Finite Group Databasebeta

← #13168600

Subgroups — #13168600

Order 1728.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723512C211yesmaximal, characteristic
3#11723411C212yesmaximal, complemented
4C3×#63900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63847C212yesmaximal, complemented
6#11723018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722993C212yesmaximal
8#11722982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11722945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11722918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722915C212yesmaximal, complemented
12#10594476—31nomaximal
13#10594331—32nomaximal
14C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#6296C2211yescharacteristic
16C2×#6292C2211yescharacteristic
17C2×#6289C2211yescharacteristic
18C2×C3×#624C2212yes—
19#88859C2211yescharacteristic
20C3×#3750C2212yes—
21C32×C4⋊Dic3C2212yes—
22C32×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
23#88815C2211yescharacteristic
24#88814C2212yes—
25Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
26#88804C2212yes—
27#88804C2212yes—
28#88803C2211yescharacteristic
29Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
30Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
31C3×#3724C2212yes—
32C3×#3724C2211yescharacteristic
33C3×#3724C2212yes—
34C3×#3724C2211yescharacteristic
35C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
36C3×Dic32C2212yes—
37#64107—32no—
38#64102—31no—
39C3×D3×C4⋊C4—32no—
40C3×#889—32no—
41C3×#889—32no—
42#63904—32no—
43#63904—61no—
44#63900D311yescharacteristic, complemented
45#63897—32no—
46#63895—32no—
47#63874—31no—
48#63870—31no—
49#63865—31no—
50#63865—31no—
51#63855—32no—
52#63851—32no—
53#63850—32no—
54#63850—32no—
55#63848—32no—
56#63848—32no—
57#63848—62no—
58#63847D312yescomplemented
59#63845—32no—
60#63841—32no—
61#63838—32no—
62#63838—31no—
63#63836—32no—
64#63836—32no—
65C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
66C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
67C2×C33×C4C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C3×C4×C3⋊D3—22no—
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74C2×C32×Dic3C2312yes—
75C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
76C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
77#6296—22no—
78#6292—22no—
79#6289—22no—
80C3×#624—24no—
81#5693—92no—
82#5513—91no—
83C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
84C2×C4×C3⋊D3—31no—
85C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
86C2×C3×C4×D3—32no—
87C2×C3×C4×D3—32no—
88C2×C3×C4×D3—32no—
89C2×C3×C4×D3—61no—
90C2×#627—32no—
91C2×#627—31no—
92C2×#626—32no—
93C2×#626—61no—
94C2×#624—32no—
95C2×#624—61no—
96C2×#624C2×D312yes—
97C32×C4⋊C4—31no—
98C32×C4⋊C4—32no—
99#3752—31no—
100#3752—31no—
101#3752—32no—
102#3752—32no—
103#3752—32no—
104#3752—62no—
105#3752—61no—
106#3752—121no—
107C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
108#3750C2×D312yes—
109C4×C3⋊Dic3—31no—
110C4×C3⋊Dic3—32no—
111C3×C4⋊Dic3—22no—
112C3×C4⋊Dic3—32no—
113C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
114C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
115C3×Dic3⋊C4—21no—
116C3×Dic3⋊C4—32no—
117C3×Dic3⋊C4—32no—
118C3×Dic3⋊C4—32no—
119C3×Dic3⋊C4—32no—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4—32no—
123C3×Dic3⋊C4—32no—
124C3×Dic3⋊C4—32no—
125C3×Dic3⋊C4—62no—
126C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
127C3×C4×Dic3—32no—
128C3×C4×Dic3—32no—
129#3724—31no—
130#3724C2×D312yes—
131#3724C2×D311yescharacteristic
132#3724C2×D312yes—
133#3724C2×D311yescharacteristic
134Dic3⋊Dic3—32no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—62no—
138Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
139#3722—32no—
140#3722—32no—
141#3722—32no—
142#3722—32no—
143#3722—32no—
144#3722—62no—
145#3722—62no—
146(C2×D3)⋊Dic3—32no—
147(C2×D3)⋊Dic3—32no—
148(C2×D3)⋊Dic3—32no—
149(C2×D3)⋊Dic3—61no—
150Dic32—32no—
151Dic32—32no—
152Dic32—32no—
153Dic32—62no—
154Dic32—61no—
155Dic32C2×D312yes—
156C22×C33C2411yescharacteristic
157C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
158C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
159C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
160C2×C3×C3⋊D3—21no—
161C2×C3×C3⋊D3—21no—
162C2×C3×C3⋊D3#4112yes—
163C33×C4—21no—
164C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
165C3×C3⋊Dic3—22no—
166C3×C3⋊Dic3—22no—
167C3×C3⋊Dic3#4112yes—
168C32×Dic3—21no—
169C32×Dic3—22no—
170C32×Dic3—22no—
171C32×Dic3—21no—
172C3×#125—92no—
173C2×C3×C4⋊C4—91no—
174#929—92no—
175C4×#67—91no—
176#926—92no—
177#924—91no—
178#898—92no—
179#898—92no—
180#898—92no—
181#898—182no—
182#897—91no—
183#896—92no—
184#896—92no—
185#894—92no—
186#894—92no—
187#893—92no—
188#893—181no—
189#892—91no—
190#892—92no—
191D3×C4⋊C4—32no—
192#890—91no—
193#889—32no—
194#889—32no—
195#889—92no—
196#887—92no—
197#887—91no—
198#872—92no—
199#872—92no—
200C22×C3⋊D3—31no—
201C22×C3⋊D3—32no—
202C22×C3⋊D3—61no—
203C22×C3⋊D3—62no—
204C22×C3⋊D3—121no—
205C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
206C22×C3×D3—32no—
207C22×C3×D3—61no—
208C2×C32×C4—21no—
209C2×C32×C4—22no—
210C2×C32×C4—31no—
211C2×C32×C4—32no—
212C2×C32×C4—31no—
213C2×C32×C4—32no—
214C2×C32×C4—41no—
215C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
216C2×C32×C4C22×D312yes—
217C2×C3⋊Dic3—32no—
218C2×C3⋊Dic3—31no—
219C2×C3⋊Dic3—61no—
220C2×C3⋊Dic3—62no—
221C2×C3⋊Dic3—121no—
222C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
223C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
224C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
225C4⋊(C3⋊D3)—62no—
226C4×C3⋊D3—22no—
227C4×C3⋊D3—62no—
228C2×C3×Dic3—21no—
229C2×C3×Dic3—22no—
230C2×C3×Dic3—21no—
231C2×C3×Dic3—22no—
232C2×C3×Dic3—32no—
233C2×C3×Dic3—32no—
234C2×C3×Dic3—32no—
235C2×C3×Dic3—32no—
236C2×C3×Dic3—32no—
237C2×C3×Dic3—61no—
238C2×C3×Dic3—62no—
239C2×C3×Dic3—62no—
240C2×C3×Dic3C22×D312yes—
241C2×C3×Dic3C22×D312yes—
242C2×C3×Dic3C22×D312yes—
243C2×C3×Dic3C22×D312yes—
244C2×C3×Dic3C22×D312yes—
245C2×C3×Dic3C22×D312yes—
246C3×C4×D3—64no—
247C3×C4×D3—64no—
248C3×C4×D3—64no—
249C3×C4×D3—122no—
250#627—64no—
251#627—62no—
252#626—64no—
253#626—64no—
254#624—24no—
255#624—64no—
256#624—122no—
257#552—271noSylow
258C2×C33C2×#4111yescharacteristic
259C2×C33C2×#4111yescharacteristic
260C2×C332−1+411yescharacteristic
261C3⋊(C3⋊D3)—41no—
262C3×C3⋊D3—22no—
263C22×C3×C4—92no—
264C22×C3×C4—91no—
265C2×#67—91no—
266C2×D12—92no—
267C2×D12—181no—
268C2×C4×D3—32no—
269C2×C4×D3—32no—
270C2×C4×D3—32no—
271C2×C4×D3—61no—
272C2×C4×D3—92no—
273C2×C4×D3—91no—
274C2×C4×D3—181no—
275C2×Dic6—92no—
276C2×Dic6—91no—
277C3×C4⋊C4—32no—
278C3×C4⋊C4—32no—
279C3×C4⋊C4—32no—
280C3×C4⋊C4—61no—
281C3×C4⋊C4—62no—
282C3×C4⋊C4—91no—
283C3×C4⋊C4—92no—
284C3×C4⋊C4—92no—
285C3×C4⋊C4—91no—
286C3×C4⋊C4—92no—
287C3×C4⋊C4—92no—
288C3×C42—92no—
289#217—92no—
290#217—91no—
291(C2×D3)⋊C4—92no—
292(C2×D3)⋊C4—92no—
293(C2×D3)⋊C4—92no—
294(C2×D3)⋊C4—92no—
295(C2×D3)⋊C4—92no—
296(C2×D3)⋊C4—92no—
297(C2×D3)⋊C4—92no—
298(C2×D3)⋊C4—92no—
299(C2×D3)⋊C4—91no—
300(C2×D3)⋊C4—92no—
301(C2×D3)⋊C4—92no—
302(C2×D3)⋊C4—182no—
303(C2×D3)⋊C4—182no—
304(C2×D3)⋊C4—181no—
305(C2×D3)⋊C4—182no—
306(C2×D3)⋊C4—181no—
307(C2×D3)⋊C4—361no—
308C4⋊Dic3—32no—
309C4⋊Dic3—91no—
310C4⋊Dic3—92no—
311C4⋊Dic3—92no—
312C4⋊Dic3—182no—
313C4⋊Dic3D3212yes—
314Dic3⋊C4—32no—
315Dic3⋊C4—32no—
316Dic3⋊C4—32no—
317Dic3⋊C4—32no—
318Dic3⋊C4—32no—
319Dic3⋊C4—32no—
320Dic3⋊C4—32no—
321Dic3⋊C4—32no—
322Dic3⋊C4—32no—
323Dic3⋊C4—62no—
324Dic3⋊C4—92no—
325Dic3⋊C4—92no—
326Dic3⋊C4D3211yescharacteristic
327C4×Dic3—32no—
328C4×Dic3—32no—
329C4×Dic3—92no—
330C4×Dic3—92no—
331C4×Dic3—92no—
332C4×Dic3—91no—
333C4×Dic3—92no—
334C4×Dic3—181no—
335C4×Dic3—182no—
336C22×C32—22no—
337C22×C32—21no—
338C22×C32—41no—
339C22×C32C23×D311yescharacteristic
340C22×C32C23×D312yes—
341C2×C3⋊D3—21no—
342C2×C3⋊D3—21no—
343C2×C3⋊D3—61no—
344C2×C3⋊D3—62no—
345C2×C3⋊D3—61no—
346C2×C3⋊D3—61no—
347C2×C3⋊D3—62no—
348C2×C3⋊D3—62no—
349C2×C3⋊D3—62no—
350C2×C3⋊D3—122no—
351C2×C3⋊D3—122no—
352C2×C3⋊D3—121no—
353C2×C3⋊D3—121no—
354C2×C3⋊D3—122no—
355C2×C3⋊D3—122no—
356C2×C3⋊D3—241no—
357C2×C3⋊D3—241no—
358C2×C3⋊D3#23712yes—
359C2×C3×D3—34no—
360C2×C3×D3—62no—
361C2×C3×D3—62no—
362C2×C3×D3—62no—
363C2×C3×D3—121no—
364C2×C3×D3—121no—
365C32×C4—21no—
366C32×C4—22no—
367C32×C4—41no—
368C32×C4—42no—
369C32×C4—61no—
370C32×C4—61no—
371C32×C4—62no—
372C32×C4—62no—
373C32×C4—81no—
374C3⋊Dic3—22no—
375C3⋊Dic3—22no—
376C3⋊Dic3—62no—
377C3⋊Dic3—61no—
378C3⋊Dic3—122no—
379C3⋊Dic3—121no—
380C3⋊Dic3—241no—
381C3⋊Dic3#23512yes—
382C3×Dic3—22no—
383C3×Dic3—22no—
384C3×Dic3—22no—
385C3×Dic3—22no—
386C3×Dic3—22no—
387C3×Dic3—22no—
388C3×Dic3—22no—
389C3×Dic3—34no—
390C3×Dic3—41no—
391C3×Dic3—42no—
392C3×Dic3—42no—
393C3×Dic3—62no—
394C3×Dic3—62no—
395C3×Dic3—62no—
396C3×Dic3—62no—
397C3×Dic3—62no—
398C3×Dic3—122no—
399C3×Dic3—122no—
400#126—272no—
401#125—92no—
402#125—271no—
403#123—272no—
404C22⋊Q8—271no—
405C22⋊Q8—271no—
406C4×Q8—271no—
407C4×D4—271no—
408#117—271no—
409#117—272no—
410C2×C4⋊C4—91no—
411C33#55211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23×C3—91no—
413C22×D3—32no—
414C22×D3—61no—
415C22×D3—92no—
416C22×D3—91no—
417C22×D3—181no—
418C22×D3—182no—
419C22×D3—361no—
420C2×C3×C4—22no—
421C2×C3×C4—21no—
422C2×C3×C4—32no—
423C2×C3×C4—32no—
424C2×C3×C4—32no—
425C2×C3×C4—32no—
426C2×C3×C4—32no—
427C2×C3×C4—32no—
428C2×C3×C4—41no—
429C2×C3×C4—61no—
430C2×C3×C4—62no—
431C2×C3×C4—62no—
432C2×C3×C4—61no—
433C2×C3×C4—91no—
434C2×C3×C4—92no—
435C2×C3×C4—92no—
436C2×C3×C4—182no—
437C2×C3×C4—184no—
438C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
439C2×C3×C4C2×D3212yes—
440#67—182no—
441C2×Dic3—32no—
442C2×Dic3—32no—
443C2×Dic3—32no—
444C2×Dic3—32no—
445C2×Dic3—32no—
446C2×Dic3—61no—
447C2×Dic3—62no—
448C2×Dic3—62no—
449C2×Dic3—92no—
450C2×Dic3—91no—
451C2×Dic3—182no—
452C2×Dic3—181no—
453C2×Dic3—361no—
454C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
455C2×Dic3C2×D3212yes—
456C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
457C2×Dic3C2×D3212yes—
458D12—184no—
459D12—184no—
460C4×D3—64no—
461C4×D3—64no—
462C4×D3—64no—
463C4×D3—122no—
464C4×D3—182no—
465C4×D3—184no—
466C4×D3—362no—
467Dic6—184no—
468Dic6—182no—
469C2×C32—22no—
470C2×C32—21no—
471C2×C32—22no—
472C2×C32—21no—
473C2×C32—22no—
474C2×C32—21no—
475C2×C32—41no—
476C2×C32—41no—
477C2×C32—41no—
478C2×C32C2×#23511yescharacteristic
479C2×C32C2×#23711yescharacteristic
480C2×C32#100712yes—
481C2×C32#100711yescharacteristic
482C2×C32D3×#4112yes—
483C2×C32D3×#4112yes—
484C3⋊D3—22no—
485C3⋊D3—121no—
486C3⋊D3—122no—
487C3⋊D3—122no—
488C3⋊D3—242no—
489C3⋊D3—242no—
490C3×D3—64no—
491C3×D3—122no—
492C2×Q8—271no—
493C2×D4—271no—
494C22×C4—92no—
495C22×C4—91no—
496C22×C4—271no—
497C4⋊C4—32no—
498C4⋊C4—31no—
499C4⋊C4—91no—
500C4⋊C4—91no—
501C4⋊C4—92no—
502C4⋊C4—92no—
503C4⋊C4—92no—
504C4⋊C4—92no—
505C4⋊C4—272no—
506C4⋊C4—271no—
507C22⋊C4—272no—
508C22⋊C4—272no—
509C22⋊C4—271no—
510C22⋊C4—272no—
511C22⋊C4—271no—
512C42—92no—
513C42—272no—
514C42—271no—
515C22×C3—22no—
516C22×C3—21no—
517C22×C3—41no—
518C22×C3—92no—
519C22×C3—181no—
520C22×C3—181no—
521C22×C3C22×D3212yes—
522C22×C3C22×D3211yescharacteristic
523C2×D3—34no—
524C2×D3—62no—
525C2×D3—62no—
526C2×D3—62no—
527C2×D3—121no—
528C2×D3—121no—
529C2×D3—182no—
530C2×D3—182no—
531C2×D3—181no—
532C2×D3—182no—
533C2×D3—181no—
534C2×D3—182no—
535C2×D3—181no—
536C2×D3—361no—
537C2×D3—361no—
538C2×D3—362no—
539C2×D3—362no—
540C2×D3—362no—
541C2×D3—362no—
542C2×D3—721no—
543C2×D3—721no—
544C3×C4—22no—
545C3×C4—21no—
546C3×C4—41no—
547C3×C4—42no—
548C3×C4—62no—
549C3×C4—62no—
550C3×C4—62no—
551C3×C4—62no—
552C3×C4—62no—
553C3×C4—62no—
554C3×C4—62no—
555C3×C4—81no—
556C3×C4—92no—
557C3×C4—121no—
558C3×C4—122no—
559C3×C4—122no—
560C3×C4—182no—
561C3×C4—182no—
562Dic3—21no—
563Dic3—22no—
564Dic3—22no—
565Dic3—21no—
566Dic3—34no—
567Dic3—62no—
568Dic3—62no—
569Dic3—62no—
570Dic3—62no—
571Dic3—62no—
572Dic3—122no—
573Dic3—122no—
574Dic3—182no—
575Dic3—181no—
576Dic3—362no—
577Dic3—361no—
578Dic3—721no—
579C32—22no—
580C32—21no—
581C32—41no—
582C32#551311yescharacteristic, complemented
583C32#569312yescomplemented
584C23—91no—
585C23—271no—
586Q8—542no—
587D4—542no—
588C2×C4—31no—
589C2×C4—32no—
590C2×C4—31no—
591C2×C4—32no—
592C2×C4—91no—
593C2×C4—92no—
594C2×C4—92no—
595C2×C4—182no—
596C2×C4—184no—
597C2×C4—271no—
598C2×C4—542no—
599C2×C4D3311yescharacteristic
600C2×C3—21no—
601C2×C3—22no—
602C2×C3—22no—
603C2×C3—21no—
604C2×C3—21no—
605C2×C3—22no—
606C2×C3—41no—
607C2×C3—41no—
608C2×C3—41no—
609C2×C3—182no—
610C2×C3D3×#23512yes—
611C2×C3#6430611yescharacteristic
612C2×C3D3×#23712yes—
613C2×C3#6431211yescharacteristic
614C2×C3#6431612yes—
615C2×C3#6431611yescharacteristic
616D3—64no—
617D3—122no—
618D3—362no—
619D3—362no—
620D3—361no—
621D3—722no—
622D3—722no—
623C22—92no—
624C22—181no—
625C22—181no—
626C22—541no—
627C22—541no—
628C22—541no—
629C22C2×D3311yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—62no—
632C4—62no—
633C4—61no—
634C4—61no—
635C4—92no—
636C4—182no—
637C4—182no—
638C4—541no—
639C3—21no—
640C3—22no—
641C3—41no—
642C3#1059433112yescomplemented
643C3#1059447611yescharacteristic, complemented
644C2—182no—
645C2—1081no—
646C2#1172437311yescharacteristic
647C2#1172439911yescharacteristic
648C2#1172441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC2×#6292C22
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#552
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723671C2semidirect
3. #11723411C2semidirect
4. C3×#63900C2semidirect
5. C3×#63847C2semidirect
6. #11723018C2semidirect
8. #11722982C2semidirect
9. #11722945C2semidirect
10. #11722918C2semidirect
11. #11722915C2semidirect
44. #63900D3semidirect
58. #63847D3semidirect
411. C33#552semidirect
582. C32#5513semidirect
583. C32#5693semidirect
642. C3#10594331semidirect
643. C3#10594476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236712
#117235122
#117234112
C3×#639002
C3×#638472
#117230182
#117229932
#117229822
#117229452
#117229182
#117229152
#105944763
#105943313