Finite Group Databasebeta

← #13169253

Subgroups — #13169253

Order 1728.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723685C211yesmaximal, characteristic
2#11723497C212yesmaximal, complemented
3#11723455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63888C212yesmaximal, complemented
5C3×#63838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723014C212yesmaximal, complemented
7#11722979C212yesmaximal, complemented
8#11722934C212yesmaximal
9#11722910C212yesmaximal, complemented
10#10595370—31nomaximal
11#10594392—32nomaximal
12C2×#6308C2211yescharacteristic
13C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
14C2×#6295C2211yescharacteristic
15C2×#6294C2212yes—
16C2×Dic3×C3⋊D3C2212yes—
17C2×C3×#627C2211yescharacteristic
18C2×C3×#624C2212yes—
19C3×#3752C2212yes—
20C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
21C32×Dic3⋊C4C2212yes—
22#88815C2211yescharacteristic
23#88807C2212yes—
24#88807C2212yes—
25#88807C2212yes—
26#88806C2212yes—
27#88803C2212yes—
28C3×#3724C2212yes—
29C3×#3724C2211yescharacteristic
30C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
31C3×#3722C2212yes—
32C3×Dic32C2212yes—
33#64153—31no—
34#64105—32no—
35C3×#946—32no—
36C3×#896—32no—
37C3×#887—32no—
38C4×#626—32no—
39#63902—31no—
40#63899—32no—
41#63896—32no—
42#63896—32no—
43#63896—62no—
44#63888—32no—
45#63888D312yescomplemented
46#63887—32no—
47#63883—32no—
48#63880—32no—
49#63880—32no—
50#63879—32no—
51D3×Dic3⋊C4—32no—
52D3×Dic3⋊C4—32no—
53#63867—32no—
54#63867—32no—
55#63866—32no—
56#63866—61no—
57#63847—32no—
58#63838D311yescharacteristic, complemented
59C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
60C2×C33×C4C2311yescharacteristic
61C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
62#6308—41no—
63C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
64C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
65C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
66C2×C32×Dic3C2312yes—
67C2×C32×Dic3C2312yes—
68C2×C32×Dic3C2312yes—
69C32×Dic6—41no—
70#6295Q814yescomplemented
71#6294—24no—
72Dic3×C3⋊D3—42no—
73C3×#627—22no—
74C3×#624—42no—
75#5636—92no—
76#5579—91no—
77C2×C32×Q8—31no—
78C2×C4×C3⋊D3—32no—
79C2×#634—32no—
80C2×#634—31no—
81C2×#634—61no—
82C2×#634—62no—
83C2×#634—121no—
84C2×C3×C4×D3—32no—
85C2×C3×C4×D3—32no—
86C2×C3×Dic6—21no—
87C2×C3×Dic6—32no—
88C2×C3×Dic6C2×D312yes—
89C2×#627C2×D311yescharacteristic
90C2×#626—32no—
91C2×#625—31no—
92C2×#624—32no—
93C2×#624C2×D312yes—
94C2×D3×Dic3—32no—
95C2×D3×Dic3—32no—
96C2×D3×Dic3—32no—
97C2×D3×Dic3—32no—
98C2×D3×Dic3—62no—
99C32×C4⋊C4—32no—
100#3752—32no—
101#3752C2×D312yes—
102#3750—32no—
103#3750—32no—
104#3750—32no—
105#3750—32no—
106C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
107C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
108C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
109C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
110C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
111C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
112C3×C4⋊Dic3—32no—
113C3×Dic3⋊C4—22no—
114C3×Dic3⋊C4—32no—
115C3×Dic3⋊C4—32no—
116C3×Dic3⋊C4—32no—
117C3×Dic3⋊C4—32no—
118C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
119C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
120C3×C4×Dic3—32no—
121C3×C4×Dic3—32no—
122C3×C4×Dic3—32no—
123C3×C4×Dic3—61no—
124#3724—31no—
125#3724—32no—
126#3724—32no—
127#3724—62no—
128#3724C2×D311yescharacteristic
129#3724C2×D312yes—
130Dic3⋊Dic3—32no—
131Dic3⋊Dic3—32no—
132Dic3⋊Dic3—32no—
133Dic3⋊Dic3—32no—
134Dic3⋊Dic3—32no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—62no—
138Dic3⋊Dic3—62no—
139Dic3⋊Dic3—62no—
140Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
141#3722C2×D312yes—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144(C2×D3)⋊Dic3—62no—
145Dic32C2×D312yes—
146C22×C33C2411yescharacteristic
147C2×C3×C3⋊D3—22no—
148C2×C3×C3⋊D3—22no—
149C2×C3×C3⋊D3C2×Q814yes—
150C33×C4—21no—
151C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
152C3×C3⋊Dic3—22no—
153C3×C3⋊Dic3C2×Q812yes—
154C3×C3⋊Dic3#4112yes—
155C32×Dic3—22no—
156C32×Dic3—22no—
157C32×Dic3—22no—
158C3×C22⋊Q8—92no—
159C3×C4×Q8—91no—
160#946—32no—
161#946—92no—
162#944—92no—
163#944—181no—
164C4×#67—92no—
165C2×Dic3⋊C4—92no—
166#896—32no—
167#896—92no—
168#896—92no—
169#896—92no—
170#896—182no—
171D3×C4⋊C4—92no—
172D3×C4⋊C4—92no—
173#889—92no—
174#889—92no—
175#887—32no—
176#67⋊C4—92no—
177#67⋊C4—92no—
178#878—92no—
179#878—92no—
180C4×D12—91no—
181C4×D12—92no—
182#870—92no—
183#869—91no—
184C22×C3⋊D3C22×D312yes—
185C22×C3×D3—32no—
186C22×C3×D3—32no—
187C22×C3×D3—62no—
188C32×Q8—121no—
189C2×C32×C4—21no—
190C2×C32×C4—22no—
191C2×C32×C4—32no—
192C2×C32×C4—32no—
193C2×C32×C4—32no—
194C2×C32×C4—41no—
195C2×C32×C4C22×D312yes—
196C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
197C2×C3⋊Dic3—32no—
198C2×C3⋊Dic3—32no—
199C2×C3⋊Dic3—32no—
200C2×C3⋊Dic3—62no—
201C2×C3⋊Dic3—62no—
202C2×C3⋊Dic3—62no—
203C2×C3⋊Dic3—122no—
204C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
205C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
206C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
207C4×C3⋊D3—122no—
208#634—122no—
209#634—121no—
210#634—124no—
211#634—122no—
212#634—124no—
213C2×C3×Dic3—22no—
214C2×C3×Dic3—22no—
215C2×C3×Dic3—22no—
216C2×C3×Dic3—32no—
217C2×C3×Dic3—32no—
218C2×C3×Dic3—32no—
219C2×C3×Dic3—32no—
220C2×C3×Dic3—61no—
221C2×C3×Dic3—61no—
222C2×C3×Dic3—62no—
223C2×C3×Dic3C22×D312yes—
224C2×C3×Dic3C22×D312yes—
225C2×C3×Dic3C22×D312yes—
226C2×C3×Dic3C22×D312yes—
227C2×C3×Dic3C22×D312yes—
228C2×C3×Dic3C22×D312yes—
229C3×C4×D3—122no—
230C3×C4×D3—122no—
231C3×Dic6—42no—
232C3×Dic6—42no—
233C3×Dic6—64no—
234#627—22no—
235#626—38no—
236#625—34no—
237#624—42no—
238#624—64no—
239D3×Dic3—64no—
240D3×Dic3—64no—
241D3×Dic3—122no—
242D3×Dic3—122no—
243D3×Dic3—124no—
244#554—271noSylow
245C2×C33C22×Q811yescharacteristic
246C2×C33C2×#4111yescharacteristic
247C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C3×C3⋊D3—24no—
249C2×C3×Q8—32no—
250C2×C3×Q8—61no—
251C2×C3×Q8—91no—
252C22×C3×C4—92no—
253C2×#67—92no—
254C22×Dic3—92no—
255C22×Dic3—92no—
256C2×D12—91no—
257C2×C4×D3—32no—
258C2×C4×D3—32no—
259C2×C4×D3—92no—
260C2×C4×D3—92no—
261C2×C4×D3—92no—
262C2×C4×D3—92no—
263C2×C4×D3—182no—
264C2×Dic6—32no—
265C2×Dic6—91no—
266C2×Dic6—92no—
267C2×Dic6—182no—
268C2×Dic6—181no—
269C2×Dic6—361no—
270C2×Dic6D3211yescharacteristic
271C3×C4⋊C4—32no—
272C3×C4⋊C4—32no—
273C3×C4⋊C4—62no—
274C3×C4⋊C4—92no—
275C3×C4⋊C4—92no—
276C3×C4⋊C4—91no—
277C3×C22⋊C4—92no—
278C3×C22⋊C4—92no—
279C3×C42—92no—
280C3×C42—91no—
281#217—92no—
282(C2×D3)⋊C4—32no—
283(C2×D3)⋊C4—32no—
284(C2×D3)⋊C4—32no—
285(C2×D3)⋊C4—32no—
286(C2×D3)⋊C4—62no—
287(C2×D3)⋊C4—92no—
288(C2×D3)⋊C4—92no—
289(C2×D3)⋊C4—182no—
290C4⋊Dic3—32no—
291C4⋊Dic3—91no—
292C4⋊Dic3—92no—
293C4⋊Dic3—92no—
294C4⋊Dic3—92no—
295Dic3⋊C4—32no—
296Dic3⋊C4—32no—
297Dic3⋊C4—32no—
298Dic3⋊C4—32no—
299Dic3⋊C4—92no—
300Dic3⋊C4—92no—
301Dic3⋊C4—92no—
302Dic3⋊C4—92no—
303Dic3⋊C4—92no—
304Dic3⋊C4—92no—
305Dic3⋊C4—92no—
306Dic3⋊C4—92no—
307Dic3⋊C4—92no—
308Dic3⋊C4—92no—
309Dic3⋊C4—182no—
310Dic3⋊C4—182no—
311Dic3⋊C4—182no—
312Dic3⋊C4—182no—
313Dic3⋊C4D3212yes—
314C4×Dic3—32no—
315C4×Dic3—32no—
316C4×Dic3—32no—
317C4×Dic3—61no—
318C22×C32—21no—
319C22×C32—22no—
320C22×C32—41no—
321C22×C32C23×D311yescharacteristic
322C22×C32C23×D312yes—
323C2×C3⋊D3—22no—
324C2×C3⋊D3—22no—
325C2×C3⋊D3D3×Q814yes—
326C2×C3×D3—34no—
327C2×C3×D3—34no—
328C2×C3×D3—64no—
329C2×C3×D3—62no—
330C2×C3×D3—62no—
331C2×C3×D3—62no—
332C2×C3×D3—62no—
333C2×C3×D3—122no—
334C2×C3×D3—122no—
335C32×C4—21no—
336C32×C4—22no—
337C32×C4—22no—
338C32×C4—42no—
339C32×C4—42no—
340C32×C4—62no—
341C32×C4—62no—
342C32×C4—62no—
343C3⋊Dic3—22no—
344C3⋊Dic3—62no—
345C3⋊Dic3—64no—
346C3⋊Dic3—62no—
347C3⋊Dic3—62no—
348C3⋊Dic3—122no—
349C3⋊Dic3—122no—
350C3⋊Dic3—124no—
351C3⋊Dic3#23512yes—
352C3⋊Dic3D3×Q812yes—
353C3×Dic3—22no—
354C3×Dic3—22no—
355C3×Dic3—22no—
356C3×Dic3—22no—
357C3×Dic3—22no—
358C3×Dic3—22no—
359C3×Dic3—34no—
360C3×Dic3—34no—
361C3×Dic3—42no—
362C3×Dic3—42no—
363C3×Dic3—42no—
364C3×Dic3—62no—
365C3×Dic3—62no—
366C3×Dic3—62no—
367C3×Dic3—62no—
368C3×Dic3—122no—
369C4⋊Q8—271no—
370#125—272no—
371C22⋊Q8—92no—
372C22⋊Q8—272no—
373C22⋊Q8—272no—
374C4×Q8—91no—
375C4×D4—271no—
376C4×D4—272no—
377C2×C4⋊C4—272no—
378C33#55411yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23×C3—92no—
380C22×D3—32no—
381C22×D3—32no—
382C22×D3—62no—
383C3×Q8—122no—
384C3×Q8—122no—
385C3×Q8—182no—
386C2×C3×C4—21no—
387C2×C3×C4—22no—
388C2×C3×C4—32no—
389C2×C3×C4—32no—
390C2×C3×C4—32no—
391C2×C3×C4—32no—
392C2×C3×C4—32no—
393C2×C3×C4—32no—
394C2×C3×C4—41no—
395C2×C3×C4—62no—
396C2×C3×C4—62no—
397C2×C3×C4—62no—
398C2×C3×C4—91no—
399C2×C3×C4—91no—
400C2×C3×C4—92no—
401C2×C3×C4—362no—
402C2×C3×C4C2×D3212yes—
403C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
404#67—98no—
405C2×Dic3—32no—
406C2×Dic3—32no—
407C2×Dic3—32no—
408C2×Dic3—32no—
409C2×Dic3—61no—
410C2×Dic3—61no—
411C2×Dic3—62no—
412C2×Dic3—92no—
413C2×Dic3—92no—
414C2×Dic3—92no—
415C2×Dic3—182no—
416C2×Dic3—182no—
417C2×Dic3—182no—
418C2×Dic3—184no—
419C2×Dic3—362no—
420C2×Dic3—362no—
421C2×Dic3C2×D3212yes—
422C2×Dic3C2×D3212yes—
423C2×Dic3C2×D3212yes—
424D12—94no—
425C4×D3—122no—
426C4×D3—122no—
427C4×D3—184no—
428C4×D3—184no—
429C4×D3—362no—
430C4×D3—362no—
431C4×D3—364no—
432Dic6—41no—
433Dic6—64no—
434Dic6—362no—
435Dic6—361no—
436Dic6—364no—
437Dic6—362no—
438Dic6—364no—
439C2×C32—22no—
440C2×C32—22no—
441C2×C32—21no—
442C2×C32—22no—
443C2×C32—21no—
444C2×C32—21no—
445C2×C32—41no—
446C2×C32—41no—
447C2×C32—41no—
448C2×C32C2×#23511yescharacteristic
449C2×C32#100412yes—
450C2×C32C2×D3×Q812yes—
451C2×C32C2×D3×Q811yescharacteristic
452C2×C32D3×#4112yes—
453C2×C32#100911yescharacteristic
454C3⋊D3—24no—
455C3×D3—64no—
456C3×D3—64no—
457C3×D3—124no—
458C2×Q8—31no—
459C2×Q8—91no—
460C2×Q8—271no—
461C2×D4—271no—
462C22×C4—92no—
463C22×C4—272no—
464C22×C4—272no—
465C4⋊C4—32no—
466C4⋊C4—91no—
467C4⋊C4—92no—
468C4⋊C4—92no—
469C4⋊C4—272no—
470C4⋊C4—272no—
471C4⋊C4—272no—
472C4⋊C4—272no—
473C4⋊C4—271no—
474C22⋊C4—92no—
475C22⋊C4—92no—
476C22⋊C4—272no—
477C42—92no—
478C42—91no—
479C22×C3—21no—
480C22×C3—22no—
481C22×C3—41no—
482C22×C3—94no—
483C22×C3—182no—
484C22×C3—182no—
485C22×C3C22×D3212yes—
486C22×C3C22×D3211yescharacteristic
487C2×D3—34no—
488C2×D3—34no—
489C2×D3—64no—
490C2×D3—62no—
491C2×D3—62no—
492C2×D3—62no—
493C2×D3—62no—
494C2×D3—122no—
495C2×D3—122no—
496C3×C4—22no—
497C3×C4—22no—
498C3×C4—21no—
499C3×C4—42no—
500C3×C4—42no—
501C3×C4—62no—
502C3×C4—62no—
503C3×C4—62no—
504C3×C4—62no—
505C3×C4—62no—
506C3×C4—62no—
507C3×C4—92no—
508C3×C4—92no—
509C3×C4—122no—
510C3×C4—122no—
511C3×C4—122no—
512C3×C4—182no—
513Dic3—22no—
514Dic3—22no—
515Dic3—22no—
516Dic3—34no—
517Dic3—34no—
518Dic3—62no—
519Dic3—62no—
520Dic3—62no—
521Dic3—62no—
522Dic3—122no—
523Dic3—184no—
524Dic3—182no—
525Dic3—182no—
526Dic3—182no—
527Dic3—362no—
528Dic3—362no—
529Dic3—364no—
530C32—21no—
531C32—22no—
532C32—41no—
533C32#557911yescharacteristic, complemented
534C32#563612yescomplemented
535C23—92no—
536Q8—121no—
537Q8—182no—
538Q8—1081no—
539D4—274no—
540C2×C4—32no—
541C2×C4—32no—
542C2×C4—32no—
543C2×C4—91no—
544C2×C4—91no—
545C2×C4—92no—
546C2×C4—272no—
547C2×C4—362no—
548C2×C4—544no—
549C2×C4—1082no—
550C2×C4D3311yescharacteristic
551C2×C3—21no—
552C2×C3—22no—
553C2×C3—21no—
554C2×C3—22no—
555C2×C3—22no—
556C2×C3—21no—
557C2×C3—41no—
558C2×C3—41no—
559C2×C3—41no—
560C2×C3—184no—
561C2×C3D3×#23512yes—
562C2×C3#6431412yes—
563C2×C3D32×Q811yescharacteristic
564C2×C3D32×Q812yes—
565C2×C3#6431911yescharacteristic
566C2×C3#6433011yescharacteristic
567D3—64no—
568D3—64no—
569D3—124no—
570C22—94no—
571C22—182no—
572C22—182no—
573C22C2×D3311yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—62no—
576C4—62no—
577C4—62no—
578C4—92no—
579C4—92no—
580C4—182no—
581C4—542no—
582C3—22no—
583C3—21no—
584C3—41no—
585C3#1059439212yescomplemented
586C3#1059537011yescharacteristic, complemented
587C2—184no—
588C2#1172437811yescharacteristic
589C2#1172438911yescharacteristic
590C2#1172441911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC2×#6295C22
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#554
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723497C2semidirect
3. #11723455C2semidirect
4. C3×#63888C2semidirect
5. C3×#63838C2semidirect
6. #11723014C2semidirect
7. #11722979C2semidirect
9. #11722910C2semidirect
45. #63888D3semidirect
58. #63838D3semidirect
70. #6295Q8semidirect
378. C33#554semidirect
533. C32#5579semidirect
534. C32#5636semidirect
585. C3#10594392semidirect
586. C3#10595370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236852
#117234972
#117234552
C3×#638882
C3×#638382
#117230142
#117229792
#117229342
#117229102
#105953703
#105943923