Finite Group Databasebeta

← #13169409

Subgroups — #13169409

Order 1728.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723695C211yesmaximal, characteristic
2#11723466C212yesmaximal, complemented
3C4×Dic3×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63868C212yesmaximal, complemented
5C3×#63865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11722997C212yesmaximal, complemented
9#11722941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11722938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11722938C212yesmaximal, complemented
12#10594442—32nomaximal
13#10593979—31nomaximal
14C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#6295C2212yes—
16C2×#6295C2211yescharacteristic
17C2×Dic3×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C2×Dic3×C3⋊D3C2212yes—
19C2×Dic3×C3⋊D3C2211yescharacteristic
20C2×C3×#627C2211yescharacteristic
21C4×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
22C3×#3752C2212yes—
23C32×Dic3⋊C4C2212yes—
24C32×C4×Dic3C2211yescharacteristic
25#88815C2211yescharacteristic
26Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
27#88803C2212yes—
28Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
29Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
30Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
31C3×#3724C2211yescharacteristic
32C3×#3724C2212yes—
33C3×Dic3⋊Dic3C2212yes—
34C3×#3722C2212yes—
35C3×#3722C2212yes—
36C3×#3722C2212yes—
37#64101—32no—
38C42×C3⋊D3—31no—
39C3×#898—32no—
40C3×#896—32no—
41C3×#876—32no—
42#63915—31no—
43#63912—31no—
44#63907—32no—
45#63906—32no—
46#63902—32no—
47#63902—31no—
48#63891—32no—
49#63890—32no—
50#63881—32no—
51#63881—32no—
52#63881—32no—
53#63878—32no—
54#63878—32no—
55#63878—62no—
56C4×D3×Dic3—32no—
57C4×D3×Dic3—61no—
58#63870—31no—
59#63868D312yescomplemented
60#63865D311yescharacteristic, complemented
61#63853—32no—
62#63845—32no—
63#63843—32no—
64#63838—31no—
65C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
66C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
67C2×C33×C4C2311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C3×C4×C3⋊D3—22no—
73C2×C32×Dic3C2312yes—
74C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
76C2×C32×Dic3C2312yes—
77#6295—24no—
78#6295—22no—
79Dic3×C3⋊D3—22no—
80Dic3×C3⋊D3—22no—
81Dic3×C3⋊D3—24no—
82C3×#627—22no—
83#5706—92no—
84#5624—91no—
85C2×C4×C3⋊D3—31no—
86C2×C4×C3⋊D3—31no—
87C2×C4×C3⋊D3—32no—
88C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
89C2×C3×C4×D3—32no—
90C2×C3×C4×D3—61no—
91C2×C3×Dic6—32no—
92C2×#627C2×D311yescharacteristic
93C2×#626—32no—
94C2×#626—32no—
95C2×#626—32no—
96C2×#625—32no—
97C2×#625—31no—
98C2×D3×Dic3—32no—
99C2×D3×Dic3—32no—
100C2×D3×Dic3—32no—
101C2×D3×Dic3—32no—
102C2×D3×Dic3—61no—
103C2×D3×Dic3—61no—
104C2×D3×Dic3—62no—
105C32×C4⋊C4—32no—
106C32×C42—31no—
107#3752—32no—
108#3752C2×D312yes—
109C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
110C4×C3⋊Dic3—31no—
111C4×C3⋊Dic3—32no—
112C4×C3⋊Dic3—31no—
113C4×C3⋊Dic3—31no—
114C4×C3⋊Dic3—32no—
115C4×C3⋊Dic3—61no—
116C4×C3⋊Dic3—62no—
117C4×C3⋊Dic3—121no—
118C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
119C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
120C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
121C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
122C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
123C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
124C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
125C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
126C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
127C3×C4⋊Dic3—32no—
128C3×Dic3⋊C4—22no—
129C3×Dic3⋊C4—32no—
130C3×Dic3⋊C4—32no—
131C3×Dic3⋊C4—32no—
132C3×Dic3⋊C4—32no—
133C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
134C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
135C3×C4×Dic3—21no—
136C3×C4×Dic3C2×D312yes—
137#3724—31no—
138#3724C2×D312yes—
139#3724C2×D311yescharacteristic
140Dic3⋊Dic3—32no—
141Dic3⋊Dic3—32no—
142Dic3⋊Dic3—32no—
143Dic3⋊Dic3—62no—
144Dic3⋊Dic3C2×D312yes—
145#3722C2×D312yes—
146#3722C2×D312yes—
147#3722C2×D312yes—
148(C2×D3)⋊Dic3—32no—
149(C2×D3)⋊Dic3—32no—
150(C2×D3)⋊Dic3—62no—
151Dic32—32no—
152Dic32—32no—
153Dic32—32no—
154Dic32—32no—
155Dic32—61no—
156Dic32—61no—
157Dic32—62no—
158C22×C33C2411yescharacteristic
159C2×C3×C3⋊D3—21no—
160C2×C3×C3⋊D3—21no—
161C2×C3×C3⋊D3—22no—
162C2×C3×C3⋊D3—22no—
163C2×C3×C3⋊D3—22no—
164C2×C3×C3⋊D3#4112yes—
165C33×C4—21no—
166C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
167C3⋊(C3⋊Dic3)#4112yes—
168C3×C3⋊Dic3—22no—
169C3×C3⋊Dic3#4112yes—
170C32×Dic3—21no—
171C32×Dic3—21no—
172C32×Dic3—22no—
173C32×Dic3—22no—
174C3×#126—92no—
175C3×C22⋊Q8—91no—
176#947—91no—
177Q8×Dic3—91no—
178#930—91no—
179C2×C4×Dic3—91no—
180#898—32no—
181#896—32no—
182#894—92no—
183#893—92no—
184#893—91no—
185#892—92no—
186#892—92no—
187#892—182no—
188#890—91no—
189#889—92no—
190#887—92no—
191#886—92no—
192#885—92no—
193#884—92no—
194#883—92no—
195#67⋊C4—92no—
196#67⋊C4—92no—
197#67⋊C4—92no—
198#877—92no—
199#876—32no—
200C42×D3—92no—
201C42×D3—181no—
202C22×C3⋊D3C22×D312yes—
203C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
204C22×C3×D3—32no—
205C22×C3×D3—32no—
206C22×C3×D3—32no—
207C22×C3×D3—61no—
208C22×C3×D3—62no—
209C2×C32×C4—21no—
210C2×C32×C4—22no—
211C2×C32×C4—31no—
212C2×C32×C4—31no—
213C2×C32×C4—32no—
214C2×C32×C4—32no—
215C2×C32×C4—41no—
216C2×C32×C4C22×D312yes—
217C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
218C2×C3⋊Dic3—31no—
219C2×C3⋊Dic3—32no—
220C2×C3⋊Dic3—32no—
221C2×C3⋊Dic3—31no—
222C2×C3⋊Dic3—61no—
223C2×C3⋊Dic3—62no—
224C2×C3⋊Dic3—61no—
225C2×C3⋊Dic3—62no—
226C2×C3⋊Dic3—121no—
227C2×C3⋊Dic3—121no—
228C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
229C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
230C4×C3⋊D3—22no—
231C4×C3⋊D3—62no—
232C4×C3⋊D3—64no—
233C4×C3⋊D3—62no—
234C2×C3×Dic3—21no—
235C2×C3×Dic3—21no—
236C2×C3×Dic3—22no—
237C2×C3×Dic3—22no—
238C2×C3×Dic3—32no—
239C2×C3×Dic3—32no—
240C2×C3×Dic3—32no—
241C2×C3×Dic3—61no—
242C2×C3×Dic3—62no—
243C2×C3×Dic3C22×D312yes—
244C2×C3×Dic3C22×D312yes—
245C2×C3×Dic3C22×D312yes—
246C2×C3×Dic3C22×D312yes—
247C2×C3×Dic3C22×D312yes—
248C2×C3×Dic3C22×D312yes—
249C3×C4×D3—64no—
250C3×C4×D3—64no—
251C3×Dic6—64no—
252#627—22no—
253#626—64no—
254#626—64no—
255#626—64no—
256#625—64no—
257#625—62no—
258D3×Dic3—64no—
259D3×Dic3—64no—
260D3×Dic3—64no—
261D3×Dic3—64no—
262D3×Dic3—64no—
263D3×Dic3—68no—
264D3×Dic3—64no—
265#529—271noSylow
266C2×C33C2×#4111yescharacteristic
267C2×C33C2×#4111yescharacteristic
268C2×C33C2×#4111yescharacteristic
269C3×C3⋊D3—22no—
270C3×C3⋊D3—42no—
271C2×C3×Q8—91no—
272C22×C3×C4—91no—
273C2×#67—92no—
274C2×#67—92no—
275C2×#67—92no—
276C22×Dic3—92no—
277C22×Dic3—91no—
278C22×Dic3—91no—
279C2×D12—92no—
280C2×D12—91no—
281C2×C4×D3—32no—
282C2×C4×D3—61no—
283C2×C4×D3—92no—
284C2×C4×D3—92no—
285C2×C4×D3—92no—
286C2×C4×D3—92no—
287C2×C4×D3—181no—
288C2×C4×D3—181no—
289C2×C4×D3—182no—
290C2×Dic6—32no—
291C3×C4⋊C4—32no—
292C3×C4⋊C4—32no—
293C3×C4⋊C4—62no—
294C3×C4⋊C4—92no—
295C3×C4⋊C4—92no—
296C3×C4⋊C4—91no—
297C3×C22⋊C4—92no—
298C3×C22⋊C4—92no—
299C3×C22⋊C4—92no—
300C3×C22⋊C4—92no—
301C3×C42—32no—
302C3×C42—61no—
303#217—92no—
304(C2×D3)⋊C4—32no—
305(C2×D3)⋊C4—32no—
306(C2×D3)⋊C4—32no—
307(C2×D3)⋊C4—32no—
308(C2×D3)⋊C4—32no—
309(C2×D3)⋊C4—32no—
310(C2×D3)⋊C4—32no—
311(C2×D3)⋊C4—32no—
312(C2×D3)⋊C4—62no—
313(C2×D3)⋊C4—92no—
314(C2×D3)⋊C4—92no—
315(C2×D3)⋊C4—182no—
316C4⋊Dic3—32no—
317C4⋊Dic3—91no—
318C4⋊Dic3—92no—
319C4⋊Dic3—92no—
320C4⋊Dic3—182no—
321Dic3⋊C4—32no—
322Dic3⋊C4—32no—
323Dic3⋊C4—32no—
324Dic3⋊C4—32no—
325Dic3⋊C4—92no—
326Dic3⋊C4—92no—
327Dic3⋊C4D3212yes—
328C4×Dic3—92no—
329C4×Dic3—92no—
330C4×Dic3—92no—
331C4×Dic3—92no—
332C4×Dic3—92no—
333C4×Dic3—91no—
334C4×Dic3—92no—
335C4×Dic3—91no—
336C4×Dic3—91no—
337C4×Dic3—181no—
338C4×Dic3—181no—
339C4×Dic3—182no—
340C4×Dic3—181no—
341C4×Dic3—182no—
342C4×Dic3—361no—
343C4×Dic3D3211yescharacteristic
344C22×C32—21no—
345C22×C32—22no—
346C22×C32—41no—
347C22×C32C23×D311yescharacteristic
348C22×C32C23×D312yes—
349C2×C3⋊D3—21no—
350C2×C3⋊D3—21no—
351C2×C3⋊D3—22no—
352C2×C3⋊D3—22no—
353C2×C3⋊D3—22no—
354C2×C3⋊D3#23912yes—
355C2×C3×D3—34no—
356C2×C3×D3—62no—
357C2×C3×D3—62no—
358C2×C3×D3—62no—
359C2×C3×D3—62no—
360C2×C3×D3—62no—
361C2×C3×D3—64no—
362C2×C3×D3—62no—
363C2×C3×D3—62no—
364C2×C3×D3—62no—
365C2×C3×D3—62no—
366C2×C3×D3—62no—
367C2×C3×D3—62no—
368C2×C3×D3—122no—
369C2×C3×D3—122no—
370C32×C4—21no—
371C32×C4—22no—
372C32×C4—22no—
373C32×C4—42no—
374C32×C4—42no—
375C32×C4—61no—
376C32×C4—62no—
377C32×C4—61no—
378C32×C4—62no—
379C3⋊Dic3—22no—
380C3⋊Dic3—34no—
381C3⋊Dic3—32no—
382C3⋊Dic3—64no—
383C3⋊Dic3—62no—
384C3⋊Dic3—61no—
385C3⋊Dic3—62no—
386C3⋊Dic3—62no—
387C3⋊Dic3—122no—
388C3⋊Dic3—122no—
389C3⋊Dic3—122no—
390C3⋊Dic3#23712yes—
391C3×Dic3—22no—
392C3×Dic3—22no—
393C3×Dic3—24no—
394C3×Dic3—22no—
395C3×Dic3—22no—
396C3×Dic3—22no—
397C3×Dic3—22no—
398C3×Dic3—22no—
399C3×Dic3—22no—
400C3×Dic3—34no—
401C3×Dic3—42no—
402C3×Dic3—62no—
403C3×Dic3—62no—
404C3×Dic3—62no—
405C3×Dic3—122no—
406#126—92no—
407#125—271no—
408#124—271no—
409#123—272no—
410C22⋊Q8—91no—
411#121—271no—
412C4×Q8—271no—
413C4×D4—271no—
414C4×D4—272no—
415#117—272no—
416C2×C42—271no—
417C33#52911yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23×C3—91no—
419C23×C3—92no—
420C22×D3—32no—
421C22×D3—32no—
422C22×D3—32no—
423C22×D3—61no—
424C22×D3—62no—
425C3×Q8—182no—
426C2×C3×C4—21no—
427C2×C3×C4—22no—
428C2×C3×C4—32no—
429C2×C3×C4—32no—
430C2×C3×C4—32no—
431C2×C3×C4—32no—
432C2×C3×C4—32no—
433C2×C3×C4—32no—
434C2×C3×C4—41no—
435C2×C3×C4—61no—
436C2×C3×C4—61no—
437C2×C3×C4—62no—
438C2×C3×C4—62no—
439C2×C3×C4—91no—
440C2×C3×C4—92no—
441C2×C3×C4—182no—
442C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
443C2×C3×C4C2×D3212yes—
444#67—184no—
445#67—184no—
446#67—184no—
447C2×Dic3—32no—
448C2×Dic3—32no—
449C2×Dic3—32no—
450C2×Dic3—61no—
451C2×Dic3—62no—
452C2×Dic3—91no—
453C2×Dic3—92no—
454C2×Dic3—92no—
455C2×Dic3—91no—
456C2×Dic3—181no—
457C2×Dic3—182no—
458C2×Dic3—181no—
459C2×Dic3—182no—
460C2×Dic3—182no—
461C2×Dic3—184no—
462C2×Dic3—182no—
463C2×Dic3—361no—
464C2×Dic3—361no—
465C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
466C2×Dic3C2×D3211yescharacteristic
467C2×Dic3C2×D3212yes—
468C2×Dic3C2×D3212yes—
469D12—182no—
470D12—184no—
471C4×D3—64no—
472C4×D3—64no—
473C4×D3—184no—
474C4×D3—184no—
475C4×D3—184no—
476C4×D3—184no—
477C4×D3—184no—
478C4×D3—188no—
479C4×D3—184no—
480Dic6—64no—
481C2×C32—21no—
482C2×C32—22no—
483C2×C32—21no—
484C2×C32—21no—
485C2×C32—22no—
486C2×C32—22no—
487C2×C32—41no—
488C2×C32—41no—
489C2×C32—41no—
490C2×C32C2×#23711yescharacteristic
491C2×C32C2×#23911yescharacteristic
492C2×C32D3×#4112yes—
493C2×C32D3×#4111yescharacteristic
494C2×C32D3×#4112yes—
495C2×C32D3×#4112yes—
496C3⋊D3—22no—
497C3⋊D3—42no—
498C3×D3—64no—
499C3×D3—64no—
500C3×D3—124no—
501C3×D3—122no—
502C3×D3—122no—
503C2×Q8—91no—
504C2×D4—272no—
505C2×D4—271no—
506C22×C4—91no—
507C22×C4—271no—
508C22×C4—271no—
509C22×C4—272no—
510C4⋊C4—32no—
511C4⋊C4—91no—
512C4⋊C4—92no—
513C4⋊C4—92no—
514C4⋊C4—272no—
515C4⋊C4—271no—
516C22⋊C4—92no—
517C22⋊C4—92no—
518C22⋊C4—92no—
519C22⋊C4—92no—
520C22⋊C4—272no—
521C42—31no—
522C42—271no—
523C42—271no—
524C42—272no—
525C42—271no—
526C22×C3—22no—
527C22×C3—21no—
528C22×C3—41no—
529C22×C3—92no—
530C22×C3—181no—
531C22×C3—181no—
532C22×C3—182no—
533C22×C3—182no—
534C22×C3—182no—
535C22×C3C22×D3211yescharacteristic
536C22×C3C22×D3212yes—
537C2×D3—34no—
538C2×D3—62no—
539C2×D3—62no—
540C2×D3—62no—
541C2×D3—62no—
542C2×D3—62no—
543C2×D3—64no—
544C2×D3—62no—
545C2×D3—62no—
546C2×D3—62no—
547C2×D3—62no—
548C2×D3—62no—
549C2×D3—62no—
550C2×D3—122no—
551C2×D3—122no—
552C3×C4—22no—
553C3×C4—21no—
554C3×C4—22no—
555C3×C4—42no—
556C3×C4—42no—
557C3×C4—62no—
558C3×C4—62no—
559C3×C4—64no—
560C3×C4—62no—
561C3×C4—62no—
562C3×C4—62no—
563C3×C4—62no—
564C3×C4—62no—
565C3×C4—62no—
566C3×C4—92no—
567C3×C4—122no—
568C3×C4—182no—
569Dic3—21no—
570Dic3—22no—
571Dic3—21no—
572Dic3—22no—
573Dic3—34no—
574Dic3—62no—
575Dic3—62no—
576Dic3—62no—
577Dic3—94no—
578Dic3—92no—
579Dic3—122no—
580Dic3—182no—
581Dic3—184no—
582Dic3—182no—
583Dic3—181no—
584Dic3—182no—
585Dic3—362no—
586Dic3—362no—
587Dic3—362no—
588C32—22no—
589C32—21no—
590C32—41no—
591C32#562411yescharacteristic, complemented
592C32#570612yescomplemented
593C23—91no—
594C23—92no—
595Q8—182no—
596D4—542no—
597D4—544no—
598C2×C4—31no—
599C2×C4—31no—
600C2×C4—32no—
601C2×C4—32no—
602C2×C4—91no—
603C2×C4—92no—
604C2×C4—182no—
605C2×C4—271no—
606C2×C4—271no—
607C2×C4—542no—
608C2×C4—544no—
609C2×C4—542no—
610C2×C4D3311yescharacteristic
611C2×C3—22no—
612C2×C3—21no—
613C2×C3—21no—
614C2×C3—22no—
615C2×C3—21no—
616C2×C3—22no—
617C2×C3—41no—
618C2×C3—41no—
619C2×C3—41no—
620C2×C3—182no—
621C2×C3—362no—
622C2×C3#6430611yescharacteristic
623C2×C3#6430612yes—
624C2×C3#6430611yescharacteristic
625C2×C3#6430611yescharacteristic
626C2×C3D3×#23712yes—
627C2×C3D3×#23912yes—
628D3—64no—
629D3—64no—
630D3—124no—
631D3—122no—
632D3—122no—
633C22—92no—
634C22—181no—
635C22—181no—
636C22—182no—
637C22—182no—
638C22—182no—
639C22C2×D3311yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—61no—
642C4—61no—
643C4—62no—
644C4—62no—
645C4—92no—
646C4—182no—
647C4—272no—
648C4—541no—
649C3—21no—
650C3—22no—
651C3—41no—
652C3#1059397911yescharacteristic, complemented
653C3#1059444212yescomplemented
654C2—182no—
655C2—362no—
656C2#1172439111yescharacteristic
657C2#1172439811yescharacteristic
658C2#1172440711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D33
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×C4C23
prime radical#11723695C2
hypercenterC2×C4D33
hypocenterC33#529
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723466C2semidirect
3. C4×Dic3×C3⋊D3C2semidirect
4. C3×#63868C2semidirect
5. C3×#63865C2semidirect
6. #11723018C2semidirect
7. #11723007C2semidirect
8. #11722997C2semidirect
9. #11722941C2semidirect
10. #11722938C2semidirect
11. #11722938C2semidirect
59. #63868D3semidirect
60. #63865D3semidirect
417. C33#529semidirect
591. C32#5624semidirect
592. C32#5706semidirect
652. C3#10593979semidirect
653. C3#10594442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236952
#117234662
C4×Dic3×C3⋊D32
C3×#638682
C3×#638652
#117230182
#117230072
#117229972
#117229412
#117229382
#105944423
#105939793