Finite Group Databasebeta

← #13168586

Subgroups — #13168586

Order 1728.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723460C212yesmaximal, complemented
3#11723434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63885C212yesmaximal, complemented
6#11723006C212yesmaximal, complemented
7#11722953C212yesmaximal, complemented
8#11722924C212yesmaximal, complemented
9#11722913C212yesmaximal, complemented
10#10595247—31nomaximal
11#10594136—32nomaximal
12C2×C3×#634C2211yescharacteristic
13C2×C32×D12C2211yescharacteristic
14C2×#6296C2211yescharacteristic
15C2×D3×C3⋊Dic3C2212yes—
16C2×C3×#625C2212yes—
17C2×C3×#625C2211yescharacteristic
18C2×C3×#625C2212yes—
19C2×C3×D3×Dic3C2212yes—
20C4×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
21C3×#3750C2212yes—
22C32×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
23#88815C2212yes—
24#88813C2211yescharacteristic
25#88807C2212yes—
26(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
27(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
28(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
29Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
30C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
31C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
32C3×Dic32C2211yescharacteristic
33#64145—31no—
34#64086—32no—
35C3×#939—32no—
36C3×#885—32no—
37C3×#884—32no—
38#63980—32no—
39#67⋊Dic3—32no—
40Dic3×#67—32no—
41#63970—32no—
42#63970—32no—
43#63959—32no—
44#63959—32no—
45#63955—32no—
46#63915—32no—
47#63913D311yescharacteristic, complemented
48#63885D312yescomplemented
49#63879—32no—
50#63878—32no—
51#63878—32no—
52#63878—62no—
53#63877—32no—
54#63863—32no—
55#63863—61no—
56#63855—32no—
57#63840—31no—
58#63839—32no—
59C22×C32×D3C2312yes—
60C22×C32×D3C2312yes—
61C2×C33×C4C2311yescharacteristic
62C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
63C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
64C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
65C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
66C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
67C3×#634—41no—
68C2×C32×Dic3C2312yes—
69C32×D12—41no—
70#6296—41no—
71D3×C3⋊Dic3—24no—
72C3×#625—24no—
73C3×#625—42no—
74C3×#625—41no—
75C3×D3×Dic3—24no—
76#5670—91no—
77#5616—92no—
78C2×C32×D4—31no—
79C22×C3⋊Dic3—32no—
80C2×#634C2×D311yescharacteristic
81C2×C3×#67—32no—
82C2×C3×#67—32no—
83C2×C3×#67—32no—
84C2×C3×#67—32no—
85C2×C3×#67—32no—
86C22×C3×Dic3—32no—
87C2×C3×D12—21no—
88C2×C3×D12C2×D312yes—
89C2×C3×C4×D3—32no—
90C2×C3×Dic6—32no—
91C2×C3×Dic6—61no—
92C2×#627—32no—
93C2×#627—31no—
94C2×#625C2×D312yes—
95C2×#625C2×D312yes—
96C2×#625C2×D311yescharacteristic
97C2×D3×Dic3—32no—
98C2×D3×Dic3—32no—
99C2×D3×Dic3—62no—
100C2×D3×Dic3C2×D312yes—
101C32×C22⋊C4—32no—
102#3757—32no—
103#3757—32no—
104#3757—32no—
105#3750—32no—
106#3750C2×D312yes—
107C4×C3⋊Dic3—32no—
108C4×C3⋊Dic3—31no—
109C4×C3⋊Dic3—32no—
110C4×C3⋊Dic3—61no—
111C4×C3⋊Dic3—62no—
112C4×C3⋊Dic3—121no—
113C3×#217—32no—
114C3×#217—32no—
115C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
116C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
117C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
118C3×(C2×D3)⋊C4C2×D312yes—
119C3×(C2×D3)⋊C4C2×D312yes—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4—62no—
123C3×C4×Dic3—32no—
124#3724—32no—
125Dic3⋊Dic3—32no—
126Dic3⋊Dic3—32no—
127Dic3⋊Dic3—32no—
128Dic3⋊Dic3—32no—
129Dic3⋊Dic3—62no—
130(C2×D3)⋊Dic3—32no—
131(C2×D3)⋊Dic3—32no—
132(C2×D3)⋊Dic3—32no—
133(C2×D3)⋊Dic3—32no—
134(C2×D3)⋊Dic3—32no—
135(C2×D3)⋊Dic3—32no—
136(C2×D3)⋊Dic3—62no—
137(C2×D3)⋊Dic3—62no—
138(C2×D3)⋊Dic3—62no—
139(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
140(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
141Dic32—32no—
142Dic32—31no—
143Dic32—32no—
144Dic32—32no—
145Dic32—62no—
146Dic32C2×D311yescharacteristic
147C22×C33C2411yescharacteristic
148C2×C32×D3—22no—
149C2×C32×D3—22no—
150C2×C32×D3—22no—
151C2×C32×D3—22no—
152C2×C32×D3—22no—
153C2×C32×D3—22no—
154C33×C4—21no—
155C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
156C3×C3⋊Dic3—22no—
157C3×C3⋊Dic3—21no—
158C3×C3⋊Dic3—21no—
159C3×C3⋊Dic3#4114yes—
160C32×Dic3—22no—
161C3×#124—91no—
162C3×#121—92no—
163#947—91no—
164#944—91no—
165#939—32no—
166#939—92no—
167#939—92no—
168#938—92no—
169#936—92no—
170#936—92no—
171#936—181no—
172D4×Dic3—92no—
173C4×#67—92no—
174#926—92no—
175#892—92no—
176#888—92no—
177#885—32no—
178#885—92no—
179#885—92no—
180#884—32no—
181#67⋊C4—92no—
182#877—92no—
183#877—92no—
184#877—92no—
185#877—182no—
186#872—92no—
187C23×C32—32no—
188C23×C32—32no—
189C22×C3×D3—22no—
190C22×C3×D3—22no—
191C22×C3×D3C22×D312yes—
192C22×C3×D3C22×D312yes—
193C22×C3×D3C22×D312yes—
194C22×C3×D3C22×D312yes—
195C32×D4—121no—
196C2×C32×C4—21no—
197C2×C32×C4—22no—
198C2×C32×C4—32no—
199C2×C32×C4—41no—
200C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
201C2×C32×C4C22×D312yes—
202C2×C3⋊Dic3—32no—
203C2×C3⋊Dic3—32no—
204C2×C3⋊Dic3—32no—
205C2×C3⋊Dic3—62no—
206C2×C3⋊Dic3—62no—
207C2×C3⋊Dic3—62no—
208C2×C3⋊Dic3—64no—
209C2×C3⋊Dic3—122no—
210C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
211C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
212C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
213C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
214#634—41no—
215C3×#67—64no—
216C3×#67—64no—
217C3×#67—122no—
218C3×#67—122no—
219C3×#67—122no—
220C2×C3×Dic3—22no—
221C2×C3×Dic3—32no—
222C2×C3×Dic3—32no—
223C2×C3×Dic3—32no—
224C2×C3×Dic3—32no—
225C2×C3×Dic3—32no—
226C2×C3×Dic3—32no—
227C2×C3×Dic3—62no—
228C2×C3×Dic3—62no—
229C2×C3×Dic3—61no—
230C2×C3×Dic3—61no—
231C2×C3×Dic3—64no—
232C2×C3×Dic3C22×D312yes—
233C2×C3×Dic3C22×D312yes—
234C3×D12—42no—
235C3×D12—42no—
236C3×C4×D3—64no—
237C3×Dic6—122no—
238C3×Dic6—122no—
239#627—122no—
240#627—121no—
241#625—24no—
242#625—42no—
243#625—41no—
244D3×Dic3—24no—
245D3×Dic3—64no—
246D3×Dic3—64no—
247D3×Dic3—68no—
248#555—271noSylow
249C2×C33C2×#4112yes—
250C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C32×D3—42no—
252C32×D3—42no—
253C2×C3×Q8—91no—
254C2×C3×D4—32no—
255C2×C3×D4—61no—
256C2×C3×D4—92no—
257C2×C3×D4—92no—
258C2×C3×D4—91no—
259C22×C3×C4—92no—
260C2×#67—32no—
261C2×#67—32no—
262C2×#67—32no—
263C2×#67—32no—
264C2×#67—32no—
265C22×Dic3—32no—
266C22×Dic3—92no—
267C22×Dic3—92no—
268C22×Dic3—182no—
269C2×D12D3211yescharacteristic
270C2×C4×D3—32no—
271C2×C4×D3—92no—
272C2×Dic6—32no—
273C2×Dic6—61no—
274C2×Dic6—91no—
275C2×Dic6—92no—
276C3×C4⋊C4—92no—
277C3×C22⋊C4—32no—
278C3×C22⋊C4—32no—
279C3×C22⋊C4—62no—
280C3×C22⋊C4—92no—
281C3×C22⋊C4—92no—
282C3×C42—91no—
283#217—32no—
284#217—32no—
285#217—92no—
286#217—92no—
287#217—92no—
288#217—92no—
289#217—92no—
290#217—92no—
291#217—182no—
292#217—182no—
293#217—182no—
294(C2×D3)⋊C4—32no—
295(C2×D3)⋊C4—32no—
296(C2×D3)⋊C4—92no—
297(C2×D3)⋊C4—92no—
298(C2×D3)⋊C4—92no—
299(C2×D3)⋊C4D3212yes—
300C4⋊Dic3—92no—
301C4⋊Dic3—92no—
302Dic3⋊C4—32no—
303Dic3⋊C4—32no—
304Dic3⋊C4—62no—
305Dic3⋊C4—92no—
306Dic3⋊C4—92no—
307Dic3⋊C4—92no—
308Dic3⋊C4—92no—
309Dic3⋊C4—182no—
310C4×Dic3—32no—
311C4×Dic3—91no—
312C4×Dic3—92no—
313C4×Dic3—92no—
314C4×Dic3—92no—
315C4×Dic3—91no—
316C4×Dic3—92no—
317C4×Dic3—92no—
318C4×Dic3—182no—
319C4×Dic3—182no—
320C4×Dic3—181no—
321C4×Dic3—361no—
322C22×C32—22no—
323C22×C32—21no—
324C22×C32—41no—
325C22×C32—62no—
326C22×C32—62no—
327C22×C32—62no—
328C22×C32—62no—
329C22×C32—62no—
330C22×C32—62no—
331C22×C32C23×D312yes—
332C22×C32C23×D311yescharacteristic
333C2×C3×D3—24no—
334C2×C3×D3—22no—
335C2×C3×D3—22no—
336C2×C3×D3—22no—
337C2×C3×D3—22no—
338C2×C3×D3—22no—
339C2×C3×D3—22no—
340C2×C3×D3—22no—
341C2×C3×D3—22no—
342C2×C3×D3—22no—
343C2×C3×D3—22no—
344C2×C3×D3—22no—
345C2×C3×D3—22no—
346C2×C3×D3—42no—
347C2×C3×D3—42no—
348C2×C3×D3—42no—
349C2×C3×D3—42no—
350C2×C3×D3—42no—
351C32×C4—21no—
352C32×C4—22no—
353C32×C4—22no—
354C32×C4—42no—
355C32×C4—42no—
356C32×C4—62no—
357C3⋊Dic3—22no—
358C3⋊Dic3—21no—
359C3⋊Dic3—21no—
360C3⋊Dic3—62no—
361C3⋊Dic3—64no—
362C3⋊Dic3—62no—
363C3⋊Dic3—62no—
364C3⋊Dic3—122no—
365C3⋊Dic3—122no—
366C3⋊Dic3—124no—
367C3⋊Dic3#23714yes—
368C3×Dic3—22no—
369C3×Dic3—22no—
370C3×Dic3—34no—
371C3×Dic3—34no—
372C3×Dic3—42no—
373C3×Dic3—64no—
374C3×Dic3—62no—
375C3×Dic3—62no—
376C3×Dic3—62no—
377C3×Dic3—62no—
378C3×Dic3—121no—
379C3×Dic3—121no—
380C3×Dic3—122no—
381C4⋊Q8—271no—
382#124—91no—
383#124—272no—
384#124—271no—
385#121—92no—
386#121—272no—
387C4×D4—272no—
388#117—272no—
389#117—272no—
390C33#55511yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23×C3—32no—
392C23×C3—32no—
393C23×C3—32no—
394C23×C3—32no—
395C23×C3—62no—
396C23×C3—62no—
397C22×D3C2×D3212yes—
398C22×D3C2×D3212yes—
399C3×Q8—361no—
400C3×D4—122no—
401C3×D4—122no—
402C3×D4—184no—
403C3×D4—362no—
404C3×D4—361no—
405C2×C3×C4—21no—
406C2×C3×C4—22no—
407C2×C3×C4—32no—
408C2×C3×C4—32no—
409C2×C3×C4—41no—
410C2×C3×C4—62no—
411C2×C3×C4—92no—
412C2×C3×C4—92no—
413C2×C3×C4—91no—
414C2×C3×C4—91no—
415C2×C3×C4—184no—
416C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
417C2×C3×C4C2×D3212yes—
418#67—64no—
419#67—64no—
420#67—122no—
421#67—122no—
422#67—122no—
423C2×Dic3—32no—
424C2×Dic3—32no—
425C2×Dic3—32no—
426C2×Dic3—32no—
427C2×Dic3—32no—
428C2×Dic3—32no—
429C2×Dic3—62no—
430C2×Dic3—62no—
431C2×Dic3—61no—
432C2×Dic3—61no—
433C2×Dic3—64no—
434C2×Dic3—92no—
435C2×Dic3—92no—
436C2×Dic3—92no—
437C2×Dic3—182no—
438C2×Dic3—182no—
439C2×Dic3—182no—
440C2×Dic3—184no—
441C2×Dic3—184no—
442C2×Dic3—188no—
443C2×Dic3—362no—
444C2×Dic3C2×D3212yes—
445D12—41no—
446C4×D3—64no—
447C4×D3—184no—
448Dic6—122no—
449Dic6—122no—
450Dic6—362no—
451Dic6—361no—
452C2×C32—22no—
453C2×C32—22no—
454C2×C32—22no—
455C2×C32—22no—
456C2×C32—21no—
457C2×C32—42no—
458C2×C32—41no—
459C2×C32—122no—
460C2×C32—122no—
461C2×C32C2×#23712yes—
462C2×C32#100411yescharacteristic
463C2×C32#100412yes—
464C2×C32D3×#4112yes—
465C2×C32D3×#4112yes—
466C3×D3—44no—
467C3×D3—42no—
468C3×D3—42no—
469C3×D3—42no—
470C3×D3—42no—
471C3×D3—82no—
472C2×Q8—91no—
473C2×Q8—271no—
474C2×D4—31no—
475C2×D4—92no—
476C2×D4—92no—
477C2×D4—91no—
478C22×C4—92no—
479C22×C4—272no—
480C4⋊C4—92no—
481C4⋊C4—272no—
482C4⋊C4—272no—
483C22⋊C4—32no—
484C22⋊C4—92no—
485C22⋊C4—92no—
486C22⋊C4—272no—
487C22⋊C4—272no—
488C22⋊C4—272no—
489C42—91no—
490C42—272no—
491C42—271no—
492C42—271no—
493C22×C3—22no—
494C22×C3—21no—
495C22×C3—41no—
496C22×C3—64no—
497C22×C3—62no—
498C22×C3—62no—
499C22×C3—62no—
500C22×C3—62no—
501C22×C3—62no—
502C22×C3—62no—
503C22×C3—62no—
504C22×C3—62no—
505C22×C3—62no—
506C22×C3—62no—
507C22×C3—62no—
508C22×C3—62no—
509C22×C3—122no—
510C22×C3—122no—
511C22×C3—122no—
512C22×C3—122no—
513C22×C3—122no—
514C22×C3C22×D3212yes—
515C22×C3C22×D3211yescharacteristic
516C2×D3—22no—
517C2×D3—22no—
518C2×D3—22no—
519C2×D3—22no—
520C2×D3—22no—
521C2×D3—22no—
522C3×C4—22no—
523C3×C4—22no—
524C3×C4—21no—
525C3×C4—42no—
526C3×C4—42no—
527C3×C4—62no—
528C3×C4—62no—
529C3×C4—94no—
530C3×C4—122no—
531C3×C4—182no—
532C3×C4—181no—
533C3×C4—181no—
534Dic3—22no—
535Dic3—34no—
536Dic3—34no—
537Dic3—64no—
538Dic3—62no—
539Dic3—62no—
540Dic3—62no—
541Dic3—62no—
542Dic3—121no—
543Dic3—121no—
544Dic3—122no—
545Dic3—184no—
546Dic3—182no—
547Dic3—182no—
548Dic3—182no—
549Dic3—362no—
550Dic3—362no—
551Dic3—364no—
552C32—22no—
553C32—21no—
554C32—41no—
555C32#561612yescomplemented
556C32#567011yescharacteristic, complemented
557C23—32no—
558C23—32no—
559Q8—361no—
560Q8—1081no—
561D4—121no—
562D4—184no—
563D4—361no—
564D4—362no—
565C2×C4—32no—
566C2×C4—92no—
567C2×C4—91no—
568C2×C4—91no—
569C2×C4—92no—
570C2×C4—184no—
571C2×C4—272no—
572C2×C4—544no—
573C2×C4D3311yescharacteristic
574C2×C3—22no—
575C2×C3—22no—
576C2×C3—22no—
577C2×C3—21no—
578C2×C3—22no—
579C2×C3—42no—
580C2×C3—41no—
581C2×C3—124no—
582C2×C3—122no—
583C2×C3—122no—
584C2×C3—122no—
585C2×C3—122no—
586C2×C3—242no—
587C2×C3#6430612yes—
588C2×C3D3×#23712yes—
589C2×C3D3×#23712yes—
590C2×C3#6431312yes—
591C2×C3#6433011yescharacteristic
592D3—42no—
593D3—42no—
594C22—62no—
595C22—62no—
596C22—62no—
597C22—62no—
598C22—62no—
599C22—62no—
600C22C2×D3311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—62no—
603C4—94no—
604C4—181no—
605C4—182no—
606C4—181no—
607C4—542no—
608C3—22no—
609C3—21no—
610C3—41no—
611C3#1059413612yescomplemented
612C3#1059524711yescharacteristic, complemented
613C2—122no—
614C2—122no—
615C2#1172437312yes—
616C2#1172441511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#555
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723666C2semidirect
2. #11723460C2semidirect
3. #11723434C2semidirect
4. C3×#63913C2semidirect
5. C3×#63885C2semidirect
6. #11723006C2semidirect
7. #11722953C2semidirect
8. #11722924C2semidirect
9. #11722913C2semidirect
47. #63913D3semidirect
48. #63885D3semidirect
390. C33#555semidirect
555. C32#5616semidirect
556. C32#5670semidirect
611. C3#10594136semidirect
612. C3#10595247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236662
#117234602
#117234342
C3×#639132
C3×#638852
#117230062
#117229532
#117229242
#117229132
#105952473
#105941363