Finite Group Databasebeta

← #13168708

Subgroups — #13168708

Order 1728.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723496C212yesmaximal, complemented
3#11723455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63902C211yesmaximal, characteristic
5C3×#63887C212yesmaximal, complemented
6#11723017C212yesmaximal, complemented
7#11722978C212yesmaximal, complemented
8#11722924C212yesmaximal
9D3×Dic3⋊Dic3C212yesmaximal, complemented
10#10595370—31nomaximal
11#10594146—32nomaximal
12C2×#6308C2211yescharacteristic
13C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
14C2×#6296C2211yescharacteristic
15C2×D3×C3⋊Dic3C2212yes—
16C2×C3×#625C2211yescharacteristic
17C2×C3×D3×Dic3C2212yes—
18C2×C3×D3×Dic3C2212yes—
19C3×#3750C2212yes—
20C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
21C32×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
22#88815C2211yescharacteristic
23#88813C2212yes—
24#88807C2212yes—
25#88807C2212yes—
26#88806C2212yes—
27Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
28(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
29C3×#3724C2211yescharacteristic
30C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
31C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
32C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
33#64153—31no—
34#64087—32no—
35C3×#946—32no—
36C3×#67⋊C4—32no—
37C3×#878—32no—
38#67⋊Dic3—32no—
39Dic3×#67—32no—
40C2×Dic3⋊Dic3—32no—
41#63964—32no—
42#63902D311yescharacteristic
43#63899—32no—
44#63896—32no—
45#63896—32no—
46#63896—62no—
47D3×C4⋊Dic3—32no—
48#63887D312yescomplemented
49#63879—32no—
50D3×Dic3⋊C4—32no—
51#63866—32no—
52#63866—61no—
53#63851—32no—
54#63847—32no—
55#63846—32no—
56#63845—32no—
57#63838—31no—
58#63837—32no—
59C22×C32×D3C2312yes—
60C2×C33×C4C2311yescharacteristic
61C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
62#6308—41no—
63C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
64C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
65C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
66C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
67C2×C32×Dic3C2312yes—
68C2×C32×Dic3C2312yes—
69C32×Dic6—41no—
70#6296—22no—
71D3×C3⋊Dic3—42no—
72C3×#625Q814yescomplemented
73C3×D3×Dic3—24no—
74C3×D3×Dic3—42no—
75#5636—92no—
76#5543—91no—
77C2×C32×Q8—31no—
78C22×C3⋊Dic3—32no—
79C2×#634—32no—
80C2×#634—31no—
81C2×#634—61no—
82C2×#634—62no—
83C2×#634—121no—
84C2×C3×#67—32no—
85C22×C3×Dic3—32no—
86C22×C3×Dic3—32no—
87C2×C3×C4×D3—32no—
88C2×C3×C4×D3—32no—
89C2×C3×Dic6—21no—
90C2×C3×Dic6C2×D312yes—
91C2×#627—32no—
92C2×#627—31no—
93C2×#625C2×D311yescharacteristic
94C2×D3×Dic3—32no—
95C2×D3×Dic3—32no—
96C2×D3×Dic3—62no—
97C2×D3×Dic3C2×D312yes—
98C2×D3×Dic3C2×D312yes—
99C32×C22⋊C4—32no—
100#3757—32no—
101C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
102#3750—32no—
103#3750—32no—
104#3750—32no—
105#3750C2×D312yes—
106C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
107C3×#217—32no—
108C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
109C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
110C3×(C2×D3)⋊C4C2×D312yes—
111C3×(C2×D3)⋊C4C2×D312yes—
112C3×C4⋊Dic3—32no—
113C3×C4⋊Dic3—32no—
114C3×Dic3⋊C4—32no—
115C3×Dic3⋊C4—32no—
116C3×Dic3⋊C4—32no—
117C3×Dic3⋊C4—32no—
118C3×Dic3⋊C4—32no—
119C3×Dic3⋊C4—62no—
120C3×C4×Dic3—32no—
121C3×C4×Dic3—61no—
122#3724—31no—
123#3724—32no—
124#3724—32no—
125#3724—62no—
126#3724C2×D311yescharacteristic
127Dic3⋊Dic3—32no—
128Dic3⋊Dic3—32no—
129Dic3⋊Dic3—32no—
130Dic3⋊Dic3—32no—
131Dic3⋊Dic3—32no—
132Dic3⋊Dic3—32no—
133Dic3⋊Dic3—32no—
134Dic3⋊Dic3—62no—
135Dic3⋊Dic3—62no—
136Dic3⋊Dic3—62no—
137Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
138Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
139(C2×D3)⋊Dic3—32no—
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—62no—
142(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
143Dic32—32no—
144Dic32—32no—
145Dic32—32no—
146C22×C33C2411yescharacteristic
147C2×C32×D3—22no—
148C2×C32×D3—22no—
149C2×C32×D3C2×Q814yes—
150C33×C4—21no—
151C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
152C3×C3⋊Dic3—22no—
153C3×C3⋊Dic3—22no—
154C3×C3⋊Dic3C2×Q812yes—
155C3×C3⋊Dic3#4112yes—
156C32×Dic3—22no—
157C32×Dic3—22no—
158C3×C22⋊Q8—92no—
159C3×C4×D4—91no—
160#946—32no—
161#944—92no—
162#944—181no—
163D4×Dic3—92no—
164C4×#67—92no—
165C2×C4⋊Dic3—92no—
166#924—92no—
167C2×Dic3⋊C4—92no—
168#896—92no—
169#896—92no—
170D3×C4⋊C4—92no—
171#890—92no—
172#889—92no—
173#889—92no—
174#887—92no—
175#67⋊C4—32no—
176#67⋊C4—92no—
177#878—32no—
178#878—92no—
179#878—92no—
180#878—92no—
181#878—182no—
182#869—91no—
183C4×Dic6—91no—
184C23×C32—32no—
185C22×C3×D3—22no—
186C22×C3×D3C22×D312yes—
187C22×C3×D3C22×D312yes—
188C32×Q8—121no—
189C2×C32×C4—21no—
190C2×C32×C4—22no—
191C2×C32×C4—32no—
192C2×C32×C4—32no—
193C2×C32×C4—41no—
194C2×C32×C4C22×D312yes—
195C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
196C2×C3⋊Dic3—32no—
197C2×C3⋊Dic3—32no—
198C2×C3⋊Dic3—32no—
199C2×C3⋊Dic3—62no—
200C2×C3⋊Dic3—62no—
201C2×C3⋊Dic3—62no—
202C2×C3⋊Dic3—122no—
203C2×C3⋊Dic3—122no—
204C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
205C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
206C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
207C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
208#634—122no—
209#634—121no—
210#634—124no—
211#634—122no—
212#634—124no—
213C3×#67—38no—
214C2×C3×Dic3—22no—
215C2×C3×Dic3—22no—
216C2×C3×Dic3—32no—
217C2×C3×Dic3—32no—
218C2×C3×Dic3—32no—
219C2×C3×Dic3—32no—
220C2×C3×Dic3—32no—
221C2×C3×Dic3—32no—
222C2×C3×Dic3—61no—
223C2×C3×Dic3—61no—
224C2×C3×Dic3—62no—
225C2×C3×Dic3—62no—
226C2×C3×Dic3—64no—
227C2×C3×Dic3—122no—
228C2×C3×Dic3C22×D312yes—
229C2×C3×Dic3C22×D312yes—
230C2×C3×Dic3C22×D312yes—
231C2×C3×Dic3C22×D312yes—
232C3×C4×D3—64no—
233C3×C4×D3—122no—
234C3×Dic6—42no—
235C3×Dic6—42no—
236#627—64no—
237#627—62no—
238#625Dic614yescomplemented
239D3×Dic3—24no—
240D3×Dic3—42no—
241D3×Dic3—122no—
242D3×Dic3—122no—
243D3×Dic3—124no—
244#554—271noSylow
245C2×C33C22×Q811yescharacteristic
246C2×C33C2×#4111yescharacteristic
247C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C32×D3—24no—
249C2×C3×Q8—32no—
250C2×C3×Q8—61no—
251C2×C3×D4—91no—
252C22×C3×C4—92no—
253C22×C3×C4—92no—
254C2×#67—32no—
255C22×Dic3—32no—
256C22×Dic3—32no—
257C22×Dic3—92no—
258C22×Dic3—92no—
259C22×Dic3—182no—
260C2×C4×D3—32no—
261C2×C4×D3—32no—
262C2×C4×D3—92no—
263C2×Dic6—91no—
264C2×Dic6—92no—
265C2×Dic6—91no—
266C2×Dic6—92no—
267C2×Dic6—182no—
268C2×Dic6—181no—
269C2×Dic6—361no—
270C2×Dic6D3211yescharacteristic
271C3×C4⋊C4—92no—
272C3×C4⋊C4—92no—
273C3×C4⋊C4—91no—
274C3×C4⋊C4—92no—
275C3×C22⋊C4—32no—
276C3×C22⋊C4—32no—
277C3×C22⋊C4—62no—
278C3×C22⋊C4—92no—
279C3×C42—91no—
280#217—32no—
281#217—92no—
282#217—92no—
283#217—182no—
284(C2×D3)⋊C4—32no—
285(C2×D3)⋊C4—92no—
286(C2×D3)⋊C4D3212yes—
287C4⋊Dic3—32no—
288C4⋊Dic3—32no—
289C4⋊Dic3—91no—
290C4⋊Dic3—92no—
291C4⋊Dic3—92no—
292C4⋊Dic3—92no—
293C4⋊Dic3—92no—
294C4⋊Dic3—182no—
295Dic3⋊C4—32no—
296Dic3⋊C4—32no—
297Dic3⋊C4—32no—
298Dic3⋊C4—32no—
299Dic3⋊C4—32no—
300Dic3⋊C4—62no—
301Dic3⋊C4—92no—
302Dic3⋊C4—92no—
303Dic3⋊C4—92no—
304Dic3⋊C4—92no—
305Dic3⋊C4—92no—
306Dic3⋊C4—92no—
307Dic3⋊C4—92no—
308Dic3⋊C4—92no—
309Dic3⋊C4—92no—
310Dic3⋊C4—182no—
311Dic3⋊C4—182no—
312Dic3⋊C4—182no—
313C4×Dic3—32no—
314C4×Dic3—61no—
315C4×Dic3—92no—
316C4×Dic3—92no—
317C4×Dic3—92no—
318C22×C32—21no—
319C22×C32—22no—
320C22×C32—34no—
321C22×C32—41no—
322C22×C32—62no—
323C22×C32—62no—
324C22×C32C23×D311yescharacteristic
325C22×C32C23×D312yes—
326C2×C3×D3—22no—
327C2×C3×D3—22no—
328C2×C3×D3—22no—
329C2×C3×D3—22no—
330C2×C3×D3—24no—
331C2×C3×D3—42no—
332C2×C3×D3—42no—
333C2×C3×D3C2×Dic614yes—
334C2×C3×D3D3×Q814yes—
335C32×C4—21no—
336C32×C4—22no—
337C32×C4—22no—
338C32×C4—42no—
339C32×C4—42no—
340C32×C4—62no—
341C32×C4—62no—
342C3⋊Dic3—22no—
343C3⋊Dic3—22no—
344C3⋊Dic3—62no—
345C3⋊Dic3—64no—
346C3⋊Dic3—62no—
347C3⋊Dic3—62no—
348C3⋊Dic3—122no—
349C3⋊Dic3—122no—
350C3⋊Dic3—124no—
351C3⋊Dic3C2×Dic612yes—
352C3⋊Dic3#23712yes—
353C3×Dic3—22no—
354C3×Dic3—22no—
355C3×Dic3—22no—
356C3×Dic3—22no—
357C3×Dic3—34no—
358C3×Dic3—34no—
359C3×Dic3—42no—
360C3×Dic3—42no—
361C3×Dic3—62no—
362C3×Dic3—62no—
363C3×Dic3—62no—
364C3×Dic3—62no—
365C3×Dic3—62no—
366C3×Dic3—62no—
367C3×Dic3—122no—
368C3×Dic3—122no—
369C4⋊Q8—271no—
370#125—272no—
371C22⋊Q8—92no—
372C22⋊Q8—272no—
373C22⋊Q8—272no—
374C4×Q8—271no—
375C4×D4—91no—
376C4×D4—272no—
377C2×C4⋊C4—272no—
378C33#55411yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23×C3—32no—
380C23×C3—32no—
381C23×C3—62no—
382C22×D3C2×D3212yes—
383C3×Q8—122no—
384C3×Q8—122no—
385C3×D4—94no—
386C2×C3×C4—21no—
387C2×C3×C4—22no—
388C2×C3×C4—32no—
389C2×C3×C4—32no—
390C2×C3×C4—32no—
391C2×C3×C4—32no—
392C2×C3×C4—41no—
393C2×C3×C4—62no—
394C2×C3×C4—62no—
395C2×C3×C4—91no—
396C2×C3×C4—91no—
397C2×C3×C4—92no—
398C2×C3×C4—92no—
399C2×C3×C4—184no—
400C2×C3×C4—362no—
401C2×C3×C4C2×D3212yes—
402C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
403#67—38no—
404C2×Dic3—32no—
405C2×Dic3—32no—
406C2×Dic3—32no—
407C2×Dic3—32no—
408C2×Dic3—32no—
409C2×Dic3—32no—
410C2×Dic3—61no—
411C2×Dic3—61no—
412C2×Dic3—62no—
413C2×Dic3—62no—
414C2×Dic3—64no—
415C2×Dic3—92no—
416C2×Dic3—92no—
417C2×Dic3—92no—
418C2×Dic3—122no—
419C2×Dic3—182no—
420C2×Dic3—182no—
421C2×Dic3—182no—
422C2×Dic3—362no—
423C2×Dic3—362no—
424C2×Dic3—362no—
425C2×Dic3—364no—
426C2×Dic3C2×D3212yes—
427C2×Dic3C2×D3212yes—
428C4×D3—64no—
429C4×D3—122no—
430C4×D3—362no—
431Dic6—41no—
432Dic6—184no—
433Dic6—182no—
434Dic6—362no—
435Dic6—361no—
436Dic6—364no—
437Dic6—362no—
438Dic6—364no—
439C2×C32—22no—
440C2×C32—22no—
441C2×C32—22no—
442C2×C32—21no—
443C2×C32—21no—
444C2×C32—21no—
445C2×C32—41no—
446C2×C32—41no—
447C2×C32—41no—
448C2×C32—64no—
449C2×C32C22×Dic611yescharacteristic
450C2×C32C2×#23711yescharacteristic
451C2×C32#100412yes—
452C2×C32C2×D3×Q812yes—
453C2×C32D3×#4112yes—
454C2×C32#100911yescharacteristic
455C3×D3—24no—
456C3×D3—24no—
457C3×D3—44no—
458C2×Q8—31no—
459C2×Q8—271no—
460C2×Q8—271no—
461C2×D4—91no—
462C22×C4—92no—
463C22×C4—92no—
464C22×C4—272no—
465C4⋊C4—92no—
466C4⋊C4—91no—
467C4⋊C4—92no—
468C4⋊C4—92no—
469C4⋊C4—272no—
470C4⋊C4—272no—
471C4⋊C4—272no—
472C4⋊C4—272no—
473C4⋊C4—271no—
474C22⋊C4—32no—
475C22⋊C4—92no—
476C22⋊C4—272no—
477C42—91no—
478C42—272no—
479C22×C3—21no—
480C22×C3—22no—
481C22×C3—34no—
482C22×C3—34no—
483C22×C3—41no—
484C22×C3—64no—
485C22×C3—62no—
486C22×C3—62no—
487C22×C3—62no—
488C22×C3—62no—
489C22×C3—122no—
490C22×C3—122no—
491C22×C3C22×D3212yes—
492C22×C3C22×D3211yescharacteristic
493C2×D3—22no—
494C2×D3—22no—
495C2×D3D3×Dic614yes—
496C3×C4—22no—
497C3×C4—22no—
498C3×C4—21no—
499C3×C4—42no—
500C3×C4—42no—
501C3×C4—62no—
502C3×C4—62no—
503C3×C4—62no—
504C3×C4—62no—
505C3×C4—92no—
506C3×C4—92no—
507C3×C4—122no—
508C3×C4—122no—
509C3×C4—182no—
510C3×C4—182no—
511Dic3—22no—
512Dic3—22no—
513Dic3—34no—
514Dic3—34no—
515Dic3—62no—
516Dic3—62no—
517Dic3—62no—
518Dic3—62no—
519Dic3—62no—
520Dic3—62no—
521Dic3—122no—
522Dic3—122no—
523Dic3—184no—
524Dic3—182no—
525Dic3—182no—
526Dic3—182no—
527Dic3—362no—
528Dic3—362no—
529Dic3—364no—
530C32—21no—
531C32—22no—
532C32—41no—
533C32#554311yescharacteristic, complemented
534C32#563612yescomplemented
535C23—32no—
536Q8—121no—
537Q8—542no—
538Q8—1081no—
539D4—94no—
540C2×C4—32no—
541C2×C4—32no—
542C2×C4—91no—
543C2×C4—91no—
544C2×C4—92no—
545C2×C4—92no—
546C2×C4—184no—
547C2×C4—272no—
548C2×C4—362no—
549C2×C4—1082no—
550C2×C4D3311yescharacteristic
551C2×C3—21no—
552C2×C3—22no—
553C2×C3—21no—
554C2×C3—22no—
555C2×C3—22no—
556C2×C3—21no—
557C2×C3—41no—
558C2×C3—41no—
559C2×C3—41no—
560C2×C3—64no—
561C2×C3—64no—
562C2×C3—124no—
563C2×C3C2×D3×Dic612yes—
564C2×C3D3×#23712yes—
565C2×C3#6431412yes—
566C2×C3D32×Q811yescharacteristic
567C2×C3#6431911yescharacteristic
568C2×C3#6433011yescharacteristic
569D3—24no—
570C22—34no—
571C22—62no—
572C22—62no—
573C22C2×D3311yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—62no—
576C4—62no—
577C4—92no—
578C4—92no—
579C4—182no—
580C4—182no—
581C4—542no—
582C3—22no—
583C3—21no—
584C3—41no—
585C3#1059414612yescomplemented
586C3#1059537011yescharacteristic, complemented
587C2—64no—
588C2D32×Dic611yescharacteristic
589C2#1172437411yescharacteristic
590C2#1172441911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC2×C3×#625C22
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#554
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723665C2semidirect
2. #11723496C2semidirect
3. #11723455C2semidirect
5. C3×#63887C2semidirect
6. #11723017C2semidirect
7. #11722978C2semidirect
9. D3×Dic3⋊Dic3C2semidirect
48. #63887D3semidirect
72. C3×#625Q8semidirect
238. #625Dic6semidirect
378. C33#554semidirect
533. C32#5543semidirect
534. C32#5636semidirect
585. C3#10594146semidirect
586. C3#10595370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236652
#117234962
#117234552
C3×#639022
C3×#638872
#117230172
#117229782
#117229242
D3×Dic3⋊Dic32
#105953703
#105941463