Finite Group Databasebeta

← #13168439

Subgroups — #13168439

Order 1728.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723528C212yesmaximal, complemented
3#11723443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63880C212yesmaximal, complemented
6#11722957C212yesmaximal, complemented
7#11722956C212yesmaximal, complemented
8#11722915C212yesmaximal, complemented
9#11722914C212yesmaximal, complemented
10#10594201—32nomaximal
11#10593988—31nomaximal
12C2×#6308C2211yescharacteristic
13C2×C3×#634C2211yescharacteristic
14C2×#6295C2211yescharacteristic
15C2×#6290C2212yes—
16C2×C3×#626C2212yes—
17C2×C3×#625C2211yescharacteristic
18C2×C3×#624C2212yes—
19C2×C3×D3×Dic3C2212yes—
20C3×#3752C2212yes—
21C32×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
22C32×C4×Dic3C2211yescharacteristic
23#88814C2212yes—
24#88813C2211yescharacteristic
25Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
26Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
27#88803C2212yes—
28(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
29Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
30C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
31C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
32C3×Dic32C2211yescharacteristic
33#64094—32no—
34#64078—31no—
35C3×#885—32no—
36C3×#67⋊C4—32no—
37C3×C4×D12—32no—
38#63978—32no—
39#63970—32no—
40#63958—32no—
41#63955—32no—
42#63913—31no—
43#63913—32no—
44#63913—32no—
45#63913—62no—
46#63913D311yescharacteristic, complemented
47#63908—32no—
48#63908—32no—
49#63907—32no—
50#63906—32no—
51#63880D312yescomplemented
52#63878—32no—
53#63866—32no—
54#63866—61no—
55#63855—32no—
56#63841—32no—
57#63841—32no—
58#63836—32no—
59C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
60C22×C32×D3C2312yes—
61C2×C33×C4C2311yescharacteristic
62C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
63#6308—41no—
64C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
65C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
66C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
67C3×#634—41no—
68C2×C32×Dic3C2312yes—
69C2×C32×Dic3C2312yes—
70#6295—41no—
71#6290—42no—
72C3×#626—24no—
73C3×#625—41no—
74C3×#624—24no—
75C3×D3×Dic3—24no—
76#5670—91no—
77#5563—92no—
78C2×#638—32no—
79C2×#634—31no—
80C2×#634—32no—
81C2×#634—61no—
82C2×#634—62no—
83C2×#634—121no—
84C2×#634C2×D311yescharacteristic
85C2×C3×#67—32no—
86C2×C3×#67—32no—
87C22×C3×Dic3—32no—
88C2×C3×D12—32no—
89C2×C3×C4×D3—32no—
90C2×C3×C4×D3—32no—
91C2×C3×C4×D3—32no—
92C2×C3×Dic6—32no—
93C2×C3×Dic6—61no—
94C2×#626—32no—
95C2×#626C2×D312yes—
96C2×#625—32no—
97C2×#625—32no—
98C2×#625—31no—
99C2×#625—62no—
100C2×#625C2×D311yescharacteristic
101C2×#624C2×D312yes—
102C2×D3×Dic3C2×D312yes—
103C32×C22⋊C4—32no—
104C32×C42—31no—
105#3757—32no—
106#3752—32no—
107#3752C2×D312yes—
108C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
109C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
110C4×C3⋊Dic3—32no—
111C3×#217—32no—
112C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
113C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
114C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
115C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
116C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
117C3×(C2×D3)⋊C4C2×D312yes—
118C3×(C2×D3)⋊C4C2×D312yes—
119C3×C4⋊Dic3—32no—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×C4×Dic3—21no—
122C3×C4×Dic3—32no—
123C3×C4×Dic3C2×D312yes—
124Dic3⋊Dic3—32no—
125Dic3⋊Dic3—32no—
126Dic3⋊Dic3—32no—
127Dic3⋊Dic3—32no—
128Dic3⋊Dic3—62no—
129Dic3⋊Dic3—62no—
130Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
131#3722—32no—
132(C2×D3)⋊Dic3—32no—
133(C2×D3)⋊Dic3—32no—
134(C2×D3)⋊Dic3—32no—
135(C2×D3)⋊Dic3—32no—
136(C2×D3)⋊Dic3—32no—
137(C2×D3)⋊Dic3—32no—
138(C2×D3)⋊Dic3—62no—
139(C2×D3)⋊Dic3—62no—
140(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
141Dic32—31no—
142Dic32—32no—
143Dic32—32no—
144Dic32—32no—
145Dic32—62no—
146Dic32C2×D311yescharacteristic
147C22×C33C2411yescharacteristic
148C2×C3×C3⋊D3—22no—
149C2×C3×C3⋊D3—22no—
150C2×C3×C3⋊D3—22no—
151C2×C32×D3—22no—
152C2×C32×D3—22no—
153C2×C32×D3—22no—
154C33×C4—21no—
155C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
156C3×C3⋊Dic3—22no—
157C3×C3⋊Dic3—21no—
158C3×C3⋊Dic3—21no—
159C32×Dic3—22no—
160C32×Dic3#4114yes—
161C3×#124—91no—
162C3×C4×D4—92no—
163#947—91no—
164#944—91no—
165#939—92no—
166#938—92no—
167#938—92no—
168#930—92no—
169#930—92no—
170#926—92no—
171#926—92no—
172#892—92no—
173#892—92no—
174#885—32no—
175#885—92no—
176#885—92no—
177#885—92no—
178#885—92no—
179#885—182no—
180#884—92no—
181#67⋊C4—32no—
182#877—92no—
183C4×D12—32no—
184#872—92no—
185#869—92no—
186#869—181no—
187C23×C32—32no—
188C22×C3⋊D3C22×D312yes—
189C22×C3×D3—22no—
190C22×C3×D3—32no—
191C22×C3×D3—32no—
192C22×C3×D3—62no—
193C22×C3×D3C22×D312yes—
194C22×C3×D3C22×D312yes—
195C2×C32×C4—21no—
196C2×C32×C4—22no—
197C2×C32×C4—32no—
198C2×C32×C4—32no—
199C2×C32×C4—41no—
200C2×C32×C4C22×D312yes—
201C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
202#638—122no—
203C2×C3⋊Dic3—32no—
204C2×C3⋊Dic3—32no—
205C2×C3⋊Dic3—32no—
206C2×C3⋊Dic3—62no—
207C2×C3⋊Dic3—62no—
208C2×C3⋊Dic3—62no—
209C2×C3⋊Dic3—122no—
210C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
211C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
212C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
213#634—41no—
214#634—122no—
215#634—121no—
216#634—124no—
217#634—122no—
218#634—124no—
219C3×#67—64no—
220C3×#67—122no—
221C2×C3×Dic3—22no—
222C2×C3×Dic3—22no—
223C2×C3×Dic3—32no—
224C2×C3×Dic3—32no—
225C2×C3×Dic3—32no—
226C2×C3×Dic3—32no—
227C2×C3×Dic3—62no—
228C2×C3×Dic3—61no—
229C2×C3×Dic3—61no—
230C2×C3×Dic3—64no—
231C2×C3×Dic3C22×D312yes—
232C2×C3×Dic3C22×D312yes—
233C2×C3×Dic3C22×D312yes—
234C2×C3×Dic3C22×D312yes—
235C3×D12—64no—
236C3×C4×D3—64no—
237C3×C4×D3—64no—
238C3×C4×D3—64no—
239C3×Dic6—122no—
240C3×Dic6—122no—
241#626—24no—
242#626—122no—
243#625—41no—
244#625—121no—
245#625—122no—
246#625—122no—
247#625—124no—
248#624—24no—
249D3×Dic3—24no—
250#555—271noSylow
251C2×C33C2×#4112yes—
252C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C3×C3⋊D3—42no—
254C32×D3—42no—
255C2×C3×Q8—91no—
256C2×C3×D4—92no—
257C2×C3×D4—91no—
258C22×C3×C4—92no—
259C22×C3×C4—92no—
260C2×#67—32no—
261C2×#67—32no—
262C2×#67—92no—
263C2×#67—92no—
264C2×#67—92no—
265C2×#67—92no—
266C2×#67—182no—
267C22×Dic3—32no—
268C2×D12—32no—
269C2×D12—91no—
270C2×C4×D3—32no—
271C2×C4×D3—32no—
272C2×C4×D3—32no—
273C2×Dic6—32no—
274C2×Dic6—61no—
275C2×Dic6—92no—
276C2×Dic6—91no—
277C2×Dic6—181no—
278C2×Dic6—182no—
279C2×Dic6—361no—
280C3×C4⋊C4—92no—
281C3×C22⋊C4—32no—
282C3×C22⋊C4—32no—
283C3×C22⋊C4—62no—
284C3×C22⋊C4—92no—
285C3×C22⋊C4—92no—
286C3×C42—32no—
287C3×C42—61no—
288C3×C42—91no—
289#217—32no—
290#217—92no—
291#217—92no—
292#217—92no—
293#217—92no—
294#217—182no—
295(C2×D3)⋊C4—32no—
296(C2×D3)⋊C4—32no—
297(C2×D3)⋊C4—32no—
298(C2×D3)⋊C4—62no—
299(C2×D3)⋊C4—92no—
300(C2×D3)⋊C4—92no—
301(C2×D3)⋊C4—92no—
302(C2×D3)⋊C4—92no—
303(C2×D3)⋊C4—92no—
304(C2×D3)⋊C4—182no—
305(C2×D3)⋊C4D3212yes—
306C4⋊Dic3—32no—
307C4⋊Dic3—92no—
308C4⋊Dic3—92no—
309C4⋊Dic3—92no—
310C4⋊Dic3—92no—
311C4⋊Dic3—182no—
312C4⋊Dic3—182no—
313Dic3⋊C4—32no—
314Dic3⋊C4—92no—
315Dic3⋊C4—92no—
316C4×Dic3—32no—
317C4×Dic3—91no—
318C4×Dic3—92no—
319C4×Dic3—92no—
320C4×Dic3—92no—
321C4×Dic3—92no—
322C4×Dic3—182no—
323C4×Dic3D3211yescharacteristic
324C22×C32—21no—
325C22×C32—22no—
326C22×C32—41no—
327C22×C32—62no—
328C22×C32—62no—
329C22×C32—62no—
330C22×C32C23×D312yes—
331C22×C32C23×D311yescharacteristic
332C2×C3⋊D3—22no—
333C2×C3⋊D3—22no—
334C2×C3⋊D3—22no—
335C2×C3×D3—22no—
336C2×C3×D3—22no—
337C2×C3×D3—22no—
338C2×C3×D3—22no—
339C2×C3×D3—22no—
340C2×C3×D3—22no—
341C2×C3×D3—42no—
342C2×C3×D3—42no—
343C2×C3×D3—42no—
344C2×C3×D3—62no—
345C2×C3×D3—62no—
346C2×C3×D3—62no—
347C2×C3×D3—62no—
348C2×C3×D3—62no—
349C2×C3×D3—62no—
350C2×C3×D3—122no—
351C2×C3×D3—122no—
352C2×C3×D3—122no—
353C32×C4—21no—
354C32×C4—22no—
355C32×C4—22no—
356C32×C4—34no—
357C32×C4—42no—
358C32×C4—42no—
359C32×C4—62no—
360C3⋊Dic3—22no—
361C3⋊Dic3—21no—
362C3⋊Dic3—21no—
363C3⋊Dic3—62no—
364C3⋊Dic3—64no—
365C3⋊Dic3—62no—
366C3⋊Dic3—62no—
367C3⋊Dic3—122no—
368C3⋊Dic3—122no—
369C3⋊Dic3—124no—
370C3×Dic3—22no—
371C3×Dic3—22no—
372C3×Dic3—24no—
373C3×Dic3—42no—
374C3×Dic3—62no—
375C3×Dic3—62no—
376C3×Dic3—62no—
377C3×Dic3—62no—
378C3×Dic3—121no—
379C3×Dic3—121no—
380C3×Dic3—122no—
381C3×Dic3#23514yes—
382C3×Dic3#23714yes—
383C4⋊Q8—271no—
384#124—91no—
385#124—272no—
386#124—271no—
387#121—272no—
388#121—272no—
389C4×D4—92no—
390#117—272no—
391#117—272no—
392C33#55511yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23×C3—32no—
394C23×C3—32no—
395C23×C3—62no—
396C23×C3—92no—
397C22×D3—32no—
398C22×D3—32no—
399C22×D3—62no—
400C22×D3C2×D3212yes—
401C3×Q8—361no—
402C3×D4—184no—
403C3×D4—361no—
404C2×C3×C4—21no—
405C2×C3×C4—22no—
406C2×C3×C4—32no—
407C2×C3×C4—32no—
408C2×C3×C4—32no—
409C2×C3×C4—32no—
410C2×C3×C4—41no—
411C2×C3×C4—62no—
412C2×C3×C4—62no—
413C2×C3×C4—92no—
414C2×C3×C4—91no—
415C2×C3×C4—91no—
416C2×C3×C4—184no—
417C2×C3×C4—184no—
418C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
419C2×C3×C4C2×D3212yes—
420#67—64no—
421#67—122no—
422#67—362no—
423#67—362no—
424#67—362no—
425#67—362no—
426#67—364no—
427C2×Dic3—32no—
428C2×Dic3—32no—
429C2×Dic3—32no—
430C2×Dic3—32no—
431C2×Dic3—62no—
432C2×Dic3—61no—
433C2×Dic3—61no—
434C2×Dic3—64no—
435C2×Dic3—92no—
436C2×Dic3—92no—
437C2×Dic3—92no—
438C2×Dic3—182no—
439C2×Dic3—182no—
440C2×Dic3—182no—
441C2×Dic3—362no—
442C2×Dic3C2×D3212yes—
443C2×Dic3C2×D3212yes—
444D12—64no—
445D12—361no—
446C4×D3—64no—
447C4×D3—64no—
448C4×D3—64no—
449Dic6—122no—
450Dic6—122no—
451Dic6—361no—
452Dic6—362no—
453Dic6—364no—
454Dic6—362no—
455Dic6—364no—
456C2×C32—22no—
457C2×C32—22no—
458C2×C32—21no—
459C2×C32—22no—
460C2×C32—22no—
461C2×C32—42no—
462C2×C32—41no—
463C2×C32—122no—
464C2×C32C2×#23512yes—
465C2×C32C2×#23712yes—
466C2×C32#100411yescharacteristic
467C2×C32D3×#4112yes—
468C2×C32#100912yes—
469C3⋊D3—42no—
470C3×D3—42no—
471C3×D3—42no—
472C3×D3—82no—
473C3×D3—122no—
474C3×D3—122no—
475C3×D3—242no—
476C2×Q8—91no—
477C2×Q8—271no—
478C2×D4—92no—
479C2×D4—91no—
480C2×D4—271no—
481C2×D4—272no—
482C22×C4—92no—
483C22×C4—92no—
484C4⋊C4—92no—
485C4⋊C4—272no—
486C4⋊C4—272no—
487C22⋊C4—32no—
488C22⋊C4—92no—
489C22⋊C4—92no—
490C22⋊C4—272no—
491C22⋊C4—272no—
492C22⋊C4—272no—
493C42—31no—
494C42—91no—
495C42—272no—
496C42—271no—
497C22×C3—21no—
498C22×C3—22no—
499C22×C3—41no—
500C22×C3—62no—
501C22×C3—62no—
502C22×C3—62no—
503C22×C3—62no—
504C22×C3—62no—
505C22×C3—62no—
506C22×C3—122no—
507C22×C3—122no—
508C22×C3—122no—
509C22×C3—182no—
510C22×C3—182no—
511C22×C3—182no—
512C22×C3C22×D3211yescharacteristic
513C22×C3C22×D3212yes—
514C2×D3—22no—
515C2×D3—22no—
516C2×D3—22no—
517C2×D3—62no—
518C2×D3—62no—
519C2×D3—62no—
520C2×D3—62no—
521C2×D3—62no—
522C2×D3—62no—
523C2×D3—122no—
524C2×D3—122no—
525C2×D3—122no—
526C3×C4—22no—
527C3×C4—21no—
528C3×C4—22no—
529C3×C4—34no—
530C3×C4—34no—
531C3×C4—42no—
532C3×C4—42no—
533C3×C4—64no—
534C3×C4—62no—
535C3×C4—62no—
536C3×C4—122no—
537C3×C4—182no—
538C3×C4—181no—
539C3×C4—181no—
540Dic3—22no—
541Dic3—62no—
542Dic3—62no—
543Dic3—62no—
544Dic3—62no—
545Dic3—121no—
546Dic3—121no—
547Dic3—122no—
548Dic3—184no—
549Dic3—182no—
550Dic3—182no—
551Dic3—182no—
552Dic3—362no—
553Dic3—362no—
554Dic3—364no—
555Dic3#379514yes—
556C32—22no—
557C32—21no—
558C32—41no—
559C32#556312yescomplemented
560C32#567011yescharacteristic, complemented
561C23—32no—
562C23—92no—
563Q8—361no—
564Q8—1081no—
565D4—184no—
566D4—361no—
567D4—1081no—
568D4—1082no—
569C2×C4—32no—
570C2×C4—32no—
571C2×C4—91no—
572C2×C4—92no—
573C2×C4—91no—
574C2×C4—184no—
575C2×C4—184no—
576C2×C4—272no—
577C2×C4D3311yescharacteristic
578C2×C3—22no—
579C2×C3—22no—
580C2×C3—22no—
581C2×C3—21no—
582C2×C3—22no—
583C2×C3—42no—
584C2×C3—41no—
585C2×C3—122no—
586C2×C3—122no—
587C2×C3—242no—
588C2×C3—362no—
589C2×C3C2×#379512yes—
590C2×C3D3×#23512yes—
591C2×C3#6430811yescharacteristic
592C2×C3D3×#23712yes—
593C2×C3#6431412yes—
594D3—42no—
595D3—122no—
596D3—122no—
597D3—242no—
598C22—62no—
599C22—62no—
600C22—62no—
601C22—182no—
602C22—182no—
603C22—182no—
604C22C2×D3311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—34no—
607C4—62no—
608C4—182no—
609C4—181no—
610C4—181no—
611C4—542no—
612C3—22no—
613C3—21no—
614C3—41no—
615C3#1059398811yescharacteristic, complemented
616C3#1059420112yescomplemented
617C2—122no—
618C2—362no—
619C2D3×#379512yes—
620C2#1172442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#555
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723670C2semidirect
2. #11723528C2semidirect
3. #11723443C2semidirect
4. C3×#63913C2semidirect
5. C3×#63880C2semidirect
6. #11722957C2semidirect
7. #11722956C2semidirect
8. #11722915C2semidirect
9. #11722914C2semidirect
46. #63913D3semidirect
51. #63880D3semidirect
392. C33#555semidirect
559. C32#5563semidirect
560. C32#5670semidirect
615. C3#10593988semidirect
616. C3#10594201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236702
#117235282
#117234432
C3×#639132
C3×#638802
#117229572
#117229562
#117229152
#117229142
#105942013
#105939883