Finite Group Databasebeta

← #13169407

Subgroups — #13169407

Order 1728.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723695C211yesmaximal, characteristic
2#11723408C212yesmaximal, complemented
3#11723404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63895C212yesmaximal, complemented
5C3×#63865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723007C212yesmaximal, complemented
8#11723007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11722995C212yesmaximal, complemented
10#11722941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594569—31nomaximal
13#10594558—32nomaximal
14C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#6295C2211yescharacteristic
16C2×#6295C2212yes—
17C2×C3×#627C2211yescharacteristic
18C2×C3×#627C2212yes—
19C2×C3×#624C2212yes—
20C4⋊(C3⋊(C3⋊Dic3))C2211yescharacteristic
21C3×#3752C2212yes—
22C32×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
23C32×Dic3⋊C4C2212yes—
24#88815C2211yescharacteristic
25#88806C2212yes—
26#88803C2211yescharacteristic
27#88803C2211yescharacteristic
28#88803C2212yes—
29#88803C2212yes—
30Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
31Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
33C3×#3724C2211yescharacteristic
34C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
35C3×#3722C2212yes—
36C3×#3722C2212yes—
37#64107—32no—
38#64101—31no—
39C3×#897—32no—
40C3×#896—32no—
41C3×#896—32no—
42#63915—31no—
43#63915—32no—
44#63912—31no—
45#63907—32no—
46#63907—32no—
47#63907—32no—
48#63906—32no—
49#63905—32no—
50#63904—32no—
51C4×#625—31no—
52#63895D312yescomplemented
53#63873—31no—
54#63865D311yescharacteristic, complemented
55#63861—32no—
56#63861—32no—
57#63861—62no—
58#63854—32no—
59#63850—32no—
60#63843—32no—
61#63841—32no—
62#63841—61no—
63#63839—32no—
64#63838—31no—
65C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
66C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
67C2×C33×C4C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C3×C4×C3⋊D3—22no—
73C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
74C2×C32×Dic3C2312yes—
75C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
76C2×C32×Dic3C2312yes—
77#6295—22no—
78#6295—42no—
79C3×#627—22no—
80C3×#627—42no—
81C3×#624—42no—
82#5643—91no—
83#5640—92no—
84C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
85C2×C3×C4×D3—32no—
86C2×C3×C4×D3—32no—
87C2×C3×C4×D3—32no—
88C2×C3×C4×D3—61no—
89C2×C3×Dic6—32no—
90C2×C3×Dic6—32no—
91C2×C3×Dic6—32no—
92C2×#627C2×D311yescharacteristic
93C2×#627C2×D312yes—
94C2×#626—32no—
95C2×#626—32no—
96C2×#626—32no—
97C2×#625—31no—
98C2×#625—32no—
99C2×#624C2×D312yes—
100C32×C4⋊C4—31no—
101C32×C4⋊C4—32no—
102#3752—31no—
103#3752—31no—
104#3752—32no—
105#3752—32no—
106#3752C2×D312yes—
107C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
108C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
109C4⋊(C3⋊Dic3)—61no—
110C4⋊(C3⋊Dic3)—62no—
111C4⋊(C3⋊Dic3)—121no—
112#3750—32no—
113C4×C3⋊Dic3—31no—
114C4×C3⋊Dic3—32no—
115C4×C3⋊Dic3—31no—
116C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
117C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
118C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
119C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
120C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
121C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
122C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
123C3×C4⋊Dic3—21no—
124C3×C4⋊Dic3—32no—
125C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
126C3×Dic3⋊C4—22no—
127C3×Dic3⋊C4—32no—
128C3×Dic3⋊C4—32no—
129C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
130C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
131#3724—31no—
132#3724—32no—
133#3724—32no—
134#3724—62no—
135#3724C2×D311yescharacteristic
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
138#3722C2×D312yes—
139#3722C2×D312yes—
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144(C2×D3)⋊Dic3—32no—
145(C2×D3)⋊Dic3—32no—
146(C2×D3)⋊Dic3—61no—
147(C2×D3)⋊Dic3—61no—
148(C2×D3)⋊Dic3—62no—
149(C2×D3)⋊Dic3—62no—
150Dic32—32no—
151Dic32—32no—
152Dic32—32no—
153Dic32—32no—
154Dic32—61no—
155Dic32—61no—
156Dic32—62no—
157C22×C33C2411yescharacteristic
158C2×C3×C3⋊D3—21no—
159C2×C3×C3⋊D3—22no—
160C2×C3×C3⋊D3—22no—
161C2×C3×C3⋊D3—21no—
162C2×C3×C3⋊D3—21no—
163C2×C3×C3⋊D3—22no—
164C33×C4—21no—
165C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
166C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
167C3×C3⋊Dic3—22no—
168C3×C3⋊Dic3#4112yes—
169C32×Dic3—22no—
170C32×Dic3—21no—
171C32×Dic3—22no—
172C32×Dic3—21no—
173C3×C22⋊Q8—92no—
174C3×C22⋊Q8—91no—
175#947—92no—
176#947—91no—
177Q8×Dic3—91no—
178#944—92no—
179#930—91no—
180#929—92no—
181C4×#67—92no—
182#926—91no—
183#898—92no—
184#898—92no—
185#898—182no—
186#897—32no—
187#896—32no—
188#896—32no—
189#894—92no—
190#893—91no—
191#892—92no—
192#892—181no—
193#888—91no—
194#887—92no—
195#885—92no—
196#885—92no—
197#885—92no—
198#884—92no—
199#883—92no—
200#879—92no—
201C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
202C22×C3⋊D3C22×D312yes—
203C22×C3×D3—32no—
204C22×C3×D3—32no—
205C22×C3×D3—32no—
206C22×C3×D3—61no—
207C22×C3×D3—62no—
208C2×C32×C4—21no—
209C2×C32×C4—22no—
210C2×C32×C4—31no—
211C2×C32×C4—32no—
212C2×C32×C4—32no—
213C2×C32×C4—31no—
214C2×C32×C4—41no—
215C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
216C2×C32×C4C22×D312yes—
217C2×C3⋊Dic3—31no—
218C2×C3⋊Dic3—32no—
219C2×C3⋊Dic3—32no—
220C2×C3⋊Dic3—31no—
221C2×C3⋊Dic3—61no—
222C2×C3⋊Dic3—62no—
223C2×C3⋊Dic3—61no—
224C2×C3⋊Dic3—62no—
225C2×C3⋊Dic3—121no—
226C2×C3⋊Dic3—121no—
227C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
228C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
229C4×C3⋊D3—22no—
230C2×C3×Dic3—22no—
231C2×C3×Dic3—21no—
232C2×C3×Dic3—21no—
233C2×C3×Dic3—22no—
234C2×C3×Dic3—32no—
235C2×C3×Dic3—32no—
236C2×C3×Dic3—32no—
237C2×C3×Dic3—61no—
238C2×C3×Dic3—62no—
239C2×C3×Dic3C22×D312yes—
240C2×C3×Dic3C22×D312yes—
241C2×C3×Dic3C22×D312yes—
242C2×C3×Dic3C22×D312yes—
243C2×C3×Dic3C22×D312yes—
244C2×C3×Dic3C22×D312yes—
245C3×C4×D3—64no—
246C3×C4×D3—64no—
247C3×C4×D3—122no—
248C3×C4×D3—122no—
249C3×Dic6—64no—
250C3×Dic6—122no—
251C3×Dic6—122no—
252#627—22no—
253#627—42no—
254#626—64no—
255#626—122no—
256#626—122no—
257#625—62no—
258#625—122no—
259#624—42no—
260#542—271noSylow
261C2×C33C2×#4111yescharacteristic
262C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C332−1+411yescharacteristic
264C3×C3⋊D3—41no—
265C3×C3⋊D3—42no—
266C2×C3×Q8—91no—
267C2×C3×Q8—92no—
268C22×C3×C4—92no—
269C22×C3×C4—91no—
270C2×#67—92no—
271C2×#67—92no—
272C2×#67—92no—
273C2×D12—91no—
274C2×D12—92no—
275C2×C4×D3—32no—
276C2×C4×D3—32no—
277C2×C4×D3—32no—
278C2×C4×D3—61no—
279C2×Dic6—32no—
280C2×Dic6—32no—
281C2×Dic6—32no—
282C3×C4⋊C4—32no—
283C3×C4⋊C4—32no—
284C3×C4⋊C4—32no—
285C3×C4⋊C4—61no—
286C3×C4⋊C4—62no—
287C3×C4⋊C4—92no—
288C3×C4⋊C4—91no—
289C3×C22⋊C4—92no—
290C3×C22⋊C4—92no—
291C3×C22⋊C4—92no—
292#217—92no—
293#217—92no—
294#217—91no—
295#217—91no—
296(C2×D3)⋊C4—32no—
297(C2×D3)⋊C4—32no—
298(C2×D3)⋊C4—32no—
299(C2×D3)⋊C4—32no—
300(C2×D3)⋊C4—32no—
301(C2×D3)⋊C4—32no—
302(C2×D3)⋊C4—62no—
303(C2×D3)⋊C4—92no—
304(C2×D3)⋊C4—92no—
305(C2×D3)⋊C4—92no—
306(C2×D3)⋊C4—92no—
307(C2×D3)⋊C4—92no—
308(C2×D3)⋊C4—92no—
309(C2×D3)⋊C4—181no—
310(C2×D3)⋊C4—181no—
311(C2×D3)⋊C4—182no—
312(C2×D3)⋊C4—182no—
313C4⋊Dic3—32no—
314C4⋊Dic3—91no—
315C4⋊Dic3—92no—
316C4⋊Dic3—91no—
317C4⋊Dic3—181no—
318C4⋊Dic3—182no—
319C4⋊Dic3—361no—
320C4⋊Dic3D3211yescharacteristic
321Dic3⋊C4—32no—
322Dic3⋊C4—32no—
323Dic3⋊C4—92no—
324Dic3⋊C4—92no—
325Dic3⋊C4—92no—
326Dic3⋊C4—92no—
327Dic3⋊C4—182no—
328Dic3⋊C4D3212yes—
329C4×Dic3—92no—
330C4×Dic3—92no—
331C4×Dic3—92no—
332C4×Dic3—92no—
333C4×Dic3—92no—
334C4×Dic3—91no—
335C4×Dic3—91no—
336C4×Dic3—181no—
337C4×Dic3—181no—
338C4×Dic3—182no—
339C22×C32—21no—
340C22×C32—22no—
341C22×C32—41no—
342C22×C32C23×D311yescharacteristic
343C22×C32C23×D312yes—
344C2×C3⋊D3—21no—
345C2×C3⋊D3—22no—
346C2×C3⋊D3—21no—
347C2×C3⋊D3—22no—
348C2×C3⋊D3—22no—
349C2×C3⋊D3—21no—
350C2×C3×D3—62no—
351C2×C3×D3—62no—
352C2×C3×D3—62no—
353C2×C3×D3—62no—
354C2×C3×D3—62no—
355C2×C3×D3—62no—
356C2×C3×D3—62no—
357C2×C3×D3—62no—
358C2×C3×D3—62no—
359C2×C3×D3—62no—
360C2×C3×D3—121no—
361C2×C3×D3—121no—
362C2×C3×D3—122no—
363C2×C3×D3—122no—
364C2×C3×D3—122no—
365C32×C4—21no—
366C32×C4—22no—
367C32×C4—22no—
368C32×C4—42no—
369C32×C4—42no—
370C32×C4—62no—
371C32×C4—62no—
372C32×C4—61no—
373C32×C4—61no—
374C3⋊Dic3—22no—
375C3⋊Dic3—62no—
376C3⋊Dic3—62no—
377C3⋊Dic3—61no—
378C3⋊Dic3—61no—
379C3⋊Dic3—121no—
380C3⋊Dic3—121no—
381C3⋊Dic3—122no—
382C3⋊Dic3—122no—
383C3⋊Dic3—241no—
384C3⋊Dic3—241no—
385C3⋊Dic3#23712yes—
386C3×Dic3—22no—
387C3×Dic3—22no—
388C3×Dic3—22no—
389C3×Dic3—22no—
390C3×Dic3—22no—
391C3×Dic3—22no—
392C3×Dic3—34no—
393C3×Dic3—42no—
394C3×Dic3—42no—
395C3×Dic3—41no—
396C3×Dic3—41no—
397C3×Dic3—62no—
398C3×Dic3—62no—
399C3×Dic3—62no—
400C3×Dic3—122no—
401C4⋊Q8—271no—
402#126—272no—
403#124—271no—
404#124—272no—
405#123—272no—
406C22⋊Q8—91no—
407C22⋊Q8—92no—
408#121—271no—
409C4×Q8—271no—
410C4×D4—271no—
411#117—271no—
412C33#54211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23×C3—91no—
414C23×C3—92no—
415C22×D3—32no—
416C22×D3—32no—
417C22×D3—32no—
418C22×D3—61no—
419C22×D3—62no—
420C3×Q8—182no—
421C3×Q8—362no—
422C2×C3×C4—21no—
423C2×C3×C4—22no—
424C2×C3×C4—32no—
425C2×C3×C4—32no—
426C2×C3×C4—32no—
427C2×C3×C4—32no—
428C2×C3×C4—32no—
429C2×C3×C4—32no—
430C2×C3×C4—41no—
431C2×C3×C4—62no—
432C2×C3×C4—61no—
433C2×C3×C4—61no—
434C2×C3×C4—62no—
435C2×C3×C4—91no—
436C2×C3×C4—92no—
437C2×C3×C4—182no—
438C2×C3×C4—362no—
439C2×C3×C4C2×D3212yes—
440C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
441#67—184no—
442#67—362no—
443#67—362no—
444C2×Dic3—32no—
445C2×Dic3—32no—
446C2×Dic3—32no—
447C2×Dic3—61no—
448C2×Dic3—62no—
449C2×Dic3—91no—
450C2×Dic3—92no—
451C2×Dic3—91no—
452C2×Dic3—92no—
453C2×Dic3—181no—
454C2×Dic3—182no—
455C2×Dic3—181no—
456C2×Dic3—182no—
457C2×Dic3—361no—
458C2×Dic3—361no—
459C2×Dic3C2×D3212yes—
460C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
461C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
462C2×Dic3C2×D3212yes—
463D12—182no—
464D12—362no—
465C4×D3—64no—
466C4×D3—64no—
467C4×D3—122no—
468C4×D3—122no—
469Dic6—64no—
470Dic6—122no—
471Dic6—122no—
472C2×C32—21no—
473C2×C32—22no—
474C2×C32—22no—
475C2×C32—21no—
476C2×C32—21no—
477C2×C32—22no—
478C2×C32—41no—
479C2×C32—41no—
480C2×C32—41no—
481C2×C32C2×#23711yescharacteristic
482C2×C32#100412yes—
483C2×C32#100712yes—
484C2×C32#100711yescharacteristic
485C2×C32D3×#4112yes—
486C2×C32#100911yescharacteristic
487C3⋊D3—41no—
488C3⋊D3—42no—
489C3×D3—122no—
490C3×D3—122no—
491C3×D3—122no—
492C3×D3—122no—
493C3×D3—242no—
494C2×Q8—91no—
495C2×Q8—92no—
496C2×D4—271no—
497C2×D4—272no—
498C22×C4—92no—
499C22×C4—91no—
500C4⋊C4—31no—
501C4⋊C4—32no—
502C4⋊C4—91no—
503C4⋊C4—92no—
504C4⋊C4—272no—
505C4⋊C4—271no—
506C4⋊C4—271no—
507C22⋊C4—92no—
508C22⋊C4—92no—
509C22⋊C4—92no—
510C22⋊C4—271no—
511C22⋊C4—271no—
512C22⋊C4—272no—
513C22⋊C4—272no—
514C42—271no—
515C42—271no—
516C42—272no—
517C22×C3—22no—
518C22×C3—21no—
519C22×C3—41no—
520C22×C3—181no—
521C22×C3—182no—
522C22×C3—182no—
523C22×C3—181no—
524C22×C3—181no—
525C22×C3—182no—
526C22×C3C22×D3211yescharacteristic
527C22×C3C22×D3212yes—
528C2×D3—62no—
529C2×D3—62no—
530C2×D3—62no—
531C2×D3—62no—
532C2×D3—62no—
533C2×D3—62no—
534C2×D3—62no—
535C2×D3—62no—
536C2×D3—62no—
537C2×D3—62no—
538C2×D3—121no—
539C2×D3—121no—
540C2×D3—122no—
541C2×D3—122no—
542C2×D3—122no—
543C3×C4—22no—
544C3×C4—21no—
545C3×C4—22no—
546C3×C4—42no—
547C3×C4—42no—
548C3×C4—62no—
549C3×C4—62no—
550C3×C4—62no—
551C3×C4—62no—
552C3×C4—62no—
553C3×C4—62no—
554C3×C4—92no—
555C3×C4—121no—
556C3×C4—122no—
557C3×C4—121no—
558C3×C4—122no—
559C3×C4—182no—
560Dic3—22no—
561Dic3—22no—
562Dic3—21no—
563Dic3—21no—
564Dic3—34no—
565Dic3—62no—
566Dic3—62no—
567Dic3—62no—
568Dic3—122no—
569Dic3—181no—
570Dic3—181no—
571Dic3—182no—
572Dic3—182no—
573Dic3—361no—
574Dic3—362no—
575Dic3—361no—
576Dic3—362no—
577Dic3—721no—
578Dic3—721no—
579C32—21no—
580C32—22no—
581C32—41no—
582C32#564012yescomplemented
583C32#564311yescharacteristic, complemented
584C23—92no—
585C23—91no—
586Q8—182no—
587Q8—362no—
588D4—542no—
589D4—1082no—
590C2×C4—32no—
591C2×C4—31no—
592C2×C4—31no—
593C2×C4—32no—
594C2×C4—91no—
595C2×C4—92no—
596C2×C4—182no—
597C2×C4—271no—
598C2×C4—271no—
599C2×C4—362no—
600C2×C4D3311yescharacteristic
601C2×C3—22no—
602C2×C3—21no—
603C2×C3—21no—
604C2×C3—22no—
605C2×C3—21no—
606C2×C3—22no—
607C2×C3—41no—
608C2×C3—41no—
609C2×C3—41no—
610C2×C3—361no—
611C2×C3—362no—
612C2×C3#6430611yescharacteristic
613C2×C3#6430712yes—
614C2×C3D3×#23712yes—
615C2×C3#6431311yescharacteristic
616C2×C3#6431611yescharacteristic
617C2×C3#6431612yes—
618D3—122no—
619D3—122no—
620D3—122no—
621D3—122no—
622D3—242no—
623C22—182no—
624C22—181no—
625C22—181no—
626C22—182no—
627C22—181no—
628C22—182no—
629C22C2×D3311yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—61no—
632C4—62no—
633C4—61no—
634C4—62no—
635C4—92no—
636C4—182no—
637C4—541no—
638C4—541no—
639C3—21no—
640C3—22no—
641C3—41no—
642C3#1059455812yescomplemented
643C3#1059456911yescharacteristic, complemented
644C2—361no—
645C2—362no—
646C2#1172438011yescharacteristic
647C2#1172439911yescharacteristic
648C2#1172440711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radical#11723695C2
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#542
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723408C2semidirect
3. #11723404C2semidirect
4. C3×#63895C2semidirect
5. C3×#63865C2semidirect
6. #11723032C2semidirect
7. #11723007C2semidirect
8. #11723007C2semidirect
9. #11722995C2semidirect
10. #11722941C2semidirect
11. #11722931C2semidirect
52. #63895D3semidirect
54. #63865D3semidirect
412. C33#542semidirect
582. C32#5640semidirect
583. C32#5643semidirect
642. C3#10594558semidirect
643. C3#10594569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236952
#117234082
#117234042
C3×#638952
C3×#638652
#117230322
#117230072
#117229952
#117229412
#117229312
#105945693
#105945583