Finite Group Databasebeta

← #13168646

Subgroups — #13168646

Order 1728.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89019C211yesmaximal, characteristic
2#11723668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723452C211yesmaximal, characteristic
4#11723413C211yesmaximal, characteristic
5C3×#63844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×Dic3×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11722943C212yesmaximal, complemented
9#11722942C212yesmaximal, complemented
10#11722920C212yesmaximal
11#11722918C212yesmaximal
12#10595339—31nomaximal
13#10594347—31nomaximal
14#10593848—31nomaximal
15C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
16C2×C3×#634C2211yescharacteristic
17C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
18C2×#6293C2212yes—
19C2×#6289C2212yes—
20#89019C418yescomplemented
21C3×C4⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
22C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
23C32×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
24C32×C4×Dic3C2211yescharacteristic
25#88815C2212yes—
26#88813C2212yes—
27#88806C2211yescharacteristic
28#88806C2211yescharacteristic
29#88804C2212yes—
30#88804C2211yescharacteristic
31#88804C2211yescharacteristic
32Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
33C3×#3724C2212yes—
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
36C3×Dic32C2212yes—
37C3×Dic32C2212yes—
38C3×Dic32C2212yes—
39C2×Q8×C3⋊D3—31no—
40C2×#3797—31no—
41C2×#3797—31no—
42C2×#3797—61no—
43#64101—31no—
44#64081—31no—
45C3×Q8×Dic3—31no—
46C3×Q8×Dic3—31no—
47C3×#887—31no—
48C3×#887—31no—
49C3×C4×Dic6—31no—
50C3×C4×Dic6—31no—
51C4×#627—32no—
52#63874—31no—
53#63874—31no—
54#63874—32no—
55#63874—61no—
56#63849—31no—
57#63849—31no—
58#63849—32no—
59#63849—61no—
60#63844—31no—
61#63844—32no—
62#63844—32no—
63#63844D311yescharacteristic, complemented
64#63843—31no—
65#63843D311yescharacteristic, complemented
66Dic3×Dic6—31no—
67Dic3×Dic6D311yescharacteristic, complemented
68#63838—32no—
69#63837—32no—
70#63837—32no—
71#63836—32no—
72#63836—32no—
73#63836—32no—
74#63836—32no—
75C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
76C2×C33×C4C2311yescharacteristic
77C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
78C4×C3⋊(C3⋊D3)C2×C414yes—
79C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
80C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
81C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
82C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
83C3×#634C2×C414yes—
84C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
85C2×C32×Dic3C2312yes—
86C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
87C2×C32×Dic3C2312yes—
88C32×Dic6C2×C414yes—
89#6293C2×C418yes—
90#6289C2×C418yes—
91#5572—91no—
92#5572—91no—
93#5572—91no—
94C2×C32×Q8—31no—
95Q8×C3⋊D3—38no—
96C2×C4×C3⋊D3—31no—
97C2×C4×C3⋊D3—31no—
98C2×C4×C3⋊D3—31no—
99C2×C4×C3⋊D3—32no—
100C2×C4×C3⋊D3—61no—
101C2×C4×C3⋊D3—61no—
102C2×C4×C3⋊D3—61no—
103C2×C4×C3⋊D3—121no—
104C2×#634—32no—
105C2×#634C2×D311yescharacteristic
106C2×C3×Dic6—21no—
107C2×C3×Dic6—31no—
108C2×C3×Dic6—31no—
109C2×C3×Dic6—61no—
110C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
111C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
112C2×#627—32no—
113C2×#627—32no—
114C2×#627—62no—
115C2×#624—32no—
116C2×#624—32no—
117C2×#624—62no—
118#3797—38no—
119#3797—38no—
120#3797—68no—
121C32×C4⋊C4—31no—
122C32×C42—31no—
123#3752—31no—
124#3752—31no—
125#3752—32no—
126C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
127#3750—31no—
128#3750—31no—
129C4×C3⋊Dic3—32no—
130C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
131C3×C4⋊Dic3—21no—
132C3×C4⋊Dic3—31no—
133C3×C4⋊Dic3—31no—
134C3×C4⋊Dic3—32no—
135C3×C4⋊Dic3—32no—
136C3×C4⋊Dic3—61no—
137C3×C4⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
138C3×C4⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
139C3×Dic3⋊C4—32no—
140C3×Dic3⋊C4—32no—
141C3×Dic3⋊C4—32no—
142C3×Dic3⋊C4—32no—
143C3×C4×Dic3—21no—
144C3×C4×Dic3—31no—
145C3×C4×Dic3—31no—
146C3×C4×Dic3—32no—
147C3×C4×Dic3—32no—
148C3×C4×Dic3—32no—
149C3×C4×Dic3—32no—
150C3×C4×Dic3—32no—
151C3×C4×Dic3—32no—
152C3×C4×Dic3—61no—
153C3×C4×Dic3C2×D311yescharacteristic
154C3×C4×Dic3C2×D311yescharacteristic
155#3724—32no—
156#3724—31no—
157#3724—31no—
158#3724—31no—
159#3724—31no—
160#3724—61no—
161#3724—61no—
162#3724C2×D312yes—
163Dic3⋊Dic3—32no—
164Dic3⋊Dic3—32no—
165Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
166Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
167#3722—32no—
168#3722—31no—
169#3722—31no—
170#3722—32no—
171#3722—31no—
172#3722—31no—
173#3722—62no—
174#3722—61no—
175#3722—61no—
176Dic32—32no—
177Dic32—32no—
178Dic32—32no—
179Dic32—32no—
180Dic32—32no—
181Dic32—62no—
182Dic32C2×D312yes—
183Dic32C2×D312yes—
184Dic32C2×D312yes—
185C22×C33C2411yescharacteristic
186C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
187C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
188C2×C3⋊(C3⋊D3)C22×C412yes—
189C33×C4C22×C412yes—
190C3⋊(C3⋊Dic3)C22×C412yes—
191C3×C3⋊Dic3—22no—
192C3×C3⋊Dic3—21no—
193C3×C3⋊Dic3—21no—
194C3×C3⋊Dic3C22×C414yes—
195C32×Dic3—21no—
196C32×Dic3—21no—
197C32×Dic3—22no—
198C32×Dic3C22×C414yes—
199C2×D3×Q8—91no—
200C2×D3×Q8—91no—
201C2×D3×Q8—91no—
202C2×D3×Q8—181no—
203C3×C4×Q8—91no—
204C3×C4×Q8—91no—
205C3×C4×Q8—91no—
206Q8×Dic3—31no—
207Q8×Dic3—31no—
208Q8×Dic3—91no—
209#892—92no—
210#892—92no—
211#892—92no—
212#892—91no—
213#892—91no—
214#892—91no—
215#892—181no—
216#887—31no—
217#887—31no—
218#887—92no—
219#887—92no—
220#887—92no—
221#887—91no—
222#872—92no—
223#872—92no—
224#872—91no—
225#872—91no—
226#872—92no—
227#872—91no—
228#872—181no—
229C4×Dic6—31no—
230C4×Dic6—31no—
231C4×Dic6—92no—
232C4×Dic6—92no—
233C4×Dic6—92no—
234C4×Dic6—91no—
235C22×C3⋊D3—31no—
236C22×C3⋊D3—31no—
237C22×C3⋊D3—31no—
238C22×C3⋊D3—61no—
239C22×C3⋊D3—61no—
240C22×C3⋊D3—61no—
241C22×C3⋊D3—121no—
242C32×Q8—34no—
243C2×C32×C4—21no—
244C2×C32×C4—21no—
245C2×C32×C4—21no—
246C2×C32×C4—32no—
247C2×C32×C4—32no—
248C2×C32×C4—31no—
249C2×C32×C4—31no—
250C2×C32×C4—41no—
251C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
252C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
253C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
254C2×C3⋊Dic3—31no—
255C2×C3⋊Dic3—31no—
256C2×C3⋊Dic3—31no—
257C2×C3⋊Dic3—61no—
258C2×C3⋊Dic3—61no—
259C2×C3⋊Dic3—61no—
260C2×C3⋊Dic3—121no—
261C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
262C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
263C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
264C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
265C4×C3⋊D3—34no—
266C4×C3⋊D3—34no—
267C4×C3⋊D3—34no—
268C4×C3⋊D3—38no—
269C4×C3⋊D3—64no—
270C4×C3⋊D3—64no—
271C4×C3⋊D3—64no—
272C4×C3⋊D3—124no—
273#634—38no—
274#634C4×D314yes—
275C2×C3×Dic3—22no—
276C2×C3×Dic3—22no—
277C2×C3×Dic3—21no—
278C2×C3×Dic3—21no—
279C2×C3×Dic3—32no—
280C2×C3×Dic3—32no—
281C2×C3×Dic3—32no—
282C2×C3×Dic3—31no—
283C2×C3×Dic3—32no—
284C2×C3×Dic3—31no—
285C2×C3×Dic3—31no—
286C2×C3×Dic3—31no—
287C2×C3×Dic3—62no—
288C2×C3×Dic3—62no—
289C2×C3×Dic3—61no—
290C2×C3×Dic3—61no—
291C2×C3×Dic3C22×D312yes—
292C2×C3×Dic3C22×D312yes—
293C2×C3×Dic3C22×D311yescharacteristic
294C2×C3×Dic3C22×D311yescharacteristic
295C2×C3×Dic3C22×D311yescharacteristic
296C2×C3×Dic3C22×D311yescharacteristic
297C2×C3×Dic3C22×D312yes—
298C2×C3×Dic3C22×D312yes—
299C3×Dic6—24no—
300C3×Dic6—34no—
301C3×Dic6—34no—
302C3×Dic6—64no—
303C3×Dic6C4×D314yes—
304C3×Dic6C4×D314yes—
305#627—38no—
306#627—38no—
307#627—68no—
308#624—38no—
309#624—38no—
310#624—68no—
311#519—271noSylow
312C2×C33C23×C411yescharacteristic
313C2×C332−1+411yescharacteristic
314C2×C332−1+411yescharacteristic
315C3⋊(C3⋊D3)—22no—
316C2×C3×Q8—31no—
317C2×C3×Q8—31no—
318C2×C3×Q8—61no—
319C2×C3×Q8—91no—
320D3×Q8—98no—
321D3×Q8—98no—
322D3×Q8—98no—
323D3×Q8—188no—
324C2×C4×D3—92no—
325C2×C4×D3—92no—
326C2×C4×D3—91no—
327C2×C4×D3—91no—
328C2×C4×D3—91no—
329C2×C4×D3—92no—
330C2×C4×D3—182no—
331C2×C4×D3—181no—
332C2×C4×D3—181no—
333C2×C4×D3—181no—
334C2×C4×D3—361no—
335C2×Dic6—31no—
336C2×Dic6—31no—
337C2×Dic6—61no—
338C2×Dic6—92no—
339C2×Dic6—92no—
340C2×Dic6—92no—
341C2×Dic6—182no—
342C2×Dic6D3211yescharacteristic
343C3×C4⋊C4—31no—
344C3×C4⋊C4—31no—
345C3×C4⋊C4—61no—
346C3×C4⋊C4—92no—
347C3×C4⋊C4—92no—
348C3×C4⋊C4—92no—
349C3×C4⋊C4—91no—
350C3×C42—31no—
351C3×C42—31no—
352C3×C42—61no—
353C3×C42—92no—
354C3×C42—92no—
355C3×C42—92no—
356C3×C42—91no—
357(C2×D3)⋊C4—91no—
358(C2×D3)⋊C4—91no—
359(C2×D3)⋊C4—91no—
360(C2×D3)⋊C4—92no—
361(C2×D3)⋊C4—91no—
362(C2×D3)⋊C4—92no—
363(C2×D3)⋊C4—91no—
364(C2×D3)⋊C4—92no—
365(C2×D3)⋊C4—91no—
366(C2×D3)⋊C4—181no—
367(C2×D3)⋊C4—181no—
368(C2×D3)⋊C4—182no—
369C4⋊Dic3—31no—
370C4⋊Dic3—31no—
371C4⋊Dic3—32no—
372C4⋊Dic3—32no—
373C4⋊Dic3—61no—
374C4⋊Dic3—92no—
375C4⋊Dic3D3211yescharacteristic
376Dic3⋊C4—32no—
377Dic3⋊C4—32no—
378Dic3⋊C4—32no—
379Dic3⋊C4—32no—
380Dic3⋊C4—92no—
381Dic3⋊C4—92no—
382Dic3⋊C4—91no—
383Dic3⋊C4—91no—
384Dic3⋊C4—91no—
385Dic3⋊C4—91no—
386Dic3⋊C4—91no—
387Dic3⋊C4—91no—
388Dic3⋊C4—181no—
389Dic3⋊C4—181no—
390C4×Dic3—31no—
391C4×Dic3—31no—
392C4×Dic3—32no—
393C4×Dic3—32no—
394C4×Dic3—32no—
395C4×Dic3—32no—
396C4×Dic3—32no—
397C4×Dic3—32no—
398C4×Dic3—61no—
399C4×Dic3—92no—
400C4×Dic3—92no—
401C4×Dic3—92no—
402C4×Dic3—92no—
403C4×Dic3—92no—
404C4×Dic3—92no—
405C4×Dic3—182no—
406C4×Dic3D3211yescharacteristic
407C22×C32—21no—
408C22×C32—21no—
409C22×C32—21no—
410C22×C32—41no—
411C22×C32C23×D311yescharacteristic
412C22×C32C23×D311yescharacteristic
413C22×C32C23×D311yescharacteristic
414C2×C3⋊D3—32no—
415C2×C3⋊D3—32no—
416C2×C3⋊D3—32no—
417C2×C3⋊D3—62no—
418C2×C3⋊D3—62no—
419C2×C3⋊D3—62no—
420C2×C3⋊D3—61no—
421C2×C3⋊D3—61no—
422C2×C3⋊D3—62no—
423C2×C3⋊D3—62no—
424C2×C3⋊D3—61no—
425C2×C3⋊D3—61no—
426C2×C3⋊D3—61no—
427C2×C3⋊D3—61no—
428C2×C3⋊D3—122no—
429C2×C3⋊D3—121no—
430C2×C3⋊D3—121no—
431C2×C3⋊D3—121no—
432C2×C3⋊D3—121no—
433C2×C3⋊D3—122no—
434C2×C3⋊D3—122no—
435C32×C4—22no—
436C32×C4—22no—
437C32×C4—22no—
438C32×C4—34no—
439C32×C4—42no—
440C32×C4—62no—
441C32×C4—61no—
442C32×C4—61no—
443C32×C4C2×C4×D312yes—
444C32×C4C2×C4×D312yes—
445C32×C4C2×C4×D312yes—
446C3⋊Dic3—21no—
447C3⋊Dic3—22no—
448C3⋊Dic3—21no—
449C3⋊Dic3—32no—
450C3⋊Dic3—32no—
451C3⋊Dic3—32no—
452C3⋊Dic3—62no—
453C3⋊Dic3—62no—
454C3⋊Dic3—62no—
455C3⋊Dic3—122no—
456C3⋊Dic3C2×C4×D314yes—
457C3×Dic3—21no—
458C3×Dic3—21no—
459C3×Dic3—21no—
460C3×Dic3—21no—
461C3×Dic3—22no—
462C3×Dic3—22no—
463C3×Dic3—24no—
464C3×Dic3—34no—
465C3×Dic3—34no—
466C3×Dic3—41no—
467C3×Dic3—41no—
468C3×Dic3—42no—
469C3×Dic3—64no—
470C3×Dic3—62no—
471C3×Dic3—61no—
472C3×Dic3—62no—
473C3×Dic3—61no—
474C3×Dic3—61no—
475C3×Dic3—61no—
476C3×Dic3—121no—
477C3×Dic3—121no—
478C3×Dic3—122no—
479C3×Dic3C2×C4×D314yes—
480C3×Dic3C2×C4×D314yes—
481C22×Q8—271no—
482C4×Q8—91no—
483C4×Q8—91no—
484C4×Q8—91no—
485C4×Q8—272no—
486C4×Q8—272no—
487C4×Q8—271no—
488#117—271no—
489#117—272no—
490#117—272no—
491#117—271no—
492C33#51911yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22×D3—91no—
494C22×D3—91no—
495C22×D3—91no—
496C22×D3—181no—
497C22×D3—181no—
498C22×D3—181no—
499C22×D3—361no—
500C3×Q8—34no—
501C3×Q8—34no—
502C3×Q8—64no—
503C3×Q8—94no—
504C2×C3×C4—21no—
505C2×C3×C4—21no—
506C2×C3×C4—21no—
507C2×C3×C4—32no—
508C2×C3×C4—32no—
509C2×C3×C4—31no—
510C2×C3×C4—31no—
511C2×C3×C4—32no—
512C2×C3×C4—32no—
513C2×C3×C4—31no—
514C2×C3×C4—31no—
515C2×C3×C4—41no—
516C2×C3×C4—62no—
517C2×C3×C4—62no—
518C2×C3×C4—61no—
519C2×C3×C4—61no—
520C2×C3×C4—92no—
521C2×C3×C4—91no—
522C2×C3×C4—92no—
523C2×C3×C4—91no—
524C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
525C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
526C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
527C2×Dic3—32no—
528C2×Dic3—32no—
529C2×Dic3—31no—
530C2×Dic3—31no—
531C2×Dic3—31no—
532C2×Dic3—32no—
533C2×Dic3—32no—
534C2×Dic3—31no—
535C2×Dic3—62no—
536C2×Dic3—61no—
537C2×Dic3—61no—
538C2×Dic3—62no—
539C2×Dic3—91no—
540C2×Dic3—91no—
541C2×Dic3—91no—
542C2×Dic3—181no—
543C2×Dic3—181no—
544C2×Dic3—181no—
545C2×Dic3—361no—
546C2×Dic3C2×D3212yes—
547C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
548C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
549C2×Dic3C2×D3212yes—
550C4×D3—98no—
551C4×D3—98no—
552C4×D3—94no—
553C4×D3—94no—
554C4×D3—94no—
555C4×D3—98no—
556C4×D3—188no—
557C4×D3—184no—
558C4×D3—184no—
559C4×D3—184no—
560C4×D3—364no—
561Dic6—34no—
562Dic6—34no—
563Dic6—64no—
564Dic6—98no—
565Dic6—98no—
566Dic6—98no—
567Dic6—188no—
568Dic6#62414yes—
569C2×C32—21no—
570C2×C32—21no—
571C2×C32—21no—
572C2×C32—21no—
573C2×C32—21no—
574C2×C32—21no—
575C2×C32—21no—
576C2×C32—21no—
577C2×C32—21no—
578C2×C32—41no—
579C2×C32—41no—
580C2×C32—41no—
581C2×C32C22×C4×D311yescharacteristic
582C2×C32C22×C4×D311yescharacteristic
583C2×C32C22×C4×D311yescharacteristic
584C2×C32#100711yescharacteristic
585C2×C32#100711yescharacteristic
586C2×C32#100711yescharacteristic
587C2×C32#101011yescharacteristic
588C2×C32#101011yescharacteristic
589C2×C32#101011yescharacteristic
590C3⋊D3—62no—
591C3⋊D3—64no—
592C3⋊D3—62no—
593C3⋊D3—62no—
594C3⋊D3—122no—
595C3⋊D3—122no—
596C3⋊D3—124no—
597C2×Q8—31no—
598C2×Q8—91no—
599C2×Q8—272no—
600C2×Q8—278no—
601C22×C4—272no—
602C22×C4—271no—
603C4⋊C4—31no—
604C4⋊C4—92no—
605C4⋊C4—92no—
606C4⋊C4—92no—
607C4⋊C4—91no—
608C4⋊C4—271no—
609C4⋊C4—271no—
610C4⋊C4—272no—
611C22⋊C4—271no—
612C22⋊C4—271no—
613C22⋊C4—272no—
614C42—31no—
615C42—92no—
616C42—92no—
617C42—92no—
618C42—91no—
619C42—272no—
620C42—272no—
621C22×C3—21no—
622C22×C3—21no—
623C22×C3—21no—
624C22×C3—41no—
625C22×C3C22×D3211yescharacteristic
626C22×C3C22×D3211yescharacteristic
627C22×C3C22×D3211yescharacteristic
628C2×D3—92no—
629C2×D3—92no—
630C2×D3—92no—
631C2×D3—182no—
632C2×D3—182no—
633C2×D3—182no—
634C2×D3—182no—
635C2×D3—182no—
636C2×D3—181no—
637C2×D3—181no—
638C2×D3—181no—
639C2×D3—181no—
640C2×D3—181no—
641C2×D3—181no—
642C2×D3—362no—
643C2×D3—361no—
644C2×D3—361no—
645C2×D3—361no—
646C2×D3—361no—
647C2×D3—362no—
648C2×D3—362no—
649C3×C4—22no—
650C3×C4—22no—
651C3×C4—22no—
652C3×C4—34no—
653C3×C4—34no—
654C3×C4—42no—
655C3×C4—64no—
656C3×C4—62no—
657C3×C4—61no—
658C3×C4—61no—
659C3×C4—62no—
660C3×C4—61no—
661C3×C4—61no—
662C3×C4—94no—
663C3×C4—121no—
664C3×C4—122no—
665C3×C4—121no—
666C3×C4—181no—
667C3×C4—181no—
668C3×C4—182no—
669C3×C4C4×D3212yes—
670C3×C4C4×D3212yes—
671C3×C4C2×#62412yes—
672Dic3—21no—
673Dic3—21no—
674Dic3—22no—
675Dic3—34no—
676Dic3—34no—
677Dic3—64no—
678Dic3—62no—
679Dic3—61no—
680Dic3—61no—
681Dic3—61no—
682Dic3—62no—
683Dic3—61no—
684Dic3—92no—
685Dic3—92no—
686Dic3—92no—
687Dic3—121no—
688Dic3—122no—
689Dic3—121no—
690Dic3—182no—
691Dic3—182no—
692Dic3—182no—
693Dic3—362no—
694Dic3C2×#62414yes—
695C32—21no—
696C32—21no—
697C32—21no—
698C32—41no—
699C32#557211yescharacteristic, complemented
700C32#557211yescharacteristic, complemented
701C32#557211yescharacteristic, complemented
702C23—271no—
703Q8—34no—
704Q8—94no—
705Q8—278no—
706C2×C4—32no—
707C2×C4—31no—
708C2×C4—31no—
709C2×C4—32no—
710C2×C4—92no—
711C2×C4—91no—
712C2×C4—91no—
713C2×C4—92no—
714C2×C4—278no—
715C2×C4—271no—
716C2×C4—274no—
717C2×C4D3311yescharacteristic
718C2×C3—21no—
719C2×C3—21no—
720C2×C3—21no—
721C2×C3—21no—
722C2×C3—21no—
723C2×C3—21no—
724C2×C3—21no—
725C2×C3—21no—
726C2×C3—21no—
727C2×C3—41no—
728C2×C3—41no—
729C2×C3—41no—
730C2×C3#6429711yescharacteristic
731C2×C3#6429711yescharacteristic
732C2×C3C2×C4×D3211yescharacteristic
733C2×C3C2×C4×D3211yescharacteristic
734C2×C3#6430911yescharacteristic
735C2×C3#6431511yescharacteristic
736C2×C3#6431511yescharacteristic
737C2×C3#6431611yescharacteristic
738C2×C3C22×#62411yescharacteristic
739D3—184no—
740D3—182no—
741D3—182no—
742D3—182no—
743D3—362no—
744D3—362no—
745D3—364no—
746C22—272no—
747C22—541no—
748C22—541no—
749C22C2×D3311yescharacteristic
750C4—34no—
751C4—61no—
752C4—62no—
753C4—61no—
754C4—94no—
755C4—181no—
756C4—181no—
757C4—182no—
758C4—272no—
759C4D3×#62412yes—
760C3—21no—
761C3—21no—
762C3—21no—
763C3—41no—
764C3#1059384811yescharacteristic, complemented
765C3#1059434711yescharacteristic, complemented
766C3#1059533911yescharacteristic, complemented
767C2—542no—
768C2#1172439311yescharacteristic
769C2#1172439711yescharacteristic
770C2C2×D3×#62411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutatorC2×C33C23×C4
FittingC2×C33×C4C23
socle, cosocleC22×C33C24
prime radicalC22×C3⋊(C3⋊D3)C23
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#519
LCSG ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723668C2semidirect
5. C3×#63844C2semidirect
6. C3×#63843C2semidirect
7. C3×Dic3×Dic6C2semidirect
8. #11722943C2semidirect
9. #11722942C2semidirect
20. #89019C4semidirect
63. #63844D3semidirect
65. #63843D3semidirect
67. Dic3×Dic6D3semidirect
492. C33#519semidirect
699. C32#5572semidirect
700. C32#5572semidirect
701. C32#5572semidirect
764. C3#10593848semidirect
765. C3#10594347semidirect
766. C3#10595339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890192
#117236682
#117234522
#117234132
C3×#638442
C3×#638432
C3×Dic3×Dic62
#117229432
#117229422
#117229202
#117229182
#105953393
#105943473
#105938483