Finite Group Databasebeta

← #13168488

Subgroups — #13168488

Order 1728.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D3×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723433C212yesmaximal, complemented
4C3×#63904C212yesmaximal, complemented
5C3×#63870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722990C212yesmaximal, complemented
7#11722981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11722955C211yesmaximal, characteristic
9#11722944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11722931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722915C212yesmaximal, complemented
12#10595033—31nomaximal
13#10594403—32nomaximal
14C2×C32×C4×D3C2211yescharacteristic
15C2×#6296C2211yescharacteristic
16C2×#6295C2211yescharacteristic
17C2×D3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
18C2×D3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
19C2×C3×#626C2212yes—
20C2×C3×#624C2212yes—
21C4×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
22C3×#3752C2212yes—
23C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
24C32×Dic3⋊C4C2212yes—
25#88814C2212yes—
26#88807C2212yes—
27Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
28#88803C2212yes—
29#88803C2212yes—
30Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
31Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32C3×#3724C2211yescharacteristic
33C3×#3724C2211yescharacteristic
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
36C3×Dic32C2212yes—
37C2×C4×C3⋊Dic3—31no—
38#64107—32no—
39C3×C4×#67—32no—
40C3×#893—32no—
41C3×#889—32no—
42#63982—31no—
43#63980—31no—
44#63962—32no—
45C4×#627—31no—
46#63915—31no—
47#63904—32no—
48#63904D312yescomplemented
49C4×#625—31no—
50#63893—32no—
51#63890—32no—
52#63886—32no—
53#63884—32no—
54C4×D3×Dic3—32no—
55C4×D3×Dic3—61no—
56#63870D311yescharacteristic, complemented
57#63862—32no—
58#63862—32no—
59#63862—62no—
60#63855—32no—
61#63852—32no—
62#63841—32no—
63#63837—32no—
64#63836—32no—
65C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
66C22×C32×D3C2311yescharacteristic
67C2×C33×C4C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
70C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
71C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74C2×C32×Dic3C2312yes—
75C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
76C32×C4×D3—22no—
77#6296—22no—
78#6295—22no—
79D3×C3⋊Dic3—22no—
80D3×C3⋊Dic3—22no—
81C3×#626—24no—
82C3×#624—24no—
83#5691—91no—
84#5538—92no—
85C22×C32×C4—31no—
86C22×C3⋊Dic3—31no—
87C22×C3⋊Dic3—31no—
88C2×C3×#67—32no—
89C2×C3×D12—32no—
90C2×C3×C4×D3—21no—
91C2×C3×C4×D3—32no—
92C2×C3×C4×D3—32no—
93C2×C3×C4×D3C2×D312yes—
94C2×#627—32no—
95C2×#627—31no—
96C2×#626—32no—
97C2×#626C2×D312yes—
98C2×#625—31no—
99C2×#624C2×D312yes—
100C2×D3×Dic3—32no—
101C2×D3×Dic3—32no—
102C2×D3×Dic3—61no—
103C2×D3×Dic3—61no—
104C32×C4⋊C4—32no—
105#3752—32no—
106#3752—32no—
107#3752C2×D312yes—
108C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
109#3750—32no—
110C4×C3⋊Dic3—32no—
111C4×C3⋊Dic3—31no—
112C4×C3⋊Dic3—31no—
113C4×C3⋊Dic3—31no—
114C4×C3⋊Dic3—62no—
115C4×C3⋊Dic3—61no—
116C4×C3⋊Dic3—121no—
117C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
118C3×#217—32no—
119C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
120C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
121C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
122C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
123C3×C4⋊Dic3—32no—
124C3×Dic3⋊C4—22no—
125C3×Dic3⋊C4—32no—
126C3×Dic3⋊C4—32no—
127C3×Dic3⋊C4—32no—
128C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
129C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
130C3×C4×Dic3—32no—
131C3×C4×Dic3—32no—
132C3×C4×Dic3—32no—
133C3×C4×Dic3—61no—
134#3724C2×D311yescharacteristic
135#3724C2×D311yescharacteristic
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—32no—
139Dic3⋊Dic3—32no—
140Dic3⋊Dic3—62no—
141Dic3⋊Dic3—62no—
142Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
143#3722—32no—
144(C2×D3)⋊Dic3—32no—
145(C2×D3)⋊Dic3—32no—
146(C2×D3)⋊Dic3—32no—
147(C2×D3)⋊Dic3—32no—
148(C2×D3)⋊Dic3—32no—
149(C2×D3)⋊Dic3—32no—
150(C2×D3)⋊Dic3—62no—
151(C2×D3)⋊Dic3—62no—
152(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
153Dic32—32no—
154Dic32—32no—
155Dic32—61no—
156Dic32—61no—
157Dic32C2×D312yes—
158C22×C33C2411yescharacteristic
159C2×C3×C3⋊D3—22no—
160C2×C3×C3⋊D3—22no—
161C2×C3×C3⋊D3—22no—
162C2×C32×D3—21no—
163C2×C32×D3—21no—
164C2×C32×D3#4112yes—
165C33×C4—21no—
166C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
167C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
168C3×C3⋊Dic3—21no—
169C3×C3⋊Dic3—22no—
170C3×C3⋊Dic3#4112yes—
171C32×Dic3—22no—
172C32×Dic3—22no—
173C32×Dic3#4112yes—
174C3×#125—91no—
175C3×C4×D4—92no—
176#939—92no—
177#935—92no—
178C4×#67—32no—
179C4×#67—92no—
180#926—92no—
181C2×C4×Dic3—92no—
182C2×C4×Dic3—181no—
183#898—92no—
184#898—92no—
185#898—182no—
186#897—91no—
187#895—91no—
188#894—92no—
189#893—32no—
190#893—91no—
191#892—92no—
192#889—32no—
193#887—91no—
194#886—92no—
195#885—92no—
196#879—92no—
197#878—92no—
198#875—91no—
199#872—92no—
200C42×D3—91no—
201C4×Dic6—92no—
202C23×C32—31no—
203C22×C3⋊D3C22×D312yes—
204C22×C3×D3—21no—
205C22×C3×D3—32no—
206C22×C3×D3—32no—
207C22×C3×D3—62no—
208C22×C3×D3C22×D312yes—
209C2×C32×C4—21no—
210C2×C32×C4—22no—
211C2×C32×C4—31no—
212C2×C32×C4—32no—
213C2×C32×C4—32no—
214C2×C32×C4—41no—
215C2×C32×C4—62no—
216C2×C32×C4C22×D312yes—
217C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
218C2×C3⋊Dic3—32no—
219C2×C3⋊Dic3—32no—
220C2×C3⋊Dic3—31no—
221C2×C3⋊Dic3—31no—
222C2×C3⋊Dic3—61no—
223C2×C3⋊Dic3—61no—
224C2×C3⋊Dic3—62no—
225C2×C3⋊Dic3—62no—
226C2×C3⋊Dic3—62no—
227C2×C3⋊Dic3—62no—
228C2×C3⋊Dic3—121no—
229C2×C3⋊Dic3—121no—
230C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
231C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
232C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
233C3×#67—64no—
234C2×C3×Dic3—21no—
235C2×C3×Dic3—22no—
236C2×C3×Dic3—22no—
237C2×C3×Dic3—32no—
238C2×C3×Dic3—32no—
239C2×C3×Dic3—32no—
240C2×C3×Dic3—32no—
241C2×C3×Dic3—61no—
242C2×C3×Dic3—61no—
243C2×C3×Dic3—62no—
244C2×C3×Dic3C22×D312yes—
245C2×C3×Dic3C22×D312yes—
246C2×C3×Dic3C22×D312yes—
247C2×C3×Dic3C22×D312yes—
248C2×C3×Dic3C22×D312yes—
249C3×D12—64no—
250C3×C4×D3—24no—
251C3×C4×D3—24no—
252C3×C4×D3—64no—
253C3×C4×D3—64no—
254#627—64no—
255#627—62no—
256#626—24no—
257#626—64no—
258#625—62no—
259#624—24no—
260D3×Dic3—64no—
261D3×Dic3—64no—
262D3×Dic3—64no—
263D3×Dic3—64no—
264#529—271noSylow
265C2×C33C2×#4111yescharacteristic
266C2×C33C2×#4111yescharacteristic
267C2×C33C2×#4111yescharacteristic
268C3×C3⋊D3—42no—
269C32×D3—22no—
270C2×C3×D4—92no—
271C22×C3×C4—32no—
272C22×C3×C4—61no—
273C22×C3×C4—92no—
274C2×#67—32no—
275C2×#67—92no—
276C22×Dic3—92no—
277C22×Dic3—92no—
278C22×Dic3—181no—
279C22×Dic3—181no—
280C2×D12—32no—
281C2×D12—91no—
282C2×C4×D3—32no—
283C2×C4×D3—32no—
284C2×C4×D3—91no—
285C2×C4×D3—91no—
286C2×C4×D3D3211yescharacteristic
287C2×Dic6—92no—
288C2×Dic6—91no—
289C3×C4⋊C4—32no—
290C3×C4⋊C4—32no—
291C3×C4⋊C4—62no—
292C3×C4⋊C4—91no—
293C3×C4⋊C4—92no—
294C3×C4⋊C4—91no—
295C3×C22⋊C4—92no—
296C3×C22⋊C4—92no—
297C3×C42—92no—
298C3×C42—91no—
299#217—32no—
300#217—92no—
301#217—92no—
302#217—92no—
303(C2×D3)⋊C4—32no—
304(C2×D3)⋊C4—32no—
305(C2×D3)⋊C4—32no—
306(C2×D3)⋊C4—62no—
307(C2×D3)⋊C4—92no—
308(C2×D3)⋊C4—92no—
309(C2×D3)⋊C4—92no—
310(C2×D3)⋊C4—92no—
311(C2×D3)⋊C4—92no—
312(C2×D3)⋊C4—92no—
313(C2×D3)⋊C4—182no—
314(C2×D3)⋊C4—182no—
315C4⋊Dic3—32no—
316C4⋊Dic3—92no—
317C4⋊Dic3—92no—
318C4⋊Dic3—92no—
319C4⋊Dic3—182no—
320Dic3⋊C4—32no—
321Dic3⋊C4—32no—
322Dic3⋊C4—32no—
323Dic3⋊C4—92no—
324Dic3⋊C4—92no—
325Dic3⋊C4—92no—
326Dic3⋊C4—182no—
327Dic3⋊C4D3212yes—
328C4×Dic3—32no—
329C4×Dic3—32no—
330C4×Dic3—32no—
331C4×Dic3—61no—
332C4×Dic3—92no—
333C4×Dic3—92no—
334C4×Dic3—91no—
335C4×Dic3—92no—
336C4×Dic3—91no—
337C4×Dic3—91no—
338C4×Dic3—181no—
339C4×Dic3—181no—
340C4×Dic3—182no—
341C4×Dic3—181no—
342C4×Dic3—361no—
343C22×C32—22no—
344C22×C32—21no—
345C22×C32—32no—
346C22×C32—41no—
347C22×C32—61no—
348C22×C32—61no—
349C22×C32C23×D312yes—
350C22×C32C23×D311yescharacteristic
351C2×C3⋊D3—22no—
352C2×C3⋊D3—22no—
353C2×C3⋊D3—22no—
354C2×C3×D3—22no—
355C2×C3×D3—22no—
356C2×C3×D3—22no—
357C2×C3×D3—22no—
358C2×C3×D3—22no—
359C2×C3×D3—62no—
360C2×C3×D3—62no—
361C2×C3×D3—62no—
362C2×C3×D3—62no—
363C2×C3×D3—62no—
364C2×C3×D3—62no—
365C2×C3×D3—122no—
366C2×C3×D3—122no—
367C2×C3×D3—122no—
368C2×C3×D3#23514yes—
369C32×C4—21no—
370C32×C4—22no—
371C32×C4—22no—
372C32×C4—32no—
373C32×C4—42no—
374C32×C4—42no—
375C32×C4—62no—
376C32×C4—62no—
377C3⋊Dic3—21no—
378C3⋊Dic3—22no—
379C3⋊Dic3—61no—
380C3⋊Dic3—61no—
381C3⋊Dic3—62no—
382C3⋊Dic3—62no—
383C3⋊Dic3—62no—
384C3⋊Dic3—62no—
385C3⋊Dic3—122no—
386C3⋊Dic3—122no—
387C3⋊Dic3—122no—
388C3⋊Dic3—122no—
389C3⋊Dic3#23912yes—
390C3×Dic3—22no—
391C3×Dic3—22no—
392C3×Dic3—22no—
393C3×Dic3—22no—
394C3×Dic3—22no—
395C3×Dic3—34no—
396C3×Dic3—42no—
397C3×Dic3—42no—
398C3×Dic3—62no—
399C3×Dic3—62no—
400C3×Dic3—62no—
401C3×Dic3—62no—
402C3×Dic3—62no—
403C3×Dic3—122no—
404C3×Dic3#23714yes—
405#126—272no—
406#125—91no—
407#124—271no—
408#123—272no—
409C22⋊Q8—271no—
410#121—271no—
411C4×Q8—271no—
412C4×D4—92no—
413C4×D4—271no—
414#117—272no—
415C2×C42—271no—
416C33#52911yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23×C3—32no—
418C23×C3—61no—
419C23×C3—92no—
420C22×D3—32no—
421C22×D3—32no—
422C22×D3—62no—
423C22×D3C2×D3211yescharacteristic
424C3×D4—184no—
425C2×C3×C4—21no—
426C2×C3×C4—22no—
427C2×C3×C4—32no—
428C2×C3×C4—32no—
429C2×C3×C4—32no—
430C2×C3×C4—32no—
431C2×C3×C4—32no—
432C2×C3×C4—41no—
433C2×C3×C4—61no—
434C2×C3×C4—62no—
435C2×C3×C4—62no—
436C2×C3×C4—64no—
437C2×C3×C4—64no—
438C2×C3×C4—91no—
439C2×C3×C4—91no—
440C2×C3×C4—92no—
441C2×C3×C4—184no—
442C2×C3×C4C2×D3212yes—
443C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
444#67—64no—
445#67—184no—
446C2×Dic3—32no—
447C2×Dic3—32no—
448C2×Dic3—32no—
449C2×Dic3—32no—
450C2×Dic3—61no—
451C2×Dic3—61no—
452C2×Dic3—62no—
453C2×Dic3—91no—
454C2×Dic3—92no—
455C2×Dic3—92no—
456C2×Dic3—91no—
457C2×Dic3—181no—
458C2×Dic3—181no—
459C2×Dic3—182no—
460C2×Dic3—182no—
461C2×Dic3—184no—
462C2×Dic3—184no—
463C2×Dic3—184no—
464C2×Dic3—184no—
465C2×Dic3—361no—
466C2×Dic3—361no—
467C2×Dic3C2×D3212yes—
468C2×Dic3C2×D3212yes—
469C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
470D12—64no—
471D12—182no—
472C4×D3—22no—
473C4×D3—64no—
474C4×D3—64no—
475C4×D3—182no—
476C4×D3—182no—
477Dic6—184no—
478Dic6—182no—
479C2×C32—21no—
480C2×C32—22no—
481C2×C32—21no—
482C2×C32—22no—
483C2×C32—22no—
484C2×C32—21no—
485C2×C32—41no—
486C2×C32—41no—
487C2×C32—41no—
488C2×C32—62no—
489C2×C32C2×#23512yes—
490C2×C32C2×#23712yes—
491C2×C32C2×#23911yescharacteristic
492C2×C32D3×#4111yescharacteristic
493C2×C32D3×#4112yes—
494C2×C32D3×#4111yescharacteristic
495C3⋊D3—42no—
496C3×D3—24no—
497C3×D3—24no—
498C3×D3—122no—
499C3×D3—122no—
500C3×D3—242no—
501C2×Q8—271no—
502C2×D4—92no—
503C2×D4—271no—
504C22×C4—31no—
505C22×C4—92no—
506C22×C4—271no—
507C22×C4—271no—
508C4⋊C4—32no—
509C4⋊C4—92no—
510C4⋊C4—91no—
511C4⋊C4—91no—
512C4⋊C4—272no—
513C4⋊C4—272no—
514C22⋊C4—92no—
515C22⋊C4—92no—
516C22⋊C4—272no—
517C22⋊C4—272no—
518C22⋊C4—272no—
519C42—92no—
520C42—91no—
521C42—271no—
522C42—271no—
523C42—271no—
524C22×C3—21no—
525C22×C3—22no—
526C22×C3—34no—
527C22×C3—41no—
528C22×C3—62no—
529C22×C3—62no—
530C22×C3—62no—
531C22×C3—62no—
532C22×C3—62no—
533C22×C3—182no—
534C22×C3—182no—
535C22×C3—182no—
536C22×C3C22×D3211yescharacteristic
537C22×C3C22×D3212yes—
538C2×D3—21no—
539C2×D3—21no—
540C2×D3—62no—
541C2×D3—62no—
542C2×D3—62no—
543C2×D3—62no—
544C2×D3—62no—
545C2×D3—62no—
546C2×D3—122no—
547C2×D3—122no—
548C2×D3—122no—
549C2×D3#379812yes—
550C3×C4—22no—
551C3×C4—22no—
552C3×C4—21no—
553C3×C4—34no—
554C3×C4—42no—
555C3×C4—42no—
556C3×C4—62no—
557C3×C4—62no—
558C3×C4—62no—
559C3×C4—62no—
560C3×C4—62no—
561C3×C4—92no—
562C3×C4—122no—
563C3×C4—122no—
564C3×C4—181no—
565C3×C4—182no—
566Dic3—22no—
567Dic3—22no—
568Dic3—34no—
569Dic3—62no—
570Dic3—62no—
571Dic3—62no—
572Dic3—62no—
573Dic3—62no—
574Dic3—122no—
575Dic3—182no—
576Dic3—182no—
577Dic3—181no—
578Dic3—182no—
579Dic3—181no—
580Dic3—182no—
581Dic3—362no—
582Dic3—362no—
583Dic3—362no—
584Dic3—362no—
585Dic3#380512yes—
586C32—22no—
587C32—21no—
588C32—41no—
589C32#553812yescomplemented
590C32#569111yescharacteristic, complemented
591C23—31no—
592C23—92no—
593Q8—542no—
594D4—184no—
595D4—542no—
596C2×C4—31no—
597C2×C4—32no—
598C2×C4—32no—
599C2×C4—62no—
600C2×C4—91no—
601C2×C4—91no—
602C2×C4—92no—
603C2×C4—184no—
604C2×C4—271no—
605C2×C4—271no—
606C2×C4—542no—
607C2×C4—542no—
608C2×C4D3311yescharacteristic
609C2×C3—21no—
610C2×C3—22no—
611C2×C3—21no—
612C2×C3—22no—
613C2×C3—21no—
614C2×C3—22no—
615C2×C3—41no—
616C2×C3—41no—
617C2×C3—41no—
618C2×C3—64no—
619C2×C3—64no—
620C2×C3—362no—
621C2×C3C2×#379811yescharacteristic
622C2×C3D3×#23512yes—
623C2×C3#6430611yescharacteristic
624C2×C3D3×#23712yes—
625C2×C3D3×#23912yes—
626C2×C3C2×#380511yescharacteristic
627D3—22no—
628D3—122no—
629D3—122no—
630D3—242no—
631C22—32no—
632C22—61no—
633C22—61no—
634C22—182no—
635C22—182no—
636C22—182no—
637C22C2×D3311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—32no—
640C4—62no—
641C4—62no—
642C4—92no—
643C4—181no—
644C4—182no—
645C4—541no—
646C4—541no—
647C3—22no—
648C3—21no—
649C3—41no—
650C3#1059440312yescomplemented
651C3#1059503311yescharacteristic, complemented
652C2—62no—
653C2—362no—
654C2D3×#379811yescharacteristic
655C2#1172439111yescharacteristic
656C2D3×#380511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radical#11722955C2
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#529
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723672C2semidirect
2. C4×D3×C3⋊Dic3C2semidirect
3. #11723433C2semidirect
4. C3×#63904C2semidirect
5. C3×#63870C2semidirect
6. #11722990C2semidirect
7. #11722981C2semidirect
9. #11722944C2semidirect
10. #11722931C2semidirect
11. #11722915C2semidirect
48. #63904D3semidirect
56. #63870D3semidirect
416. C33#529semidirect
589. C32#5538semidirect
590. C32#5691semidirect
650. C3#10594403semidirect
651. C3#10595033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236722
C4×D3×C3⋊Dic32
#117234332
C3×#639042
C3×#638702
#117229902
#117229812
#117229552
#117229442
#117229312
#117229152
#105950333
#105944033