Finite Group Databasebeta

← #13169282

Subgroups — #13169282

Order 1728.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723493C212yesmaximal, complemented
4C3×#63900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63848C212yesmaximal, complemented
6#11723015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11722961C212yesmaximal, complemented
9#11722938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11722934C212yesmaximal, complemented
11#11722918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594545—32nomaximal
13#10594475—31nomaximal
14C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#6295C2212yes—
16C2×#6295C2211yescharacteristic
17C2×#6292C2211yescharacteristic
18C2×#6292C2212yes—
19C2×#6289C2211yescharacteristic
20C2×Dic3×C3⋊D3C2212yes—
21C2×C3×#624C2212yes—
22#88859C2211yescharacteristic
23C3×#3752C2212yes—
24C32×C4⋊Dic3C2212yes—
25C32×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
26#88815C2211yescharacteristic
27#88807C2212yes—
28#88804C2212yes—
29#88803C2211yescharacteristic
30Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
31C3×#3724C2211yescharacteristic
32C3×#3724C2211yescharacteristic
33C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
34C3×#3722C2212yes—
35C3×#3722C2212yes—
36C3×Dic32C2212yes—
37#64103—32no—
38#64102—31no—
39C3×#898—32no—
40C3×#898—32no—
41C3×D3×C4⋊C4—32no—
42#63912—31no—
43#63912—31no—
44#63910—32no—
45#63910—32no—
46#63909—32no—
47#63906—32no—
48#63906—32no—
49#63904—32no—
50#63904—61no—
51C4×#626—32no—
52#63902—31no—
53#63900D311yescharacteristic, complemented
54#63890—32no—
55#63890—32no—
56#63890—62no—
57#63881—32no—
58#63880—32no—
59#63879—32no—
60#63874—31no—
61#63870—31no—
62#63848D312yescomplemented
63#63846—32no—
64#63836—32no—
65C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
66C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
67C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
68C2×C33×C4C2311yescharacteristic
69C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C3×C4×C3⋊D3—22no—
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74C2×C32×Dic3C2312yes—
75C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
76C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
77#6295—24no—
78#6295—22no—
79#6292—22no—
80#6292—42no—
81#6289—22no—
82Dic3×C3⋊D3—42no—
83C3×#624—42no—
84#5709—92no—
85#5514—91no—
86C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
87C2×C4⋊(C3⋊D3)—32no—
88C2×C4×C3⋊D3—31no—
89C2×C4×C3⋊D3—32no—
90C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
91C2×C3×C4×D3—32no—
92C2×C3×C4×D3—32no—
93C2×C3×C4×D3—32no—
94C2×C3×C4×D3—61no—
95C2×#626—32no—
96C2×#626—32no—
97C2×#626—32no—
98C2×#626—32no—
99C2×#626—32no—
100C2×#626—32no—
101C2×#626—61no—
102C2×#626—62no—
103C2×#625—32no—
104C2×#625—31no—
105C2×#624—32no—
106C2×#624—61no—
107C2×#624C2×D312yes—
108C2×D3×Dic3—32no—
109C2×D3×Dic3—32no—
110C2×D3×Dic3—62no—
111C32×C4⋊C4—32no—
112C32×C4⋊C4—31no—
113#3752—31no—
114#3752—31no—
115#3752—32no—
116#3752—32no—
117#3752—62no—
118#3752—61no—
119#3752—121no—
120#3752C2×D312yes—
121#3750—32no—
122C4×C3⋊Dic3—31no—
123C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
124C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
125C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
126C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
127C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
128C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
129C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
130C3×C4⋊Dic3—22no—
131C3×C4⋊Dic3—32no—
132C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
133C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
134C3×Dic3⋊C4—21no—
135C3×Dic3⋊C4—32no—
136C3×Dic3⋊C4—32no—
137C3×Dic3⋊C4—32no—
138C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
139C3×C4×Dic3—32no—
140C3×C4×Dic3—32no—
141#3724—31no—
142#3724C2×D311yescharacteristic
143#3724C2×D311yescharacteristic
144Dic3⋊Dic3—32no—
145Dic3⋊Dic3—32no—
146Dic3⋊Dic3—32no—
147Dic3⋊Dic3—62no—
148Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
149#3722—32no—
150#3722—32no—
151#3722—62no—
152#3722C2×D312yes—
153#3722C2×D312yes—
154(C2×D3)⋊Dic3—32no—
155(C2×D3)⋊Dic3—61no—
156Dic32—32no—
157Dic32—61no—
158Dic32C2×D312yes—
159C22×C33C2411yescharacteristic
160C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
161C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
162C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
163C2×C3×C3⋊D3—21no—
164C2×C3×C3⋊D3—21no—
165C2×C3×C3⋊D3—22no—
166C2×C3×C3⋊D3—22no—
167C2×C3×C3⋊D3—22no—
168C2×C3×C3⋊D3#4112yes—
169C33×C4—21no—
170C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
171C3×C3⋊Dic3—22no—
172C3×C3⋊Dic3#4112yes—
173C32×Dic3—21no—
174C32×Dic3—21no—
175C32×Dic3—22no—
176C32×Dic3—22no—
177C3×#126—92no—
178C2×C3×C4⋊C4—91no—
179#930—92no—
180#930—91no—
181C4×#67—92no—
182C4×#67—91no—
183#898—32no—
184#898—32no—
185#895—91no—
186#895—92no—
187#894—92no—
188#894—92no—
189#894—182no—
190#893—91no—
191#893—92no—
192#893—181no—
193#892—91no—
194D3×C4⋊C4—32no—
195#890—91no—
196#889—92no—
197#886—92no—
198#884—92no—
199#884—92no—
200#884—92no—
201#67⋊C4—92no—
202#67⋊C4—92no—
203C4×D12—92no—
204#872—92no—
205C22×C3⋊D3—31no—
206C22×C3⋊D3—32no—
207C22×C3⋊D3—61no—
208C22×C3⋊D3—62no—
209C22×C3⋊D3—121no—
210C22×C3⋊D3C22×D312yes—
211C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
212C22×C3×D3—32no—
213C22×C3×D3—32no—
214C22×C3×D3—32no—
215C22×C3×D3—61no—
216C22×C3×D3—62no—
217C2×C32×C4—21no—
218C2×C32×C4—22no—
219C2×C32×C4—31no—
220C2×C32×C4—32no—
221C2×C32×C4—31no—
222C2×C32×C4—32no—
223C2×C32×C4—41no—
224C2×C32×C4C22×D312yes—
225C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
226C2×C3⋊Dic3—32no—
227C2×C3⋊Dic3—31no—
228C2×C3⋊Dic3—61no—
229C2×C3⋊Dic3—62no—
230C2×C3⋊Dic3—121no—
231C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
232C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
233C4⋊(C3⋊D3)—62no—
234C4⋊(C3⋊D3)—122no—
235C4×C3⋊D3—22no—
236C4×C3⋊D3—62no—
237C4×C3⋊D3—122no—
238C2×C3×Dic3—21no—
239C2×C3×Dic3—21no—
240C2×C3×Dic3—22no—
241C2×C3×Dic3—22no—
242C2×C3×Dic3—32no—
243C2×C3×Dic3—32no—
244C2×C3×Dic3—32no—
245C2×C3×Dic3—61no—
246C2×C3×Dic3—62no—
247C2×C3×Dic3C22×D312yes—
248C2×C3×Dic3C22×D312yes—
249C2×C3×Dic3C22×D312yes—
250C2×C3×Dic3C22×D312yes—
251C2×C3×Dic3C22×D312yes—
252C2×C3×Dic3C22×D312yes—
253C3×C4×D3—64no—
254C3×C4×D3—122no—
255C3×C4×D3—122no—
256C3×C4×D3—122no—
257#626—64no—
258#626—64no—
259#626—64no—
260#626—64no—
261#626—64no—
262#626—122no—
263#626—122no—
264#626—124no—
265#625—64no—
266#625—62no—
267#624—42no—
268#624—64no—
269#624—122no—
270D3×Dic3—122no—
271D3×Dic3—122no—
272D3×Dic3—124no—
273#553—271noSylow
274C2×C33C2×#4111yescharacteristic
275C2×C33C2×#4111yescharacteristic
276C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C3⋊(C3⋊D3)—41no—
278C3×C3⋊D3—22no—
279C3×C3⋊D3—42no—
280C22×C3×C4—92no—
281C22×C3×C4—91no—
282C2×#67—92no—
283C2×#67—92no—
284C2×#67—92no—
285C2×#67—91no—
286C2×#67—92no—
287C22×Dic3—92no—
288C2×D12—92no—
289C2×D12—92no—
290C2×D12—91no—
291C2×D12—92no—
292C2×D12—92no—
293C2×D12—181no—
294C2×D12—182no—
295C2×C4×D3—32no—
296C2×C4×D3—32no—
297C2×C4×D3—32no—
298C2×C4×D3—61no—
299C2×C4×D3—92no—
300C2×C4×D3—91no—
301C2×C4×D3—92no—
302C2×C4×D3—92no—
303C2×C4×D3—181no—
304C2×C4×D3—182no—
305C3×C4⋊C4—32no—
306C3×C4⋊C4—32no—
307C3×C4⋊C4—32no—
308C3×C4⋊C4—61no—
309C3×C4⋊C4—62no—
310C3×C4⋊C4—92no—
311C3×C4⋊C4—91no—
312C3×C4⋊C4—91no—
313C3×C22⋊C4—92no—
314C3×C22⋊C4—92no—
315C3×C22⋊C4—92no—
316C3×C42—92no—
317#217—91no—
318(C2×D3)⋊C4—32no—
319(C2×D3)⋊C4—32no—
320(C2×D3)⋊C4—32no—
321(C2×D3)⋊C4—32no—
322(C2×D3)⋊C4—32no—
323(C2×D3)⋊C4—32no—
324(C2×D3)⋊C4—62no—
325(C2×D3)⋊C4—92no—
326(C2×D3)⋊C4—92no—
327(C2×D3)⋊C4—92no—
328(C2×D3)⋊C4—92no—
329(C2×D3)⋊C4—91no—
330(C2×D3)⋊C4—92no—
331(C2×D3)⋊C4—182no—
332(C2×D3)⋊C4—181no—
333(C2×D3)⋊C4—182no—
334(C2×D3)⋊C4—181no—
335(C2×D3)⋊C4—361no—
336C4⋊Dic3—32no—
337C4⋊Dic3—91no—
338C4⋊Dic3—92no—
339C4⋊Dic3D3212yes—
340Dic3⋊C4—32no—
341Dic3⋊C4—32no—
342Dic3⋊C4—32no—
343Dic3⋊C4—92no—
344Dic3⋊C4—92no—
345Dic3⋊C4—92no—
346Dic3⋊C4—182no—
347Dic3⋊C4D3211yescharacteristic
348C4×Dic3—32no—
349C4×Dic3—32no—
350C4×Dic3—92no—
351C4×Dic3—91no—
352C4×Dic3—181no—
353C22×C32—22no—
354C22×C32—21no—
355C22×C32—41no—
356C22×C32C23×D311yescharacteristic
357C22×C32C23×D312yes—
358C2×C3⋊D3—22no—
359C2×C3⋊D3—21no—
360C2×C3⋊D3—21no—
361C2×C3⋊D3—22no—
362C2×C3⋊D3—22no—
363C2×C3⋊D3—61no—
364C2×C3⋊D3—62no—
365C2×C3⋊D3—61no—
366C2×C3⋊D3—61no—
367C2×C3⋊D3—62no—
368C2×C3⋊D3—62no—
369C2×C3⋊D3—62no—
370C2×C3⋊D3—122no—
371C2×C3⋊D3—122no—
372C2×C3⋊D3—121no—
373C2×C3⋊D3—121no—
374C2×C3⋊D3—122no—
375C2×C3⋊D3—122no—
376C2×C3⋊D3—241no—
377C2×C3⋊D3—241no—
378C2×C3⋊D3#23912yes—
379C2×C3×D3—34no—
380C2×C3×D3—62no—
381C2×C3×D3—62no—
382C2×C3×D3—62no—
383C2×C3×D3—64no—
384C2×C3×D3—62no—
385C2×C3×D3—62no—
386C2×C3×D3—62no—
387C2×C3×D3—62no—
388C2×C3×D3—62no—
389C2×C3×D3—62no—
390C2×C3×D3—121no—
391C2×C3×D3—121no—
392C2×C3×D3—122no—
393C2×C3×D3—122no—
394C32×C4—21no—
395C32×C4—22no—
396C32×C4—41no—
397C32×C4—42no—
398C32×C4—61no—
399C32×C4—61no—
400C32×C4—62no—
401C32×C4—62no—
402C32×C4—81no—
403C3⋊Dic3—22no—
404C3⋊Dic3—61no—
405C3⋊Dic3—62no—
406C3⋊Dic3—122no—
407C3⋊Dic3—121no—
408C3⋊Dic3—241no—
409C3⋊Dic3#23512yes—
410C3×Dic3—22no—
411C3×Dic3—22no—
412C3×Dic3—22no—
413C3×Dic3—22no—
414C3×Dic3—22no—
415C3×Dic3—22no—
416C3×Dic3—22no—
417C3×Dic3—34no—
418C3×Dic3—42no—
419C3×Dic3—41no—
420C3×Dic3—42no—
421C3×Dic3—62no—
422C3×Dic3—62no—
423C3×Dic3—62no—
424C3×Dic3—122no—
425#126—92no—
426#125—271no—
427#123—272no—
428#121—271no—
429#121—271no—
430#121—272no—
431C4×D4—272no—
432C4×D4—271no—
433C4×D4—271no—
434#117—271no—
435C2×C4⋊C4—91no—
436C33#55311yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23×C3—91no—
438C23×C3—92no—
439C22×D3—32no—
440C22×D3—32no—
441C22×D3—32no—
442C22×D3—62no—
443C22×D3—61no—
444C22×D3—92no—
445C22×D3—91no—
446C22×D3—181no—
447C22×D3—182no—
448C22×D3—361no—
449C2×C3×C4—22no—
450C2×C3×C4—21no—
451C2×C3×C4—32no—
452C2×C3×C4—32no—
453C2×C3×C4—32no—
454C2×C3×C4—32no—
455C2×C3×C4—32no—
456C2×C3×C4—32no—
457C2×C3×C4—41no—
458C2×C3×C4—61no—
459C2×C3×C4—62no—
460C2×C3×C4—61no—
461C2×C3×C4—62no—
462C2×C3×C4—91no—
463C2×C3×C4—92no—
464C2×C3×C4—182no—
465C2×C3×C4—362no—
466C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
467C2×C3×C4C2×D3212yes—
468#67—182no—
469#67—184no—
470#67—184no—
471#67—184no—
472#67—362no—
473C2×Dic3—32no—
474C2×Dic3—32no—
475C2×Dic3—32no—
476C2×Dic3—61no—
477C2×Dic3—62no—
478C2×Dic3—91no—
479C2×Dic3—92no—
480C2×Dic3—181no—
481C2×Dic3—182no—
482C2×Dic3—361no—
483C2×Dic3—362no—
484C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
485C2×Dic3C2×D3212yes—
486C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
487C2×Dic3C2×D3212yes—
488D12—184no—
489D12—184no—
490D12—182no—
491D12—184no—
492D12—362no—
493D12—362no—
494D12—364no—
495C4×D3—64no—
496C4×D3—122no—
497C4×D3—122no—
498C4×D3—122no—
499C4×D3—182no—
500C4×D3—184no—
501C4×D3—362no—
502C4×D3—362no—
503C4×D3—362no—
504C4×D3—364no—
505C2×C32—22no—
506C2×C32—21no—
507C2×C32—21no—
508C2×C32—22no—
509C2×C32—22no—
510C2×C32—21no—
511C2×C32—41no—
512C2×C32—41no—
513C2×C32—41no—
514C2×C32C2×#23511yescharacteristic
515C2×C32#100411yescharacteristic
516C2×C32C2×#23911yescharacteristic
517C2×C32D3×#4112yes—
518C2×C32D3×#4112yes—
519C2×C32#100912yes—
520C3⋊D3—22no—
521C3⋊D3—42no—
522C3⋊D3—121no—
523C3⋊D3—122no—
524C3⋊D3—122no—
525C3⋊D3—242no—
526C3⋊D3—242no—
527C3×D3—64no—
528C3×D3—122no—
529C3×D3—124no—
530C3×D3—122no—
531C3×D3—122no—
532C2×D4—271no—
533C2×D4—272no—
534C2×D4—271no—
535C2×D4—272no—
536C22×C4—92no—
537C22×C4—91no—
538C22×C4—271no—
539C22×C4—272no—
540C4⋊C4—32no—
541C4⋊C4—31no—
542C4⋊C4—91no—
543C4⋊C4—91no—
544C4⋊C4—92no—
545C4⋊C4—272no—
546C4⋊C4—271no—
547C22⋊C4—92no—
548C22⋊C4—92no—
549C22⋊C4—92no—
550C22⋊C4—272no—
551C22⋊C4—271no—
552C22⋊C4—271no—
553C42—92no—
554C42—271no—
555C22×C3—22no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—41no—
558C22×C3—92no—
559C22×C3—181no—
560C22×C3—181no—
561C22×C3—182no—
562C22×C3—182no—
563C22×C3—182no—
564C22×C3C22×D3212yes—
565C22×C3C22×D3211yescharacteristic
566C2×D3—34no—
567C2×D3—62no—
568C2×D3—62no—
569C2×D3—62no—
570C2×D3—64no—
571C2×D3—62no—
572C2×D3—62no—
573C2×D3—62no—
574C2×D3—62no—
575C2×D3—62no—
576C2×D3—62no—
577C2×D3—121no—
578C2×D3—121no—
579C2×D3—122no—
580C2×D3—122no—
581C2×D3—182no—
582C2×D3—182no—
583C2×D3—181no—
584C2×D3—181no—
585C2×D3—182no—
586C2×D3—182no—
587C2×D3—181no—
588C2×D3—361no—
589C2×D3—361no—
590C2×D3—362no—
591C2×D3—362no—
592C2×D3—362no—
593C2×D3—362no—
594C2×D3—721no—
595C2×D3—721no—
596C3×C4—22no—
597C3×C4—21no—
598C3×C4—41no—
599C3×C4—42no—
600C3×C4—62no—
601C3×C4—62no—
602C3×C4—62no—
603C3×C4—62no—
604C3×C4—62no—
605C3×C4—62no—
606C3×C4—62no—
607C3×C4—81no—
608C3×C4—92no—
609C3×C4—122no—
610C3×C4—121no—
611C3×C4—122no—
612C3×C4—182no—
613Dic3—21no—
614Dic3—21no—
615Dic3—22no—
616Dic3—22no—
617Dic3—34no—
618Dic3—62no—
619Dic3—62no—
620Dic3—62no—
621Dic3—122no—
622Dic3—182no—
623Dic3—181no—
624Dic3—362no—
625Dic3—361no—
626Dic3—721no—
627C32—21no—
628C32—22no—
629C32—41no—
630C32#551411yescharacteristic, complemented
631C32#570912yescomplemented
632C23—91no—
633C23—92no—
634C23—271no—
635D4—542no—
636D4—542no—
637D4—544no—
638D4—1082no—
639C2×C4—31no—
640C2×C4—32no—
641C2×C4—31no—
642C2×C4—32no—
643C2×C4—91no—
644C2×C4—92no—
645C2×C4—182no—
646C2×C4—271no—
647C2×C4—362no—
648C2×C4—542no—
649C2×C4—1082no—
650C2×C4D3311yescharacteristic
651C2×C3—22no—
652C2×C3—21no—
653C2×C3—22no—
654C2×C3—21no—
655C2×C3—21no—
656C2×C3—22no—
657C2×C3—41no—
658C2×C3—41no—
659C2×C3—41no—
660C2×C3—182no—
661C2×C3—362no—
662C2×C3D3×#23512yes—
663C2×C3#6430611yescharacteristic
664C2×C3#6431211yescharacteristic
665C2×C3#6431412yes—
666C2×C3D3×#23912yes—
667C2×C3#6432011yescharacteristic
668D3—64no—
669D3—122no—
670D3—124no—
671D3—122no—
672D3—122no—
673D3—362no—
674D3—361no—
675D3—362no—
676D3—722no—
677D3—722no—
678C22—92no—
679C22—181no—
680C22—181no—
681C22—182no—
682C22—182no—
683C22—182no—
684C22—541no—
685C22—541no—
686C22—541no—
687C22C2×D3311yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—62no—
690C4—62no—
691C4—61no—
692C4—61no—
693C4—92no—
694C4—182no—
695C4—541no—
696C3—21no—
697C3—22no—
698C3—41no—
699C3#1059447511yescharacteristic, complemented
700C3#1059454512yescomplemented
701C2—182no—
702C2—362no—
703C2—1081no—
704C2#1172438611yescharacteristic
705C2#1172439111yescharacteristic
706C2#1172441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#553
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723695C2semidirect
2. #11723512C2semidirect
3. #11723493C2semidirect
4. C3×#63900C2semidirect
5. C3×#63848C2semidirect
6. #11723015C2semidirect
7. #11722968C2semidirect
8. #11722961C2semidirect
9. #11722938C2semidirect
10. #11722934C2semidirect
11. #11722918C2semidirect
53. #63900D3semidirect
62. #63848D3semidirect
436. C33#553semidirect
630. C32#5514semidirect
631. C32#5709semidirect
699. C3#10594475semidirect
700. C3#10594545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236952
#117235122
#117234932
C3×#639002
C3×#638482
#117230152
#117229682
#117229612
#117229382
#117229342
#117229182
#105945453
#105944753