Finite Group Databasebeta

← #13168661

Subgroups — #13168661

Order 1728.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723498C212yesmaximal
3#11723494C211yesmaximal, characteristic
4C3×#63870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63846C212yesmaximal, complemented
6#11723028C212yesmaximal, complemented
7#11722982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11722982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11722920C212yesmaximal, complemented
10#11722918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594476—31nomaximal
13#10594469—32nomaximal
14C2×C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2211yescharacteristic
15C2×#6296C2211yescharacteristic
16C2×#6289C2212yes—
17C2×#6289C2211yescharacteristic
18C2×#6289C2211yescharacteristic
19C3×#3750C2212yes—
20C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
21C32×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
22C32×Dic3⋊C4C2212yes—
23#88815C2211yescharacteristic
24#88813C2212yes—
25#88804C2211yescharacteristic
26#88804C2212yes—
27#88804C2212yes—
28#88804C2211yescharacteristic
29#88804C2212yes—
30C3×#3724C2211yescharacteristic
31C3×#3724C2211yescharacteristic
32C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
33C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
36C3×Dic32C2212yes—
37#64103—32no—
38#64102—31no—
39C3×#890—32no—
40C3×#889—32no—
41C3×#889—32no—
42#63900—31no—
43#63897—32no—
44#63897—32no—
45#63897—62no—
46#63895—32no—
47#63895—32no—
48#63894—32no—
49#63894—61no—
50#63883—32no—
51#63874—31no—
52#63870D311yescharacteristic, complemented
53#63865—31no—
54#63865—31no—
55#63849—32no—
56#63848—32no—
57#63848—32no—
58#63848—32no—
59#63846D312yescomplemented
60#63838—31no—
61#63837—32no—
62#63836—32no—
63#63836—32no—
64#63836—32no—
65C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
66C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
67C2×C33×C4C2311yescharacteristic
68C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—22no—
69C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
74C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C32×Dic3C2312yes—
76C2×C32×Dic3C2312yes—
77#6296—22no—
78#6289—24no—
79#6289—22no—
80#6289—22no—
81#5694—91no—
82#5693—92no—
83C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
84C2×C4⋊(C3⋊D3)—32no—
85C2×C4⋊(C3⋊D3)—61no—
86C2×C4⋊(C3⋊D3)—62no—
87C2×C4⋊(C3⋊D3)—121no—
88C2×C4×C3⋊D3—31no—
89C2×C4×C3⋊D3—31no—
90C2×C4×C3⋊D3—32no—
91C2×#627—32no—
92C2×#627—31no—
93C2×#624—32no—
94C2×#624—32no—
95C2×#624—32no—
96C2×#624—32no—
97C2×#624—61no—
98C2×#624—61no—
99C2×#624—62no—
100C32×C4⋊C4—31no—
101C32×C4⋊C4—32no—
102#3752—31no—
103#3752—32no—
104#3752—32no—
105#3752—31no—
106#3752—32no—
107#3750C2×D312yes—
108C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
109C3×C4⋊Dic3—21no—
110C3×C4⋊Dic3—32no—
111C3×C4⋊Dic3—32no—
112C3×C4⋊Dic3—32no—
113C3×C4⋊Dic3—32no—
114C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
115C3×Dic3⋊C4—22no—
116C3×Dic3⋊C4—32no—
117C3×Dic3⋊C4—32no—
118C3×Dic3⋊C4—32no—
119C3×Dic3⋊C4—32no—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4—32no—
123C3×Dic3⋊C4—32no—
124C3×Dic3⋊C4—62no—
125C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
126C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
127C3×C4×Dic3—32no—
128C3×C4×Dic3—32no—
129C3×C4×Dic3—32no—
130C3×C4×Dic3—61no—
131#3724—31no—
132#3724C2×D311yescharacteristic
133#3724C2×D311yescharacteristic
134Dic3⋊Dic3—32no—
135Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
136Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
137Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
138Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
139#3722—32no—
140#3722—32no—
141#3722—32no—
142#3722—32no—
143#3722—32no—
144#3722—32no—
145#3722—32no—
146#3722—32no—
147#3722—61no—
148#3722—61no—
149#3722—62no—
150#3722—62no—
151#3722—62no—
152Dic32—32no—
153Dic32—32no—
154Dic32—32no—
155Dic32C2×D312yes—
156C22×C33C2411yescharacteristic
157C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
158C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
159C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
160C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
161C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
162C2×C3⋊(C3⋊D3)#4112yes—
163C33×C4—21no—
164C3×C3⋊Dic3—22no—
165C3×C3⋊Dic3—22no—
166C3×C3⋊Dic3—21no—
167C3×C3⋊Dic3#4112yes—
168C32×Dic3—21no—
169C32×Dic3—21no—
170C32×Dic3—22no—
171C32×Dic3—22no—
172C3×#125—91no—
173C3×#125—92no—
174#898—92no—
175#898—92no—
176#898—92no—
177#897—91no—
178#897—91no—
179#896—92no—
180#896—92no—
181#894—92no—
182#894—92no—
183#894—92no—
184#894—182no—
185#893—92no—
186#893—181no—
187#892—91no—
188#892—92no—
189#892—92no—
190D3×C4⋊C4—91no—
191D3×C4⋊C4—92no—
192#890—32no—
193#889—32no—
194#889—32no—
195#887—92no—
196C4×D12—91no—
197#872—92no—
198#872—92no—
199C4×Dic6—91no—
200C22×C3⋊D3—31no—
201C22×C3⋊D3—32no—
202C22×C3⋊D3—31no—
203C22×C3⋊D3—32no—
204C22×C3⋊D3—62no—
205C22×C3⋊D3—61no—
206C22×C3⋊D3—61no—
207C22×C3⋊D3—62no—
208C22×C3⋊D3—121no—
209C22×C3⋊D3—121no—
210C2×C32×C4—21no—
211C2×C32×C4—22no—
212C2×C32×C4—31no—
213C2×C32×C4—32no—
214C2×C32×C4—31no—
215C2×C32×C4—32no—
216C2×C32×C4—41no—
217C2×C32×C4C22×D312yes—
218C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
219C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
220C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
221C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
222C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
223C4⋊(C3⋊D3)—62no—
224C4⋊(C3⋊D3)—64no—
225C4⋊(C3⋊D3)—64no—
226C4⋊(C3⋊D3)—124no—
227C4⋊(C3⋊D3)—124no—
228C4×C3⋊D3—64no—
229C4×C3⋊D3—62no—
230C4×C3⋊D3—62no—
231C2×C3×Dic3—22no—
232C2×C3×Dic3—22no—
233C2×C3×Dic3—21no—
234C2×C3×Dic3—21no—
235C2×C3×Dic3—32no—
236C2×C3×Dic3—32no—
237C2×C3×Dic3—32no—
238C2×C3×Dic3—32no—
239C2×C3×Dic3—32no—
240C2×C3×Dic3—32no—
241C2×C3×Dic3—61no—
242C2×C3×Dic3—61no—
243C2×C3×Dic3—62no—
244C2×C3×Dic3—62no—
245C2×C3×Dic3C22×D312yes—
246C2×C3×Dic3C22×D312yes—
247C2×C3×Dic3C22×D312yes—
248C2×C3×Dic3C22×D312yes—
249C2×C3×Dic3C22×D312yes—
250C2×C3×Dic3C22×D312yes—
251#627—64no—
252#627—62no—
253#624—64no—
254#624—64no—
255#624—64no—
256#624—64no—
257#624—122no—
258#624—122no—
259#624—124no—
260#552—271noSylow
261C2×C33C2×#4111yescharacteristic
262C2×C33C2×#4111yescharacteristic
263C2×C332−1+411yescharacteristic
264C3⋊(C3⋊D3)—22no—
265C3⋊(C3⋊D3)—41no—
266C2×D12—91no—
267C2×D12—92no—
268C2×D12—181no—
269C2×D12—182no—
270C2×D12—361no—
271C2×C4×D3—92no—
272C2×C4×D3—92no—
273C2×C4×D3—92no—
274C2×C4×D3—92no—
275C2×C4×D3—92no—
276C2×C4×D3—91no—
277C2×C4×D3—91no—
278C2×C4×D3—181no—
279C2×C4×D3—181no—
280C2×C4×D3—182no—
281C2×Dic6—91no—
282C2×Dic6—92no—
283C3×C4⋊C4—32no—
284C3×C4⋊C4—32no—
285C3×C4⋊C4—32no—
286C3×C4⋊C4—61no—
287C3×C4⋊C4—62no—
288C3×C4⋊C4—91no—
289C3×C4⋊C4—92no—
290C3×C4⋊C4—92no—
291C3×C4⋊C4—91no—
292C3×C4⋊C4—92no—
293C3×C4⋊C4—92no—
294C3×C4⋊C4—92no—
295C3×C42—92no—
296C3×C42—91no—
297(C2×D3)⋊C4—92no—
298(C2×D3)⋊C4—92no—
299(C2×D3)⋊C4—92no—
300(C2×D3)⋊C4—92no—
301(C2×D3)⋊C4—92no—
302(C2×D3)⋊C4—92no—
303(C2×D3)⋊C4—92no—
304(C2×D3)⋊C4—92no—
305(C2×D3)⋊C4—92no—
306(C2×D3)⋊C4—91no—
307(C2×D3)⋊C4—91no—
308(C2×D3)⋊C4—92no—
309(C2×D3)⋊C4—92no—
310(C2×D3)⋊C4—181no—
311(C2×D3)⋊C4—181no—
312(C2×D3)⋊C4—182no—
313(C2×D3)⋊C4—182no—
314(C2×D3)⋊C4—182no—
315C4⋊Dic3—32no—
316C4⋊Dic3—32no—
317C4⋊Dic3—32no—
318C4⋊Dic3—32no—
319C4⋊Dic3—91no—
320C4⋊Dic3D3211yescharacteristic
321Dic3⋊C4—32no—
322Dic3⋊C4—32no—
323Dic3⋊C4—32no—
324Dic3⋊C4—32no—
325Dic3⋊C4—32no—
326Dic3⋊C4—32no—
327Dic3⋊C4—32no—
328Dic3⋊C4—32no—
329Dic3⋊C4—62no—
330Dic3⋊C4—92no—
331Dic3⋊C4D3212yes—
332C4×Dic3—32no—
333C4×Dic3—32no—
334C4×Dic3—32no—
335C4×Dic3—61no—
336C4×Dic3—92no—
337C4×Dic3—92no—
338C4×Dic3—92no—
339C22×C32—22no—
340C22×C32—21no—
341C22×C32—41no—
342C22×C32C23×D311yescharacteristic
343C22×C32C23×D312yes—
344C2×C3⋊D3—32no—
345C2×C3⋊D3—34no—
346C2×C3⋊D3—64no—
347C2×C3⋊D3—62no—
348C2×C3⋊D3—61no—
349C2×C3⋊D3—61no—
350C2×C3⋊D3—62no—
351C2×C3⋊D3—62no—
352C2×C3⋊D3—61no—
353C2×C3⋊D3—62no—
354C2×C3⋊D3—61no—
355C2×C3⋊D3—62no—
356C2×C3⋊D3—62no—
357C2×C3⋊D3—62no—
358C2×C3⋊D3—61no—
359C2×C3⋊D3—122no—
360C2×C3⋊D3—122no—
361C2×C3⋊D3—122no—
362C2×C3⋊D3—121no—
363C2×C3⋊D3—121no—
364C2×C3⋊D3—122no—
365C2×C3⋊D3—121no—
366C2×C3⋊D3—122no—
367C2×C3⋊D3—121no—
368C2×C3⋊D3—122no—
369C2×C3⋊D3—122no—
370C2×C3⋊D3—241no—
371C2×C3⋊D3—241no—
372C2×C3⋊D3—241no—
373C2×C3⋊D3—241no—
374C32×C4—21no—
375C32×C4—22no—
376C32×C4—22no—
377C32×C4—42no—
378C32×C4—42no—
379C32×C4—61no—
380C32×C4—61no—
381C32×C4—62no—
382C32×C4—62no—
383C3⋊Dic3—22no—
384C3⋊Dic3—22no—
385C3⋊Dic3—21no—
386C3⋊Dic3#23912yes—
387C3×Dic3—22no—
388C3×Dic3—22no—
389C3×Dic3—22no—
390C3×Dic3—22no—
391C3×Dic3—22no—
392C3×Dic3—22no—
393C3×Dic3—34no—
394C3×Dic3—41no—
395C3×Dic3—41no—
396C3×Dic3—42no—
397C3×Dic3—42no—
398C3×Dic3—62no—
399C3×Dic3—62no—
400C3×Dic3—62no—
401C3×Dic3—62no—
402C3×Dic3—62no—
403C3×Dic3—62no—
404C3×Dic3—122no—
405C3×Dic3—121no—
406C3×Dic3—122no—
407#126—272no—
408#125—91no—
409#125—92no—
410#123—272no—
411C22⋊Q8—271no—
412C22⋊Q8—271no—
413C4×Q8—271no—
414C4×D4—271no—
415#117—271no—
416#117—272no—
417C2×C4⋊C4—271no—
418C33#55211yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×D3—91no—
420C22×D3—92no—
421C22×D3—92no—
422C22×D3—91no—
423C22×D3—182no—
424C22×D3—181no—
425C22×D3—181no—
426C22×D3—182no—
427C22×D3—361no—
428C22×D3—361no—
429C2×C3×C4—21no—
430C2×C3×C4—22no—
431C2×C3×C4—32no—
432C2×C3×C4—32no—
433C2×C3×C4—32no—
434C2×C3×C4—32no—
435C2×C3×C4—32no—
436C2×C3×C4—32no—
437C2×C3×C4—41no—
438C2×C3×C4—62no—
439C2×C3×C4—61no—
440C2×C3×C4—62no—
441C2×C3×C4—61no—
442C2×C3×C4—91no—
443C2×C3×C4—91no—
444C2×C3×C4—92no—
445C2×C3×C4—92no—
446C2×C3×C4C2×D3212yes—
447C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
448C2×Dic3—32no—
449C2×Dic3—32no—
450C2×Dic3—32no—
451C2×Dic3—32no—
452C2×Dic3—32no—
453C2×Dic3—32no—
454C2×Dic3—61no—
455C2×Dic3—61no—
456C2×Dic3—62no—
457C2×Dic3—62no—
458C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
459C2×Dic3C2×D3212yes—
460C2×Dic3C2×D3212yes—
461C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
462D12—182no—
463D12—184no—
464D12—184no—
465D12—364no—
466D12—364no—
467C4×D3—182no—
468C4×D3—182no—
469C4×D3—184no—
470C4×D3—184no—
471C4×D3—184no—
472C4×D3—184no—
473C4×D3—184no—
474C4×D3—362no—
475C4×D3—362no—
476C4×D3—364no—
477Dic6—184no—
478Dic6—182no—
479C2×C32—22no—
480C2×C32—21no—
481C2×C32—21no—
482C2×C32—22no—
483C2×C32—21no—
484C2×C32—22no—
485C2×C32—41no—
486C2×C32—41no—
487C2×C32—41no—
488C2×C32C2×#23911yescharacteristic
489C2×C32#100712yes—
490C2×C32D3×#4112yes—
491C2×C32D3×#4111yescharacteristic
492C2×C32D3×#4112yes—
493C2×C32#101011yescharacteristic
494C3⋊D3—64no—
495C3⋊D3—62no—
496C3⋊D3—124no—
497C3⋊D3—122no—
498C3⋊D3—121no—
499C3⋊D3—122no—
500C3⋊D3—122no—
501C3⋊D3—242no—
502C3⋊D3—242no—
503C3⋊D3—242no—
504C2×Q8—271no—
505C2×D4—271no—
506C22×C4—272no—
507C22×C4—271no—
508C22×C4—271no—
509C4⋊C4—31no—
510C4⋊C4—32no—
511C4⋊C4—91no—
512C4⋊C4—92no—
513C4⋊C4—91no—
514C4⋊C4—92no—
515C4⋊C4—92no—
516C4⋊C4—92no—
517C4⋊C4—92no—
518C4⋊C4—271no—
519C22⋊C4—271no—
520C22⋊C4—272no—
521C22⋊C4—272no—
522C22⋊C4—271no—
523C22⋊C4—272no—
524C42—92no—
525C42—91no—
526C42—272no—
527C22×C3—21no—
528C22×C3—22no—
529C22×C3—41no—
530C22×C3C22×D3212yes—
531C22×C3C22×D3211yescharacteristic
532C2×D3—92no—
533C2×D3—94no—
534C2×D3—184no—
535C2×D3—182no—
536C2×D3—182no—
537C2×D3—181no—
538C2×D3—181no—
539C2×D3—182no—
540C2×D3—182no—
541C2×D3—182no—
542C2×D3—181no—
543C2×D3—181no—
544C2×D3—182no—
545C2×D3—181no—
546C2×D3—182no—
547C2×D3—362no—
548C2×D3—361no—
549C2×D3—361no—
550C2×D3—362no—
551C2×D3—361no—
552C2×D3—362no—
553C2×D3—361no—
554C2×D3—362no—
555C2×D3—362no—
556C2×D3—362no—
557C2×D3—362no—
558C2×D3—721no—
559C2×D3—721no—
560C2×D3—721no—
561C2×D3—721no—
562C3×C4—22no—
563C3×C4—21no—
564C3×C4—22no—
565C3×C4—42no—
566C3×C4—42no—
567C3×C4—62no—
568C3×C4—62no—
569C3×C4—62no—
570C3×C4—62no—
571C3×C4—62no—
572C3×C4—62no—
573C3×C4—92no—
574C3×C4—121no—
575C3×C4—121no—
576C3×C4—122no—
577C3×C4—122no—
578C3×C4—182no—
579C3×C4—181no—
580C3×C4—182no—
581Dic3—22no—
582Dic3—21no—
583Dic3—21no—
584Dic3—22no—
585Dic3—34no—
586Dic3—62no—
587Dic3—62no—
588Dic3—62no—
589Dic3—62no—
590Dic3—62no—
591Dic3—62no—
592Dic3—122no—
593Dic3—122no—
594Dic3—121no—
595C32—22no—
596C32—21no—
597C32—41no—
598C32#569312yescomplemented
599C32#569411yescharacteristic, complemented
600C23—271no—
601C23—271no—
602Q8—542no—
603D4—542no—
604C2×C4—31no—
605C2×C4—32no—
606C2×C4—31no—
607C2×C4—32no—
608C2×C4—91no—
609C2×C4—91no—
610C2×C4—92no—
611C2×C4—92no—
612C2×C4—542no—
613C2×C4—542no—
614C2×C4—544no—
615C2×C4D3311yescharacteristic
616C2×C3—21no—
617C2×C3—22no—
618C2×C3—21no—
619C2×C3—22no—
620C2×C3—22no—
621C2×C3—21no—
622C2×C3—41no—
623C2×C3—41no—
624C2×C3—41no—
625C2×C3#6429712yes—
626C2×C3#6430611yescharacteristic
627C2×C3#6431211yescharacteristic
628C2×C3#6431212yes—
629C2×C3#6431611yescharacteristic
630C2×C3D3×#23912yes—
631D3—184no—
632D3—182no—
633D3—362no—
634D3—364no—
635D3—362no—
636D3—362no—
637D3—361no—
638D3—722no—
639D3—722no—
640D3—722no—
641C22—272no—
642C22—541no—
643C22—541no—
644C22—541no—
645C22—541no—
646C22—541no—
647C22C2×D3311yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—61no—
650C4—61no—
651C4—62no—
652C4—62no—
653C4—92no—
654C4—182no—
655C4—181no—
656C4—182no—
657C3—21no—
658C3—22no—
659C3—41no—
660C3#1059446912yescomplemented
661C3#1059447611yescharacteristic, complemented
662C2—542no—
663C2—1081no—
664C2#1172437711yescharacteristic
665C2#1172439511yescharacteristic
666C2#1172441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC2×C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))C22
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#552
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723665C2semidirect
4. C3×#63870C2semidirect
5. C3×#63846C2semidirect
6. #11723028C2semidirect
7. #11722982C2semidirect
8. #11722982C2semidirect
9. #11722920C2semidirect
10. #11722918C2semidirect
11. #11722912C2semidirect
52. #63870D3semidirect
59. #63846D3semidirect
418. C33#552semidirect
598. C32#5693semidirect
599. C32#5694semidirect
660. C3#10594469semidirect
661. C3#10594476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236652
#117234982
#117234942
C3×#638702
C3×#638462
#117230282
#117229822
#117229202
#117229182
#117229122
#105944763
#105944693