Finite Group Databasebeta

← #13168628

Subgroups — #13168628

Order 1728.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723430C212yesmaximal, complemented
4C3×#63902C211yesmaximal, characteristic
5C3×#63858C212yesmaximal, complemented
6#11723004C212yesmaximal
7#11722978C212yesmaximal, complemented
8#11722943C212yesmaximal, complemented
9#11722913C212yesmaximal, complemented
10#10594480—31nomaximal
11#10594248—32nomaximal
12C2×#6296C2211yescharacteristic
13C2×#6293C2212yes—
14C2×C3×#625C2211yescharacteristic
15C2×C3×D3×Dic3C2212yes—
16C4⋊(C3⋊(C3⋊Dic3))C2211yescharacteristic
17C3×#3750C2212yes—
18C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
19C32×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
20C32×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
21#88815C2211yescharacteristic
22#88813C2212yes—
23#88807C2212yes—
24#88806C2212yes—
25(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
26(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
27Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
28C3×#3724C2211yescharacteristic
29C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
30C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
31C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
32C3×Dic32C2212yes—
33#64097—31no—
34#64088—32no—
35C3×#898—32no—
36C3×#67⋊C4—32no—
37C3×#879—32no—
38#63964—32no—
39#63959—32no—
40#63959—32no—
41#63955—32no—
42#63918—32no—
43#63918—61no—
44#63913—32no—
45#63902D311yescharacteristic
46#63899—32no—
47#63877—32no—
48#63861—32no—
49#63861—32no—
50#63861—62no—
51#63858D312yescomplemented
52#63855—32no—
53#63851—32no—
54#63844—32no—
55#63838—31no—
56#63838—32no—
57#63837—32no—
58#63837—32no—
59C22×C32×D3C2312yes—
60C2×C33×C4C2311yescharacteristic
61C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
62C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
63C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
64C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
65C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
66C2×C32×Dic3C2312yes—
67C2×C32×Dic3C2312yes—
68#6296—22no—
69#6293—24no—
70C3×#625—22no—
71C3×D3×Dic3—24no—
72#5702—92no—
73#5542—91no—
74C2×#634—32no—
75C2×C3×#67—32no—
76C22×C3×Dic3—32no—
77C2×C3×C4×D3—32no—
78C2×#627—32no—
79C2×#627—31no—
80C2×#627—32no—
81C2×#627—32no—
82C2×#627—62no—
83C2×#625C2×D311yescharacteristic
84C2×D3×Dic3C2×D312yes—
85C32×C4⋊C4—31no—
86C32×C22⋊C4—32no—
87#3757—32no—
88#3757—32no—
89C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
90C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
91C4⋊(C3⋊Dic3)—62no—
92C4⋊(C3⋊Dic3)—61no—
93C4⋊(C3⋊Dic3)—121no—
94#3750—32no—
95#3750—32no—
96#3750C2×D312yes—
97C4×C3⋊Dic3—32no—
98C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
99C3×#217—32no—
100C3×#217—32no—
101C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
102C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
103C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
104C3×(C2×D3)⋊C4C2×D312yes—
105C3×(C2×D3)⋊C4C2×D312yes—
106C3×C4⋊Dic3—21no—
107C3×C4⋊Dic3—32no—
108C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
109C3×Dic3⋊C4—32no—
110C3×Dic3⋊C4—32no—
111C3×Dic3⋊C4—32no—
112C3×Dic3⋊C4—32no—
113C3×Dic3⋊C4—62no—
114C3×C4×Dic3—32no—
115C3×C4×Dic3—32no—
116C3×C4×Dic3—32no—
117C3×C4×Dic3—61no—
118#3724—31no—
119#3724—32no—
120#3724—32no—
121#3724—62no—
122#3724C2×D311yescharacteristic
123Dic3⋊Dic3—32no—
124Dic3⋊Dic3—32no—
125Dic3⋊Dic3—32no—
126Dic3⋊Dic3—62no—
127Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
128(C2×D3)⋊Dic3—32no—
129(C2×D3)⋊Dic3—32no—
130(C2×D3)⋊Dic3—32no—
131(C2×D3)⋊Dic3—32no—
132(C2×D3)⋊Dic3—62no—
133(C2×D3)⋊Dic3—62no—
134(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
135(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
136Dic32—32no—
137Dic32—32no—
138Dic32—32no—
139Dic32—32no—
140Dic32—32no—
141Dic32—62no—
142Dic32C2×D312yes—
143C22×C33C2411yescharacteristic
144C2×C32×D3—22no—
145C2×C32×D3—22no—
146C2×C32×D3—22no—
147C33×C4—21no—
148C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
149C3×C3⋊Dic3—22no—
150C3×C3⋊Dic3—22no—
151C3×C3⋊Dic3#4112yes—
152C3×C3⋊Dic3#4112yes—
153C32×Dic3—22no—
154C32×Dic3—22no—
155C3×#126—92no—
156C3×C4×D4—91no—
157#936—92no—
158#926—92no—
159#924—92no—
160#898—32no—
161#898—92no—
162#896—92no—
163#888—92no—
164#888—181no—
165#887—92no—
166#887—92no—
167#887—92no—
168#885—92no—
169#885—92no—
170#67⋊C4—32no—
171#879—32no—
172#879—92no—
173#879—92no—
174#879—182no—
175#878—92no—
176#877—92no—
177#872—92no—
178#869—91no—
179C4×Dic6—91no—
180C4×Dic6—92no—
181C23×C32—32no—
182C22×C3×D3—22no—
183C22×C3×D3C22×D312yes—
184C22×C3×D3C22×D312yes—
185C2×C32×C4—21no—
186C2×C32×C4—22no—
187C2×C32×C4—32no—
188C2×C32×C4—32no—
189C2×C32×C4—41no—
190C2×C32×C4C22×D312yes—
191C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
192C2×C3⋊Dic3—32no—
193C2×C3⋊Dic3—32no—
194C2×C3⋊Dic3—32no—
195C2×C3⋊Dic3—62no—
196C2×C3⋊Dic3—62no—
197C2×C3⋊Dic3—62no—
198C2×C3⋊Dic3—122no—
199C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
200C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
201C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
202C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
203#634—64no—
204C3×#67—64no—
205C2×C3×Dic3—22no—
206C2×C3×Dic3—22no—
207C2×C3×Dic3—32no—
208C2×C3×Dic3—32no—
209C2×C3×Dic3—32no—
210C2×C3×Dic3—32no—
211C2×C3×Dic3—32no—
212C2×C3×Dic3—32no—
213C2×C3×Dic3—61no—
214C2×C3×Dic3—61no—
215C2×C3×Dic3—62no—
216C2×C3×Dic3—62no—
217C2×C3×Dic3—64no—
218C2×C3×Dic3C22×D312yes—
219C2×C3×Dic3C22×D312yes—
220C2×C3×Dic3C22×D312yes—
221C2×C3×Dic3C22×D312yes—
222C3×C4×D3—64no—
223#627—64no—
224#627—64no—
225#627—64no—
226#627—62no—
227#627—124no—
228#625—22no—
229D3×Dic3—24no—
230#556—271noSylow
231C2×C33C2×#4111yescharacteristic
232C2×C33C2×#4111yescharacteristic
233C2×C332−1+411yescharacteristic
234C32×D3—42no—
235C2×C3×D4—91no—
236C22×C3×C4—92no—
237C2×#67—32no—
238C22×Dic3—32no—
239C2×C4×D3—32no—
240C2×Dic6—91no—
241C2×Dic6—92no—
242C2×Dic6—92no—
243C2×Dic6—92no—
244C2×Dic6—92no—
245C2×Dic6—182no—
246C3×C4⋊C4—32no—
247C3×C4⋊C4—61no—
248C3×C4⋊C4—91no—
249C3×C4⋊C4—92no—
250C3×C4⋊C4—92no—
251C3×C22⋊C4—32no—
252C3×C22⋊C4—32no—
253C3×C22⋊C4—62no—
254C3×C22⋊C4—92no—
255C3×C22⋊C4—92no—
256C3×C42—92no—
257C3×C42—91no—
258#217—32no—
259#217—32no—
260#217—92no—
261#217—92no—
262#217—92no—
263#217—92no—
264#217—182no—
265#217—182no—
266(C2×D3)⋊C4—32no—
267(C2×D3)⋊C4—32no—
268(C2×D3)⋊C4—92no—
269(C2×D3)⋊C4—92no—
270(C2×D3)⋊C4D3212yes—
271C4⋊Dic3—32no—
272C4⋊Dic3—91no—
273C4⋊Dic3—91no—
274C4⋊Dic3—92no—
275C4⋊Dic3—92no—
276C4⋊Dic3—182no—
277C4⋊Dic3—181no—
278C4⋊Dic3—361no—
279C4⋊Dic3D3211yescharacteristic
280Dic3⋊C4—32no—
281Dic3⋊C4—32no—
282Dic3⋊C4—32no—
283Dic3⋊C4—32no—
284Dic3⋊C4—62no—
285Dic3⋊C4—92no—
286Dic3⋊C4—92no—
287Dic3⋊C4—92no—
288Dic3⋊C4—92no—
289Dic3⋊C4—92no—
290Dic3⋊C4—92no—
291Dic3⋊C4—182no—
292Dic3⋊C4—182no—
293C4×Dic3—32no—
294C4×Dic3—32no—
295C4×Dic3—32no—
296C4×Dic3—61no—
297C4×Dic3—92no—
298C4×Dic3—92no—
299C4×Dic3—92no—
300C4×Dic3—92no—
301C4×Dic3—92no—
302C4×Dic3—92no—
303C4×Dic3—182no—
304C22×C32—21no—
305C22×C32—22no—
306C22×C32—41no—
307C22×C32—62no—
308C22×C32—62no—
309C22×C32—62no—
310C22×C32C23×D311yescharacteristic
311C22×C32C23×D312yes—
312C2×C3×D3—22no—
313C2×C3×D3—22no—
314C2×C3×D3—22no—
315C2×C3×D3—22no—
316C2×C3×D3—22no—
317C2×C3×D3—22no—
318C2×C3×D3—42no—
319C2×C3×D3—42no—
320C2×C3×D3—42no—
321C32×C4—21no—
322C32×C4—22no—
323C32×C4—22no—
324C32×C4—42no—
325C32×C4—42no—
326C32×C4—62no—
327C32×C4—62no—
328C3⋊Dic3—22no—
329C3⋊Dic3—22no—
330C3⋊Dic3—62no—
331C3⋊Dic3—62no—
332C3⋊Dic3—62no—
333C3⋊Dic3—122no—
334C3⋊Dic3—122no—
335C3⋊Dic3—122no—
336C3⋊Dic3—242no—
337C3⋊Dic3#23512yes—
338C3⋊Dic3#23712yes—
339C3×Dic3—22no—
340C3×Dic3—22no—
341C3×Dic3—22no—
342C3×Dic3—22no—
343C3×Dic3—34no—
344C3×Dic3—34no—
345C3×Dic3—42no—
346C3×Dic3—42no—
347C3×Dic3—62no—
348C3×Dic3—62no—
349C3×Dic3—62no—
350C3×Dic3—62no—
351C3×Dic3—62no—
352C3×Dic3—62no—
353C3×Dic3—122no—
354C3×Dic3—122no—
355C4⋊Q8—271no—
356#126—92no—
357#126—272no—
358#124—272no—
359C22⋊Q8—272no—
360C4×Q8—272no—
361C4×Q8—271no—
362C4×D4—91no—
363#117—272no—
364C33#55611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23×C3—32no—
366C23×C3—32no—
367C23×C3—62no—
368C22×D3C2×D3212yes—
369C3×D4—182no—
370C2×C3×C4—21no—
371C2×C3×C4—22no—
372C2×C3×C4—32no—
373C2×C3×C4—32no—
374C2×C3×C4—32no—
375C2×C3×C4—32no—
376C2×C3×C4—41no—
377C2×C3×C4—62no—
378C2×C3×C4—62no—
379C2×C3×C4—91no—
380C2×C3×C4—91no—
381C2×C3×C4—92no—
382C2×C3×C4—92no—
383C2×C3×C4—184no—
384C2×C3×C4C2×D3212yes—
385C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
386#67—64no—
387C2×Dic3—32no—
388C2×Dic3—32no—
389C2×Dic3—32no—
390C2×Dic3—32no—
391C2×Dic3—32no—
392C2×Dic3—32no—
393C2×Dic3—61no—
394C2×Dic3—61no—
395C2×Dic3—62no—
396C2×Dic3—62no—
397C2×Dic3—64no—
398C2×Dic3—92no—
399C2×Dic3—92no—
400C2×Dic3—92no—
401C2×Dic3—182no—
402C2×Dic3—182no—
403C2×Dic3—182no—
404C2×Dic3—362no—
405C2×Dic3C2×D3212yes—
406C2×Dic3C2×D3212yes—
407C4×D3—64no—
408Dic6—184no—
409Dic6—184no—
410Dic6—184no—
411Dic6—184no—
412Dic6—182no—
413Dic6—364no—
414C2×C32—21no—
415C2×C32—22no—
416C2×C32—22no—
417C2×C32—22no—
418C2×C32—21no—
419C2×C32—21no—
420C2×C32—41no—
421C2×C32—41no—
422C2×C32—41no—
423C2×C32—122no—
424C2×C32C2×#23511yescharacteristic
425C2×C32C2×#23711yescharacteristic
426C2×C32D3×#4112yes—
427C2×C32D3×#4112yes—
428C2×C32#101012yes—
429C2×C32#101011yescharacteristic
430C3×D3—42no—
431C3×D3—42no—
432C3×D3—82no—
433C2×Q8—272no—
434C2×Q8—271no—
435C2×D4—91no—
436C22×C4—92no—
437C4⋊C4—31no—
438C4⋊C4—91no—
439C4⋊C4—92no—
440C4⋊C4—92no—
441C4⋊C4—272no—
442C4⋊C4—272no—
443C4⋊C4—271no—
444C4⋊C4—271no—
445C22⋊C4—32no—
446C22⋊C4—92no—
447C22⋊C4—92no—
448C22⋊C4—272no—
449C22⋊C4—272no—
450C42—92no—
451C42—91no—
452C42—272no—
453C42—272no—
454C22×C3—21no—
455C22×C3—22no—
456C22×C3—41no—
457C22×C3—62no—
458C22×C3—62no—
459C22×C3—62no—
460C22×C3—62no—
461C22×C3—62no—
462C22×C3—62no—
463C22×C3—122no—
464C22×C3—122no—
465C22×C3—122no—
466C22×C3C22×D3211yescharacteristic
467C22×C3C22×D3212yes—
468C2×D3—22no—
469C2×D3—22no—
470C2×D3—22no—
471C3×C4—22no—
472C3×C4—21no—
473C3×C4—22no—
474C3×C4—42no—
475C3×C4—42no—
476C3×C4—62no—
477C3×C4—62no—
478C3×C4—62no—
479C3×C4—62no—
480C3×C4—92no—
481C3×C4—92no—
482C3×C4—122no—
483C3×C4—122no—
484C3×C4—182no—
485C3×C4—182no—
486Dic3—22no—
487Dic3—22no—
488Dic3—34no—
489Dic3—34no—
490Dic3—62no—
491Dic3—62no—
492Dic3—62no—
493Dic3—62no—
494Dic3—62no—
495Dic3—62no—
496Dic3—122no—
497Dic3—122no—
498Dic3—182no—
499Dic3—182no—
500Dic3—182no—
501Dic3—362no—
502Dic3—362no—
503Dic3—362no—
504Dic3—722no—
505C32—21no—
506C32—22no—
507C32—41no—
508C32#554211yescharacteristic, complemented
509C32#570212yescomplemented
510C23—32no—
511Q8—544no—
512Q8—542no—
513D4—182no—
514C2×C4—32no—
515C2×C4—32no—
516C2×C4—91no—
517C2×C4—91no—
518C2×C4—92no—
519C2×C4—92no—
520C2×C4—184no—
521C2×C4—272no—
522C2×C4D3311yescharacteristic
523C2×C3—21no—
524C2×C3—22no—
525C2×C3—21no—
526C2×C3—22no—
527C2×C3—22no—
528C2×C3—21no—
529C2×C3—41no—
530C2×C3—41no—
531C2×C3—41no—
532C2×C3—122no—
533C2×C3—122no—
534C2×C3—242no—
535C2×C3#6429811yescharacteristic
536C2×C3D3×#23512yes—
537C2×C3#6430912yes—
538C2×C3D3×#23712yes—
539C2×C3#6431211yescharacteristic
540C2×C3#6431911yescharacteristic
541D3—42no—
542C22—62no—
543C22—62no—
544C22—62no—
545C22C2×D3311yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—62no—
548C4—62no—
549C4—92no—
550C4—92no—
551C4—182no—
552C4—182no—
553C4—542no—
554C3—22no—
555C3—21no—
556C3—41no—
557C3#1059424812yescomplemented
558C3#1059448011yescharacteristic, complemented
559C2—122no—
560C2#1172437411yescharacteristic
561C2#1172438811yescharacteristic
562C2#1172442711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC2×C3×#625C22
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#556
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723665C2semidirect
2. #11723535C2semidirect
3. #11723430C2semidirect
5. C3×#63858C2semidirect
7. #11722978C2semidirect
8. #11722943C2semidirect
9. #11722913C2semidirect
51. #63858D3semidirect
364. C33#556semidirect
508. C32#5542semidirect
509. C32#5702semidirect
557. C3#10594248semidirect
558. C3#10594480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236652
#117235352
#117234302
C3×#639022
C3×#638582
#117230042
#117229782
#117229432
#117229132
#105944803
#105942483