Finite Group Databasebeta

← #13168675

Subgroups — #13168675

Order 1728.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#6296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723469C212yesmaximal, complemented
3#11723461C211yesmaximal, characteristic
4C3×#63870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63862C212yesmaximal, complemented
6#11723013C212yesmaximal, complemented
7#11722996C212yesmaximal
8#11722982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11722981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11722917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594462—32nomaximal
13#10594155—31nomaximal
14C2×#6296C2211yescharacteristic
15C2×#6291C2211yescharacteristic
16C2×#6289C2211yescharacteristic
17C2×#6289C2212yes—
18C2×D3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
19#88859C2211yescharacteristic
20C3×C4×C3⋊Dic3C2212yes—
21C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
22C32×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
23C32×Dic3⋊C4C2212yes—
24#88815C2212yes—
25#88815C2211yescharacteristic
26#88807C2211yescharacteristic
27Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
28#88804C2212yes—
29Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
30C3×#3724C2211yescharacteristic
31C3×#3724C2211yescharacteristic
32C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
33C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
36C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
37#64101—32no—
38#64090—31no—
39C3×#898—32no—
40C3×#889—32no—
41C3×#879—32no—
42#63982—31no—
43#63975—32no—
44#63957—31no—
45C4×#627—31no—
46C4×#627—32no—
47#63900—31no—
48#63895—32no—
49#63893—32no—
50#63883—32no—
51#63880—32no—
52#63880—61no—
53#63878—32no—
54#63872—32no—
55#63870D311yescharacteristic, complemented
56#63865—31no—
57#63862D312yescomplemented
58#63854—32no—
59#63853—32no—
60#63846—32no—
61#63845—32no—
62#63836—32no—
63#63836—32no—
64#63836—62no—
65C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
66C22×C32×D3C2311yescharacteristic
67C2×C33×C4C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
70C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
71C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C32×Dic3C2312yes—
76#6296—22no—
77#6291—22no—
78#6289—24no—
79#6289—22no—
80D3×C3⋊Dic3—22no—
81#5708—92no—
82#5694—91no—
83C2×#638—31no—
84C22×C3⋊Dic3—31no—
85C2×C4×C3⋊D3—31no—
86C2×C4×C3⋊D3—32no—
87C2×#627—31no—
88C2×#627—32no—
89C2×#626—32no—
90C2×#626—61no—
91C2×#624—32no—
92C2×#624—32no—
93C2×#624—32no—
94C2×#624—62no—
95C2×#624—61no—
96C2×D3×Dic3—32no—
97C2×D3×Dic3—61no—
98C32×C4⋊C4—32no—
99C32×C22⋊C4—31no—
100#3752—31no—
101#3752—32no—
102#3752—32no—
103#3752—62no—
104#3752—61no—
105#3752—121no—
106C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
107#3750—31no—
108C4×C3⋊Dic3—32no—
109C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
110C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
111C3×#217—32no—
112C3×#217—32no—
113C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
114C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
115C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
116C3×(C2×D3)⋊C4C2×D312yes—
117C3×C4⋊Dic3—32no—
118C3×C4⋊Dic3—32no—
119C3×C4⋊Dic3—32no—
120C3×Dic3⋊C4—22no—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4—32no—
123C3×Dic3⋊C4—32no—
124C3×Dic3⋊C4—32no—
125C3×Dic3⋊C4—32no—
126C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
127C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
128C3×C4×Dic3—32no—
129C3×C4×Dic3—32no—
130C3×C4×Dic3—32no—
131C3×C4×Dic3—62no—
132C3×C4×Dic3—61no—
133#3724—32no—
134#3724—31no—
135#3724C2×D311yescharacteristic
136#3724C2×D311yescharacteristic
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—32no—
139Dic3⋊Dic3—32no—
140Dic3⋊Dic3—32no—
141Dic3⋊Dic3—32no—
142Dic3⋊Dic3—32no—
143Dic3⋊Dic3—62no—
144Dic3⋊Dic3—61no—
145Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
146Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
147Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
148#3722—32no—
149#3722—32no—
150#3722—62no—
151(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
152(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
153Dic32—32no—
154Dic32—32no—
155Dic32—62no—
156C22×C33C2411yescharacteristic
157C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
158C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
159C2×C3⋊(C3⋊D3)#4112yes—
160C2×C32×D3—21no—
161C2×C32×D3—21no—
162C2×C32×D3—21no—
163C33×C4—21no—
164C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
165C3×C3⋊Dic3—22no—
166C3×C3⋊Dic3—21no—
167C3×C3⋊Dic3—22no—
168C3×C3⋊Dic3#4112yes—
169C32×Dic3—22no—
170C32×Dic3—21no—
171C32×Dic3—22no—
172C3×#126—92no—
173C3×#125—91no—
174#898—32no—
175#897—91no—
176#897—91no—
177#896—92no—
178#894—92no—
179#892—92no—
180#892—92no—
181#892—91no—
182#892—182no—
183D3×C4⋊C4—91no—
184D3×C4⋊C4—92no—
185#890—92no—
186#890—92no—
187#889—32no—
188#889—92no—
189#883—92no—
190#883—92no—
191#67⋊C4—92no—
192#67⋊C4—181no—
193#879—32no—
194#878—92no—
195#877—92no—
196C4×D12—91no—
197#872—92no—
198C4×Dic6—91no—
199C4×Dic6—92no—
200C23×C32—31no—
201C22×C3⋊D3—31no—
202C22×C3⋊D3—32no—
203C22×C3⋊D3—62no—
204C22×C3⋊D3—61no—
205C22×C3⋊D3—121no—
206C22×C3×D3—21no—
207C22×C3×D3C22×D312yes—
208C2×C32×C4—22no—
209C2×C32×C4—21no—
210C2×C32×C4—32no—
211C2×C32×C4—31no—
212C2×C32×C4—32no—
213C2×C32×C4—41no—
214C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
215C2×C32×C4C22×D312yes—
216#638—62no—
217C2×C3⋊Dic3—31no—
218C2×C3⋊Dic3—32no—
219C2×C3⋊Dic3—62no—
220C2×C3⋊Dic3—61no—
221C2×C3⋊Dic3—62no—
222C2×C3⋊Dic3—121no—
223C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
224C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
225C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
226C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
227C4×C3⋊D3—64no—
228C4×C3⋊D3—62no—
229C2×C3×Dic3—22no—
230C2×C3×Dic3—22no—
231C2×C3×Dic3—21no—
232C2×C3×Dic3—32no—
233C2×C3×Dic3—32no—
234C2×C3×Dic3—32no—
235C2×C3×Dic3—32no—
236C2×C3×Dic3—32no—
237C2×C3×Dic3—32no—
238C2×C3×Dic3—62no—
239C2×C3×Dic3—61no—
240C2×C3×Dic3—61no—
241C2×C3×Dic3—62no—
242C2×C3×Dic3C22×D312yes—
243C2×C3×Dic3C22×D312yes—
244C2×C3×Dic3C22×D312yes—
245C2×C3×Dic3C22×D312yes—
246C2×C3×Dic3C22×D312yes—
247#627—64no—
248#627—62no—
249#626—64no—
250#626—64no—
251#624—64no—
252#624—64no—
253#624—64no—
254#624—68no—
255#624—122no—
256D3×Dic3—64no—
257D3×Dic3—122no—
258#552—271noSylow
259C2×C33C2×#4111yescharacteristic
260C2×C33C2×#4111yescharacteristic
261C2×C332−1+411yescharacteristic
262C3⋊(C3⋊D3)—22no—
263C32×D3—41no—
264C2×#67—92no—
265C2×#67—181no—
266C22×Dic3—92no—
267C22×Dic3—181no—
268C2×D12—91no—
269C2×C4×D3—92no—
270C2×C4×D3—92no—
271C2×C4×D3—92no—
272C2×C4×D3—91no—
273C2×C4×D3—92no—
274C2×C4×D3—91no—
275C2×C4×D3—182no—
276C2×C4×D3—181no—
277C2×Dic6—92no—
278C2×Dic6—91no—
279C3×C4⋊C4—32no—
280C3×C4⋊C4—32no—
281C3×C4⋊C4—62no—
282C3×C4⋊C4—92no—
283C3×C4⋊C4—92no—
284C3×C4⋊C4—92no—
285C3×C4⋊C4—91no—
286C3×C4⋊C4—91no—
287C3×C22⋊C4—32no—
288C3×C22⋊C4—61no—
289C3×C22⋊C4—92no—
290C3×C22⋊C4—92no—
291C3×C42—92no—
292C3×C42—91no—
293#217—32no—
294#217—32no—
295(C2×D3)⋊C4—32no—
296(C2×D3)⋊C4—32no—
297(C2×D3)⋊C4—92no—
298(C2×D3)⋊C4—92no—
299(C2×D3)⋊C4—92no—
300(C2×D3)⋊C4—91no—
301(C2×D3)⋊C4—92no—
302(C2×D3)⋊C4—182no—
303(C2×D3)⋊C4—181no—
304(C2×D3)⋊C4—182no—
305(C2×D3)⋊C4—361no—
306(C2×D3)⋊C4D3211yescharacteristic
307C4⋊Dic3—32no—
308C4⋊Dic3—32no—
309C4⋊Dic3—32no—
310C4⋊Dic3—92no—
311C4⋊Dic3—91no—
312C4⋊Dic3—92no—
313C4⋊Dic3—92no—
314C4⋊Dic3—91no—
315C4⋊Dic3—182no—
316Dic3⋊C4—32no—
317Dic3⋊C4—32no—
318Dic3⋊C4—32no—
319Dic3⋊C4—32no—
320Dic3⋊C4—32no—
321Dic3⋊C4—92no—
322Dic3⋊C4—92no—
323Dic3⋊C4—92no—
324Dic3⋊C4—92no—
325Dic3⋊C4—92no—
326Dic3⋊C4—181no—
327Dic3⋊C4D3212yes—
328C4×Dic3—32no—
329C4×Dic3—32no—
330C4×Dic3—32no—
331C4×Dic3—61no—
332C4×Dic3—62no—
333C4×Dic3—92no—
334C4×Dic3—92no—
335C4×Dic3—92no—
336C4×Dic3—182no—
337C22×C32—22no—
338C22×C32—21no—
339C22×C32—41no—
340C22×C32—61no—
341C22×C32—61no—
342C22×C32—61no—
343C22×C32C23×D311yescharacteristic
344C22×C32C23×D312yes—
345C2×C3⋊D3—32no—
346C2×C3⋊D3—34no—
347C2×C3⋊D3—64no—
348C2×C3⋊D3—62no—
349C2×C3⋊D3—61no—
350C2×C3⋊D3—62no—
351C2×C3⋊D3—61no—
352C2×C3⋊D3—62no—
353C2×C3⋊D3—122no—
354C2×C3⋊D3—121no—
355C2×C3⋊D3—122no—
356C2×C3⋊D3—121no—
357C2×C3⋊D3—122no—
358C2×C3⋊D3—241no—
359C2×C3⋊D3—241no—
360C2×C3×D3—22no—
361C2×C3×D3—22no—
362C2×C3×D3—22no—
363C2×C3×D3—22no—
364C2×C3×D3—41no—
365C2×C3×D3—41no—
366C32×C4—21no—
367C32×C4—22no—
368C32×C4—42no—
369C32×C4—41no—
370C32×C4—62no—
371C32×C4—61no—
372C32×C4—62no—
373C32×C4—81no—
374C3⋊Dic3—22no—
375C3⋊Dic3—21no—
376C3⋊Dic3—22no—
377C3⋊Dic3—61no—
378C3⋊Dic3—62no—
379C3⋊Dic3—121no—
380C3⋊Dic3—122no—
381C3⋊Dic3—241no—
382C3⋊Dic3#23912yes—
383C3×Dic3—24no—
384C3×Dic3—22no—
385C3×Dic3—22no—
386C3×Dic3—22no—
387C3×Dic3—22no—
388C3×Dic3—22no—
389C3×Dic3—34no—
390C3×Dic3—41no—
391C3×Dic3—42no—
392C3×Dic3—62no—
393C3×Dic3—64no—
394C3×Dic3—62no—
395C3×Dic3—62no—
396C3×Dic3—62no—
397C3×Dic3—62no—
398C3×Dic3—62no—
399C3×Dic3—62no—
400C3×Dic3—122no—
401#126—92no—
402#125—91no—
403#125—272no—
404#123—272no—
405C22⋊Q8—271no—
406C22⋊Q8—271no—
407C4×Q8—271no—
408C4×D4—271no—
409#117—272no—
410#117—271no—
411C2×C4⋊C4—271no—
412C33#55211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23×C3—32no—
414C23×C3—61no—
415C22×D3—91no—
416C22×D3—92no—
417C22×D3—182no—
418C22×D3—181no—
419C22×D3—361no—
420C22×D3C2×D3211yescharacteristic
421C2×C3×C4—21no—
422C2×C3×C4—22no—
423C2×C3×C4—32no—
424C2×C3×C4—32no—
425C2×C3×C4—32no—
426C2×C3×C4—32no—
427C2×C3×C4—32no—
428C2×C3×C4—41no—
429C2×C3×C4—62no—
430C2×C3×C4—62no—
431C2×C3×C4—61no—
432C2×C3×C4—91no—
433C2×C3×C4—92no—
434C2×C3×C4—91no—
435C2×C3×C4—92no—
436C2×C3×C4C2×D3212yes—
437C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
438#67—184no—
439#67—184no—
440C2×Dic3—32no—
441C2×Dic3—32no—
442C2×Dic3—32no—
443C2×Dic3—32no—
444C2×Dic3—32no—
445C2×Dic3—32no—
446C2×Dic3—62no—
447C2×Dic3—61no—
448C2×Dic3—61no—
449C2×Dic3—62no—
450C2×Dic3—92no—
451C2×Dic3—91no—
452C2×Dic3—182no—
453C2×Dic3—181no—
454C2×Dic3—184no—
455C2×Dic3—361no—
456C2×Dic3—362no—
457C2×Dic3C2×D3212yes—
458C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
459C2×Dic3C2×D3212yes—
460D12—182no—
461C4×D3—182no—
462C4×D3—184no—
463C4×D3—184no—
464C4×D3—184no—
465C4×D3—184no—
466C4×D3—188no—
467C4×D3—182no—
468C4×D3—362no—
469Dic6—184no—
470Dic6—182no—
471C2×C32—22no—
472C2×C32—21no—
473C2×C32—22no—
474C2×C32—21no—
475C2×C32—21no—
476C2×C32—22no—
477C2×C32—41no—
478C2×C32—41no—
479C2×C32—41no—
480C2×C32—121no—
481C2×C32C2×#23911yescharacteristic
482C2×C32D3×#4111yescharacteristic
483C2×C32D3×#4112yes—
484C2×C32D3×#4112yes—
485C2×C32#101011yescharacteristic
486C2×C32#101012yes—
487C3⋊D3—62no—
488C3⋊D3—64no—
489C3⋊D3—122no—
490C3⋊D3—124no—
491C3⋊D3—242no—
492C3×D3—42no—
493C3×D3—42no—
494C2×Q8—271no—
495C2×D4—271no—
496C22×C4—272no—
497C22×C4—271no—
498C22×C4—271no—
499C4⋊C4—32no—
500C4⋊C4—91no—
501C4⋊C4—92no—
502C4⋊C4—91no—
503C4⋊C4—92no—
504C4⋊C4—92no—
505C4⋊C4—272no—
506C4⋊C4—271no—
507C4⋊C4—271no—
508C4⋊C4—272no—
509C22⋊C4—31no—
510C22⋊C4—92no—
511C22⋊C4—92no—
512C22⋊C4—272no—
513C22⋊C4—271no—
514C42—92no—
515C42—91no—
516C42—272no—
517C22×C3—22no—
518C22×C3—21no—
519C22×C3—41no—
520C22×C3—62no—
521C22×C3—62no—
522C22×C3—62no—
523C22×C3—62no—
524C22×C3—121no—
525C22×C3—121no—
526C22×C3C22×D3211yescharacteristic
527C22×C3C22×D3212yes—
528C2×D3—21no—
529C2×D3—21no—
530C2×D3—21no—
531C2×D3—92no—
532C2×D3—94no—
533C2×D3—184no—
534C2×D3—182no—
535C2×D3—181no—
536C2×D3—182no—
537C2×D3—181no—
538C2×D3—182no—
539C2×D3—362no—
540C2×D3—361no—
541C2×D3—362no—
542C2×D3—362no—
543C2×D3—361no—
544C2×D3—721no—
545C2×D3—721no—
546C3×C4—21no—
547C3×C4—22no—
548C3×C4—42no—
549C3×C4—41no—
550C3×C4—64no—
551C3×C4—62no—
552C3×C4—62no—
553C3×C4—62no—
554C3×C4—62no—
555C3×C4—62no—
556C3×C4—81no—
557C3×C4—92no—
558C3×C4—121no—
559C3×C4—122no—
560C3×C4—182no—
561C3×C4—181no—
562C3×C4—182no—
563Dic3—22no—
564Dic3—22no—
565Dic3—21no—
566Dic3—34no—
567Dic3—62no—
568Dic3—64no—
569Dic3—62no—
570Dic3—62no—
571Dic3—62no—
572Dic3—62no—
573Dic3—62no—
574Dic3—62no—
575Dic3—122no—
576Dic3—181no—
577Dic3—182no—
578Dic3—361no—
579Dic3—362no—
580Dic3—721no—
581C32—21no—
582C32—22no—
583C32—41no—
584C32#569411yescharacteristic, complemented
585C32#570812yescomplemented
586C23—31no—
587C23—271no—
588Q8—542no—
589D4—542no—
590C2×C4—32no—
591C2×C4—31no—
592C2×C4—32no—
593C2×C4—91no—
594C2×C4—92no—
595C2×C4—92no—
596C2×C4—91no—
597C2×C4—271no—
598C2×C4—542no—
599C2×C4—544no—
600C2×C4—542no—
601C2×C4D3311yescharacteristic
602C2×C3—21no—
603C2×C3—22no—
604C2×C3—22no—
605C2×C3—21no—
606C2×C3—22no—
607C2×C3—21no—
608C2×C3—41no—
609C2×C3—41no—
610C2×C3—41no—
611C2×C3—122no—
612C2×C3—122no—
613C2×C3#6430611yescharacteristic
614C2×C3#6430612yes—
615C2×C3#6430911yescharacteristic
616C2×C3#6430912yes—
617C2×C3#6431211yescharacteristic
618C2×C3D3×#23912yes—
619D3—41no—
620D3—182no—
621D3—184no—
622D3—362no—
623D3—364no—
624D3—722no—
625C22—61no—
626C22—61no—
627C22—61no—
628C22—272no—
629C22—541no—
630C22—541no—
631C22C2×D3311yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—61no—
634C4—62no—
635C4—62no—
636C4—92no—
637C4—182no—
638C4—182no—
639C4—181no—
640C4—541no—
641C3—21no—
642C3—22no—
643C3—41no—
644C3#1059415511yescharacteristic, complemented
645C3#1059446212yescomplemented
646C2—121no—
647C2—542no—
648C2#1172437711yescharacteristic
649C2#1172439811yescharacteristic
650C2#1172442811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC2×#6291C22
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#552
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#6296C2semidirect
2. #11723469C2semidirect
4. C3×#63870C2semidirect
5. C3×#63862C2semidirect
6. #11723013C2semidirect
8. #11722982C2semidirect
9. #11722981C2semidirect
10. #11722917C2semidirect
11. #11722912C2semidirect
55. #63870D3semidirect
57. #63862D3semidirect
412. C33#552semidirect
584. C32#5694semidirect
585. C32#5708semidirect
644. C3#10594155semidirect
645. C3#10594462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#62962
#117234692
#117234612
C3×#638702
C3×#638622
#117230132
#117229962
#117229822
#117229812
#117229172
#117229122
#105944623
#105941553