Finite Group Databasebeta

← #13169339

Subgroups — #13169339

Order 1728.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723679C211yesmaximal, characteristic
2#11723390C211yesmaximal, characteristic
3#11723389C212yesmaximal
4C3×C4×#627C211yesmaximal, characteristic
5C3×#63867C212yesmaximal
6#11723037C212yesmaximal
7#11723037C211yesmaximal, characteristic
8#11723018C211yesmaximal, characteristic
9#11723013C212yesmaximal
10#11722941C211yesmaximal, characteristic
11#11722941C211yesmaximal, characteristic
12#10594597—31nomaximal
13#10593853—32nomaximal
14C2×#6293C2212yes—
15C2×#6293C2211yescharacteristic
16C2×C3×#627C2211yescharacteristic
17#88857C2211yescharacteristic
18C3×#3750C2212yes—
19C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
20C32×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
21C32×C4×Dic3C2212yes—
22#88815C2212yes—
23#88815C2211yescharacteristic
24#88815C2211yescharacteristic
25#88807C2211yescharacteristic
26Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
27Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
28Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
29Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
30Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
31C3×#3724C2212yes—
32C3×#3724C2211yescharacteristic
33C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
36C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
37#64096—31no—
38C4×#634—32no—
39C3×#889—32no—
40C3×#870—32no—
41C3×C4×Dic6—32no—
42#63919—31no—
43#63919—32no—
44C4×#627D311yescharacteristic
45#63872—32no—
46#63870—31no—
47#63870—31no—
48#63867—32no—
49#63867D312yes—
50#63846—32no—
51#63845—32no—
52#63845—32no—
53#63843—32no—
54#63843—32no—
55#63840—32no—
56#63840—32no—
57#63840—32no—
58#63838—31no—
59#63838—31no—
60#63837—32no—
61#63837—32no—
62#63837—32no—
63#63837—61no—
64#63837—62no—
65C2×C33×C4C2311yescharacteristic
66C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
67C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
68C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
69C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C32×Dic3C2312yes—
76#6293—24no—
77#6293—22no—
78C3×#627Q814yescomplemented
79#5685—92no—
80#5569—91no—
81C2×#634—32no—
82C2×#634—31no—
83C2×C3×Dic6—32no—
84C2×#627—32no—
85C2×#627—32no—
86C2×#627—32no—
87C2×#627—61no—
88C2×#627—62no—
89C2×#627C2×D311yescharacteristic
90C32×C4⋊C4—31no—
91C32×C42—32no—
92C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
93#3750—32no—
94#3750—31no—
95#3750—31no—
96#3750—62no—
97#3750—61no—
98#3750—121no—
99#3750C2×D312yes—
100C4×C3⋊Dic3—32no—
101C4×C3⋊Dic3—32no—
102C4×C3⋊Dic3—31no—
103C4×C3⋊Dic3—31no—
104C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
105C3×C4⋊Dic3—32no—
106C3×C4⋊Dic3—32no—
107C3×C4⋊Dic3—32no—
108C3×C4⋊Dic3—32no—
109C3×Dic3⋊C4—21no—
110C3×Dic3⋊C4—32no—
111C3×Dic3⋊C4—32no—
112C3×Dic3⋊C4—32no—
113C3×Dic3⋊C4—32no—
114C3×Dic3⋊C4—32no—
115C3×Dic3⋊C4—32no—
116C3×Dic3⋊C4—32no—
117C3×Dic3⋊C4—32no—
118C3×Dic3⋊C4—32no—
119C3×Dic3⋊C4—62no—
120C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
121C3×C4×Dic3—22no—
122C3×C4×Dic3—32no—
123C3×C4×Dic3—61no—
124C3×C4×Dic3C2×D312yes—
125C3×C4×Dic3C2×D312yes—
126#3724—31no—
127#3724—31no—
128#3724—32no—
129#3724C2×D312yes—
130#3724C2×D311yescharacteristic
131Dic3⋊Dic3—32no—
132Dic3⋊Dic3—32no—
133Dic3⋊Dic3—32no—
134Dic3⋊Dic3—32no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—62no—
139Dic3⋊Dic3—61no—
140Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
141Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
142Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
143Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
144Dic32—32no—
145Dic32—32no—
146Dic32—32no—
147Dic32—32no—
148Dic32—32no—
149Dic32—32no—
150Dic32—62no—
151Dic32—62no—
152Dic32—61no—
153Dic32—61no—
154C22×C33C2411yescharacteristic
155C33×C4—21no—
156C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
157C3⋊(C3⋊Dic3)#4112yes—
158C3×C3⋊Dic3—21no—
159C3×C3⋊Dic3—22no—
160C3×C3⋊Dic3—22no—
161C3×C3⋊Dic3C2×Q812yes—
162C32×Dic3—21no—
163C32×Dic3—22no—
164C32×Dic3—21no—
165C32×Dic3C2×Q814yes—
166C3×#125—92no—
167C3×C4×Q8—91no—
168Q8×Dic3—91no—
169Q8×Dic3—91no—
170#890—91no—
171#890—92no—
172#890—92no—
173#889—32no—
174#889—92no—
175#889—92no—
176#889—92no—
177#888—92no—
178#888—91no—
179#888—92no—
180#888—92no—
181#888—92no—
182#887—92no—
183#887—92no—
184#887—92no—
185#887—92no—
186#887—181no—
187#870—32no—
188#870—91no—
189C4×Dic6—32no—
190C4×Dic6—92no—
191C4×Dic6—92no—
192C4×Dic6—91no—
193C4×Dic6—182no—
194C2×C32×C4—22no—
195C2×C32×C4—21no—
196C2×C32×C4—32no—
197C2×C32×C4—31no—
198C2×C32×C4—32no—
199C2×C32×C4—31no—
200C2×C32×C4—41no—
201C2×C32×C4C22×D312yes—
202C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
203C2×C3⋊Dic3—31no—
204C2×C3⋊Dic3—32no—
205C2×C3⋊Dic3—31no—
206C2×C3⋊Dic3—32no—
207C2×C3⋊Dic3—62no—
208C2×C3⋊Dic3—61no—
209C2×C3⋊Dic3—62no—
210C2×C3⋊Dic3—61no—
211C2×C3⋊Dic3—121no—
212C2×C3⋊Dic3—121no—
213C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
214C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
215C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
216C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
217#634—64no—
218#634—62no—
219C2×C3×Dic3—22no—
220C2×C3×Dic3—21no—
221C2×C3×Dic3—22no—
222C2×C3×Dic3—21no—
223C2×C3×Dic3—32no—
224C2×C3×Dic3—32no—
225C2×C3×Dic3—32no—
226C2×C3×Dic3—32no—
227C2×C3×Dic3—32no—
228C2×C3×Dic3—32no—
229C2×C3×Dic3—61no—
230C2×C3×Dic3—62no—
231C2×C3×Dic3—61no—
232C2×C3×Dic3—62no—
233C2×C3×Dic3C22×D312yes—
234C2×C3×Dic3C22×D312yes—
235C2×C3×Dic3C22×D312yes—
236C2×C3×Dic3C22×D312yes—
237C2×C3×Dic3C22×D312yes—
238C2×C3×Dic3C22×D312yes—
239C3×Dic6—38no—
240#627—64no—
241#627—64no—
242#627—64no—
243#627—64no—
244#627—68no—
245#627Dic614yescomplemented
246#557—271noSylow
247C2×C33C22×Q811yescharacteristic
248C2×C33C2×#4111yescharacteristic
249C2×C332−1+411yescharacteristic
250C2×C3×Q8—91no—
251C2×Dic6—32no—
252C2×Dic6—92no—
253C2×Dic6—92no—
254C2×Dic6—92no—
255C2×Dic6—91no—
256C2×Dic6—92no—
257C2×Dic6—182no—
258C2×Dic6—181no—
259C3×C4⋊C4—32no—
260C3×C4⋊C4—61no—
261C3×C4⋊C4—92no—
262C3×C4⋊C4—92no—
263C3×C4⋊C4—92no—
264C3×C4⋊C4—92no—
265C3×C4⋊C4—91no—
266C3×C4⋊C4—92no—
267C3×C4⋊C4—92no—
268C3×C42—32no—
269C3×C42—32no—
270C3×C42—62no—
271C3×C42—91no—
272C4⋊Dic3—32no—
273C4⋊Dic3—32no—
274C4⋊Dic3—32no—
275C4⋊Dic3—32no—
276C4⋊Dic3—91no—
277C4⋊Dic3—91no—
278C4⋊Dic3—92no—
279C4⋊Dic3—92no—
280C4⋊Dic3—92no—
281C4⋊Dic3—91no—
282C4⋊Dic3—182no—
283Dic3⋊C4—32no—
284Dic3⋊C4—32no—
285Dic3⋊C4—32no—
286Dic3⋊C4—32no—
287Dic3⋊C4—32no—
288Dic3⋊C4—32no—
289Dic3⋊C4—32no—
290Dic3⋊C4—32no—
291Dic3⋊C4—32no—
292Dic3⋊C4—62no—
293Dic3⋊C4—92no—
294Dic3⋊C4—92no—
295Dic3⋊C4—92no—
296Dic3⋊C4—92no—
297Dic3⋊C4—92no—
298Dic3⋊C4—91no—
299Dic3⋊C4—92no—
300Dic3⋊C4—92no—
301Dic3⋊C4—181no—
302Dic3⋊C4—182no—
303Dic3⋊C4—181no—
304Dic3⋊C4—361no—
305Dic3⋊C4D3211yescharacteristic
306C4×Dic3—32no—
307C4×Dic3—61no—
308C4×Dic3—92no—
309C4×Dic3—92no—
310C4×Dic3—92no—
311C4×Dic3—92no—
312C4×Dic3—92no—
313C4×Dic3—92no—
314C4×Dic3—91no—
315C4×Dic3—91no—
316C4×Dic3—92no—
317C4×Dic3—92no—
318C4×Dic3—182no—
319C4×Dic3—182no—
320C4×Dic3—181no—
321C4×Dic3—181no—
322C4×Dic3D3212yes—
323C22×C32—22no—
324C22×C32—21no—
325C22×C32—41no—
326C22×C32C23×D311yescharacteristic
327C22×C32C23×D312yes—
328C32×C4—21no—
329C32×C4—22no—
330C32×C4—34no—
331C32×C4—42no—
332C32×C4—41no—
333C32×C4—62no—
334C32×C4—61no—
335C32×C4—61no—
336C32×C4—81no—
337C3⋊Dic3—22no—
338C3⋊Dic3—21no—
339C3⋊Dic3—22no—
340C3⋊Dic3—34no—
341C3⋊Dic3—32no—
342C3⋊Dic3—62no—
343C3⋊Dic3—64no—
344C3⋊Dic3—61no—
345C3⋊Dic3—62no—
346C3⋊Dic3—122no—
347C3⋊Dic3—122no—
348C3⋊Dic3—121no—
349C3⋊Dic3—241no—
350C3⋊Dic3C2×Dic612yes—
351C3×Dic3—22no—
352C3×Dic3—24no—
353C3×Dic3—22no—
354C3×Dic3—22no—
355C3×Dic3—22no—
356C3×Dic3—22no—
357C3×Dic3—24no—
358C3×Dic3—34no—
359C3×Dic3—41no—
360C3×Dic3—62no—
361C3×Dic3—64no—
362C3×Dic3—62no—
363C3×Dic3—62no—
364C3×Dic3—62no—
365C3×Dic3—62no—
366C3×Dic3—62no—
367C3×Dic3—62no—
368C3×Dic3—122no—
369C3×Dic3C2×Dic614yes—
370C3×Dic3D3×Q814yes—
371C4⋊Q8—271no—
372C4⋊Q8—272no—
373#125—92no—
374#125—271no—
375#125—271no—
376#125—272no—
377C4×Q8—91no—
378C4×Q8—272no—
379C4×Q8—271no—
380C4×Q8—271no—
381C4×Q8—271no—
382C33#55711yescharacteristic, complemented, Sylow
383C3×Q8—94no—
384C2×C3×C4—21no—
385C2×C3×C4—22no—
386C2×C3×C4—32no—
387C2×C3×C4—32no—
388C2×C3×C4—32no—
389C2×C3×C4—32no—
390C2×C3×C4—32no—
391C2×C3×C4—32no—
392C2×C3×C4—41no—
393C2×C3×C4—62no—
394C2×C3×C4—61no—
395C2×C3×C4—62no—
396C2×C3×C4—61no—
397C2×C3×C4—91no—
398C2×C3×C4—92no—
399C2×C3×C4—92no—
400C2×C3×C4—91no—
401C2×C3×C4C2×D3212yes—
402C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
403C2×Dic3—32no—
404C2×Dic3—32no—
405C2×Dic3—32no—
406C2×Dic3—32no—
407C2×Dic3—32no—
408C2×Dic3—32no—
409C2×Dic3—61no—
410C2×Dic3—61no—
411C2×Dic3—62no—
412C2×Dic3—62no—
413C2×Dic3—92no—
414C2×Dic3—91no—
415C2×Dic3—92no—
416C2×Dic3—91no—
417C2×Dic3—182no—
418C2×Dic3—181no—
419C2×Dic3—181no—
420C2×Dic3—182no—
421C2×Dic3—361no—
422C2×Dic3—361no—
423C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
424C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
425C2×Dic3C2×D3212yes—
426C2×Dic3C2×D3212yes—
427Dic6—38no—
428Dic6—182no—
429Dic6—184no—
430Dic6—184no—
431Dic6—184no—
432Dic6—184no—
433Dic6—188no—
434Dic6—184no—
435C2×C32—22no—
436C2×C32—22no—
437C2×C32—21no—
438C2×C32—22no—
439C2×C32—21no—
440C2×C32—21no—
441C2×C32—41no—
442C2×C32—41no—
443C2×C32—41no—
444C2×C32C22×Dic611yescharacteristic
445C2×C32C2×D3×Q812yes—
446C2×C32#100711yescharacteristic
447C2×C32D3×#4112yes—
448C2×C32D3×#4111yescharacteristic
449C2×C32#101012yes—
450C2×Q8—91no—
451C2×Q8—272no—
452C2×Q8—271no—
453C4⋊C4—31no—
454C4⋊C4—91no—
455C4⋊C4—92no—
456C4⋊C4—92no—
457C4⋊C4—92no—
458C4⋊C4—92no—
459C4⋊C4—92no—
460C4⋊C4—92no—
461C4⋊C4—271no—
462C4⋊C4—272no—
463C4⋊C4—271no—
464C4⋊C4—271no—
465C4⋊C4—272no—
466C4⋊C4—271no—
467C42—32no—
468C42—91no—
469C42—272no—
470C42—271no—
471C42—272no—
472C42—271no—
473C22×C3—21no—
474C22×C3—22no—
475C22×C3—41no—
476C22×C3C22×D3212yes—
477C22×C3C22×D3211yescharacteristic
478C3×C4—22no—
479C3×C4—21no—
480C3×C4—34no—
481C3×C4—34no—
482C3×C4—42no—
483C3×C4—41no—
484C3×C4—64no—
485C3×C4—62no—
486C3×C4—64no—
487C3×C4—62no—
488C3×C4—62no—
489C3×C4—62no—
490C3×C4—62no—
491C3×C4—81no—
492C3×C4—92no—
493C3×C4—121no—
494C3×C4—182no—
495C3×C4—181no—
496C3×C4—182no—
497Dic3—21no—
498Dic3—22no—
499Dic3—21no—
500Dic3—34no—
501Dic3—62no—
502Dic3—62no—
503Dic3—64no—
504Dic3—62no—
505Dic3—62no—
506Dic3—62no—
507Dic3—62no—
508Dic3—62no—
509Dic3—92no—
510Dic3—94no—
511Dic3—122no—
512Dic3—184no—
513Dic3—182no—
514Dic3—182no—
515Dic3—181no—
516Dic3—362no—
517Dic3—362no—
518Dic3—361no—
519Dic3—721no—
520Dic3D3×Dic614yes—
521C32—21no—
522C32—22no—
523C32—41no—
524C32#556911yescharacteristic, complemented
525C32#568512yescomplemented
526Q8—94no—
527Q8—544no—
528Q8—542no—
529C2×C4—32no—
530C2×C4—32no—
531C2×C4—31no—
532C2×C4—31no—
533C2×C4—91no—
534C2×C4—91no—
535C2×C4—92no—
536C2×C4—92no—
537C2×C4—271no—
538C2×C4—271no—
539C2×C4D3311yescharacteristic
540C2×C3—21no—
541C2×C3—22no—
542C2×C3—22no—
543C2×C3—21no—
544C2×C3—22no—
545C2×C3—21no—
546C2×C3—41no—
547C2×C3—41no—
548C2×C3—41no—
549C2×C3C2×D3×Dic612yes—
550C2×C3#6429712yes—
551C2×C3#6430611yescharacteristic
552C2×C3#6430612yes—
553C2×C3#6430911yescharacteristic
554C2×C3D32×Q811yescharacteristic
555C22C2×D3311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—34no—
558C4—62no—
559C4—61no—
560C4—61no—
561C4—92no—
562C4—181no—
563C4—182no—
564C4—182no—
565C4—272no—
566C4—541no—
567C3—22no—
568C3—21no—
569C3—41no—
570C3#1059385312yescomplemented
571C3#1059459711yescharacteristic, complemented
572C2D32×Dic611yescharacteristic
573C2#1172439811yescharacteristic
574C2#1172442611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, prime radical, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#557
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
78. C3×#627Q8semidirect
245. #627Dic6semidirect
382. C33#557semidirect
524. C32#5569semidirect
525. C32#5685semidirect
570. C3#10593853semidirect
571. C3#10594597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236792
#117233902
#117233892
C3×C4×#6272
C3×#638672
#117230372
#117230182
#117230132
#117229412
#105945973
#105938533