Finite Group Databasebeta

← #13168624

Subgroups — #13168624

Order 1728.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723528C212yesmaximal, complemented
3#11723455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63907C212yesmaximal, complemented
5C3×#63902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722965C212yesmaximal, complemented
7#11722960C212yesmaximal, complemented
8#11722922C212yesmaximal, complemented
9#11722913C212yesmaximal, complemented
10#10595390—31nomaximal
11#10594201—32nomaximal
12C2×#6308C2211yescharacteristic
13C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
14C2×#6295C2211yescharacteristic
15C2×#6294C2212yes—
16C2×#6290C2212yes—
17C2×C3×#626C2212yes—
18C2×C3×#625C2211yescharacteristic
19C2×C3×D3×Dic3C2212yes—
20C3×#3752C2212yes—
21C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
22C32×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
23#88815C2211yescharacteristic
24#88807C2212yes—
25#88807C2212yes—
26#88803C2212yes—
27(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
28Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
29C3×#3724C2211yescharacteristic
30C3×#3722C2212yes—
31C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
32C3×Dic32C2212yes—
33#64153—31no—
34#64094—32no—
35C3×#947—32no—
36C3×#885—32no—
37C3×#67⋊C4—32no—
38#63978—32no—
39#63970—32no—
40#63958—32no—
41#63955—32no—
42#63913—32no—
43#63913—32no—
44#63913—62no—
45#63907D312yescomplemented
46#63906—32no—
47#63902—31no—
48#63902D311yescharacteristic, complemented
49#63885—32no—
50#63885—32no—
51#63880—32no—
52#63878—32no—
53#63877—32no—
54#63877—32no—
55#63866—32no—
56#63866—61no—
57#63855—32no—
58#63836—32no—
59C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
60C22×C32×D3C2312yes—
61C2×C33×C4C2311yescharacteristic
62C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
63#6308—41no—
64C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
65C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
66C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
67C2×C32×Dic3C2312yes—
68C2×C32×Dic3C2312yes—
69C32×Dic6—41no—
70#6295—22no—
71#6294—24no—
72#6290—42no—
73C3×#626—42no—
74C3×#625—22no—
75C3×D3×Dic3—24no—
76#5670—92no—
77#5563—91no—
78C2×C32×Q8—31no—
79C2×#638—32no—
80C2×#634—32no—
81C2×#634—31no—
82C2×#634—61no—
83C2×#634—62no—
84C2×#634—121no—
85C2×C3×#67—32no—
86C2×C3×#67—32no—
87C22×C3×Dic3—32no—
88C2×C3×D12—32no—
89C2×C3×C4×D3—32no—
90C2×C3×Dic6—21no—
91C2×C3×Dic6C2×D312yes—
92C2×#626—32no—
93C2×#626C2×D312yes—
94C2×#625—31no—
95C2×#625—32no—
96C2×#625—32no—
97C2×#625—62no—
98C2×#625C2×D311yescharacteristic
99C2×#624—32no—
100C2×D3×Dic3—32no—
101C2×D3×Dic3—32no—
102C2×D3×Dic3C2×D312yes—
103C32×C22⋊C4—32no—
104#3757—32no—
105#3752—32no—
106#3752C2×D312yes—
107#3750—32no—
108#3750—32no—
109C4×C3⋊Dic3—32no—
110C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
111C3×#217—32no—
112C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
113C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
114C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
115C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
116C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
117C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
118C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
119C3×(C2×D3)⋊C4C2×D312yes—
120C3×(C2×D3)⋊C4C2×D312yes—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×C4×Dic3—32no—
123C3×C4×Dic3—32no—
124C3×C4×Dic3—32no—
125C3×C4×Dic3—61no—
126#3724—31no—
127#3724C2×D311yescharacteristic
128Dic3⋊Dic3—32no—
129Dic3⋊Dic3—32no—
130Dic3⋊Dic3—32no—
131Dic3⋊Dic3—32no—
132Dic3⋊Dic3—32no—
133Dic3⋊Dic3—62no—
134Dic3⋊Dic3—62no—
135#3722C2×D312yes—
136(C2×D3)⋊Dic3—32no—
137(C2×D3)⋊Dic3—32no—
138(C2×D3)⋊Dic3—32no—
139(C2×D3)⋊Dic3—32no—
140(C2×D3)⋊Dic3—62no—
141(C2×D3)⋊Dic3—62no—
142(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
143Dic32—32no—
144Dic32—32no—
145Dic32—62no—
146Dic32C2×D312yes—
147C22×C33C2411yescharacteristic
148C2×C3×C3⋊D3—22no—
149C2×C3×C3⋊D3—22no—
150C2×C3×C3⋊D3—22no—
151C2×C32×D3—22no—
152C2×C32×D3—22no—
153C2×C32×D3—22no—
154C33×C4—21no—
155C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
156C3×C3⋊Dic3—22no—
157C3×C3⋊Dic3#4112yes—
158C3×C3⋊Dic3#4112yes—
159C32×Dic3—22no—
160C32×Dic3—22no—
161C3×#124—92no—
162C3×C4×D4—91no—
163#947—32no—
164#944—92no—
165#944—181no—
166#939—92no—
167#939—92no—
168#938—92no—
169#930—92no—
170#926—92no—
171#892—92no—
172#885—32no—
173#885—92no—
174#885—92no—
175#885—92no—
176#885—182no—
177#884—92no—
178#884—92no—
179#67⋊C4—32no—
180#67⋊C4—92no—
181#877—92no—
182#877—92no—
183C4×D12—91no—
184#872—92no—
185#872—92no—
186#869—91no—
187C23×C32—32no—
188C22×C3⋊D3C22×D312yes—
189C22×C3×D3—22no—
190C22×C3×D3—32no—
191C22×C3×D3—32no—
192C22×C3×D3—62no—
193C22×C3×D3C22×D312yes—
194C22×C3×D3C22×D312yes—
195C32×Q8—121no—
196C2×C32×C4—21no—
197C2×C32×C4—22no—
198C2×C32×C4—32no—
199C2×C32×C4—32no—
200C2×C32×C4—41no—
201C2×C32×C4C22×D312yes—
202C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
203#638—122no—
204C2×C3⋊Dic3—32no—
205C2×C3⋊Dic3—32no—
206C2×C3⋊Dic3—32no—
207C2×C3⋊Dic3—62no—
208C2×C3⋊Dic3—62no—
209C2×C3⋊Dic3—62no—
210C2×C3⋊Dic3—122no—
211C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
212C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
213C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
214#634—122no—
215#634—121no—
216#634—124no—
217#634—122no—
218#634—124no—
219C3×#67—64no—
220C3×#67—122no—
221C2×C3×Dic3—22no—
222C2×C3×Dic3—22no—
223C2×C3×Dic3—32no—
224C2×C3×Dic3—32no—
225C2×C3×Dic3—32no—
226C2×C3×Dic3—32no—
227C2×C3×Dic3—61no—
228C2×C3×Dic3—61no—
229C2×C3×Dic3—62no—
230C2×C3×Dic3—64no—
231C2×C3×Dic3C22×D312yes—
232C2×C3×Dic3C22×D312yes—
233C2×C3×Dic3C22×D312yes—
234C2×C3×Dic3C22×D312yes—
235C3×D12—122no—
236C3×C4×D3—64no—
237C3×Dic6—42no—
238C3×Dic6—42no—
239#626—42no—
240#626—64no—
241#625—22no—
242#625—62no—
243#625—122no—
244#625—122no—
245#625—124no—
246#624—64no—
247D3×Dic3—24no—
248D3×Dic3—64no—
249D3×Dic3—64no—
250#555—271noSylow
251C2×C33C2×#4111yescharacteristic
252C2×C33C2×#4111yescharacteristic
253C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C3×C3⋊D3—42no—
255C32×D3—42no—
256C2×C3×Q8—32no—
257C2×C3×Q8—61no—
258C2×C3×D4—92no—
259C2×C3×D4—91no—
260C22×C3×C4—92no—
261C2×#67—32no—
262C2×#67—32no—
263C2×#67—92no—
264C2×#67—92no—
265C2×#67—92no—
266C2×#67—92no—
267C2×#67—182no—
268C22×Dic3—32no—
269C22×Dic3—92no—
270C2×D12—32no—
271C2×D12—91no—
272C2×C4×D3—32no—
273C2×C4×D3—92no—
274C2×C4×D3—92no—
275C2×Dic6—91no—
276C2×Dic6—92no—
277C2×Dic6—182no—
278C2×Dic6—181no—
279C2×Dic6—361no—
280C2×Dic6D3211yescharacteristic
281C3×C4⋊C4—91no—
282C3×C22⋊C4—32no—
283C3×C22⋊C4—32no—
284C3×C22⋊C4—62no—
285C3×C22⋊C4—92no—
286C3×C22⋊C4—92no—
287C3×C22⋊C4—92no—
288C3×C42—92no—
289C3×C42—91no—
290#217—32no—
291#217—92no—
292#217—92no—
293#217—92no—
294#217—182no—
295(C2×D3)⋊C4—32no—
296(C2×D3)⋊C4—32no—
297(C2×D3)⋊C4—32no—
298(C2×D3)⋊C4—32no—
299(C2×D3)⋊C4—32no—
300(C2×D3)⋊C4—62no—
301(C2×D3)⋊C4—92no—
302(C2×D3)⋊C4—92no—
303(C2×D3)⋊C4—92no—
304(C2×D3)⋊C4—182no—
305(C2×D3)⋊C4D3212yes—
306C4⋊Dic3—91no—
307C4⋊Dic3—92no—
308C4⋊Dic3—92no—
309Dic3⋊C4—32no—
310Dic3⋊C4—92no—
311Dic3⋊C4—92no—
312Dic3⋊C4—92no—
313Dic3⋊C4—92no—
314Dic3⋊C4—92no—
315Dic3⋊C4—182no—
316Dic3⋊C4—182no—
317C4×Dic3—32no—
318C4×Dic3—32no—
319C4×Dic3—32no—
320C4×Dic3—61no—
321C4×Dic3—92no—
322C4×Dic3—92no—
323C4×Dic3—92no—
324C4×Dic3—182no—
325C22×C32—21no—
326C22×C32—22no—
327C22×C32—41no—
328C22×C32—62no—
329C22×C32—62no—
330C22×C32—62no—
331C22×C32C23×D311yescharacteristic
332C22×C32C23×D312yes—
333C2×C3⋊D3—22no—
334C2×C3⋊D3—22no—
335C2×C3⋊D3—22no—
336C2×C3×D3—22no—
337C2×C3×D3—22no—
338C2×C3×D3—22no—
339C2×C3×D3—22no—
340C2×C3×D3—22no—
341C2×C3×D3—22no—
342C2×C3×D3—42no—
343C2×C3×D3—42no—
344C2×C3×D3—42no—
345C2×C3×D3—62no—
346C2×C3×D3—62no—
347C2×C3×D3—62no—
348C2×C3×D3—62no—
349C2×C3×D3—62no—
350C2×C3×D3—62no—
351C2×C3×D3—122no—
352C2×C3×D3—122no—
353C2×C3×D3—122no—
354C32×C4—21no—
355C32×C4—22no—
356C32×C4—22no—
357C32×C4—42no—
358C32×C4—42no—
359C32×C4—62no—
360C32×C4—62no—
361C3⋊Dic3—22no—
362C3⋊Dic3—62no—
363C3⋊Dic3—64no—
364C3⋊Dic3—62no—
365C3⋊Dic3—62no—
366C3⋊Dic3—122no—
367C3⋊Dic3—122no—
368C3⋊Dic3—124no—
369C3⋊Dic3#23512yes—
370C3⋊Dic3#23712yes—
371C3×Dic3—22no—
372C3×Dic3—22no—
373C3×Dic3—22no—
374C3×Dic3—22no—
375C3×Dic3—34no—
376C3×Dic3—34no—
377C3×Dic3—42no—
378C3×Dic3—42no—
379C3×Dic3—62no—
380C3×Dic3—62no—
381C3×Dic3—62no—
382C3×Dic3—62no—
383C3×Dic3—122no—
384C4⋊Q8—271no—
385#124—92no—
386#124—272no—
387#121—272no—
388#121—272no—
389C4×D4—91no—
390C4×D4—271no—
391#117—272no—
392#117—272no—
393C33#55511yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23×C3—32no—
395C23×C3—32no—
396C23×C3—62no—
397C23×C3—92no—
398C22×D3—32no—
399C22×D3—32no—
400C22×D3—62no—
401C22×D3C2×D3212yes—
402C3×Q8—122no—
403C3×Q8—122no—
404C3×D4—182no—
405C3×D4—362no—
406C2×C3×C4—21no—
407C2×C3×C4—22no—
408C2×C3×C4—32no—
409C2×C3×C4—32no—
410C2×C3×C4—32no—
411C2×C3×C4—32no—
412C2×C3×C4—41no—
413C2×C3×C4—62no—
414C2×C3×C4—62no—
415C2×C3×C4—91no—
416C2×C3×C4—91no—
417C2×C3×C4—92no—
418C2×C3×C4—184no—
419C2×C3×C4C2×D3212yes—
420C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
421#67—64no—
422#67—122no—
423#67—184no—
424#67—362no—
425#67—362no—
426#67—362no—
427#67—364no—
428C2×Dic3—32no—
429C2×Dic3—32no—
430C2×Dic3—32no—
431C2×Dic3—32no—
432C2×Dic3—61no—
433C2×Dic3—61no—
434C2×Dic3—62no—
435C2×Dic3—64no—
436C2×Dic3—92no—
437C2×Dic3—92no—
438C2×Dic3—92no—
439C2×Dic3—182no—
440C2×Dic3—182no—
441C2×Dic3—182no—
442C2×Dic3—184no—
443C2×Dic3—362no—
444C2×Dic3C2×D3212yes—
445C2×Dic3C2×D3212yes—
446D12—122no—
447D12—182no—
448C4×D3—64no—
449C4×D3—184no—
450C4×D3—184no—
451Dic6—41no—
452Dic6—362no—
453Dic6—361no—
454Dic6—364no—
455Dic6—362no—
456Dic6—364no—
457C2×C32—22no—
458C2×C32—22no—
459C2×C32—22no—
460C2×C32—21no—
461C2×C32—21no—
462C2×C32—21no—
463C2×C32—41no—
464C2×C32—41no—
465C2×C32—41no—
466C2×C32—122no—
467C2×C32C2×#23511yescharacteristic
468C2×C32C2×#23711yescharacteristic
469C2×C32#100412yes—
470C2×C32D3×#4112yes—
471C2×C32D3×#4112yes—
472C2×C32#100911yescharacteristic
473C3⋊D3—42no—
474C3×D3—42no—
475C3×D3—42no—
476C3×D3—82no—
477C3×D3—122no—
478C3×D3—122no—
479C3×D3—242no—
480C2×Q8—31no—
481C2×Q8—271no—
482C2×D4—92no—
483C2×D4—91no—
484C2×D4—271no—
485C2×D4—272no—
486C22×C4—92no—
487C22×C4—272no—
488C4⋊C4—91no—
489C4⋊C4—272no—
490C4⋊C4—272no—
491C4⋊C4—271no—
492C22⋊C4—32no—
493C22⋊C4—92no—
494C22⋊C4—92no—
495C22⋊C4—92no—
496C22⋊C4—272no—
497C22⋊C4—272no—
498C42—92no—
499C42—91no—
500C42—272no—
501C22×C3—21no—
502C22×C3—22no—
503C22×C3—41no—
504C22×C3—62no—
505C22×C3—62no—
506C22×C3—62no—
507C22×C3—62no—
508C22×C3—62no—
509C22×C3—62no—
510C22×C3—122no—
511C22×C3—122no—
512C22×C3—122no—
513C22×C3—182no—
514C22×C3—182no—
515C22×C3—182no—
516C22×C3C22×D3212yes—
517C22×C3C22×D3211yescharacteristic
518C2×D3—22no—
519C2×D3—22no—
520C2×D3—22no—
521C2×D3—62no—
522C2×D3—62no—
523C2×D3—62no—
524C2×D3—62no—
525C2×D3—62no—
526C2×D3—62no—
527C2×D3—122no—
528C2×D3—122no—
529C2×D3—122no—
530C3×C4—22no—
531C3×C4—22no—
532C3×C4—21no—
533C3×C4—42no—
534C3×C4—42no—
535C3×C4—62no—
536C3×C4—62no—
537C3×C4—62no—
538C3×C4—62no—
539C3×C4—92no—
540C3×C4—92no—
541C3×C4—122no—
542C3×C4—122no—
543C3×C4—182no—
544Dic3—22no—
545Dic3—22no—
546Dic3—34no—
547Dic3—34no—
548Dic3—62no—
549Dic3—62no—
550Dic3—62no—
551Dic3—62no—
552Dic3—122no—
553Dic3—184no—
554Dic3—182no—
555Dic3—182no—
556Dic3—182no—
557Dic3—362no—
558Dic3—362no—
559Dic3—364no—
560C32—21no—
561C32—22no—
562C32—41no—
563C32#556311yescharacteristic, complemented
564C32#567012yescomplemented
565C23—32no—
566C23—92no—
567Q8—121no—
568Q8—1081no—
569D4—182no—
570D4—362no—
571D4—542no—
572D4—1082no—
573C2×C4—32no—
574C2×C4—32no—
575C2×C4—91no—
576C2×C4—91no—
577C2×C4—92no—
578C2×C4—184no—
579C2×C4—272no—
580C2×C4—544no—
581C2×C4D3311yescharacteristic
582C2×C3—21no—
583C2×C3—22no—
584C2×C3—21no—
585C2×C3—22no—
586C2×C3—22no—
587C2×C3—21no—
588C2×C3—41no—
589C2×C3—41no—
590C2×C3—41no—
591C2×C3—122no—
592C2×C3—122no—
593C2×C3—242no—
594C2×C3—362no—
595C2×C3D3×#23512yes—
596C2×C3D3×#23712yes—
597C2×C3#6431412yes—
598C2×C3#6431911yescharacteristic
599C2×C3#6431911yescharacteristic
600C2×C3#6433011yescharacteristic
601D3—42no—
602D3—122no—
603D3—122no—
604D3—242no—
605C22—62no—
606C22—62no—
607C22—62no—
608C22—182no—
609C22—182no—
610C22—182no—
611C22C2×D3311yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—62no—
614C4—62no—
615C4—92no—
616C4—92no—
617C4—182no—
618C4—542no—
619C3—22no—
620C3—21no—
621C3—41no—
622C3#1059420112yescomplemented
623C3#1059539011yescharacteristic, complemented
624C2—122no—
625C2—362no—
626C2#1172437411yescharacteristic
627C2#1172438911yescharacteristic
628C2#1172441911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#555
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723685C2semidirect
2. #11723528C2semidirect
3. #11723455C2semidirect
4. C3×#63907C2semidirect
5. C3×#63902C2semidirect
6. #11722965C2semidirect
7. #11722960C2semidirect
8. #11722922C2semidirect
9. #11722913C2semidirect
45. #63907D3semidirect
48. #63902D3semidirect
393. C33#555semidirect
563. C32#5563semidirect
564. C32#5670semidirect
622. C3#10594201semidirect
623. C3#10595390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236852
#117235282
#117234552
C3×#639072
C3×#639022
#117229652
#117229602
#117229222
#117229132
#105953903
#105942013