Finite Group Databasebeta

← #13169406

Subgroups — #13169406

Order 1728.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723671C211yesmaximal, characteristic
2C4×Dic3×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic
3#11723391C212yesmaximal, complemented
4C3×#63867C212yesmaximal, complemented
5C3×#63865C211yesmaximal, characteristic
6#11723037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11722983C212yesmaximal
9#11722945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11722941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722921C212yesmaximal
12#10594388—32nomaximal
13#10593854—31nomaximal
14C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#6296C2211yescharacteristic
16C2×#6293C2212yes—
17C2×Dic3×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C2×Dic3×C3⋊D3C2211yescharacteristic
19C2×C3×#627C2211yescharacteristic
20C4×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
21C3×#3750C2212yes—
22C32×Dic3⋊C4C2212yes—
23C32×C4×Dic3C2211yescharacteristic
24#88815C2211yescharacteristic
25#88814C2212yes—
26#88806C2212yes—
27Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
28Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
29Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
30Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
31C3×#3724C2211yescharacteristic
32C3×#3724C2212yes—
33C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
36C3×#3722C2212yes—
37#64096—32no—
38C42×C3⋊D3—31no—
39C3×#896—32no—
40C3×#889—32no—
41C3×#870—32no—
42#63919—31no—
43#63919—31no—
44#63899—32no—
45#63896—32no—
46#63878—32no—
47#63878—32no—
48C4×D3×Dic3—32no—
49C4×D3×Dic3—61no—
50#63867D312yescomplemented
51#63865—31no—
52#63865—32no—
53#63865D311yescharacteristic
54#63851—32no—
55#63849—32no—
56#63843—32no—
57#63840—32no—
58#63839—32no—
59#63838—31no—
60#63838—32no—
61#63838—32no—
62#63838—31no—
63#63838—32no—
64#63838—62no—
65C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
66C2×C33×C4C2311yescharacteristic
67C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C3×C4×C3⋊D3—22no—
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C32×Dic3C2312yes—
76C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
77#6296—22no—
78#6293—24no—
79Dic3×C3⋊D3—22no—
80Dic3×C3⋊D3Q814yescomplemented
81C3×#627—22no—
82#5688—92no—
83#5622—91no—
84C2×C4×C3⋊D3—31no—
85C2×C4×C3⋊D3—31no—
86C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
87C2×#634—32no—
88C2×C3×C4×D3—32no—
89C2×C3×C4×D3—61no—
90C2×C3×Dic6—32no—
91C2×#627—32no—
92C2×#627—31no—
93C2×#627—32no—
94C2×#627—32no—
95C2×#627—62no—
96C2×#627C2×D311yescharacteristic
97C2×D3×Dic3—32no—
98C2×D3×Dic3—32no—
99C2×D3×Dic3—61no—
100C2×D3×Dic3—61no—
101C32×C4⋊C4—32no—
102C32×C42—31no—
103#3750—32no—
104#3750C2×D312yes—
105C4×C3⋊Dic3—31no—
106C4×C3⋊Dic3—32no—
107C4×C3⋊Dic3—31no—
108C4×C3⋊Dic3—31no—
109C4×C3⋊Dic3—32no—
110C4×C3⋊Dic3—32no—
111C4×C3⋊Dic3—62no—
112C4×C3⋊Dic3—61no—
113C4×C3⋊Dic3—121no—
114C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
115C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
116C3×C4⋊Dic3—32no—
117C3×C4⋊Dic3—32no—
118C3×C4⋊Dic3—32no—
119C3×Dic3⋊C4—22no—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4—32no—
123C3×Dic3⋊C4—32no—
124C3×Dic3⋊C4—32no—
125C3×Dic3⋊C4—32no—
126C3×Dic3⋊C4—32no—
127C3×Dic3⋊C4—32no—
128C3×Dic3⋊C4—62no—
129C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
130C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
131C3×C4×Dic3—21no—
132C3×C4×Dic3C2×D312yes—
133#3724—31no—
134#3724—32no—
135#3724—32no—
136#3724—62no—
137#3724C2×D311yescharacteristic
138#3724C2×D312yes—
139Dic3⋊Dic3—32no—
140Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
141Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
142Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
143#3722—32no—
144#3722C2×D312yes—
145(C2×D3)⋊Dic3—32no—
146(C2×D3)⋊Dic3—32no—
147Dic32—32no—
148Dic32—32no—
149Dic32—32no—
150Dic32—32no—
151Dic32—32no—
152Dic32—32no—
153Dic32—62no—
154Dic32—62no—
155Dic32—61no—
156Dic32—61no—
157C22×C33C2411yescharacteristic
158C2×C3×C3⋊D3—21no—
159C2×C3×C3⋊D3—21no—
160C2×C3×C3⋊D3C2×Q812yes—
161C33×C4—21no—
162C3⋊(C3⋊Dic3)C2×Q812yes—
163C3⋊(C3⋊Dic3)#4112yes—
164C3×C3⋊Dic3—22no—
165C3×C3⋊Dic3—22no—
166C3×C3⋊Dic3#4112yes—
167C32×Dic3—21no—
168C32×Dic3—22no—
169C32×Dic3—22no—
170C32×Dic3C2×Q812yes—
171C3×#125—92no—
172C3×C22⋊Q8—91no—
173Q8×Dic3—91no—
174#944—91no—
175#924—91no—
176C2×C4×Dic3—91no—
177#896—32no—
178#896—92no—
179#896—92no—
180#896—92no—
181#892—92no—
182#892—92no—
183#889—32no—
184#888—91no—
185#888—92no—
186#888—92no—
187#887—92no—
188#887—91no—
189#887—92no—
190#887—92no—
191#887—92no—
192#887—92no—
193#887—182no—
194#878—92no—
195#877—92no—
196C42×D3—92no—
197C42×D3—181no—
198#870—32no—
199C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
200C22×C3×D3—32no—
201C22×C3×D3—61no—
202C2×C32×C4—21no—
203C2×C32×C4—22no—
204C2×C32×C4—31no—
205C2×C32×C4—31no—
206C2×C32×C4—32no—
207C2×C32×C4—32no—
208C2×C32×C4—41no—
209C2×C32×C4C22×D312yes—
210C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
211C2×C3⋊Dic3—31no—
212C2×C3⋊Dic3—32no—
213C2×C3⋊Dic3—32no—
214C2×C3⋊Dic3—31no—
215C2×C3⋊Dic3—62no—
216C2×C3⋊Dic3—61no—
217C2×C3⋊Dic3—61no—
218C2×C3⋊Dic3—62no—
219C2×C3⋊Dic3—121no—
220C2×C3⋊Dic3—121no—
221C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
222C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
223C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
224C4×C3⋊D3—22no—
225C4×C3⋊D3—34no—
226C4×C3⋊D3—62no—
227#634—64no—
228C2×C3×Dic3—21no—
229C2×C3×Dic3—21no—
230C2×C3×Dic3—22no—
231C2×C3×Dic3—22no—
232C2×C3×Dic3—32no—
233C2×C3×Dic3—32no—
234C2×C3×Dic3—32no—
235C2×C3×Dic3—32no—
236C2×C3×Dic3—32no—
237C2×C3×Dic3—61no—
238C2×C3×Dic3—62no—
239C2×C3×Dic3—62no—
240C2×C3×Dic3C22×D312yes—
241C2×C3×Dic3C22×D312yes—
242C2×C3×Dic3C22×D312yes—
243C2×C3×Dic3C22×D312yes—
244C2×C3×Dic3C22×D312yes—
245C2×C3×Dic3C22×D312yes—
246C3×C4×D3—64no—
247C3×C4×D3—64no—
248C3×Dic6—64no—
249#627—22no—
250#627—64no—
251#627—64no—
252#627—68no—
253#627—64no—
254#627—62no—
255D3×Dic3—38no—
256D3×Dic3—64no—
257D3×Dic3—64no—
258D3×Dic3—64no—
259#533—271noSylow
260C2×C33C22×Q811yescharacteristic
261C2×C33C2×#4111yescharacteristic
262C2×C33C2×#4111yescharacteristic
263C3×C3⋊D3—22no—
264C2×C3×Q8—91no—
265C22×C3×C4—91no—
266C22×Dic3—91no—
267C22×Dic3—91no—
268C2×C4×D3—32no—
269C2×C4×D3—61no—
270C2×C4×D3—92no—
271C2×C4×D3—92no—
272C2×C4×D3—181no—
273C2×C4×D3—181no—
274C2×Dic6—32no—
275C2×Dic6—92no—
276C2×Dic6—91no—
277C2×Dic6—92no—
278C2×Dic6—92no—
279C2×Dic6—92no—
280C2×Dic6—182no—
281C3×C4⋊C4—32no—
282C3×C4⋊C4—32no—
283C3×C4⋊C4—62no—
284C3×C4⋊C4—91no—
285C3×C4⋊C4—92no—
286C3×C4⋊C4—92no—
287C3×C4⋊C4—92no—
288C3×C4⋊C4—92no—
289C3×C4⋊C4—92no—
290C3×C22⋊C4—92no—
291C3×C42—32no—
292C3×C42—61no—
293#217—92no—
294(C2×D3)⋊C4—32no—
295(C2×D3)⋊C4—32no—
296(C2×D3)⋊C4—92no—
297(C2×D3)⋊C4—92no—
298C4⋊Dic3—32no—
299C4⋊Dic3—32no—
300C4⋊Dic3—32no—
301C4⋊Dic3—91no—
302Dic3⋊C4—32no—
303Dic3⋊C4—32no—
304Dic3⋊C4—32no—
305Dic3⋊C4—32no—
306Dic3⋊C4—32no—
307Dic3⋊C4—32no—
308Dic3⋊C4—32no—
309Dic3⋊C4—32no—
310Dic3⋊C4—62no—
311Dic3⋊C4—92no—
312Dic3⋊C4—92no—
313Dic3⋊C4—92no—
314Dic3⋊C4—92no—
315Dic3⋊C4—182no—
316Dic3⋊C4D3212yes—
317C4×Dic3—92no—
318C4×Dic3—92no—
319C4×Dic3—92no—
320C4×Dic3—92no—
321C4×Dic3—92no—
322C4×Dic3—92no—
323C4×Dic3—92no—
324C4×Dic3—91no—
325C4×Dic3—92no—
326C4×Dic3—92no—
327C4×Dic3—91no—
328C4×Dic3—91no—
329C4×Dic3—181no—
330C4×Dic3—181no—
331C4×Dic3—182no—
332C4×Dic3—182no—
333C4×Dic3—181no—
334C4×Dic3—182no—
335C4×Dic3—361no—
336C4×Dic3D3211yescharacteristic
337C22×C32—22no—
338C22×C32—21no—
339C22×C32—41no—
340C22×C32C23×D311yescharacteristic
341C22×C32C23×D312yes—
342C2×C3⋊D3—21no—
343C2×C3⋊D3—21no—
344C2×C3⋊D3D3×Q812yes—
345C2×C3×D3—34no—
346C2×C3×D3—62no—
347C2×C3×D3—62no—
348C2×C3×D3—62no—
349C2×C3×D3—62no—
350C2×C3×D3—62no—
351C32×C4—21no—
352C32×C4—22no—
353C32×C4—22no—
354C32×C4—32no—
355C32×C4—42no—
356C32×C4—42no—
357C32×C4—62no—
358C32×C4—61no—
359C32×C4—62no—
360C3⋊Dic3—22no—
361C3⋊Dic3—22no—
362C3⋊Dic3—34no—
363C3⋊Dic3—32no—
364C3⋊Dic3—34no—
365C3⋊Dic3—32no—
366C3⋊Dic3—62no—
367C3⋊Dic3—64no—
368C3⋊Dic3—62no—
369C3⋊Dic3—64no—
370C3⋊Dic3—122no—
371C3⋊Dic3—122no—
372C3⋊Dic3#23712yes—
373C3×Dic3—22no—
374C3×Dic3—24no—
375C3×Dic3—22no—
376C3×Dic3—22no—
377C3×Dic3—22no—
378C3×Dic3—22no—
379C3×Dic3—22no—
380C3×Dic3—22no—
381C3×Dic3—34no—
382C3×Dic3—42no—
383C3×Dic3—62no—
384C3×Dic3—64no—
385C3×Dic3—62no—
386C3×Dic3—62no—
387C3×Dic3—62no—
388C3×Dic3—62no—
389C3×Dic3—122no—
390C3×Dic3D3×Q814yes—
391C4⋊Q8—271no—
392C4⋊Q8—271no—
393#125—92no—
394C22⋊Q8—91no—
395C22⋊Q8—272no—
396C22⋊Q8—271no—
397C4×Q8—272no—
398C4×Q8—271no—
399C4×Q8—271no—
400#117—272no—
401C2×C42—271no—
402C33#53311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23×C3—91no—
404C22×D3—32no—
405C22×D3—61no—
406C3×Q8—182no—
407C2×C3×C4—21no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—32no—
410C2×C3×C4—32no—
411C2×C3×C4—32no—
412C2×C3×C4—32no—
413C2×C3×C4—32no—
414C2×C3×C4—32no—
415C2×C3×C4—41no—
416C2×C3×C4—61no—
417C2×C3×C4—61no—
418C2×C3×C4—62no—
419C2×C3×C4—62no—
420C2×C3×C4—91no—
421C2×C3×C4—92no—
422C2×C3×C4—92no—
423C2×C3×C4—182no—
424C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
425C2×C3×C4C2×D3212yes—
426C2×Dic3—32no—
427C2×Dic3—32no—
428C2×Dic3—32no—
429C2×Dic3—32no—
430C2×Dic3—32no—
431C2×Dic3—61no—
432C2×Dic3—62no—
433C2×Dic3—62no—
434C2×Dic3—92no—
435C2×Dic3—91no—
436C2×Dic3—92no—
437C2×Dic3—91no—
438C2×Dic3—94no—
439C2×Dic3—182no—
440C2×Dic3—181no—
441C2×Dic3—181no—
442C2×Dic3—182no—
443C2×Dic3—182no—
444C2×Dic3—361no—
445C2×Dic3—361no—
446C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
447C2×Dic3C2×D3212yes—
448C2×Dic3C2×D3212yes—
449C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
450C4×D3—64no—
451C4×D3—64no—
452C4×D3—98no—
453C4×D3—184no—
454C4×D3—184no—
455C4×D3—184no—
456Dic6—64no—
457Dic6—184no—
458Dic6—184no—
459Dic6—182no—
460Dic6—184no—
461Dic6—184no—
462Dic6—188no—
463C2×C32—21no—
464C2×C32—22no—
465C2×C32—21no—
466C2×C32—21no—
467C2×C32—22no—
468C2×C32—22no—
469C2×C32—41no—
470C2×C32—41no—
471C2×C32—41no—
472C2×C32C2×#23711yescharacteristic
473C2×C32C2×D3×Q812yes—
474C2×C32C2×D3×Q811yescharacteristic
475C2×C32D3×#4112yes—
476C2×C32D3×#4111yescharacteristic
477C2×C32D3×#4112yes—
478C3⋊D3—22no—
479C3×D3—64no—
480C3×D3—64no—
481C2×Q8—91no—
482C2×Q8—272no—
483C2×Q8—271no—
484C22×C4—91no—
485C22×C4—271no—
486C22×C4—271no—
487C4⋊C4—32no—
488C4⋊C4—92no—
489C4⋊C4—92no—
490C4⋊C4—91no—
491C4⋊C4—92no—
492C4⋊C4—92no—
493C4⋊C4—92no—
494C4⋊C4—272no—
495C4⋊C4—271no—
496C22⋊C4—92no—
497C22⋊C4—272no—
498C42—31no—
499C42—271no—
500C42—271no—
501C42—272no—
502C42—272no—
503C42—271no—
504C22×C3—22no—
505C22×C3—21no—
506C22×C3—41no—
507C22×C3—92no—
508C22×C3—181no—
509C22×C3—181no—
510C22×C3C22×D3211yescharacteristic
511C22×C3C22×D3212yes—
512C2×D3—34no—
513C2×D3—62no—
514C2×D3—62no—
515C2×D3—62no—
516C2×D3—62no—
517C2×D3—62no—
518C3×C4—22no—
519C3×C4—21no—
520C3×C4—22no—
521C3×C4—34no—
522C3×C4—42no—
523C3×C4—42no—
524C3×C4—62no—
525C3×C4—64no—
526C3×C4—62no—
527C3×C4—62no—
528C3×C4—62no—
529C3×C4—62no—
530C3×C4—62no—
531C3×C4—62no—
532C3×C4—92no—
533C3×C4—122no—
534C3×C4—182no—
535C3×C4—182no—
536Dic3—22no—
537Dic3—21no—
538Dic3—22no—
539Dic3—34no—
540Dic3—62no—
541Dic3—64no—
542Dic3—62no—
543Dic3—62no—
544Dic3—62no—
545Dic3—62no—
546Dic3—92no—
547Dic3—94no—
548Dic3—92no—
549Dic3—94no—
550Dic3—122no—
551Dic3—184no—
552Dic3—182no—
553Dic3—182no—
554Dic3—184no—
555Dic3—362no—
556Dic3—362no—
557Dic3#379712yes—
558C32—21no—
559C32—22no—
560C32—41no—
561C32#562211yescharacteristic, complemented
562C32#568812yescomplemented
563C23—91no—
564Q8—182no—
565Q8—544no—
566Q8—542no—
567C2×C4—31no—
568C2×C4—31no—
569C2×C4—32no—
570C2×C4—32no—
571C2×C4—91no—
572C2×C4—92no—
573C2×C4—92no—
574C2×C4—182no—
575C2×C4—274no—
576C2×C4—271no—
577C2×C4—271no—
578C2×C4—542no—
579C2×C4D3311yescharacteristic
580C2×C3—21no—
581C2×C3—22no—
582C2×C3—22no—
583C2×C3—21no—
584C2×C3—21no—
585C2×C3—22no—
586C2×C3—41no—
587C2×C3—41no—
588C2×C3—41no—
589C2×C3—182no—
590C2×C3C2×#379711yescharacteristic
591C2×C3#6430611yescharacteristic
592C2×C3#6430612yes—
593C2×C3#6430611yescharacteristic
594C2×C3D3×#23712yes—
595C2×C3D32×Q812yes—
596D3—64no—
597D3—64no—
598C22—92no—
599C22—181no—
600C22—181no—
601C22C2×D3311yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—32no—
604C4—61no—
605C4—62no—
606C4—62no—
607C4—92no—
608C4—182no—
609C4—182no—
610C4—272no—
611C4—272no—
612C3—21no—
613C3—22no—
614C3—41no—
615C3#1059385411yescharacteristic, complemented
616C3#1059438812yescomplemented
617C2—182no—
618C2D3×#379711yescharacteristic
619C2#1172439811yescharacteristic
620C2#1172440711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radicalC22×C3×C3⋊D3C23
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#533
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11723391C2semidirect
4. C3×#63867C2semidirect
6. #11723037C2semidirect
7. #11723035C2semidirect
9. #11722945C2semidirect
10. #11722941C2semidirect
50. #63867D3semidirect
80. Dic3×C3⋊D3Q8semidirect
402. C33#533semidirect
561. C32#5622semidirect
562. C32#5688semidirect
615. C3#10593854semidirect
616. C3#10594388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236712
C4×Dic3×C3⋊D32
#117233912
C3×#638672
C3×#638652
#117230372
#117230352
#117229832
#117229452
#117229412
#117229212
#105943883
#105938543