Finite Group Databasebeta

← #13169191

Subgroups — #13169191

Order 1728.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723482C212yesmaximal, complemented
3#11723469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63897C212yesmaximal, complemented
5C3×#63870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722997C212yesmaximal, complemented
7#11722968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11722968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11722961C212yesmaximal, complemented
10#11722938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594568—31nomaximal
13#10594467—32nomaximal
14C2×C3×C4⋊(C3⋊D3)C2212yes—
15C2×#6295C2211yescharacteristic
16C2×#6295C2211yescharacteristic
17C2×#6295C2212yes—
18C2×#6292C2212yes—
19C2×#6292C2212yes—
20C2×#6289C2211yescharacteristic
21C2×Dic3×C3⋊D3C2212yes—
22C2×C3×#624C2212yes—
23#88859C2211yescharacteristic
24C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
25C32×Dic3⋊C4C2212yes—
26C32×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
27Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
28#88804C2211yescharacteristic
29#88803C2212yes—
30Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
31C3×#3724C2211yescharacteristic
32C3×#3724C2211yescharacteristic
33C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
34C3×#3722C2212yes—
35C3×#3722C2212yes—
36C3×#3722C2212yes—
37#64104—32no—
38#64101—31no—
39C3×#894—32no—
40C3×#894—32no—
41C3×#889—32no—
42#63914—31no—
43#63912—31no—
44#63912—31no—
45#63911—32no—
46#63910—32no—
47#63910—32no—
48#63910—32no—
49#63909—32no—
50#63906—32no—
51#63904—32no—
52#63902—31no—
53C4×#625—31no—
54#63897D312yescomplemented
55#63891—32no—
56#63890—32no—
57#63886—32no—
58#63886—32no—
59#63886—62no—
60#63881—32no—
61#63870D311yescharacteristic, complemented
62#63853—32no—
63#63836—32no—
64#63836—61no—
65C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
66C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
67C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
68C2×C33×C4C2311yescharacteristic
69C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
70C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
71C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C3×C4⋊(C3⋊D3)—42no—
73C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
74C2×C32×Dic3C2312yes—
75C2×C32×Dic3C2312yes—
76C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
77#6295—22no—
78#6295—22no—
79#6295—42no—
80#6292—42no—
81#6292—42no—
82#6289—22no—
83Dic3×C3⋊D3—42no—
84C3×#624—42no—
85#5697—91no—
86#5663—92no—
87C2×C4⋊(C3⋊D3)—32no—
88C2×C4⋊(C3⋊D3)—32no—
89C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
90C2×C4×C3⋊D3—31no—
91C2×C4×C3⋊D3—32no—
92C2×C3×D12—32no—
93C2×C3×D12—32no—
94C2×C3×D12—62no—
95C2×C3×C4×D3—32no—
96C2×C3×C4×D3—32no—
97C2×#626—32no—
98C2×#626—32no—
99C2×#626—32no—
100C2×#626—32no—
101C2×#626—32no—
102C2×#626—32no—
103C2×#626—32no—
104C2×#626—32no—
105C2×#626—62no—
106C2×#626—62no—
107C2×#625—31no—
108C2×#625—31no—
109C2×#625—32no—
110C2×#624—32no—
111C2×#624—61no—
112C2×#624C2×D312yes—
113C2×D3×Dic3—32no—
114C2×D3×Dic3—32no—
115C2×D3×Dic3—62no—
116C32×C4⋊C4—32no—
117C32×C4⋊C4—31no—
118#3752—32no—
119#3752—32no—
120#3752—31no—
121#3752—31no—
122#3752—61no—
123#3752—62no—
124#3752—121no—
125C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
126C4×C3⋊Dic3—31no—
127C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
128C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
129C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
130C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
131C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
132C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
133C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
134C3×C4⋊Dic3—32no—
135C3×Dic3⋊C4—21no—
136C3×Dic3⋊C4—22no—
137C3×Dic3⋊C4—32no—
138C3×Dic3⋊C4—32no—
139C3×Dic3⋊C4—32no—
140C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
141C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
142C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
143C3×C4×Dic3—32no—
144C3×C4×Dic3—61no—
145#3724C2×D311yescharacteristic
146#3724C2×D311yescharacteristic
147Dic3⋊Dic3—32no—
148Dic3⋊Dic3—61no—
149Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
150#3722—32no—
151#3722—61no—
152#3722C2×D312yes—
153#3722C2×D312yes—
154#3722C2×D312yes—
155(C2×D3)⋊Dic3—32no—
156(C2×D3)⋊Dic3—32no—
157(C2×D3)⋊Dic3—62no—
158Dic32—32no—
159Dic32—61no—
160C22×C33C2411yescharacteristic
161C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
162C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
163C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
164C2×C3×C3⋊D3—22no—
165C2×C3×C3⋊D3—22no—
166C2×C3×C3⋊D3—22no—
167C2×C3×C3⋊D3—22no—
168C2×C3×C3⋊D3—22no—
169C2×C3×C3⋊D3—22no—
170C33×C4—21no—
171C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
172C3×C3⋊Dic3—21no—
173C3×C3⋊Dic3#4112yes—
174C32×Dic3—21no—
175C32×Dic3—22no—
176C32×Dic3—21no—
177C32×Dic3—22no—
178C3×#125—91no—
179C3×#123—92no—
180#940—92no—
181#939—92no—
182#930—92no—
183C4×#67—92no—
184#895—91no—
185#895—91no—
186#895—92no—
187#895—92no—
188#895—92no—
189#895—182no—
190#894—32no—
191#894—32no—
192#894—92no—
193#893—91no—
194#893—91no—
195#892—92no—
196#892—181no—
197#889—32no—
198#886—92no—
199#884—92no—
200#884—92no—
201#884—92no—
202#883—92no—
203#67⋊C4—92no—
204#874—91no—
205#872—91no—
206C22×C3⋊D3—32no—
207C22×C3⋊D3—31no—
208C22×C3⋊D3—61no—
209C22×C3⋊D3—62no—
210C22×C3⋊D3—121no—
211C22×C3⋊D3C22×D312yes—
212C22×C3⋊D3C22×D312yes—
213C22×C3×D3—32no—
214C22×C3×D3—32no—
215C22×C3×D3—32no—
216C22×C3×D3—32no—
217C22×C3×D3—62no—
218C22×C3×D3—62no—
219C2×C32×C4—21no—
220C2×C32×C4—22no—
221C2×C32×C4—32no—
222C2×C32×C4—32no—
223C2×C32×C4—31no—
224C2×C32×C4—31no—
225C2×C32×C4—41no—
226C2×C32×C4C22×D312yes—
227C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
228C2×C3⋊Dic3—32no—
229C2×C3⋊Dic3—31no—
230C2×C3⋊Dic3—61no—
231C2×C3⋊Dic3—62no—
232C2×C3⋊Dic3—121no—
233C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
234C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
235C4⋊(C3⋊D3)—42no—
236C4⋊(C3⋊D3)—122no—
237C4⋊(C3⋊D3)—122no—
238C4×C3⋊D3—62no—
239C4×C3⋊D3—122no—
240C2×C3×Dic3—21no—
241C2×C3×Dic3—22no—
242C2×C3×Dic3—21no—
243C2×C3×Dic3—22no—
244C2×C3×Dic3—32no—
245C2×C3×Dic3—32no—
246C2×C3×Dic3—61no—
247C2×C3×Dic3—61no—
248C2×C3×Dic3C22×D312yes—
249C2×C3×Dic3C22×D312yes—
250C2×C3×Dic3C22×D312yes—
251C2×C3×Dic3C22×D312yes—
252C2×C3×Dic3C22×D312yes—
253C2×C3×Dic3C22×D312yes—
254C3×D12—122no—
255C3×D12—122no—
256C3×D12—124no—
257C3×C4×D3—122no—
258C3×C4×D3—122no—
259#626—64no—
260#626—64no—
261#626—122no—
262#626—122no—
263#626—122no—
264#626—122no—
265#626—124no—
266#626—124no—
267#626—122no—
268#626—122no—
269#625—62no—
270#625—62no—
271#625—122no—
272#624—42no—
273#624—64no—
274#624—64no—
275D3×Dic3—122no—
276D3×Dic3—122no—
277D3×Dic3—124no—
278#540—271noSylow
279C2×C33C2×#4111yescharacteristic
280C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C3⋊(C3⋊D3)—41no—
283C3×C3⋊D3—42no—
284C3×C3⋊D3—42no—
285C2×C3×D4—92no—
286C22×C3×C4—92no—
287C2×#67—92no—
288C2×#67—92no—
289C2×#67—92no—
290C2×#67—92no—
291C2×#67—92no—
292C2×#67—92no—
293C22×Dic3—92no—
294C2×D12—32no—
295C2×D12—32no—
296C2×D12—62no—
297C2×D12—91no—
298C2×D12—91no—
299C2×D12—92no—
300C2×D12—92no—
301C2×D12—92no—
302C2×D12—92no—
303C2×D12—92no—
304C2×D12—182no—
305C2×D12—182no—
306C2×C4×D3—32no—
307C2×C4×D3—32no—
308C2×C4×D3—92no—
309C2×C4×D3—91no—
310C2×C4×D3—92no—
311C2×C4×D3—92no—
312C2×C4×D3—181no—
313C2×C4×D3—182no—
314C3×C4⋊C4—32no—
315C3×C4⋊C4—32no—
316C3×C4⋊C4—32no—
317C3×C4⋊C4—61no—
318C3×C4⋊C4—62no—
319C3×C4⋊C4—91no—
320C3×C4⋊C4—91no—
321C3×C4⋊C4—92no—
322C3×C22⋊C4—92no—
323C3×C22⋊C4—92no—
324C3×C22⋊C4—92no—
325C3×C42—91no—
326#217—92no—
327(C2×D3)⋊C4—32no—
328(C2×D3)⋊C4—32no—
329(C2×D3)⋊C4—32no—
330(C2×D3)⋊C4—32no—
331(C2×D3)⋊C4—32no—
332(C2×D3)⋊C4—32no—
333(C2×D3)⋊C4—92no—
334(C2×D3)⋊C4—92no—
335(C2×D3)⋊C4—92no—
336(C2×D3)⋊C4—91no—
337(C2×D3)⋊C4—92no—
338(C2×D3)⋊C4—91no—
339(C2×D3)⋊C4—181no—
340(C2×D3)⋊C4—181no—
341(C2×D3)⋊C4—182no—
342(C2×D3)⋊C4—182no—
343(C2×D3)⋊C4—361no—
344C4⋊Dic3—32no—
345C4⋊Dic3—92no—
346C4⋊Dic3—181no—
347Dic3⋊C4—32no—
348Dic3⋊C4—32no—
349Dic3⋊C4—32no—
350Dic3⋊C4—91no—
351Dic3⋊C4D3211yescharacteristic
352Dic3⋊C4D3212yes—
353C4×Dic3—32no—
354C4×Dic3—61no—
355C4×Dic3—92no—
356C4×Dic3—91no—
357C4×Dic3—181no—
358C22×C32—21no—
359C22×C32—22no—
360C22×C32—41no—
361C22×C32C23×D312yes—
362C22×C32C23×D311yescharacteristic
363C2×C3⋊D3—22no—
364C2×C3⋊D3—22no—
365C2×C3⋊D3—22no—
366C2×C3⋊D3—22no—
367C2×C3⋊D3—22no—
368C2×C3⋊D3—22no—
369C2×C3⋊D3—61no—
370C2×C3⋊D3—62no—
371C2×C3⋊D3—62no—
372C2×C3⋊D3—62no—
373C2×C3⋊D3—61no—
374C2×C3⋊D3—61no—
375C2×C3⋊D3—62no—
376C2×C3⋊D3—122no—
377C2×C3⋊D3—122no—
378C2×C3⋊D3—121no—
379C2×C3⋊D3—121no—
380C2×C3⋊D3—122no—
381C2×C3⋊D3—122no—
382C2×C3⋊D3—241no—
383C2×C3⋊D3—241no—
384C2×C3×D3—64no—
385C2×C3×D3—62no—
386C2×C3×D3—62no—
387C2×C3×D3—62no—
388C2×C3×D3—62no—
389C2×C3×D3—62no—
390C2×C3×D3—62no—
391C2×C3×D3—62no—
392C2×C3×D3—62no—
393C2×C3×D3—62no—
394C2×C3×D3—62no—
395C2×C3×D3—62no—
396C2×C3×D3—62no—
397C2×C3×D3—122no—
398C2×C3×D3—122no—
399C2×C3×D3—122no—
400C2×C3×D3—122no—
401C2×C3×D3—122no—
402C32×C4—22no—
403C32×C4—21no—
404C32×C4—42no—
405C32×C4—41no—
406C32×C4—61no—
407C32×C4—62no—
408C32×C4—62no—
409C32×C4—61no—
410C32×C4—81no—
411C3⋊Dic3—21no—
412C3⋊Dic3—61no—
413C3⋊Dic3—62no—
414C3⋊Dic3—122no—
415C3⋊Dic3—121no—
416C3⋊Dic3—241no—
417C3⋊Dic3#23912yes—
418C3×Dic3—24no—
419C3×Dic3—22no—
420C3×Dic3—22no—
421C3×Dic3—22no—
422C3×Dic3—22no—
423C3×Dic3—22no—
424C3×Dic3—22no—
425C3×Dic3—22no—
426C3×Dic3—34no—
427C3×Dic3—42no—
428C3×Dic3—41no—
429C3×Dic3—62no—
430C3×Dic3—62no—
431C3×Dic3—121no—
432#127—271no—
433#125—91no—
434#123—92no—
435#123—272no—
436#121—271no—
437#121—271no—
438#121—272no—
439#121—272no—
440C4×D4—271no—
441C4×D4—271no—
442#117—271no—
443C33#54011yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23×C3—92no—
445C23×C3—92no—
446C22×D3—32no—
447C22×D3—32no—
448C22×D3—32no—
449C22×D3—32no—
450C22×D3—62no—
451C22×D3—62no—
452C22×D3—91no—
453C22×D3—92no—
454C22×D3—181no—
455C22×D3—182no—
456C22×D3—361no—
457C3×D4—362no—
458C2×C3×C4—21no—
459C2×C3×C4—22no—
460C2×C3×C4—32no—
461C2×C3×C4—32no—
462C2×C3×C4—32no—
463C2×C3×C4—32no—
464C2×C3×C4—32no—
465C2×C3×C4—32no—
466C2×C3×C4—41no—
467C2×C3×C4—61no—
468C2×C3×C4—62no—
469C2×C3×C4—61no—
470C2×C3×C4—62no—
471C2×C3×C4—91no—
472C2×C3×C4—91no—
473C2×C3×C4—362no—
474C2×C3×C4C2×D3212yes—
475C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
476#67—184no—
477#67—184no—
478#67—362no—
479#67—362no—
480#67—362no—
481#67—362no—
482C2×Dic3—32no—
483C2×Dic3—32no—
484C2×Dic3—61no—
485C2×Dic3—61no—
486C2×Dic3—91no—
487C2×Dic3—92no—
488C2×Dic3—181no—
489C2×Dic3—182no—
490C2×Dic3—361no—
491C2×Dic3—362no—
492C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
493C2×Dic3C2×D3212yes—
494C2×Dic3C2×D3212yes—
495C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
496D12—122no—
497D12—122no—
498D12—124no—
499D12—182no—
500D12—182no—
501D12—362no—
502D12—362no—
503D12—362no—
504D12—362no—
505D12—364no—
506D12—364no—
507D12—362no—
508C4×D3—122no—
509C4×D3—122no—
510C4×D3—182no—
511C4×D3—184no—
512C4×D3—184no—
513C4×D3—362no—
514C4×D3—362no—
515C4×D3—364no—
516C2×C32—21no—
517C2×C32—22no—
518C2×C32—21no—
519C2×C32—22no—
520C2×C32—22no—
521C2×C32—21no—
522C2×C32—41no—
523C2×C32—41no—
524C2×C32—41no—
525C2×C32#100412yes—
526C2×C32C2×#23911yescharacteristic
527C2×C32D3×#4112yes—
528C2×C32#100911yescharacteristic
529C2×C32#100912yes—
530C2×C32#100911yescharacteristic
531C3⋊D3—42no—
532C3⋊D3—42no—
533C3⋊D3—121no—
534C3⋊D3—122no—
535C3⋊D3—122no—
536C3⋊D3—242no—
537C3⋊D3—242no—
538C3×D3—124no—
539C3×D3—122no—
540C3×D3—122no—
541C3×D3—122no—
542C3×D3—122no—
543C3×D3—242no—
544C2×D4—92no—
545C2×D4—272no—
546C2×D4—272no—
547C2×D4—271no—
548C2×D4—271no—
549C2×D4—272no—
550C22×C4—92no—
551C22×C4—271no—
552C22×C4—272no—
553C4⋊C4—31no—
554C4⋊C4—32no—
555C4⋊C4—91no—
556C4⋊C4—91no—
557C4⋊C4—92no—
558C4⋊C4—271no—
559C22⋊C4—92no—
560C22⋊C4—92no—
561C22⋊C4—92no—
562C22⋊C4—271no—
563C22⋊C4—272no—
564C22⋊C4—271no—
565C42—91no—
566C42—271no—
567C22×C3—21no—
568C22×C3—22no—
569C22×C3—41no—
570C22×C3—182no—
571C22×C3—182no—
572C22×C3—182no—
573C22×C3—182no—
574C22×C3—182no—
575C22×C3—182no—
576C22×C3C22×D3211yescharacteristic
577C22×C3C22×D3212yes—
578C2×D3—64no—
579C2×D3—62no—
580C2×D3—62no—
581C2×D3—62no—
582C2×D3—62no—
583C2×D3—62no—
584C2×D3—62no—
585C2×D3—62no—
586C2×D3—62no—
587C2×D3—62no—
588C2×D3—62no—
589C2×D3—62no—
590C2×D3—62no—
591C2×D3—122no—
592C2×D3—122no—
593C2×D3—122no—
594C2×D3—122no—
595C2×D3—122no—
596C2×D3—182no—
597C2×D3—181no—
598C2×D3—182no—
599C2×D3—181no—
600C2×D3—182no—
601C2×D3—182no—
602C2×D3—181no—
603C2×D3—361no—
604C2×D3—361no—
605C2×D3—362no—
606C2×D3—362no—
607C2×D3—362no—
608C2×D3—362no—
609C2×D3—721no—
610C2×D3—721no—
611C3×C4—21no—
612C3×C4—22no—
613C3×C4—42no—
614C3×C4—41no—
615C3×C4—62no—
616C3×C4—64no—
617C3×C4—62no—
618C3×C4—62no—
619C3×C4—62no—
620C3×C4—62no—
621C3×C4—62no—
622C3×C4—62no—
623C3×C4—81no—
624C3×C4—92no—
625C3×C4—122no—
626C3×C4—121no—
627C3×C4—181no—
628Dic3—21no—
629Dic3—22no—
630Dic3—21no—
631Dic3—22no—
632Dic3—34no—
633Dic3—62no—
634Dic3—62no—
635Dic3—121no—
636Dic3—182no—
637Dic3—181no—
638Dic3—362no—
639Dic3—361no—
640Dic3—721no—
641C32—21no—
642C32—22no—
643C32—41no—
644C32#566312yescomplemented
645C32#569711yescharacteristic, complemented
646C23—92no—
647C23—92no—
648C23—271no—
649D4—362no—
650D4—542no—
651D4—542no—
652D4—1082no—
653D4—1082no—
654D4—1082no—
655C2×C4—31no—
656C2×C4—31no—
657C2×C4—32no—
658C2×C4—32no—
659C2×C4—91no—
660C2×C4—91no—
661C2×C4—271no—
662C2×C4—362no—
663C2×C4—542no—
664C2×C4—1082no—
665C2×C4D3311yescharacteristic
666C2×C3—21no—
667C2×C3—22no—
668C2×C3—21no—
669C2×C3—22no—
670C2×C3—22no—
671C2×C3—21no—
672C2×C3—41no—
673C2×C3—41no—
674C2×C3—41no—
675C2×C3—362no—
676C2×C3—362no—
677C2×C3#6430611yescharacteristic
678C2×C3#6430812yes—
679C2×C3#6431311yescharacteristic
680C2×C3#6431412yes—
681C2×C3D3×#23912yes—
682C2×C3#6432011yescharacteristic
683D3—124no—
684D3—122no—
685D3—122no—
686D3—122no—
687D3—122no—
688D3—242no—
689D3—362no—
690D3—361no—
691D3—362no—
692D3—722no—
693D3—722no—
694C22—182no—
695C22—182no—
696C22—182no—
697C22—182no—
698C22—182no—
699C22—182no—
700C22—541no—
701C22—541no—
702C22—541no—
703C22C2×D3311yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—62no—
706C4—61no—
707C4—61no—
708C4—62no—
709C4—92no—
710C4—181no—
711C4—541no—
712C3—22no—
713C3—21no—
714C3—41no—
715C3#1059446712yescomplemented
716C3#1059456811yescharacteristic, complemented
717C2—362no—
718C2—362no—
719C2—1081no—
720C2#1172439011yescharacteristic
721C2#1172439111yescharacteristic
722C2#1172441611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#540
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723697C2semidirect
2. #11723482C2semidirect
3. #11723469C2semidirect
4. C3×#63897C2semidirect
5. C3×#63870C2semidirect
6. #11722997C2semidirect
7. #11722968C2semidirect
8. #11722968C2semidirect
9. #11722961C2semidirect
10. #11722938C2semidirect
11. #11722931C2semidirect
54. #63897D3semidirect
61. #63870D3semidirect
443. C33#540semidirect
644. C32#5663semidirect
645. C32#5697semidirect
715. C3#10594467semidirect
716. C3#10594568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236972
#117234822
#117234692
C3×#638972
C3×#638702
#117229972
#117229682
#117229612
#117229382
#117229312
#105945683
#105944673