Finite Group Databasebeta

← #13169325

Subgroups — #13169325

Order 1728.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723666C211yesmaximal, characteristic
2#11723443C211yesmaximal, characteristic
3#11723395C212yesmaximal
4C3×#63840C211yesmaximal, characteristic
5C3×#63837C212yesmaximal
6#11723036C212yesmaximal
7#11723033C212yesmaximal
8#11722940C212yesmaximal
9Dic3×#627C212yesmaximal
10#10594312—32nomaximal
11Dic62—31nomaximal
12C2×#6308C2211yescharacteristic
13C2×C3×#634C2211yescharacteristic
14C2×#6296C2211yescharacteristic
15C2×#6293C2212yes—
16C2×C3×#627C2211yescharacteristic
17C2×C3×#627C2212yes—
18C3×#3750C2212yes—
19C32×Dic3⋊C4C2212yes—
20C32×C4×Dic3C2211yescharacteristic
21#88815C2212yes—
22#88813C2211yescharacteristic
23#88807C2212yes—
24Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
25Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
26Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
27Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
28C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
29C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
30C3×Dic32C2212yes—
31C3×Dic32C2212yes—
32C3×Dic32C2211yescharacteristic
33#64097—32no—
34#64078—31no—
35C3×#888—32no—
36C3×#887—32no—
37C3×C4×Dic6—32no—
38#63918—32no—
39#63918—32no—
40#63918—32no—
41C4×#627—32no—
42#63866—32no—
43#63866—32no—
44#63866—61no—
45#63843—32no—
46Dic3×Dic6—32no—
47Dic3×Dic6—32no—
48Dic3×Dic6—32no—
49#63840—31no—
50#63840—32no—
51#63840—32no—
52#63840—32no—
53#63840—62no—
54#63840D311yescharacteristic
55#63839—32no—
56#63839—32no—
57#63837—32no—
58#63837D312yes—
59C2×C33×C4C2311yescharacteristic
60C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
61#6308—41no—
62C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
63C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
64C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
65C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
66C3×#634—41no—
67C2×C32×Dic3C2312yes—
68C2×C32×Dic3C2312yes—
69C2×C32×Dic3C2312yes—
70#6296—41no—
71#6293—42no—
72C3×#627—41no—
73C3×#627Q818yescomplemented
74#5722—91no—
75Q8×Dic6—92no—
76C2×#634—31no—
77C2×#634—32no—
78C2×#634—32no—
79C2×#634—62no—
80C2×#634—61no—
81C2×#634—121no—
82C2×#634C2×D311yescharacteristic
83C2×C3×Dic6—32no—
84C2×C3×Dic6—32no—
85C2×C3×Dic6—32no—
86C2×C3×Dic6—32no—
87C2×C3×Dic6—61no—
88C2×#627—32no—
89C2×#627—31no—
90C2×#627—32no—
91C2×#627—32no—
92C2×#627—62no—
93C2×#627C2×D311yescharacteristic
94C2×#627C2×D312yes—
95C32×C4⋊C4—32no—
96C32×C42—31no—
97C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
98C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
99C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
100#3750—32no—
101#3750C2×D312yes—
102C4×C3⋊Dic3—32no—
103C3×C4⋊Dic3—32no—
104C3×C4⋊Dic3—32no—
105C3×Dic3⋊C4—22no—
106C3×Dic3⋊C4—32no—
107C3×Dic3⋊C4—32no—
108C3×Dic3⋊C4—32no—
109C3×Dic3⋊C4—32no—
110C3×Dic3⋊C4—62no—
111C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
112C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
113C3×C4×Dic3—21no—
114C3×C4×Dic3—32no—
115C3×C4×Dic3—32no—
116C3×C4×Dic3—32no—
117C3×C4×Dic3—32no—
118C3×C4×Dic3—32no—
119C3×C4×Dic3C2×D312yes—
120#3724—32no—
121Dic3⋊Dic3—32no—
122Dic3⋊Dic3—32no—
123Dic3⋊Dic3—32no—
124Dic3⋊Dic3—32no—
125Dic3⋊Dic3—32no—
126Dic3⋊Dic3—32no—
127Dic3⋊Dic3—32no—
128Dic3⋊Dic3—32no—
129Dic3⋊Dic3—32no—
130Dic3⋊Dic3—32no—
131Dic3⋊Dic3—62no—
132Dic3⋊Dic3—62no—
133Dic3⋊Dic3—62no—
134Dic3⋊Dic3—62no—
135Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
136Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
137Dic32—32no—
138Dic32—31no—
139Dic32—32no—
140Dic32—32no—
141Dic32—62no—
142Dic32C2×D312yes—
143Dic32C2×D312yes—
144Dic32C2×D311yescharacteristic
145C22×C33C2411yescharacteristic
146C33×C4—21no—
147C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
148C3×C3⋊Dic3—21no—
149C3×C3⋊Dic3—22no—
150C3×C3⋊Dic3—21no—
151C3×C3⋊Dic3C2×Q814yes—
152C32×Dic3—22no—
153C32×Dic3C2×Q814yes—
154C32×Dic3C2×Q814yes—
155C3×C4⋊Q8—91no—
156C3×C4×Q8—92no—
157Q8×Dic3—92no—
158Q8×Dic3—92no—
159#944—92no—
160#944—91no—
161#944—91no—
162#888—32no—
163#888—92no—
164#888—92no—
165#888—92no—
166#888—92no—
167#888—92no—
168#888—92no—
169#888—92no—
170#888—182no—
171#887—32no—
172#887—92no—
173#869—92no—
174#869—92no—
175#869—92no—
176#869—181no—
177C4×Dic6—32no—
178C4×Dic6—92no—
179C4×Dic6—92no—
180C4×Dic6—92no—
181C2×C32×C4—21no—
182C2×C32×C4—22no—
183C2×C32×C4—32no—
184C2×C32×C4—32no—
185C2×C32×C4—32no—
186C2×C32×C4—41no—
187C2×C32×C4C22×D312yes—
188C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
189C2×C3⋊Dic3—32no—
190C2×C3⋊Dic3—32no—
191C2×C3⋊Dic3—32no—
192C2×C3⋊Dic3—62no—
193C2×C3⋊Dic3—62no—
194C2×C3⋊Dic3—62no—
195C2×C3⋊Dic3—122no—
196C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
197C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
198C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
199C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
200#634—41no—
201#634—122no—
202#634—122no—
203#634—121no—
204#634—124no—
205#634—122no—
206#634—124no—
207C2×C3×Dic3—22no—
208C2×C3×Dic3—22no—
209C2×C3×Dic3—22no—
210C2×C3×Dic3—32no—
211C2×C3×Dic3—32no—
212C2×C3×Dic3—32no—
213C2×C3×Dic3—32no—
214C2×C3×Dic3—32no—
215C2×C3×Dic3—32no—
216C2×C3×Dic3—62no—
217C2×C3×Dic3—61no—
218C2×C3×Dic3—61no—
219C2×C3×Dic3—62no—
220C2×C3×Dic3C22×D312yes—
221C2×C3×Dic3C22×D312yes—
222C2×C3×Dic3C22×D312yes—
223C2×C3×Dic3C22×D312yes—
224C2×C3×Dic3C22×D312yes—
225C2×C3×Dic3C22×D312yes—
226C3×Dic6—38no—
227C3×Dic6—38no—
228C3×Dic6—122no—
229C3×Dic6—122no—
230C3×Dic6—122no—
231#627—41no—
232#627—122no—
233#627—122no—
234#627—124no—
235#627—121no—
236#627—122no—
237#627Dic618yescomplemented
238Q82—271noSylow
239C2×C33C22×Q812yes—
240C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C3×Q8—92no—
242C2×C3×Q8—91no—
243C2×C3×Q8—91no—
244C2×Dic6—32no—
245C2×Dic6—32no—
246C2×Dic6—32no—
247C2×Dic6—32no—
248C2×Dic6—61no—
249C2×Dic6—92no—
250C2×Dic6—91no—
251C2×Dic6—92no—
252C2×Dic6—92no—
253C2×Dic6—92no—
254C2×Dic6—91no—
255C2×Dic6—92no—
256C2×Dic6—182no—
257C2×Dic6—181no—
258C2×Dic6—182no—
259C2×Dic6—361no—
260C3×C4⋊C4—32no—
261C3×C4⋊C4—32no—
262C3×C4⋊C4—62no—
263C3×C4⋊C4—92no—
264C3×C4⋊C4—92no—
265C3×C4⋊C4—92no—
266C3×C42—32no—
267C3×C42—61no—
268C3×C42—91no—
269C3×C42—92no—
270C3×C42—92no—
271C4⋊Dic3—32no—
272C4⋊Dic3—32no—
273C4⋊Dic3—92no—
274C4⋊Dic3—92no—
275C4⋊Dic3—92no—
276C4⋊Dic3—92no—
277C4⋊Dic3—92no—
278C4⋊Dic3—92no—
279C4⋊Dic3—92no—
280C4⋊Dic3—92no—
281C4⋊Dic3—182no—
282C4⋊Dic3—182no—
283C4⋊Dic3—182no—
284Dic3⋊C4—32no—
285Dic3⋊C4—32no—
286Dic3⋊C4—32no—
287Dic3⋊C4—32no—
288Dic3⋊C4—62no—
289Dic3⋊C4—92no—
290Dic3⋊C4—92no—
291Dic3⋊C4—92no—
292Dic3⋊C4—92no—
293Dic3⋊C4—92no—
294Dic3⋊C4—92no—
295Dic3⋊C4—92no—
296Dic3⋊C4—182no—
297Dic3⋊C4D3212yes—
298C4×Dic3—32no—
299C4×Dic3—32no—
300C4×Dic3—32no—
301C4×Dic3—32no—
302C4×Dic3—32no—
303C4×Dic3—92no—
304C4×Dic3—91no—
305C4×Dic3—92no—
306C4×Dic3—92no—
307C4×Dic3—92no—
308C4×Dic3—182no—
309C4×Dic3D3211yescharacteristic
310C22×C32—21no—
311C22×C32—22no—
312C22×C32—41no—
313C22×C32C23×D312yes—
314C22×C32C23×D311yescharacteristic
315C32×C4—21no—
316C32×C4—22no—
317C32×C4—22no—
318C32×C4—34no—
319C32×C4—34no—
320C32×C4—42no—
321C32×C4—42no—
322C32×C4—62no—
323C3⋊Dic3—21no—
324C3⋊Dic3—21no—
325C3⋊Dic3—22no—
326C3⋊Dic3—62no—
327C3⋊Dic3—64no—
328C3⋊Dic3—62no—
329C3⋊Dic3—62no—
330C3⋊Dic3—122no—
331C3⋊Dic3—122no—
332C3⋊Dic3—124no—
333C3⋊Dic3C2×Dic614yes—
334C3×Dic3—22no—
335C3×Dic3—22no—
336C3×Dic3—24no—
337C3×Dic3—24no—
338C3×Dic3—34no—
339C3×Dic3—34no—
340C3×Dic3—42no—
341C3×Dic3—64no—
342C3×Dic3—62no—
343C3×Dic3—62no—
344C3×Dic3—62no—
345C3×Dic3—62no—
346C3×Dic3—122no—
347C3×Dic3—121no—
348C3×Dic3—121no—
349C3×Dic3C2×Dic614yes—
350C3×Dic3C2×Dic614yes—
351C3×Dic3D3×Q814yes—
352C3×Dic3D3×Q814yes—
353C4⋊Q8—91no—
354C4⋊Q8—271no—
355C4⋊Q8—272no—
356C4⋊Q8—272no—
357C4⋊Q8—272no—
358C4⋊Q8—271no—
359C4×Q8—92no—
360C4×Q8—272no—
361C4×Q8—272no—
362C33Q8211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C3×Q8—98no—
364C3×Q8—361no—
365C3×Q8—361no—
366C2×C3×C4—21no—
367C2×C3×C4—22no—
368C2×C3×C4—32no—
369C2×C3×C4—32no—
370C2×C3×C4—32no—
371C2×C3×C4—32no—
372C2×C3×C4—32no—
373C2×C3×C4—32no—
374C2×C3×C4—41no—
375C2×C3×C4—62no—
376C2×C3×C4—62no—
377C2×C3×C4—62no—
378C2×C3×C4—92no—
379C2×C3×C4—91no—
380C2×C3×C4—91no—
381C2×C3×C4—92no—
382C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
383C2×C3×C4C2×D3212yes—
384C2×Dic3—32no—
385C2×Dic3—32no—
386C2×Dic3—32no—
387C2×Dic3—32no—
388C2×Dic3—32no—
389C2×Dic3—32no—
390C2×Dic3—62no—
391C2×Dic3—62no—
392C2×Dic3—61no—
393C2×Dic3—61no—
394C2×Dic3—92no—
395C2×Dic3—92no—
396C2×Dic3—92no—
397C2×Dic3—182no—
398C2×Dic3—182no—
399C2×Dic3—182no—
400C2×Dic3—362no—
401C2×Dic3C2×D3212yes—
402C2×Dic3C2×D3212yes—
403C2×Dic3C2×D3212yes—
404Dic6—38no—
405Dic6—38no—
406Dic6—122no—
407Dic6—122no—
408Dic6—122no—
409Dic6—362no—
410Dic6—361no—
411Dic6—362no—
412Dic6—362no—
413Dic6—362no—
414Dic6—364no—
415Dic6—361no—
416Dic6—362no—
417Dic6—364no—
418Dic6—362no—
419Dic6—364no—
420C2×C32—22no—
421C2×C32—22no—
422C2×C32—21no—
423C2×C32—22no—
424C2×C32—22no—
425C2×C32—42no—
426C2×C32—41no—
427C2×C32C22×Dic612yes—
428C2×C32#100411yescharacteristic
429C2×C32C2×D3×Q812yes—
430C2×C32C2×D3×Q812yes—
431C2×C32#100912yes—
432C2×Q8—92no—
433C2×Q8—91no—
434C2×Q8—91no—
435C2×Q8—272no—
436C2×Q8—271no—
437C2×Q8—271no—
438C4⋊C4—32no—
439C4⋊C4—92no—
440C4⋊C4—92no—
441C4⋊C4—92no—
442C4⋊C4—272no—
443C4⋊C4—272no—
444C4⋊C4—272no—
445C4⋊C4—272no—
446C4⋊C4—272no—
447C42—31no—
448C42—92no—
449C42—92no—
450C42—91no—
451C42—272no—
452C42—271no—
453C22×C3—22no—
454C22×C3—21no—
455C22×C3—41no—
456C22×C3C22×D3211yescharacteristic
457C22×C3C22×D3212yes—
458C3×C4—22no—
459C3×C4—21no—
460C3×C4—22no—
461C3×C4—34no—
462C3×C4—34no—
463C3×C4—34no—
464C3×C4—34no—
465C3×C4—42no—
466C3×C4—42no—
467C3×C4—64no—
468C3×C4—64no—
469C3×C4—62no—
470C3×C4—62no—
471C3×C4—94no—
472C3×C4—122no—
473C3×C4—181no—
474C3×C4—181no—
475C3×C4—182no—
476Dic3—22no—
477Dic3—34no—
478Dic3—34no—
479Dic3—64no—
480Dic3—62no—
481Dic3—62no—
482Dic3—62no—
483Dic3—62no—
484Dic3—121no—
485Dic3—121no—
486Dic3—122no—
487Dic3—184no—
488Dic3—182no—
489Dic3—182no—
490Dic3—182no—
491Dic3—362no—
492Dic3—362no—
493Dic3—364no—
494Dic3D3×Dic614yes—
495Dic3D3×Dic614yes—
496C32—22no—
497C32—21no—
498C32—41no—
499C32Q8×Dic612yescomplemented
500C32#572211yescharacteristic, complemented
501Q8—98no—
502Q8—361no—
503Q8—361no—
504Q8—1081no—
505Q8—1082no—
506Q8—1081no—
507C2×C4—32no—
508C2×C4—32no—
509C2×C4—32no—
510C2×C4—92no—
511C2×C4—92no—
512C2×C4—91no—
513C2×C4—91no—
514C2×C4—272no—
515C2×C4D3311yescharacteristic
516C2×C3—22no—
517C2×C3—22no—
518C2×C3—22no—
519C2×C3—21no—
520C2×C3—22no—
521C2×C3—42no—
522C2×C3—41no—
523C2×C3C2×D3×Dic612yes—
524C2×C3C2×D3×Dic612yes—
525C2×C3#6430811yescharacteristic
526C2×C3#6431412yes—
527C2×C3D32×Q812yes—
528C22C2×D3311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—34no—
531C4—34no—
532C4—62no—
533C4—94no—
534C4—181no—
535C4—181no—
536C4—182no—
537C4—542no—
538C3—21no—
539C3—22no—
540C3—41no—
541C3Dic6211yescharacteristic, complemented
542C3#1059431212yescomplemented
543C2D32×Dic612yes—
544C2#1172442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, prime radical, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33Q82
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
73. C3×#627Q8semidirect
237. #627Dic6semidirect
362. C33Q82semidirect
499. C32Q8×Dic6semidirect
500. C32#5722semidirect
541. C3Dic62semidirect
542. C3#10594312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236662
#117234432
#117233952
C3×#638402
C3×#638372
#117230362
#117230332
#117229402
Dic3×#6272
#105943123
Dic623