212yes—
36C3×#3722C2212yes—
37#64102—31no—
38C4×C4⋊(C3⋊D3)—32no—
39C3×#898—32no—
40C3×#876—32no—
41C3×#872—32no—
42#63912—31no—
43#63912—32no—
44#63912—31no—
45#63910—32no—
46#63910—32no—
47#63910—32no—
48#63906—32no—
49#63904—32no—
50#63904—61no—
51#63902—31no—
52#63900—31no—
53#63891—32no—
54#63890—32no—
55#63883—32no—
56#63881—32no—
57#63880—32no—
58#63880—32no—
59#63880—62no—
60#63874D311yescharacteristic, complemented
61#63870—31no—
62#63868D312yescomplemented
63#63853—32no—
64#63845—32no—
65C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
66C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
67C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
68C2×C33×C4C2311yescharacteristic
69C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C3×C4×C3⋊D3—22no—
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
76C2×C32×Dic3C2312yes—
77#6295—22no—
78#6295—42no—
79#6292—24no—
80#6292—22no—
81#6289—22no—
82#6289—42no—
83Dic3×C3⋊D3—42no—
84#5709—92no—
85#5530—91no—
86C2×C4⋊(C3⋊D3)—32no—
87C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
88C2×C4×C3⋊D3—31no—
89C2×C4×C3⋊D3—32no—
90C2×C4×C3⋊D3—32no—
91C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
92C2×C3×C4×D3—32no—
93C2×C3×C4×D3—61no—
94C2×#626—32no—
95C2×#626—32no—
96C2×#626—32no—
97C2×#626—32no—
98C2×#626—32no—
99C2×#626—32no—
100C2×#626—62no—
101C2×#626—61no—
102C2×#625—31no—
103C2×#625—32no—
104C2×#624—32no—
105C2×#624—32no—
106C2×#624—32no—
107C2×#624—62no—
108C2×#624—61no—
109C2×D3×Dic3—32no—
110C2×D3×Dic3—32no—
111C2×D3×Dic3—62no—
112C32×C4⋊C4—31no—
113C32×C42—32no—
114#3752—31no—
115#3752—32no—
116#3752—31no—
117#3752—62no—
118#3752—61no—
119#3752—121no—
120#3752C2×D312yes—
121C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
122C4×C3⋊Dic3—31no—
123C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
124C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
125C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
126C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
127C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
128C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
129C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
130C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
131C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
132C3×C4⋊Dic3—32no—
133C3×Dic3⋊C4—21no—
134C3×Dic3⋊C4—32no—
135C3×Dic3⋊C4—32no—
136C3×Dic3⋊C4—32no—
137C3×Dic3⋊C4—32no—
138C3×Dic3⋊C4—32no—
139C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
140C3×C4×Dic3—22no—
141C3×C4×Dic3C2×D312yes—
142C3×C4×Dic3C2×D312yes—
143#3724—31no—
144#3724C2×D312yes—
145#3724C2×D311yescharacteristic
146#3724C2×D311yescharacteristic
147Dic3⋊Dic3—32no—
148Dic3⋊Dic3—32no—
149Dic3⋊Dic3—32no—
150Dic3⋊Dic3—62no—
151Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
152#3722C2×D312yes—
153#3722C2×D312yes—
154#3722C2×D312yes—
155(C2×D3)⋊Dic3—32no—
156(C2×D3)⋊Dic3—61no—
157Dic32—32no—
158Dic32—61no—
159C22×C33C2411yescharacteristic
160C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
161C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
162C2×C3⋊(C3⋊D3)#4112yes—
163C2×C3×C3⋊D3—22no—
164C2×C3×C3⋊D3—21no—
165C2×C3×C3⋊D3—22no—
166C2×C3×C3⋊D3—21no—
167C2×C3×C3⋊D3—22no—
168C2×C3×C3⋊D3—21no—
169C33×C4—21no—
170C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
171C3×C3⋊Dic3—22no—
172C3×C3⋊Dic3#4112yes—
173C32×Dic3—21no—
174C32×Dic3—22no—
175C32×Dic3—21no—
176C32×Dic3—22no—
177C3×#126—92no—
178C3×#117—91no—
179#930—91no—
180C4×#67—91no—
181#898—32no—
182#895—92no—
183#895—91no—
184#894—92no—
185#893—91no—
186#893—92no—
187#893—181no—
188D3×C4⋊C4—91no—
189D3×C4⋊C4—92no—
190#890—91no—
191#889—92no—
192#886—92no—
193#884—92no—
194#884—92no—
195#884—92no—
196#884—92no—
197#883—92no—
198#67⋊C4—92no—
199#67⋊C4—92no—
200#876—32no—
201C4×D12—92no—
202C4×D12—92no—
203C4×D12—182no—
204#872—32no—
205C22×C3⋊D3—31no—
206C22×C3⋊D3—32no—
207C22×C3⋊D3—62no—
208C22×C3⋊D3—61no—
209C22×C3⋊D3—121no—
210C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
211C22×C3⋊D3C22×D312yes—
212C22×C3×D3—32no—
213C22×C3×D3—32no—
214C22×C3×D3—32no—
215C22×C3×D3—61no—
216C22×C3×D3—62no—
217C2×C32×C4—22no—
218C2×C32×C4—21no—
219C2×C32×C4—31no—
220C2×C32×C4—32no—
221C2×C32×C4—32no—
222C2×C32×C4—31no—
223C2×C32×C4—41no—
224C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
225C2×C32×C4C22×D312yes—
226C2×C3⋊Dic3—32no—
227C2×C3⋊Dic3—31no—
228C2×C3⋊Dic3—61no—
229C2×C3⋊Dic3—62no—
230C2×C3⋊Dic3—121no—
231C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
232C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
233C4⋊(C3⋊D3)—64no—
234C4⋊(C3⋊D3)—62no—
235C4×C3⋊D3—22no—
236C4×C3⋊D3—62no—
237C4×C3⋊D3—122no—
238C4×C3⋊D3—122no—
239C2×C3×Dic3—21no—
240C2×C3×Dic3—22no—
241C2×C3×Dic3—22no—
242C2×C3×Dic3—21no—
243C2×C3×Dic3—32no—
244C2×C3×Dic3—32no—
245C2×C3×Dic3—32no—
246C2×C3×Dic3—61no—
247C2×C3×Dic3—62no—
248C2×C3×Dic3C22×D312yes—
249C2×C3×Dic3C22×D312yes—
250C2×C3×Dic3C22×D312yes—
251C2×C3×Dic3C22×D312yes—
252C2×C3×Dic3C22×D312yes—
253C2×C3×Dic3C22×D312yes—
254C3×C4×D3—64no—
255C3×C4×D3—122no—
256#626—64no—
257#626—64no—
258#626—64no—
259#626—68no—
260#626—64no—
261#626—64no—
262#626—122no—
263#626—122no—
264#625—62no—
265#625—122no—
266#624—64no—
267#624—122no—
268#624—122no—
269#624—122no—
270#624—124no—
271D3×Dic3—122no—
272D3×Dic3—122no—
273D3×Dic3—124no—
274#553—271noSylow
275C2×C33C2×#4111yescharacteristic
276C2×C33C2×#4111yescharacteristic
277C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C3⋊(C3⋊D3)—22no—
279C3×C3⋊D3—41no—
280C3×C3⋊D3—42no—
281C22×C3×C4—91no—
282C2×#67—92no—
283C2×#67—92no—
284C2×#67—92no—
285C2×#67—92no—
286C2×#67—91no—
287C22×Dic3—92no—
288C2×D12—92no—
289C2×D12—92no—
290C2×D12—92no—
291C2×D12—91no—
292C2×D12—92no—
293C2×D12—182no—
294C2×D12—181no—
295C2×C4×D3—32no—
296C2×C4×D3—61no—
297C2×C4×D3—92no—
298C2×C4×D3—91no—
299C2×C4×D3—92no—
300C2×C4×D3—92no—
301C2×C4×D3—92no—
302C2×C4×D3—92no—
303C2×C4×D3—92no—
304C2×C4×D3—182no—
305C2×C4×D3—181no—
306C2×C4×D3—182no—
307C3×C4⋊C4—32no—
308C3×C4⋊C4—61no—
309C3×C4⋊C4—92no—
310C3×C4⋊C4—91no—
311C3×C4⋊C4—91no—
312C3×C4⋊C4—92no—
313C3×C22⋊C4—92no—
314C3×C22⋊C4—92no—
315C3×C22⋊C4—92no—
316C3×C22⋊C4—92no—
317C3×C42—32no—
318C3×C42—32no—
319C3×C42—62no—
320#217—91no—
321(C2×D3)⋊C4—32no—
322(C2×D3)⋊C4—32no—
323(C2×D3)⋊C4—32no—
324(C2×D3)⋊C4—32no—
325(C2×D3)⋊C4—32no—
326(C2×D3)⋊C4—32no—
327(C2×D3)⋊C4—32no—
328(C2×D3)⋊C4—32no—
329(C2×D3)⋊C4—62no—
330(C2×D3)⋊C4—92no—
331(C2×D3)⋊C4—91no—
332(C2×D3)⋊C4—92no—
333(C2×D3)⋊C4—182no—
334(C2×D3)⋊C4—181no—
335(C2×D3)⋊C4—181no—
336(C2×D3)⋊C4—361no—
337C4⋊Dic3—32no—
338C4⋊Dic3—91no—
339C4⋊Dic3—92no—
340C4⋊Dic3—92no—
341C4⋊Dic3—182no—
342Dic3⋊C4—32no—
343Dic3⋊C4—32no—
344Dic3⋊C4—32no—
345Dic3⋊C4—32no—
346Dic3⋊C4—32no—
347Dic3⋊C4—92no—
348Dic3⋊C4—92no—
349Dic3⋊C4D3211yescharacteristic
350C4×Dic3—92no—
351C4×Dic3—91no—
352C4×Dic3—181no—
353C4×Dic3D3212yes—
354C22×C32—22no—
355C22×C32—21no—
356C22×C32—41no—
357C22×C32C23×D311yescharacteristic
358C22×C32C23×D312yes—
359C2×C3⋊D3—22no—
360C2×C3⋊D3—21no—
361C2×C3⋊D3—21no—
362C2×C3⋊D3—22no—
363C2×C3⋊D3—21no—
364C2×C3⋊D3—22no—
365C2×C3⋊D3—34no—
366C2×C3⋊D3—32no—
367C2×C3⋊D3—64no—
368C2×C3⋊D3—62no—
369C2×C3⋊D3—61no—
370C2×C3⋊D3—62no—
371C2×C3⋊D3—61no—
372C2×C3⋊D3—62no—
373C2×C3⋊D3—122no—
374C2×C3⋊D3—122no—
375C2×C3⋊D3—121no—
376C2×C3⋊D3—122no—
377C2×C3⋊D3—121no—
378C2×C3⋊D3—241no—
379C2×C3⋊D3—241no—
380C2×C3×D3—62no—
381C2×C3×D3—64no—
382C2×C3×D3—62no—
383C2×C3×D3—62no—
384C2×C3×D3—62no—
385C2×C3×D3—62no—
386C2×C3×D3—62no—
387C2×C3×D3—62no—
388C2×C3×D3—62no—
389C2×C3×D3—62no—
390C2×C3×D3—62no—
391C2×C3×D3—122no—
392C2×C3×D3—121no—
393C2×C3×D3—122no—
394C2×C3×D3—121no—
395C32×C4—21no—
396C32×C4—22no—
397C32×C4—41no—
398C32×C4—42no—
399C32×C4—62no—
400C32×C4—61no—
401C32×C4—62no—
402C32×C4—61no—
403C32×C4—81no—
404C3⋊Dic3—22no—
405C3⋊Dic3—61no—
406C3⋊Dic3—62no—
407C3⋊Dic3—122no—
408C3⋊Dic3—121no—
409C3⋊Dic3—241no—
410C3⋊Dic3#23512yes—
411C3×Dic3—24no—
412C3×Dic3—22no—
413C3×Dic3—24no—
414C3×Dic3—22no—
415C3×Dic3—22no—
416C3×Dic3—22no—
417C3×Dic3—22no—
418C3×Dic3—22no—
419C3×Dic3—22no—
420C3×Dic3—34no—
421C3×Dic3—41no—
422C3×Dic3—62no—
423C3×Dic3—62no—
424C3×Dic3—62no—
425C3×Dic3—122no—
426#126—92no—
427#125—271no—
428#123—272no—
429#121—272no—
430#121—271no—
431#121—271no—
432C4×D4—272no—
433C4×D4—271no—
434C4×D4—271no—
435#117—91no—
436C2×C4⋊C4—271no—
437C33#55311yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23×C3—91no—
439C23×C3—92no—
440C22×D3—32no—
441C22×D3—32no—
442C22×D3—32no—
443C22×D3—62no—
444C22×D3—61no—
445C22×D3—92no—
446C22×D3—91no—
447C22×D3—182no—
448C22×D3—181no—
449C22×D3—361no—
450C2×C3×C4—22no—
451C2×C3×C4—21no—
452C2×C3×C4—32no—
453C2×C3×C4—32no—
454C2×C3×C4—32no—
455C2×C3×C4—32no—
456C2×C3×C4—32no—
457C2×C3×C4—32no—
458C2×C3×C4—41no—
459C2×C3×C4—61no—
460C2×C3×C4—62no—
461C2×C3×C4—62no—
462C2×C3×C4—61no—
463C2×C3×C4—91no—
464C2×C3×C4—92no—
465C2×C3×C4—182no—
466C2×C3×C4C2×D3212yes—
467C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
468#67—184no—
469#67—182no—
470#67—184no—
471#67—362no—
472#67—362no—
473C2×Dic3—32no—
474C2×Dic3—32no—
475C2×Dic3—32no—
476C2×Dic3—61no—
477C2×Dic3—62no—
478C2×Dic3—92no—
479C2×Dic3—91no—
480C2×Dic3—181no—
481C2×Dic3—182no—
482C2×Dic3—361no—
483C2×Dic3—362no—
484C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
485C2×Dic3C2×D3212yes—
486C2×Dic3C2×D3212yes—
487C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
488D12—184no—
489D12—184no—
490D12—184no—
491D12—188no—
492D12—184no—
493D12—182no—
494D12—362no—
495C4×D3—64no—
496C4×D3—122no—
497C4×D3—182no—
498C4×D3—184no—
499C4×D3—362no—
500C4×D3—362no—
501C4×D3—362no—
502C4×D3—362no—
503C4×D3—364no—
504C4×D3—362no—
505C4×D3—362no—
506C4×D3—364no—
507C2×C32—22no—
508C2×C32—22no—
509C2×C32—21no—
510C2×C32—22no—
511C2×C32—21no—
512C2×C32—21no—
513C2×C32—41no—
514C2×C32—41no—
515C2×C32—41no—
516C2×C32C2×#23511yescharacteristic
517C2×C32D3×#4112yes—
518C2×C32D3×#4112yes—
519C2×C32D3×#4111yescharacteristic
520C2×C32#100911yescharacteristic
521C2×C32#100912yes—
522C3⋊D3—42no—
523C3⋊D3—41no—
524C3⋊D3—64no—
525C3⋊D3—62no—
526C3⋊D3—124no—
527C3⋊D3—122no—
528C3⋊D3—242no—
529C3×D3—124no—
530C3×D3—122no—
531C3×D3—122no—
532C3×D3—122no—
533C3×D3—122no—
534C2×D4—272no—
535C2×D4—271no—
536C2×D4—271no—
537C2×D4—272no—
538C22×C4—91no—
539C22×C4—271no—
540C22×C4—272no—
541C22×C4—272no—
542C4⋊C4—31no—
543C4⋊C4—91no—
544C4⋊C4—92no—
545C4⋊C4—91no—
546C4⋊C4—92no—
547C4⋊C4—272no—
548C4⋊C4—271no—
549C22⋊C4—92no—
550C22⋊C4—92no—
551C22⋊C4—92no—
552C22⋊C4—92no—
553C22⋊C4—271no—
554C22⋊C4—271no—
555C42—32no—
556C42—271no—
557C22×C3—22no—
558C22×C3—21no—
559C22×C3—41no—
560C22×C3—182no—
561C22×C3—182no—
562C22×C3—181no—
563C22×C3—182no—
564C22×C3—181no—
565C22×C3—181no—
566C22×C3C22×D3212yes—
567C22×C3C22×D3211yescharacteristic
568C2×D3—64no—
569C2×D3—62no—
570C2×D3—62no—
571C2×D3—62no—
572C2×D3—62no—
573C2×D3—62no—
574C2×D3—62no—
575C2×D3—62no—
576C2×D3—62no—
577C2×D3—62no—
578C2×D3—62no—
579C2×D3—94no—
580C2×D3—92no—
581C2×D3—121no—
582C2×D3—122no—
583C2×D3—121no—
584C2×D3—122no—
585C2×D3—184no—
586C2×D3—182no—
587C2×D3—182no—
588C2×D3—182no—
589C2×D3—181no—
590C2×D3—181no—
591C2×D3—362no—
592C2×D3—362no—
593C2×D3—361no—
594C2×D3—361no—
595C2×D3—362no—
596C2×D3—721no—
597C2×D3—721no—
598C3×C4—22no—
599C3×C4—21no—
600C3×C4—41no—
601C3×C4—42no—
602C3×C4—64no—
603C3×C4—62no—
604C3×C4—64no—
605C3×C4—62no—
606C3×C4—62no—
607C3×C4—62no—
608C3×C4—62no—
609C3×C4—62no—
610C3×C4—62no—
611C3×C4—81no—
612C3×C4—92no—
613C3×C4—121no—
614C3×C4—182no—
615Dic3—22no—
616Dic3—21no—
617Dic3—22no—
618Dic3—21no—
619Dic3—34no—
620Dic3—62no—
621Dic3—62no—
622Dic3—62no—
623Dic3—122no—
624Dic3—182no—
625Dic3—181no—
626Dic3—362no—
627Dic3—361no—
628Dic3—721no—
629C32—22no—
630C32—21no—
631C32—41no—
632C32#553011yescharacteristic, complemented
633C32#570912yescomplemented
634C23—92no—
635C23—91no—
636C23—271no—
637D4—544no—
638D4—542no—
639D4—542no—
640D4—1082no—
641C2×C4—32no—
642C2×C4—32no—
643C2×C4—31no—
644C2×C4—31no—
645C2×C4—91no—
646C2×C4—92no—
647C2×C4—182no—
648C2×C4—271no—
649C2×C4—542no—
650C2×C4—1082no—
651C2×C4—1082no—
652C2×C4D3311yescharacteristic
653C2×C3—22no—
654C2×C3—21no—
655C2×C3—22no—
656C2×C3—21no—
657C2×C3—21no—
658C2×C3—22no—
659C2×C3—41no—
660C2×C3—41no—
661C2×C3—41no—
662C2×C3—362no—
663C2×C3—361no—
664C2×C3D3×#23512yes—
665C2×C3#6430612yes—
666C2×C3#6430611yescharacteristic
667C2×C3#6430812yes—
668C2×C3#6431211yescharacteristic
669C2×C3#6432011yescharacteristic
670D3—124no—
671D3—122no—
672D3—122no—
673D3—122no—
674D3—122no—
675D3—184no—
676D3—182no—
677D3—364no—
678D3—362no—
679D3—722no—
680C22—182no—
681C22—181no—
682C22—182no—
683C22—181no—
684C22—181no—
685C22—182no—
686C22—272no—
687C22—541no—
688C22—541no—
689C22C2×D3311yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—62no—
692C4—62no—
693C4—61no—
694C4—61no—
695C4—92no—
696C4—182no—
697C4—541no—
698C3—22no—
699C3—21no—
700C3—41no—
701C3#1059393712yescomplemented
702C3#1059447511yescharacteristic, complemented
703C2—362no—
704C2—361no—
705C2—542no—
706C2#1172439011yescharacteristic
707C2#1172439811yescharacteristic
708C2#1172441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#553
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723695C2semidirect
2. #11723512C2semidirect
3. #11723471C2semidirect
4. C3×#63874C2semidirect
5. C3×#63868C2semidirect
6. #11723018C2semidirect
7. #11722997C2semidirect
8. #11722968C2semidirect
9. #11722968C2semidirect
10. #11722938C2semidirect
11. #11722912C2semidirect
60. #63874D3semidirect
62. #63868D3semidirect
437. C33#553semidirect
632. C32#5530semidirect
633. C32#5709semidirect
701. C3#10593937semidirect
702. C3#10594475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236952
#117235122
#117234712
C3×#638742
C3×#638682
#117230182
#117229972
#117229682
#117229382
#117229122
#105944753
#105939373