Finite Group Databasebeta

← #13169272

Subgroups — #13169272

Order 1728.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723526C211yesmaximal, characteristic
3#11723498C212yesmaximal, complemented
4C3×#63883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63847C212yesmaximal, complemented
6#11723021C212yesmaximal, complemented
7#11722993C212yesmaximal, complemented
8#11722982C212yesmaximal, complemented
9#11722933C212yesmaximal, complemented
10#10594542—32nomaximal
11#10594483—31nomaximal
12C2×C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×#6296C2211yescharacteristic
15C2×#6292C2212yes—
16C2×#6289C2212yes—
17C2×C3×#624C2211yescharacteristic
18C2×C3×#624C2211yescharacteristic
19C3×#3750C2212yes—
20C32×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
21C32×Dic3⋊C4C2212yes—
22#88815C2211yescharacteristic
23#88814C2212yes—
24#88804C2212yes—
25#88804C2212yes—
26#88804C2212yes—
27#88804C2212yes—
28C3×#3724C2212yes—
29C3×#3724C2212yes—
30C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
31C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
32C3×Dic32C2212yes—
33#64104—31no—
34#64103—32no—
35C3×D3×C4⋊C4—32no—
36C3×#889—32no—
37C3×#889—32no—
38#63909—32no—
39#63909—61no—
40#63904—32no—
41C4×#626—32no—
42#63897—32no—
43#63897—32no—
44#63897—32no—
45#63897—62no—
46#63895—32no—
47#63895—32no—
48#63894—32no—
49#63883D311yescharacteristic, complemented
50#63868—32no—
51#63868—32no—
52#63865—31no—
53#63865—32no—
54#63851—32no—
55#63850—32no—
56#63850—32no—
57#63848—32no—
58#63847D312yescomplemented
59C22×C3⋊(C3⋊D3)C2312yes—
60C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
61C2×C33×C4C2311yescharacteristic
62C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—41no—
63C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
64C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
65C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
66C3×C4×C3⋊D3—41no—
67C2×C32×Dic3C2312yes—
68C2×C32×Dic3C2312yes—
69C2×C32×Dic3C2312yes—
70#6296—41no—
71#6292—24no—
72#6289—42no—
73C3×#624—22no—
74C3×#624—41no—
75#5692—92no—
76#5515—91no—
77C2×C4⋊(C3⋊D3)—32no—
78C2×C4⋊(C3⋊D3)—32no—
79C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
80C2×C4⋊(C3⋊D3)—62no—
81C2×C4⋊(C3⋊D3)—61no—
82C2×C4⋊(C3⋊D3)—121no—
83C2×C4×C3⋊D3—32no—
84C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
85C2×C3×C4×D3—32no—
86C2×C3×C4×D3—32no—
87C2×C3×C4×D3—32no—
88C2×C3×C4×D3—61no—
89C2×#627—32no—
90C2×#627—31no—
91C2×#626—32no—
92C2×#626—32no—
93C2×#626—62no—
94C2×#624—32no—
95C2×#624—32no—
96C2×#624—62no—
97C2×#624C2×D311yescharacteristic
98C2×#624C2×D311yescharacteristic
99C32×C4⋊C4—31no—
100C32×C4⋊C4—32no—
101#3752—32no—
102#3752—32no—
103#3752—32no—
104#3752—32no—
105#3750C2×D312yes—
106C3×C4⋊Dic3—21no—
107C3×C4⋊Dic3—32no—
108C3×C4⋊Dic3—32no—
109C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
110C3×Dic3⋊C4—22no—
111C3×Dic3⋊C4—32no—
112C3×Dic3⋊C4—32no—
113C3×Dic3⋊C4—32no—
114C3×Dic3⋊C4—32no—
115C3×Dic3⋊C4—32no—
116C3×Dic3⋊C4—32no—
117C3×Dic3⋊C4—32no—
118C3×Dic3⋊C4—32no—
119C3×Dic3⋊C4—62no—
120C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
121C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
122C3×C4×Dic3—32no—
123C3×C4×Dic3—32no—
124#3724—31no—
125#3724C2×D312yes—
126#3724C2×D312yes—
127Dic3⋊Dic3—32no—
128Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
129Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
130#3722—32no—
131#3722—32no—
132#3722—32no—
133#3722—32no—
134#3722—32no—
135#3722—32no—
136#3722—32no—
137#3722—32no—
138#3722—32no—
139#3722—62no—
140#3722—62no—
141#3722—62no—
142#3722—62no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144(C2×D3)⋊Dic3—32no—
145Dic32C2×D312yes—
146C22×C33C2411yescharacteristic
147C2×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
148C2×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
149C2×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
150C2×C3×C3⋊D3—21no—
151C2×C3×C3⋊D3—21no—
152C2×C3×C3⋊D3#4112yes—
153C33×C4—21no—
154C3×C3⋊Dic3—22no—
155C3×C3⋊Dic3—21no—
156C3×C3⋊Dic3—22no—
157C32×Dic3—22no—
158C32×Dic3—22no—
159C32×Dic3—22no—
160C3×#125—92no—
161C2×C3×C4⋊C4—91no—
162#930—91no—
163#929—92no—
164C4×#67—92no—
165#924—91no—
166#898—92no—
167#898—92no—
168#897—92no—
169#896—92no—
170#896—92no—
171#896—92no—
172#895—92no—
173#895—181no—
174#894—92no—
175#894—92no—
176#894—92no—
177#894—92no—
178#894—92no—
179#894—182no—
180#893—92no—
181D3×C4⋊C4—32no—
182#889—32no—
183#889—32no—
184#876—92no—
185C4×D12—92no—
186C22×C3⋊D3—32no—
187C22×C3⋊D3—32no—
188C22×C3⋊D3—32no—
189C22×C3⋊D3—62no—
190C22×C3⋊D3—62no—
191C22×C3⋊D3—62no—
192C22×C3⋊D3—122no—
193C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
194C22×C3×D3—32no—
195C22×C3×D3—61no—
196C2×C32×C4—21no—
197C2×C32×C4—22no—
198C2×C32×C4—32no—
199C2×C32×C4—32no—
200C2×C32×C4—32no—
201C2×C32×C4—41no—
202C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
203C2×C32×C4C22×D312yes—
204C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
205C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
206C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
207C4⋊(C3⋊D3)—64no—
208C4⋊(C3⋊D3)—121no—
209C4⋊(C3⋊D3)—122no—
210C4⋊(C3⋊D3)—122no—
211C4⋊(C3⋊D3)—124no—
212C4⋊(C3⋊D3)—124no—
213C4×C3⋊D3—41no—
214C4×C3⋊D3—122no—
215C2×C3×Dic3—22no—
216C2×C3×Dic3—22no—
217C2×C3×Dic3—22no—
218C2×C3×Dic3—32no—
219C2×C3×Dic3—32no—
220C2×C3×Dic3—32no—
221C2×C3×Dic3—32no—
222C2×C3×Dic3—32no—
223C2×C3×Dic3—62no—
224C2×C3×Dic3—61no—
225C2×C3×Dic3—62no—
226C2×C3×Dic3C22×D312yes—
227C2×C3×Dic3C22×D312yes—
228C2×C3×Dic3C22×D312yes—
229C2×C3×Dic3C22×D312yes—
230C2×C3×Dic3C22×D312yes—
231C2×C3×Dic3C22×D312yes—
232C3×C4×D3—64no—
233C3×C4×D3—122no—
234C3×C4×D3—122no—
235C3×C4×D3—122no—
236#627—121no—
237#627—122no—
238#626—64no—
239#626—64no—
240#626—124no—
241#624—22no—
242#624—41no—
243#624—122no—
244#624—122no—
245#624—124no—
246#539—271noSylow
247C2×C33C2×#4111yescharacteristic
248C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C332−1+411yescharacteristic
250C3⋊(C3⋊D3)—42no—
251C3×C3⋊D3—22no—
252C22×C3×C4—91no—
253C22×C3×C4—91no—
254C22×C3×C4—91no—
255C2×#67—92no—
256C2×D12—92no—
257C2×D12—92no—
258C2×D12—92no—
259C2×D12—91no—
260C2×D12—182no—
261C2×D12—181no—
262C2×D12—182no—
263C2×D12—361no—
264C2×C4×D3—32no—
265C2×C4×D3—32no—
266C2×C4×D3—32no—
267C2×C4×D3—61no—
268C2×C4×D3—92no—
269C2×C4×D3—92no—
270C2×C4×D3—92no—
271C2×C4×D3—182no—
272C2×Dic6—92no—
273C2×Dic6—91no—
274C3×C4⋊C4—32no—
275C3×C4⋊C4—32no—
276C3×C4⋊C4—32no—
277C3×C4⋊C4—62no—
278C3×C4⋊C4—61no—
279C3×C4⋊C4—92no—
280C3×C4⋊C4—92no—
281C3×C4⋊C4—92no—
282C3×C4⋊C4—92no—
283C3×C4⋊C4—92no—
284C3×C42—92no—
285#217—92no—
286(C2×D3)⋊C4—92no—
287(C2×D3)⋊C4—92no—
288(C2×D3)⋊C4—92no—
289(C2×D3)⋊C4—92no—
290(C2×D3)⋊C4—92no—
291(C2×D3)⋊C4—92no—
292(C2×D3)⋊C4—92no—
293(C2×D3)⋊C4—92no—
294(C2×D3)⋊C4—92no—
295(C2×D3)⋊C4—92no—
296(C2×D3)⋊C4—92no—
297(C2×D3)⋊C4—92no—
298(C2×D3)⋊C4—92no—
299(C2×D3)⋊C4—92no—
300(C2×D3)⋊C4—182no—
301(C2×D3)⋊C4—182no—
302(C2×D3)⋊C4—182no—
303(C2×D3)⋊C4—182no—
304C4⋊Dic3—32no—
305C4⋊Dic3—32no—
306C4⋊Dic3—91no—
307C4⋊Dic3D3211yescharacteristic
308Dic3⋊C4—32no—
309Dic3⋊C4—32no—
310Dic3⋊C4—32no—
311Dic3⋊C4—32no—
312Dic3⋊C4—32no—
313Dic3⋊C4—32no—
314Dic3⋊C4—32no—
315Dic3⋊C4—32no—
316Dic3⋊C4—62no—
317Dic3⋊C4—92no—
318Dic3⋊C4D3212yes—
319C4×Dic3—32no—
320C4×Dic3—32no—
321C22×C32—22no—
322C22×C32—21no—
323C22×C32—41no—
324C22×C32C23×D311yescharacteristic
325C22×C32C23×D312yes—
326C2×C3⋊D3—21no—
327C2×C3⋊D3—21no—
328C2×C3⋊D3—62no—
329C2×C3⋊D3—64no—
330C2×C3⋊D3—62no—
331C2×C3⋊D3—62no—
332C2×C3⋊D3—62no—
333C2×C3⋊D3—62no—
334C2×C3⋊D3—62no—
335C2×C3⋊D3—62no—
336C2×C3⋊D3—62no—
337C2×C3⋊D3—62no—
338C2×C3⋊D3—122no—
339C2×C3⋊D3—122no—
340C2×C3⋊D3—124no—
341C2×C3⋊D3—122no—
342C2×C3⋊D3—122no—
343C2×C3⋊D3—122no—
344C2×C3⋊D3—122no—
345C2×C3⋊D3—122no—
346C2×C3⋊D3—122no—
347C2×C3⋊D3—242no—
348C2×C3⋊D3—242no—
349C2×C3⋊D3#23512yes—
350C2×C3×D3—34no—
351C2×C3×D3—62no—
352C2×C3×D3—62no—
353C2×C3×D3—62no—
354C2×C3×D3—121no—
355C2×C3×D3—121no—
356C32×C4—21no—
357C32×C4—22no—
358C32×C4—22no—
359C32×C4—42no—
360C32×C4—42no—
361C32×C4—62no—
362C32×C4—62no—
363C32×C4—62no—
364C3⋊Dic3—21no—
365C3⋊Dic3—22no—
366C3⋊Dic3—22no—
367C3×Dic3—22no—
368C3×Dic3—22no—
369C3×Dic3—22no—
370C3×Dic3—22no—
371C3×Dic3—22no—
372C3×Dic3—22no—
373C3×Dic3—42no—
374C3×Dic3—42no—
375C3×Dic3—42no—
376C3×Dic3—62no—
377C3×Dic3—62no—
378C3×Dic3—62no—
379C3×Dic3—62no—
380C3×Dic3—62no—
381C3×Dic3—122no—
382C3×Dic3—121no—
383C3×Dic3—122no—
384#126—272no—
385#125—92no—
386#123—272no—
387#123—272no—
388C22⋊Q8—272no—
389C22⋊Q8—271no—
390#121—271no—
391C4×D4—272no—
392C2×C4⋊C4—91no—
393C33#53911yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23×C3—91no—
395C22×D3—32no—
396C22×D3—61no—
397C22×D3—92no—
398C22×D3—92no—
399C22×D3—92no—
400C22×D3—182no—
401C22×D3—182no—
402C22×D3—182no—
403C22×D3—362no—
404C2×C3×C4—21no—
405C2×C3×C4—22no—
406C2×C3×C4—32no—
407C2×C3×C4—32no—
408C2×C3×C4—32no—
409C2×C3×C4—32no—
410C2×C3×C4—32no—
411C2×C3×C4—32no—
412C2×C3×C4—41no—
413C2×C3×C4—62no—
414C2×C3×C4—62no—
415C2×C3×C4—62no—
416C2×C3×C4—92no—
417C2×C3×C4—91no—
418C2×C3×C4—92no—
419C2×C3×C4—182no—
420C2×C3×C4—361no—
421C2×C3×C4—361no—
422C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
423C2×C3×C4C2×D3212yes—
424#67—184no—
425C2×Dic3—32no—
426C2×Dic3—32no—
427C2×Dic3—32no—
428C2×Dic3—32no—
429C2×Dic3—32no—
430C2×Dic3—62no—
431C2×Dic3—62no—
432C2×Dic3—61no—
433C2×Dic3C2×D3212yes—
434C2×Dic3C2×D3212yes—
435C2×Dic3C2×D3212yes—
436D12—184no—
437D12—184no—
438D12—364no—
439D12—361no—
440D12—362no—
441D12—362no—
442D12—364no—
443D12—364no—
444C4×D3—64no—
445C4×D3—122no—
446C4×D3—122no—
447C4×D3—122no—
448C4×D3—362no—
449C4×D3—362no—
450C4×D3—362no—
451C4×D3—364no—
452Dic6—361no—
453Dic6—362no—
454C2×C32—22no—
455C2×C32—21no—
456C2×C32—21no—
457C2×C32—22no—
458C2×C32—22no—
459C2×C32—21no—
460C2×C32—41no—
461C2×C32—41no—
462C2×C32—41no—
463C2×C32C2×#23511yescharacteristic
464C2×C32#100411yescharacteristic
465C2×C32#100712yes—
466C2×C32#100711yescharacteristic
467C2×C32D3×#4112yes—
468C2×C32#100912yes—
469C3⋊D3—22no—
470C3⋊D3—122no—
471C3⋊D3—124no—
472C3⋊D3—122no—
473C3⋊D3—122no—
474C3⋊D3—242no—
475C3⋊D3—242no—
476C3⋊D3—244no—
477C3×D3—64no—
478C3×D3—122no—
479C2×Q8—271no—
480C2×D4—272no—
481C2×D4—271no—
482C22×C4—91no—
483C22×C4—91no—
484C22×C4—91no—
485C22×C4—272no—
486C4⋊C4—32no—
487C4⋊C4—31no—
488C4⋊C4—92no—
489C4⋊C4—92no—
490C4⋊C4—92no—
491C4⋊C4—92no—
492C4⋊C4—92no—
493C4⋊C4—271no—
494C22⋊C4—272no—
495C22⋊C4—272no—
496C22⋊C4—272no—
497C22⋊C4—272no—
498C22⋊C4—272no—
499C42—92no—
500C22×C3—22no—
501C22×C3—21no—
502C22×C3—41no—
503C22×C3—92no—
504C22×C3—181no—
505C22×C3—181no—
506C22×C3C22×D3212yes—
507C22×C3C22×D3211yescharacteristic
508C2×D3—34no—
509C2×D3—62no—
510C2×D3—62no—
511C2×D3—62no—
512C2×D3—121no—
513C2×D3—121no—
514C2×D3—184no—
515C2×D3—182no—
516C2×D3—182no—
517C2×D3—182no—
518C2×D3—182no—
519C2×D3—182no—
520C2×D3—182no—
521C2×D3—182no—
522C2×D3—182no—
523C2×D3—182no—
524C2×D3—362no—
525C2×D3—362no—
526C2×D3—362no—
527C2×D3—362no—
528C2×D3—362no—
529C2×D3—362no—
530C2×D3—362no—
531C2×D3—362no—
532C2×D3—364no—
533C2×D3—722no—
534C2×D3—722no—
535C3×C4—22no—
536C3×C4—21no—
537C3×C4—22no—
538C3×C4—42no—
539C3×C4—42no—
540C3×C4—62no—
541C3×C4—62no—
542C3×C4—62no—
543C3×C4—62no—
544C3×C4—62no—
545C3×C4—62no—
546C3×C4—122no—
547C3×C4—122no—
548C3×C4—122no—
549C3×C4—181no—
550C3×C4—182no—
551C3×C4—182no—
552Dic3—22no—
553Dic3—22no—
554Dic3—22no—
555Dic3—62no—
556Dic3—62no—
557Dic3—62no—
558Dic3—62no—
559Dic3—62no—
560Dic3—121no—
561Dic3—122no—
562Dic3—122no—
563C32—21no—
564C32—22no—
565C32—41no—
566C32#551511yescharacteristic, complemented
567C32#569212yescomplemented
568C23—91no—
569C23—272no—
570Q8—1081no—
571D4—544no—
572D4—1081no—
573C2×C4—32no—
574C2×C4—32no—
575C2×C4—32no—
576C2×C4—92no—
577C2×C4—92no—
578C2×C4—91no—
579C2×C4—182no—
580C2×C4—361no—
581C2×C4—361no—
582C2×C4—1082no—
583C2×C4D3311yescharacteristic
584C2×C3—21no—
585C2×C3—22no—
586C2×C3—22no—
587C2×C3—21no—
588C2×C3—21no—
589C2×C3—22no—
590C2×C3—41no—
591C2×C3—41no—
592C2×C3—41no—
593C2×C3—182no—
594C2×C3D3×#23512yes—
595C2×C3#6430811yescharacteristic
596C2×C3#6431211yescharacteristic
597C2×C3#6431412yes—
598C2×C3#6431611yescharacteristic
599C2×C3#6431612yes—
600D3—64no—
601D3—122no—
602D3—364no—
603D3—362no—
604D3—362no—
605D3—362no—
606D3—722no—
607D3—722no—
608D3—724no—
609C22—92no—
610C22—181no—
611C22—181no—
612C22—542no—
613C22—542no—
614C22—542no—
615C22C2×D3311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—62no—
618C4—62no—
619C4—62no—
620C4—182no—
621C4—181no—
622C4—182no—
623C3—21no—
624C3—22no—
625C3—41no—
626C3#1059448311yescharacteristic, complemented
627C3#1059454212yescomplemented
628C2—182no—
629C2—1082no—
630C2#1172438811yescharacteristic
631C2#1172439911yescharacteristic
632C2#1172442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radical#11723526C2
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#539
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723671C2semidirect
3. #11723498C2semidirect
4. C3×#63883C2semidirect
5. C3×#63847C2semidirect
6. #11723021C2semidirect
7. #11722993C2semidirect
8. #11722982C2semidirect
9. #11722933C2semidirect
49. #63883D3semidirect
58. #63847D3semidirect
393. C33#539semidirect
566. C32#5515semidirect
567. C32#5692semidirect
626. C3#10594483semidirect
627. C3#10594542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236712
#117235262
#117234982
C3×#638832
C3×#638472
#117230212
#117229932
#117229822
#117229332
#105945423
#105944833