Finite Group Databasebeta

← #13169162

Subgroups — #13169162

Order 1728.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723701C211yesmaximal, characteristic
2#11723466C212yesmaximal, complemented
3#11723436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63888C212yesmaximal, complemented
6#11723027C212yesmaximal, complemented
7#11722997C212yesmaximal, complemented
8#11722931C212yesmaximal, complemented
9#11722905C212yesmaximal, complemented
10#10595436—31nomaximal
11#10594653—32nomaximal
12C22×#1113C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
14C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#6295C2212yes—
16C2×Dic3×C3⋊D3C2212yes—
17C2×C3×#624C2212yes—
18C2×C3×#624C2211yescharacteristic, complemented
19C4×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic, complemented
20C3×#3752C2212yes—
21C32×Dic3⋊C4C2212yescomplemented
22#88814C2211yescharacteristic
23Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yescomplemented
24#88803C2212yes—
25#88803C2212yes—
26#88803C2212yescomplemented
27Dic3×C3⋊Dic3C2212yescomplemented
28C3×#3724C2212yescomplemented
29C3×Dic3⋊Dic3C2212yescomplemented
30C3×#3722C2212yes—
31C3×#3722C2212yes—
32C3×#3722C2211yescharacteristic, complemented
33#64156—31no—
34#64101—32no—
35C3×#946—32no—
36C3×#896—32no—
37C3×#894—32no—
38#63923—31no—
39#63922—32no—
40#63921—32no—
41D3×(C2×D3)⋊C4—32no—
42D3×(C2×D3)⋊C4—32no—
43#63904—32no—
44#63904—32no—
45C4×#625—32no—
46#63897D311yescharacteristic, complemented
47#63891—32no—
48#63890—32no—
49#63888D312yescomplemented
50#63878—32no—
51#63878—32no—
52#63878—62no—
53#63863—32no—
54#63863—61no—
55#63862—32no—
56#63861—32no—
57#63853—32no—
58#63848—32no—
59C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
60C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
61C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
62C2×#1113—24no—
63C2×#1113—41no—
64C2×C33×C4C2311yescharacteristic
65C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
66C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
67C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
68C2×C32×Dic3C2312yes—
69C2×C32×Dic3C2312yes—
70C2×C32×Dic3C2312yes—
71C32×Dic6—41no—
72#6295—24no—
73Dic3×C3⋊D3—24no—
74C3×#624—42no—
75C3×#624—41no—
76#5659—91no—
77#5637—92no—
78C22×D32—31no—
79C22×D32—32no—
80C2×C32×Q8—31no—
81C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
82C2×C4×C3⋊D3—32no—
83C2×C3×D12—32no—
84C2×C3×D12—61no—
85C2×C3×C4×D3—32no—
86C2×C3×C4×D3—32no—
87C2×C3×C4×D3—32no—
88C2×C3×Dic6—21no—
89C2×C3×Dic6C2×D312yescomplemented
90C2×#626—32no—
91C2×#626—32no—
92C2×#625—32no—
93C2×#624C2×D312yes—
94C2×#624C2×D311yescharacteristic, complemented
95C2×D3×Dic3—32no—
96C2×D3×Dic3—32no—
97C2×D3×Dic3—62no—
98C32×C4⋊C4—32no—
99#3752—32no—
100#3752—32no—
101#3752—32no—
102#3752C2×D312yes—
103C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
104C4×C3⋊Dic3—32no—
105C4×C3⋊Dic3—31no—
106C4×C3⋊Dic3—32no—
107C4×C3⋊Dic3—61no—
108C4×C3⋊Dic3—62no—
109C4×C3⋊Dic3—121no—
110C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
111C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
112C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
113C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
114C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
115C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
116C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
117C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
118C3×C4⋊Dic3—32no—
119C3×Dic3⋊C4—22no—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4—32no—
123C3×Dic3⋊C4C2×D312yescomplemented
124C3×Dic3⋊C4C2×D312yescomplemented
125#3724C2×D312yescomplemented
126Dic3⋊Dic3—32no—
127Dic3⋊Dic3—32no—
128Dic3⋊Dic3—62no—
129Dic3⋊Dic3C2×D312yescomplemented
130#3722—31no—
131#3722C2×D312yes—
132#3722C2×D312yes—
133#3722C2×D311yescharacteristic, complemented
134(C2×D3)⋊Dic3—32no—
135(C2×D3)⋊Dic3—32no—
136(C2×D3)⋊Dic3—32no—
137(C2×D3)⋊Dic3—32no—
138(C2×D3)⋊Dic3—32no—
139(C2×D3)⋊Dic3—32no—
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—62no—
142(C2×D3)⋊Dic3—62no—
143(C2×D3)⋊Dic3—62no—
144Dic32—32no—
145Dic32—32no—
146Dic32—62no—
147C22×C33C2411yescharacteristic
148C2×C3×C3⋊D3—22no—
149C2×C3×C3⋊D3—22no—
150C2×C3×C3⋊D3—22no—
151C2×C3×C3⋊D3—22no—
152C2×C3×C3⋊D3—21no—
153C2×C3×C3⋊D3—21no—
154C2×C3×C3⋊D3#4114yes—
155#1113—44no—
156C33×C4—21no—
157C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
158C3×C3⋊Dic3—22no—
159C32×Dic3—22no—
160C32×Dic3—22no—
161C32×Dic3—22no—
162C3×#123—91no—
163C3×C22⋊Q8—92no—
164#947—92no—
165#947—181no—
166#946—32no—
167#937—91no—
168#936—91no—
169C4×#67—92no—
170C4×#67—92no—
171C2×(C2×D3)⋊C4—92no—
172#898—92no—
173#898—92no—
174#896—32no—
175#894—32no—
176#894—92no—
177#893—92no—
178#892—92no—
179#892—92no—
180#892—182no—
181#886—92no—
182#883—92no—
183#882—92no—
184D3×C22⋊C4—92no—
185D3×C22⋊C4—92no—
186#879—92no—
187#877—92no—
188C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
189C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
190C22×C3⋊D3C22×D312yes—
191C22×C3×D3—32no—
192C22×C3×D3—32no—
193C22×C3×D3—32no—
194C22×C3×D3—32no—
195C22×C3×D3—62no—
196C22×C3×D3—61no—
197C22×C3×D3—61no—
198C2×D32—64no—
199C2×D32—64no—
200C2×D32—64no—
201C2×D32—121no—
202C2×D32—122no—
203C32×Q8—121no—
204C2×C32×C4—21no—
205C2×C32×C4—22no—
206C2×C32×C4—32no—
207C2×C32×C4—32no—
208C2×C32×C4—32no—
209C2×C32×C4—41no—
210C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
211C2×C32×C4C22×D312yes—
212C2×C3⋊Dic3—32no—
213C2×C3⋊Dic3—32no—
214C2×C3⋊Dic3—32no—
215C2×C3⋊Dic3—62no—
216C2×C3⋊Dic3—62no—
217C2×C3⋊Dic3—62no—
218C2×C3⋊Dic3—122no—
219C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
220C4⋊(C3⋊D3)—41no—
221C4×C3⋊D3—64no—
222C2×C3×Dic3—22no—
223C2×C3×Dic3—22no—
224C2×C3×Dic3—22no—
225C2×C3×Dic3—32no—
226C2×C3×Dic3—32no—
227C2×C3×Dic3—62no—
228C2×C3×Dic3C22×D312yes—
229C2×C3×Dic3C22×D312yes—
230C2×C3×Dic3C22×D312yes—
231C2×C3×Dic3C22×D312yes—
232C2×C3×Dic3C22×D312yes—
233C2×C3×Dic3C22×D312yes—
234C3×D12—122no—
235C3×D12—122no—
236C3×C4×D3—122no—
237C3×C4×D3—122no—
238C3×C4×D3—122no—
239C3×Dic6—42no—
240C3×Dic6—42no—
241#626—64no—
242#626—64no—
243#625—64no—
244#624—42no—
245#624—41no—
246D3×Dic3—64no—
247D3×Dic3—64no—
248D3×Dic3—68no—
249#551—271noSylow
250C2×C33C2×#4112yes—
251C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C3×C3⋊D3—24no—
253C3×C3⋊D3—41no—
254C3×C3⋊D3—41no—
255C23×D3—91no—
256C23×D3—92no—
257C2×C3×Q8—32no—
258C2×C3×Q8—61no—
259C2×C3×D4—91no—
260C22×C3×C4—92no—
261C22×C3×C4—91no—
262C2×#67—92no—
263C2×#67—92no—
264C22×Dic3—92no—
265C2×D12—32no—
266C2×D12—61no—
267C2×D12—92no—
268C2×C4×D3—32no—
269C2×C4×D3—32no—
270C2×C4×D3—32no—
271C2×C4×D3—92no—
272C2×C4×D3—92no—
273C2×C4×D3—182no—
274C2×Dic6D3211yescharacteristic, complemented
275C3×C4⋊C4—32no—
276C3×C4⋊C4—32no—
277C3×C4⋊C4—62no—
278C3×C4⋊C4—92no—
279C3×C4⋊C4—92no—
280C3×C22⋊C4—92no—
281C3×C22⋊C4—92no—
282C3×C22⋊C4—91no—
283C3×C22⋊C4—92no—
284#217—91no—
285#217—92no—
286#217—92no—
287#217—92no—
288(C2×D3)⋊C4—32no—
289(C2×D3)⋊C4—32no—
290(C2×D3)⋊C4—32no—
291(C2×D3)⋊C4—32no—
292(C2×D3)⋊C4—32no—
293(C2×D3)⋊C4—32no—
294(C2×D3)⋊C4—32no—
295(C2×D3)⋊C4—62no—
296(C2×D3)⋊C4—92no—
297(C2×D3)⋊C4—92no—
298(C2×D3)⋊C4—92no—
299(C2×D3)⋊C4—92no—
300(C2×D3)⋊C4—92no—
301(C2×D3)⋊C4—92no—
302(C2×D3)⋊C4—92no—
303(C2×D3)⋊C4—182no—
304(C2×D3)⋊C4—182no—
305(C2×D3)⋊C4—182no—
306C4⋊Dic3—32no—
307C4⋊Dic3—92no—
308C4⋊Dic3—92no—
309C4⋊Dic3—182no—
310Dic3⋊C4—32no—
311Dic3⋊C4—32no—
312Dic3⋊C4—32no—
313Dic3⋊C4—92no—
314Dic3⋊C4D3212yescomplemented
315C4×Dic3—92no—
316C4×Dic3—92no—
317C4×Dic3—92no—
318C4×Dic3—91no—
319C4×Dic3—92no—
320C4×Dic3—182no—
321C4×Dic3—182no—
322C4×Dic3—181no—
323C4×Dic3—361no—
324C22×C32—22no—
325C22×C32—21no—
326C22×C32—41no—
327C22×C32C23×D312yes—
328C22×C32C23×D311yescharacteristic
329C2×C3⋊D3—22no—
330C2×C3⋊D3—22no—
331C2×C3⋊D3—21no—
332C2×C3⋊D3—21no—
333C2×C3⋊D3—22no—
334C2×C3⋊D3—22no—
335C2×C3⋊D3#23914yes—
336C2×C3×D3—34no—
337C2×C3×D3—34no—
338C2×C3×D3—64no—
339C2×C3×D3—62no—
340C2×C3×D3—62no—
341C2×C3×D3—62no—
342C2×C3×D3—62no—
343C2×C3×D3—62no—
344C2×C3×D3—62no—
345C2×C3×D3—62no—
346C2×C3×D3—62no—
347C2×C3×D3—62no—
348C2×C3×D3—62no—
349C2×C3×D3—122no—
350C2×C3×D3—122no—
351C2×C3×D3—121no—
352C2×C3×D3—121no—
353C2×C3×D3—122no—
354C2×C3×D3—122no—
355D32—124no—
356D32—128no—
357C32×C4—21no—
358C32×C4—22no—
359C32×C4—22no—
360C32×C4—42no—
361C32×C4—42no—
362C32×C4—62no—
363C32×C4—62no—
364C32×C4—62no—
365C3⋊Dic3—22no—
366C3⋊Dic3—62no—
367C3⋊Dic3—64no—
368C3⋊Dic3—62no—
369C3⋊Dic3—62no—
370C3⋊Dic3—122no—
371C3⋊Dic3—122no—
372C3⋊Dic3—124no—
373C3×Dic3—24no—
374C3×Dic3—22no—
375C3×Dic3—22no—
376C3×Dic3—22no—
377C3×Dic3—22no—
378C3×Dic3—22no—
379C3×Dic3—22no—
380C3×Dic3—42no—
381C3×Dic3—42no—
382C3×Dic3—62no—
383C3×Dic3—62no—
384C3×Dic3—122no—
385#126—272no—
386#124—271no—
387#123—91no—
388#123—272no—
389C22⋊Q8—92no—
390#120—271no—
391C4×D4—272no—
392#117—272no—
393C2×C22⋊C4—272no—
394C33#55111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23×C3—92no—
396C23×C3—91no—
397C23×C3—91no—
398C22×D3—32no—
399C22×D3—32no—
400C22×D3—32no—
401C22×D3—32no—
402C22×D3—62no—
403C22×D3—61no—
404C22×D3—61no—
405C22×D3—184no—
406C22×D3—184no—
407C22×D3—184no—
408C22×D3—362no—
409C22×D3—361no—
410C3×Q8—122no—
411C3×Q8—122no—
412C3×D4—361no—
413C2×C3×C4—21no—
414C2×C3×C4—22no—
415C2×C3×C4—32no—
416C2×C3×C4—32no—
417C2×C3×C4—32no—
418C2×C3×C4—32no—
419C2×C3×C4—32no—
420C2×C3×C4—32no—
421C2×C3×C4—41no—
422C2×C3×C4—62no—
423C2×C3×C4—62no—
424C2×C3×C4—62no—
425C2×C3×C4—92no—
426C2×C3×C4—362no—
427C2×C3×C4—361no—
428C2×C3×C4C2×D3212yes—
429C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
430#67—184no—
431#67—184no—
432C2×Dic3—32no—
433C2×Dic3—32no—
434C2×Dic3—62no—
435C2×Dic3—92no—
436C2×Dic3—92no—
437C2×Dic3—92no—
438C2×Dic3—182no—
439C2×Dic3—182no—
440C2×Dic3—182no—
441C2×Dic3—184no—
442C2×Dic3—362no—
443C2×Dic3C2×D3212yes—
444C2×Dic3C2×D3212yes—
445C2×Dic3C2×D3212yes—
446D12—122no—
447D12—122no—
448D12—184no—
449C4×D3—122no—
450C4×D3—122no—
451C4×D3—122no—
452C4×D3—184no—
453C4×D3—184no—
454C4×D3—188no—
455Dic6—41no—
456C2×C32—22no—
457C2×C32—22no—
458C2×C32—22no—
459C2×C32—22no—
460C2×C32—21no—
461C2×C32—42no—
462C2×C32—41no—
463C2×C32#100411yescharacteristic
464C2×C32#100412yes—
465C2×C32C2×#23912yes—
466C2×C32D3×#4112yes—
467C2×C32D3×#4112yes—
468C3⋊D3—24no—
469C3⋊D3—41no—
470C3⋊D3—41no—
471C3×D3—64no—
472C3×D3—64no—
473C3×D3—124no—
474C3×D3—122no—
475C3×D3—122no—
476C3×D3—241no—
477C3×D3—241no—
478C24—271no—
479C2×Q8—31no—
480C2×D4—91no—
481C2×D4—272no—
482C22×C4—92no—
483C22×C4—91no—
484C22×C4—272no—
485C4⋊C4—32no—
486C4⋊C4—92no—
487C4⋊C4—92no—
488C4⋊C4—272no—
489C22⋊C4—92no—
490C22⋊C4—92no—
491C22⋊C4—91no—
492C22⋊C4—92no—
493C22⋊C4—272no—
494C22⋊C4—272no—
495C22⋊C4—272no—
496C22⋊C4—271no—
497C42—272no—
498C42—271no—
499C22×C3—22no—
500C22×C3—21no—
501C22×C3—41no—
502C22×C3—94no—
503C22×C3—182no—
504C22×C3—182no—
505C22×C3—182no—
506C22×C3—182no—
507C22×C3—181no—
508C22×C3—181no—
509C22×C3C22×D3212yes—
510C22×C3C22×D3211yescharacteristic
511C2×D3—34no—
512C2×D3—34no—
513C2×D3—64no—
514C2×D3—62no—
515C2×D3—62no—
516C2×D3—62no—
517C2×D3—62no—
518C2×D3—62no—
519C2×D3—62no—
520C2×D3—62no—
521C2×D3—62no—
522C2×D3—62no—
523C2×D3—62no—
524C2×D3—122no—
525C2×D3—122no—
526C2×D3—121no—
527C2×D3—121no—
528C2×D3—122no—
529C2×D3—122no—
530C2×D3—364no—
531C2×D3—368no—
532C3×C4—22no—
533C3×C4—22no—
534C3×C4—21no—
535C3×C4—42no—
536C3×C4—42no—
537C3×C4—64no—
538C3×C4—62no—
539C3×C4—62no—
540C3×C4—62no—
541C3×C4—62no—
542C3×C4—62no—
543C3×C4—62no—
544C3×C4—122no—
545C3×C4—122no—
546C3×C4—182no—
547Dic3—22no—
548Dic3—22no—
549Dic3—22no—
550Dic3—62no—
551Dic3—62no—
552Dic3—122no—
553Dic3—184no—
554Dic3—182no—
555Dic3—182no—
556Dic3—182no—
557Dic3—362no—
558Dic3—362no—
559Dic3—364no—
560C32—22no—
561C32—21no—
562C32—41no—
563C32#563712yescomplemented
564C32#565911yescharacteristic, complemented
565C23—92no—
566C23—91no—
567C23—91no—
568C23—544no—
569C23—1081no—
570Q8—121no—
571D4—361no—
572D4—544no—
573C2×C4—32no—
574C2×C4—32no—
575C2×C4—32no—
576C2×C4—92no—
577C2×C4—272no—
578C2×C4—361no—
579C2×C4—362no—
580C2×C4—544no—
581C2×C4D3311yescharacteristic
582C2×C3—22no—
583C2×C3—22no—
584C2×C3—22no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3—22no—
587C2×C3—42no—
588C2×C3—41no—
589C2×C3—184no—
590C2×C3—361no—
591C2×C3—361no—
592C2×C3#6430612yes—
593C2×C3#6431312yes—
594C2×C3D3×#23912yes—
595C2×C3D3×#23912yes—
596C2×C3#6433011yescharacteristic
597D3—64no—
598D3—64no—
599D3—124no—
600D3—122no—
601D3—122no—
602D3—241no—
603D3—241no—
604C22—94no—
605C22—182no—
606C22—182no—
607C22—182no—
608C22—182no—
609C22—181no—
610C22—181no—
611C22—1084no—
612C22C2×D3311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—62no—
615C4—62no—
616C4—62no—
617C4—182no—
618C4—542no—
619C3—22no—
620C3—21no—
621C3—41no—
622C3#1059465312yescomplemented
623C3#1059543611yescharacteristic, complemented
624C2—184no—
625C2—361no—
626C2—361no—
627C2#1172439112yes—
628C2#1172441511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radical#11723701C2
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#551
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723466C2semidirect
3. #11723436C2semidirect
4. C3×#63897C2semidirect
5. C3×#63888C2semidirect
6. #11723027C2semidirect
7. #11722997C2semidirect
8. #11722931C2semidirect
9. #11722905C2semidirect
14. C2×C32×Dic6C22semidirect
18. C2×C3×#624C22semidirect
19. C4×C3⋊(C3⋊Dic3)C22semidirect
21. C32×Dic3⋊C4C22semidirect
23. Dic3⋊(C3⋊Dic3)C22semidirect
26. #88803C22semidirect
27. Dic3×C3⋊Dic3C22semidirect
28. C3×#3724C22semidirect
29. C3×Dic3⋊Dic3C22semidirect
32. C3×#3722C22semidirect
46. #63897D3semidirect
49. #63888D3semidirect
89. C2×C3×Dic6C2×D3semidirect
94. C2×#624C2×D3semidirect
123. C3×Dic3⋊C4C2×D3semidirect
124. C3×Dic3⋊C4C2×D3semidirect
125. #3724C2×D3semidirect
129. Dic3⋊Dic3C2×D3semidirect
133. #3722C2×D3semidirect
274. C2×Dic6D32semidirect
314. Dic3⋊C4D32semidirect
394. C33#551semidirect
563. C32#5637semidirect
564. C32#5659semidirect
622. C3#10594653semidirect
623. C3#10595436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117237012
#117234662
#117234362
C3×#638972
C3×#638882
#117230272
#117229972
#117229312
#117229052
#105954363
#105946533