Finite Group Databasebeta

← #13169189

Subgroups — #13169189

Order 1728.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723697C211yesmaximal, characteristic
2#11723488C212yesmaximal, complemented
3#11723390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63897C212yesmaximal, complemented
5C3×#63838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723010C212yesmaximal, complemented
7#11723007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11723007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11722938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11722934C212yesmaximal, complemented
11#11722931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594570—31nomaximal
13#10594549—32nomaximal
14C2×C3×C4⋊(C3⋊D3)C2212yes—
15C2×#6295C2212yes—
16C2×#6295C2211yescharacteristic
17C2×#6295C2211yescharacteristic
18C2×#6293C2211yescharacteristic
19C2×Dic3×C3⋊D3C2212yes—
20C2×C3×#627C2211yescharacteristic
21C2×C3×#624C2212yes—
22#88857C2211yescharacteristic
23C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
24C32×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
25C32×Dic3⋊C4C2212yes—
26#88807C2211yescharacteristic
27#88803C2212yes—
28#88803C2212yes—
29#88803C2212yes—
30Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
31Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32C3×#3724C2211yescharacteristic
33C3×#3722C2212yes—
34C3×#3722C2212yes—
35C3×#3722C2212yes—
36C3×Dic32C2212yes—
37#64103—32no—
38#64096—31no—
39C3×#894—32no—
40C3×#894—32no—
41C3×#887—32no—
42#63915—31no—
43#63915—31no—
44#63914—31no—
45#63913—32no—
46#63911—32no—
47#63907—32no—
48#63907—32no—
49#63904—32no—
50C4×#626—32no—
51#63902—31no—
52C4×#625—31no—
53#63897D312yescomplemented
54#63884—32no—
55#63884—32no—
56#63884—62no—
57#63881—32no—
58#63880—32no—
59#63879—32no—
60#63852—32no—
61#63852—32no—
62#63838D311yescharacteristic, complemented
63#63837—32no—
64#63837—61no—
65C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
66C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
67C2×C33×C4C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
70C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
71C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C3×C4⋊(C3⋊D3)—42no—
73C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
74C2×C32×Dic3C2312yes—
75C2×C32×Dic3C2312yes—
76C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
77#6295—22no—
78#6295—22no—
79#6295—24no—
80#6293—22no—
81Dic3×C3⋊D3—42no—
82C3×#627—22no—
83C3×#624—42no—
84#5664—92no—
85#5585—91no—
86C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
87C2×C4×C3⋊D3—32no—
88C2×#634—31no—
89C2×C3×D12—32no—
90C2×C3×D12—32no—
91C2×C3×D12—62no—
92C2×C3×C4×D3—32no—
93C2×C3×C4×D3—32no—
94C2×C3×Dic6—32no—
95C2×#627—32no—
96C2×#627—61no—
97C2×#627C2×D311yescharacteristic
98C2×#626—32no—
99C2×#626—32no—
100C2×#626—32no—
101C2×#626—32no—
102C2×#625—32no—
103C2×#625—31no—
104C2×#625—31no—
105C2×#624C2×D312yes—
106C2×D3×Dic3—32no—
107C2×D3×Dic3—32no—
108C2×D3×Dic3—62no—
109C32×C4⋊C4—32no—
110C32×C4⋊C4—31no—
111#3752—32no—
112#3752—32no—
113#3752—32no—
114#3750—32no—
115#3750—31no—
116#3750—31no—
117#3750—61no—
118#3750—62no—
119#3750—121no—
120C4×C3⋊Dic3—31no—
121C4×C3⋊Dic3—31no—
122C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
123C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
124C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
125C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
126C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
127C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
128C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
129C3×Dic3⋊C4—21no—
130C3×Dic3⋊C4—22no—
131C3×Dic3⋊C4—32no—
132C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
133C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
134C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
135C3×C4×Dic3—32no—
136C3×C4×Dic3—32no—
137C3×C4×Dic3—32no—
138C3×C4×Dic3—61no—
139#3724C2×D311yescharacteristic
140Dic3⋊Dic3—32no—
141Dic3⋊Dic3—61no—
142#3722C2×D312yes—
143#3722C2×D312yes—
144#3722C2×D312yes—
145(C2×D3)⋊Dic3—32no—
146(C2×D3)⋊Dic3—32no—
147(C2×D3)⋊Dic3—32no—
148(C2×D3)⋊Dic3—32no—
149(C2×D3)⋊Dic3—32no—
150(C2×D3)⋊Dic3—32no—
151(C2×D3)⋊Dic3—62no—
152(C2×D3)⋊Dic3—62no—
153(C2×D3)⋊Dic3—62no—
154Dic32—32no—
155Dic32—32no—
156Dic32—61no—
157Dic32—61no—
158Dic32C2×D312yes—
159C22×C33C2411yescharacteristic
160C2×C3×C3⋊D3—22no—
161C2×C3×C3⋊D3—22no—
162C2×C3×C3⋊D3—22no—
163C2×C3×C3⋊D3—22no—
164C2×C3×C3⋊D3—22no—
165C2×C3×C3⋊D3—22no—
166C33×C4—21no—
167C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
168C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
169C3×C3⋊Dic3#4112yes—
170C3×C3⋊Dic3#4112yes—
171C32×Dic3—21no—
172C32×Dic3—22no—
173C32×Dic3—21no—
174C32×Dic3—22no—
175C3×#123—92no—
176C3×C4×Q8—91no—
177#947—91no—
178#947—91no—
179#940—92no—
180#935—92no—
181C4×#67—92no—
182C4×#67—92no—
183#894—32no—
184#894—32no—
185#894—92no—
186#894—92no—
187#894—182no—
188#893—91no—
189#893—91no—
190#887—32no—
191#887—92no—
192#887—181no—
193#885—92no—
194#885—92no—
195#885—92no—
196#885—92no—
197#67⋊C4—92no—
198#67⋊C4—92no—
199#875—92no—
200#874—91no—
201C4×D12—92no—
202C4×Dic6—91no—
203C22×C3⋊D3C22×D312yes—
204C22×C3⋊D3C22×D312yes—
205C22×C3×D3—32no—
206C22×C3×D3—32no—
207C22×C3×D3—32no—
208C22×C3×D3—32no—
209C22×C3×D3—62no—
210C22×C3×D3—62no—
211C2×C32×C4—21no—
212C2×C32×C4—22no—
213C2×C32×C4—32no—
214C2×C32×C4—32no—
215C2×C32×C4—31no—
216C2×C32×C4—31no—
217C2×C32×C4—41no—
218C2×C32×C4C22×D312yes—
219C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
220C2×C3⋊Dic3—32no—
221C2×C3⋊Dic3—32no—
222C2×C3⋊Dic3—31no—
223C2×C3⋊Dic3—31no—
224C2×C3⋊Dic3—61no—
225C2×C3⋊Dic3—61no—
226C2×C3⋊Dic3—62no—
227C2×C3⋊Dic3—62no—
228C2×C3⋊Dic3—121no—
229C2×C3⋊Dic3—121no—
230C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
231C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
232C4⋊(C3⋊D3)—42no—
233C4×C3⋊D3—122no—
234#634—62no—
235C2×C3×Dic3—21no—
236C2×C3×Dic3—21no—
237C2×C3×Dic3—22no—
238C2×C3×Dic3—22no—
239C2×C3×Dic3—32no—
240C2×C3×Dic3—32no—
241C2×C3×Dic3—61no—
242C2×C3×Dic3—61no—
243C2×C3×Dic3C22×D312yes—
244C2×C3×Dic3C22×D312yes—
245C2×C3×Dic3C22×D312yes—
246C2×C3×Dic3C22×D312yes—
247C2×C3×Dic3C22×D312yes—
248C2×C3×Dic3C22×D312yes—
249C3×D12—122no—
250C3×D12—122no—
251C3×D12—124no—
252C3×C4×D3—122no—
253C3×C4×D3—122no—
254C3×Dic6—64no—
255#627—22no—
256#627—64no—
257#627—64no—
258#626—64no—
259#626—64no—
260#626—64no—
261#626—64no—
262#625—62no—
263#625—62no—
264#625—64no—
265#624—42no—
266D3×Dic3—122no—
267D3×Dic3—122no—
268D3×Dic3—124no—
269#559—271noSylow
270C2×C33C2×#4111yescharacteristic
271C2×C33C2×#4111yescharacteristic
272C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C3×C3⋊D3—42no—
274C3×C3⋊D3—42no—
275C2×C3×Q8—91no—
276C2×C3×D4—92no—
277C22×C3×C4—92no—
278C2×#67—92no—
279C2×#67—92no—
280C2×#67—92no—
281C2×#67—92no—
282C22×Dic3—92no—
283C2×D12—32no—
284C2×D12—32no—
285C2×D12—62no—
286C2×D12—92no—
287C2×D12—91no—
288C2×D12—91no—
289C2×C4×D3—32no—
290C2×C4×D3—32no—
291C2×C4×D3—92no—
292C2×C4×D3—92no—
293C2×C4×D3—182no—
294C2×Dic6—32no—
295C2×Dic6—92no—
296C2×Dic6—91no—
297C2×Dic6—181no—
298C3×C4⋊C4—32no—
299C3×C4⋊C4—32no—
300C3×C4⋊C4—32no—
301C3×C4⋊C4—61no—
302C3×C4⋊C4—62no—
303C3×C4⋊C4—91no—
304C3×C22⋊C4—92no—
305C3×C22⋊C4—92no—
306C3×C22⋊C4—92no—
307C3×C42—92no—
308C3×C42—91no—
309#217—92no—
310#217—92no—
311#217—92no—
312(C2×D3)⋊C4—32no—
313(C2×D3)⋊C4—32no—
314(C2×D3)⋊C4—32no—
315(C2×D3)⋊C4—32no—
316(C2×D3)⋊C4—32no—
317(C2×D3)⋊C4—32no—
318(C2×D3)⋊C4—92no—
319(C2×D3)⋊C4—92no—
320(C2×D3)⋊C4—92no—
321(C2×D3)⋊C4—92no—
322(C2×D3)⋊C4—92no—
323(C2×D3)⋊C4—92no—
324(C2×D3)⋊C4—182no—
325(C2×D3)⋊C4—182no—
326(C2×D3)⋊C4—182no—
327C4⋊Dic3—91no—
328Dic3⋊C4—32no—
329Dic3⋊C4—92no—
330Dic3⋊C4—91no—
331Dic3⋊C4—92no—
332Dic3⋊C4—181no—
333Dic3⋊C4—181no—
334Dic3⋊C4—182no—
335Dic3⋊C4—361no—
336Dic3⋊C4D3211yescharacteristic
337Dic3⋊C4D3212yes—
338C4×Dic3—32no—
339C4×Dic3—32no—
340C4×Dic3—32no—
341C4×Dic3—61no—
342C4×Dic3—92no—
343C4×Dic3—92no—
344C4×Dic3—91no—
345C4×Dic3—91no—
346C4×Dic3—181no—
347C4×Dic3—181no—
348C22×C32—21no—
349C22×C32—22no—
350C22×C32—41no—
351C22×C32C23×D311yescharacteristic
352C22×C32C23×D312yes—
353C2×C3⋊D3—22no—
354C2×C3⋊D3—22no—
355C2×C3⋊D3—22no—
356C2×C3⋊D3—22no—
357C2×C3⋊D3—22no—
358C2×C3⋊D3—22no—
359C2×C3×D3—64no—
360C2×C3×D3—62no—
361C2×C3×D3—62no—
362C2×C3×D3—62no—
363C2×C3×D3—62no—
364C2×C3×D3—62no—
365C2×C3×D3—62no—
366C2×C3×D3—62no—
367C2×C3×D3—62no—
368C2×C3×D3—62no—
369C2×C3×D3—62no—
370C2×C3×D3—62no—
371C2×C3×D3—62no—
372C2×C3×D3—122no—
373C2×C3×D3—122no—
374C2×C3×D3—122no—
375C2×C3×D3—122no—
376C2×C3×D3—122no—
377C32×C4—22no—
378C32×C4—21no—
379C32×C4—42no—
380C32×C4—41no—
381C32×C4—61no—
382C32×C4—62no—
383C32×C4—62no—
384C32×C4—61no—
385C32×C4—81no—
386C3⋊Dic3—61no—
387C3⋊Dic3—62no—
388C3⋊Dic3—62no—
389C3⋊Dic3—62no—
390C3⋊Dic3—61no—
391C3⋊Dic3—122no—
392C3⋊Dic3—122no—
393C3⋊Dic3—122no—
394C3⋊Dic3—121no—
395C3⋊Dic3—241no—
396C3⋊Dic3#23512yes—
397C3⋊Dic3#23912yes—
398C3×Dic3—22no—
399C3×Dic3—22no—
400C3×Dic3—22no—
401C3×Dic3—22no—
402C3×Dic3—22no—
403C3×Dic3—22no—
404C3×Dic3—22no—
405C3×Dic3—34no—
406C3×Dic3—34no—
407C3×Dic3—42no—
408C3×Dic3—42no—
409C3×Dic3—41no—
410C3×Dic3—62no—
411C3×Dic3—62no—
412#127—271no—
413#124—272no—
414#124—271no—
415#124—271no—
416#123—92no—
417#123—272no—
418C4×Q8—91no—
419C4×Q8—271no—
420C4×D4—272no—
421C4×D4—271no—
422C4×D4—271no—
423C33#55911yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23×C3—92no—
425C23×C3—92no—
426C22×D3—32no—
427C22×D3—32no—
428C22×D3—32no—
429C22×D3—32no—
430C22×D3—62no—
431C22×D3—62no—
432C3×Q8—182no—
433C3×D4—362no—
434C2×C3×C4—21no—
435C2×C3×C4—22no—
436C2×C3×C4—32no—
437C2×C3×C4—32no—
438C2×C3×C4—32no—
439C2×C3×C4—32no—
440C2×C3×C4—32no—
441C2×C3×C4—32no—
442C2×C3×C4—41no—
443C2×C3×C4—61no—
444C2×C3×C4—61no—
445C2×C3×C4—62no—
446C2×C3×C4—62no—
447C2×C3×C4—91no—
448C2×C3×C4—91no—
449C2×C3×C4—362no—
450C2×C3×C4C2×D3212yes—
451C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
452#67—184no—
453#67—184no—
454#67—184no—
455#67—184no—
456C2×Dic3—32no—
457C2×Dic3—32no—
458C2×Dic3—61no—
459C2×Dic3—61no—
460C2×Dic3—92no—
461C2×Dic3—91no—
462C2×Dic3—91no—
463C2×Dic3—92no—
464C2×Dic3—181no—
465C2×Dic3—181no—
466C2×Dic3—182no—
467C2×Dic3—182no—
468C2×Dic3—361no—
469C2×Dic3—361no—
470C2×Dic3—362no—
471C2×Dic3C2×D3212yes—
472C2×Dic3C2×D3212yes—
473C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
474C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
475D12—122no—
476D12—122no—
477D12—124no—
478D12—184no—
479D12—182no—
480D12—182no—
481C4×D3—122no—
482C4×D3—122no—
483C4×D3—362no—
484C4×D3—362no—
485C4×D3—364no—
486Dic6—64no—
487Dic6—182no—
488Dic6—184no—
489Dic6—184no—
490C2×C32—22no—
491C2×C32—21no—
492C2×C32—21no—
493C2×C32—22no—
494C2×C32—22no—
495C2×C32—21no—
496C2×C32—41no—
497C2×C32—41no—
498C2×C32—41no—
499C2×C32C2×#23511yescharacteristic
500C2×C32#100412yes—
501C2×C32C2×#23911yescharacteristic
502C2×C32D3×#4112yes—
503C2×C32D3×#4112yes—
504C2×C32#100911yescharacteristic
505C3⋊D3—42no—
506C3⋊D3—42no—
507C3×D3—124no—
508C3×D3—122no—
509C3×D3—122no—
510C3×D3—122no—
511C3×D3—122no—
512C3×D3—242no—
513C2×Q8—91no—
514C2×Q8—271no—
515C2×D4—92no—
516C2×D4—272no—
517C2×D4—271no—
518C2×D4—271no—
519C22×C4—92no—
520C22×C4—272no—
521C4⋊C4—32no—
522C4⋊C4—31no—
523C4⋊C4—91no—
524C4⋊C4—271no—
525C4⋊C4—271no—
526C22⋊C4—92no—
527C22⋊C4—92no—
528C22⋊C4—92no—
529C22⋊C4—272no—
530C22⋊C4—272no—
531C22⋊C4—272no—
532C42—92no—
533C42—91no—
534C42—271no—
535C42—271no—
536C22×C3—21no—
537C22×C3—22no—
538C22×C3—41no—
539C22×C3—182no—
540C22×C3—182no—
541C22×C3—182no—
542C22×C3—182no—
543C22×C3—182no—
544C22×C3—182no—
545C22×C3C22×D3212yes—
546C22×C3C22×D3211yescharacteristic
547C2×D3—64no—
548C2×D3—62no—
549C2×D3—62no—
550C2×D3—62no—
551C2×D3—62no—
552C2×D3—62no—
553C2×D3—62no—
554C2×D3—62no—
555C2×D3—62no—
556C2×D3—62no—
557C2×D3—62no—
558C2×D3—62no—
559C2×D3—62no—
560C2×D3—122no—
561C2×D3—122no—
562C2×D3—122no—
563C2×D3—122no—
564C2×D3—122no—
565C3×C4—21no—
566C3×C4—22no—
567C3×C4—42no—
568C3×C4—41no—
569C3×C4—62no—
570C3×C4—62no—
571C3×C4—62no—
572C3×C4—62no—
573C3×C4—62no—
574C3×C4—62no—
575C3×C4—62no—
576C3×C4—81no—
577C3×C4—92no—
578C3×C4—92no—
579C3×C4—122no—
580C3×C4—122no—
581C3×C4—121no—
582Dic3—22no—
583Dic3—21no—
584Dic3—21no—
585Dic3—22no—
586Dic3—34no—
587Dic3—34no—
588Dic3—62no—
589Dic3—62no—
590Dic3—182no—
591Dic3—181no—
592Dic3—181no—
593Dic3—182no—
594Dic3—182no—
595Dic3—362no—
596Dic3—362no—
597Dic3—361no—
598Dic3—362no—
599Dic3—721no—
600C32—21no—
601C32—22no—
602C32—41no—
603C32#558511yescharacteristic, complemented
604C32#566412yescomplemented
605C23—92no—
606C23—92no—
607Q8—182no—
608Q8—542no—
609D4—362no—
610D4—542no—
611D4—542no—
612D4—544no—
613C2×C4—32no—
614C2×C4—32no—
615C2×C4—31no—
616C2×C4—31no—
617C2×C4—91no—
618C2×C4—91no—
619C2×C4—271no—
620C2×C4—271no—
621C2×C4—362no—
622C2×C4—1082no—
623C2×C4D3311yescharacteristic
624C2×C3—21no—
625C2×C3—22no—
626C2×C3—21no—
627C2×C3—22no—
628C2×C3—22no—
629C2×C3—21no—
630C2×C3—41no—
631C2×C3—41no—
632C2×C3—41no—
633C2×C3—362no—
634C2×C3—362no—
635C2×C3D3×#23512yes—
636C2×C3#6430611yescharacteristic
637C2×C3#6431311yescharacteristic
638C2×C3#6431412yes—
639C2×C3D3×#23912yes—
640C2×C3#6431911yescharacteristic
641D3—124no—
642D3—122no—
643D3—122no—
644D3—122no—
645D3—122no—
646D3—242no—
647C22—182no—
648C22—182no—
649C22—182no—
650C22—182no—
651C22—182no—
652C22—182no—
653C22C2×D3311yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—62no—
656C4—61no—
657C4—61no—
658C4—62no—
659C4—92no—
660C4—92no—
661C4—541no—
662C4—541no—
663C3—22no—
664C3—21no—
665C3—41no—
666C3#1059454912yescomplemented
667C3#1059457011yescharacteristic, complemented
668C2—362no—
669C2—362no—
670C2#1172438911yescharacteristic
671C2#1172439111yescharacteristic
672C2#1172441611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radical#11723697C2
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#559
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723488C2semidirect
3. #11723390C2semidirect
4. C3×#63897C2semidirect
5. C3×#63838C2semidirect
6. #11723010C2semidirect
7. #11723007C2semidirect
8. #11723007C2semidirect
9. #11722938C2semidirect
10. #11722934C2semidirect
11. #11722931C2semidirect
53. #63897D3semidirect
62. #63838D3semidirect
423. C33#559semidirect
603. C32#5585semidirect
604. C32#5664semidirect
666. C3#10594549semidirect
667. C3#10594570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236972
#117234882
#117233902
C3×#638972
C3×#638382
#117230102
#117230072
#117229382
#117229342
#117229312
#105945703
#105945493