Finite Group Databasebeta

← #13168654

Subgroups — #13168654

Order 1728.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723507C211yesmaximal, characteristic
3#11723389C212yesmaximal, complemented
4C3×#63874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63859C212yesmaximal, complemented
6#11723037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723027C212yesmaximal, complemented
8#11723009C212yesmaximal
9#11722981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11722945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594250—31nomaximal
13#10593931—32nomaximal
14C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#6296C2211yescharacteristic
16C2×#6293C2212yes—
17C2×#6290C2211yescharacteristic
18C2×D3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
19#88857C2211yescharacteristic
20C3×#3750C2212yes—
21C32×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
22C32×C4×Dic3C2212yes—
23#88815C2211yescharacteristic
24#88814C2212yes—
25Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
26#88803C2211yescharacteristic
27Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
28Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
29Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
30C3×#3724C2212yes—
31C3×#3724C2211yescharacteristic
32C3×#3724C2211yescharacteristic
33C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
34C3×#3722C2212yes—
35C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
36C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
37#64090—31no—
38C4×#634—32no—
39C3×#879—32no—
40C3×#876—32no—
41C3×#872—32no—
42#63982—31no—
43#63957—31no—
44#63953—32no—
45#63919—31no—
46#63915—32no—
47#63913—32no—
48#63893—32no—
49#63879—32no—
50#63879—61no—
51#63878—32no—
52#63874D311yescharacteristic, complemented
53#63865—31no—
54#63862—32no—
55#63861—32no—
56#63859D312yescomplemented
57#63851—32no—
58#63848—32no—
59#63840—32no—
60#63838—32no—
61#63838—31no—
62#63837—32no—
63#63837—32no—
64#63837—62no—
65C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
66C22×C32×D3C2311yescharacteristic
67C2×C33×C4C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C3×C4×C3⋊D3—22no—
74C2×C32×Dic3C2312yes—
75C2×C32×Dic3C2312yes—
76C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
77#6296—22no—
78#6293—24no—
79#6290—22no—
80D3×C3⋊Dic3—22no—
81#5702—92no—
82#5533—91no—
83C2×#638—31no—
84C22×C3⋊Dic3—31no—
85C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
86C2×#634—32no—
87C2×C3×C4×D3—32no—
88C2×C3×C4×D3—61no—
89C2×#627—32no—
90C2×#627—31no—
91C2×#627—32no—
92C2×#627—32no—
93C2×#627—62no—
94C2×#625—32no—
95C2×#625—61no—
96C2×D3×Dic3—32no—
97C2×D3×Dic3—61no—
98C32×C22⋊C4—31no—
99C32×C42—32no—
100#3752—31no—
101C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
102#3750—32no—
103#3750—31no—
104#3750—62no—
105#3750—61no—
106#3750—121no—
107#3750C2×D312yes—
108C4×C3⋊Dic3—32no—
109C4×C3⋊Dic3—32no—
110C4×C3⋊Dic3—31no—
111C3×#217—32no—
112C3×#217—32no—
113C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
114C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
115C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
116C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
117C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
118C3×(C2×D3)⋊C4C2×D312yes—
119C3×C4⋊Dic3—32no—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4—32no—
123C3×Dic3⋊C4—32no—
124C3×Dic3⋊C4—32no—
125C3×Dic3⋊C4—32no—
126C3×Dic3⋊C4—32no—
127C3×Dic3⋊C4—62no—
128C3×C4×Dic3—22no—
129C3×C4×Dic3C2×D312yes—
130C3×C4×Dic3C2×D312yes—
131#3724—31no—
132#3724C2×D312yes—
133#3724C2×D311yescharacteristic
134#3724C2×D311yescharacteristic
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—62no—
139Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
140#3722—32no—
141#3722C2×D312yes—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144(C2×D3)⋊Dic3—32no—
145(C2×D3)⋊Dic3—61no—
146(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
147(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
148Dic32—32no—
149Dic32—32no—
150Dic32—32no—
151Dic32—32no—
152Dic32—32no—
153Dic32—62no—
154Dic32—62no—
155Dic32—61no—
156C22×C33C2411yescharacteristic
157C2×C3×C3⋊D3—21no—
158C2×C3×C3⋊D3—21no—
159C2×C3×C3⋊D3—21no—
160C2×C32×D3—21no—
161C2×C32×D3—21no—
162C2×C32×D3—21no—
163C33×C4—21no—
164C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
165C3⋊(C3⋊Dic3)#4112yes—
166C3×C3⋊Dic3—22no—
167C3×C3⋊Dic3—22no—
168C3×C3⋊Dic3#4112yes—
169C32×Dic3—22no—
170C32×Dic3—22no—
171C32×Dic3—21no—
172C3×#126—92no—
173C3×#117—91no—
174C4×#67—91no—
175#924—91no—
176#898—92no—
177#898—92no—
178#897—91no—
179#896—92no—
180#892—91no—
181#888—91no—
182#888—92no—
183#887—92no—
184#887—91no—
185#887—92no—
186#885—92no—
187#885—92no—
188#885—92no—
189#67⋊C4—92no—
190#67⋊C4—181no—
191#879—32no—
192#879—92no—
193#878—92no—
194#877—92no—
195#876—32no—
196#872—32no—
197C4×Dic6—92no—
198C4×Dic6—92no—
199C4×Dic6—182no—
200C23×C32—31no—
201C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
202C22×C3×D3—21no—
203C22×C3×D3—32no—
204C22×C3×D3—61no—
205C22×C3×D3C22×D312yes—
206C2×C32×C4—22no—
207C2×C32×C4—21no—
208C2×C32×C4—31no—
209C2×C32×C4—32no—
210C2×C32×C4—32no—
211C2×C32×C4—41no—
212C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
213C2×C32×C4C22×D312yes—
214#638—62no—
215C2×C3⋊Dic3—32no—
216C2×C3⋊Dic3—31no—
217C2×C3⋊Dic3—31no—
218C2×C3⋊Dic3—32no—
219C2×C3⋊Dic3—61no—
220C2×C3⋊Dic3—62no—
221C2×C3⋊Dic3—62no—
222C2×C3⋊Dic3—61no—
223C2×C3⋊Dic3—62no—
224C2×C3⋊Dic3—121no—
225C2×C3⋊Dic3—121no—
226C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
227C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
228C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
229C4×C3⋊D3—22no—
230#634—64no—
231C2×C3×Dic3—22no—
232C2×C3×Dic3—22no—
233C2×C3×Dic3—21no—
234C2×C3×Dic3—32no—
235C2×C3×Dic3—32no—
236C2×C3×Dic3—32no—
237C2×C3×Dic3—32no—
238C2×C3×Dic3—32no—
239C2×C3×Dic3—62no—
240C2×C3×Dic3—61no—
241C2×C3×Dic3—62no—
242C2×C3×Dic3C22×D312yes—
243C2×C3×Dic3C22×D312yes—
244C2×C3×Dic3C22×D312yes—
245C2×C3×Dic3C22×D312yes—
246C2×C3×Dic3C22×D312yes—
247C3×C4×D3—64no—
248C3×C4×D3—122no—
249#627—64no—
250#627—64no—
251#627—68no—
252#627—64no—
253#627—62no—
254#625—64no—
255#625—64no—
256D3×Dic3—64no—
257D3×Dic3—122no—
258#556—271noSylow
259C2×C33C2×#4111yescharacteristic
260C2×C33C2×#4111yescharacteristic
261C2×C332−1+411yescharacteristic
262C3×C3⋊D3—41no—
263C32×D3—41no—
264C22×C3×C4—91no—
265C2×#67—92no—
266C2×#67—91no—
267C2×#67—181no—
268C22×Dic3—92no—
269C22×Dic3—181no—
270C2×C4×D3—32no—
271C2×C4×D3—61no—
272C2×C4×D3—91no—
273C2×Dic6—92no—
274C2×Dic6—91no—
275C2×Dic6—92no—
276C2×Dic6—92no—
277C2×Dic6—92no—
278C2×Dic6—182no—
279C3×C4⋊C4—91no—
280C3×C4⋊C4—92no—
281C3×C4⋊C4—91no—
282C3×C4⋊C4—92no—
283C3×C4⋊C4—92no—
284C3×C22⋊C4—32no—
285C3×C22⋊C4—61no—
286C3×C22⋊C4—92no—
287C3×C22⋊C4—92no—
288C3×C22⋊C4—92no—
289C3×C42—32no—
290C3×C42—32no—
291C3×C42—62no—
292#217—32no—
293#217—32no—
294#217—92no—
295#217—91no—
296(C2×D3)⋊C4—32no—
297(C2×D3)⋊C4—32no—
298(C2×D3)⋊C4—32no—
299(C2×D3)⋊C4—32no—
300(C2×D3)⋊C4—92no—
301(C2×D3)⋊C4—92no—
302(C2×D3)⋊C4—92no—
303(C2×D3)⋊C4—181no—
304(C2×D3)⋊C4D3211yescharacteristic
305C4⋊Dic3—32no—
306C4⋊Dic3—91no—
307C4⋊Dic3—92no—
308C4⋊Dic3—92no—
309C4⋊Dic3—182no—
310Dic3⋊C4—32no—
311Dic3⋊C4—32no—
312Dic3⋊C4—32no—
313Dic3⋊C4—32no—
314Dic3⋊C4—32no—
315Dic3⋊C4—32no—
316Dic3⋊C4—32no—
317Dic3⋊C4—62no—
318Dic3⋊C4—92no—
319Dic3⋊C4—91no—
320Dic3⋊C4—92no—
321Dic3⋊C4—92no—
322Dic3⋊C4—182no—
323Dic3⋊C4—181no—
324Dic3⋊C4—361no—
325C4×Dic3—92no—
326C4×Dic3—92no—
327C4×Dic3—92no—
328C4×Dic3—92no—
329C4×Dic3—92no—
330C4×Dic3—92no—
331C4×Dic3—92no—
332C4×Dic3—91no—
333C4×Dic3—182no—
334C4×Dic3—182no—
335C4×Dic3—181no—
336C4×Dic3D3212yes—
337C22×C32—22no—
338C22×C32—21no—
339C22×C32—41no—
340C22×C32—61no—
341C22×C32—61no—
342C22×C32—61no—
343C22×C32C23×D311yescharacteristic
344C22×C32C23×D312yes—
345C2×C3⋊D3—21no—
346C2×C3⋊D3—21no—
347C2×C3⋊D3—21no—
348C2×C3×D3—22no—
349C2×C3×D3—22no—
350C2×C3×D3—22no—
351C2×C3×D3—22no—
352C2×C3×D3—41no—
353C2×C3×D3—41no—
354C2×C3×D3—62no—
355C2×C3×D3—62no—
356C2×C3×D3—62no—
357C2×C3×D3—62no—
358C2×C3×D3—121no—
359C2×C3×D3—121no—
360C32×C4—21no—
361C32×C4—22no—
362C32×C4—41no—
363C32×C4—42no—
364C32×C4—62no—
365C32×C4—62no—
366C32×C4—61no—
367C32×C4—81no—
368C3⋊Dic3—22no—
369C3⋊Dic3—22no—
370C3⋊Dic3—34no—
371C3⋊Dic3—32no—
372C3⋊Dic3—62no—
373C3⋊Dic3—64no—
374C3⋊Dic3—61no—
375C3⋊Dic3—62no—
376C3⋊Dic3—122no—
377C3⋊Dic3—121no—
378C3⋊Dic3—122no—
379C3⋊Dic3—241no—
380C3⋊Dic3#23512yes—
381C3×Dic3—24no—
382C3×Dic3—24no—
383C3×Dic3—22no—
384C3×Dic3—22no—
385C3×Dic3—22no—
386C3×Dic3—22no—
387C3×Dic3—22no—
388C3×Dic3—34no—
389C3×Dic3—41no—
390C3×Dic3—62no—
391C3×Dic3—64no—
392C3×Dic3—62no—
393C3×Dic3—62no—
394C3×Dic3—62no—
395C3×Dic3—62no—
396C3×Dic3—122no—
397C4⋊Q8—271no—
398#126—92no—
399#126—272no—
400#124—272no—
401C22⋊Q8—271no—
402C22⋊Q8—271no—
403C4×Q8—272no—
404C4×Q8—271no—
405C4×D4—271no—
406#117—91no—
407#117—271no—
408C33#55611yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23×C3—32no—
410C23×C3—61no—
411C23×C3—91no—
412C22×D3—32no—
413C22×D3—61no—
414C22×D3C2×D3211yescharacteristic
415C2×C3×C4—22no—
416C2×C3×C4—21no—
417C2×C3×C4—32no—
418C2×C3×C4—32no—
419C2×C3×C4—32no—
420C2×C3×C4—32no—
421C2×C3×C4—32no—
422C2×C3×C4—41no—
423C2×C3×C4—62no—
424C2×C3×C4—62no—
425C2×C3×C4—61no—
426C2×C3×C4—91no—
427C2×C3×C4—92no—
428C2×C3×C4—92no—
429C2×C3×C4—182no—
430C2×C3×C4C2×D3212yes—
431C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
432#67—182no—
433#67—184no—
434#67—184no—
435C2×Dic3—32no—
436C2×Dic3—32no—
437C2×Dic3—32no—
438C2×Dic3—32no—
439C2×Dic3—32no—
440C2×Dic3—62no—
441C2×Dic3—61no—
442C2×Dic3—62no—
443C2×Dic3—92no—
444C2×Dic3—91no—
445C2×Dic3—92no—
446C2×Dic3—91no—
447C2×Dic3—182no—
448C2×Dic3—181no—
449C2×Dic3—182no—
450C2×Dic3—181no—
451C2×Dic3—184no—
452C2×Dic3—361no—
453C2×Dic3—361no—
454C2×Dic3—362no—
455C2×Dic3C2×D3212yes—
456C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
457C2×Dic3C2×D3212yes—
458C4×D3—64no—
459C4×D3—122no—
460C4×D3—182no—
461Dic6—184no—
462Dic6—184no—
463Dic6—182no—
464Dic6—184no—
465Dic6—184no—
466Dic6—188no—
467C2×C32—22no—
468C2×C32—22no—
469C2×C32—22no—
470C2×C32—21no—
471C2×C32—21no—
472C2×C32—21no—
473C2×C32—41no—
474C2×C32—41no—
475C2×C32—41no—
476C2×C32—121no—
477C2×C32C2×#23511yescharacteristic
478C2×C32D3×#4112yes—
479C2×C32D3×#4112yes—
480C2×C32D3×#4111yescharacteristic
481C2×C32#101011yescharacteristic
482C2×C32#101012yes—
483C3⋊D3—41no—
484C3×D3—42no—
485C3×D3—42no—
486C3×D3—122no—
487C3×D3—122no—
488C2×Q8—272no—
489C2×Q8—271no—
490C2×D4—271no—
491C22×C4—91no—
492C22×C4—271no—
493C4⋊C4—91no—
494C4⋊C4—91no—
495C4⋊C4—92no—
496C4⋊C4—92no—
497C4⋊C4—92no—
498C4⋊C4—272no—
499C4⋊C4—271no—
500C4⋊C4—271no—
501C22⋊C4—31no—
502C22⋊C4—92no—
503C22⋊C4—92no—
504C22⋊C4—92no—
505C22⋊C4—271no—
506C22⋊C4—272no—
507C42—32no—
508C42—272no—
509C42—271no—
510C42—272no—
511C22×C3—22no—
512C22×C3—21no—
513C22×C3—41no—
514C22×C3—62no—
515C22×C3—62no—
516C22×C3—62no—
517C22×C3—62no—
518C22×C3—121no—
519C22×C3—121no—
520C22×C3—181no—
521C22×C3—181no—
522C22×C3—181no—
523C22×C3C22×D3212yes—
524C22×C3C22×D3211yescharacteristic
525C2×D3—21no—
526C2×D3—21no—
527C2×D3—21no—
528C2×D3—62no—
529C2×D3—62no—
530C2×D3—62no—
531C2×D3—62no—
532C2×D3—121no—
533C2×D3—121no—
534C3×C4—22no—
535C3×C4—21no—
536C3×C4—41no—
537C3×C4—42no—
538C3×C4—64no—
539C3×C4—64no—
540C3×C4—62no—
541C3×C4—62no—
542C3×C4—62no—
543C3×C4—62no—
544C3×C4—62no—
545C3×C4—81no—
546C3×C4—92no—
547C3×C4—121no—
548C3×C4—182no—
549C3×C4—182no—
550Dic3—22no—
551Dic3—22no—
552Dic3—21no—
553Dic3—34no—
554Dic3—62no—
555Dic3—64no—
556Dic3—62no—
557Dic3—62no—
558Dic3—62no—
559Dic3—62no—
560Dic3—94no—
561Dic3—92no—
562Dic3—122no—
563Dic3—184no—
564Dic3—182no—
565Dic3—182no—
566Dic3—181no—
567Dic3—362no—
568Dic3—361no—
569Dic3—362no—
570Dic3—721no—
571C32—22no—
572C32—21no—
573C32—41no—
574C32#553311yescharacteristic, complemented
575C32#570212yescomplemented
576C23—31no—
577C23—91no—
578Q8—544no—
579Q8—542no—
580D4—542no—
581C2×C4—32no—
582C2×C4—32no—
583C2×C4—31no—
584C2×C4—91no—
585C2×C4—92no—
586C2×C4—92no—
587C2×C4—182no—
588C2×C4—271no—
589C2×C4—271no—
590C2×C4—542no—
591C2×C4D3311yescharacteristic
592C2×C3—22no—
593C2×C3—21no—
594C2×C3—22no—
595C2×C3—21no—
596C2×C3—21no—
597C2×C3—22no—
598C2×C3—41no—
599C2×C3—41no—
600C2×C3—41no—
601C2×C3—122no—
602C2×C3—122no—
603C2×C3—361no—
604C2×C3#6429812yes—
605C2×C3D3×#23512yes—
606C2×C3#6430612yes—
607C2×C3#6430611yescharacteristic
608C2×C3#6430911yescharacteristic
609C2×C3#6431211yescharacteristic
610D3—41no—
611D3—122no—
612D3—122no—
613C22—61no—
614C22—61no—
615C22—61no—
616C22—181no—
617C22—181no—
618C22—181no—
619C22C2×D3311yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—62no—
622C4—61no—
623C4—62no—
624C4—92no—
625C4—182no—
626C4—182no—
627C4—272no—
628C4—541no—
629C3—21no—
630C3—22no—
631C3—41no—
632C3#1059393112yescomplemented
633C3#1059425011yescharacteristic, complemented
634C2—121no—
635C2—361no—
636C2#1172439211yescharacteristic
637C2#1172439811yescharacteristic
638C2#1172441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC2×#6290C22
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#556
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723671C2semidirect
3. #11723389C2semidirect
4. C3×#63874C2semidirect
5. C3×#63859C2semidirect
6. #11723037C2semidirect
7. #11723027C2semidirect
9. #11722981C2semidirect
10. #11722945C2semidirect
11. #11722917C2semidirect
52. #63874D3semidirect
56. #63859D3semidirect
408. C33#556semidirect
574. C32#5533semidirect
575. C32#5702semidirect
632. C3#10593931semidirect
633. C3#10594250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236712
#117235072
#117233892
C3×#638742
C3×#638592
#117230372
#117230272
#117230092
#117229812
#117229452
#117229172
#105942503
#105939313