Finite Group Databasebeta

← #13168532

Subgroups — #13168532

Order 1728.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723466C212yesmaximal, complemented
3#11723434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63886C212yesmaximal, complemented
5C3×#63840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723001C212yesmaximal, complemented
7#11722962C212yesmaximal, complemented
8Dic3×#626C212yesmaximal, complemented
9#11722914C212yesmaximal, complemented
10#10595247—31nomaximal
11#10594463—32nomaximal
12C2×C3×#634C2211yescharacteristic
13C2×C32×D12C2211yescharacteristic
14C2×#6295C2211yescharacteristic
15C2×Dic3×C3⋊D3C2212yes—
16C2×C3×#627C2211yescharacteristic
17C2×C3×#626C2212yes—
18C2×C3×#626C2212yes—
19C2×C3×D3×Dic3C2212yes—
20C4×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
21C3×#3752C2212yes—
22C32×Dic3⋊C4C2212yes—
23#88814C2212yes—
24#88813C2211yescharacteristic
25Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
26#88803C2212yes—
27(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
28(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
29Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
30C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
31C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
32C3×Dic32C2211yescharacteristic
33#64145—31no—
34#64101—32no—
35C3×#939—32no—
36C3×#895—32no—
37C3×#888—32no—
38Dic3×#67—32no—
39#63970—32no—
40#63959—32no—
41#63955—32no—
42#63916—32no—
43#63913—31no—
44#63907—32no—
45#63907—32no—
46C4×#626—32no—
47Dic3×D12—32no—
48#63886—32no—
49#63886D312yescomplemented
50#63878—32no—
51#63878—32no—
52#63878—32no—
53#63878—62no—
54#63863—32no—
55#63863—32no—
56#63863—61no—
57#63841—32no—
58#63840D311yescharacteristic, complemented
59C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
60C22×C32×D3C2312yes—
61C2×C33×C4C2311yescharacteristic
62C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
63C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
64C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
65C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
66C3×#634—41no—
67C2×C32×Dic3C2312yes—
68C2×C32×Dic3C2312yes—
69C32×D12—41no—
70#6295—41no—
71Dic3×C3⋊D3—24no—
72C3×#627—41no—
73C3×#626—24no—
74C3×#626—42no—
75C3×D3×Dic3—24no—
76#5734—91no—
77#5616—92no—
78C2×C32×D4—31no—
79C2×C4×C3⋊D3—32no—
80C2×#634C2×D311yescharacteristic
81C2×C3×#67—32no—
82C2×C3×#67—32no—
83C22×C3×Dic3—32no—
84C2×C3×D12—21no—
85C2×C3×D12—32no—
86C2×C3×D12—32no—
87C2×C3×D12C2×D312yes—
88C2×C3×C4×D3—32no—
89C2×C3×Dic6—32no—
90C2×C3×Dic6—32no—
91C2×C3×Dic6—61no—
92C2×#627C2×D311yescharacteristic
93C2×#626—32no—
94C2×#626C2×D312yes—
95C2×#626C2×D312yes—
96C2×#625—31no—
97C2×D3×Dic3—32no—
98C2×D3×Dic3—32no—
99C2×D3×Dic3—62no—
100C2×D3×Dic3C2×D312yes—
101C32×C4⋊C4—32no—
102#3757—32no—
103#3757—32no—
104#3752—32no—
105#3752C2×D312yes—
106C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
107C4×C3⋊Dic3—32no—
108C4×C3⋊Dic3—31no—
109C4×C3⋊Dic3—32no—
110C4×C3⋊Dic3—61no—
111C4×C3⋊Dic3—62no—
112C4×C3⋊Dic3—121no—
113C3×#217—32no—
114C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
115C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
116C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
117C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
118C3×C4⋊Dic3—32no—
119C3×Dic3⋊C4—22no—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
122C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
123C3×C4×Dic3—32no—
124Dic3⋊Dic3—32no—
125Dic3⋊Dic3—32no—
126Dic3⋊Dic3—62no—
127Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
128#3722—32no—
129(C2×D3)⋊Dic3—32no—
130(C2×D3)⋊Dic3—32no—
131(C2×D3)⋊Dic3—32no—
132(C2×D3)⋊Dic3—32no—
133(C2×D3)⋊Dic3—32no—
134(C2×D3)⋊Dic3—32no—
135(C2×D3)⋊Dic3—32no—
136(C2×D3)⋊Dic3—32no—
137(C2×D3)⋊Dic3—62no—
138(C2×D3)⋊Dic3—62no—
139(C2×D3)⋊Dic3—62no—
140(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
141Dic32—32no—
142Dic32—31no—
143Dic32—32no—
144Dic32—32no—
145Dic32—62no—
146Dic32C2×D311yescharacteristic
147C22×C33C2411yescharacteristic
148C2×C3×C3⋊D3—22no—
149C2×C3×C3⋊D3—22no—
150C2×C3×C3⋊D3—22no—
151C2×C32×D3—22no—
152C2×C32×D3—22no—
153C2×C32×D3—22no—
154C33×C4—21no—
155C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
156C3×C3⋊Dic3—22no—
157C3×C3⋊Dic3—21no—
158C3×C3⋊Dic3—21no—
159C32×Dic3—22no—
160C32×Dic3#4114yes—
161C3×C4⋊Q8—91no—
162C3×#121—92no—
163#947—91no—
164#947—92no—
165#947—91no—
166#939—32no—
167#939—92no—
168#938—92no—
169#936—92no—
170#936—92no—
171#936—181no—
172D4×Dic3—92no—
173C4×#67—92no—
174#926—92no—
175#895—32no—
176#895—92no—
177#892—92no—
178#892—92no—
179#892—92no—
180#892—182no—
181#888—32no—
182#885—92no—
183#885—92no—
184#877—92no—
185#877—92no—
186C4×D12—92no—
187C23×C32—32no—
188C22×C3⋊D3C22×D312yes—
189C22×C3×D3—22no—
190C22×C3×D3—32no—
191C22×C3×D3—32no—
192C22×C3×D3—62no—
193C22×C3×D3C22×D312yes—
194C22×C3×D3C22×D312yes—
195C32×D4—121no—
196C2×C32×C4—21no—
197C2×C32×C4—22no—
198C2×C32×C4—32no—
199C2×C32×C4—32no—
200C2×C32×C4—41no—
201C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
202C2×C32×C4C22×D312yes—
203C2×C3⋊Dic3—32no—
204C2×C3⋊Dic3—32no—
205C2×C3⋊Dic3—32no—
206C2×C3⋊Dic3—62no—
207C2×C3⋊Dic3—62no—
208C2×C3⋊Dic3—62no—
209C2×C3⋊Dic3—122no—
210C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
211C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
212C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
213C4×C3⋊D3—64no—
214#634—41no—
215C3×#67—64no—
216C3×#67—122no—
217C2×C3×Dic3—22no—
218C2×C3×Dic3—22no—
219C2×C3×Dic3—32no—
220C2×C3×Dic3—32no—
221C2×C3×Dic3—32no—
222C2×C3×Dic3—32no—
223C2×C3×Dic3—62no—
224C2×C3×Dic3—61no—
225C2×C3×Dic3—61no—
226C2×C3×Dic3—64no—
227C2×C3×Dic3C22×D312yes—
228C2×C3×Dic3C22×D312yes—
229C2×C3×Dic3C22×D312yes—
230C2×C3×Dic3C22×D312yes—
231C3×D12—42no—
232C3×D12—42no—
233C3×D12—64no—
234C3×D12—122no—
235C3×C4×D3—64no—
236C3×Dic6—122no—
237C3×Dic6—122no—
238C3×Dic6—122no—
239#627—41no—
240#626—24no—
241#626—42no—
242#626—122no—
243#625—121no—
244D3×Dic3—24no—
245D3×Dic3—68no—
246D3×Dic3—64no—
247D3×Dic3—64no—
248#555—271noSylow
249C2×C33C2×#4112yes—
250C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C3×C3⋊D3—42no—
252C32×D3—42no—
253C2×C3×Q8—91no—
254C2×C3×Q8—91no—
255C2×C3×D4—32no—
256C2×C3×D4—61no—
257C2×C3×D4—92no—
258C2×C3×D4—92no—
259C22×C3×C4—92no—
260C2×#67—32no—
261C2×#67—32no—
262C2×#67—92no—
263C22×Dic3—32no—
264C22×Dic3—92no—
265C2×D12—32no—
266C2×D12—32no—
267C2×D12—91no—
268C2×D12D3211yescharacteristic
269C2×C4×D3—32no—
270C2×C4×D3—92no—
271C2×C4×D3—92no—
272C2×C4×D3—182no—
273C2×Dic6—32no—
274C2×Dic6—32no—
275C2×Dic6—61no—
276C3×C4⋊C4—32no—
277C3×C4⋊C4—32no—
278C3×C4⋊C4—62no—
279C3×C4⋊C4—92no—
280C3×C22⋊C4—92no—
281C3×C22⋊C4—92no—
282C3×C42—91no—
283#217—32no—
284#217—92no—
285#217—92no—
286#217—92no—
287#217—92no—
288#217—92no—
289#217—92no—
290#217—182no—
291#217—182no—
292(C2×D3)⋊C4—32no—
293(C2×D3)⋊C4—32no—
294(C2×D3)⋊C4—32no—
295(C2×D3)⋊C4—62no—
296(C2×D3)⋊C4—92no—
297(C2×D3)⋊C4—92no—
298(C2×D3)⋊C4—92no—
299(C2×D3)⋊C4—92no—
300(C2×D3)⋊C4—92no—
301(C2×D3)⋊C4—92no—
302(C2×D3)⋊C4—182no—
303C4⋊Dic3—32no—
304C4⋊Dic3—92no—
305C4⋊Dic3—92no—
306C4⋊Dic3—182no—
307Dic3⋊C4—32no—
308Dic3⋊C4—92no—
309Dic3⋊C4D3212yes—
310C4×Dic3—32no—
311C4×Dic3—92no—
312C4×Dic3—91no—
313C4×Dic3—92no—
314C4×Dic3—92no—
315C4×Dic3—92no—
316C4×Dic3—91no—
317C4×Dic3—92no—
318C4×Dic3—182no—
319C4×Dic3—182no—
320C4×Dic3—181no—
321C4×Dic3—361no—
322C22×C32—22no—
323C22×C32—21no—
324C22×C32—41no—
325C22×C32—62no—
326C22×C32—62no—
327C22×C32—62no—
328C22×C32C23×D312yes—
329C22×C32C23×D311yescharacteristic
330C2×C3⋊D3—22no—
331C2×C3⋊D3—22no—
332C2×C3⋊D3—22no—
333C2×C3×D3—22no—
334C2×C3×D3—22no—
335C2×C3×D3—22no—
336C2×C3×D3—22no—
337C2×C3×D3—22no—
338C2×C3×D3—22no—
339C2×C3×D3—42no—
340C2×C3×D3—42no—
341C2×C3×D3—42no—
342C2×C3×D3—64no—
343C2×C3×D3—62no—
344C2×C3×D3—62no—
345C2×C3×D3—62no—
346C2×C3×D3—62no—
347C2×C3×D3—62no—
348C2×C3×D3—62no—
349C2×C3×D3—122no—
350C2×C3×D3—122no—
351C32×C4—21no—
352C32×C4—22no—
353C32×C4—22no—
354C32×C4—34no—
355C32×C4—42no—
356C32×C4—42no—
357C32×C4—62no—
358C3⋊Dic3—22no—
359C3⋊Dic3—21no—
360C3⋊Dic3—21no—
361C3⋊Dic3—62no—
362C3⋊Dic3—64no—
363C3⋊Dic3—62no—
364C3⋊Dic3—62no—
365C3⋊Dic3—122no—
366C3⋊Dic3—122no—
367C3⋊Dic3—124no—
368C3×Dic3—22no—
369C3×Dic3—22no—
370C3×Dic3—24no—
371C3×Dic3—42no—
372C3×Dic3—62no—
373C3×Dic3—62no—
374C3×Dic3—62no—
375C3×Dic3—62no—
376C3×Dic3—121no—
377C3×Dic3—121no—
378C3×Dic3—122no—
379C3×Dic3#23714yes—
380C3×Dic3#23914yes—
381C4⋊Q8—91no—
382#124—271no—
383#124—272no—
384#124—271no—
385#121—92no—
386#121—272no—
387C4×D4—272no—
388#117—272no—
389#117—272no—
390C33#55511yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23×C3—32no—
392C23×C3—32no—
393C23×C3—62no—
394C23×C3—92no—
395C22×D3—32no—
396C22×D3—32no—
397C22×D3—62no—
398C22×D3C2×D3212yes—
399C3×Q8—361no—
400C3×Q8—361no—
401C3×D4—122no—
402C3×D4—122no—
403C3×D4—184no—
404C3×D4—362no—
405C2×C3×C4—21no—
406C2×C3×C4—22no—
407C2×C3×C4—32no—
408C2×C3×C4—32no—
409C2×C3×C4—32no—
410C2×C3×C4—32no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4—62no—
413C2×C3×C4—62no—
414C2×C3×C4—92no—
415C2×C3×C4—91no—
416C2×C3×C4—91no—
417C2×C3×C4—184no—
418C2×C3×C4C2×D3212yes—
419C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
420#67—64no—
421#67—122no—
422#67—362no—
423C2×Dic3—32no—
424C2×Dic3—32no—
425C2×Dic3—32no—
426C2×Dic3—32no—
427C2×Dic3—62no—
428C2×Dic3—61no—
429C2×Dic3—61no—
430C2×Dic3—64no—
431C2×Dic3—92no—
432C2×Dic3—92no—
433C2×Dic3—92no—
434C2×Dic3—182no—
435C2×Dic3—182no—
436C2×Dic3—182no—
437C2×Dic3—184no—
438C2×Dic3—362no—
439C2×Dic3C2×D3212yes—
440C2×Dic3C2×D3212yes—
441D12—41no—
442D12—64no—
443D12—122no—
444D12—361no—
445C4×D3—64no—
446C4×D3—184no—
447C4×D3—184no—
448C4×D3—188no—
449Dic6—122no—
450Dic6—122no—
451Dic6—122no—
452C2×C32—22no—
453C2×C32—22no—
454C2×C32—22no—
455C2×C32—22no—
456C2×C32—21no—
457C2×C32—42no—
458C2×C32—41no—
459C2×C32—122no—
460C2×C32C2×#23712yes—
461C2×C32#100411yescharacteristic
462C2×C32#100412yes—
463C2×C32C2×#23912yes—
464C2×C32D3×#4112yes—
465C3⋊D3—42no—
466C3×D3—42no—
467C3×D3—42no—
468C3×D3—82no—
469C3×D3—124no—
470C3×D3—122no—
471C3×D3—122no—
472C2×Q8—91no—
473C2×Q8—91no—
474C2×D4—31no—
475C2×D4—92no—
476C2×D4—92no—
477C2×D4—271no—
478C22×C4—92no—
479C22×C4—272no—
480C4⋊C4—32no—
481C4⋊C4—92no—
482C4⋊C4—272no—
483C22⋊C4—92no—
484C22⋊C4—92no—
485C22⋊C4—272no—
486C22⋊C4—272no—
487C22⋊C4—272no—
488C22⋊C4—272no—
489C42—91no—
490C42—272no—
491C42—271no—
492C42—271no—
493C22×C3—21no—
494C22×C3—22no—
495C22×C3—41no—
496C22×C3—62no—
497C22×C3—62no—
498C22×C3—62no—
499C22×C3—62no—
500C22×C3—62no—
501C22×C3—62no—
502C22×C3—122no—
503C22×C3—122no—
504C22×C3—122no—
505C22×C3—182no—
506C22×C3—182no—
507C22×C3—182no—
508C22×C3C22×D3212yes—
509C22×C3C22×D3211yescharacteristic
510C2×D3—22no—
511C2×D3—22no—
512C2×D3—22no—
513C2×D3—64no—
514C2×D3—62no—
515C2×D3—62no—
516C2×D3—62no—
517C2×D3—62no—
518C2×D3—62no—
519C2×D3—62no—
520C2×D3—122no—
521C2×D3—122no—
522C3×C4—22no—
523C3×C4—22no—
524C3×C4—21no—
525C3×C4—34no—
526C3×C4—34no—
527C3×C4—42no—
528C3×C4—42no—
529C3×C4—64no—
530C3×C4—62no—
531C3×C4—62no—
532C3×C4—122no—
533C3×C4—182no—
534C3×C4—181no—
535C3×C4—181no—
536Dic3—22no—
537Dic3—62no—
538Dic3—62no—
539Dic3—62no—
540Dic3—62no—
541Dic3—121no—
542Dic3—121no—
543Dic3—122no—
544Dic3—184no—
545Dic3—182no—
546Dic3—182no—
547Dic3—182no—
548Dic3—362no—
549Dic3—362no—
550Dic3—364no—
551Dic3#379614yes—
552C32—22no—
553C32—21no—
554C32—41no—
555C32#561612yescomplemented
556C32#573411yescharacteristic, complemented
557C23—32no—
558C23—92no—
559Q8—361no—
560Q8—361no—
561D4—121no—
562D4—184no—
563D4—362no—
564D4—1081no—
565C2×C4—32no—
566C2×C4—32no—
567C2×C4—91no—
568C2×C4—92no—
569C2×C4—91no—
570C2×C4—184no—
571C2×C4—272no—
572C2×C4—544no—
573C2×C4D3311yescharacteristic
574C2×C3—22no—
575C2×C3—22no—
576C2×C3—22no—
577C2×C3—21no—
578C2×C3—22no—
579C2×C3—42no—
580C2×C3—41no—
581C2×C3—122no—
582C2×C3—122no—
583C2×C3—242no—
584C2×C3—362no—
585C2×C3C2×#379612yes—
586C2×C3D3×#23712yes—
587C2×C3#6431312yes—
588C2×C3D3×#23912yes—
589C2×C3#6433011yescharacteristic
590D3—42no—
591D3—124no—
592D3—122no—
593D3—122no—
594C22—62no—
595C22—62no—
596C22—62no—
597C22—182no—
598C22—182no—
599C22—182no—
600C22C2×D3311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—34no—
603C4—62no—
604C4—182no—
605C4—181no—
606C4—181no—
607C4—542no—
608C3—22no—
609C3—21no—
610C3—41no—
611C3#1059446312yescomplemented
612C3#1059524711yescharacteristic, complemented
613C2—122no—
614C2—362no—
615C2D3×#379612yes—
616C2#1172441511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#555
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723670C2semidirect
2. #11723466C2semidirect
3. #11723434C2semidirect
4. C3×#63886C2semidirect
5. C3×#63840C2semidirect
6. #11723001C2semidirect
7. #11722962C2semidirect
8. Dic3×#626C2semidirect
9. #11722914C2semidirect
49. #63886D3semidirect
58. #63840D3semidirect
390. C33#555semidirect
555. C32#5616semidirect
556. C32#5734semidirect
611. C3#10594463semidirect
612. C3#10595247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236702
#117234662
#117234342
C3×#638862
C3×#638402
#117230012
#117229622
Dic3×#6262
#117229142
#105952473
#105944633