Finite Group Databasebeta

← #13168662

Subgroups — #13168662

Order 1728.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723472C212yesmaximal, complemented
3C4×#6289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63868C212yesmaximal, complemented
6#11723000C212yesmaximal, complemented
7#11722982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11722968C211yesmaximal, characteristic
9#11722945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11722938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722921C212yesmaximal, complemented
12#10594465—32nomaximal
13#10593979—31nomaximal
14C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
15C2×#6296C2211yescharacteristic
16C2×#6295C2211yescharacteristic
17C2×#6292C2212yes—
18C2×#6289C2211yescharacteristic
19C2×#6289C2211yescharacteristic
20C2×Dic3×C3⋊D3C2212yes—
21C3×#3752C2212yes—
22C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
23C32×Dic3⋊C4C2212yes—
24C32×C4×Dic3C2211yescharacteristic
25#88814C2212yes—
26#88804C2212yes—
27Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
28Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
29Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
30C3×#3724C2212yes—
31C3×#3724C2211yescharacteristic
32C3×#3724C2211yescharacteristic
33C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×#3722C2212yes—
36C3×#3722C2212yes—
37#64102—32no—
38C42×C3⋊D3—31no—
39C3×#898—32no—
40C3×#889—32no—
41C3×#876—32no—
42#63915—31no—
43#63912—31no—
44#63910—32no—
45#63902—31no—
46#63897—32no—
47#63895—32no—
48C4×#624—32no—
49C4×#624—61no—
50#63881—32no—
51#63881—32no—
52#63881—32no—
53#63881—62no—
54#63878—32no—
55#63878—32no—
56#63870D311yescharacteristic, complemented
57#63868D312yescomplemented
58#63865—31no—
59#63854—32no—
60#63853—32no—
61#63852—32no—
62#63849—32no—
63#63838—32no—
64#63838—31no—
65C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
66C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
67C2×C33×C4C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C4×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
70C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
71C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
76C2×C32×Dic3C2312yes—
77#6296—22no—
78#6295—22no—
79#6292—24no—
80#6289—22no—
81#6289—22no—
82Dic3×C3⋊D3—24no—
83#5706—92no—
84#5691—91no—
85C2×C4⋊(C3⋊D3)—32no—
86C2×C4×C3⋊D3—32no—
87C2×C4×C3⋊D3—31no—
88C2×C4×C3⋊D3—32no—
89C2×C4×C3⋊D3—31no—
90C2×C4×C3⋊D3—31no—
91C2×C4×C3⋊D3—61no—
92C2×C4×C3⋊D3—62no—
93C2×C4×C3⋊D3—121no—
94C2×#627—32no—
95C2×#627—31no—
96C2×#626—32no—
97C2×#626—32no—
98C2×#626—32no—
99C2×#626—62no—
100C2×#625—31no—
101C2×#624—32no—
102C2×#624—32no—
103C2×#624—61no—
104C2×#624—61no—
105C2×D3×Dic3—32no—
106C2×D3×Dic3—32no—
107C2×D3×Dic3—62no—
108C32×C4⋊C4—32no—
109C32×C42—31no—
110#3752—32no—
111#3752C2×D312yes—
112C4×C3⋊Dic3—31no—
113C4×C3⋊Dic3—31no—
114C4×C3⋊Dic3—32no—
115C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
116C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
117C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
118C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
119C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
120C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
121C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
122C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
123C3×C4⋊Dic3—32no—
124C3×C4⋊Dic3—32no—
125C3×Dic3⋊C4—22no—
126C3×Dic3⋊C4—32no—
127C3×Dic3⋊C4—32no—
128C3×Dic3⋊C4—32no—
129C3×Dic3⋊C4—32no—
130C3×Dic3⋊C4—32no—
131C3×Dic3⋊C4—32no—
132C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
133C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
134C3×C4×Dic3—21no—
135C3×C4×Dic3—32no—
136C3×C4×Dic3—61no—
137C3×C4×Dic3C2×D312yes—
138#3724C2×D312yes—
139#3724C2×D311yescharacteristic
140#3724C2×D311yescharacteristic
141Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
142Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
143#3722—32no—
144#3722—32no—
145#3722—32no—
146#3722—62no—
147#3722C2×D312yes—
148#3722C2×D312yes—
149(C2×D3)⋊Dic3—32no—
150(C2×D3)⋊Dic3—32no—
151Dic32—32no—
152Dic32—32no—
153Dic32—32no—
154Dic32—32no—
155Dic32—62no—
156Dic32—61no—
157Dic32—61no—
158C22×C33C2411yescharacteristic
159C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
160C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
161C2×C3⋊(C3⋊D3)#4112yes—
162C2×C3×C3⋊D3—22no—
163C2×C3×C3⋊D3—22no—
164C2×C3×C3⋊D3—22no—
165C33×C4—21no—
166C3⋊(C3⋊Dic3)#4112yes—
167C3×C3⋊Dic3—21no—
168C3×C3⋊Dic3—22no—
169C3×C3⋊Dic3#4112yes—
170C32×Dic3—21no—
171C32×Dic3—21no—
172C32×Dic3—22no—
173C32×Dic3—22no—
174C3×#126—92no—
175C3×#125—91no—
176#898—32no—
177#897—91no—
178#896—92no—
179#895—91no—
180#894—92no—
181#894—92no—
182#893—91no—
183#893—92no—
184#893—92no—
185#893—182no—
186#892—92no—
187#892—92no—
188#889—32no—
189#887—91no—
190#887—92no—
191#885—92no—
192#884—92no—
193#883—92no—
194#67⋊C4—92no—
195#67⋊C4—92no—
196#877—92no—
197#876—32no—
198#875—91no—
199C42×D3—92no—
200C42×D3—91no—
201C42×D3—181no—
202C22×C3⋊D3—31no—
203C22×C3⋊D3—32no—
204C22×C3⋊D3—61no—
205C22×C3⋊D3—62no—
206C22×C3⋊D3—121no—
207C22×C3⋊D3C22×D312yes—
208C22×C3×D3—32no—
209C22×C3×D3—32no—
210C22×C3×D3—62no—
211C2×C32×C4—21no—
212C2×C32×C4—22no—
213C2×C32×C4—32no—
214C2×C32×C4—31no—
215C2×C32×C4—31no—
216C2×C32×C4—32no—
217C2×C32×C4—41no—
218C2×C32×C4C22×D312yes—
219C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
220C2×C3⋊Dic3—32no—
221C2×C3⋊Dic3—31no—
222C2×C3⋊Dic3—61no—
223C2×C3⋊Dic3—62no—
224C2×C3⋊Dic3—121no—
225C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
226C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
227C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
228C4⋊(C3⋊D3)—64no—
229C4×C3⋊D3—62no—
230C4×C3⋊D3—62no—
231C4×C3⋊D3—62no—
232C4×C3⋊D3—64no—
233C4×C3⋊D3—64no—
234C4×C3⋊D3—64no—
235C4×C3⋊D3—124no—
236C4×C3⋊D3—124no—
237C2×C3×Dic3—21no—
238C2×C3×Dic3—21no—
239C2×C3×Dic3—22no—
240C2×C3×Dic3—22no—
241C2×C3×Dic3—32no—
242C2×C3×Dic3—32no—
243C2×C3×Dic3—32no—
244C2×C3×Dic3—32no—
245C2×C3×Dic3—61no—
246C2×C3×Dic3—61no—
247C2×C3×Dic3—62no—
248C2×C3×Dic3C22×D312yes—
249C2×C3×Dic3C22×D312yes—
250C2×C3×Dic3C22×D312yes—
251C2×C3×Dic3C22×D312yes—
252C2×C3×Dic3C22×D312yes—
253C2×C3×Dic3C22×D312yes—
254#627—64no—
255#627—62no—
256#626—64no—
257#626—64no—
258#626—68no—
259#626—64no—
260#625—62no—
261#624—64no—
262#624—64no—
263#624—64no—
264#624—64no—
265D3×Dic3—64no—
266D3×Dic3—64no—
267D3×Dic3—124no—
268#529—271noSylow
269C2×C33C2×#4111yescharacteristic
270C2×C33C2×#4111yescharacteristic
271C2×C33C2×#4111yescharacteristic
272C3⋊(C3⋊D3)—22no—
273C3×C3⋊D3—42no—
274C2×#67—92no—
275C2×#67—92no—
276C22×Dic3—92no—
277C2×D12—92no—
278C2×D12—92no—
279C2×D12—91no—
280C2×D12—182no—
281C2×C4×D3—92no—
282C2×C4×D3—92no—
283C2×C4×D3—92no—
284C2×C4×D3—92no—
285C2×C4×D3—92no—
286C2×C4×D3—91no—
287C2×C4×D3—91no—
288C2×C4×D3—91no—
289C2×C4×D3—181no—
290C2×C4×D3—181no—
291C2×C4×D3—181no—
292C2×C4×D3—182no—
293C2×C4×D3—182no—
294C2×C4×D3—361no—
295C2×Dic6—91no—
296C2×Dic6—92no—
297C3×C4⋊C4—32no—
298C3×C4⋊C4—32no—
299C3×C4⋊C4—62no—
300C3×C4⋊C4—92no—
301C3×C4⋊C4—91no—
302C3×C4⋊C4—92no—
303C3×C4⋊C4—92no—
304C3×C4⋊C4—91no—
305C3×C22⋊C4—92no—
306C3×C22⋊C4—92no—
307C3×C22⋊C4—92no—
308C3×C42—32no—
309C3×C42—61no—
310C3×C42—91no—
311#217—92no—
312(C2×D3)⋊C4—32no—
313(C2×D3)⋊C4—32no—
314(C2×D3)⋊C4—32no—
315(C2×D3)⋊C4—32no—
316(C2×D3)⋊C4—32no—
317(C2×D3)⋊C4—32no—
318(C2×D3)⋊C4—62no—
319(C2×D3)⋊C4—92no—
320(C2×D3)⋊C4—92no—
321(C2×D3)⋊C4—92no—
322(C2×D3)⋊C4—92no—
323(C2×D3)⋊C4—92no—
324(C2×D3)⋊C4—182no—
325C4⋊Dic3—32no—
326C4⋊Dic3—32no—
327Dic3⋊C4—32no—
328Dic3⋊C4—32no—
329Dic3⋊C4—32no—
330Dic3⋊C4—32no—
331Dic3⋊C4—32no—
332Dic3⋊C4—32no—
333Dic3⋊C4D3212yes—
334C4×Dic3—32no—
335C4×Dic3—61no—
336C4×Dic3—92no—
337C4×Dic3—92no—
338C4×Dic3—92no—
339C4×Dic3—92no—
340C4×Dic3—91no—
341C4×Dic3—91no—
342C4×Dic3—92no—
343C4×Dic3—181no—
344C4×Dic3—181no—
345C4×Dic3—182no—
346C4×Dic3D3211yescharacteristic
347C22×C32—21no—
348C22×C32—22no—
349C22×C32—41no—
350C22×C32C23×D311yescharacteristic
351C22×C32C23×D312yes—
352C2×C3⋊D3—22no—
353C2×C3⋊D3—22no—
354C2×C3⋊D3—22no—
355C2×C3⋊D3—34no—
356C2×C3⋊D3—32no—
357C2×C3⋊D3—62no—
358C2×C3⋊D3—64no—
359C2×C3⋊D3—61no—
360C2×C3⋊D3—61no—
361C2×C3⋊D3—62no—
362C2×C3⋊D3—62no—
363C2×C3⋊D3—62no—
364C2×C3⋊D3—62no—
365C2×C3⋊D3—122no—
366C2×C3⋊D3—122no—
367C2×C3⋊D3—122no—
368C2×C3⋊D3—122no—
369C2×C3⋊D3—122no—
370C2×C3×D3—64no—
371C2×C3×D3—62no—
372C2×C3×D3—62no—
373C2×C3×D3—62no—
374C2×C3×D3—62no—
375C2×C3×D3—62no—
376C2×C3×D3—62no—
377C2×C3×D3—122no—
378C2×C3×D3—122no—
379C32×C4—21no—
380C32×C4—22no—
381C32×C4—22no—
382C32×C4—42no—
383C32×C4—42no—
384C32×C4—61no—
385C32×C4—61no—
386C32×C4—62no—
387C32×C4—62no—
388C3⋊Dic3—21no—
389C3⋊Dic3—22no—
390C3⋊Dic3—32no—
391C3⋊Dic3—34no—
392C3⋊Dic3—64no—
393C3⋊Dic3—62no—
394C3⋊Dic3—122no—
395C3⋊Dic3#23912yes—
396C3×Dic3—22no—
397C3×Dic3—22no—
398C3×Dic3—24no—
399C3×Dic3—22no—
400C3×Dic3—22no—
401C3×Dic3—22no—
402C3×Dic3—22no—
403C3×Dic3—22no—
404C3×Dic3—22no—
405C3×Dic3—34no—
406C3×Dic3—42no—
407C3×Dic3—62no—
408C3×Dic3—62no—
409C3×Dic3—62no—
410C3×Dic3—62no—
411C3×Dic3—62no—
412C3×Dic3—122no—
413#126—92no—
414#125—91no—
415#124—271no—
416#123—272no—
417C22⋊Q8—271no—
418#121—271no—
419C4×Q8—271no—
420C4×D4—271no—
421C4×D4—272no—
422#117—272no—
423C2×C42—271no—
424C33#52911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23×C3—92no—
426C22×D3—32no—
427C22×D3—32no—
428C22×D3—62no—
429C22×D3—91no—
430C22×D3—92no—
431C22×D3—181no—
432C22×D3—182no—
433C22×D3—361no—
434C2×C3×C4—21no—
435C2×C3×C4—22no—
436C2×C3×C4—32no—
437C2×C3×C4—32no—
438C2×C3×C4—32no—
439C2×C3×C4—32no—
440C2×C3×C4—32no—
441C2×C3×C4—32no—
442C2×C3×C4—41no—
443C2×C3×C4—61no—
444C2×C3×C4—61no—
445C2×C3×C4—62no—
446C2×C3×C4—62no—
447C2×C3×C4—91no—
448C2×C3×C4—91no—
449C2×C3×C4—92no—
450C2×C3×C4C2×D3212yes—
451C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
452#67—184no—
453#67—184no—
454C2×Dic3—32no—
455C2×Dic3—32no—
456C2×Dic3—32no—
457C2×Dic3—32no—
458C2×Dic3—61no—
459C2×Dic3—61no—
460C2×Dic3—62no—
461C2×Dic3—91no—
462C2×Dic3—92no—
463C2×Dic3—181no—
464C2×Dic3—182no—
465C2×Dic3—184no—
466C2×Dic3—361no—
467C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
468C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
469C2×Dic3C2×D3212yes—
470C2×Dic3C2×D3212yes—
471D12—184no—
472D12—184no—
473D12—188no—
474D12—182no—
475C4×D3—182no—
476C4×D3—182no—
477C4×D3—184no—
478C4×D3—184no—
479C4×D3—184no—
480C4×D3—184no—
481C4×D3—182no—
482C4×D3—184no—
483C4×D3—184no—
484C4×D3—184no—
485C4×D3—184no—
486C4×D3—364no—
487C4×D3—364no—
488C4×D3—364no—
489Dic6—184no—
490Dic6—182no—
491C2×C32—21no—
492C2×C32—21no—
493C2×C32—22no—
494C2×C32—21no—
495C2×C32—22no—
496C2×C32—22no—
497C2×C32—41no—
498C2×C32—41no—
499C2×C32—41no—
500C2×C32C2×#23911yescharacteristic
501C2×C32D3×#4111yescharacteristic
502C2×C32D3×#4112yes—
503C2×C32D3×#4112yes—
504C2×C32D3×#4112yes—
505C2×C32D3×#4111yescharacteristic
506C3⋊D3—42no—
507C3⋊D3—62no—
508C3⋊D3—64no—
509C3⋊D3—64no—
510C3⋊D3—124no—
511C3⋊D3—124no—
512C3×D3—124no—
513C3×D3—122no—
514C3×D3—122no—
515C2×Q8—271no—
516C2×D4—272no—
517C2×D4—271no—
518C22×C4—271no—
519C22×C4—271no—
520C22×C4—272no—
521C22×C4—271no—
522C4⋊C4—32no—
523C4⋊C4—92no—
524C4⋊C4—92no—
525C4⋊C4—91no—
526C4⋊C4—91no—
527C4⋊C4—92no—
528C22⋊C4—92no—
529C22⋊C4—92no—
530C22⋊C4—92no—
531C22⋊C4—272no—
532C22⋊C4—272no—
533C42—31no—
534C42—91no—
535C42—271no—
536C42—271no—
537C42—272no—
538C22×C3—21no—
539C22×C3—22no—
540C22×C3—41no—
541C22×C3—182no—
542C22×C3—182no—
543C22×C3—182no—
544C22×C3C22×D3211yescharacteristic
545C22×C3C22×D3212yes—
546C2×D3—64no—
547C2×D3—62no—
548C2×D3—62no—
549C2×D3—62no—
550C2×D3—62no—
551C2×D3—62no—
552C2×D3—62no—
553C2×D3—92no—
554C2×D3—94no—
555C2×D3—122no—
556C2×D3—122no—
557C2×D3—182no—
558C2×D3—184no—
559C2×D3—182no—
560C2×D3—182no—
561C2×D3—181no—
562C2×D3—181no—
563C2×D3—182no—
564C2×D3—182no—
565C2×D3—362no—
566C2×D3—362no—
567C2×D3—362no—
568C2×D3—362no—
569C2×D3—362no—
570C3×C4—22no—
571C3×C4—21no—
572C3×C4—22no—
573C3×C4—42no—
574C3×C4—42no—
575C3×C4—62no—
576C3×C4—62no—
577C3×C4—64no—
578C3×C4—62no—
579C3×C4—62no—
580C3×C4—62no—
581C3×C4—62no—
582C3×C4—62no—
583C3×C4—62no—
584C3×C4—92no—
585C3×C4—122no—
586C3×C4—181no—
587C3×C4—182no—
588Dic3—21no—
589Dic3—21no—
590Dic3—22no—
591Dic3—22no—
592Dic3—34no—
593Dic3—62no—
594Dic3—62no—
595Dic3—62no—
596Dic3—62no—
597Dic3—62no—
598Dic3—92no—
599Dic3—94no—
600Dic3—122no—
601Dic3—182no—
602Dic3—184no—
603Dic3—362no—
604C32—22no—
605C32—21no—
606C32—41no—
607C32#569111yescharacteristic, complemented
608C32#570612yescomplemented
609C23—92no—
610C23—271no—
611Q8—542no—
612D4—544no—
613D4—542no—
614C2×C4—31no—
615C2×C4—31no—
616C2×C4—32no—
617C2×C4—32no—
618C2×C4—91no—
619C2×C4—91no—
620C2×C4—92no—
621C2×C4—271no—
622C2×C4—542no—
623C2×C4—542no—
624C2×C4—542no—
625C2×C4—544no—
626C2×C4D3311yescharacteristic
627C2×C3—21no—
628C2×C3—22no—
629C2×C3—21no—
630C2×C3—22no—
631C2×C3—21no—
632C2×C3—22no—
633C2×C3—41no—
634C2×C3—41no—
635C2×C3—41no—
636C2×C3—362no—
637C2×C3#6430611yescharacteristic
638C2×C3#6430612yes—
639C2×C3#6430611yescharacteristic
640C2×C3#6430611yescharacteristic
641C2×C3#6431212yes—
642C2×C3D3×#23912yes—
643D3—124no—
644D3—122no—
645D3—122no—
646D3—184no—
647D3—184no—
648D3—182no—
649D3—364no—
650D3—364no—
651C22—182no—
652C22—182no—
653C22—182no—
654C22—272no—
655C22—541no—
656C22—541no—
657C22C2×D3311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—61no—
660C4—61no—
661C4—62no—
662C4—62no—
663C4—92no—
664C4—182no—
665C4—181no—
666C4—272no—
667C3—22no—
668C3—21no—
669C3—41no—
670C3#1059397911yescharacteristic, complemented
671C3#1059446512yescomplemented
672C2—362no—
673C2—542no—
674C2#1172439111yescharacteristic
675C2#1172439811yescharacteristic
676C2#1172441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radical#11722968C2
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#529
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723672C2semidirect
2. #11723472C2semidirect
3. C4×#6289C2semidirect
4. C3×#63870C2semidirect
5. C3×#63868C2semidirect
6. #11723000C2semidirect
7. #11722982C2semidirect
9. #11722945C2semidirect
10. #11722938C2semidirect
11. #11722921C2semidirect
56. #63870D3semidirect
57. #63868D3semidirect
424. C33#529semidirect
607. C32#5691semidirect
608. C32#5706semidirect
670. C3#10593979semidirect
671. C3#10594465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236722
#117234722
C4×#62892
C3×#638702
C3×#638682
#117230002
#117229822
#117229682
#117229452
#117229382
#117229212
#105944653
#105939793