Finite Group Databasebeta

← #13169274

Subgroups — #13169274

Order 1728.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723695C211yesmaximal, characteristic
2#11723497C212yesmaximal, complemented
3#11723431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63848C212yesmaximal, complemented
6#11723012C212yesmaximal, complemented
7#11722997C212yesmaximal, complemented
8#11722995C212yesmaximal, complemented
9#11722934C212yesmaximal, complemented
10#10594541—32nomaximal
11#10594491—31nomaximal
12C2×#6308C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×#6295C2212yes—
15C2×#6295C2211yescharacteristic
16C2×Dic3×C3⋊D3C2212yes—
17C2×C3×#624C2211yescharacteristic
18C2×C3×#624C2211yescharacteristic
19C3×#3752C2212yes—
20C32×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
21C32×Dic3⋊C4C2212yes—
22#88815C2211yescharacteristic
23#88807C2212yes—
24#88806C2212yes—
25Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
26#88803C2212yes—
27#88803C2212yes—
28C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
29C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
30C3×#3722C2212yes—
31C3×#3722C2212yes—
32C3×Dic32C2212yes—
33#64106—31no—
34#64105—32no—
35C3×#898—32no—
36C3×#898—32no—
37C3×D3×C4⋊C4—32no—
38#63912—31no—
39#63906—32no—
40#63905—32no—
41C4×#626—32no—
42#63896—32no—
43#63896—32no—
44#63896—62no—
45#63891—32no—
46#63890—32no—
47#63883D311yescharacteristic, complemented
48#63880—32no—
49#63879—32no—
50#63869—32no—
51#63867—32no—
52#63857—32no—
53#63857—61no—
54#63854—32no—
55#63853—32no—
56#63850—32no—
57#63848D312yescomplemented
58#63846—32no—
59C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
60C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
61C2×C33×C4C2311yescharacteristic
62C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
63#6308—41no—
64C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
65C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
66C3×C4×C3⋊D3—41no—
67C2×C32×Dic3C2312yes—
68C2×C32×Dic3C2312yes—
69C2×C32×Dic3C2312yes—
70#6295—24no—
71#6295—41no—
72Dic3×C3⋊D3—42no—
73C3×#624—22no—
74C3×#624—41no—
75#5707—92no—
76#5515—91no—
77C2×C4×C3⋊D3—32no—
78C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
79C2×#634—32no—
80C2×#634—31no—
81C2×#634—61no—
82C2×#634—62no—
83C2×#634—121no—
84C2×C3×C4×D3—32no—
85C2×C3×C4×D3—32no—
86C2×C3×C4×D3—32no—
87C2×C3×C4×D3—61no—
88C2×#626—32no—
89C2×#626—32no—
90C2×#626—32no—
91C2×#625—32no—
92C2×#625—31no—
93C2×#624C2×D311yescharacteristic
94C2×#624C2×D311yescharacteristic
95C2×D3×Dic3—32no—
96C2×D3×Dic3—32no—
97C2×D3×Dic3—62no—
98C32×C4⋊C4—32no—
99C32×C4⋊C4—31no—
100#3752—32no—
101#3752—32no—
102#3752C2×D312yes—
103C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
104#3750—32no—
105#3750—32no—
106C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
107C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
108C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
109C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
110C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
111C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
112C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
113C3×C4⋊Dic3—21no—
114C3×C4⋊Dic3—32no—
115C3×C4⋊Dic3—32no—
116C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
117C3×Dic3⋊C4—22no—
118C3×Dic3⋊C4—32no—
119C3×Dic3⋊C4—32no—
120C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
121C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
122C3×C4×Dic3—32no—
123C3×C4×Dic3—32no—
124#3724—31no—
125#3724—32no—
126#3724—32no—
127#3724—62no—
128Dic3⋊Dic3—32no—
129Dic3⋊Dic3—32no—
130Dic3⋊Dic3—32no—
131Dic3⋊Dic3—32no—
132Dic3⋊Dic3—32no—
133Dic3⋊Dic3—62no—
134Dic3⋊Dic3—62no—
135Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
136Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
137#3722C2×D312yes—
138#3722C2×D312yes—
139(C2×D3)⋊Dic3—32no—
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—62no—
144(C2×D3)⋊Dic3—62no—
145Dic32C2×D312yes—
146C22×C33C2411yescharacteristic
147C2×C3×C3⋊D3—21no—
148C2×C3×C3⋊D3—21no—
149C2×C3×C3⋊D3—22no—
150C2×C3×C3⋊D3—22no—
151C2×C3×C3⋊D3—22no—
152C2×C3×C3⋊D3#4112yes—
153C33×C4—21no—
154C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
155C3×C3⋊Dic3—22no—
156C3×C3⋊Dic3—21no—
157C32×Dic3—22no—
158C32×Dic3—22no—
159C32×Dic3—22no—
160C3×#126—92no—
161C2×C3×C4⋊C4—91no—
162#930—91no—
163#929—92no—
164C4×#67—92no—
165#924—91no—
166#898—32no—
167#898—32no—
168#897—92no—
169#897—181no—
170#896—92no—
171#896—92no—
172#896—182no—
173#894—92no—
174#894—92no—
175D3×C4⋊C4—32no—
176#890—92no—
177#889—92no—
178#886—92no—
179#884—92no—
180#883—92no—
181#883—92no—
182#67⋊C4—92no—
183#878—92no—
184C4×D12—92no—
185#870—92no—
186C22×C3⋊D3C22×D312yes—
187C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
188C22×C3×D3—32no—
189C22×C3×D3—32no—
190C22×C3×D3—32no—
191C22×C3×D3—61no—
192C22×C3×D3—62no—
193C2×C32×C4—21no—
194C2×C32×C4—22no—
195C2×C32×C4—32no—
196C2×C32×C4—32no—
197C2×C32×C4—32no—
198C2×C32×C4—41no—
199C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
200C2×C32×C4C22×D312yes—
201C2×C3⋊Dic3—32no—
202C2×C3⋊Dic3—32no—
203C2×C3⋊Dic3—32no—
204C2×C3⋊Dic3—62no—
205C2×C3⋊Dic3—62no—
206C2×C3⋊Dic3—62no—
207C2×C3⋊Dic3—122no—
208C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
209C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
210C4×C3⋊D3—41no—
211C4×C3⋊D3—122no—
212#634—122no—
213#634—121no—
214#634—124no—
215#634—122no—
216#634—124no—
217C2×C3×Dic3—22no—
218C2×C3×Dic3—22no—
219C2×C3×Dic3—22no—
220C2×C3×Dic3—32no—
221C2×C3×Dic3—32no—
222C2×C3×Dic3—32no—
223C2×C3×Dic3—61no—
224C2×C3×Dic3—62no—
225C2×C3×Dic3C22×D312yes—
226C2×C3×Dic3C22×D312yes—
227C2×C3×Dic3C22×D312yes—
228C2×C3×Dic3C22×D312yes—
229C2×C3×Dic3C22×D312yes—
230C2×C3×Dic3C22×D312yes—
231C3×C4×D3—64no—
232C3×C4×D3—122no—
233C3×C4×D3—122no—
234C3×C4×D3—122no—
235#626—64no—
236#626—64no—
237#626—122no—
238#625—64no—
239#625—121no—
240#624—22no—
241#624—41no—
242D3×Dic3—122no—
243D3×Dic3—122no—
244D3×Dic3—124no—
245#539—271noSylow
246C2×C33C2×#4111yescharacteristic
247C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C332−1+411yescharacteristic
249C3×C3⋊D3—22no—
250C3×C3⋊D3—42no—
251C22×C3×C4—91no—
252C22×C3×C4—91no—
253C22×C3×C4—91no—
254C2×#67—92no—
255C2×#67—92no—
256C2×#67—92no—
257C22×Dic3—92no—
258C2×D12—92no—
259C2×D12—91no—
260C2×C4×D3—32no—
261C2×C4×D3—32no—
262C2×C4×D3—32no—
263C2×C4×D3—61no—
264C2×C4×D3—92no—
265C2×C4×D3—92no—
266C2×C4×D3—182no—
267C2×Dic6—92no—
268C2×Dic6—91no—
269C2×Dic6—182no—
270C2×Dic6—181no—
271C2×Dic6—361no—
272C3×C4⋊C4—32no—
273C3×C4⋊C4—32no—
274C3×C4⋊C4—32no—
275C3×C4⋊C4—62no—
276C3×C4⋊C4—61no—
277C3×C4⋊C4—92no—
278C3×C4⋊C4—92no—
279C3×C22⋊C4—92no—
280C3×C22⋊C4—92no—
281C3×C22⋊C4—92no—
282C3×C42—92no—
283#217—92no—
284#217—92no—
285(C2×D3)⋊C4—32no—
286(C2×D3)⋊C4—32no—
287(C2×D3)⋊C4—32no—
288(C2×D3)⋊C4—32no—
289(C2×D3)⋊C4—32no—
290(C2×D3)⋊C4—32no—
291(C2×D3)⋊C4—62no—
292(C2×D3)⋊C4—92no—
293(C2×D3)⋊C4—92no—
294(C2×D3)⋊C4—92no—
295(C2×D3)⋊C4—92no—
296(C2×D3)⋊C4—182no—
297(C2×D3)⋊C4—182no—
298C4⋊Dic3—32no—
299C4⋊Dic3—32no—
300C4⋊Dic3—91no—
301C4⋊Dic3—92no—
302C4⋊Dic3—92no—
303C4⋊Dic3—92no—
304C4⋊Dic3—182no—
305C4⋊Dic3D3211yescharacteristic
306Dic3⋊C4—32no—
307Dic3⋊C4—32no—
308Dic3⋊C4—92no—
309Dic3⋊C4—92no—
310Dic3⋊C4—92no—
311Dic3⋊C4—92no—
312Dic3⋊C4—92no—
313Dic3⋊C4—92no—
314Dic3⋊C4—92no—
315Dic3⋊C4—182no—
316Dic3⋊C4—182no—
317Dic3⋊C4D3212yes—
318C4×Dic3—32no—
319C4×Dic3—32no—
320C22×C32—22no—
321C22×C32—21no—
322C22×C32—41no—
323C22×C32C23×D311yescharacteristic
324C22×C32C23×D312yes—
325C2×C3⋊D3—22no—
326C2×C3⋊D3—21no—
327C2×C3⋊D3—21no—
328C2×C3⋊D3—22no—
329C2×C3⋊D3—22no—
330C2×C3⋊D3#23512yes—
331C2×C3×D3—34no—
332C2×C3×D3—62no—
333C2×C3×D3—62no—
334C2×C3×D3—62no—
335C2×C3×D3—64no—
336C2×C3×D3—62no—
337C2×C3×D3—62no—
338C2×C3×D3—62no—
339C2×C3×D3—62no—
340C2×C3×D3—62no—
341C2×C3×D3—62no—
342C2×C3×D3—122no—
343C2×C3×D3—121no—
344C2×C3×D3—121no—
345C2×C3×D3—122no—
346C32×C4—21no—
347C32×C4—22no—
348C32×C4—22no—
349C32×C4—42no—
350C32×C4—42no—
351C32×C4—62no—
352C32×C4—62no—
353C32×C4—62no—
354C3⋊Dic3—21no—
355C3⋊Dic3—22no—
356C3⋊Dic3—62no—
357C3⋊Dic3—64no—
358C3⋊Dic3—62no—
359C3⋊Dic3—62no—
360C3⋊Dic3—122no—
361C3⋊Dic3—122no—
362C3⋊Dic3—124no—
363C3×Dic3—22no—
364C3×Dic3—22no—
365C3×Dic3—22no—
366C3×Dic3—22no—
367C3×Dic3—22no—
368C3×Dic3—22no—
369C3×Dic3—42no—
370C3×Dic3—42no—
371C3×Dic3—42no—
372C3×Dic3—62no—
373C3×Dic3—62no—
374C3×Dic3—62no—
375C3×Dic3—121no—
376C3×Dic3—122no—
377#126—92no—
378#125—272no—
379#123—272no—
380#123—272no—
381C22⋊Q8—272no—
382C22⋊Q8—271no—
383#121—271no—
384C4×D4—272no—
385C2×C4⋊C4—91no—
386C33#53911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23×C3—91no—
388C23×C3—92no—
389C22×D3—32no—
390C22×D3—32no—
391C22×D3—32no—
392C22×D3—62no—
393C22×D3—61no—
394C2×C3×C4—21no—
395C2×C3×C4—22no—
396C2×C3×C4—32no—
397C2×C3×C4—32no—
398C2×C3×C4—32no—
399C2×C3×C4—32no—
400C2×C3×C4—32no—
401C2×C3×C4—32no—
402C2×C3×C4—41no—
403C2×C3×C4—62no—
404C2×C3×C4—62no—
405C2×C3×C4—62no—
406C2×C3×C4—92no—
407C2×C3×C4—91no—
408C2×C3×C4—182no—
409C2×C3×C4—361no—
410C2×C3×C4—361no—
411C2×C3×C4C2×D3212yes—
412C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
413#67—184no—
414#67—184no—
415#67—362no—
416C2×Dic3—32no—
417C2×Dic3—32no—
418C2×Dic3—32no—
419C2×Dic3—62no—
420C2×Dic3—61no—
421C2×Dic3—92no—
422C2×Dic3—92no—
423C2×Dic3—92no—
424C2×Dic3—182no—
425C2×Dic3—182no—
426C2×Dic3—182no—
427C2×Dic3—362no—
428C2×Dic3—362no—
429C2×Dic3C2×D3212yes—
430C2×Dic3C2×D3212yes—
431C2×Dic3C2×D3212yes—
432D12—184no—
433D12—361no—
434C4×D3—64no—
435C4×D3—122no—
436C4×D3—122no—
437C4×D3—122no—
438C4×D3—362no—
439C4×D3—362no—
440C4×D3—364no—
441Dic6—361no—
442Dic6—362no—
443Dic6—364no—
444Dic6—362no—
445Dic6—364no—
446C2×C32—22no—
447C2×C32—21no—
448C2×C32—21no—
449C2×C32—22no—
450C2×C32—22no—
451C2×C32—21no—
452C2×C32—41no—
453C2×C32—41no—
454C2×C32—41no—
455C2×C32C2×#23511yescharacteristic
456C2×C32#100411yescharacteristic
457C2×C32#100711yescharacteristic
458C2×C32D3×#4112yes—
459C2×C32#100912yes—
460C2×C32#101012yes—
461C3⋊D3—22no—
462C3⋊D3—42no—
463C3×D3—64no—
464C3×D3—122no—
465C3×D3—124no—
466C3×D3—122no—
467C3×D3—122no—
468C2×Q8—271no—
469C2×D4—272no—
470C2×D4—271no—
471C22×C4—91no—
472C22×C4—91no—
473C22×C4—91no—
474C22×C4—272no—
475C4⋊C4—32no—
476C4⋊C4—31no—
477C4⋊C4—92no—
478C4⋊C4—92no—
479C4⋊C4—272no—
480C4⋊C4—272no—
481C4⋊C4—272no—
482C4⋊C4—271no—
483C22⋊C4—92no—
484C22⋊C4—92no—
485C22⋊C4—92no—
486C22⋊C4—272no—
487C22⋊C4—272no—
488C42—92no—
489C22×C3—22no—
490C22×C3—21no—
491C22×C3—41no—
492C22×C3—92no—
493C22×C3—181no—
494C22×C3—181no—
495C22×C3—182no—
496C22×C3—182no—
497C22×C3—182no—
498C22×C3C22×D3212yes—
499C22×C3C22×D3211yescharacteristic
500C2×D3—34no—
501C2×D3—62no—
502C2×D3—62no—
503C2×D3—62no—
504C2×D3—64no—
505C2×D3—62no—
506C2×D3—62no—
507C2×D3—62no—
508C2×D3—62no—
509C2×D3—62no—
510C2×D3—62no—
511C2×D3—121no—
512C2×D3—122no—
513C2×D3—121no—
514C2×D3—122no—
515C3×C4—22no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—22no—
518C3×C4—42no—
519C3×C4—42no—
520C3×C4—62no—
521C3×C4—62no—
522C3×C4—62no—
523C3×C4—62no—
524C3×C4—62no—
525C3×C4—62no—
526C3×C4—122no—
527C3×C4—122no—
528C3×C4—122no—
529C3×C4—182no—
530C3×C4—181no—
531Dic3—22no—
532Dic3—22no—
533Dic3—22no—
534Dic3—62no—
535Dic3—62no—
536Dic3—62no—
537Dic3—121no—
538Dic3—122no—
539Dic3—184no—
540Dic3—182no—
541Dic3—182no—
542Dic3—182no—
543Dic3—362no—
544Dic3—362no—
545Dic3—364no—
546C32—21no—
547C32—22no—
548C32—41no—
549C32#551511yescharacteristic, complemented
550C32#570712yescomplemented
551C23—91no—
552C23—92no—
553Q8—1081no—
554D4—544no—
555D4—1081no—
556C2×C4—32no—
557C2×C4—32no—
558C2×C4—32no—
559C2×C4—92no—
560C2×C4—91no—
561C2×C4—182no—
562C2×C4—272no—
563C2×C4—361no—
564C2×C4—361no—
565C2×C4—1082no—
566C2×C4D3311yescharacteristic
567C2×C3—22no—
568C2×C3—21no—
569C2×C3—21no—
570C2×C3—22no—
571C2×C3—21no—
572C2×C3—22no—
573C2×C3—41no—
574C2×C3—41no—
575C2×C3—41no—
576C2×C3—182no—
577C2×C3—362no—
578C2×C3D3×#23512yes—
579C2×C3#6430811yescharacteristic
580C2×C3#6430911yescharacteristic
581C2×C3#6431412yes—
582C2×C3#6431512yes—
583C2×C3#6431911yescharacteristic
584D3—64no—
585D3—122no—
586D3—124no—
587D3—122no—
588D3—122no—
589C22—92no—
590C22—181no—
591C22—181no—
592C22—182no—
593C22—182no—
594C22—182no—
595C22C2×D3311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—62no—
598C4—62no—
599C4—62no—
600C4—182no—
601C4—181no—
602C4—542no—
603C3—22no—
604C3—21no—
605C3—41no—
606C3#1059449111yescharacteristic, complemented
607C3#1059454112yescomplemented
608C2—182no—
609C2—362no—
610C2#1172438911yescharacteristic
611C2#1172439411yescharacteristic
612C2#1172442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radical#11723695C2
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#539
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723497C2semidirect
3. #11723431C2semidirect
4. C3×#63883C2semidirect
5. C3×#63848C2semidirect
6. #11723012C2semidirect
7. #11722997C2semidirect
8. #11722995C2semidirect
9. #11722934C2semidirect
47. #63883D3semidirect
57. #63848D3semidirect
386. C33#539semidirect
549. C32#5515semidirect
550. C32#5707semidirect
606. C3#10594491semidirect
607. C3#10594541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236952
#117234972
#117234312
C3×#638832
C3×#638482
#117230122
#117229972
#117229952
#117229342
#105945413
#105944913