Finite Group Databasebeta

← #13169250

Subgroups — #13169250

Order 1728.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723524C211yesmaximal, characteristic
3#11723498C212yesmaximal, complemented
4C3×#63884C212yesmaximal, complemented
5C3×#63838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723008C212yesmaximal, complemented
7#11723005C212yesmaximal, complemented
8#11722935C212yesmaximal, complemented
9#11722932C212yesmaximal, complemented
10#10595212—31nomaximal
11#10594549—32nomaximal
12C2×C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2211yescharacteristic
13C2×C32×D12C2211yescharacteristic
14C2×#6296C2211yescharacteristic
15C2×#6291C2212yes—
16C2×#6291C2212yes—
17C2×#6289C2212yes—
18C2×C3×#627C2211yescharacteristic
19C2×C3×D3×Dic3C2212yes—
20C3×#3750C2212yes—
21C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
22C32×Dic3⋊C4C2212yes—
23#88815C2211yescharacteristic
24#88813C2212yes—
25#88804C2212yes—
26#88804C2212yes—
27#88804C2212yes—
28C3×#3724C2211yescharacteristic
29C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
30C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
31C3×(C2×D3)⋊Dic3C2212yes—
32C3×Dic32C2212yes—
33#64149—31no—
34#64103—32no—
35C3×#935—32no—
36C3×#894—32no—
37C3×#887—32no—
38#63953—32no—
39#63953—32no—
40#63952—32no—
41#63952—32no—
42#63911—32no—
43#63911—61no—
44#63907—32no—
45#63907—32no—
46#63904—32no—
47C4×#626—32no—
48#63897—32no—
49#63897—32no—
50#63897—62no—
51#63884D312yescomplemented
52#63881—32no—
53#63880—32no—
54#63852—32no—
55#63852—32no—
56#63838—31no—
57#63838D311yescharacteristic, complemented
58#63837—32no—
59C22×C3⋊(C3⋊D3)C2312yes—
60C22×C32×D3C2312yes—
61C2×C33×C4C2311yescharacteristic
62C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—41no—
63C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
64C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
65C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
66C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
67C2×C32×Dic3C2312yes—
68C2×C32×Dic3C2312yes—
69C32×D12—41no—
70#6296—22no—
71#6291—24no—
72#6291—24no—
73#6289—42no—
74C3×#627—22no—
75C3×D3×Dic3—42no—
76#5664—92no—
77#5585—91no—
78C2×C32×D4—31no—
79C2×#638—32no—
80C2×#638—32no—
81C2×C4⋊(C3⋊D3)—32no—
82C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
83C2×C4⋊(C3⋊D3)—62no—
84C2×C4⋊(C3⋊D3)—61no—
85C2×C4⋊(C3⋊D3)—121no—
86C2×C4×C3⋊D3—32no—
87C22×C3×Dic3—32no—
88C2×C3×D12—21no—
89C2×C3×D12C2×D312yes—
90C2×C3×C4×D3—32no—
91C2×C3×Dic6—32no—
92C2×#627—32no—
93C2×#627—31no—
94C2×#627C2×D311yescharacteristic
95C2×#626—32no—
96C2×#626—32no—
97C2×#626—32no—
98C2×#626—32no—
99C2×#626—62no—
100C2×#626—62no—
101C2×#624—32no—
102C2×#624—32no—
103C2×#624—62no—
104C2×D3×Dic3C2×D312yes—
105C32×C4⋊C4—32no—
106#3752—32no—
107#3752—32no—
108#3752—32no—
109#3750C2×D312yes—
110C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
111C3×#217—32no—
112C3×#217—32no—
113C3×#217—32no—
114C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
115C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
116C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
117C3×Dic3⋊C4—22no—
118C3×Dic3⋊C4—32no—
119C3×Dic3⋊C4—32no—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×Dic3⋊C4—62no—
122C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
123C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
124C3×C4×Dic3—32no—
125C3×C4×Dic3—32no—
126C3×C4×Dic3—32no—
127C3×C4×Dic3—61no—
128#3724—31no—
129#3724C2×D311yescharacteristic
130Dic3⋊Dic3—32no—
131#3722—32no—
132#3722—32no—
133#3722—32no—
134#3722—32no—
135#3722—32no—
136#3722—32no—
137#3722—62no—
138#3722—62no—
139#3722—62no—
140(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
141(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
142(C2×D3)⋊Dic3C2×D312yes—
143Dic32—32no—
144Dic32—32no—
145Dic32—32no—
146Dic32C2×D312yes—
147C22×C33C2411yescharacteristic
148C2×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
149C2×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
150C2×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
151C2×C32×D3—22no—
152C2×C32×D3—22no—
153C2×C32×D3—22no—
154C33×C4—21no—
155C3×C3⋊Dic3—22no—
156C3×C3⋊Dic3—22no—
157C3×C3⋊Dic3#4112yes—
158C3×C3⋊Dic3#4112yes—
159C32×Dic3—22no—
160C32×Dic3—22no—
161C3×#123—92no—
162C3×C4×Q8—91no—
163#947—92no—
164#940—92no—
165#940—181no—
166#935—32no—
167C4×#67—92no—
168C4×#67—92no—
169#894—32no—
170#894—92no—
171#894—92no—
172#894—92no—
173#894—182no—
174#893—92no—
175#887—32no—
176#887—92no—
177#885—92no—
178#885—92no—
179#885—92no—
180#885—92no—
181#67⋊C4—92no—
182#67⋊C4—92no—
183#875—92no—
184#874—91no—
185C4×D12—92no—
186C4×Dic6—91no—
187C23×C32—32no—
188C22×C3⋊D3—32no—
189C22×C3⋊D3—32no—
190C22×C3⋊D3—32no—
191C22×C3⋊D3—62no—
192C22×C3⋊D3—62no—
193C22×C3⋊D3—62no—
194C22×C3⋊D3—122no—
195C22×C3×D3—22no—
196C22×C3×D3C22×D312yes—
197C22×C3×D3C22×D312yes—
198C32×D4—121no—
199C2×C32×C4—21no—
200C2×C32×C4—22no—
201C2×C32×C4—32no—
202C2×C32×C4—32no—
203C2×C32×C4—41no—
204C2×C32×C4C22×D312yes—
205C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
206#638—64no—
207#638—64no—
208C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
209C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
210C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
211C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
212C4⋊(C3⋊D3)—121no—
213C4⋊(C3⋊D3)—122no—
214C4⋊(C3⋊D3)—122no—
215C4⋊(C3⋊D3)—124no—
216C4⋊(C3⋊D3)—124no—
217C4×C3⋊D3—122no—
218C2×C3×Dic3—22no—
219C2×C3×Dic3—22no—
220C2×C3×Dic3—32no—
221C2×C3×Dic3—32no—
222C2×C3×Dic3—32no—
223C2×C3×Dic3—32no—
224C2×C3×Dic3—32no—
225C2×C3×Dic3—32no—
226C2×C3×Dic3—61no—
227C2×C3×Dic3—61no—
228C2×C3×Dic3—62no—
229C2×C3×Dic3—62no—
230C2×C3×Dic3—122no—
231C2×C3×Dic3C22×D312yes—
232C2×C3×Dic3C22×D312yes—
233C2×C3×Dic3C22×D312yes—
234C2×C3×Dic3C22×D312yes—
235C3×D12—42no—
236C3×D12—42no—
237C3×C4×D3—122no—
238C3×Dic6—64no—
239#627—22no—
240#627—64no—
241#627—62no—
242#626—64no—
243#626—64no—
244#626—64no—
245#626—64no—
246#626—124no—
247#626—124no—
248#624—122no—
249#624—122no—
250#624—124no—
251D3×Dic3—42no—
252#559—271noSylow
253C2×C33C2×#4111yescharacteristic
254C2×C33C2×#4111yescharacteristic
255C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C3⋊(C3⋊D3)—42no—
257C32×D3—42no—
258C2×C3×Q8—91no—
259C2×C3×D4—32no—
260C2×C3×D4—61no—
261C22×C3×C4—92no—
262C2×#67—92no—
263C2×#67—92no—
264C2×#67—92no—
265C2×#67—92no—
266C2×#67—182no—
267C2×#67—182no—
268C22×Dic3—32no—
269C2×D12—92no—
270C2×D12—92no—
271C2×D12—91no—
272C2×D12—92no—
273C2×D12—182no—
274C2×D12—181no—
275C2×D12—361no—
276C2×D12D3211yescharacteristic
277C2×C4×D3—32no—
278C2×C4×D3—92no—
279C2×C4×D3—92no—
280C2×C4×D3—92no—
281C2×C4×D3—182no—
282C2×Dic6—32no—
283C2×Dic6—91no—
284C2×Dic6—92no—
285C3×C4⋊C4—32no—
286C3×C4⋊C4—32no—
287C3×C4⋊C4—62no—
288C3×C4⋊C4—91no—
289C3×C4⋊C4—92no—
290C3×C22⋊C4—92no—
291C3×C22⋊C4—92no—
292C3×C22⋊C4—92no—
293C3×C42—92no—
294C3×C42—91no—
295#217—32no—
296#217—32no—
297#217—32no—
298(C2×D3)⋊C4—32no—
299(C2×D3)⋊C4—32no—
300(C2×D3)⋊C4—32no—
301(C2×D3)⋊C4—92no—
302(C2×D3)⋊C4—92no—
303(C2×D3)⋊C4—92no—
304(C2×D3)⋊C4—92no—
305(C2×D3)⋊C4—92no—
306(C2×D3)⋊C4—92no—
307(C2×D3)⋊C4—92no—
308(C2×D3)⋊C4—92no—
309(C2×D3)⋊C4—92no—
310(C2×D3)⋊C4—182no—
311(C2×D3)⋊C4—182no—
312(C2×D3)⋊C4—182no—
313C4⋊Dic3—91no—
314Dic3⋊C4—32no—
315Dic3⋊C4—32no—
316Dic3⋊C4—32no—
317Dic3⋊C4—62no—
318Dic3⋊C4—92no—
319Dic3⋊C4D3212yes—
320C4×Dic3—32no—
321C4×Dic3—32no—
322C4×Dic3—32no—
323C4×Dic3—61no—
324C4×Dic3—92no—
325C4×Dic3—92no—
326C4×Dic3—92no—
327C22×C32—22no—
328C22×C32—21no—
329C22×C32—41no—
330C22×C32—62no—
331C22×C32—62no—
332C22×C32—62no—
333C22×C32C23×D311yescharacteristic
334C22×C32C23×D312yes—
335C2×C3⋊D3—62no—
336C2×C3⋊D3—64no—
337C2×C3⋊D3—62no—
338C2×C3⋊D3—62no—
339C2×C3⋊D3—62no—
340C2×C3⋊D3—62no—
341C2×C3⋊D3—62no—
342C2×C3⋊D3—62no—
343C2×C3⋊D3—62no—
344C2×C3⋊D3—62no—
345C2×C3⋊D3—122no—
346C2×C3⋊D3—122no—
347C2×C3⋊D3—124no—
348C2×C3⋊D3—122no—
349C2×C3⋊D3—122no—
350C2×C3⋊D3—122no—
351C2×C3⋊D3—122no—
352C2×C3⋊D3—122no—
353C2×C3⋊D3—122no—
354C2×C3⋊D3—242no—
355C2×C3⋊D3—242no—
356C2×C3×D3—22no—
357C2×C3×D3—22no—
358C2×C3×D3—22no—
359C2×C3×D3—22no—
360C2×C3×D3—22no—
361C2×C3×D3—22no—
362C2×C3×D3—42no—
363C2×C3×D3—42no—
364C2×C3×D3—42no—
365C32×C4—21no—
366C32×C4—22no—
367C32×C4—22no—
368C32×C4—42no—
369C32×C4—42no—
370C32×C4—62no—
371C32×C4—62no—
372C3⋊Dic3—22no—
373C3⋊Dic3—22no—
374C3⋊Dic3#23512yes—
375C3⋊Dic3#23912yes—
376C3×Dic3—22no—
377C3×Dic3—22no—
378C3×Dic3—22no—
379C3×Dic3—22no—
380C3×Dic3—34no—
381C3×Dic3—34no—
382C3×Dic3—42no—
383C3×Dic3—42no—
384C3×Dic3—62no—
385C3×Dic3—62no—
386C3×Dic3—62no—
387C3×Dic3—62no—
388C3×Dic3—62no—
389C3×Dic3—62no—
390C3×Dic3—122no—
391C3×Dic3—122no—
392#127—271no—
393#124—272no—
394#124—272no—
395#123—92no—
396#123—272no—
397C4×Q8—91no—
398C4×Q8—271no—
399C4×D4—272no—
400C4×D4—272no—
401C33#55911yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23×C3—32no—
403C23×C3—32no—
404C23×C3—62no—
405C22×D3—92no—
406C22×D3—92no—
407C22×D3—92no—
408C22×D3—182no—
409C22×D3—182no—
410C22×D3—182no—
411C22×D3—362no—
412C22×D3C2×D3212yes—
413C3×Q8—182no—
414C3×D4—122no—
415C3×D4—122no—
416C2×C3×C4—21no—
417C2×C3×C4—22no—
418C2×C3×C4—32no—
419C2×C3×C4—32no—
420C2×C3×C4—32no—
421C2×C3×C4—32no—
422C2×C3×C4—41no—
423C2×C3×C4—62no—
424C2×C3×C4—62no—
425C2×C3×C4—91no—
426C2×C3×C4—91no—
427C2×C3×C4—92no—
428C2×C3×C4—92no—
429C2×C3×C4—362no—
430C2×C3×C4C2×D3212yes—
431C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
432#67—184no—
433#67—184no—
434#67—184no—
435#67—184no—
436#67—364no—
437#67—364no—
438C2×Dic3—32no—
439C2×Dic3—32no—
440C2×Dic3—32no—
441C2×Dic3—32no—
442C2×Dic3—32no—
443C2×Dic3—32no—
444C2×Dic3—61no—
445C2×Dic3—61no—
446C2×Dic3—62no—
447C2×Dic3—62no—
448C2×Dic3—122no—
449C2×Dic3C2×D3212yes—
450C2×Dic3C2×D3212yes—
451D12—41no—
452D12—184no—
453D12—184no—
454D12—362no—
455D12—361no—
456D12—362no—
457D12—364no—
458D12—364no—
459C4×D3—122no—
460C4×D3—362no—
461C4×D3—362no—
462C4×D3—362no—
463C4×D3—364no—
464Dic6—64no—
465Dic6—184no—
466Dic6—182no—
467C2×C32—22no—
468C2×C32—21no—
469C2×C32—21no—
470C2×C32—22no—
471C2×C32—22no—
472C2×C32—21no—
473C2×C32—41no—
474C2×C32—41no—
475C2×C32—41no—
476C2×C32—122no—
477C2×C32C2×#23511yescharacteristic
478C2×C32#100412yes—
479C2×C32C2×#23911yescharacteristic
480C2×C32D3×#4112yes—
481C2×C32D3×#4112yes—
482C2×C32#100911yescharacteristic
483C3⋊D3—122no—
484C3⋊D3—124no—
485C3⋊D3—122no—
486C3⋊D3—122no—
487C3⋊D3—242no—
488C3⋊D3—242no—
489C3⋊D3—244no—
490C3×D3—42no—
491C3×D3—42no—
492C3×D3—82no—
493C2×Q8—91no—
494C2×Q8—271no—
495C2×D4—31no—
496C2×D4—272no—
497C2×D4—272no—
498C2×D4—271no—
499C22×C4—92no—
500C22×C4—272no—
501C4⋊C4—32no—
502C4⋊C4—91no—
503C4⋊C4—92no—
504C4⋊C4—271no—
505C22⋊C4—92no—
506C22⋊C4—92no—
507C22⋊C4—92no—
508C22⋊C4—272no—
509C22⋊C4—272no—
510C22⋊C4—272no—
511C42—92no—
512C42—91no—
513C42—272no—
514C22×C3—22no—
515C22×C3—21no—
516C22×C3—41no—
517C22×C3—62no—
518C22×C3—62no—
519C22×C3—62no—
520C22×C3—62no—
521C22×C3—62no—
522C22×C3—62no—
523C22×C3—122no—
524C22×C3—122no—
525C22×C3—122no—
526C22×C3C22×D3212yes—
527C22×C3C22×D3211yescharacteristic
528C2×D3—22no—
529C2×D3—22no—
530C2×D3—22no—
531C2×D3—184no—
532C2×D3—182no—
533C2×D3—182no—
534C2×D3—182no—
535C2×D3—182no—
536C2×D3—182no—
537C2×D3—182no—
538C2×D3—182no—
539C2×D3—182no—
540C2×D3—182no—
541C2×D3—362no—
542C2×D3—362no—
543C2×D3—362no—
544C2×D3—362no—
545C2×D3—362no—
546C2×D3—362no—
547C2×D3—362no—
548C2×D3—362no—
549C2×D3—364no—
550C2×D3—722no—
551C2×D3—722no—
552C3×C4—22no—
553C3×C4—22no—
554C3×C4—21no—
555C3×C4—42no—
556C3×C4—42no—
557C3×C4—62no—
558C3×C4—62no—
559C3×C4—62no—
560C3×C4—62no—
561C3×C4—92no—
562C3×C4—92no—
563C3×C4—122no—
564C3×C4—122no—
565C3×C4—182no—
566C3×C4—182no—
567Dic3—22no—
568Dic3—22no—
569Dic3—34no—
570Dic3—34no—
571Dic3—62no—
572Dic3—62no—
573Dic3—62no—
574Dic3—62no—
575Dic3—62no—
576Dic3—62no—
577Dic3—122no—
578Dic3—122no—
579C32—21no—
580C32—22no—
581C32—41no—
582C32#558511yescharacteristic, complemented
583C32#566412yescomplemented
584C23—32no—
585C23—272no—
586Q8—182no—
587Q8—542no—
588D4—121no—
589D4—544no—
590D4—544no—
591D4—1081no—
592C2×C4—32no—
593C2×C4—32no—
594C2×C4—91no—
595C2×C4—91no—
596C2×C4—92no—
597C2×C4—92no—
598C2×C4—362no—
599C2×C4—1082no—
600C2×C4D3311yescharacteristic
601C2×C3—21no—
602C2×C3—22no—
603C2×C3—21no—
604C2×C3—22no—
605C2×C3—22no—
606C2×C3—21no—
607C2×C3—41no—
608C2×C3—41no—
609C2×C3—41no—
610C2×C3—122no—
611C2×C3—122no—
612C2×C3—242no—
613C2×C3D3×#23512yes—
614C2×C3#6431211yescharacteristic
615C2×C3#6431211yescharacteristic
616C2×C3#6431412yes—
617C2×C3D3×#23912yes—
618C2×C3#6433011yescharacteristic
619D3—42no—
620D3—364no—
621D3—362no—
622D3—362no—
623D3—362no—
624D3—722no—
625D3—722no—
626D3—724no—
627C22—62no—
628C22—62no—
629C22—62no—
630C22—542no—
631C22—542no—
632C22—542no—
633C22C2×D3311yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—62no—
636C4—62no—
637C4—92no—
638C4—92no—
639C4—182no—
640C4—182no—
641C3—22no—
642C3—21no—
643C3—41no—
644C3#1059454912yescomplemented
645C3#1059521211yescharacteristic, complemented
646C2—122no—
647C2—1082no—
648C2#1172437711yescharacteristic
649C2#1172438811yescharacteristic
650C2#1172441911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radical#11723524C2
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#559
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723665C2semidirect
3. #11723498C2semidirect
4. C3×#63884C2semidirect
5. C3×#63838C2semidirect
6. #11723008C2semidirect
7. #11723005C2semidirect
8. #11722935C2semidirect
9. #11722932C2semidirect
51. #63884D3semidirect
57. #63838D3semidirect
401. C33#559semidirect
582. C32#5585semidirect
583. C32#5664semidirect
644. C3#10594549semidirect
645. C3#10595212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236652
#117235242
#117234982
C3×#638842
C3×#638382
#117230082
#117230052
#117229352
#117229322
#105952123
#105945493