Finite Group Databasebeta

← #13168598

Subgroups — #13168598

Order 1728.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#6289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723420C212yesmaximal, complemented
4C3×#63902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63859C212yesmaximal, complemented
6#11723018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11722982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11722964C211yesmaximal, characteristic
10#11722935C212yesmaximal, complemented
11#11722914C212yesmaximal, complemented
12#10594107—32nomaximal
13#10593979—31nomaximal
14C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
15C2×#6296C2211yescharacteristic
16C2×#6291C2212yes—
17C2×#6289C2211yescharacteristic
18C2×#6289C2211yescharacteristic
19C2×C3×#625C2211yescharacteristic
20C2×C3×D3×Dic3C2212yes—
21C3×#3750C2212yes—
22C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
23C32×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
24C32×C4×Dic3C2211yescharacteristic
25#88815C2211yescharacteristic
26#88813C2212yes—
27Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
28#88804C2212yes—
29(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
30Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
31Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32C3×#3724C2212yes—
33C3×#3724C2211yescharacteristic
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
36C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
37#64092—32no—
38C42×C3⋊D3—31no—
39C3×#67⋊C4—32no—
40C3×#879—32no—
41C3×#876—32no—
42#63959—32no—
43#63958—32no—
44#63955—32no—
45#63952—32no—
46#63915—31no—
47#63912—31no—
48#63904—32no—
49#63902D311yescharacteristic, complemented
50#63895—32no—
51C4×#624—32no—
52C4×#624—61no—
53#63881—32no—
54#63878—32no—
55#63870—31no—
56#63865—31no—
57#63859D312yescomplemented
58#63853—32no—
59#63853—32no—
60#63853—62no—
61#63845—32no—
62#63841—32no—
63#63838—31no—
64#63837—32no—
65C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
66C22×C32×D3C2312yes—
67C2×C33×C4C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C4×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
74C2×C32×Dic3C2312yes—
75C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
76C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
77#6296—22no—
78#6291—24no—
79#6289—22no—
80#6289—22no—
81C3×#625—22no—
82C3×D3×Dic3—24no—
83#5706—92no—
84#5557—91no—
85C2×#638—32no—
86C2×C4×C3⋊D3—31no—
87C2×C4×C3⋊D3—32no—
88C2×C4×C3⋊D3—31no—
89C2×C4×C3⋊D3—31no—
90C2×C4×C3⋊D3—61no—
91C2×C4×C3⋊D3—62no—
92C2×C4×C3⋊D3—121no—
93C2×C3×#67—32no—
94C22×C3×Dic3—32no—
95C2×C3×C4×D3—32no—
96C2×#627—32no—
97C2×#627—31no—
98C2×#626—32no—
99C2×#626—32no—
100C2×#626—62no—
101C2×#625C2×D311yescharacteristic
102C2×#624—32no—
103C2×#624—32no—
104C2×#624—61no—
105C2×#624—61no—
106C2×D3×Dic3C2×D312yes—
107C32×C22⋊C4—32no—
108C32×C42—31no—
109#3757—32no—
110#3752—32no—
111C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
112#3750C2×D312yes—
113C4×C3⋊Dic3—31no—
114C4×C3⋊Dic3—31no—
115C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
116C3×#217—32no—
117C3×#217—32no—
118C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
119C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
120C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
121C3×(C2×D3)⋊C4C2×D312yes—
122C3×(C2×D3)⋊C4C2×D312yes—
123C3×C4⋊Dic3—32no—
124C3×Dic3⋊C4—32no—
125C3×Dic3⋊C4—32no—
126C3×Dic3⋊C4—32no—
127C3×Dic3⋊C4—32no—
128C3×Dic3⋊C4—32no—
129C3×Dic3⋊C4—32no—
130C3×Dic3⋊C4—62no—
131C3×C4×Dic3—21no—
132C3×C4×Dic3—32no—
133C3×C4×Dic3—61no—
134C3×C4×Dic3C2×D312yes—
135#3724—31no—
136#3724C2×D312yes—
137#3724C2×D311yescharacteristic
138Dic3⋊Dic3—32no—
139Dic3⋊Dic3—32no—
140Dic3⋊Dic3—32no—
141Dic3⋊Dic3—62no—
142Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
143#3722—32no—
144#3722—32no—
145#3722—62no—
146(C2×D3)⋊Dic3—32no—
147(C2×D3)⋊Dic3—32no—
148(C2×D3)⋊Dic3—62no—
149(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
150(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
151Dic32—32no—
152Dic32—32no—
153Dic32—32no—
154Dic32—32no—
155Dic32—32no—
156Dic32—61no—
157Dic32—61no—
158C22×C33C2411yescharacteristic
159C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
160C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
161C2×C3⋊(C3⋊D3)#4112yes—
162C2×C32×D3—22no—
163C2×C32×D3—22no—
164C2×C32×D3—22no—
165C33×C4—21no—
166C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
167C3×C3⋊Dic3—22no—
168C3×C3⋊Dic3—22no—
169C3×C3⋊Dic3#4112yes—
170C3×C3⋊Dic3#4112yes—
171C32×Dic3—21no—
172C32×Dic3—21no—
173C32×Dic3—22no—
174C3×#126—92no—
175C3×C4×D4—91no—
176#938—91no—
177#936—91no—
178C4×#67—92no—
179#926—92no—
180#897—91no—
181#896—92no—
182#894—92no—
183#893—92no—
184#892—92no—
185#890—91no—
186#889—92no—
187#887—92no—
188#885—92no—
189#884—92no—
190#883—92no—
191#883—92no—
192#883—182no—
193#67⋊C4—32no—
194#67⋊C4—92no—
195#879—32no—
196#877—92no—
197#876—32no—
198C42×D3—92no—
199C42×D3—91no—
200C42×D3—181no—
201C4×Dic6—91no—
202C23×C32—32no—
203C22×C3⋊D3—31no—
204C22×C3⋊D3—32no—
205C22×C3⋊D3—61no—
206C22×C3⋊D3—62no—
207C22×C3⋊D3—121no—
208C22×C3×D3—22no—
209C22×C3×D3C22×D312yes—
210C22×C3×D3C22×D312yes—
211C2×C32×C4—21no—
212C2×C32×C4—22no—
213C2×C32×C4—32no—
214C2×C32×C4—31no—
215C2×C32×C4—31no—
216C2×C32×C4—41no—
217C2×C32×C4C22×D312yes—
218C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
219#638—64no—
220C2×C3⋊Dic3—32no—
221C2×C3⋊Dic3—31no—
222C2×C3⋊Dic3—61no—
223C2×C3⋊Dic3—62no—
224C2×C3⋊Dic3—121no—
225C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
226C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
227C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
228C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
229C4×C3⋊D3—62no—
230C4×C3⋊D3—62no—
231C4×C3⋊D3—62no—
232C4×C3⋊D3—64no—
233C4×C3⋊D3—64no—
234C4×C3⋊D3—124no—
235C4×C3⋊D3—124no—
236C3×#67—64no—
237C2×C3×Dic3—21no—
238C2×C3×Dic3—21no—
239C2×C3×Dic3—22no—
240C2×C3×Dic3—32no—
241C2×C3×Dic3—32no—
242C2×C3×Dic3—32no—
243C2×C3×Dic3—32no—
244C2×C3×Dic3—32no—
245C2×C3×Dic3—32no—
246C2×C3×Dic3—61no—
247C2×C3×Dic3—61no—
248C2×C3×Dic3—62no—
249C2×C3×Dic3—62no—
250C2×C3×Dic3—64no—
251C2×C3×Dic3C22×D312yes—
252C2×C3×Dic3C22×D312yes—
253C2×C3×Dic3C22×D312yes—
254C2×C3×Dic3C22×D312yes—
255C3×C4×D3—64no—
256#627—64no—
257#627—62no—
258#626—64no—
259#626—64no—
260#626—124no—
261#625—22no—
262#624—64no—
263#624—64no—
264#624—64no—
265#624—64no—
266D3×Dic3—24no—
267#529—271noSylow
268C2×C33C2×#4111yescharacteristic
269C2×C33C2×#4111yescharacteristic
270C2×C33C2×#4111yescharacteristic
271C3⋊(C3⋊D3)—22no—
272C32×D3—42no—
273C2×C3×D4—91no—
274C22×C3×C4—92no—
275C2×#67—32no—
276C2×#67—92no—
277C2×#67—92no—
278C2×#67—182no—
279C22×Dic3—32no—
280C2×D12—92no—
281C2×C4×D3—32no—
282C2×C4×D3—92no—
283C2×C4×D3—92no—
284C2×C4×D3—91no—
285C2×C4×D3—92no—
286C2×C4×D3—91no—
287C2×C4×D3—91no—
288C2×C4×D3—181no—
289C2×C4×D3—181no—
290C2×C4×D3—181no—
291C2×C4×D3—182no—
292C2×C4×D3—361no—
293C2×Dic6—91no—
294C2×Dic6—92no—
295C3×C4⋊C4—92no—
296C3×C4⋊C4—91no—
297C3×C4⋊C4—92no—
298C3×C4⋊C4—92no—
299C3×C22⋊C4—32no—
300C3×C22⋊C4—32no—
301C3×C22⋊C4—62no—
302C3×C22⋊C4—92no—
303C3×C22⋊C4—92no—
304C3×C42—32no—
305C3×C42—61no—
306C3×C42—91no—
307#217—32no—
308#217—32no—
309#217—92no—
310#217—92no—
311#217—182no—
312(C2×D3)⋊C4—32no—
313(C2×D3)⋊C4—32no—
314(C2×D3)⋊C4—92no—
315(C2×D3)⋊C4—92no—
316(C2×D3)⋊C4—92no—
317(C2×D3)⋊C4—92no—
318(C2×D3)⋊C4—182no—
319(C2×D3)⋊C4D3212yes—
320C4⋊Dic3—32no—
321C4⋊Dic3—91no—
322C4⋊Dic3—92no—
323C4⋊Dic3—92no—
324C4⋊Dic3—182no—
325Dic3⋊C4—32no—
326Dic3⋊C4—32no—
327Dic3⋊C4—32no—
328Dic3⋊C4—32no—
329Dic3⋊C4—32no—
330Dic3⋊C4—32no—
331Dic3⋊C4—62no—
332Dic3⋊C4—92no—
333Dic3⋊C4—92no—
334C4×Dic3—32no—
335C4×Dic3—61no—
336C4×Dic3—92no—
337C4×Dic3—92no—
338C4×Dic3—92no—
339C4×Dic3—92no—
340C4×Dic3—92no—
341C4×Dic3—91no—
342C4×Dic3—91no—
343C4×Dic3—181no—
344C4×Dic3—181no—
345C4×Dic3D3211yescharacteristic
346C22×C32—21no—
347C22×C32—22no—
348C22×C32—41no—
349C22×C32—62no—
350C22×C32—62no—
351C22×C32—62no—
352C22×C32C23×D311yescharacteristic
353C22×C32C23×D312yes—
354C2×C3⋊D3—32no—
355C2×C3⋊D3—34no—
356C2×C3⋊D3—62no—
357C2×C3⋊D3—64no—
358C2×C3⋊D3—61no—
359C2×C3⋊D3—61no—
360C2×C3⋊D3—62no—
361C2×C3⋊D3—62no—
362C2×C3⋊D3—62no—
363C2×C3⋊D3—62no—
364C2×C3⋊D3—122no—
365C2×C3⋊D3—122no—
366C2×C3⋊D3—122no—
367C2×C3⋊D3—122no—
368C2×C3⋊D3—122no—
369C2×C3×D3—22no—
370C2×C3×D3—22no—
371C2×C3×D3—22no—
372C2×C3×D3—22no—
373C2×C3×D3—22no—
374C2×C3×D3—22no—
375C2×C3×D3—42no—
376C2×C3×D3—42no—
377C2×C3×D3—42no—
378C32×C4—21no—
379C32×C4—22no—
380C32×C4—22no—
381C32×C4—42no—
382C32×C4—42no—
383C32×C4—61no—
384C32×C4—61no—
385C32×C4—62no—
386C3⋊Dic3—22no—
387C3⋊Dic3—22no—
388C3⋊Dic3—61no—
389C3⋊Dic3—62no—
390C3⋊Dic3—62no—
391C3⋊Dic3—122no—
392C3⋊Dic3—122no—
393C3⋊Dic3#23512yes—
394C3⋊Dic3#23712yes—
395C3×Dic3—22no—
396C3×Dic3—22no—
397C3×Dic3—22no—
398C3×Dic3—22no—
399C3×Dic3—22no—
400C3×Dic3—22no—
401C3×Dic3—34no—
402C3×Dic3—34no—
403C3×Dic3—42no—
404C3×Dic3—62no—
405C3×Dic3—62no—
406C3×Dic3—62no—
407C3×Dic3—62no—
408C3×Dic3—62no—
409C3×Dic3—62no—
410C3×Dic3—122no—
411C3×Dic3—122no—
412#126—92no—
413#125—271no—
414#124—271no—
415#123—272no—
416C22⋊Q8—271no—
417#121—271no—
418C4×Q8—271no—
419C4×D4—91no—
420C4×D4—272no—
421#117—272no—
422C2×C42—271no—
423C33#52911yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23×C3—32no—
425C23×C3—32no—
426C23×C3—62no—
427C22×D3—92no—
428C22×D3—91no—
429C22×D3—181no—
430C22×D3—182no—
431C22×D3—361no—
432C22×D3C2×D3212yes—
433C3×D4—182no—
434C2×C3×C4—21no—
435C2×C3×C4—22no—
436C2×C3×C4—32no—
437C2×C3×C4—32no—
438C2×C3×C4—32no—
439C2×C3×C4—32no—
440C2×C3×C4—41no—
441C2×C3×C4—61no—
442C2×C3×C4—61no—
443C2×C3×C4—62no—
444C2×C3×C4—91no—
445C2×C3×C4—91no—
446C2×C3×C4—92no—
447C2×C3×C4—92no—
448C2×C3×C4—184no—
449C2×C3×C4C2×D3212yes—
450C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
451#67—64no—
452#67—184no—
453#67—184no—
454#67—364no—
455C2×Dic3—32no—
456C2×Dic3—32no—
457C2×Dic3—32no—
458C2×Dic3—32no—
459C2×Dic3—32no—
460C2×Dic3—32no—
461C2×Dic3—61no—
462C2×Dic3—61no—
463C2×Dic3—62no—
464C2×Dic3—62no—
465C2×Dic3—64no—
466C2×Dic3—92no—
467C2×Dic3—91no—
468C2×Dic3—181no—
469C2×Dic3—182no—
470C2×Dic3—361no—
471C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
472C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
473C2×Dic3C2×D3212yes—
474D12—184no—
475C4×D3—64no—
476C4×D3—182no—
477C4×D3—182no—
478C4×D3—184no—
479C4×D3—184no—
480C4×D3—184no—
481C4×D3—184no—
482C4×D3—182no—
483C4×D3—184no—
484C4×D3—184no—
485C4×D3—364no—
486C4×D3—364no—
487Dic6—184no—
488Dic6—182no—
489C2×C32—22no—
490C2×C32—21no—
491C2×C32—21no—
492C2×C32—21no—
493C2×C32—22no—
494C2×C32—22no—
495C2×C32—41no—
496C2×C32—41no—
497C2×C32—41no—
498C2×C32—122no—
499C2×C32C2×#23511yescharacteristic
500C2×C32C2×#23711yescharacteristic
501C2×C32D3×#4112yes—
502C2×C32D3×#4112yes—
503C2×C32D3×#4112yes—
504C2×C32D3×#4111yescharacteristic
505C3⋊D3—62no—
506C3⋊D3—64no—
507C3⋊D3—64no—
508C3⋊D3—124no—
509C3⋊D3—124no—
510C3×D3—42no—
511C3×D3—42no—
512C3×D3—82no—
513C2×Q8—271no—
514C2×D4—91no—
515C2×D4—272no—
516C22×C4—92no—
517C22×C4—271no—
518C22×C4—271no—
519C22×C4—271no—
520C4⋊C4—92no—
521C4⋊C4—91no—
522C4⋊C4—92no—
523C4⋊C4—92no—
524C4⋊C4—272no—
525C4⋊C4—271no—
526C22⋊C4—32no—
527C22⋊C4—92no—
528C22⋊C4—92no—
529C22⋊C4—272no—
530C22⋊C4—272no—
531C42—31no—
532C42—91no—
533C42—271no—
534C42—271no—
535C42—272no—
536C22×C3—21no—
537C22×C3—22no—
538C22×C3—41no—
539C22×C3—62no—
540C22×C3—62no—
541C22×C3—62no—
542C22×C3—62no—
543C22×C3—62no—
544C22×C3—62no—
545C22×C3—122no—
546C22×C3—122no—
547C22×C3—122no—
548C22×C3C22×D3212yes—
549C22×C3C22×D3211yescharacteristic
550C2×D3—22no—
551C2×D3—22no—
552C2×D3—22no—
553C2×D3—92no—
554C2×D3—94no—
555C2×D3—182no—
556C2×D3—184no—
557C2×D3—182no—
558C2×D3—182no—
559C2×D3—182no—
560C2×D3—181no—
561C2×D3—181no—
562C2×D3—182no—
563C2×D3—362no—
564C2×D3—362no—
565C2×D3—362no—
566C2×D3—362no—
567C2×D3—362no—
568C3×C4—22no—
569C3×C4—21no—
570C3×C4—22no—
571C3×C4—42no—
572C3×C4—42no—
573C3×C4—62no—
574C3×C4—62no—
575C3×C4—62no—
576C3×C4—62no—
577C3×C4—62no—
578C3×C4—62no—
579C3×C4—92no—
580C3×C4—92no—
581C3×C4—122no—
582C3×C4—182no—
583C3×C4—182no—
584Dic3—21no—
585Dic3—21no—
586Dic3—22no—
587Dic3—34no—
588Dic3—34no—
589Dic3—62no—
590Dic3—62no—
591Dic3—62no—
592Dic3—62no—
593Dic3—62no—
594Dic3—62no—
595Dic3—122no—
596Dic3—122no—
597Dic3—182no—
598Dic3—181no—
599Dic3—182no—
600Dic3—362no—
601Dic3—362no—
602C32—22no—
603C32—21no—
604C32—41no—
605C32#555711yescharacteristic, complemented
606C32#570612yescomplemented
607C23—32no—
608C23—271no—
609Q8—542no—
610D4—182no—
611D4—544no—
612C2×C4—31no—
613C2×C4—31no—
614C2×C4—32no—
615C2×C4—91no—
616C2×C4—91no—
617C2×C4—92no—
618C2×C4—92no—
619C2×C4—184no—
620C2×C4—271no—
621C2×C4—542no—
622C2×C4—542no—
623C2×C4—542no—
624C2×C4D3311yescharacteristic
625C2×C3—21no—
626C2×C3—22no—
627C2×C3—21no—
628C2×C3—22no—
629C2×C3—22no—
630C2×C3—21no—
631C2×C3—41no—
632C2×C3—41no—
633C2×C3—41no—
634C2×C3—122no—
635C2×C3—122no—
636C2×C3—242no—
637C2×C3D3×#23512yes—
638C2×C3#6430611yescharacteristic
639C2×C3#6430611yescharacteristic
640C2×C3#6430611yescharacteristic
641C2×C3D3×#23712yes—
642C2×C3#6431212yes—
643D3—42no—
644D3—184no—
645D3—184no—
646D3—182no—
647D3—364no—
648D3—364no—
649C22—62no—
650C22—62no—
651C22—62no—
652C22—272no—
653C22—541no—
654C22—541no—
655C22C2×D3311yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—62no—
658C4—61no—
659C4—61no—
660C4—92no—
661C4—92no—
662C4—182no—
663C4—182no—
664C4—541no—
665C3—21no—
666C3—22no—
667C3—41no—
668C3#1059397911yescharacteristic, complemented
669C3#1059410712yescomplemented
670C2—122no—
671C2—542no—
672C2#1172437311yescharacteristic
673C2#1172438711yescharacteristic
674C2#1172441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radical#11722964C2
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#529
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723665C2semidirect
2. C4×#6289C2semidirect
3. #11723420C2semidirect
4. C3×#63902C2semidirect
5. C3×#63859C2semidirect
6. #11723018C2semidirect
7. #11723006C2semidirect
8. #11722982C2semidirect
10. #11722935C2semidirect
11. #11722914C2semidirect
49. #63902D3semidirect
57. #63859D3semidirect
423. C33#529semidirect
605. C32#5557semidirect
606. C32#5706semidirect
668. C3#10593979semidirect
669. C3#10594107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236652
C4×#62892
#117234202
C3×#639022
C3×#638592
#117230182
#117230062
#117229822
#117229642
#117229352
#117229142
#105941073
#105939793