Finite Group Databasebeta

← #13168583

Subgroups — #13168583

Order 1728.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#6296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723427C212yesmaximal, complemented
3#11723390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63902C211yesmaximal, characteristic
5C3×#63861C212yesmaximal, complemented
6#11723006C211yesmaximal, characteristic
7#11723006C211yesmaximal, characteristic
8#11722975C212yesmaximal, complemented
9#11722945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11722944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722913C212yesmaximal, complemented
12#10594472—31nomaximal
13#10594248—32nomaximal
14C2×#6296C2211yescharacteristic
15C2×#6296C2211yescharacteristic
16C2×#6293C2211yescharacteristic
17C2×C3×#625C2211yescharacteristic
18C2×C3×D3×Dic3C2212yes—
19#88857C2211yescharacteristic
20C3×C4⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
21C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
22C32×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
23C32×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
24#88815C2212yes—
25#88807C2211yescharacteristic
26#88807C2212yes—
27(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
28(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
29Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
30Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
31Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
32C3×#3724C2212yes—
33C3×#3724C2211yescharacteristic
34C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
35C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
36C3×Dic32C2212yes—
37#64096—31no—
38#64088—32no—
39C3×#898—32no—
40C3×#67⋊C4—32no—
41C3×#879—32no—
42#63964—32no—
43#63959—32no—
44#63959—32no—
45#63955—32no—
46#63919—31no—
47#63918—32no—
48C4×#627—31no—
49#63915—31no—
50#63915—31no—
51#63902D311yescharacteristic
52#63896—32no—
53#63877—32no—
54#63861D312yescomplemented
55#63858—32no—
56#63858—32no—
57#63858—62no—
58#63855—32no—
59#63851—32no—
60#63838—31no—
61#63838—32no—
62#63837—32no—
63#63837—32no—
64#63837—61no—
65C22×C32×D3C2312yes—
66C2×C33×C4C2311yescharacteristic
67C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
76#6296—22no—
77#6296—22no—
78#6293—22no—
79C3×#625—22no—
80C3×D3×Dic3—24no—
81#5702—92no—
82#5542—91no—
83C2×#634—31no—
84C2×C3×#67—32no—
85C22×C3×Dic3—32no—
86C2×C3×C4×D3—32no—
87C2×#627—32no—
88C2×#627—31no—
89C2×#627—32no—
90C2×#627—31no—
91C2×#627—32no—
92C2×#627—61no—
93C2×#625C2×D311yescharacteristic
94C2×D3×Dic3C2×D312yes—
95C32×C4⋊C4—31no—
96C32×C22⋊C4—32no—
97#3757—32no—
98#3757—32no—
99C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
100#3750—32no—
101#3750—31no—
102#3750—32no—
103#3750—31no—
104#3750—61no—
105#3750—62no—
106#3750—121no—
107C4×C3⋊Dic3—32no—
108C4×C3⋊Dic3—31no—
109C4×C3⋊Dic3—31no—
110C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
111C3×#217—32no—
112C3×#217—32no—
113C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
114C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
115C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
116C3×(C2×D3)⋊C4C2×D312yes—
117C3×(C2×D3)⋊C4C2×D312yes—
118C3×C4⋊Dic3—32no—
119C3×C4⋊Dic3—32no—
120C3×C4⋊Dic3—62no—
121C3×Dic3⋊C4—21no—
122C3×Dic3⋊C4—32no—
123C3×Dic3⋊C4—32no—
124C3×Dic3⋊C4—32no—
125C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
126C3×C4×Dic3—32no—
127C3×C4×Dic3—32no—
128C3×C4×Dic3—32no—
129C3×C4×Dic3—61no—
130#3724—32no—
131#3724C2×D312yes—
132#3724C2×D311yescharacteristic
133Dic3⋊Dic3—32no—
134Dic3⋊Dic3—32no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—61no—
139Dic3⋊Dic3—62no—
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144(C2×D3)⋊Dic3—62no—
145(C2×D3)⋊Dic3—62no—
146(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
147(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
148Dic32—32no—
149Dic32—32no—
150Dic32—32no—
151Dic32—32no—
152Dic32—61no—
153Dic32—61no—
154Dic32—62no—
155Dic32C2×D312yes—
156C22×C33C2411yescharacteristic
157C2×C32×D3—22no—
158C2×C32×D3—22no—
159C2×C32×D3—22no—
160C33×C4—21no—
161C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
162C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
163C3×C3⋊Dic3—22no—
164C3×C3⋊Dic3—22no—
165C3×C3⋊Dic3#4112yes—
166C3×C3⋊Dic3#4112yes—
167C32×Dic3—21no—
168C32×Dic3—22no—
169C32×Dic3—21no—
170C3×#126—92no—
171C3×C4×D4—91no—
172#936—91no—
173#936—91no—
174#926—92no—
175#924—92no—
176#898—32no—
177#898—92no—
178#896—92no—
179#888—92no—
180#887—91no—
181#887—92no—
182#887—92no—
183#887—91no—
184#887—181no—
185#885—92no—
186#885—92no—
187#67⋊C4—32no—
188#879—32no—
189#879—92no—
190#879—92no—
191#879—182no—
192#878—92no—
193#877—92no—
194#872—92no—
195#869—91no—
196C4×Dic6—92no—
197C4×Dic6—91no—
198C23×C32—32no—
199C22×C3×D3—22no—
200C22×C3×D3C22×D312yes—
201C22×C3×D3C22×D312yes—
202C2×C32×C4—21no—
203C2×C32×C4—22no—
204C2×C32×C4—31no—
205C2×C32×C4—32no—
206C2×C32×C4—31no—
207C2×C32×C4—41no—
208C2×C32×C4C22×D312yes—
209C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
210C2×C3⋊Dic3—31no—
211C2×C3⋊Dic3—32no—
212C2×C3⋊Dic3—32no—
213C2×C3⋊Dic3—31no—
214C2×C3⋊Dic3—61no—
215C2×C3⋊Dic3—62no—
216C2×C3⋊Dic3—61no—
217C2×C3⋊Dic3—62no—
218C2×C3⋊Dic3—121no—
219C2×C3⋊Dic3—121no—
220C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
221C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
222C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
223C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
224#634—62no—
225C3×#67—64no—
226C2×C3×Dic3—21no—
227C2×C3×Dic3—21no—
228C2×C3×Dic3—22no—
229C2×C3×Dic3—32no—
230C2×C3×Dic3—32no—
231C2×C3×Dic3—32no—
232C2×C3×Dic3—32no—
233C2×C3×Dic3—32no—
234C2×C3×Dic3—32no—
235C2×C3×Dic3—61no—
236C2×C3×Dic3—61no—
237C2×C3×Dic3—62no—
238C2×C3×Dic3—62no—
239C2×C3×Dic3—64no—
240C2×C3×Dic3C22×D312yes—
241C2×C3×Dic3C22×D312yes—
242C2×C3×Dic3C22×D312yes—
243C2×C3×Dic3C22×D312yes—
244C3×C4×D3—64no—
245#627—64no—
246#627—64no—
247#627—64no—
248#627—64no—
249#627—62no—
250#627—62no—
251#625—22no—
252D3×Dic3—24no—
253#556—271noSylow
254C2×C33C2×#4111yescharacteristic
255C2×C33C2×#4111yescharacteristic
256C2×C332−1+411yescharacteristic
257C32×D3—42no—
258C2×C3×D4—91no—
259C22×C3×C4—92no—
260C2×#67—32no—
261C22×Dic3—32no—
262C2×C4×D3—32no—
263C2×Dic6—92no—
264C2×Dic6—91no—
265C2×Dic6—91no—
266C2×Dic6—92no—
267C2×Dic6—92no—
268C2×Dic6—91no—
269C2×Dic6—181no—
270C3×C4⋊C4—32no—
271C3×C4⋊C4—61no—
272C3×C4⋊C4—91no—
273C3×C4⋊C4—92no—
274C3×C4⋊C4—92no—
275C3×C22⋊C4—32no—
276C3×C22⋊C4—32no—
277C3×C22⋊C4—62no—
278C3×C22⋊C4—92no—
279C3×C22⋊C4—92no—
280C3×C42—92no—
281C3×C42—91no—
282#217—32no—
283#217—32no—
284#217—92no—
285#217—92no—
286#217—92no—
287#217—92no—
288#217—182no—
289#217—182no—
290(C2×D3)⋊C4—32no—
291(C2×D3)⋊C4—32no—
292(C2×D3)⋊C4—92no—
293(C2×D3)⋊C4—92no—
294(C2×D3)⋊C4D3212yes—
295C4⋊Dic3—32no—
296C4⋊Dic3—32no—
297C4⋊Dic3—62no—
298C4⋊Dic3—92no—
299C4⋊Dic3—92no—
300C4⋊Dic3—91no—
301Dic3⋊C4—32no—
302Dic3⋊C4—32no—
303Dic3⋊C4—32no—
304Dic3⋊C4—92no—
305Dic3⋊C4—92no—
306Dic3⋊C4—92no—
307Dic3⋊C4—92no—
308Dic3⋊C4—92no—
309Dic3⋊C4—91no—
310Dic3⋊C4—92no—
311Dic3⋊C4—182no—
312Dic3⋊C4—181no—
313Dic3⋊C4—182no—
314Dic3⋊C4—181no—
315Dic3⋊C4—361no—
316Dic3⋊C4D3211yescharacteristic
317C4×Dic3—32no—
318C4×Dic3—32no—
319C4×Dic3—32no—
320C4×Dic3—61no—
321C4×Dic3—92no—
322C4×Dic3—92no—
323C4×Dic3—92no—
324C4×Dic3—92no—
325C4×Dic3—91no—
326C4×Dic3—91no—
327C4×Dic3—92no—
328C4×Dic3—182no—
329C4×Dic3—181no—
330C4×Dic3—181no—
331C22×C32—21no—
332C22×C32—22no—
333C22×C32—41no—
334C22×C32—62no—
335C22×C32—62no—
336C22×C32—62no—
337C22×C32C23×D311yescharacteristic
338C22×C32C23×D312yes—
339C2×C3×D3—22no—
340C2×C3×D3—22no—
341C2×C3×D3—22no—
342C2×C3×D3—22no—
343C2×C3×D3—22no—
344C2×C3×D3—22no—
345C2×C3×D3—42no—
346C2×C3×D3—42no—
347C2×C3×D3—42no—
348C32×C4—22no—
349C32×C4—21no—
350C32×C4—41no—
351C32×C4—42no—
352C32×C4—61no—
353C32×C4—62no—
354C32×C4—61no—
355C32×C4—81no—
356C3⋊Dic3—22no—
357C3⋊Dic3—22no—
358C3⋊Dic3—61no—
359C3⋊Dic3—62no—
360C3⋊Dic3—62no—
361C3⋊Dic3—62no—
362C3⋊Dic3—61no—
363C3⋊Dic3—122no—
364C3⋊Dic3—122no—
365C3⋊Dic3—121no—
366C3⋊Dic3—122no—
367C3⋊Dic3—241no—
368C3⋊Dic3#23512yes—
369C3⋊Dic3#23712yes—
370C3×Dic3—22no—
371C3×Dic3—22no—
372C3×Dic3—22no—
373C3×Dic3—22no—
374C3×Dic3—22no—
375C3×Dic3—34no—
376C3×Dic3—34no—
377C3×Dic3—41no—
378C3×Dic3—42no—
379C3×Dic3—62no—
380C3×Dic3—62no—
381C3×Dic3—62no—
382C3×Dic3—62no—
383C3×Dic3—62no—
384C3×Dic3—62no—
385C3×Dic3—122no—
386C3×Dic3—122no—
387C4⋊Q8—271no—
388#126—92no—
389#126—272no—
390#124—271no—
391#124—271no—
392C22⋊Q8—272no—
393C4×Q8—271no—
394C4×Q8—271no—
395C4×Q8—271no—
396C4×D4—91no—
397#117—272no—
398C33#55611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23×C3—32no—
400C23×C3—32no—
401C23×C3—62no—
402C22×D3C2×D3212yes—
403C3×D4—182no—
404C2×C3×C4—21no—
405C2×C3×C4—22no—
406C2×C3×C4—32no—
407C2×C3×C4—32no—
408C2×C3×C4—32no—
409C2×C3×C4—32no—
410C2×C3×C4—41no—
411C2×C3×C4—61no—
412C2×C3×C4—62no—
413C2×C3×C4—61no—
414C2×C3×C4—91no—
415C2×C3×C4—91no—
416C2×C3×C4—92no—
417C2×C3×C4—92no—
418C2×C3×C4—184no—
419C2×C3×C4C2×D3212yes—
420C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
421#67—64no—
422C2×Dic3—32no—
423C2×Dic3—32no—
424C2×Dic3—32no—
425C2×Dic3—32no—
426C2×Dic3—32no—
427C2×Dic3—32no—
428C2×Dic3—61no—
429C2×Dic3—61no—
430C2×Dic3—62no—
431C2×Dic3—62no—
432C2×Dic3—64no—
433C2×Dic3—92no—
434C2×Dic3—91no—
435C2×Dic3—91no—
436C2×Dic3—92no—
437C2×Dic3—181no—
438C2×Dic3—181no—
439C2×Dic3—182no—
440C2×Dic3—182no—
441C2×Dic3—361no—
442C2×Dic3—361no—
443C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
444C2×Dic3C2×D3212yes—
445C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
446C4×D3—64no—
447Dic6—182no—
448Dic6—184no—
449Dic6—184no—
450Dic6—184no—
451Dic6—182no—
452Dic6—182no—
453Dic6—184no—
454C2×C32—22no—
455C2×C32—21no—
456C2×C32—21no—
457C2×C32—22no—
458C2×C32—22no—
459C2×C32—21no—
460C2×C32—41no—
461C2×C32—41no—
462C2×C32—41no—
463C2×C32—122no—
464C2×C32C2×#23511yescharacteristic
465C2×C32C2×#23711yescharacteristic
466C2×C32D3×#4112yes—
467C2×C32D3×#4112yes—
468C2×C32#101012yes—
469C2×C32#101011yescharacteristic
470C3×D3—42no—
471C3×D3—42no—
472C3×D3—82no—
473C2×Q8—271no—
474C2×Q8—271no—
475C2×Q8—271no—
476C2×D4—91no—
477C22×C4—92no—
478C4⋊C4—31no—
479C4⋊C4—91no—
480C4⋊C4—92no—
481C4⋊C4—92no—
482C4⋊C4—271no—
483C4⋊C4—272no—
484C4⋊C4—272no—
485C4⋊C4—271no—
486C22⋊C4—32no—
487C22⋊C4—92no—
488C22⋊C4—92no—
489C22⋊C4—272no—
490C22⋊C4—272no—
491C42—92no—
492C42—91no—
493C42—272no—
494C42—271no—
495C42—271no—
496C22×C3—21no—
497C22×C3—22no—
498C22×C3—41no—
499C22×C3—62no—
500C22×C3—62no—
501C22×C3—62no—
502C22×C3—62no—
503C22×C3—62no—
504C22×C3—62no—
505C22×C3—122no—
506C22×C3—122no—
507C22×C3—122no—
508C22×C3C22×D3212yes—
509C22×C3C22×D3211yescharacteristic
510C2×D3—22no—
511C2×D3—22no—
512C2×D3—22no—
513C3×C4—21no—
514C3×C4—22no—
515C3×C4—41no—
516C3×C4—42no—
517C3×C4—62no—
518C3×C4—62no—
519C3×C4—62no—
520C3×C4—62no—
521C3×C4—62no—
522C3×C4—81no—
523C3×C4—92no—
524C3×C4—92no—
525C3×C4—122no—
526C3×C4—121no—
527C3×C4—182no—
528C3×C4—182no—
529Dic3—21no—
530Dic3—21no—
531Dic3—22no—
532Dic3—34no—
533Dic3—34no—
534Dic3—62no—
535Dic3—62no—
536Dic3—62no—
537Dic3—62no—
538Dic3—62no—
539Dic3—62no—
540Dic3—122no—
541Dic3—122no—
542Dic3—182no—
543Dic3—181no—
544Dic3—181no—
545Dic3—182no—
546Dic3—182no—
547Dic3—362no—
548Dic3—361no—
549Dic3—362no—
550Dic3—362no—
551Dic3—721no—
552C32—21no—
553C32—22no—
554C32—41no—
555C32#554211yescharacteristic, complemented
556C32#570212yescomplemented
557C23—32no—
558Q8—542no—
559Q8—542no—
560Q8—542no—
561D4—182no—
562C2×C4—31no—
563C2×C4—32no—
564C2×C4—31no—
565C2×C4—91no—
566C2×C4—91no—
567C2×C4—92no—
568C2×C4—92no—
569C2×C4—184no—
570C2×C4—271no—
571C2×C4—271no—
572C2×C4D3311yescharacteristic
573C2×C3—21no—
574C2×C3—22no—
575C2×C3—21no—
576C2×C3—22no—
577C2×C3—21no—
578C2×C3—22no—
579C2×C3—41no—
580C2×C3—41no—
581C2×C3—41no—
582C2×C3—122no—
583C2×C3—122no—
584C2×C3—242no—
585C2×C3D3×#23512yes—
586C2×C3#6430611yescharacteristic
587C2×C3#6430911yescharacteristic
588C2×C3#6430912yes—
589C2×C3D3×#23712yes—
590C2×C3#6431911yescharacteristic
591D3—42no—
592C22—62no—
593C22—62no—
594C22—62no—
595C22C2×D3311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—62no—
598C4—61no—
599C4—61no—
600C4—92no—
601C4—92no—
602C4—182no—
603C4—182no—
604C4—541no—
605C4—541no—
606C3—22no—
607C3—21no—
608C3—41no—
609C3#1059424812yescomplemented
610C3#1059447211yescharacteristic, complemented
611C2—122no—
612C2#1172437311yescharacteristic
613C2#1172438911yescharacteristic
614C2#1172442811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC2×C3×#625C22
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#556
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊#6296C2semidirect
2. #11723427C2semidirect
3. #11723390C2semidirect
5. C3×#63861C2semidirect
8. #11722975C2semidirect
9. #11722945C2semidirect
10. #11722944C2semidirect
11. #11722913C2semidirect
54. #63861D3semidirect
398. C33#556semidirect
555. C32#5542semidirect
556. C32#5702semidirect
609. C3#10594248semidirect
610. C3#10594472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#62962
#117234272
#117233902
C3×#639022
C3×#638612
#117230062
#117229752
#117229452
#117229442
#117229132
#105944723
#105942483