Finite Group Databasebeta

← #13168495

Subgroups — #13168495

Order 1728.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723672C211yesmaximal, characteristic
2#11723408C212yesmaximal, complemented
3Dic6×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63888C212yesmaximal, complemented
5C3×#63838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723023C212yesmaximal, complemented
8#11723007C211yesmaximal, characteristic
9#11722945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11722931C211yesmaximal, characteristic
11#11722915C212yesmaximal, complemented
12#10595413—31nomaximal
13#10594332—32nomaximal
14C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
15C2×#6296C2211yescharacteristic
16C2×#6295C2211yescharacteristic
17C2×C3×#627C2211yescharacteristic
18C2×C3×#624C2212yes—
19C4⋊(C3⋊(C3⋊Dic3))C2211yescharacteristic
20C3×#3752C2212yes—
21C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
22C32×Dic3⋊C4C2212yes—
23#88814C2212yes—
24#88806C2212yes—
25Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
26Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
27#88803C2212yes—
28#88803C2212yes—
29Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
30Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
31Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
32C3×#3724C2212yes—
33C3×#3724C2211yescharacteristic
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×#3722C2212yes—
36C3×Dic32C2212yes—
37Q8×C3⋊Dic3—31no—
38#64107—32no—
39C3×#946—32no—
40C3×#896—32no—
41C3×#887—32no—
42#63919—31no—
43#63915—31no—
44#63915—31no—
45#63907—32no—
46#63904—32no—
47C4×#625—31no—
48#63888D312yescomplemented
49#63868—32no—
50#63861—32no—
51#63861—32no—
52#63861—32no—
53#63861—62no—
54#63859—32no—
55#63855—32no—
56#63852—32no—
57Dic3×Dic6—32no—
58Dic3×Dic6—61no—
59#63841—32no—
60#63839—32no—
61#63838—32no—
62#63838—31no—
63#63838D311yescharacteristic, complemented
64#63836—32no—
65C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
66C2×C33×C4C2311yescharacteristic
67C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C2×C32×Dic3C2312yes—
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
76C32×Dic6—22no—
77#6296—22no—
78#6295—22no—
79C3×#627—22no—
80C3×#624—24no—
81#5641—92no—
82#5568—91no—
83C2×C32×Q8—31no—
84C2×C3×C4×D3—32no—
85C2×C3×C4×D3—32no—
86C2×C3×Dic6—21no—
87C2×C3×Dic6—32no—
88C2×C3×Dic6C2×D312yes—
89C2×#627—32no—
90C2×#627—31no—
91C2×#627C2×D311yescharacteristic
92C2×#626—32no—
93C2×#625—31no—
94C2×#624C2×D312yes—
95C32×C4⋊C4—32no—
96#3752—32no—
97#3752—32no—
98#3752C2×D312yes—
99C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
100C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
101C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
102C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
103C4⋊(C3⋊Dic3)—61no—
104C4⋊(C3⋊Dic3)—62no—
105C4⋊(C3⋊Dic3)—121no—
106#3750—32no—
107C4×C3⋊Dic3—32no—
108C4×C3⋊Dic3—31no—
109C4×C3⋊Dic3—31no—
110C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
111C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
112C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
113C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
114C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
115C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
116C3×C4⋊Dic3—32no—
117C3×Dic3⋊C4—22no—
118C3×Dic3⋊C4—32no—
119C3×Dic3⋊C4—32no—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
123C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
124C3×C4×Dic3—32no—
125C3×C4×Dic3—32no—
126C3×C4×Dic3—32no—
127C3×C4×Dic3—61no—
128#3724—32no—
129#3724—32no—
130#3724—62no—
131#3724C2×D311yescharacteristic
132#3724C2×D312yes—
133Dic3⋊Dic3—32no—
134Dic3⋊Dic3—32no—
135Dic3⋊Dic3—61no—
136Dic3⋊Dic3—61no—
137Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
138#3722—32no—
139#3722C2×D312yes—
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144(C2×D3)⋊Dic3—32no—
145(C2×D3)⋊Dic3—32no—
146(C2×D3)⋊Dic3—62no—
147(C2×D3)⋊Dic3—62no—
148Dic32—32no—
149Dic32—32no—
150Dic32—32no—
151Dic32—32no—
152Dic32—61no—
153Dic32—61no—
154Dic32—62no—
155Dic32C2×D312yes—
156C22×C33C2411yescharacteristic
157C2×C3×C3⋊D3—22no—
158C2×C3×C3⋊D3—22no—
159C2×C3×C3⋊D3—22no—
160C33×C4—21no—
161C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
162C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
163C3×C3⋊Dic3—22no—
164C3×C3⋊Dic3—21no—
165C3×C3⋊Dic3#4112yes—
166C32×Dic3—21no—
167C32×Dic3—22no—
168C32×Dic3—22no—
169C32×Dic3#4112yes—
170C3×C22⋊Q8—92no—
171C3×C4×Q8—91no—
172#947—91no—
173#946—32no—
174Q8×Dic3—92no—
175Q8×Dic3—181no—
176#944—91no—
177C4×#67—92no—
178#926—92no—
179#898—92no—
180#898—92no—
181#898—92no—
182#898—182no—
183#896—32no—
184#893—91no—
185#892—92no—
186#888—92no—
187#887—32no—
188#887—92no—
189#887—91no—
190#885—92no—
191#885—92no—
192#879—92no—
193#879—92no—
194#876—92no—
195#875—91no—
196#872—92no—
197C4×Dic6—91no—
198C22×C3⋊D3C22×D312yes—
199C22×C3×D3—32no—
200C22×C3×D3—32no—
201C22×C3×D3—62no—
202C32×Q8—62no—
203C2×C32×C4—21no—
204C2×C32×C4—22no—
205C2×C32×C4—31no—
206C2×C32×C4—32no—
207C2×C32×C4—32no—
208C2×C32×C4—31no—
209C2×C32×C4—41no—
210C2×C32×C4C22×D312yes—
211C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
212C2×C3⋊Dic3—31no—
213C2×C3⋊Dic3—32no—
214C2×C3⋊Dic3—32no—
215C2×C3⋊Dic3—31no—
216C2×C3⋊Dic3—62no—
217C2×C3⋊Dic3—61no—
218C2×C3⋊Dic3—61no—
219C2×C3⋊Dic3—62no—
220C2×C3⋊Dic3—121no—
221C2×C3⋊Dic3—121no—
222C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
223C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
224C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
225C2×C3×Dic3—21no—
226C2×C3×Dic3—21no—
227C2×C3×Dic3—22no—
228C2×C3×Dic3—22no—
229C2×C3×Dic3—32no—
230C2×C3×Dic3—32no—
231C2×C3×Dic3—32no—
232C2×C3×Dic3—32no—
233C2×C3×Dic3—61no—
234C2×C3×Dic3—62no—
235C2×C3×Dic3—61no—
236C2×C3×Dic3C22×D312yes—
237C2×C3×Dic3C22×D312yes—
238C2×C3×Dic3C22×D312yes—
239C2×C3×Dic3C22×D312yes—
240C2×C3×Dic3C22×D312yes—
241C2×C3×Dic3C22×D312yes—
242C3×C4×D3—64no—
243C3×C4×D3—64no—
244C3×Dic6—24no—
245C3×Dic6—24no—
246C3×Dic6—64no—
247#627—22no—
248#627—64no—
249#627—62no—
250#626—64no—
251#625—62no—
252#624—24no—
253#556—271noSylow
254C2×C33C2×#4111yescharacteristic
255C2×C33C2×#4111yescharacteristic
256C2×C332−1+411yescharacteristic
257C3×C3⋊D3—42no—
258C2×C3×Q8—32no—
259C2×C3×Q8—61no—
260C2×C3×Q8—91no—
261C22×C3×C4—92no—
262C2×#67—92no—
263C2×D12—91no—
264C2×C4×D3—32no—
265C2×C4×D3—32no—
266C2×Dic6—32no—
267C2×Dic6—91no—
268C2×Dic6—92no—
269C2×Dic6D3211yescharacteristic
270C3×C4⋊C4—32no—
271C3×C4⋊C4—32no—
272C3×C4⋊C4—62no—
273C3×C4⋊C4—91no—
274C3×C4⋊C4—92no—
275C3×C4⋊C4—92no—
276C3×C22⋊C4—92no—
277C3×C22⋊C4—92no—
278C3×C42—92no—
279C3×C42—91no—
280#217—92no—
281#217—92no—
282#217—92no—
283(C2×D3)⋊C4—32no—
284(C2×D3)⋊C4—32no—
285(C2×D3)⋊C4—32no—
286(C2×D3)⋊C4—32no—
287(C2×D3)⋊C4—62no—
288(C2×D3)⋊C4—92no—
289(C2×D3)⋊C4—92no—
290(C2×D3)⋊C4—92no—
291(C2×D3)⋊C4—92no—
292(C2×D3)⋊C4—92no—
293(C2×D3)⋊C4—92no—
294(C2×D3)⋊C4—182no—
295(C2×D3)⋊C4—182no—
296C4⋊Dic3—32no—
297C4⋊Dic3—92no—
298C4⋊Dic3—92no—
299C4⋊Dic3—91no—
300C4⋊Dic3—92no—
301C4⋊Dic3—181no—
302C4⋊Dic3—181no—
303C4⋊Dic3—182no—
304C4⋊Dic3—181no—
305C4⋊Dic3—361no—
306Dic3⋊C4—32no—
307Dic3⋊C4—32no—
308Dic3⋊C4—32no—
309Dic3⋊C4—32no—
310Dic3⋊C4—92no—
311Dic3⋊C4—92no—
312Dic3⋊C4—91no—
313Dic3⋊C4—91no—
314Dic3⋊C4—92no—
315Dic3⋊C4—182no—
316Dic3⋊C4D3212yes—
317C4×Dic3—32no—
318C4×Dic3—32no—
319C4×Dic3—32no—
320C4×Dic3—61no—
321C4×Dic3—92no—
322C4×Dic3—92no—
323C4×Dic3—92no—
324C4×Dic3—92no—
325C4×Dic3—91no—
326C4×Dic3—91no—
327C4×Dic3—92no—
328C4×Dic3—182no—
329C4×Dic3—181no—
330C4×Dic3—181no—
331C22×C32—21no—
332C22×C32—22no—
333C22×C32—41no—
334C22×C32C23×D311yescharacteristic
335C22×C32C23×D312yes—
336C2×C3⋊D3—22no—
337C2×C3⋊D3—22no—
338C2×C3⋊D3—22no—
339C2×C3×D3—62no—
340C2×C3×D3—62no—
341C2×C3×D3—62no—
342C2×C3×D3—62no—
343C2×C3×D3—62no—
344C2×C3×D3—62no—
345C2×C3×D3—122no—
346C2×C3×D3—122no—
347C2×C3×D3—122no—
348C32×C4—21no—
349C32×C4—22no—
350C32×C4—22no—
351C32×C4—32no—
352C32×C4—42no—
353C32×C4—42no—
354C32×C4—61no—
355C32×C4—62no—
356C32×C4—62no—
357C3⋊Dic3—21no—
358C3⋊Dic3—22no—
359C3⋊Dic3—62no—
360C3⋊Dic3—62no—
361C3⋊Dic3—61no—
362C3⋊Dic3—61no—
363C3⋊Dic3—121no—
364C3⋊Dic3—121no—
365C3⋊Dic3—122no—
366C3⋊Dic3—122no—
367C3⋊Dic3—241no—
368C3⋊Dic3—241no—
369C3⋊Dic3#23512yes—
370C3×Dic3—22no—
371C3×Dic3—22no—
372C3×Dic3—22no—
373C3×Dic3—22no—
374C3×Dic3—22no—
375C3×Dic3—22no—
376C3×Dic3—22no—
377C3×Dic3—34no—
378C3×Dic3—42no—
379C3×Dic3—42no—
380C3×Dic3—62no—
381C3×Dic3—62no—
382C3×Dic3—62no—
383C3×Dic3—62no—
384C3×Dic3—122no—
385C3×Dic3—121no—
386C3×Dic3#23714yes—
387C4⋊Q8—271no—
388#126—272no—
389#126—272no—
390#124—271no—
391#124—271no—
392C22⋊Q8—92no—
393C4×Q8—91no—
394C4×Q8—271no—
395C4×Q8—271no—
396C4×D4—271no—
397#117—272no—
398C33#55611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23×C3—92no—
400C22×D3—32no—
401C22×D3—32no—
402C22×D3—62no—
403C3×Q8—64no—
404C3×Q8—64no—
405C3×Q8—182no—
406C2×C3×C4—21no—
407C2×C3×C4—22no—
408C2×C3×C4—32no—
409C2×C3×C4—32no—
410C2×C3×C4—32no—
411C2×C3×C4—32no—
412C2×C3×C4—32no—
413C2×C3×C4—32no—
414C2×C3×C4—41no—
415C2×C3×C4—61no—
416C2×C3×C4—61no—
417C2×C3×C4—62no—
418C2×C3×C4—62no—
419C2×C3×C4—91no—
420C2×C3×C4—92no—
421C2×C3×C4—91no—
422C2×C3×C4—184no—
423C2×C3×C4C2×D3212yes—
424C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
425#67—184no—
426C2×Dic3—32no—
427C2×Dic3—32no—
428C2×Dic3—32no—
429C2×Dic3—32no—
430C2×Dic3—61no—
431C2×Dic3—61no—
432C2×Dic3—62no—
433C2×Dic3—91no—
434C2×Dic3—92no—
435C2×Dic3—91no—
436C2×Dic3—92no—
437C2×Dic3—181no—
438C2×Dic3—181no—
439C2×Dic3—182no—
440C2×Dic3—182no—
441C2×Dic3—361no—
442C2×Dic3—361no—
443C2×Dic3C2×D3212yes—
444C2×Dic3C2×D3212yes—
445C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
446C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
447D12—182no—
448C4×D3—64no—
449C4×D3—64no—
450Dic6—22no—
451Dic6—64no—
452Dic6—184no—
453Dic6—182no—
454C2×C32—22no—
455C2×C32—22no—
456C2×C32—21no—
457C2×C32—22no—
458C2×C32—21no—
459C2×C32—21no—
460C2×C32—41no—
461C2×C32—41no—
462C2×C32—41no—
463C2×C32C2×#23511yescharacteristic
464C2×C32C2×#23712yes—
465C2×C32#100712yes—
466C2×C32#100711yescharacteristic
467C2×C32D3×#4112yes—
468C2×C32D3×#4111yescharacteristic
469C3⋊D3—42no—
470C3×D3—122no—
471C3×D3—122no—
472C3×D3—242no—
473C2×Q8—31no—
474C2×Q8—91no—
475C2×Q8—271no—
476C2×D4—271no—
477C22×C4—92no—
478C4⋊C4—32no—
479C4⋊C4—92no—
480C4⋊C4—91no—
481C4⋊C4—92no—
482C4⋊C4—271no—
483C4⋊C4—271no—
484C4⋊C4—272no—
485C4⋊C4—271no—
486C22⋊C4—92no—
487C22⋊C4—92no—
488C22⋊C4—272no—
489C22⋊C4—272no—
490C22⋊C4—272no—
491C42—92no—
492C42—91no—
493C42—272no—
494C42—271no—
495C42—271no—
496C22×C3—21no—
497C22×C3—22no—
498C22×C3—41no—
499C22×C3—182no—
500C22×C3—182no—
501C22×C3—182no—
502C22×C3C22×D3212yes—
503C22×C3C22×D3211yescharacteristic
504C2×D3—62no—
505C2×D3—62no—
506C2×D3—62no—
507C2×D3—62no—
508C2×D3—62no—
509C2×D3—62no—
510C2×D3—122no—
511C2×D3—122no—
512C2×D3—122no—
513C3×C4—22no—
514C3×C4—22no—
515C3×C4—21no—
516C3×C4—34no—
517C3×C4—42no—
518C3×C4—42no—
519C3×C4—62no—
520C3×C4—62no—
521C3×C4—62no—
522C3×C4—62no—
523C3×C4—62no—
524C3×C4—62no—
525C3×C4—62no—
526C3×C4—92no—
527C3×C4—122no—
528C3×C4—122no—
529C3×C4—182no—
530C3×C4—181no—
531Dic3—22no—
532Dic3—22no—
533Dic3—21no—
534Dic3—34no—
535Dic3—62no—
536Dic3—62no—
537Dic3—62no—
538Dic3—62no—
539Dic3—122no—
540Dic3—121no—
541Dic3—182no—
542Dic3—182no—
543Dic3—181no—
544Dic3—181no—
545Dic3—361no—
546Dic3—361no—
547Dic3—362no—
548Dic3—362no—
549Dic3—721no—
550Dic3—721no—
551Dic3#380512yes—
552C32—22no—
553C32—21no—
554C32—41no—
555C32#556811yescharacteristic, complemented
556C32#564112yescomplemented
557C23—92no—
558Q8—62no—
559Q8—182no—
560Q8—542no—
561D4—542no—
562C2×C4—31no—
563C2×C4—32no—
564C2×C4—32no—
565C2×C4—31no—
566C2×C4—91no—
567C2×C4—91no—
568C2×C4—92no—
569C2×C4—184no—
570C2×C4—271no—
571C2×C4—271no—
572C2×C4D3311yescharacteristic
573C2×C3—21no—
574C2×C3—22no—
575C2×C3—21no—
576C2×C3—22no—
577C2×C3—21no—
578C2×C3—22no—
579C2×C3—41no—
580C2×C3—41no—
581C2×C3—41no—
582C2×C3—362no—
583C2×C3D3×#23512yes—
584C2×C3D3×#23712yes—
585C2×C3#6431612yes—
586C2×C3#6431611yescharacteristic
587C2×C3#6431911yescharacteristic
588C2×C3C2×#380511yescharacteristic
589D3—122no—
590D3—122no—
591D3—242no—
592C22—182no—
593C22—182no—
594C22—182no—
595C22C2×D3311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—32no—
598C4—62no—
599C4—62no—
600C4—61no—
601C4—92no—
602C4—182no—
603C4—181no—
604C4—541no—
605C4—541no—
606C3—22no—
607C3—21no—
608C3—41no—
609C3#1059433212yescomplemented
610C3#1059541311yescharacteristic, complemented
611C2—362no—
612C2#1172438911yescharacteristic
613C2#1172439911yescharacteristic
614C2D3×#380511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC2×#6295C22
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#556
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723408C2semidirect
3. Dic6×C3⋊Dic3C2semidirect
4. C3×#63888C2semidirect
5. C3×#63838C2semidirect
6. #11723035C2semidirect
7. #11723023C2semidirect
9. #11722945C2semidirect
11. #11722915C2semidirect
48. #63888D3semidirect
63. #63838D3semidirect
398. C33#556semidirect
555. C32#5568semidirect
556. C32#5641semidirect
609. C3#10594332semidirect
610. C3#10595413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236722
#117234082
Dic6×C3⋊Dic32
C3×#638882
C3×#638382
#117230352
#117230232
#117230072
#117229452
#117229312
#117229152
#105954133
#105943323