Finite Group Databasebeta

← #13168487

Subgroups — #13168487

Order 1728.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723430C212yesmaximal, complemented
3Dic6×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63915C211yesmaximal, characteristic
5C3×#63887C212yesmaximal, complemented
6#11723035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723026C212yesmaximal, complemented
8#11723006C211yesmaximal, characteristic
9#11722941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic3×#625C211yesmaximal, characteristic
11#11722914C212yesmaximal, complemented
12#10595413—31nomaximal
13#10594134—32nomaximal
14C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
15C2×#6296C2211yescharacteristic
16C2×C3×#627C2211yescharacteristic
17C2×C3×#625C2211yescharacteristic
18C2×C3×D3×Dic3C2212yes—
19C4⋊(C3⋊(C3⋊Dic3))C2211yescharacteristic
20C3×#3750C2212yes—
21C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
22C32×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
23#88815C2211yescharacteristic
24#88813C2212yes—
25#88806C2212yes—
26Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
27Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
28(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
29(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
30Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
31Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
33C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
36C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
37Q8×C3⋊Dic3—31no—
38#64088—32no—
39C3×#946—32no—
40C3×#885—32no—
41C3×#878—32no—
42Dic3×#67—32no—
43#63959—32no—
44#63956—32no—
45#63955—32no—
46#63919—31no—
47#63915—31no—
48#63915D311yescharacteristic
49C4×#625—31no—
50#63887D312yescomplemented
51#63878—32no—
52#63861—32no—
53#63861—32no—
54#63861—32no—
55#63861—62no—
56#63858—32no—
57#63843—32no—
58Dic3×Dic6—32no—
59Dic3×Dic6—61no—
60#63841—32no—
61#63839—32no—
62#63838—31no—
63#63838—31no—
64#63837—32no—
65C22×C32×D3C2312yes—
66C2×C33×C4C2311yescharacteristic
67C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
76C32×Dic6—22no—
77#6296—22no—
78C3×#627—22no—
79C3×#625—22no—
80C3×D3×Dic3—24no—
81#5671—91no—
82#5641—92no—
83C2×C32×Q8—31no—
84C2×C3×#67—32no—
85C22×C3×Dic3—32no—
86C2×C3×C4×D3—32no—
87C2×C3×Dic6—21no—
88C2×C3×Dic6—32no—
89C2×C3×Dic6C2×D312yes—
90C2×#627—32no—
91C2×#627—31no—
92C2×#627C2×D311yescharacteristic
93C2×#625C2×D311yescharacteristic
94C2×D3×Dic3C2×D312yes—
95C32×C22⋊C4—32no—
96#3757—32no—
97#3757—32no—
98C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
99C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
100C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
101C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
102C4⋊(C3⋊Dic3)—61no—
103C4⋊(C3⋊Dic3)—62no—
104C4⋊(C3⋊Dic3)—121no—
105#3750—32no—
106#3750C2×D312yes—
107C4×C3⋊Dic3—32no—
108C4×C3⋊Dic3—31no—
109C4×C3⋊Dic3—31no—
110C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
111C3×#217—32no—
112C3×#217—32no—
113C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
114C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
115C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
116C3×(C2×D3)⋊C4C2×D312yes—
117C3×(C2×D3)⋊C4C2×D312yes—
118C3×C4⋊Dic3—32no—
119C3×C4⋊Dic3—32no—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4—32no—
123C3×Dic3⋊C4—32no—
124C3×Dic3⋊C4—62no—
125C3×C4×Dic3—32no—
126C3×C4×Dic3—61no—
127#3724—31no—
128#3724—32no—
129#3724—32no—
130#3724—62no—
131Dic3⋊Dic3—32no—
132Dic3⋊Dic3—32no—
133Dic3⋊Dic3—32no—
134Dic3⋊Dic3—61no—
135Dic3⋊Dic3—61no—
136Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
137Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
138(C2×D3)⋊Dic3—32no—
139(C2×D3)⋊Dic3—32no—
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—62no—
143(C2×D3)⋊Dic3—62no—
144(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
145(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
146Dic32—32no—
147Dic32—32no—
148Dic32—32no—
149Dic32—32no—
150Dic32—32no—
151Dic32—32no—
152Dic32—32no—
153Dic32—61no—
154Dic32—61no—
155Dic32—62no—
156C22×C33C2411yescharacteristic
157C2×C32×D3—22no—
158C2×C32×D3—22no—
159C2×C32×D3—22no—
160C33×C4—21no—
161C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
162C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
163C3×C3⋊Dic3—22no—
164C3×C3⋊Dic3—22no—
165C3×C3⋊Dic3—21no—
166C3×C3⋊Dic3#4112yes—
167C32×Dic3—21no—
168C32×Dic3—22no—
169C32×Dic3#4112yes—
170C3×#124—91no—
171C3×C22⋊Q8—92no—
172#946—32no—
173Q8×Dic3—92no—
174Q8×Dic3—91no—
175Q8×Dic3—181no—
176#944—91no—
177#936—91no—
178D4×Dic3—91no—
179C4×#67—92no—
180#926—92no—
181#898—92no—
182#898—92no—
183#892—92no—
184#888—92no—
185#887—92no—
186#887—92no—
187#885—32no—
188#885—92no—
189#879—92no—
190#879—92no—
191#879—92no—
192#879—92no—
193#879—182no—
194#878—32no—
195#877—92no—
196C4×Dic6—91no—
197C4×Dic6—91no—
198C23×C32—32no—
199C22×C3×D3—22no—
200C22×C3×D3C22×D312yes—
201C22×C3×D3C22×D312yes—
202C32×Q8—62no—
203C2×C32×C4—21no—
204C2×C32×C4—22no—
205C2×C32×C4—31no—
206C2×C32×C4—31no—
207C2×C32×C4—32no—
208C2×C32×C4—41no—
209C2×C32×C4C22×D312yes—
210C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
211C2×C3⋊Dic3—31no—
212C2×C3⋊Dic3—32no—
213C2×C3⋊Dic3—32no—
214C2×C3⋊Dic3—31no—
215C2×C3⋊Dic3—62no—
216C2×C3⋊Dic3—61no—
217C2×C3⋊Dic3—61no—
218C2×C3⋊Dic3—62no—
219C2×C3⋊Dic3—121no—
220C2×C3⋊Dic3—121no—
221C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
222C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
223C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
224C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
225C3×#67—64no—
226C2×C3×Dic3—21no—
227C2×C3×Dic3—21no—
228C2×C3×Dic3—22no—
229C2×C3×Dic3—32no—
230C2×C3×Dic3—32no—
231C2×C3×Dic3—32no—
232C2×C3×Dic3—32no—
233C2×C3×Dic3—32no—
234C2×C3×Dic3—32no—
235C2×C3×Dic3—61no—
236C2×C3×Dic3—62no—
237C2×C3×Dic3—62no—
238C2×C3×Dic3—61no—
239C2×C3×Dic3—64no—
240C2×C3×Dic3C22×D312yes—
241C2×C3×Dic3C22×D312yes—
242C2×C3×Dic3C22×D312yes—
243C2×C3×Dic3C22×D312yes—
244C3×C4×D3—64no—
245C3×Dic6—24no—
246C3×Dic6—24no—
247C3×Dic6—64no—
248#627—22no—
249#627—64no—
250#627—62no—
251#625—22no—
252D3×Dic3—24no—
253#556—271noSylow
254C2×C33C2×#4111yescharacteristic
255C2×C33C2×#4111yescharacteristic
256C2×C332−1+411yescharacteristic
257C32×D3—42no—
258C2×C3×Q8—32no—
259C2×C3×Q8—61no—
260C2×C3×Q8—91no—
261C2×C3×D4—91no—
262C22×C3×C4—92no—
263C2×#67—32no—
264C22×Dic3—32no—
265C2×C4×D3—32no—
266C2×Dic6—32no—
267C2×Dic6—91no—
268C2×Dic6—92no—
269C2×Dic6D3211yescharacteristic
270C3×C4⋊C4—92no—
271C3×C4⋊C4—92no—
272C3×C4⋊C4—92no—
273C3×C22⋊C4—32no—
274C3×C22⋊C4—32no—
275C3×C22⋊C4—62no—
276C3×C22⋊C4—92no—
277C3×C22⋊C4—92no—
278C3×C42—91no—
279#217—32no—
280#217—32no—
281#217—92no—
282#217—92no—
283#217—92no—
284#217—92no—
285#217—182no—
286#217—182no—
287(C2×D3)⋊C4—32no—
288(C2×D3)⋊C4—32no—
289(C2×D3)⋊C4—92no—
290(C2×D3)⋊C4—92no—
291(C2×D3)⋊C4D3212yes—
292C4⋊Dic3—32no—
293C4⋊Dic3—32no—
294C4⋊Dic3—91no—
295C4⋊Dic3—92no—
296C4⋊Dic3—92no—
297C4⋊Dic3—91no—
298C4⋊Dic3—92no—
299C4⋊Dic3—181no—
300C4⋊Dic3—181no—
301C4⋊Dic3—182no—
302C4⋊Dic3—181no—
303C4⋊Dic3—361no—
304Dic3⋊C4—32no—
305Dic3⋊C4—32no—
306Dic3⋊C4—32no—
307Dic3⋊C4—32no—
308Dic3⋊C4—62no—
309Dic3⋊C4—92no—
310Dic3⋊C4—92no—
311Dic3⋊C4—92no—
312Dic3⋊C4—91no—
313Dic3⋊C4—91no—
314Dic3⋊C4—92no—
315Dic3⋊C4—182no—
316C4×Dic3—32no—
317C4×Dic3—61no—
318C4×Dic3—92no—
319C4×Dic3—92no—
320C4×Dic3—92no—
321C4×Dic3—92no—
322C4×Dic3—92no—
323C4×Dic3—92no—
324C4×Dic3—92no—
325C4×Dic3—91no—
326C4×Dic3—91no—
327C4×Dic3—92no—
328C4×Dic3—182no—
329C4×Dic3—181no—
330C4×Dic3—181no—
331C22×C32—21no—
332C22×C32—22no—
333C22×C32—41no—
334C22×C32—62no—
335C22×C32—62no—
336C22×C32—62no—
337C22×C32C23×D312yes—
338C22×C32C23×D311yescharacteristic
339C2×C3×D3—22no—
340C2×C3×D3—22no—
341C2×C3×D3—22no—
342C2×C3×D3—22no—
343C2×C3×D3—22no—
344C2×C3×D3—22no—
345C2×C3×D3—42no—
346C2×C3×D3—42no—
347C2×C3×D3—42no—
348C32×C4—21no—
349C32×C4—22no—
350C32×C4—22no—
351C32×C4—32no—
352C32×C4—42no—
353C32×C4—42no—
354C32×C4—61no—
355C32×C4—62no—
356C3⋊Dic3—22no—
357C3⋊Dic3—22no—
358C3⋊Dic3—21no—
359C3⋊Dic3—62no—
360C3⋊Dic3—62no—
361C3⋊Dic3—61no—
362C3⋊Dic3—61no—
363C3⋊Dic3—122no—
364C3⋊Dic3—122no—
365C3⋊Dic3—121no—
366C3⋊Dic3—121no—
367C3⋊Dic3—241no—
368C3⋊Dic3—241no—
369C3⋊Dic3#23712yes—
370C3×Dic3—22no—
371C3×Dic3—22no—
372C3×Dic3—22no—
373C3×Dic3—22no—
374C3×Dic3—22no—
375C3×Dic3—34no—
376C3×Dic3—42no—
377C3×Dic3—62no—
378C3×Dic3—62no—
379C3×Dic3—62no—
380C3×Dic3—62no—
381C3×Dic3—62no—
382C3×Dic3—62no—
383C3×Dic3—122no—
384C3×Dic3—122no—
385C3×Dic3—121no—
386C3×Dic3#23714yes—
387C4⋊Q8—271no—
388#126—272no—
389#126—272no—
390#124—91no—
391#124—271no—
392C22⋊Q8—92no—
393C4×Q8—271no—
394C4×Q8—271no—
395C4×Q8—271no—
396C4×D4—271no—
397#117—272no—
398C33#55611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23×C3—32no—
400C23×C3—32no—
401C23×C3—62no—
402C22×D3C2×D3212yes—
403C3×Q8—64no—
404C3×Q8—64no—
405C3×Q8—182no—
406C3×D4—182no—
407C2×C3×C4—21no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—32no—
410C2×C3×C4—32no—
411C2×C3×C4—32no—
412C2×C3×C4—32no—
413C2×C3×C4—41no—
414C2×C3×C4—61no—
415C2×C3×C4—61no—
416C2×C3×C4—62no—
417C2×C3×C4—91no—
418C2×C3×C4—91no—
419C2×C3×C4—92no—
420C2×C3×C4—92no—
421C2×C3×C4—184no—
422C2×C3×C4C2×D3212yes—
423C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
424#67—64no—
425C2×Dic3—32no—
426C2×Dic3—32no—
427C2×Dic3—32no—
428C2×Dic3—32no—
429C2×Dic3—32no—
430C2×Dic3—32no—
431C2×Dic3—61no—
432C2×Dic3—61no—
433C2×Dic3—62no—
434C2×Dic3—62no—
435C2×Dic3—64no—
436C2×Dic3—91no—
437C2×Dic3—92no—
438C2×Dic3—91no—
439C2×Dic3—92no—
440C2×Dic3—181no—
441C2×Dic3—181no—
442C2×Dic3—182no—
443C2×Dic3—182no—
444C2×Dic3—361no—
445C2×Dic3—361no—
446C2×Dic3C2×D3212yes—
447C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
448C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
449C4×D3—64no—
450Dic6—22no—
451Dic6—64no—
452Dic6—184no—
453Dic6—182no—
454C2×C32—22no—
455C2×C32—22no—
456C2×C32—22no—
457C2×C32—21no—
458C2×C32—21no—
459C2×C32—21no—
460C2×C32—41no—
461C2×C32—41no—
462C2×C32—41no—
463C2×C32—122no—
464C2×C32C2×#23711yescharacteristic
465C2×C32C2×#23712yes—
466C2×C32#100712yes—
467C2×C32D3×#4111yescharacteristic
468C2×C32D3×#4112yes—
469C2×C32#101011yescharacteristic
470C3×D3—42no—
471C3×D3—42no—
472C3×D3—82no—
473C2×Q8—31no—
474C2×Q8—91no—
475C2×Q8—271no—
476C2×D4—91no—
477C22×C4—92no—
478C4⋊C4—92no—
479C4⋊C4—92no—
480C4⋊C4—92no—
481C4⋊C4—271no—
482C4⋊C4—271no—
483C4⋊C4—272no—
484C4⋊C4—271no—
485C4⋊C4—271no—
486C22⋊C4—32no—
487C22⋊C4—92no—
488C22⋊C4—92no—
489C22⋊C4—272no—
490C22⋊C4—272no—
491C42—91no—
492C42—272no—
493C42—271no—
494C42—271no—
495C42—272no—
496C22×C3—21no—
497C22×C3—22no—
498C22×C3—41no—
499C22×C3—62no—
500C22×C3—62no—
501C22×C3—62no—
502C22×C3—62no—
503C22×C3—62no—
504C22×C3—62no—
505C22×C3—122no—
506C22×C3—122no—
507C22×C3—122no—
508C22×C3C22×D3212yes—
509C22×C3C22×D3211yescharacteristic
510C2×D3—22no—
511C2×D3—22no—
512C2×D3—22no—
513C3×C4—22no—
514C3×C4—22no—
515C3×C4—21no—
516C3×C4—34no—
517C3×C4—42no—
518C3×C4—42no—
519C3×C4—62no—
520C3×C4—62no—
521C3×C4—62no—
522C3×C4—62no—
523C3×C4—62no—
524C3×C4—92no—
525C3×C4—122no—
526C3×C4—182no—
527C3×C4—182no—
528C3×C4—181no—
529Dic3—22no—
530Dic3—21no—
531Dic3—34no—
532Dic3—62no—
533Dic3—62no—
534Dic3—62no—
535Dic3—62no—
536Dic3—62no—
537Dic3—62no—
538Dic3—122no—
539Dic3—121no—
540Dic3—122no—
541Dic3—182no—
542Dic3—182no—
543Dic3—181no—
544Dic3—181no—
545Dic3—361no—
546Dic3—361no—
547Dic3—362no—
548Dic3—362no—
549Dic3—721no—
550Dic3—721no—
551Dic3#380512yes—
552C32—21no—
553C32—22no—
554C32—41no—
555C32#564112yescomplemented
556C32#567111yescharacteristic, complemented
557C23—32no—
558Q8—62no—
559Q8—182no—
560Q8—542no—
561D4—182no—
562C2×C4—31no—
563C2×C4—32no—
564C2×C4—31no—
565C2×C4—91no—
566C2×C4—91no—
567C2×C4—92no—
568C2×C4—92no—
569C2×C4—184no—
570C2×C4—271no—
571C2×C4—271no—
572C2×C4D3311yescharacteristic
573C2×C3—21no—
574C2×C3—22no—
575C2×C3—21no—
576C2×C3—22no—
577C2×C3—22no—
578C2×C3—21no—
579C2×C3—41no—
580C2×C3—41no—
581C2×C3—41no—
582C2×C3—122no—
583C2×C3—122no—
584C2×C3—242no—
585C2×C3#6429712yes—
586C2×C3D3×#23712yes—
587C2×C3D3×#23712yes—
588C2×C3#6431611yescharacteristic
589C2×C3#6431911yescharacteristic
590C2×C3C2×#380511yescharacteristic
591D3—42no—
592C22—62no—
593C22—62no—
594C22—62no—
595C22C2×D3311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—32no—
598C4—62no—
599C4—61no—
600C4—92no—
601C4—182no—
602C4—181no—
603C4—182no—
604C4—541no—
605C4—541no—
606C3—22no—
607C3—21no—
608C3—41no—
609C3#1059413412yescomplemented
610C3#1059541311yescharacteristic, complemented
611C2—122no—
612C2#1172437411yescharacteristic
613C2#1172439511yescharacteristic
614C2D3×#380511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC2×C3×#625C22
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#556
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723665C2semidirect
2. #11723430C2semidirect
3. Dic6×C3⋊Dic3C2semidirect
5. C3×#63887C2semidirect
6. #11723035C2semidirect
7. #11723026C2semidirect
9. #11722941C2semidirect
11. #11722914C2semidirect
50. #63887D3semidirect
398. C33#556semidirect
555. C32#5641semidirect
556. C32#5671semidirect
609. C3#10594134semidirect
610. C3#10595413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236652
#117234302
Dic6×C3⋊Dic32
C3×#639152
C3×#638872
#117230352
#117230262
#117230062
#117229412
Dic3×#6252
#117229142
#105954133
#105941343