Finite Group Databasebeta

← #13169326

Subgroups — #13169326

Order 1728.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723679C211yesmaximal, characteristic
2#11723406C211yesmaximal, characteristic
3#11723395C212yesmaximal
4C3×#63846C212yesmaximal
5C3×#63838C211yesmaximal, characteristic
6#11723037C211yesmaximal, characteristic
7#11723015C211yesmaximal, characteristic
8#11723012C212yesmaximal
9#11722942C212yesmaximal
10#11722941C211yesmaximal, characteristic
11Dic3×#627C211yesmaximal, characteristic
12#10594597—31nomaximal
13#10594322—32nomaximal
14C2×#6308C2211yescharacteristic
15C2×#6293C2212yes—
16C2×C3×#627C2211yescharacteristic
17C3×#3750C2212yes—
18C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
19C32×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
20C32×Dic3⋊C4C2212yes—
21#88815C2212yes—
22#88815C2211yescharacteristic
23#88815C2211yescharacteristic
24#88807C2212yes—
25#88806C2211yescharacteristic
26#88806C2211yescharacteristic
27Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
28Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
29Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
30Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
31C3×#3724C2211yescharacteristic
32C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
33C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×Dic32C2212yes—
36C3×Dic32C2212yes—
37#64097—32no—
38#64096—31no—
39C3×#890—32no—
40C3×#889—32no—
41C3×#887—32no—
42#63919—31no—
43C4×#627—31no—
44C4×#627—32no—
45#63870—31no—
46#63870—31no—
47#63869—32no—
48#63867—32no—
49#63867—32no—
50#63846—32no—
51#63846—32no—
52#63846D312yes—
53#63844—32no—
54#63844—32no—
55#63844—61no—
56#63843—32no—
57Dic3×Dic6—32no—
58#63840—32no—
59#63840—32no—
60#63840—32no—
61#63840—62no—
62#63838—31no—
63#63838D311yescharacteristic
64#63837—32no—
65C2×C33×C4C2311yescharacteristic
66C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
67C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
68#6308—22no—
69C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
74C2×C32×Dic3C2312yes—
75C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
76C2×C32×Dic3C2312yes—
77#6293—24no—
78C3×#627Q814yescomplemented
79#5685—92no—
80#5569—91no—
81C2×#634—31no—
82C2×#634—32no—
83C2×#634—32no—
84C2×#634—61no—
85C2×#634—62no—
86C2×#634—121no—
87C2×C3×Dic6—32no—
88C2×#627—32no—
89C2×#627—32no—
90C2×#627—62no—
91C2×#627C2×D311yescharacteristic
92C32×C4⋊C4—32no—
93C32×C4⋊C4—31no—
94C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
95#3750—31no—
96#3750—31no—
97#3750—32no—
98#3750C2×D312yes—
99C4×C3⋊Dic3—31no—
100C4×C3⋊Dic3—31no—
101C4×C3⋊Dic3—32no—
102C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
103C3×C4⋊Dic3—21no—
104C3×C4⋊Dic3—32no—
105C3×C4⋊Dic3—32no—
106C3×C4⋊Dic3—32no—
107C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
108C3×Dic3⋊C4—22no—
109C3×Dic3⋊C4—32no—
110C3×Dic3⋊C4—32no—
111C3×Dic3⋊C4—32no—
112C3×Dic3⋊C4—32no—
113C3×Dic3⋊C4—32no—
114C3×Dic3⋊C4—32no—
115C3×Dic3⋊C4—62no—
116C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
117C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
118C3×C4×Dic3—32no—
119C3×C4×Dic3—32no—
120C3×C4×Dic3—32no—
121C3×C4×Dic3—32no—
122C3×C4×Dic3—32no—
123C3×C4×Dic3—61no—
124#3724—31no—
125#3724—32no—
126#3724—31no—
127#3724—32no—
128#3724—32no—
129#3724—61no—
130#3724—61no—
131#3724C2×D311yescharacteristic
132Dic3⋊Dic3—32no—
133Dic3⋊Dic3—32no—
134Dic3⋊Dic3—32no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—32no—
139Dic3⋊Dic3—32no—
140Dic3⋊Dic3—62no—
141Dic3⋊Dic3—62no—
142Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
143Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
144Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
145Dic32—32no—
146Dic32—32no—
147Dic32—32no—
148Dic32—32no—
149Dic32—62no—
150Dic32—61no—
151Dic32—61no—
152Dic32C2×D312yes—
153Dic32C2×D312yes—
154C22×C33C2411yescharacteristic
155C33×C4—21no—
156C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
157C3⋊(C3⋊Dic3)#4112yes—
158C3×C3⋊Dic3—22no—
159C3×C3⋊Dic3—22no—
160C3×C3⋊Dic3—21no—
161C3×C3⋊Dic3C2×Q812yes—
162C32×Dic3—22no—
163C32×Dic3—21no—
164C32×Dic3—21no—
165C32×Dic3C2×Q814yes—
166C3×#125—92no—
167C3×C4×Q8—91no—
168Q8×Dic3—91no—
169Q8×Dic3—91no—
170#890—32no—
171#890—92no—
172#890—91no—
173#889—32no—
174#889—92no—
175#889—92no—
176#889—92no—
177#888—91no—
178#888—92no—
179#888—92no—
180#888—92no—
181#888—92no—
182#888—182no—
183#887—32no—
184#887—92no—
185#887—92no—
186#887—92no—
187#887—181no—
188#870—91no—
189#870—92no—
190C4×Dic6—92no—
191C4×Dic6—92no—
192C4×Dic6—92no—
193C4×Dic6—91no—
194C2×C32×C4—21no—
195C2×C32×C4—22no—
196C2×C32×C4—32no—
197C2×C32×C4—31no—
198C2×C32×C4—32no—
199C2×C32×C4—31no—
200C2×C32×C4—41no—
201C2×C32×C4C22×D312yes—
202C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
203C2×C3⋊Dic3—32no—
204C2×C3⋊Dic3—31no—
205C2×C3⋊Dic3—32no—
206C2×C3⋊Dic3—31no—
207C2×C3⋊Dic3—61no—
208C2×C3⋊Dic3—61no—
209C2×C3⋊Dic3—62no—
210C2×C3⋊Dic3—62no—
211C2×C3⋊Dic3—121no—
212C2×C3⋊Dic3—121no—
213C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
214C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
215C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
216C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
217#634—62no—
218#634—64no—
219#634—64no—
220#634—64no—
221#634—124no—
222#634—124no—
223C2×C3×Dic3—22no—
224C2×C3×Dic3—21no—
225C2×C3×Dic3—21no—
226C2×C3×Dic3—22no—
227C2×C3×Dic3—32no—
228C2×C3×Dic3—32no—
229C2×C3×Dic3—32no—
230C2×C3×Dic3—32no—
231C2×C3×Dic3—32no—
232C2×C3×Dic3—32no—
233C2×C3×Dic3—61no—
234C2×C3×Dic3—62no—
235C2×C3×Dic3—62no—
236C2×C3×Dic3—61no—
237C2×C3×Dic3C22×D312yes—
238C2×C3×Dic3C22×D312yes—
239C2×C3×Dic3C22×D312yes—
240C2×C3×Dic3C22×D312yes—
241C2×C3×Dic3C22×D312yes—
242C2×C3×Dic3C22×D312yes—
243C3×Dic6—38no—
244#627—64no—
245#627—64no—
246#627—124no—
247#627Dic614yescomplemented
248#557—271noSylow
249C2×C33C22×Q811yescharacteristic
250C2×C33C2×#4111yescharacteristic
251C2×C332−1+411yescharacteristic
252C2×C3×Q8—91no—
253C2×Dic6—32no—
254C2×Dic6—92no—
255C2×Dic6—92no—
256C2×Dic6—91no—
257C2×Dic6—92no—
258C2×Dic6—92no—
259C2×Dic6—181no—
260C2×Dic6—182no—
261C2×Dic6—182no—
262C2×Dic6—361no—
263C3×C4⋊C4—32no—
264C3×C4⋊C4—32no—
265C3×C4⋊C4—32no—
266C3×C4⋊C4—61no—
267C3×C4⋊C4—62no—
268C3×C4⋊C4—92no—
269C3×C4⋊C4—92no—
270C3×C4⋊C4—92no—
271C3×C4⋊C4—91no—
272C3×C4⋊C4—92no—
273C3×C42—92no—
274C3×C42—92no—
275C3×C42—91no—
276C4⋊Dic3—32no—
277C4⋊Dic3—32no—
278C4⋊Dic3—32no—
279C4⋊Dic3—92no—
280C4⋊Dic3—91no—
281C4⋊Dic3—91no—
282C4⋊Dic3—92no—
283C4⋊Dic3—92no—
284C4⋊Dic3—92no—
285C4⋊Dic3—182no—
286C4⋊Dic3D3211yescharacteristic
287Dic3⋊C4—32no—
288Dic3⋊C4—32no—
289Dic3⋊C4—32no—
290Dic3⋊C4—32no—
291Dic3⋊C4—32no—
292Dic3⋊C4—32no—
293Dic3⋊C4—62no—
294Dic3⋊C4—92no—
295Dic3⋊C4—92no—
296Dic3⋊C4—92no—
297Dic3⋊C4—92no—
298Dic3⋊C4—92no—
299Dic3⋊C4—92no—
300Dic3⋊C4—92no—
301Dic3⋊C4—92no—
302Dic3⋊C4—91no—
303Dic3⋊C4—91no—
304Dic3⋊C4—92no—
305Dic3⋊C4—181no—
306Dic3⋊C4—181no—
307Dic3⋊C4—182no—
308Dic3⋊C4D3212yes—
309C4×Dic3—32no—
310C4×Dic3—32no—
311C4×Dic3—32no—
312C4×Dic3—32no—
313C4×Dic3—32no—
314C4×Dic3—61no—
315C4×Dic3—92no—
316C4×Dic3—92no—
317C4×Dic3—92no—
318C4×Dic3—92no—
319C4×Dic3—91no—
320C4×Dic3—91no—
321C4×Dic3—92no—
322C4×Dic3—181no—
323C4×Dic3—181no—
324C4×Dic3—182no—
325C22×C32—22no—
326C22×C32—21no—
327C22×C32—41no—
328C22×C32C23×D311yescharacteristic
329C22×C32C23×D312yes—
330C32×C4—21no—
331C32×C4—22no—
332C32×C4—22no—
333C32×C4—34no—
334C32×C4—42no—
335C32×C4—42no—
336C32×C4—61no—
337C32×C4—61no—
338C32×C4—62no—
339C3⋊Dic3—22no—
340C3⋊Dic3—21no—
341C3⋊Dic3—22no—
342C3⋊Dic3—32no—
343C3⋊Dic3—34no—
344C3⋊Dic3—64no—
345C3⋊Dic3—62no—
346C3⋊Dic3—61no—
347C3⋊Dic3—62no—
348C3⋊Dic3—62no—
349C3⋊Dic3—122no—
350C3⋊Dic3—122no—
351C3⋊Dic3—122no—
352C3⋊Dic3C2×Dic612yes—
353C3×Dic3—22no—
354C3×Dic3—22no—
355C3×Dic3—22no—
356C3×Dic3—22no—
357C3×Dic3—24no—
358C3×Dic3—34no—
359C3×Dic3—42no—
360C3×Dic3—41no—
361C3×Dic3—41no—
362C3×Dic3—62no—
363C3×Dic3—64no—
364C3×Dic3—62no—
365C3×Dic3—62no—
366C3×Dic3—62no—
367C3×Dic3—62no—
368C3×Dic3—62no—
369C3×Dic3—122no—
370C3×Dic3—121no—
371C3×Dic3C2×Dic614yes—
372C3×Dic3D3×Q814yes—
373C4⋊Q8—272no—
374C4⋊Q8—271no—
375#125—92no—
376#125—271no—
377#125—272no—
378#125—271no—
379C4×Q8—91no—
380C4×Q8—272no—
381C4×Q8—271no—
382C4×Q8—271no—
383C4×Q8—271no—
384C33#55711yescharacteristic, complemented, Sylow
385C3×Q8—94no—
386C2×C3×C4—21no—
387C2×C3×C4—22no—
388C2×C3×C4—32no—
389C2×C3×C4—32no—
390C2×C3×C4—32no—
391C2×C3×C4—32no—
392C2×C3×C4—32no—
393C2×C3×C4—32no—
394C2×C3×C4—41no—
395C2×C3×C4—62no—
396C2×C3×C4—61no—
397C2×C3×C4—61no—
398C2×C3×C4—62no—
399C2×C3×C4—91no—
400C2×C3×C4—92no—
401C2×C3×C4—91no—
402C2×C3×C4—92no—
403C2×C3×C4C2×D3212yes—
404C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
405C2×Dic3—32no—
406C2×Dic3—32no—
407C2×Dic3—32no—
408C2×Dic3—32no—
409C2×Dic3—32no—
410C2×Dic3—32no—
411C2×Dic3—61no—
412C2×Dic3—62no—
413C2×Dic3—61no—
414C2×Dic3—62no—
415C2×Dic3—91no—
416C2×Dic3—92no—
417C2×Dic3—91no—
418C2×Dic3—92no—
419C2×Dic3—181no—
420C2×Dic3—181no—
421C2×Dic3—182no—
422C2×Dic3—182no—
423C2×Dic3—361no—
424C2×Dic3—361no—
425C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
426C2×Dic3C2×D3212yes—
427C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
428C2×Dic3C2×D3212yes—
429Dic6—38no—
430Dic6—184no—
431Dic6—184no—
432Dic6—184no—
433Dic6—182no—
434Dic6—184no—
435Dic6—184no—
436Dic6—364no—
437Dic6—364no—
438Dic6—364no—
439C2×C32—22no—
440C2×C32—21no—
441C2×C32—21no—
442C2×C32—22no—
443C2×C32—22no—
444C2×C32—21no—
445C2×C32—41no—
446C2×C32—41no—
447C2×C32—41no—
448C2×C32C22×Dic611yescharacteristic
449C2×C32C2×D3×Q812yes—
450C2×C32#100711yescharacteristic
451C2×C32D3×#4112yes—
452C2×C32D3×#4111yescharacteristic
453C2×C32#101012yes—
454C2×Q8—91no—
455C2×Q8—272no—
456C2×Q8—271no—
457C4⋊C4—32no—
458C4⋊C4—31no—
459C4⋊C4—91no—
460C4⋊C4—92no—
461C4⋊C4—92no—
462C4⋊C4—92no—
463C4⋊C4—92no—
464C4⋊C4—271no—
465C4⋊C4—271no—
466C4⋊C4—272no—
467C4⋊C4—272no—
468C4⋊C4—271no—
469C4⋊C4—272no—
470C4⋊C4—271no—
471C42—92no—
472C42—92no—
473C42—91no—
474C42—271no—
475C42—272no—
476C42—271no—
477C22×C3—21no—
478C22×C3—22no—
479C22×C3—41no—
480C22×C3C22×D3212yes—
481C22×C3C22×D3211yescharacteristic
482C3×C4—22no—
483C3×C4—21no—
484C3×C4—22no—
485C3×C4—34no—
486C3×C4—34no—
487C3×C4—42no—
488C3×C4—42no—
489C3×C4—64no—
490C3×C4—62no—
491C3×C4—62no—
492C3×C4—62no—
493C3×C4—62no—
494C3×C4—92no—
495C3×C4—122no—
496C3×C4—121no—
497C3×C4—121no—
498C3×C4—181no—
499C3×C4—182no—
500C3×C4—182no—
501Dic3—21no—
502Dic3—21no—
503Dic3—22no—
504Dic3—34no—
505Dic3—62no—
506Dic3—64no—
507Dic3—62no—
508Dic3—62no—
509Dic3—62no—
510Dic3—62no—
511Dic3—62no—
512Dic3—92no—
513Dic3—94no—
514Dic3—122no—
515Dic3—121no—
516Dic3—182no—
517Dic3—184no—
518Dic3—182no—
519Dic3—181no—
520Dic3—182no—
521Dic3—362no—
522Dic3—362no—
523Dic3—362no—
524Dic3D3×Dic614yes—
525C32—22no—
526C32—21no—
527C32—41no—
528C32#556911yescharacteristic, complemented
529C32#568512yescomplemented
530Q8—94no—
531Q8—542no—
532Q8—544no—
533C2×C4—32no—
534C2×C4—31no—
535C2×C4—32no—
536C2×C4—31no—
537C2×C4—91no—
538C2×C4—91no—
539C2×C4—92no—
540C2×C4—92no—
541C2×C4—271no—
542C2×C4—271no—
543C2×C4D3311yescharacteristic
544C2×C3—21no—
545C2×C3—22no—
546C2×C3—22no—
547C2×C3—21no—
548C2×C3—22no—
549C2×C3—21no—
550C2×C3—41no—
551C2×C3—41no—
552C2×C3—41no—
553C2×C3C2×D3×Dic612yes—
554C2×C3#6430611yescharacteristic
555C2×C3#6430911yescharacteristic
556C2×C3#6431212yes—
557C2×C3#6431512yes—
558C2×C3D32×Q811yescharacteristic
559C22C2×D3311yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—34no—
562C4—61no—
563C4—61no—
564C4—62no—
565C4—92no—
566C4—182no—
567C4—181no—
568C4—182no—
569C4—272no—
570C4—541no—
571C3—22no—
572C3—21no—
573C3—41no—
574C3#1059432212yescomplemented
575C3#1059459711yescharacteristic, complemented
576C2D32×Dic611yescharacteristic
577C2#1172439411yescharacteristic
578C2#1172441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, prime radical, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#557
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
78. C3×#627Q8semidirect
247. #627Dic6semidirect
384. C33#557semidirect
528. C32#5569semidirect
529. C32#5685semidirect
574. C3#10594322semidirect
575. C3#10594597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236792
#117234062
#117233952
C3×#638462
C3×#638382
#117230372
#117230152
#117230122
#117229422
#117229412
Dic3×#6272
#105945973
#105943223