Finite Group Databasebeta

← #13169275

Subgroups — #13169275

Order 1728.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723701C211yesmaximal, characteristic
2#11723497C212yesmaximal, complemented
3#11723439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63836C212yesmaximal, complemented
6#11723024C212yesmaximal, complemented
7#11722995C212yesmaximal, complemented
8#11722934C212yesmaximal, complemented
9#11722905C212yesmaximal, complemented
10#10594644—32nomaximal
11#10594014—31nomaximal
12C22×#1113C2211yescharacteristic
13C2×#6308C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C3×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
15C2×#6295C2212yes—
16C2×Dic3×C3⋊D3C2212yes—
17C2×C3×#624C2212yes—
18C2×C3×#624C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#3752C2212yes—
20C32×Dic3⋊C4C2212yescomplemented
21C32×C4×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
22#88814C2211yescharacteristic
23#88807C2212yescomplemented
24#88806C2212yescomplemented
25#88803C2212yes—
26#88803C2212yes—
27#88803C2212yescomplemented
28C3×Dic3⋊Dic3C2212yescomplemented
29C3×#3722C2212yes—
30C3×#3722C2212yes—
31C3×#3722C2211yescharacteristic, complemented
32C3×Dic32C2212yescomplemented
33#64105—32no—
34#64084—31no—
35C3×#894—32no—
36C3×#892—32no—
37C3×#872—32no—
38#63923—31no—
39#63922—32no—
40#63921—32no—
41D3×(C2×D3)⋊C4—32no—
42D3×(C2×D3)⋊C4—32no—
43#63905—32no—
44C4×#626—32no—
45#63897D311yescharacteristic, complemented
46#63896—32no—
47#63896—32no—
48#63896—62no—
49#63880—32no—
50#63879—32no—
51#63868—32no—
52#63860—32no—
53#63860—61no—
54#63859—32no—
55#63858—32no—
56#63854—32no—
57#63850—32no—
58#63836D312yescomplemented
59C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
60C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
61C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
62C2×#1113—24no—
63C2×#1113—41no—
64C2×C33×C4C2311yescharacteristic
65C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
66#6308—41no—
67C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
68C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
69C2×C32×Dic3C2312yes—
70C2×C32×Dic3C2312yes—
71C2×C32×Dic3C2312yes—
72#6295—24no—
73Dic3×C3⋊D3—42no—
74C3×#624—24no—
75C3×#624—41no—
76#5659—91no—
77#5527—92no—
78C22×D32—31no—
79C22×D32—32no—
80C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
81C2×C4×C3⋊D3—32no—
82C2×#634—31no—
83C2×#634—32no—
84C2×#634—61no—
85C2×#634—62no—
86C2×#634—121no—
87C2×C3×D12—32no—
88C2×C3×D12—61no—
89C2×C3×C4×D3—32no—
90C2×C3×C4×D3—32no—
91C2×C3×C4×D3—32no—
92C2×#626—32no—
93C2×#626—32no—
94C2×#625—32no—
95C2×#624C2×D312yes—
96C2×#624C2×D311yescharacteristic, complemented
97C2×D3×Dic3—32no—
98C2×D3×Dic3—32no—
99C2×D3×Dic3—62no—
100C32×C4⋊C4—32no—
101C32×C42—31no—
102#3752—32no—
103#3752—32no—
104#3752—32no—
105#3752C2×D312yes—
106#3750—32no—
107#3750—32no—
108C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
109C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
110C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
111C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
112C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
113C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
114C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
115C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
116C3×C4⋊Dic3—32no—
117C3×Dic3⋊C4—22no—
118C3×Dic3⋊C4—32no—
119C3×Dic3⋊C4C2×D312yescomplemented
120C3×Dic3⋊C4C2×D312yescomplemented
121C3×C4×Dic3—21no—
122C3×C4×Dic3—32no—
123C3×C4×Dic3—32no—
124C3×C4×Dic3C2×D312yescomplemented
125#3724—32no—
126#3724—32no—
127#3724—62no—
128Dic3⋊Dic3—32no—
129Dic3⋊Dic3—32no—
130Dic3⋊Dic3—62no—
131Dic3⋊Dic3C2×D312yescomplemented
132#3722—31no—
133#3722C2×D312yes—
134#3722C2×D312yes—
135#3722C2×D311yescharacteristic, complemented
136(C2×D3)⋊Dic3—32no—
137(C2×D3)⋊Dic3—32no—
138(C2×D3)⋊Dic3—32no—
139(C2×D3)⋊Dic3—32no—
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—62no—
144(C2×D3)⋊Dic3—62no—
145(C2×D3)⋊Dic3—62no—
146Dic32C2×D312yescomplemented
147C22×C33C2411yescharacteristic
148C2×C3×C3⋊D3—22no—
149C2×C3×C3⋊D3—22no—
150C2×C3×C3⋊D3—22no—
151C2×C3×C3⋊D3—22no—
152C2×C3×C3⋊D3—21no—
153C2×C3×C3⋊D3—21no—
154C2×C3×C3⋊D3#4114yes—
155#1113—44no—
156C33×C4—21no—
157C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
158C3×C3⋊Dic3—22no—
159C32×Dic3—22no—
160C32×Dic3—22no—
161C32×Dic3—22no—
162C3×#123—91no—
163C3×#117—92no—
164#937—91no—
165#936—91no—
166#929—92no—
167C4×#67—92no—
168C2×(C2×D3)⋊C4—92no—
169#898—92no—
170#896—92no—
171#896—92no—
172#896—182no—
173#894—32no—
174#894—92no—
175#892—32no—
176#883—92no—
177#882—92no—
178#67⋊C4—92no—
179D3×C22⋊C4—92no—
180D3×C22⋊C4—92no—
181#879—92no—
182#878—92no—
183#876—92no—
184#875—92no—
185#875—181no—
186C4×D12—92no—
187#872—32no—
188C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
189C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
190C22×C3⋊D3C22×D312yes—
191C22×C3×D3—32no—
192C22×C3×D3—32no—
193C22×C3×D3—32no—
194C22×C3×D3—32no—
195C22×C3×D3—62no—
196C22×C3×D3—61no—
197C22×C3×D3—61no—
198C2×D32—64no—
199C2×D32—64no—
200C2×D32—64no—
201C2×D32—121no—
202C2×D32—122no—
203C2×C32×C4—21no—
204C2×C32×C4—22no—
205C2×C32×C4—32no—
206C2×C32×C4—32no—
207C2×C32×C4—32no—
208C2×C32×C4—41no—
209C2×C32×C4C22×D312yes—
210C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
211C2×C3⋊Dic3—32no—
212C2×C3⋊Dic3—32no—
213C2×C3⋊Dic3—32no—
214C2×C3⋊Dic3—62no—
215C2×C3⋊Dic3—62no—
216C2×C3⋊Dic3—62no—
217C2×C3⋊Dic3—122no—
218C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
219C4⋊(C3⋊D3)—41no—
220C4×C3⋊D3—122no—
221#634—122no—
222#634—121no—
223#634—124no—
224#634—122no—
225#634—124no—
226C2×C3×Dic3—22no—
227C2×C3×Dic3—22no—
228C2×C3×Dic3—22no—
229C2×C3×Dic3—32no—
230C2×C3×Dic3—32no—
231C2×C3×Dic3—62no—
232C2×C3×Dic3C22×D312yes—
233C2×C3×Dic3C22×D312yes—
234C2×C3×Dic3C22×D312yes—
235C2×C3×Dic3C22×D312yes—
236C2×C3×Dic3C22×D312yes—
237C2×C3×Dic3C22×D312yes—
238C3×D12—122no—
239C3×D12—122no—
240C3×C4×D3—64no—
241C3×C4×D3—64no—
242C3×C4×D3—122no—
243#626—64no—
244#626—64no—
245#625—64no—
246#624—24no—
247#624—41no—
248D3×Dic3—122no—
249D3×Dic3—122no—
250D3×Dic3—124no—
251#551—271noSylow
252C2×C33C2×#4112yes—
253C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C3×C3⋊D3—24no—
255C3×C3⋊D3—41no—
256C3×C3⋊D3—41no—
257C23×D3—91no—
258C23×D3—92no—
259C2×C3×D4—91no—
260C22×C3×C4—92no—
261C22×C3×C4—91no—
262C2×#67—92no—
263C2×#67—92no—
264C22×Dic3—92no—
265C2×D12—32no—
266C2×D12—61no—
267C2×D12—92no—
268C2×C4×D3—32no—
269C2×C4×D3—32no—
270C2×C4×D3—32no—
271C2×C4×D3—92no—
272C2×C4×D3—92no—
273C2×C4×D3—182no—
274C2×Dic6—92no—
275C2×Dic6—91no—
276C2×Dic6—181no—
277C2×Dic6—182no—
278C2×Dic6—361no—
279C3×C4⋊C4—32no—
280C3×C4⋊C4—32no—
281C3×C4⋊C4—62no—
282C3×C4⋊C4—92no—
283C3×C22⋊C4—92no—
284C3×C22⋊C4—92no—
285C3×C22⋊C4—91no—
286C3×C22⋊C4—92no—
287C3×C42—32no—
288C3×C42—61no—
289C3×C42—92no—
290#217—91no—
291#217—92no—
292#217—92no—
293#217—92no—
294(C2×D3)⋊C4—32no—
295(C2×D3)⋊C4—32no—
296(C2×D3)⋊C4—32no—
297(C2×D3)⋊C4—32no—
298(C2×D3)⋊C4—32no—
299(C2×D3)⋊C4—32no—
300(C2×D3)⋊C4—32no—
301(C2×D3)⋊C4—62no—
302(C2×D3)⋊C4—92no—
303(C2×D3)⋊C4—92no—
304(C2×D3)⋊C4—92no—
305(C2×D3)⋊C4—92no—
306(C2×D3)⋊C4—92no—
307(C2×D3)⋊C4—92no—
308(C2×D3)⋊C4—92no—
309(C2×D3)⋊C4—182no—
310(C2×D3)⋊C4—182no—
311(C2×D3)⋊C4—182no—
312C4⋊Dic3—32no—
313C4⋊Dic3—92no—
314Dic3⋊C4—32no—
315Dic3⋊C4—92no—
316Dic3⋊C4—92no—
317Dic3⋊C4—92no—
318Dic3⋊C4—92no—
319Dic3⋊C4—92no—
320Dic3⋊C4—182no—
321Dic3⋊C4—182no—
322Dic3⋊C4D3212yescomplemented
323C4×Dic3—32no—
324C4×Dic3—32no—
325C4×Dic3D3211yescharacteristic, complemented
326C22×C32—22no—
327C22×C32—21no—
328C22×C32—41no—
329C22×C32C23×D312yes—
330C22×C32C23×D311yescharacteristic
331C2×C3⋊D3—22no—
332C2×C3⋊D3—22no—
333C2×C3⋊D3—21no—
334C2×C3⋊D3—21no—
335C2×C3⋊D3—22no—
336C2×C3⋊D3—22no—
337C2×C3⋊D3#23514yes—
338C2×C3×D3—34no—
339C2×C3×D3—34no—
340C2×C3×D3—64no—
341C2×C3×D3—62no—
342C2×C3×D3—62no—
343C2×C3×D3—62no—
344C2×C3×D3—62no—
345C2×C3×D3—62no—
346C2×C3×D3—62no—
347C2×C3×D3—62no—
348C2×C3×D3—62no—
349C2×C3×D3—62no—
350C2×C3×D3—62no—
351C2×C3×D3—122no—
352C2×C3×D3—122no—
353C2×C3×D3—121no—
354C2×C3×D3—121no—
355C2×C3×D3—122no—
356C2×C3×D3—122no—
357D32—124no—
358D32—128no—
359C32×C4—21no—
360C32×C4—22no—
361C32×C4—22no—
362C32×C4—42no—
363C32×C4—42no—
364C32×C4—62no—
365C32×C4—62no—
366C32×C4—62no—
367C3⋊Dic3—22no—
368C3⋊Dic3—62no—
369C3⋊Dic3—64no—
370C3⋊Dic3—62no—
371C3⋊Dic3—62no—
372C3⋊Dic3—122no—
373C3⋊Dic3—122no—
374C3⋊Dic3—124no—
375C3×Dic3—22no—
376C3×Dic3—22no—
377C3×Dic3—22no—
378C3×Dic3—22no—
379C3×Dic3—22no—
380C3×Dic3—22no—
381C3×Dic3—42no—
382C3×Dic3—42no—
383C3×Dic3—42no—
384C3×Dic3—62no—
385C3×Dic3—62no—
386C3×Dic3—122no—
387#126—272no—
388#124—271no—
389#123—91no—
390#123—272no—
391C22⋊Q8—272no—
392#120—271no—
393C4×D4—272no—
394#117—92no—
395C2×C22⋊C4—272no—
396C33#55111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23×C3—92no—
398C23×C3—91no—
399C23×C3—91no—
400C22×D3—32no—
401C22×D3—32no—
402C22×D3—32no—
403C22×D3—32no—
404C22×D3—62no—
405C22×D3—61no—
406C22×D3—61no—
407C22×D3—184no—
408C22×D3—184no—
409C22×D3—184no—
410C22×D3—361no—
411C22×D3—362no—
412C3×D4—361no—
413C2×C3×C4—21no—
414C2×C3×C4—22no—
415C2×C3×C4—32no—
416C2×C3×C4—32no—
417C2×C3×C4—32no—
418C2×C3×C4—32no—
419C2×C3×C4—32no—
420C2×C3×C4—32no—
421C2×C3×C4—41no—
422C2×C3×C4—62no—
423C2×C3×C4—62no—
424C2×C3×C4—62no—
425C2×C3×C4—92no—
426C2×C3×C4—184no—
427C2×C3×C4—361no—
428C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
429C2×C3×C4C2×D3212yes—
430#67—184no—
431#67—184no—
432C2×Dic3—32no—
433C2×Dic3—32no—
434C2×Dic3—62no—
435C2×Dic3—92no—
436C2×Dic3—92no—
437C2×Dic3—92no—
438C2×Dic3—182no—
439C2×Dic3—182no—
440C2×Dic3—182no—
441C2×Dic3—362no—
442C2×Dic3—362no—
443C2×Dic3C2×D3212yes—
444C2×Dic3C2×D3212yes—
445C2×Dic3C2×D3212yes—
446D12—122no—
447D12—122no—
448D12—184no—
449C4×D3—64no—
450C4×D3—64no—
451C4×D3—122no—
452C4×D3—362no—
453C4×D3—362no—
454C4×D3—364no—
455Dic6—361no—
456Dic6—362no—
457Dic6—364no—
458Dic6—362no—
459Dic6—364no—
460C2×C32—22no—
461C2×C32—22no—
462C2×C32—21no—
463C2×C32—22no—
464C2×C32—22no—
465C2×C32—42no—
466C2×C32—41no—
467C2×C32C2×#23512yes—
468C2×C32#100411yescharacteristic
469C2×C32D3×#4112yes—
470C2×C32D3×#4112yes—
471C2×C32#100912yes—
472C3⋊D3—24no—
473C3⋊D3—41no—
474C3⋊D3—41no—
475C3×D3—64no—
476C3×D3—64no—
477C3×D3—124no—
478C3×D3—122no—
479C3×D3—122no—
480C3×D3—241no—
481C3×D3—241no—
482C24—271no—
483C2×Q8—271no—
484C2×D4—91no—
485C2×D4—272no—
486C22×C4—92no—
487C22×C4—91no—
488C22×C4—272no—
489C4⋊C4—32no—
490C4⋊C4—92no—
491C4⋊C4—272no—
492C4⋊C4—272no—
493C22⋊C4—92no—
494C22⋊C4—92no—
495C22⋊C4—91no—
496C22⋊C4—92no—
497C22⋊C4—272no—
498C22⋊C4—272no—
499C22⋊C4—272no—
500C22⋊C4—271no—
501C42—31no—
502C42—92no—
503C22×C3—22no—
504C22×C3—21no—
505C22×C3—41no—
506C22×C3—94no—
507C22×C3—182no—
508C22×C3—182no—
509C22×C3—182no—
510C22×C3—182no—
511C22×C3—181no—
512C22×C3—181no—
513C22×C3C22×D3211yescharacteristic
514C22×C3C22×D3212yes—
515C2×D3—34no—
516C2×D3—34no—
517C2×D3—64no—
518C2×D3—62no—
519C2×D3—62no—
520C2×D3—62no—
521C2×D3—62no—
522C2×D3—62no—
523C2×D3—62no—
524C2×D3—62no—
525C2×D3—62no—
526C2×D3—62no—
527C2×D3—62no—
528C2×D3—122no—
529C2×D3—122no—
530C2×D3—121no—
531C2×D3—121no—
532C2×D3—122no—
533C2×D3—122no—
534C2×D3—364no—
535C2×D3—368no—
536C3×C4—22no—
537C3×C4—21no—
538C3×C4—22no—
539C3×C4—42no—
540C3×C4—42no—
541C3×C4—62no—
542C3×C4—62no—
543C3×C4—62no—
544C3×C4—62no—
545C3×C4—62no—
546C3×C4—62no—
547C3×C4—122no—
548C3×C4—122no—
549C3×C4—122no—
550C3×C4—182no—
551Dic3—22no—
552Dic3—22no—
553Dic3—22no—
554Dic3—62no—
555Dic3—62no—
556Dic3—122no—
557Dic3—184no—
558Dic3—182no—
559Dic3—182no—
560Dic3—182no—
561Dic3—362no—
562Dic3—362no—
563Dic3—364no—
564C32—22no—
565C32—21no—
566C32—41no—
567C32#552712yescomplemented
568C32#565911yescharacteristic, complemented
569C23—92no—
570C23—91no—
571C23—91no—
572C23—544no—
573C23—1081no—
574Q8—1081no—
575D4—361no—
576D4—544no—
577C2×C4—32no—
578C2×C4—32no—
579C2×C4—32no—
580C2×C4—92no—
581C2×C4—184no—
582C2×C4—272no—
583C2×C4—361no—
584C2×C4—1082no—
585C2×C4D3311yescharacteristic
586C2×C3—22no—
587C2×C3—22no—
588C2×C3—22no—
589C2×C3—22no—
590C2×C3—21no—
591C2×C3—42no—
592C2×C3—41no—
593C2×C3—184no—
594C2×C3—361no—
595C2×C3—361no—
596C2×C3D3×#23512yes—
597C2×C3D3×#23512yes—
598C2×C3#6430811yescharacteristic
599C2×C3#6431412yes—
600C2×C3#6431912yes—
601D3—64no—
602D3—64no—
603D3—124no—
604D3—122no—
605D3—122no—
606D3—241no—
607D3—241no—
608C22—94no—
609C22—182no—
610C22—182no—
611C22—182no—
612C22—182no—
613C22—181no—
614C22—181no—
615C22—1084no—
616C22C2×D3311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—62no—
619C4—62no—
620C4—62no—
621C4—182no—
622C4—542no—
623C3—22no—
624C3—21no—
625C3—41no—
626C3#1059401411yescharacteristic, complemented
627C3#1059464412yescomplemented
628C2—184no—
629C2—361no—
630C2—361no—
631C2#1172438912yes—
632C2#1172442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radical#11723701C2
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#551
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723497C2semidirect
3. #11723439C2semidirect
4. C3×#63897C2semidirect
5. C3×#63836C2semidirect
6. #11723024C2semidirect
7. #11722995C2semidirect
8. #11722934C2semidirect
9. #11722905C2semidirect
13. C2×#6308C22semidirect
18. C2×C3×#624C22semidirect
20. C32×Dic3⋊C4C22semidirect
21. C32×C4×Dic3C22semidirect
23. #88807C22semidirect
24. #88806C22semidirect
27. #88803C22semidirect
28. C3×Dic3⋊Dic3C22semidirect
31. C3×#3722C22semidirect
32. C3×Dic32C22semidirect
45. #63897D3semidirect
58. #63836D3semidirect
96. C2×#624C2×D3semidirect
119. C3×Dic3⋊C4C2×D3semidirect
120. C3×Dic3⋊C4C2×D3semidirect
124. C3×C4×Dic3C2×D3semidirect
131. Dic3⋊Dic3C2×D3semidirect
135. #3722C2×D3semidirect
146. Dic32C2×D3semidirect
322. Dic3⋊C4D32semidirect
325. C4×Dic3D32semidirect
396. C33#551semidirect
567. C32#5527semidirect
568. C32#5659semidirect
626. C3#10594014semidirect
627. C3#10594644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117237012
#117234972
#117234392
C3×#638972
C3×#638362
#117230242
#117229952
#117229342
#117229052
#105946443
#105940143