Finite Group Databasebeta

← #13169327

Subgroups — #13169327

Order 1728.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723678C211yesmaximal, characteristic
2#11723394C212yesmaximal
3#11723390C211yesmaximal, characteristic
4C3×#63840C212yesmaximal
5C3×#63838C211yesmaximal, characteristic
6#11723037C211yesmaximal, characteristic
7#11723033C212yesmaximal
8#11723032C211yesmaximal, characteristic
9#11722942C212yesmaximal
10#11722941C211yesmaximal, characteristic
11Dic3×#627C211yesmaximal, characteristic
12#10594313—31nomaximal
13#10594312—32nomaximal
14C2×C3×#634C2212yes—
15C2×#6293C2212yes—
16C2×#6293C2211yescharacteristic
17C2×C3×#627C2212yes—
18C2×C3×#627C2211yescharacteristic
19#88857C2211yescharacteristic
20C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
21C32×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
22C32×Dic3⋊C4C2212yes—
23#88815C2211yescharacteristic
24#88815C2212yes—
25#88815C2211yescharacteristic
26#88807C2211yescharacteristic
27#88806C2212yes—
28Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
29Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
30Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
31Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
32C3×#3724C2211yescharacteristic
33C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×Dic32C2212yes—
36C3×Dic32C2212yes—
37#64097—32no—
38#64096—31no—
39C3×#888—32no—
40C3×#888—32no—
41C3×#887—32no—
42#63919—31no—
43#63918—32no—
44C4×#627—31no—
45C4×#627—32no—
46#63873—31no—
47#63873—31no—
48#63866—32no—
49#63866—32no—
50#63844—32no—
51#63843—32no—
52Dic3×Dic6—32no—
53#63840—32no—
54#63840D312yes—
55#63839—32no—
56#63839—32no—
57#63839—32no—
58#63839—32no—
59#63839—62no—
60#63838—31no—
61#63838D311yescharacteristic
62#63837—32no—
63#63837—32no—
64#63837—61no—
65C2×C33×C4C2311yescharacteristic
66C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
67C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
68C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
69C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
70C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
71C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C3×#634—42no—
73C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
74C2×C32×Dic3C2312yes—
75C2×C32×Dic3C2312yes—
76C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
77#6293—42no—
78#6293Q814yescomplemented
79C3×#627—42no—
80C3×#627Q814yescomplemented
81#5722—92no—
82Q8×Dic6—91no—
83C2×#634—31no—
84C2×#634—32no—
85C2×#634C2×D312yes—
86C2×C3×Dic6—32no—
87C2×C3×Dic6—32no—
88C2×C3×Dic6—32no—
89C2×C3×Dic6—32no—
90C2×C3×Dic6—32no—
91C2×C3×Dic6—62no—
92C2×#627—32no—
93C2×#627—32no—
94C2×#627—32no—
95C2×#627—61no—
96C2×#627—62no—
97C2×#627C2×D312yes—
98C2×#627C2×D311yescharacteristic
99C32×C4⋊C4—32no—
100C32×C4⋊C4—31no—
101C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
102#3750—32no—
103#3750—31no—
104#3750—32no—
105#3750—31no—
106#3750—61no—
107#3750—62no—
108#3750—121no—
109C4×C3⋊Dic3—31no—
110C4×C3⋊Dic3—31no—
111C4×C3⋊Dic3—32no—
112C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
113C3×C4⋊Dic3—32no—
114C3×C4⋊Dic3—32no—
115C3×Dic3⋊C4—21no—
116C3×Dic3⋊C4—22no—
117C3×Dic3⋊C4—32no—
118C3×Dic3⋊C4—32no—
119C3×Dic3⋊C4—32no—
120C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
121C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
122C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
123C3×C4×Dic3—32no—
124C3×C4×Dic3—32no—
125C3×C4×Dic3—32no—
126C3×C4×Dic3—32no—
127C3×C4×Dic3—32no—
128C3×C4×Dic3—61no—
129#3724—31no—
130#3724—32no—
131#3724—31no—
132#3724—32no—
133#3724—32no—
134#3724—62no—
135#3724C2×D311yescharacteristic
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—32no—
139Dic3⋊Dic3—32no—
140Dic3⋊Dic3—32no—
141Dic3⋊Dic3—32no—
142Dic3⋊Dic3—32no—
143Dic3⋊Dic3—62no—
144Dic3⋊Dic3—61no—
145Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
146Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
147Dic32—32no—
148Dic32—32no—
149Dic32—32no—
150Dic32—32no—
151Dic32—61no—
152Dic32—61no—
153Dic32—62no—
154Dic32C2×D312yes—
155Dic32C2×D312yes—
156C22×C33C2411yescharacteristic
157C33×C4—21no—
158C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
159C3⋊(C3⋊Dic3)C2×Q812yes—
160C3×C3⋊Dic3—22no—
161C3×C3⋊Dic3—22no—
162C3×C3⋊Dic3C2×Q812yes—
163C3×C3⋊Dic3C2×Q812yes—
164C32×Dic3—21no—
165C32×Dic3—22no—
166C32×Dic3C2×Q814yes—
167C32×Dic3C2×Q812yes—
168C3×C4⋊Q8—92no—
169C3×C4×Q8—91no—
170Q8×Dic3—91no—
171Q8×Dic3—91no—
172#944—92no—
173#944—92no—
174#944—92no—
175#944—92no—
176#888—32no—
177#888—32no—
178#888—92no—
179#888—91no—
180#888—92no—
181#888—92no—
182#888—92no—
183#888—91no—
184#888—182no—
185#887—32no—
186#887—92no—
187#887—92no—
188#887—92no—
189#887—181no—
190#869—92no—
191#869—91no—
192C4×Dic6—92no—
193C4×Dic6—92no—
194C4×Dic6—92no—
195C4×Dic6—91no—
196C2×C32×C4—21no—
197C2×C32×C4—22no—
198C2×C32×C4—31no—
199C2×C32×C4—32no—
200C2×C32×C4—32no—
201C2×C32×C4—31no—
202C2×C32×C4—41no—
203C2×C32×C4C22×D312yes—
204C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
205C2×C3⋊Dic3—31no—
206C2×C3⋊Dic3—32no—
207C2×C3⋊Dic3—32no—
208C2×C3⋊Dic3—31no—
209C2×C3⋊Dic3—62no—
210C2×C3⋊Dic3—61no—
211C2×C3⋊Dic3—61no—
212C2×C3⋊Dic3—62no—
213C2×C3⋊Dic3—121no—
214C2×C3⋊Dic3—121no—
215C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
216C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
217C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
218C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
219#634—34no—
220#634—42no—
221#634—122no—
222C2×C3×Dic3—22no—
223C2×C3×Dic3—21no—
224C2×C3×Dic3—21no—
225C2×C3×Dic3—22no—
226C2×C3×Dic3—32no—
227C2×C3×Dic3—32no—
228C2×C3×Dic3—32no—
229C2×C3×Dic3—32no—
230C2×C3×Dic3—32no—
231C2×C3×Dic3—32no—
232C2×C3×Dic3—61no—
233C2×C3×Dic3—62no—
234C2×C3×Dic3—61no—
235C2×C3×Dic3—62no—
236C2×C3×Dic3C22×D312yes—
237C2×C3×Dic3C22×D312yes—
238C2×C3×Dic3C22×D312yes—
239C2×C3×Dic3C22×D312yes—
240C2×C3×Dic3C22×D312yes—
241C2×C3×Dic3C22×D312yes—
242C3×Dic6—38no—
243C3×Dic6—122no—
244C3×Dic6—122no—
245C3×Dic6—122no—
246C3×Dic6—122no—
247C3×Dic6—124no—
248#627—38no—
249#627—42no—
250#627—64no—
251#627—122no—
252#627—122no—
253#627—124no—
254#627Dic614yescomplemented
255Q82—271noSylow
256C2×C33C22×Q811yescharacteristic
257C2×C33C22×Q811yescharacteristic
258C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C3×Q8—91no—
260C2×C3×Q8—92no—
261C2×C3×Q8—92no—
262C2×Dic6—32no—
263C2×Dic6—32no—
264C2×Dic6—32no—
265C2×Dic6—32no—
266C2×Dic6—32no—
267C2×Dic6—62no—
268C2×Dic6—92no—
269C2×Dic6—91no—
270C2×Dic6—92no—
271C2×Dic6—92no—
272C2×Dic6—92no—
273C2×Dic6—181no—
274C2×Dic6—182no—
275C3×C4⋊C4—32no—
276C3×C4⋊C4—32no—
277C3×C4⋊C4—32no—
278C3×C4⋊C4—61no—
279C3×C4⋊C4—62no—
280C3×C4⋊C4—92no—
281C3×C4⋊C4—92no—
282C3×C4⋊C4—91no—
283C3×C42—92no—
284C3×C42—92no—
285C3×C42—91no—
286C4⋊Dic3—32no—
287C4⋊Dic3—32no—
288C4⋊Dic3—92no—
289C4⋊Dic3—91no—
290C4⋊Dic3—91no—
291C4⋊Dic3—92no—
292C4⋊Dic3—92no—
293C4⋊Dic3—91no—
294C4⋊Dic3—182no—
295Dic3⋊C4—32no—
296Dic3⋊C4—32no—
297Dic3⋊C4—32no—
298Dic3⋊C4—92no—
299Dic3⋊C4—92no—
300Dic3⋊C4—92no—
301Dic3⋊C4—92no—
302Dic3⋊C4—92no—
303Dic3⋊C4—92no—
304Dic3⋊C4—92no—
305Dic3⋊C4—91no—
306Dic3⋊C4—92no—
307Dic3⋊C4—92no—
308Dic3⋊C4—92no—
309Dic3⋊C4—181no—
310Dic3⋊C4—182no—
311Dic3⋊C4—181no—
312Dic3⋊C4—182no—
313Dic3⋊C4—361no—
314Dic3⋊C4D3211yescharacteristic
315Dic3⋊C4D3212yes—
316C4×Dic3—32no—
317C4×Dic3—32no—
318C4×Dic3—32no—
319C4×Dic3—32no—
320C4×Dic3—32no—
321C4×Dic3—61no—
322C4×Dic3—92no—
323C4×Dic3—92no—
324C4×Dic3—92no—
325C4×Dic3—92no—
326C4×Dic3—91no—
327C4×Dic3—91no—
328C4×Dic3—92no—
329C4×Dic3—181no—
330C4×Dic3—181no—
331C4×Dic3—182no—
332C22×C32—22no—
333C22×C32—21no—
334C22×C32—41no—
335C22×C32C23×D311yescharacteristic
336C22×C32C23×D312yes—
337C32×C4—22no—
338C32×C4—21no—
339C32×C4—34no—
340C32×C4—32no—
341C32×C4—42no—
342C32×C4—41no—
343C32×C4—62no—
344C32×C4—61no—
345C32×C4—81no—
346C3⋊Dic3—22no—
347C3⋊Dic3—22no—
348C3⋊Dic3—34no—
349C3⋊Dic3—32no—
350C3⋊Dic3—62no—
351C3⋊Dic3—64no—
352C3⋊Dic3—62no—
353C3⋊Dic3—61no—
354C3⋊Dic3—122no—
355C3⋊Dic3—122no—
356C3⋊Dic3—121no—
357C3⋊Dic3—241no—
358C3⋊Dic3C2×Dic612yes—
359C3⋊Dic3D3×Q812yes—
360C3×Dic3—22no—
361C3×Dic3—22no—
362C3×Dic3—22no—
363C3×Dic3—24no—
364C3×Dic3—22no—
365C3×Dic3—34no—
366C3×Dic3—34no—
367C3×Dic3—42no—
368C3×Dic3—41no—
369C3×Dic3—62no—
370C3×Dic3—62no—
371C3×Dic3—64no—
372C3×Dic3—62no—
373C3×Dic3—62no—
374C3×Dic3—62no—
375C3×Dic3—62no—
376C3×Dic3—122no—
377C3×Dic3C2×Dic614yes—
378C3×Dic3D3×Q814yes—
379C3×Dic3D3×Q814yes—
380C4⋊Q8—92no—
381C4⋊Q8—272no—
382C4⋊Q8—271no—
383C4⋊Q8—272no—
384C4⋊Q8—271no—
385C4⋊Q8—271no—
386C4×Q8—91no—
387C4×Q8—272no—
388C4×Q8—271no—
389C4×Q8—271no—
390C4×Q8—271no—
391C33Q8211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C3×Q8—94no—
393C3×Q8—362no—
394C3×Q8—362no—
395C2×C3×C4—21no—
396C2×C3×C4—22no—
397C2×C3×C4—32no—
398C2×C3×C4—32no—
399C2×C3×C4—32no—
400C2×C3×C4—32no—
401C2×C3×C4—32no—
402C2×C3×C4—32no—
403C2×C3×C4—41no—
404C2×C3×C4—62no—
405C2×C3×C4—61no—
406C2×C3×C4—61no—
407C2×C3×C4—62no—
408C2×C3×C4—91no—
409C2×C3×C4—91no—
410C2×C3×C4—92no—
411C2×C3×C4—92no—
412C2×C3×C4C2×D3212yes—
413C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
414C2×Dic3—32no—
415C2×Dic3—32no—
416C2×Dic3—32no—
417C2×Dic3—32no—
418C2×Dic3—32no—
419C2×Dic3—32no—
420C2×Dic3—61no—
421C2×Dic3—61no—
422C2×Dic3—62no—
423C2×Dic3—62no—
424C2×Dic3—91no—
425C2×Dic3—92no—
426C2×Dic3—92no—
427C2×Dic3—91no—
428C2×Dic3—182no—
429C2×Dic3—181no—
430C2×Dic3—181no—
431C2×Dic3—182no—
432C2×Dic3—361no—
433C2×Dic3—361no—
434C2×Dic3C2×D3212yes—
435C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
436C2×Dic3C2×D3212yes—
437C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
438Dic6—38no—
439Dic6—98no—
440Dic6—94no—
441Dic6—122no—
442Dic6—122no—
443Dic6—122no—
444Dic6—122no—
445Dic6—124no—
446Dic6—184no—
447Dic6—362no—
448Dic6—362no—
449Dic6—362no—
450Dic6—364no—
451C2×C32—22no—
452C2×C32—21no—
453C2×C32—21no—
454C2×C32—22no—
455C2×C32—21no—
456C2×C32—22no—
457C2×C32—41no—
458C2×C32—41no—
459C2×C32—41no—
460C2×C32C22×Dic611yescharacteristic
461C2×C32#100412yes—
462C2×C32C2×D3×Q812yes—
463C2×C32C2×D3×Q812yes—
464C2×C32C2×D3×Q811yescharacteristic
465C2×C32#100911yescharacteristic
466C2×Q8—91no—
467C2×Q8—92no—
468C2×Q8—92no—
469C2×Q8—271no—
470C2×Q8—272no—
471C4⋊C4—32no—
472C4⋊C4—31no—
473C4⋊C4—91no—
474C4⋊C4—92no—
475C4⋊C4—92no—
476C4⋊C4—272no—
477C4⋊C4—271no—
478C4⋊C4—272no—
479C4⋊C4—272no—
480C4⋊C4—271no—
481C4⋊C4—271no—
482C4⋊C4—271no—
483C42—92no—
484C42—92no—
485C42—91no—
486C42—271no—
487C42—272no—
488C42—271no—
489C22×C3—21no—
490C22×C3—22no—
491C22×C3—41no—
492C22×C3C22×D3212yes—
493C22×C3C22×D3211yescharacteristic
494C3×C4—21no—
495C3×C4—22no—
496C3×C4—34no—
497C3×C4—34no—
498C3×C4—34no—
499C3×C4—42no—
500C3×C4—41no—
501C3×C4—62no—
502C3×C4—64no—
503C3×C4—62no—
504C3×C4—62no—
505C3×C4—62no—
506C3×C4—81no—
507C3×C4—92no—
508C3×C4—92no—
509C3×C4—122no—
510C3×C4—121no—
511C3×C4—182no—
512C3×C4—182no—
513Dic3—21no—
514Dic3—22no—
515Dic3—34no—
516Dic3—34no—
517Dic3—62no—
518Dic3—62no—
519Dic3—64no—
520Dic3—62no—
521Dic3—62no—
522Dic3—62no—
523Dic3—62no—
524Dic3—92no—
525Dic3—94no—
526Dic3—122no—
527Dic3—182no—
528Dic3—184no—
529Dic3—181no—
530Dic3—182no—
531Dic3—362no—
532Dic3—362no—
533Dic3—361no—
534Dic3—721no—
535Dic3D3×Dic614yes—
536Dic3#379712yes—
537C32—22no—
538C32—21no—
539C32—41no—
540C32Q8×Dic611yescharacteristic, complemented
541C32#572212yescomplemented
542Q8—94no—
543Q8—274no—
544Q8—362no—
545Q8—362no—
546Q8—1082no—
547C2×C4—31no—
548C2×C4—32no—
549C2×C4—32no—
550C2×C4—31no—
551C2×C4—91no—
552C2×C4—91no—
553C2×C4—92no—
554C2×C4—92no—
555C2×C4—271no—
556C2×C4—271no—
557C2×C4D3311yescharacteristic
558C2×C3—21no—
559C2×C3—22no—
560C2×C3—21no—
561C2×C3—22no—
562C2×C3—22no—
563C2×C3—21no—
564C2×C3—41no—
565C2×C3—41no—
566C2×C3—41no—
567C2×C3C2×D3×Dic612yes—
568C2×C3C2×#379711yescharacteristic
569C2×C3#6431311yescharacteristic
570C2×C3#6431412yes—
571C2×C3D32×Q811yescharacteristic
572C2×C3D32×Q812yes—
573C22C2×D3311yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—34no—
576C4—32no—
577C4—61no—
578C4—62no—
579C4—92no—
580C4—92no—
581C4—182no—
582C4—182no—
583C4—272no—
584C4—541no—
585C3—22no—
586C3—21no—
587C3—41no—
588C3#1059431212yescomplemented
589C3#1059431311yescharacteristic, complemented
590C2D32×Dic611yescharacteristic
591C2D3×#379711yescharacteristic
592C2#1172441611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, prime radical, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33Q82
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
78. #6293Q8semidirect
80. C3×#627Q8semidirect
254. #627Dic6semidirect
391. C33Q82semidirect
540. C32Q8×Dic6semidirect
541. C32#5722semidirect
588. C3#10594312semidirect
589. C3#10594313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236782
#117233942
#117233902
C3×#638402
C3×#638382
#117230372
#117230332
#117230322
#117229422
#117229412
Dic3×#6272
#105943133
#105943123