Finite Group Databasebeta

← #13169161

Subgroups — #13169161

Order 1728.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723695C211yesmaximal, characteristic
2#11723435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723408C212yesmaximal, complemented
4C3×#63888C212yesmaximal, complemented
5C3×#63883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723016C212yesmaximal, complemented
7#11722995C212yesmaximal, complemented
8#11722995C212yesmaximal, complemented
9#11722931C212yesmaximal, complemented
10#10595415—31nomaximal
11#10594540—32nomaximal
12C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
14C2×#6295C2212yes—
15C2×#6295C2211yescharacteristic
16C2×C3×#624C2211yescharacteristic
17C2×C3×#624C2211yescharacteristic
18C2×C3×#624C2212yes—
19C4⋊(C3⋊(C3⋊Dic3))C2211yescharacteristic
20C3×#3752C2212yes—
21C32×Dic3⋊C4C2212yes—
22#88815C2211yescharacteristic
23#88806C2212yes—
24#88806C2212yes—
25#88803C2212yes—
26#88803C2212yes—
27#88803C2212yes—
28Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
29C3×#3724C2212yes—
30C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
31C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
32C3×#3722C2212yes—
33#64155—31no—
34#64107—32no—
35C3×#946—32no—
36C3×#896—32no—
37C3×D3×C4⋊C4—32no—
38#63912—31no—
39#63906—32no—
40#63905—32no—
41#63905—32no—
42#63904—32no—
43#63904—32no—
44C4×#625—32no—
45#63888D312yescomplemented
46#63883D311yescharacteristic, complemented
47#63870—32no—
48#63861—32no—
49#63861—32no—
50#63861—62no—
51#63856—32no—
52#63856—61no—
53#63854—32no—
54#63854—32no—
55#63850—32no—
56#63850—32no—
57#63847—32no—
58#63847—32no—
59C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
60C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
61C2×C33×C4C2311yescharacteristic
62C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
63C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
64C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
65C3×C4×C3⋊D3—41no—
66C2×C32×Dic3C2312yes—
67C2×C32×Dic3C2312yes—
68C2×C32×Dic3C2312yes—
69C32×Dic6—41no—
70#6295—24no—
71#6295—41no—
72C3×#624—22no—
73C3×#624—41no—
74C3×#624—42no—
75#5638—92no—
76#5515—91no—
77C2×C32×Q8—31no—
78C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
79C2×C3×C4×D3—32no—
80C2×C3×C4×D3—32no—
81C2×C3×C4×D3—32no—
82C2×C3×C4×D3—32no—
83C2×C3×C4×D3—32no—
84C2×C3×C4×D3—61no—
85C2×C3×Dic6—21no—
86C2×C3×Dic6C2×D312yes—
87C2×#626—32no—
88C2×#626—32no—
89C2×#626—32no—
90C2×#625—32no—
91C2×#625—31no—
92C2×#624C2×D311yescharacteristic
93C2×#624C2×D312yes—
94C2×#624C2×D311yescharacteristic
95C32×C4⋊C4—32no—
96#3752—32no—
97#3752—32no—
98#3752—32no—
99#3752C2×D312yes—
100C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
101C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
102C4⋊(C3⋊Dic3)—61no—
103C4⋊(C3⋊Dic3)—62no—
104C4⋊(C3⋊Dic3)—121no—
105#3750—32no—
106#3750—32no—
107C4×C3⋊Dic3—32no—
108C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
109C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
110C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
111C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
112C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
113C3×C4⋊Dic3—32no—
114C3×C4⋊Dic3—32no—
115C3×Dic3⋊C4—22no—
116C3×Dic3⋊C4—32no—
117C3×Dic3⋊C4—32no—
118C3×Dic3⋊C4—32no—
119C3×Dic3⋊C4—32no—
120C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
121C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
122#3724—31no—
123#3724—32no—
124#3724—32no—
125#3724—32no—
126#3724—32no—
127#3724—62no—
128#3724—62no—
129#3724C2×D312yes—
130Dic3⋊Dic3—32no—
131Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
132Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
133#3722C2×D312yes—
134(C2×D3)⋊Dic3—32no—
135(C2×D3)⋊Dic3—32no—
136(C2×D3)⋊Dic3—32no—
137(C2×D3)⋊Dic3—32no—
138(C2×D3)⋊Dic3—32no—
139(C2×D3)⋊Dic3—32no—
140(C2×D3)⋊Dic3—62no—
141(C2×D3)⋊Dic3—62no—
142(C2×D3)⋊Dic3—62no—
143Dic32—32no—
144Dic32—32no—
145Dic32—62no—
146C22×C33C2411yescharacteristic
147C2×C3×C3⋊D3—21no—
148C2×C3×C3⋊D3—21no—
149C2×C3×C3⋊D3—22no—
150C2×C3×C3⋊D3—22no—
151C2×C3×C3⋊D3—22no—
152C2×C3×C3⋊D3#4112yes—
153C33×C4—21no—
154C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
155C3×C3⋊Dic3—22no—
156C3×C3⋊Dic3—21no—
157C32×Dic3—22no—
158C32×Dic3—22no—
159C32×Dic3—22no—
160C3×C22⋊Q8—92no—
161C2×C3×C4⋊C4—91no—
162#946—32no—
163#946—92no—
164#946—181no—
165#930—91no—
166#929—92no—
167#929—92no—
168C4×#67—92no—
169C4×#67—92no—
170#924—91no—
171#898—92no—
172#898—92no—
173#898—182no—
174#896—32no—
175#894—92no—
176#894—92no—
177#893—92no—
178D3×C4⋊C4—32no—
179#889—92no—
180#889—92no—
181#889—92no—
182#884—92no—
183#883—92no—
184#883—92no—
185#879—92no—
186C22×C3⋊D3C22×D312yes—
187C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
188C22×C3×D3—32no—
189C22×C3×D3—32no—
190C22×C3×D3—32no—
191C22×C3×D3—61no—
192C22×C3×D3—62no—
193C32×Q8—121no—
194C2×C32×C4—21no—
195C2×C32×C4—22no—
196C2×C32×C4—32no—
197C2×C32×C4—32no—
198C2×C32×C4—32no—
199C2×C32×C4—41no—
200C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
201C2×C32×C4C22×D312yes—
202C2×C3⋊Dic3—32no—
203C2×C3⋊Dic3—32no—
204C2×C3⋊Dic3—32no—
205C2×C3⋊Dic3—62no—
206C2×C3⋊Dic3—62no—
207C2×C3⋊Dic3—62no—
208C2×C3⋊Dic3—122no—
209C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
210C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
211C4×C3⋊D3—41no—
212C2×C3×Dic3—22no—
213C2×C3×Dic3—22no—
214C2×C3×Dic3—22no—
215C2×C3×Dic3—32no—
216C2×C3×Dic3—32no—
217C2×C3×Dic3—32no—
218C2×C3×Dic3—62no—
219C2×C3×Dic3—61no—
220C2×C3×Dic3C22×D312yes—
221C2×C3×Dic3C22×D312yes—
222C2×C3×Dic3C22×D312yes—
223C2×C3×Dic3C22×D312yes—
224C2×C3×Dic3C22×D312yes—
225C2×C3×Dic3C22×D312yes—
226C3×C4×D3—64no—
227C3×C4×D3—122no—
228C3×C4×D3—122no—
229C3×C4×D3—122no—
230C3×C4×D3—122no—
231C3×C4×D3—122no—
232C3×Dic6—42no—
233C3×Dic6—42no—
234#626—64no—
235#626—64no—
236#626—122no—
237#625—64no—
238#625—121no—
239#624—22no—
240#624—42no—
241#624—41no—
242#539—271noSylow
243C2×C33C2×#4111yescharacteristic
244C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C332−1+411yescharacteristic
246C3×C3⋊D3—22no—
247C3×C3⋊D3—42no—
248C2×C3×Q8—32no—
249C2×C3×Q8—61no—
250C22×C3×C4—91no—
251C22×C3×C4—91no—
252C22×C3×C4—92no—
253C22×C3×C4—91no—
254C2×#67—92no—
255C2×#67—92no—
256C2×#67—92no—
257C2×D12—92no—
258C2×D12—91no—
259C2×C4×D3—32no—
260C2×C4×D3—32no—
261C2×C4×D3—32no—
262C2×C4×D3—32no—
263C2×C4×D3—32no—
264C2×C4×D3—61no—
265C2×Dic6D3211yescharacteristic
266C3×C4⋊C4—32no—
267C3×C4⋊C4—32no—
268C3×C4⋊C4—62no—
269C3×C4⋊C4—92no—
270C3×C4⋊C4—92no—
271C3×C4⋊C4—92no—
272C3×C22⋊C4—92no—
273C3×C22⋊C4—92no—
274#217—92no—
275#217—92no—
276#217—92no—
277(C2×D3)⋊C4—32no—
278(C2×D3)⋊C4—32no—
279(C2×D3)⋊C4—32no—
280(C2×D3)⋊C4—32no—
281(C2×D3)⋊C4—62no—
282(C2×D3)⋊C4—92no—
283(C2×D3)⋊C4—92no—
284(C2×D3)⋊C4—92no—
285(C2×D3)⋊C4—92no—
286(C2×D3)⋊C4—92no—
287(C2×D3)⋊C4—92no—
288(C2×D3)⋊C4—182no—
289(C2×D3)⋊C4—182no—
290(C2×D3)⋊C4—182no—
291C4⋊Dic3—32no—
292C4⋊Dic3—32no—
293C4⋊Dic3—91no—
294C4⋊Dic3—92no—
295C4⋊Dic3—91no—
296C4⋊Dic3—182no—
297C4⋊Dic3—181no—
298C4⋊Dic3—361no—
299Dic3⋊C4—32no—
300Dic3⋊C4—32no—
301Dic3⋊C4—32no—
302Dic3⋊C4—32no—
303Dic3⋊C4—92no—
304Dic3⋊C4—92no—
305Dic3⋊C4—92no—
306Dic3⋊C4—92no—
307Dic3⋊C4—92no—
308Dic3⋊C4—92no—
309Dic3⋊C4—92no—
310Dic3⋊C4—182no—
311Dic3⋊C4—182no—
312Dic3⋊C4D3212yes—
313C4×Dic3—92no—
314C4×Dic3—92no—
315C4×Dic3—92no—
316C4×Dic3—182no—
317C22×C32—22no—
318C22×C32—21no—
319C22×C32—41no—
320C22×C32C23×D311yescharacteristic
321C22×C32C23×D312yes—
322C2×C3⋊D3—21no—
323C2×C3⋊D3—21no—
324C2×C3⋊D3—22no—
325C2×C3⋊D3—22no—
326C2×C3⋊D3—22no—
327C2×C3⋊D3#23512yes—
328C2×C3×D3—34no—
329C2×C3×D3—62no—
330C2×C3×D3—62no—
331C2×C3×D3—62no—
332C2×C3×D3—62no—
333C2×C3×D3—62no—
334C2×C3×D3—62no—
335C2×C3×D3—62no—
336C2×C3×D3—62no—
337C2×C3×D3—62no—
338C2×C3×D3—121no—
339C2×C3×D3—121no—
340C2×C3×D3—122no—
341C2×C3×D3—122no—
342C2×C3×D3—122no—
343C32×C4—21no—
344C32×C4—22no—
345C32×C4—22no—
346C32×C4—42no—
347C32×C4—42no—
348C32×C4—62no—
349C32×C4—62no—
350C32×C4—62no—
351C3⋊Dic3—21no—
352C3⋊Dic3—22no—
353C3⋊Dic3—62no—
354C3⋊Dic3—62no—
355C3⋊Dic3—62no—
356C3⋊Dic3—122no—
357C3⋊Dic3—122no—
358C3⋊Dic3—122no—
359C3⋊Dic3—242no—
360C3×Dic3—22no—
361C3×Dic3—22no—
362C3×Dic3—22no—
363C3×Dic3—22no—
364C3×Dic3—22no—
365C3×Dic3—22no—
366C3×Dic3—42no—
367C3×Dic3—42no—
368C3×Dic3—42no—
369C3×Dic3—62no—
370C3×Dic3—62no—
371C3×Dic3—62no—
372C3×Dic3—121no—
373C3×Dic3—122no—
374#126—272no—
375#125—272no—
376#123—272no—
377#123—272no—
378C22⋊Q8—92no—
379C22⋊Q8—271no—
380#121—271no—
381C4×D4—272no—
382C2×C4⋊C4—91no—
383C33#53911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23×C3—91no—
385C23×C3—92no—
386C22×D3—32no—
387C22×D3—32no—
388C22×D3—32no—
389C22×D3—61no—
390C22×D3—62no—
391C3×Q8—122no—
392C3×Q8—122no—
393C2×C3×C4—21no—
394C2×C3×C4—22no—
395C2×C3×C4—32no—
396C2×C3×C4—32no—
397C2×C3×C4—32no—
398C2×C3×C4—32no—
399C2×C3×C4—32no—
400C2×C3×C4—32no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4—62no—
403C2×C3×C4—62no—
404C2×C3×C4—62no—
405C2×C3×C4—92no—
406C2×C3×C4—91no—
407C2×C3×C4—182no—
408C2×C3×C4—361no—
409C2×C3×C4—362no—
410C2×C3×C4—361no—
411C2×C3×C4C2×D3212yes—
412C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
413#67—184no—
414#67—184no—
415#67—362no—
416C2×Dic3—32no—
417C2×Dic3—32no—
418C2×Dic3—32no—
419C2×Dic3—62no—
420C2×Dic3—61no—
421C2×Dic3—92no—
422C2×Dic3—92no—
423C2×Dic3—92no—
424C2×Dic3—182no—
425C2×Dic3—182no—
426C2×Dic3—182no—
427C2×Dic3—362no—
428C2×Dic3C2×D3212yes—
429C2×Dic3C2×D3212yes—
430C2×Dic3C2×D3212yes—
431D12—184no—
432D12—361no—
433C4×D3—64no—
434C4×D3—122no—
435C4×D3—122no—
436C4×D3—122no—
437C4×D3—122no—
438C4×D3—122no—
439Dic6—41no—
440C2×C32—22no—
441C2×C32—22no—
442C2×C32—21no—
443C2×C32—22no—
444C2×C32—21no—
445C2×C32—21no—
446C2×C32—41no—
447C2×C32—41no—
448C2×C32—41no—
449C2×C32C2×#23511yescharacteristic
450C2×C32#100411yescharacteristic
451C2×C32#100412yes—
452C2×C32#100712yes—
453C2×C32#100711yescharacteristic
454C2×C32D3×#4112yes—
455C3⋊D3—22no—
456C3⋊D3—42no—
457C3×D3—64no—
458C3×D3—122no—
459C3×D3—122no—
460C3×D3—122no—
461C3×D3—242no—
462C2×Q8—31no—
463C2×D4—272no—
464C2×D4—271no—
465C22×C4—91no—
466C22×C4—91no—
467C22×C4—92no—
468C22×C4—91no—
469C4⋊C4—32no—
470C4⋊C4—92no—
471C4⋊C4—92no—
472C4⋊C4—92no—
473C4⋊C4—272no—
474C4⋊C4—272no—
475C4⋊C4—271no—
476C4⋊C4—271no—
477C22⋊C4—92no—
478C22⋊C4—92no—
479C22⋊C4—272no—
480C22⋊C4—272no—
481C22⋊C4—272no—
482C42—272no—
483C22×C3—22no—
484C22×C3—21no—
485C22×C3—41no—
486C22×C3—92no—
487C22×C3—181no—
488C22×C3—181no—
489C22×C3—182no—
490C22×C3—182no—
491C22×C3—182no—
492C22×C3C22×D3212yes—
493C22×C3C22×D3211yescharacteristic
494C2×D3—34no—
495C2×D3—62no—
496C2×D3—62no—
497C2×D3—62no—
498C2×D3—62no—
499C2×D3—62no—
500C2×D3—62no—
501C2×D3—62no—
502C2×D3—62no—
503C2×D3—62no—
504C2×D3—121no—
505C2×D3—121no—
506C2×D3—122no—
507C2×D3—122no—
508C2×D3—122no—
509C3×C4—22no—
510C3×C4—22no—
511C3×C4—21no—
512C3×C4—42no—
513C3×C4—42no—
514C3×C4—62no—
515C3×C4—62no—
516C3×C4—62no—
517C3×C4—62no—
518C3×C4—62no—
519C3×C4—62no—
520C3×C4—122no—
521C3×C4—122no—
522C3×C4—122no—
523C3×C4—182no—
524C3×C4—181no—
525Dic3—22no—
526Dic3—22no—
527Dic3—22no—
528Dic3—62no—
529Dic3—62no—
530Dic3—62no—
531Dic3—121no—
532Dic3—122no—
533Dic3—182no—
534Dic3—182no—
535Dic3—182no—
536Dic3—362no—
537Dic3—362no—
538Dic3—362no—
539Dic3—722no—
540C32—21no—
541C32—22no—
542C32—41no—
543C32#551511yescharacteristic, complemented
544C32#563812yescomplemented
545C23—91no—
546C23—92no—
547Q8—121no—
548D4—544no—
549D4—1081no—
550C2×C4—32no—
551C2×C4—32no—
552C2×C4—32no—
553C2×C4—92no—
554C2×C4—91no—
555C2×C4—182no—
556C2×C4—272no—
557C2×C4—361no—
558C2×C4—361no—
559C2×C4—362no—
560C2×C4D3311yescharacteristic
561C2×C3—22no—
562C2×C3—21no—
563C2×C3—21no—
564C2×C3—22no—
565C2×C3—21no—
566C2×C3—22no—
567C2×C3—41no—
568C2×C3—41no—
569C2×C3—41no—
570C2×C3—182no—
571C2×C3—362no—
572C2×C3D3×#23512yes—
573C2×C3#6431312yes—
574C2×C3#6431611yescharacteristic
575C2×C3#6431612yes—
576C2×C3#6431911yescharacteristic
577C2×C3#6433011yescharacteristic
578D3—64no—
579D3—122no—
580D3—122no—
581D3—122no—
582D3—242no—
583C22—92no—
584C22—181no—
585C22—181no—
586C22—182no—
587C22—182no—
588C22—182no—
589C22C2×D3311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—62no—
592C4—62no—
593C4—62no—
594C4—182no—
595C4—181no—
596C4—542no—
597C3—21no—
598C3—22no—
599C3—41no—
600C3#1059454012yescomplemented
601C3#1059541511yescharacteristic, complemented
602C2—182no—
603C2—362no—
604C2#1172438911yescharacteristic
605C2#1172439911yescharacteristic
606C2#1172441511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radical#11723695C2
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#539
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723435C2semidirect
3. #11723408C2semidirect
4. C3×#63888C2semidirect
5. C3×#63883C2semidirect
6. #11723016C2semidirect
7. #11722995C2semidirect
8. #11722995C2semidirect
9. #11722931C2semidirect
45. #63888D3semidirect
46. #63883D3semidirect
383. C33#539semidirect
543. C32#5515semidirect
544. C32#5638semidirect
600. C3#10594540semidirect
601. C3#10595415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236952
#117234352
#117234082
C3×#638882
C3×#638832
#117230162
#117229952
#117229312
#105954153
#105945403