Finite Group Databasebeta

← #13169158

Subgroups — #13169158

Order 1728.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723529C211yesmaximal, characteristic
3#11723391C212yesmaximal, complemented
4C3×#63897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63884C212yesmaximal, complemented
6#11723009C212yesmaximal, complemented
7#11723009C212yesmaximal, complemented
8#11722936C212yesmaximal, complemented
9#11722930C212yesmaximal, complemented
10#10595212—31nomaximal
11#10594570—32nomaximal
12C2×C3×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
13C2×C32×D12C2211yescharacteristic
14C2×#6294C2211yescharacteristic
15C2×#6293C2212yes—
16C2×#6290C2212yes—
17C2×#6290C2212yes—
18C2×C3×#624C2211yescharacteristic
19C2×C3×D3×Dic3C2212yes—
20C4×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
21C3×#3750C2212yes—
22C32×Dic3⋊C4C2212yes—
23#88814C2211yescharacteristic
24#88814C2212yes—
25#88806C2212yes—
26Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
27Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
28C3×#3722C2211yescharacteristic
29C3×#3722C2212yes—
30C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
31C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
32C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
33#64149—31no—
34#64096—32no—
35C3×#935—32no—
36C3×#894—32no—
37C3×#894—32no—
38#63953—32no—
39#63953—32no—
40#63952—32no—
41#63952—32no—
42#63915—32no—
43#63915—32no—
44#63914—32no—
45#63914—61no—
46#63913—32no—
47#63913—32no—
48#63902—32no—
49C4×#625—32no—
50#63897—31no—
51#63897D311yescharacteristic, complemented
52#63884—32no—
53#63884D312yescomplemented
54#63879—32no—
55#63879—32no—
56#63838—32no—
57#63838—32no—
58#63838—62no—
59C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
60C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
61C22×C32×D3C2312yes—
62C2×C33×C4C2311yescharacteristic
63C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
64C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
65C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
66C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
67C2×C32×Dic3C2312yes—
68C2×C32×Dic3C2312yes—
69C32×D12—41no—
70#6294—41no—
71#6293—24no—
72#6290—24no—
73#6290—24no—
74C3×#624—41no—
75C3×D3×Dic3—42no—
76#5664—91no—
77#5664—92no—
78C2×C32×D4—31no—
79C2×#638—32no—
80C2×#638—32no—
81C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
82C2×#634—32no—
83C22×C3×Dic3—32no—
84C2×C3×D12—21no—
85C2×C3×D12—32no—
86C2×C3×D12—61no—
87C2×C3×D12C2×D312yes—
88C2×C3×C4×D3—32no—
89C2×C3×C4×D3—32no—
90C2×#627—32no—
91C2×#627—32no—
92C2×#627—62no—
93C2×#625—32no—
94C2×#625—32no—
95C2×#625—32no—
96C2×#625—32no—
97C2×#625—62no—
98C2×#625—62no—
99C2×#624—31no—
100C2×#624C2×D311yescharacteristic
101C2×D3×Dic3—32no—
102C2×D3×Dic3C2×D312yes—
103C32×C4⋊C4—32no—
104#3750—32no—
105#3750C2×D312yes—
106C4×C3⋊Dic3—31no—
107C4×C3⋊Dic3—32no—
108C4×C3⋊Dic3—32no—
109C4×C3⋊Dic3—32no—
110C4×C3⋊Dic3—62no—
111C4×C3⋊Dic3—61no—
112C4×C3⋊Dic3—121no—
113C3×#217—32no—
114C3×#217—32no—
115C3×#217—32no—
116C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
117C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
118C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
119C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
120C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
121C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4—22no—
123C3×Dic3⋊C4—32no—
124C3×Dic3⋊C4—32no—
125C3×Dic3⋊C4—62no—
126C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
127C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
128#3724—32no—
129#3724—32no—
130#3724—62no—
131#3722—32no—
132#3722—31no—
133#3722C2×D312yes—
134#3722C2×D311yescharacteristic
135(C2×D3)⋊Dic3—32no—
136(C2×D3)⋊Dic3—32no—
137(C2×D3)⋊Dic3—32no—
138(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
139(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
140(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
141Dic32—32no—
142Dic32—32no—
143Dic32—32no—
144Dic32—32no—
145Dic32—62no—
146Dic32—62no—
147C22×C33C2411yescharacteristic
148C2×C3×C3⋊D3—22no—
149C2×C3×C3⋊D3—22no—
150C2×C3×C3⋊D3—21no—
151C2×C3×C3⋊D3—21no—
152C2×C32×D3—22no—
153C2×C32×D3—22no—
154C2×C32×D3—22no—
155C33×C4—21no—
156C3⋊(C3⋊Dic3)#4114yes—
157C3×C3⋊Dic3—22no—
158C3×C3⋊Dic3—22no—
159C32×Dic3—22no—
160C32×Dic3—22no—
161C3×#123—91no—
162C3×#123—92no—
163#940—92no—
164#940—91no—
165#940—181no—
166#935—32no—
167#935—91no—
168C4×#67—92no—
169C4×#67—92no—
170C4×#67—92no—
171#894—32no—
172#894—32no—
173#894—92no—
174#887—92no—
175#887—92no—
176#887—92no—
177#887—182no—
178#885—92no—
179#885—92no—
180#885—92no—
181#885—92no—
182#885—92no—
183#885—92no—
184#67⋊C4—92no—
185#67⋊C4—92no—
186#67⋊C4—92no—
187C23×C32—32no—
188C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
189C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
190C22×C3×D3—22no—
191C22×C3×D3—32no—
192C22×C3×D3—32no—
193C22×C3×D3—61no—
194C22×C3×D3—61no—
195C22×C3×D3C22×D312yes—
196C22×C3×D3C22×D312yes—
197C32×D4—121no—
198C2×C32×C4—21no—
199C2×C32×C4—22no—
200C2×C32×C4—32no—
201C2×C32×C4—32no—
202C2×C32×C4—41no—
203C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
204C2×C32×C4C22×D312yes—
205#638—64no—
206#638—64no—
207C2×C3⋊Dic3—32no—
208C2×C3⋊Dic3—32no—
209C2×C3⋊Dic3—32no—
210C2×C3⋊Dic3—62no—
211C2×C3⋊Dic3—62no—
212C2×C3⋊Dic3—62no—
213C2×C3⋊Dic3—122no—
214C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
215C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
216C4⋊(C3⋊D3)—41no—
217#634—64no—
218C2×C3×Dic3—22no—
219C2×C3×Dic3—22no—
220C2×C3×Dic3—32no—
221C2×C3×Dic3—32no—
222C2×C3×Dic3—32no—
223C2×C3×Dic3—32no—
224C2×C3×Dic3—62no—
225C2×C3×Dic3—62no—
226C2×C3×Dic3—122no—
227C2×C3×Dic3C22×D312yes—
228C2×C3×Dic3C22×D312yes—
229C2×C3×Dic3C22×D312yes—
230C2×C3×Dic3C22×D312yes—
231C3×D12—42no—
232C3×D12—42no—
233C3×D12—122no—
234C3×D12—122no—
235C3×C4×D3—122no—
236C3×C4×D3—122no—
237#627—64no—
238#627—64no—
239#627—68no—
240#625—64no—
241#625—64no—
242#625—64no—
243#625—64no—
244#625—124no—
245#625—124no—
246#624—41no—
247#624—121no—
248D3×Dic3—42no—
249D3×Dic3—122no—
250#559—271noSylow
251C2×C33C2×#4112yes—
252C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C3×C3⋊D3—41no—
254C3×C3⋊D3—41no—
255C32×D3—42no—
256C2×C3×D4—32no—
257C2×C3×D4—61no—
258C2×C3×D4—91no—
259C22×C3×C4—91no—
260C22×C3×C4—92no—
261C2×#67—92no—
262C2×#67—92no—
263C2×#67—92no—
264C2×#67—92no—
265C2×#67—92no—
266C2×#67—92no—
267C2×#67—182no—
268C2×#67—182no—
269C22×Dic3—32no—
270C22×Dic3—91no—
271C2×D12—32no—
272C2×D12—61no—
273C2×D12D3211yescharacteristic
274C2×C4×D3—32no—
275C2×C4×D3—32no—
276C2×C4×D3—92no—
277C2×Dic6—92no—
278C2×Dic6—92no—
279C2×Dic6—92no—
280C2×Dic6—182no—
281C3×C4⋊C4—32no—
282C3×C4⋊C4—32no—
283C3×C4⋊C4—62no—
284C3×C4⋊C4—92no—
285C3×C22⋊C4—92no—
286C3×C22⋊C4—91no—
287C3×C22⋊C4—92no—
288C3×C22⋊C4—92no—
289C3×C22⋊C4—92no—
290#217—32no—
291#217—32no—
292#217—32no—
293#217—91no—
294#217—92no—
295(C2×D3)⋊C4—32no—
296(C2×D3)⋊C4—32no—
297(C2×D3)⋊C4—32no—
298(C2×D3)⋊C4—32no—
299(C2×D3)⋊C4—32no—
300(C2×D3)⋊C4—32no—
301(C2×D3)⋊C4—92no—
302(C2×D3)⋊C4—92no—
303(C2×D3)⋊C4—92no—
304Dic3⋊C4—32no—
305Dic3⋊C4—32no—
306Dic3⋊C4—62no—
307Dic3⋊C4—92no—
308Dic3⋊C4—92no—
309Dic3⋊C4—92no—
310Dic3⋊C4—182no—
311Dic3⋊C4D3212yes—
312C4×Dic3—92no—
313C4×Dic3—92no—
314C4×Dic3—92no—
315C4×Dic3—92no—
316C4×Dic3—91no—
317C4×Dic3—92no—
318C4×Dic3—92no—
319C4×Dic3—92no—
320C4×Dic3—182no—
321C4×Dic3—182no—
322C4×Dic3—182no—
323C4×Dic3—181no—
324C4×Dic3—361no—
325C22×C32—22no—
326C22×C32—21no—
327C22×C32—41no—
328C22×C32—62no—
329C22×C32—62no—
330C22×C32—62no—
331C22×C32C23×D311yescharacteristic
332C22×C32C23×D312yes—
333C2×C3⋊D3—21no—
334C2×C3⋊D3—21no—
335C2×C3⋊D3—22no—
336C2×C3⋊D3—22no—
337C2×C3×D3—22no—
338C2×C3×D3—22no—
339C2×C3×D3—22no—
340C2×C3×D3—22no—
341C2×C3×D3—22no—
342C2×C3×D3—22no—
343C2×C3×D3—42no—
344C2×C3×D3—42no—
345C2×C3×D3—42no—
346C2×C3×D3—62no—
347C2×C3×D3—62no—
348C2×C3×D3—62no—
349C2×C3×D3—62no—
350C2×C3×D3—62no—
351C2×C3×D3—62no—
352C2×C3×D3—122no—
353C2×C3×D3—122no—
354C2×C3×D3—121no—
355C2×C3×D3—121no—
356C32×C4—21no—
357C32×C4—22no—
358C32×C4—22no—
359C32×C4—42no—
360C32×C4—42no—
361C32×C4—62no—
362C32×C4—62no—
363C3⋊Dic3—22no—
364C3⋊Dic3—22no—
365C3⋊Dic3—34no—
366C3⋊Dic3—34no—
367C3⋊Dic3—34no—
368C3⋊Dic3—64no—
369C3⋊Dic3—64no—
370C3⋊Dic3—64no—
371C3⋊Dic3—124no—
372C3×Dic3—24no—
373C3×Dic3—22no—
374C3×Dic3—22no—
375C3×Dic3—22no—
376C3×Dic3—22no—
377C3×Dic3—42no—
378C3×Dic3—64no—
379C3×Dic3—62no—
380C3×Dic3—62no—
381C3×Dic3—62no—
382C3×Dic3—62no—
383C3×Dic3—122no—
384#127—271no—
385#124—272no—
386#124—272no—
387#123—91no—
388#123—92no—
389#123—271no—
390C4×Q8—272no—
391C4×D4—272no—
392C4×D4—272no—
393C33#55911yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23×C3—32no—
395C23×C3—32no—
396C23×C3—62no—
397C23×C3—91no—
398C23×C3—91no—
399C22×D3—32no—
400C22×D3—32no—
401C22×D3—61no—
402C22×D3—61no—
403C22×D3C2×D3212yes—
404C3×D4—122no—
405C3×D4—122no—
406C3×D4—361no—
407C2×C3×C4—21no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—32no—
410C2×C3×C4—32no—
411C2×C3×C4—32no—
412C2×C3×C4—32no—
413C2×C3×C4—41no—
414C2×C3×C4—62no—
415C2×C3×C4—62no—
416C2×C3×C4—92no—
417C2×C3×C4—92no—
418C2×C3×C4—361no—
419C2×C3×C4—362no—
420C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
421C2×C3×C4C2×D3212yes—
422#67—184no—
423#67—184no—
424#67—184no—
425#67—184no—
426#67—184no—
427#67—184no—
428#67—364no—
429#67—364no—
430C2×Dic3—32no—
431C2×Dic3—32no—
432C2×Dic3—32no—
433C2×Dic3—32no—
434C2×Dic3—62no—
435C2×Dic3—62no—
436C2×Dic3—92no—
437C2×Dic3—92no—
438C2×Dic3—92no—
439C2×Dic3—122no—
440C2×Dic3—182no—
441C2×Dic3—182no—
442C2×Dic3—182no—
443C2×Dic3—362no—
444C2×Dic3—361no—
445C2×Dic3C2×D3212yes—
446C2×Dic3C2×D3212yes—
447D12—41no—
448D12—122no—
449D12—122no—
450C4×D3—122no—
451C4×D3—122no—
452C4×D3—362no—
453Dic6—184no—
454Dic6—184no—
455Dic6—184no—
456Dic6—188no—
457C2×C32—22no—
458C2×C32—22no—
459C2×C32—22no—
460C2×C32—22no—
461C2×C32—21no—
462C2×C32—42no—
463C2×C32—41no—
464C2×C32—122no—
465C2×C32#100411yescharacteristic
466C2×C32#100412yes—
467C2×C32D3×#4112yes—
468C2×C32D3×#4112yes—
469C2×C32D3×#4112yes—
470C3⋊D3—41no—
471C3⋊D3—41no—
472C3×D3—42no—
473C3×D3—42no—
474C3×D3—82no—
475C3×D3—122no—
476C3×D3—122no—
477C3×D3—241no—
478C3×D3—241no—
479C2×Q8—272no—
480C2×D4—31no—
481C2×D4—91no—
482C2×D4—272no—
483C2×D4—272no—
484C22×C4—91no—
485C22×C4—92no—
486C22×C4—271no—
487C4⋊C4—32no—
488C4⋊C4—92no—
489C4⋊C4—272no—
490C22⋊C4—92no—
491C22⋊C4—91no—
492C22⋊C4—92no—
493C22⋊C4—92no—
494C22⋊C4—92no—
495C22⋊C4—272no—
496C22⋊C4—271no—
497C42—272no—
498C42—272no—
499C42—271no—
500C22×C3—22no—
501C22×C3—21no—
502C22×C3—41no—
503C22×C3—62no—
504C22×C3—62no—
505C22×C3—62no—
506C22×C3—62no—
507C22×C3—62no—
508C22×C3—62no—
509C22×C3—122no—
510C22×C3—122no—
511C22×C3—122no—
512C22×C3—182no—
513C22×C3—182no—
514C22×C3—181no—
515C22×C3—181no—
516C22×C3C22×D3212yes—
517C22×C3C22×D3211yescharacteristic
518C2×D3—22no—
519C2×D3—22no—
520C2×D3—22no—
521C2×D3—62no—
522C2×D3—62no—
523C2×D3—62no—
524C2×D3—62no—
525C2×D3—62no—
526C2×D3—62no—
527C2×D3—121no—
528C2×D3—121no—
529C2×D3—122no—
530C2×D3—122no—
531C3×C4—22no—
532C3×C4—22no—
533C3×C4—21no—
534C3×C4—42no—
535C3×C4—42no—
536C3×C4—64no—
537C3×C4—62no—
538C3×C4—62no—
539C3×C4—62no—
540C3×C4—62no—
541C3×C4—122no—
542C3×C4—182no—
543C3×C4—182no—
544Dic3—22no—
545Dic3—22no—
546Dic3—64no—
547Dic3—62no—
548Dic3—62no—
549Dic3—62no—
550Dic3—62no—
551Dic3—94no—
552Dic3—94no—
553Dic3—94no—
554Dic3—122no—
555Dic3—184no—
556Dic3—184no—
557Dic3—184no—
558Dic3—364no—
559C32—22no—
560C32—21no—
561C32—41no—
562C32#566411yescharacteristic, complemented
563C32#566412yescomplemented
564C23—32no—
565C23—91no—
566C23—91no—
567Q8—544no—
568D4—121no—
569D4—361no—
570D4—544no—
571D4—544no—
572C2×C4—32no—
573C2×C4—32no—
574C2×C4—92no—
575C2×C4—92no—
576C2×C4—272no—
577C2×C4—361no—
578C2×C4—362no—
579C2×C4—1081no—
580C2×C4D3311yescharacteristic
581C2×C3—22no—
582C2×C3—22no—
583C2×C3—22no—
584C2×C3—22no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3—42no—
587C2×C3—41no—
588C2×C3—122no—
589C2×C3—122no—
590C2×C3—242no—
591C2×C3—361no—
592C2×C3—361no—
593C2×C3#6430612yes—
594C2×C3#6431212yes—
595C2×C3#6431312yes—
596C2×C3#6431912yes—
597C2×C3#6433011yescharacteristic
598D3—42no—
599D3—122no—
600D3—122no—
601D3—241no—
602D3—241no—
603C22—62no—
604C22—62no—
605C22—62no—
606C22—182no—
607C22—182no—
608C22—181no—
609C22—181no—
610C22C2×D3311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—62no—
613C4—62no—
614C4—182no—
615C4—182no—
616C4—274no—
617C3—21no—
618C3—22no—
619C3—41no—
620C3#1059457012yescomplemented
621C3#1059521211yescharacteristic, complemented
622C2—122no—
623C2—361no—
624C2—361no—
625C2#1172437612yes—
626C2#1172441511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radical#11723529C2
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#559
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723686C2semidirect
3. #11723391C2semidirect
4. C3×#63897C2semidirect
5. C3×#63884C2semidirect
6. #11723009C2semidirect
7. #11723009C2semidirect
8. #11722936C2semidirect
9. #11722930C2semidirect
51. #63897D3semidirect
53. #63884D3semidirect
393. C33#559semidirect
562. C32#5664semidirect
563. C32#5664semidirect
620. C3#10594570semidirect
621. C3#10595212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236862
#117235292
#117233912
C3×#638972
C3×#638842
#117230092
#117229362
#117229302
#105952123
#105945703