Finite Group Databasebeta

← #13169332

Subgroups — #13169332

Order 1728.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723665C211yesmaximal, characteristic
2#11723455C211yesmaximal, characteristic
3#11723395C212yesmaximal
4C3×#63839C212yesmaximal
5C3×#63838C211yesmaximal, characteristic
6#11723034C212yesmaximal
7#11723033C212yesmaximal
8#11722944C212yesmaximal
9#11722940C212yesmaximal
10#10595421—31nomaximal
11#10594312—32nomaximal
12C2×#6308C2211yescharacteristic
13C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
14C2×#6296C2211yescharacteristic
15C2×#6293C2212yes—
16C2×C3×#627C2212yes—
17C2×C3×#627C2211yescharacteristic
18C3×#3750C2212yes—
19C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
20C32×Dic3⋊C4C2212yes—
21#88815C2211yescharacteristic
22#88813C2212yes—
23#88807C2212yes—
24#88807C2212yes—
25#88807C2212yes—
26Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
27Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
28C3×#3724C2211yescharacteristic
29C3×#3724C2212yes—
30C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
31C3×Dic32C2212yes—
32C3×Dic32C2212yes—
33#64153—31no—
34#64097—32no—
35C3×#944—32no—
36C3×#888—32no—
37C3×#887—32no—
38#63918—32no—
39C4×#627—32no—
40#63866—32no—
41#63866—32no—
42#63866—61no—
43#63843—32no—
44Dic3×Dic6—32no—
45#63840—32no—
46#63840—32no—
47#63840—32no—
48#63840—62no—
49#63839—32no—
50#63839—32no—
51#63839—32no—
52#63839D312yes—
53#63838—31no—
54#63838D311yescharacteristic
55#63837—32no—
56#63837—32no—
57#63837—32no—
58#63837—32no—
59C2×C33×C4C2311yescharacteristic
60C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
61#6308—41no—
62C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
63C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
64C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
65C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
66C2×C32×Dic3C2312yes—
67C2×C32×Dic3C2312yes—
68C2×C32×Dic3C2312yes—
69C32×Dic6—41no—
70#6296Q814yescomplemented
71#6293—42no—
72C3×#627—42no—
73C3×#627Q814yescomplemented
74#5722—92no—
75Q8×Dic6—91no—
76C2×C32×Q8—31no—
77C2×#634—31no—
78C2×#634—32no—
79C2×#634—32no—
80C2×#634—62no—
81C2×#634—61no—
82C2×#634—121no—
83C2×C3×Dic6—21no—
84C2×C3×Dic6—32no—
85C2×C3×Dic6—32no—
86C2×C3×Dic6—32no—
87C2×C3×Dic6C2×D312yes—
88C2×#627—31no—
89C2×#627—32no—
90C2×#627—32no—
91C2×#627—32no—
92C2×#627—62no—
93C2×#627C2×D312yes—
94C2×#627C2×D311yescharacteristic
95C32×C4⋊C4—32no—
96C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
97#3750—32no—
98#3750—32no—
99#3750—32no—
100#3750C2×D312yes—
101C4×C3⋊Dic3—32no—
102C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
103C3×C4⋊Dic3—32no—
104C3×Dic3⋊C4—22no—
105C3×Dic3⋊C4—32no—
106C3×Dic3⋊C4—32no—
107C3×Dic3⋊C4—32no—
108C3×Dic3⋊C4—32no—
109C3×Dic3⋊C4—32no—
110C3×Dic3⋊C4—32no—
111C3×Dic3⋊C4—62no—
112C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
113C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
114C3×C4×Dic3—32no—
115C3×C4×Dic3—32no—
116C3×C4×Dic3—32no—
117C3×C4×Dic3—32no—
118C3×C4×Dic3—32no—
119C3×C4×Dic3—61no—
120#3724—31no—
121#3724C2×D311yescharacteristic
122#3724C2×D312yes—
123Dic3⋊Dic3—32no—
124Dic3⋊Dic3—32no—
125Dic3⋊Dic3—32no—
126Dic3⋊Dic3—32no—
127Dic3⋊Dic3—32no—
128Dic3⋊Dic3—32no—
129Dic3⋊Dic3—32no—
130Dic3⋊Dic3—32no—
131Dic3⋊Dic3—32no—
132Dic3⋊Dic3—62no—
133Dic3⋊Dic3—62no—
134Dic3⋊Dic3—62no—
135Dic3⋊Dic3—62no—
136Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
137Dic32—32no—
138Dic32—32no—
139Dic32—32no—
140Dic32—32no—
141Dic32—32no—
142Dic32—62no—
143Dic32C2×D312yes—
144Dic32C2×D312yes—
145C22×C33C2411yescharacteristic
146C33×C4—21no—
147C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
148C3×C3⋊Dic3—22no—
149C3×C3⋊Dic3C2×Q812yes—
150C3×C3⋊Dic3C2×Q812yes—
151C3×C3⋊Dic3C2×Q814yes—
152C32×Dic3—22no—
153C32×Dic3—22no—
154C32×Dic3C2×Q814yes—
155C3×C4⋊Q8—92no—
156C3×C4×Q8—91no—
157Q8×Dic3—92no—
158#944—32no—
159#944—92no—
160#944—92no—
161#944—92no—
162#944—181no—
163#888—32no—
164#888—92no—
165#888—92no—
166#888—92no—
167#888—92no—
168#888—92no—
169#888—92no—
170#888—182no—
171#887—32no—
172#887—92no—
173#887—92no—
174#887—92no—
175#869—92no—
176#869—91no—
177C4×Dic6—92no—
178C4×Dic6—92no—
179C4×Dic6—91no—
180C4×Dic6—92no—
181C32×Q8—121no—
182C2×C32×C4—21no—
183C2×C32×C4—22no—
184C2×C32×C4—32no—
185C2×C32×C4—32no—
186C2×C32×C4—32no—
187C2×C32×C4—41no—
188C2×C32×C4C22×D312yes—
189C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
190C2×C3⋊Dic3—32no—
191C2×C3⋊Dic3—32no—
192C2×C3⋊Dic3—32no—
193C2×C3⋊Dic3—62no—
194C2×C3⋊Dic3—62no—
195C2×C3⋊Dic3—62no—
196C2×C3⋊Dic3—122no—
197C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
198C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
199C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
200C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
201#634—122no—
202#634—122no—
203#634—121no—
204#634—124no—
205#634—122no—
206#634—124no—
207C2×C3×Dic3—22no—
208C2×C3×Dic3—22no—
209C2×C3×Dic3—22no—
210C2×C3×Dic3—32no—
211C2×C3×Dic3—32no—
212C2×C3×Dic3—32no—
213C2×C3×Dic3—32no—
214C2×C3×Dic3—32no—
215C2×C3×Dic3—32no—
216C2×C3×Dic3—62no—
217C2×C3×Dic3—61no—
218C2×C3×Dic3—61no—
219C2×C3×Dic3—62no—
220C2×C3×Dic3C22×D312yes—
221C2×C3×Dic3C22×D312yes—
222C2×C3×Dic3C22×D312yes—
223C2×C3×Dic3C22×D312yes—
224C2×C3×Dic3C22×D312yes—
225C2×C3×Dic3C22×D312yes—
226C3×Dic6—38no—
227C3×Dic6—42no—
228C3×Dic6—42no—
229C3×Dic6—122no—
230C3×Dic6—122no—
231#627—34no—
232#627—38no—
233#627—42no—
234#627—122no—
235#627—122no—
236#627—124no—
237#627Dic614yescomplemented
238Q82—271noSylow
239C2×C33C22×Q811yescharacteristic
240C2×C33C22×Q811yescharacteristic
241C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C3×Q8—32no—
243C2×C3×Q8—61no—
244C2×C3×Q8—91no—
245C2×C3×Q8—92no—
246C2×Dic6—32no—
247C2×Dic6—32no—
248C2×Dic6—32no—
249C2×Dic6—91no—
250C2×Dic6—92no—
251C2×Dic6—92no—
252C2×Dic6—92no—
253C2×Dic6—91no—
254C2×Dic6—92no—
255C2×Dic6—92no—
256C2×Dic6—182no—
257C2×Dic6—182no—
258C2×Dic6—181no—
259C2×Dic6—361no—
260C2×Dic6D3211yescharacteristic
261C3×C4⋊C4—32no—
262C3×C4⋊C4—32no—
263C3×C4⋊C4—62no—
264C3×C4⋊C4—92no—
265C3×C4⋊C4—92no—
266C3×C4⋊C4—91no—
267C3×C4⋊C4—92no—
268C3×C42—92no—
269C3×C42—92no—
270C3×C42—91no—
271C4⋊Dic3—32no—
272C4⋊Dic3—91no—
273C4⋊Dic3—92no—
274C4⋊Dic3—92no—
275C4⋊Dic3—92no—
276C4⋊Dic3—92no—
277C4⋊Dic3—92no—
278C4⋊Dic3—182no—
279Dic3⋊C4—32no—
280Dic3⋊C4—32no—
281Dic3⋊C4—32no—
282Dic3⋊C4—32no—
283Dic3⋊C4—32no—
284Dic3⋊C4—32no—
285Dic3⋊C4—62no—
286Dic3⋊C4—92no—
287Dic3⋊C4—92no—
288Dic3⋊C4—92no—
289Dic3⋊C4—92no—
290Dic3⋊C4—92no—
291Dic3⋊C4—92no—
292Dic3⋊C4—92no—
293Dic3⋊C4—92no—
294Dic3⋊C4—182no—
295Dic3⋊C4—182no—
296Dic3⋊C4—182no—
297Dic3⋊C4D3212yes—
298C4×Dic3—32no—
299C4×Dic3—32no—
300C4×Dic3—32no—
301C4×Dic3—32no—
302C4×Dic3—32no—
303C4×Dic3—61no—
304C4×Dic3—92no—
305C4×Dic3—92no—
306C4×Dic3—92no—
307C4×Dic3—92no—
308C4×Dic3—92no—
309C4×Dic3—92no—
310C4×Dic3—182no—
311C22×C32—22no—
312C22×C32—21no—
313C22×C32—41no—
314C22×C32C23×D311yescharacteristic
315C22×C32C23×D312yes—
316C32×C4—21no—
317C32×C4—22no—
318C32×C4—22no—
319C32×C4—34no—
320C32×C4—42no—
321C32×C4—42no—
322C32×C4—62no—
323C32×C4—62no—
324C3⋊Dic3—22no—
325C3⋊Dic3—62no—
326C3⋊Dic3—64no—
327C3⋊Dic3—62no—
328C3⋊Dic3—62no—
329C3⋊Dic3—122no—
330C3⋊Dic3—122no—
331C3⋊Dic3—124no—
332C3⋊Dic3C2×Dic612yes—
333C3⋊Dic3D3×Q814yes—
334C3⋊Dic3D3×Q812yes—
335C3×Dic3—22no—
336C3×Dic3—22no—
337C3×Dic3—22no—
338C3×Dic3—22no—
339C3×Dic3—24no—
340C3×Dic3—34no—
341C3×Dic3—34no—
342C3×Dic3—34no—
343C3×Dic3—34no—
344C3×Dic3—42no—
345C3×Dic3—42no—
346C3×Dic3—62no—
347C3×Dic3—64no—
348C3×Dic3—62no—
349C3×Dic3—62no—
350C3×Dic3—62no—
351C3×Dic3—122no—
352C3×Dic3C2×Dic614yes—
353C3×Dic3D3×Q814yes—
354C4⋊Q8—92no—
355C4⋊Q8—272no—
356C4⋊Q8—271no—
357C4⋊Q8—272no—
358C4⋊Q8—272no—
359C4×Q8—91no—
360C4×Q8—272no—
361C4×Q8—271no—
362C4×Q8—272no—
363C33Q8211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C3×Q8—94no—
365C3×Q8—122no—
366C3×Q8—122no—
367C3×Q8—362no—
368C2×C3×C4—21no—
369C2×C3×C4—22no—
370C2×C3×C4—32no—
371C2×C3×C4—32no—
372C2×C3×C4—32no—
373C2×C3×C4—32no—
374C2×C3×C4—32no—
375C2×C3×C4—32no—
376C2×C3×C4—41no—
377C2×C3×C4—62no—
378C2×C3×C4—62no—
379C2×C3×C4—62no—
380C2×C3×C4—91no—
381C2×C3×C4—92no—
382C2×C3×C4—91no—
383C2×C3×C4—92no—
384C2×C3×C4C2×D3212yes—
385C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
386C2×Dic3—32no—
387C2×Dic3—32no—
388C2×Dic3—32no—
389C2×Dic3—32no—
390C2×Dic3—32no—
391C2×Dic3—32no—
392C2×Dic3—61no—
393C2×Dic3—61no—
394C2×Dic3—62no—
395C2×Dic3—62no—
396C2×Dic3—92no—
397C2×Dic3—92no—
398C2×Dic3—92no—
399C2×Dic3—182no—
400C2×Dic3—182no—
401C2×Dic3—182no—
402C2×Dic3—362no—
403C2×Dic3C2×D3212yes—
404C2×Dic3C2×D3212yes—
405C2×Dic3C2×D3212yes—
406Dic6—38no—
407Dic6—41no—
408Dic6—94no—
409Dic6—98no—
410Dic6—122no—
411Dic6—122no—
412Dic6—362no—
413Dic6—362no—
414Dic6—362no—
415Dic6—364no—
416Dic6—362no—
417Dic6—361no—
418Dic6—364no—
419Dic6—362no—
420Dic6—364no—
421C2×C32—22no—
422C2×C32—22no—
423C2×C32—21no—
424C2×C32—22no—
425C2×C32—21no—
426C2×C32—21no—
427C2×C32—41no—
428C2×C32—41no—
429C2×C32—41no—
430C2×C32C22×Dic611yescharacteristic
431C2×C32#100412yes—
432C2×C32C2×D3×Q812yes—
433C2×C32C2×D3×Q812yes—
434C2×C32C2×D3×Q811yescharacteristic
435C2×C32#100911yescharacteristic
436C2×Q8—31no—
437C2×Q8—91no—
438C2×Q8—92no—
439C2×Q8—272no—
440C2×Q8—271no—
441C2×Q8—271no—
442C4⋊C4—32no—
443C4⋊C4—91no—
444C4⋊C4—92no—
445C4⋊C4—92no—
446C4⋊C4—92no—
447C4⋊C4—272no—
448C4⋊C4—272no—
449C4⋊C4—272no—
450C4⋊C4—272no—
451C4⋊C4—271no—
452C42—92no—
453C42—92no—
454C42—91no—
455C42—272no—
456C42—272no—
457C22×C3—21no—
458C22×C3—22no—
459C22×C3—41no—
460C22×C3C22×D3212yes—
461C22×C3C22×D3211yescharacteristic
462C3×C4—22no—
463C3×C4—22no—
464C3×C4—21no—
465C3×C4—34no—
466C3×C4—34no—
467C3×C4—42no—
468C3×C4—42no—
469C3×C4—64no—
470C3×C4—62no—
471C3×C4—62no—
472C3×C4—62no—
473C3×C4—62no—
474C3×C4—94no—
475C3×C4—92no—
476C3×C4—92no—
477C3×C4—122no—
478C3×C4—122no—
479C3×C4—182no—
480Dic3—22no—
481Dic3—22no—
482Dic3—34no—
483Dic3—34no—
484Dic3—34no—
485Dic3—34no—
486Dic3—62no—
487Dic3—62no—
488Dic3—64no—
489Dic3—62no—
490Dic3—62no—
491Dic3—122no—
492Dic3—184no—
493Dic3—182no—
494Dic3—182no—
495Dic3—182no—
496Dic3—362no—
497Dic3—362no—
498Dic3—364no—
499Dic3D3×Dic614yes—
500C32—22no—
501C32—21no—
502C32—41no—
503C32Q8×Dic611yescharacteristic, complemented
504C32#572212yescomplemented
505Q8—94no—
506Q8—121no—
507Q8—274no—
508Q8—362no—
509Q8—1081no—
510Q8—1082no—
511C2×C4—32no—
512C2×C4—32no—
513C2×C4—32no—
514C2×C4—91no—
515C2×C4—92no—
516C2×C4—91no—
517C2×C4—92no—
518C2×C4—272no—
519C2×C4D3311yescharacteristic
520C2×C3—21no—
521C2×C3—22no—
522C2×C3—22no—
523C2×C3—21no—
524C2×C3—22no—
525C2×C3—21no—
526C2×C3—41no—
527C2×C3—41no—
528C2×C3—41no—
529C2×C3C2×D3×Dic612yes—
530C2×C3#6431412yes—
531C2×C3D32×Q811yescharacteristic
532C2×C3D32×Q812yes—
533C2×C3D32×Q811yescharacteristic
534C2×C3#6433011yescharacteristic
535C22C2×D3311yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—34no—
538C4—62no—
539C4—62no—
540C4—92no—
541C4—92no—
542C4—94no—
543C4—182no—
544C4—542no—
545C3—22no—
546C3—21no—
547C3—41no—
548C3#1059431212yescomplemented
549C3#1059542111yescharacteristic, complemented
550C2D32×Dic611yescharacteristic
551C2#1172437811yescharacteristic
552C2#1172441911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, prime radical, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33Q82
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
70. #6296Q8semidirect
73. C3×#627Q8semidirect
237. #627Dic6semidirect
363. C33Q82semidirect
503. C32Q8×Dic6semidirect
504. C32#5722semidirect
548. C3#10594312semidirect
549. C3#10595421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236652
#117234552
#117233952
C3×#638392
C3×#638382
#117230342
#117230332
#117229442
#117229402
#105954213
#105943123