Finite Group Databasebeta

← #13168651

Subgroups — #13168651

Order 1728.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#6296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723485C212yesmaximal
3#11723469C211yesmaximal, characteristic
4C3×#63870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63845C212yesmaximal, complemented
6#11723037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723036C212yesmaximal, complemented
8#11723018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11722982C212yesmaximal
10#11722918C211yesmaximal, characteristic
11#11722912C211yesmaximal, characteristic
12#10594508—31nomaximal
13#10594401—32nomaximal
14C2×#6296C2212yes—
15C2×#6293C2212yes—
16C2×#6289C2212yes—
17C2×#6289C2211yescharacteristic
18#88859C2211yescharacteristic
19C3×C4⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
20C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
21C32×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
22C32×Dic3⋊C4C2212yes—
23#88815C2211yescharacteristic
24#88815C2211yescharacteristic
25Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
26Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
27#88804C2212yes—
28#88804C2211yescharacteristic
29Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
30C3×#3724C2212yes—
31C3×#3724C2211yescharacteristic
32C3×#3724C2211yescharacteristic
33C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
36C3×Dic32C2212yes—
37#64106—32no—
38#64101—31no—
39C3×#890—32no—
40C3×#889—32no—
41C3×#889—32no—
42#63919—31no—
43#63919—31no—
44#63918—32no—
45#63918—32no—
46#63918—32no—
47#63900—31no—
48#63895—32no—
49#63895—32no—
50#63895—32no—
51#63895—32no—
52#63895—62no—
53#63883—32no—
54#63874—31no—
55#63870—31no—
56#63870D311yescharacteristic, complemented
57#63865—32no—
58#63845—32no—
59#63845D312yescomplemented
60#63840—32no—
61#63840—32no—
62#63836—32no—
63#63836—32no—
64#63836—61no—
65C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
66C2×C33×C4C2311yescharacteristic
67C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
68C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
69C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C2×C32×Dic3C2312yes—
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
76#6296—42no—
77#6293—42no—
78#6289—42no—
79#6289Q814yescomplemented
80#5689—91no—
81#5689—92no—
82C2×C4×C3⋊D3—31no—
83C2×C4×C3⋊D3—32no—
84C2×#634—32no—
85C2×#627—32no—
86C2×#627—32no—
87C2×#627—32no—
88C2×#627—32no—
89C2×#627—32no—
90C2×#627—62no—
91C2×#624—32no—
92C2×#624—32no—
93C2×#624—32no—
94C2×#624—61no—
95C2×#624—62no—
96C32×C4⋊C4—32no—
97C32×C4⋊C4—31no—
98#3752—32no—
99#3752—31no—
100#3752—32no—
101#3752—31no—
102#3752—61no—
103#3752—62no—
104#3752—121no—
105C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
106C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
107C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
108C4×C3⋊Dic3—31no—
109C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
110C3×C4⋊Dic3—32no—
111C3×C4⋊Dic3—32no—
112C3×C4⋊Dic3—32no—
113C3×C4⋊Dic3—32no—
114C3×C4⋊Dic3—32no—
115C3×C4⋊Dic3—62no—
116C3×Dic3⋊C4—21no—
117C3×Dic3⋊C4—22no—
118C3×Dic3⋊C4—32no—
119C3×Dic3⋊C4—32no—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4—32no—
123C3×Dic3⋊C4—32no—
124C3×Dic3⋊C4—32no—
125C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
126C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
127C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
128C3×C4×Dic3—32no—
129C3×C4×Dic3—32no—
130C3×C4×Dic3—32no—
131C3×C4×Dic3—61no—
132#3724—31no—
133#3724—31no—
134#3724C2×D312yes—
135#3724C2×D311yescharacteristic
136#3724C2×D311yescharacteristic
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—32no—
139Dic3⋊Dic3—32no—
140Dic3⋊Dic3—32no—
141Dic3⋊Dic3—32no—
142Dic3⋊Dic3—61no—
143Dic3⋊Dic3—62no—
144Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
145Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
146Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
147#3722—32no—
148#3722—32no—
149#3722—32no—
150#3722—61no—
151#3722—62no—
152Dic32—32no—
153Dic32—61no—
154Dic32C2×D312yes—
155C22×C33C2411yescharacteristic
156C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
157C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
158C2×C3⋊(C3⋊D3)C2×Q812yes—
159C33×C4—21no—
160C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
161C3×C3⋊Dic3—22no—
162C3×C3⋊Dic3—22no—
163C3×C3⋊Dic3—21no—
164C3×C3⋊Dic3C2×Q812yes—
165C32×Dic3—22no—
166C32×Dic3—22no—
167C32×Dic3—21no—
168C32×Dic3C2×Q812yes—
169C3×#125—91no—
170C3×#125—92no—
171#897—92no—
172#897—92no—
173#897—92no—
174#897—182no—
175#896—92no—
176#896—92no—
177#896—92no—
178#892—91no—
179#892—92no—
180#892—181no—
181D3×C4⋊C4—91no—
182D3×C4⋊C4—92no—
183#890—32no—
184#890—91no—
185#889—32no—
186#889—32no—
187#889—92no—
188#888—92no—
189#888—92no—
190#888—92no—
191#888—91no—
192#888—92no—
193#872—92no—
194#872—91no—
195#869—91no—
196#869—92no—
197C22×C3⋊D3—32no—
198C22×C3⋊D3—31no—
199C22×C3⋊D3—61no—
200C22×C3⋊D3—62no—
201C22×C3⋊D3—121no—
202C2×C32×C4—21no—
203C2×C32×C4—22no—
204C2×C32×C4—31no—
205C2×C32×C4—32no—
206C2×C32×C4—32no—
207C2×C32×C4—31no—
208C2×C32×C4—41no—
209C2×C32×C4C22×D312yes—
210C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
211C2×C3⋊Dic3—32no—
212C2×C3⋊Dic3—31no—
213C2×C3⋊Dic3—61no—
214C2×C3⋊Dic3—62no—
215C2×C3⋊Dic3—121no—
216C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
217C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
218C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
219C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
220C4×C3⋊D3—34no—
221C4×C3⋊D3—122no—
222#634—122no—
223C2×C3×Dic3—21no—
224C2×C3×Dic3—22no—
225C2×C3×Dic3—21no—
226C2×C3×Dic3—22no—
227C2×C3×Dic3—32no—
228C2×C3×Dic3—32no—
229C2×C3×Dic3—32no—
230C2×C3×Dic3—32no—
231C2×C3×Dic3—32no—
232C2×C3×Dic3—32no—
233C2×C3×Dic3—61no—
234C2×C3×Dic3—61no—
235C2×C3×Dic3—62no—
236C2×C3×Dic3—62no—
237C2×C3×Dic3C22×D312yes—
238C2×C3×Dic3C22×D312yes—
239C2×C3×Dic3C22×D312yes—
240C2×C3×Dic3C22×D312yes—
241C2×C3×Dic3C22×D312yes—
242C2×C3×Dic3C22×D312yes—
243#627—122no—
244#627—122no—
245#627—124no—
246#627—122no—
247#627—122no—
248#627—122no—
249#624—38no—
250#624—64no—
251#624—122no—
252#624—122no—
253#624—124no—
254#544—271noSylow
255C2×C33C22×Q811yescharacteristic
256C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C332−1+411yescharacteristic
258C3⋊(C3⋊D3)—22no—
259C2×C4×D3—92no—
260C2×C4×D3—91no—
261C2×C4×D3—92no—
262C2×C4×D3—92no—
263C2×C4×D3—92no—
264C2×C4×D3—181no—
265C2×C4×D3—182no—
266C2×Dic6—92no—
267C2×Dic6—92no—
268C2×Dic6—92no—
269C2×Dic6—92no—
270C2×Dic6—92no—
271C2×Dic6—92no—
272C2×Dic6—182no—
273C3×C4⋊C4—32no—
274C3×C4⋊C4—32no—
275C3×C4⋊C4—32no—
276C3×C4⋊C4—61no—
277C3×C4⋊C4—62no—
278C3×C4⋊C4—91no—
279C3×C4⋊C4—92no—
280C3×C4⋊C4—92no—
281C3×C4⋊C4—92no—
282C3×C4⋊C4—92no—
283C3×C4⋊C4—91no—
284C3×C4⋊C4—92no—
285C3×C42—92no—
286C3×C42—91no—
287(C2×D3)⋊C4—92no—
288(C2×D3)⋊C4—92no—
289(C2×D3)⋊C4—92no—
290(C2×D3)⋊C4—91no—
291(C2×D3)⋊C4—92no—
292(C2×D3)⋊C4—92no—
293(C2×D3)⋊C4—91no—
294(C2×D3)⋊C4—181no—
295(C2×D3)⋊C4—182no—
296(C2×D3)⋊C4—181no—
297(C2×D3)⋊C4—182no—
298(C2×D3)⋊C4—361no—
299C4⋊Dic3—32no—
300C4⋊Dic3—32no—
301C4⋊Dic3—32no—
302C4⋊Dic3—32no—
303C4⋊Dic3—32no—
304C4⋊Dic3—62no—
305C4⋊Dic3—91no—
306C4⋊Dic3—91no—
307C4⋊Dic3—92no—
308C4⋊Dic3—92no—
309C4⋊Dic3—92no—
310C4⋊Dic3—181no—
311C4⋊Dic3—182no—
312Dic3⋊C4—32no—
313Dic3⋊C4—32no—
314Dic3⋊C4—32no—
315Dic3⋊C4—32no—
316Dic3⋊C4—32no—
317Dic3⋊C4—32no—
318Dic3⋊C4—32no—
319Dic3⋊C4—92no—
320Dic3⋊C4—92no—
321Dic3⋊C4—91no—
322Dic3⋊C4—92no—
323Dic3⋊C4D3211yescharacteristic
324Dic3⋊C4D3212yes—
325C4×Dic3—32no—
326C4×Dic3—32no—
327C4×Dic3—32no—
328C4×Dic3—61no—
329C4×Dic3—92no—
330C4×Dic3—91no—
331C4×Dic3—181no—
332C22×C32—21no—
333C22×C32—22no—
334C22×C32—41no—
335C22×C32C23×D312yes—
336C22×C32C23×D311yescharacteristic
337C2×C3⋊D3—34no—
338C2×C3⋊D3—32no—
339C2×C3⋊D3—62no—
340C2×C3⋊D3—64no—
341C2×C3⋊D3—61no—
342C2×C3⋊D3—62no—
343C2×C3⋊D3—61no—
344C2×C3⋊D3—62no—
345C2×C3⋊D3—122no—
346C2×C3⋊D3—122no—
347C2×C3⋊D3—122no—
348C2×C3⋊D3—121no—
349C2×C3⋊D3—121no—
350C2×C3⋊D3—241no—
351C2×C3⋊D3—241no—
352C32×C4—22no—
353C32×C4—21no—
354C32×C4—32no—
355C32×C4—41no—
356C32×C4—42no—
357C32×C4—62no—
358C32×C4—62no—
359C32×C4—61no—
360C32×C4—81no—
361C3⋊Dic3—21no—
362C3⋊Dic3—22no—
363C3⋊Dic3—22no—
364C3⋊Dic3—61no—
365C3⋊Dic3—62no—
366C3⋊Dic3—122no—
367C3⋊Dic3—121no—
368C3⋊Dic3—241no—
369C3⋊Dic3D3×Q812yes—
370C3×Dic3—24no—
371C3×Dic3—22no—
372C3×Dic3—22no—
373C3×Dic3—22no—
374C3×Dic3—22no—
375C3×Dic3—22no—
376C3×Dic3—22no—
377C3×Dic3—34no—
378C3×Dic3—41no—
379C3×Dic3—42no—
380C3×Dic3—62no—
381C3×Dic3—62no—
382C3×Dic3—62no—
383C3×Dic3—62no—
384C3×Dic3—62no—
385C3×Dic3—62no—
386C3×Dic3—122no—
387C3×Dic3—122no—
388C3×Dic3—121no—
389C3×Dic3D3×Q814yes—
390C4⋊Q8—272no—
391C4⋊Q8—271no—
392C4⋊Q8—271no—
393#125—91no—
394#125—92no—
395#125—271no—
396C22⋊Q8—272no—
397C22⋊Q8—272no—
398#117—271no—
399#117—271no—
400C2×C4⋊C4—271no—
401C33#54411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×D3—91no—
403C22×D3—92no—
404C22×D3—181no—
405C22×D3—182no—
406C22×D3—361no—
407C2×C3×C4—21no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—32no—
410C2×C3×C4—32no—
411C2×C3×C4—32no—
412C2×C3×C4—32no—
413C2×C3×C4—32no—
414C2×C3×C4—32no—
415C2×C3×C4—41no—
416C2×C3×C4—61no—
417C2×C3×C4—62no—
418C2×C3×C4—61no—
419C2×C3×C4—62no—
420C2×C3×C4—91no—
421C2×C3×C4—92no—
422C2×C3×C4—92no—
423C2×C3×C4—91no—
424C2×C3×C4C2×D3212yes—
425C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
426C2×Dic3—32no—
427C2×Dic3—32no—
428C2×Dic3—32no—
429C2×Dic3—32no—
430C2×Dic3—32no—
431C2×Dic3—32no—
432C2×Dic3—61no—
433C2×Dic3—61no—
434C2×Dic3—62no—
435C2×Dic3—62no—
436C2×Dic3—92no—
437C2×Dic3—91no—
438C2×Dic3—181no—
439C2×Dic3—182no—
440C2×Dic3—361no—
441C2×Dic3C2×D3212yes—
442C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
443C2×Dic3C2×D3212yes—
444C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
445C4×D3—98no—
446C4×D3—94no—
447C4×D3—184no—
448C4×D3—362no—
449C4×D3—362no—
450C4×D3—362no—
451C4×D3—364no—
452Dic6—362no—
453Dic6—362no—
454Dic6—362no—
455Dic6—362no—
456Dic6—362no—
457Dic6—362no—
458Dic6—364no—
459C2×C32—21no—
460C2×C32—22no—
461C2×C32—22no—
462C2×C32—21no—
463C2×C32—22no—
464C2×C32—21no—
465C2×C32—41no—
466C2×C32—41no—
467C2×C32—41no—
468C2×C32C2×D3×Q812yes—
469C2×C32C2×D3×Q811yescharacteristic
470C2×C32#100911yescharacteristic
471C2×C32#100912yes—
472C2×C32#101011yescharacteristic
473C2×C32#101012yes—
474C3⋊D3—62no—
475C3⋊D3—64no—
476C3⋊D3—124no—
477C3⋊D3—122no—
478C3⋊D3—242no—
479C2×Q8—272no—
480C2×Q8—272no—
481C22×C4—271no—
482C22×C4—272no—
483C4⋊C4—31no—
484C4⋊C4—32no—
485C4⋊C4—91no—
486C4⋊C4—92no—
487C4⋊C4—91no—
488C4⋊C4—92no—
489C4⋊C4—92no—
490C4⋊C4—92no—
491C4⋊C4—92no—
492C4⋊C4—271no—
493C4⋊C4—272no—
494C4⋊C4—271no—
495C4⋊C4—271no—
496C22⋊C4—272no—
497C22⋊C4—271no—
498C22⋊C4—271no—
499C42—92no—
500C42—91no—
501C42—271no—
502C22×C3—21no—
503C22×C3—22no—
504C22×C3—41no—
505C22×C3C22×D3211yescharacteristic
506C22×C3C22×D3212yes—
507C2×D3—92no—
508C2×D3—94no—
509C2×D3—182no—
510C2×D3—184no—
511C2×D3—182no—
512C2×D3—182no—
513C2×D3—181no—
514C2×D3—181no—
515C2×D3—362no—
516C2×D3—362no—
517C2×D3—361no—
518C2×D3—361no—
519C2×D3—362no—
520C2×D3—721no—
521C2×D3—721no—
522C3×C4—22no—
523C3×C4—21no—
524C3×C4—34no—
525C3×C4—41no—
526C3×C4—42no—
527C3×C4—62no—
528C3×C4—64no—
529C3×C4—62no—
530C3×C4—62no—
531C3×C4—62no—
532C3×C4—62no—
533C3×C4—62no—
534C3×C4—81no—
535C3×C4—92no—
536C3×C4—121no—
537C3×C4—122no—
538C3×C4—182no—
539C3×C4—182no—
540C3×C4—181no—
541Dic3—22no—
542Dic3—22no—
543Dic3—21no—
544Dic3—34no—
545Dic3—62no—
546Dic3—62no—
547Dic3—62no—
548Dic3—62no—
549Dic3—62no—
550Dic3—62no—
551Dic3—122no—
552Dic3—122no—
553Dic3—121no—
554Dic3—182no—
555Dic3—181no—
556Dic3—362no—
557Dic3—361no—
558Dic3—721no—
559Dic3#379712yes—
560C32—22no—
561C32—21no—
562C32—41no—
563C32#568911yescharacteristic, complemented
564C32#568912yescomplemented
565C23—271no—
566Q8—1082no—
567Q8—1082no—
568C2×C4—31no—
569C2×C4—32no—
570C2×C4—31no—
571C2×C4—32no—
572C2×C4—91no—
573C2×C4—92no—
574C2×C4—91no—
575C2×C4—92no—
576C2×C4—274no—
577C2×C4—271no—
578C2×C4—1082no—
579C2×C4D3311yescharacteristic
580C2×C3—21no—
581C2×C3—22no—
582C2×C3—22no—
583C2×C3—21no—
584C2×C3—21no—
585C2×C3—22no—
586C2×C3—41no—
587C2×C3—41no—
588C2×C3—41no—
589C2×C3C2×#379711yescharacteristic
590C2×C3#6430812yes—
591C2×C3#6430912yes—
592C2×C3#6430911yescharacteristic
593C2×C3D32×Q812yes—
594C2×C3#6432011yescharacteristic
595D3—184no—
596D3—182no—
597D3—362no—
598D3—364no—
599D3—722no—
600C22—272no—
601C22—541no—
602C22—541no—
603C22C2×D3311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—32no—
606C4—62no—
607C4—62no—
608C4—61no—
609C4—92no—
610C4—182no—
611C4—182no—
612C4—181no—
613C4—541no—
614C3—21no—
615C3—22no—
616C3—41no—
617C3#1059440112yescomplemented
618C3#1059450811yescharacteristic, complemented
619C2—542no—
620C2D3×#379711yescharacteristic
621C2#1172439011yescharacteristic
622C2#1172442811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC22×C3⋊(C3⋊D3)C23
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#544
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊#6296C2semidirect
4. C3×#63870C2semidirect
5. C3×#63845C2semidirect
6. #11723037C2semidirect
7. #11723036C2semidirect
8. #11723018C2semidirect
56. #63870D3semidirect
59. #63845D3semidirect
79. #6289Q8semidirect
401. C33#544semidirect
563. C32#5689semidirect
564. C32#5689semidirect
617. C3#10594401semidirect
618. C3#10594508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#62962
#117234852
#117234692
C3×#638702
C3×#638452
#117230372
#117230362
#117230182
#117229822
#117229182
#117229122
#105945083
#105944013