Finite Group Databasebeta

← #13169399

Subgroups — #13169399

Order 1728.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723695C211yesmaximal, characteristic
2#11723483C212yesmaximal, complemented
3#11723404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63848C212yesmaximal, complemented
6#11723037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723010C212yesmaximal, complemented
8#11723007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11722997C212yesmaximal, complemented
10Dic3×#627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594571—31nomaximal
13#10594451—32nomaximal
14C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#6295C2211yescharacteristic
16C2×#6295C2212yes—
17C2×#6293C2212yes—
18C2×Dic3×C3⋊D3C2212yes—
19C2×C3×#627C2211yescharacteristic
20C4⋊(C3⋊(C3⋊Dic3))C2211yescharacteristic
21C3×#3752C2212yes—
22C32×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
23C32×Dic3⋊C4C2212yes—
24#88815C2211yescharacteristic
25Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
26#88803C2211yescharacteristic
27#88803C2212yes—
28#88803C2211yescharacteristic
29Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
30Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
31C3×#3724C2211yescharacteristic
32C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
33C3×#3722C2212yes—
34C3×#3722C2212yes—
35C3×#3722C2212yes—
36C3×Dic32C2212yes—
37#64106—32no—
38#64101—31no—
39C3×#898—32no—
40C3×#898—32no—
41C3×#896—32no—
42#63919—31no—
43C4×#627—31no—
44#63915—31no—
45#63913—32no—
46#63912—31no—
47#63907—32no—
48#63906—32no—
49#63902—31no—
50#63893—32no—
51#63893—32no—
52#63893—62no—
53#63891—32no—
54#63890—32no—
55#63881—32no—
56#63865D311yescharacteristic, complemented
57#63853—32no—
58#63852—32no—
59#63852—32no—
60#63848D312yescomplemented
61Dic3×Dic6—32no—
62#63841—32no—
63#63841—61no—
64#63840—32no—
65C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
66C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
67C2×C33×C4C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C3×C4×C3⋊D3—22no—
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74C2×C32×Dic3C2312yes—
75C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
76C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
77#6295—22no—
78#6295—42no—
79#6293—42no—
80Dic3×C3⋊D3—42no—
81C3×#627—22no—
82#5710—92no—
83#5643—91no—
84C2×C4×C3⋊D3—32no—
85C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
86C2×#634—32no—
87C2×C3×C4×D3—32no—
88C2×C3×C4×D3—61no—
89C2×C3×Dic6—32no—
90C2×#627—32no—
91C2×#627—32no—
92C2×#627—62no—
93C2×#627C2×D311yescharacteristic
94C2×#626—32no—
95C2×#626—32no—
96C2×#626—32no—
97C2×#625—31no—
98C2×#625—32no—
99C2×D3×Dic3—32no—
100C2×D3×Dic3—32no—
101C2×D3×Dic3—62no—
102C32×C4⋊C4—32no—
103C32×C4⋊C4—31no—
104#3752—31no—
105#3752—31no—
106#3752—32no—
107#3752C2×D312yes—
108C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
109C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
110C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
111C4⋊(C3⋊Dic3)—61no—
112C4⋊(C3⋊Dic3)—62no—
113C4⋊(C3⋊Dic3)—121no—
114C4×C3⋊Dic3—31no—
115C4×C3⋊Dic3—31no—
116C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
117C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
118C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
119C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
120C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
121C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
122C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
123C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
124C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
125C3×C4⋊Dic3—21no—
126C3×C4⋊Dic3—32no—
127C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
128C3×Dic3⋊C4—22no—
129C3×Dic3⋊C4—32no—
130C3×Dic3⋊C4—32no—
131C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
132C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
133C3×C4×Dic3—32no—
134C3×C4×Dic3—32no—
135#3724—31no—
136#3724C2×D311yescharacteristic
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—32no—
139Dic3⋊Dic3—32no—
140Dic3⋊Dic3—62no—
141Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
142#3722C2×D312yes—
143#3722C2×D312yes—
144#3722C2×D312yes—
145(C2×D3)⋊Dic3—32no—
146(C2×D3)⋊Dic3—32no—
147(C2×D3)⋊Dic3—32no—
148(C2×D3)⋊Dic3—32no—
149(C2×D3)⋊Dic3—61no—
150(C2×D3)⋊Dic3—61no—
151(C2×D3)⋊Dic3—62no—
152Dic32—32no—
153Dic32—32no—
154Dic32—61no—
155Dic32—61no—
156Dic32C2×D312yes—
157C22×C33C2411yescharacteristic
158C2×C3×C3⋊D3—21no—
159C2×C3×C3⋊D3—22no—
160C2×C3×C3⋊D3—22no—
161C2×C3×C3⋊D3—21no—
162C2×C3×C3⋊D3—22no—
163C2×C3×C3⋊D3—21no—
164C33×C4—21no—
165C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
166C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
167C3×C3⋊Dic3—22no—
168C3×C3⋊Dic3#4112yes—
169C32×Dic3—22no—
170C32×Dic3—22no—
171C32×Dic3—21no—
172C32×Dic3—21no—
173C3×#126—92no—
174C3×C22⋊Q8—91no—
175#947—91no—
176Q8×Dic3—91no—
177#930—91no—
178#926—91no—
179#898—32no—
180#898—32no—
181#897—92no—
182#897—92no—
183#897—182no—
184#896—32no—
185#894—92no—
186#893—91no—
187#892—92no—
188#892—181no—
189#888—91no—
190#888—92no—
191#886—92no—
192#885—92no—
193#885—92no—
194#885—92no—
195#884—92no—
196#883—92no—
197#67⋊C4—92no—
198#878—92no—
199#875—92no—
200C4×Dic6—92no—
201C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
202C22×C3⋊D3C22×D312yes—
203C22×C3×D3—32no—
204C22×C3×D3—32no—
205C22×C3×D3—32no—
206C22×C3×D3—61no—
207C22×C3×D3—62no—
208C2×C32×C4—21no—
209C2×C32×C4—22no—
210C2×C32×C4—31no—
211C2×C32×C4—32no—
212C2×C32×C4—32no—
213C2×C32×C4—31no—
214C2×C32×C4—41no—
215C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
216C2×C32×C4C22×D312yes—
217C2×C3⋊Dic3—32no—
218C2×C3⋊Dic3—32no—
219C2×C3⋊Dic3—31no—
220C2×C3⋊Dic3—31no—
221C2×C3⋊Dic3—61no—
222C2×C3⋊Dic3—61no—
223C2×C3⋊Dic3—62no—
224C2×C3⋊Dic3—62no—
225C2×C3⋊Dic3—121no—
226C2×C3⋊Dic3—121no—
227C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
228C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
229C4×C3⋊D3—22no—
230C4×C3⋊D3—122no—
231#634—122no—
232C2×C3×Dic3—22no—
233C2×C3×Dic3—21no—
234C2×C3×Dic3—21no—
235C2×C3×Dic3—22no—
236C2×C3×Dic3—32no—
237C2×C3×Dic3—32no—
238C2×C3×Dic3—32no—
239C2×C3×Dic3—61no—
240C2×C3×Dic3—62no—
241C2×C3×Dic3C22×D312yes—
242C2×C3×Dic3C22×D312yes—
243C2×C3×Dic3C22×D312yes—
244C2×C3×Dic3C22×D312yes—
245C2×C3×Dic3C22×D312yes—
246C2×C3×Dic3C22×D312yes—
247C3×C4×D3—64no—
248C3×C4×D3—64no—
249C3×Dic6—64no—
250#627—22no—
251#627—122no—
252#627—122no—
253#627—124no—
254#626—64no—
255#626—122no—
256#626—122no—
257#625—62no—
258#625—122no—
259D3×Dic3—122no—
260D3×Dic3—122no—
261D3×Dic3—124no—
262#542—271noSylow
263C2×C33C2×#4111yescharacteristic
264C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C332−1+411yescharacteristic
266C3×C3⋊D3—42no—
267C3×C3⋊D3—41no—
268C2×C3×Q8—91no—
269C22×C3×C4—91no—
270C2×#67—92no—
271C2×#67—92no—
272C2×#67—92no—
273C22×Dic3—92no—
274C2×D12—91no—
275C2×D12—92no—
276C2×C4×D3—32no—
277C2×C4×D3—61no—
278C2×C4×D3—92no—
279C2×C4×D3—92no—
280C2×C4×D3—182no—
281C2×Dic6—32no—
282C2×Dic6—92no—
283C2×Dic6—92no—
284C2×Dic6—92no—
285C2×Dic6—182no—
286C3×C4⋊C4—32no—
287C3×C4⋊C4—32no—
288C3×C4⋊C4—32no—
289C3×C4⋊C4—61no—
290C3×C4⋊C4—62no—
291C3×C4⋊C4—91no—
292C3×C4⋊C4—92no—
293C3×C22⋊C4—92no—
294C3×C22⋊C4—92no—
295C3×C22⋊C4—92no—
296C3×C22⋊C4—92no—
297C3×C42—92no—
298#217—92no—
299#217—91no—
300#217—91no—
301(C2×D3)⋊C4—32no—
302(C2×D3)⋊C4—32no—
303(C2×D3)⋊C4—32no—
304(C2×D3)⋊C4—32no—
305(C2×D3)⋊C4—32no—
306(C2×D3)⋊C4—32no—
307(C2×D3)⋊C4—32no—
308(C2×D3)⋊C4—32no—
309(C2×D3)⋊C4—62no—
310(C2×D3)⋊C4—92no—
311(C2×D3)⋊C4—92no—
312(C2×D3)⋊C4—92no—
313(C2×D3)⋊C4—92no—
314(C2×D3)⋊C4—181no—
315(C2×D3)⋊C4—181no—
316(C2×D3)⋊C4—182no—
317C4⋊Dic3—32no—
318C4⋊Dic3—91no—
319C4⋊Dic3—92no—
320C4⋊Dic3—92no—
321C4⋊Dic3—92no—
322C4⋊Dic3—91no—
323C4⋊Dic3—182no—
324C4⋊Dic3—181no—
325C4⋊Dic3—182no—
326C4⋊Dic3—361no—
327C4⋊Dic3D3211yescharacteristic
328Dic3⋊C4—32no—
329Dic3⋊C4—32no—
330Dic3⋊C4—92no—
331Dic3⋊C4—92no—
332Dic3⋊C4D3212yes—
333C4×Dic3—32no—
334C4×Dic3—32no—
335C4×Dic3—92no—
336C4×Dic3—92no—
337C4×Dic3—91no—
338C4×Dic3—91no—
339C4×Dic3—181no—
340C4×Dic3—181no—
341C22×C32—21no—
342C22×C32—22no—
343C22×C32—41no—
344C22×C32C23×D311yescharacteristic
345C22×C32C23×D312yes—
346C2×C3⋊D3—21no—
347C2×C3⋊D3—22no—
348C2×C3⋊D3—21no—
349C2×C3⋊D3—22no—
350C2×C3⋊D3—21no—
351C2×C3⋊D3—22no—
352C2×C3×D3—62no—
353C2×C3×D3—64no—
354C2×C3×D3—62no—
355C2×C3×D3—62no—
356C2×C3×D3—62no—
357C2×C3×D3—62no—
358C2×C3×D3—62no—
359C2×C3×D3—62no—
360C2×C3×D3—62no—
361C2×C3×D3—62no—
362C2×C3×D3—62no—
363C2×C3×D3—122no—
364C2×C3×D3—121no—
365C2×C3×D3—122no—
366C2×C3×D3—121no—
367C32×C4—21no—
368C32×C4—22no—
369C32×C4—22no—
370C32×C4—42no—
371C32×C4—42no—
372C32×C4—62no—
373C32×C4—61no—
374C32×C4—61no—
375C32×C4—62no—
376C3⋊Dic3—22no—
377C3⋊Dic3—61no—
378C3⋊Dic3—62no—
379C3⋊Dic3—61no—
380C3⋊Dic3—62no—
381C3⋊Dic3—122no—
382C3⋊Dic3—122no—
383C3⋊Dic3—121no—
384C3⋊Dic3—121no—
385C3⋊Dic3—241no—
386C3⋊Dic3—241no—
387C3⋊Dic3#23712yes—
388C3×Dic3—24no—
389C3×Dic3—22no—
390C3×Dic3—22no—
391C3×Dic3—22no—
392C3×Dic3—22no—
393C3×Dic3—22no—
394C3×Dic3—22no—
395C3×Dic3—34no—
396C3×Dic3—41no—
397C3×Dic3—41no—
398C3×Dic3—42no—
399C3×Dic3—62no—
400C3×Dic3—62no—
401C3×Dic3—62no—
402C3×Dic3—122no—
403C4⋊Q8—271no—
404#126—92no—
405#124—272no—
406#124—271no—
407#123—272no—
408C22⋊Q8—91no—
409C22⋊Q8—272no—
410#121—271no—
411C4×Q8—271no—
412C4×D4—271no—
413#117—271no—
414C33#54211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23×C3—91no—
416C23×C3—92no—
417C22×D3—32no—
418C22×D3—32no—
419C22×D3—32no—
420C22×D3—62no—
421C22×D3—61no—
422C3×Q8—182no—
423C2×C3×C4—21no—
424C2×C3×C4—22no—
425C2×C3×C4—32no—
426C2×C3×C4—32no—
427C2×C3×C4—32no—
428C2×C3×C4—32no—
429C2×C3×C4—32no—
430C2×C3×C4—32no—
431C2×C3×C4—41no—
432C2×C3×C4—62no—
433C2×C3×C4—61no—
434C2×C3×C4—61no—
435C2×C3×C4—62no—
436C2×C3×C4—91no—
437C2×C3×C4—92no—
438C2×C3×C4—182no—
439C2×C3×C4C2×D3212yes—
440C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
441#67—184no—
442#67—362no—
443#67—362no—
444C2×Dic3—32no—
445C2×Dic3—32no—
446C2×Dic3—32no—
447C2×Dic3—61no—
448C2×Dic3—62no—
449C2×Dic3—92no—
450C2×Dic3—91no—
451C2×Dic3—92no—
452C2×Dic3—91no—
453C2×Dic3—181no—
454C2×Dic3—181no—
455C2×Dic3—182no—
456C2×Dic3—182no—
457C2×Dic3—361no—
458C2×Dic3—361no—
459C2×Dic3—362no—
460C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
461C2×Dic3C2×D3212yes—
462C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
463C2×Dic3C2×D3212yes—
464D12—182no—
465D12—362no—
466C4×D3—64no—
467C4×D3—64no—
468C4×D3—362no—
469C4×D3—362no—
470C4×D3—364no—
471Dic6—64no—
472Dic6—362no—
473Dic6—362no—
474Dic6—362no—
475Dic6—364no—
476C2×C32—21no—
477C2×C32—22no—
478C2×C32—21no—
479C2×C32—22no—
480C2×C32—22no—
481C2×C32—21no—
482C2×C32—41no—
483C2×C32—41no—
484C2×C32—41no—
485C2×C32C2×#23711yescharacteristic
486C2×C32#100711yescharacteristic
487C2×C32D3×#4112yes—
488C2×C32#100911yescharacteristic
489C2×C32#100912yes—
490C2×C32#101012yes—
491C3⋊D3—41no—
492C3⋊D3—42no—
493C3×D3—122no—
494C3×D3—124no—
495C3×D3—122no—
496C3×D3—122no—
497C3×D3—122no—
498C2×Q8—91no—
499C2×Q8—272no—
500C2×D4—271no—
501C2×D4—272no—
502C22×C4—91no—
503C22×C4—272no—
504C4⋊C4—31no—
505C4⋊C4—32no—
506C4⋊C4—91no—
507C4⋊C4—92no—
508C4⋊C4—272no—
509C4⋊C4—271no—
510C4⋊C4—271no—
511C22⋊C4—92no—
512C22⋊C4—92no—
513C22⋊C4—92no—
514C22⋊C4—92no—
515C22⋊C4—271no—
516C22⋊C4—271no—
517C22⋊C4—272no—
518C42—92no—
519C42—271no—
520C42—271no—
521C22×C3—22no—
522C22×C3—21no—
523C22×C3—41no—
524C22×C3—181no—
525C22×C3—182no—
526C22×C3—181no—
527C22×C3—182no—
528C22×C3—182no—
529C22×C3—181no—
530C22×C3C22×D3211yescharacteristic
531C22×C3C22×D3212yes—
532C2×D3—62no—
533C2×D3—64no—
534C2×D3—62no—
535C2×D3—62no—
536C2×D3—62no—
537C2×D3—62no—
538C2×D3—62no—
539C2×D3—62no—
540C2×D3—62no—
541C2×D3—62no—
542C2×D3—62no—
543C2×D3—122no—
544C2×D3—121no—
545C2×D3—121no—
546C2×D3—122no—
547C3×C4—22no—
548C3×C4—21no—
549C3×C4—22no—
550C3×C4—42no—
551C3×C4—42no—
552C3×C4—64no—
553C3×C4—62no—
554C3×C4—62no—
555C3×C4—62no—
556C3×C4—62no—
557C3×C4—62no—
558C3×C4—62no—
559C3×C4—92no—
560C3×C4—121no—
561C3×C4—121no—
562C3×C4—122no—
563C3×C4—182no—
564Dic3—22no—
565Dic3—21no—
566Dic3—21no—
567Dic3—22no—
568Dic3—34no—
569Dic3—62no—
570Dic3—62no—
571Dic3—62no—
572Dic3—122no—
573Dic3—182no—
574Dic3—182no—
575Dic3—181no—
576Dic3—181no—
577Dic3—362no—
578Dic3—362no—
579Dic3—361no—
580Dic3—361no—
581Dic3—721no—
582Dic3—721no—
583C32—21no—
584C32—22no—
585C32—41no—
586C32#564311yescharacteristic, complemented
587C32#571012yescomplemented
588C23—92no—
589C23—91no—
590Q8—182no—
591Q8—1082no—
592D4—542no—
593D4—1082no—
594C2×C4—31no—
595C2×C4—32no—
596C2×C4—31no—
597C2×C4—32no—
598C2×C4—91no—
599C2×C4—92no—
600C2×C4—182no—
601C2×C4—271no—
602C2×C4—271no—
603C2×C4—1082no—
604C2×C4D3311yescharacteristic
605C2×C3—22no—
606C2×C3—21no—
607C2×C3—21no—
608C2×C3—22no—
609C2×C3—21no—
610C2×C3—22no—
611C2×C3—41no—
612C2×C3—41no—
613C2×C3—41no—
614C2×C3—361no—
615C2×C3—362no—
616C2×C3#6430611yescharacteristic
617C2×C3#6430812yes—
618C2×C3#6430911yescharacteristic
619C2×C3D3×#23712yes—
620C2×C3#6431512yes—
621C2×C3#6432011yescharacteristic
622D3—122no—
623D3—124no—
624D3—122no—
625D3—122no—
626D3—122no—
627C22—182no—
628C22—181no—
629C22—182no—
630C22—181no—
631C22—181no—
632C22—182no—
633C22C2×D3311yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—62no—
636C4—61no—
637C4—61no—
638C4—62no—
639C4—92no—
640C4—182no—
641C4—541no—
642C4—541no—
643C3—21no—
644C3—22no—
645C3—41no—
646C3#1059445112yescomplemented
647C3#1059457111yescharacteristic, complemented
648C2—362no—
649C2—361no—
650C2#1172439011yescharacteristic
651C2#1172439411yescharacteristic
652C2#1172440711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radical#11723695C2
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#542
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723483C2semidirect
3. #11723404C2semidirect
4. C3×#63865C2semidirect
5. C3×#63848C2semidirect
6. #11723037C2semidirect
7. #11723010C2semidirect
8. #11723007C2semidirect
9. #11722997C2semidirect
10. Dic3×#627C2semidirect
11. #11722938C2semidirect
56. #63865D3semidirect
60. #63848D3semidirect
414. C33#542semidirect
586. C32#5643semidirect
587. C32#5710semidirect
646. C3#10594451semidirect
647. C3#10594571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236952
#117234832
#117234042
C3×#638652
C3×#638482
#117230372
#117230102
#117230072
#117229972
Dic3×#6272
#117229382
#105945713
#105944513